培训教程(仅供用户使用)
介绍
3使用ABAQUS 的设置5使用NASTRAN 的设置8FE Analysis Tasks –ABAQUS 13FE Analysis Tasks –NASTRAN 28FE Analysis Tasks –ANSYS
41
内容
n 从AWS v4.1 / EXCITE v6.1.2版本开始，EXCITE 中集成入有限元求解器功能
n 支持Abaqus
n EXCITE 与ABAQUS 之间的EIA 接口，产生Abaqus 的计算输入文件n 同时加入EXCITE FEA Solver 模块，为Abaqus6.4版本的线性求解器
n 从AWS v5.0 / EXCITE v7.0版本开始，加入FE Analysis 菜单，专门进行线性有限元
求解和产生输入文件的操作
n 支持对Abaqus, Nastran 和Ansys 的有限元求解器的文件操作n EXCITE –ABAQUS 接口EIA 为Abaqus 计算提供输入文件n EXCITE –MSC.Nastran 接口为Nastran 计算提供输入文件(*)
n EXCITE FEA Solver 内部有限元求解器，使用Abaqus6.8版本有限元线性计算
介绍
(*) 模态计算与子结构缩减两个功能不需要license 支持；与EXCITE 计算结果相关应力计算或响应计算则需要接口license 的支持（除了产生载荷历程的功能）。Model Based Tasks are free and not
licensed, but Case Based Tasks are licensed except
generation of load history tables for Fatigue Analysis
FE Analysis Tasks菜单
n选择有限元求解器Selection of FE Solver
n ABAQUS (蓝色标题行)
n MSC.Nastran (绿色标题行)
n ANSYS (黄色标题行)
n任务Tasks
n自由模态计算Natural Frequency Analysis
n子结构缩减Condensation
n单位载荷下应力计算（疲劳计算提供）Prepare Basic Load Cases for Fatigue Analysis n动态响应计算Dynamic Response Analysis
n线性静力计算Linear Static Stress Analysis
可将做好的设置保存或读入Load and Save several settings
n文件路径和格式
Save and Load several settings (file w/ extension .abaqus)
以下路径处查找设置文件：
Windows:C:\Documents and Settings\$USERNAME\Application Data\AVL\AWS\v5.0.1\user\
Unix:$HOME/.aws
Abaqus的设定General Setting
n求解器类型(直接计算or 连接abaqus计算) Solver: EXCITE FEA (内置求解器)|ABAQUS(利用外部求解器)
n处理器使用个数Multiple processors
n结果文件格式精度ODB output precision
n工作目录（若空，则使用当前excite目录）Scratch directory (if empty, the local working directory will be used)
ABAQUS Settings (1)
内存使用设定Memory settings
n产生输入文件使用内存Solver Input File Processor Memory (MB)
n求解使用内存ABAQUS/Standard Memory (MB)
文件递交计算Job submission settings
n本机计算Run on Local Host, －常用
n网络提交Use LSF (Load Sharing Facility)
n用户自定义Use Customized Queuing System
ABAQUS Settings (2)
可将做好的设置保存或读入Load and Save several settings
n 文件路径和格式
Save and Load several settings (file w/ extension .nastran)
以下路径处查找设置文件to/from the AWS users home directory:Windows:
C:\DocumentsandSettings\$USERNAME\Application Data\AVL\AWS\v5.0.1\user\Unix:$HOME/.aws
NASTRAN 求解设定
n 版本选择:2004 , 2005r2 , 2005r3 , 2007r1
n Nastran 系统命令设定（矩阵溢出处理，单元质量检
验等）Table for defining system cell number or name and expression
n Nastran 输入文件后缀Extension for generated MSC.Nastran input
files (default .dat)
NASTRAN Settings (1)
NASTRAN Settings (2)
Nastran文件控制段设定File Management Statements (FMS)
n可调入设定好的外部文件Include External Files
select a file which contains FMS statements and will be included with the INCLUDE statement in file management section
n附加命令文本（直接写入）Additional File Management Statements
enter FMS statements in text box which shall be included in file management section
n DBALL文件初始化Initialize DBset(INIT DBset-name)
n Master文件初始化Initialize the MASTER DBset(INIT MASTER)
n SCR文件初始化Initialize the SCRATCH DBset(INIT SCRATCH)
NASTRAN Settings (3)
执行控制段设定Executive Control Statements (EXEC)
n外部文件读入Include External Files
select a file which contains EXEC statements and will be include d with the INCLUDE statement in executive control section
n附加文本命令（直接写入）Additional File Management Statements
enter EXEC statements in text box which shall be included in exe cutive control section
工况控制段设定Case Control Statements (CASE)
n外部文件读入Include External Files
select a file which contains CASE control statements and will be included with the INCLUDE statement in case control section
n附加文本命令（直接写入）Additional File Management Statements enter CASE statements in text box which shall be included in case control section
数据段设定BULK Data Entries (BULK)
n外部文件读入Include External Files
select a file which contains BULK data entries and will be inclu ded with the INCLUDE statement in bulk data section
n附加文本命令（直接写入）Additional File Management Statements enter BULK data entries in text box which shall be included in bulk data section
NASTRAN Settings (4)
n 加入一个新任务Add New Task
n 选择对应的有限元求解器Select the FE Solver for New Task n 选择有限元计算类型Select one Analysis Type from list
n 有限元计算类型分为两类The new task will be added to task list
n 模型建模相关：模态、子结构缩减、单位载荷下应力Model -Based (Natural Frequency
Analysis, Condensation and Prepare Basic Load Cases for Fatigue Analysis)
n 工况相关的：根据EXCITE 结果为边界条件的应力与响应计算Case -Based (Dynamic
Response Analysis and Linear Static Stress Analysis)
FE Analysis –Tasks 任务设定
计算任务的设置
Insert a Task
n 模态计算需要设定频率上下限，或者设定抽
取的模态阶次个数。V6.6: similar to MSC.Nastran
EIGRL card either define frequency limits or number of
eigenvalues to be extracted (in V6.4 both had to be defined)
FE Analysis Tasks: Nat. Frequency Analysis –
ABAQUS
模态计算－Abaqus
设定频率计算范围
设定结果输出
设定求解的有限元网格模型
设定求解文件名称
主节点设定时，有两种方式：
n List 方式：按格式自行填入点号和自由度(常用)
n Edit Mesh 方式：首先设定缩减柔性体的Edit
Mesh ，并定义Selection.Retained Static DOFs can be
obtained from Edit Mesh –Retained Static DOFs definitions
子结构缩减计算－Abaqus
设定保留的主节点号及其自由度根据柔性体类型，选择Gross Motion
保留模态自由度设
定
n 子结构载荷考虑原有限元模型中承受的集中力、
均布力和温度载荷，并在子结构缩减计算中将这些载荷保留在内。*SUBSTRUCTURE GENERATE
n 子结构缩减后将原有限元模型上的载荷等效为
当量载荷力，并施加在主自由度节点自由度上，缩减产生的矩阵中包括*.LCV 矩阵代表此子结构外部载荷。
子结构缩减计算－Abaqus
子结构载荷
Substructure Load Case (1)
** Gaspressure –combustion chamber:*SUBSTRUCTURE LOAD CASE, NAME=Gaspressure_Head *DSLOAD, OP=NEW S_P_CHAMBER, P, 1.**
** Gaspressure –liner radial:*SUBSTRUCTURE LOAD CASE, NAME=Gaspressure_Liner *DSLOAD, OP=NEW S_P_LINER, P, 1.**
*SUBSTRUCTURE MATRIX OUTPUT, STIFFNESS=YES,
n 产生的LCV 文件可以在Body 属性高级
定义中进行检查：Body –Advanced Properties –Data Source -LCV tab.
子结构载荷
Substructure Load Case (2)
# Node DOF Gaspressure_Head Gaspressure_Liner 10001 30.87627E+03-0.11577E+0310002 1-0.80793E+02 0.31462E+0210002 30.27969E+03-0.23600E+0210003 10.82043E+02-0.29708E+0210003 30.27821E+03-0.21348E+0210004 10.82035E+02-0.30469E+0210004 3
0.27821E+03
-0.21586E+02
…11541 0-0.56950E+01 -0.15619E+0311542 0-0.84329E+02 -0.83796E+0411543 0-0.43431E+01 -0.80534E+0211544
00.89961E+02 -0.74268E+04
File Block.LCV:
在Load Data 进行定义LCV
n 在载荷集中加入与有限元载荷项Insert
under Load Data -Load Cases a new FEA LC load set:FEA LC: Insert
n 在新的载荷集中定义New tree entry:
FEA LC: FEA Load Case Set
n 定义施加的体单元Insert a new FEA load
set for one/several/all bodies Insert NEW Load Set for
子结构载荷的施加
Substructure Load Case (3)
2
3
子结构载荷Substructure Load Case (4)
Load Data
n 在load item 中出现FEA LOAD CASE
In addition Load Data will offer
under Load Items the assignment of FEA Load Case Amplit udes .
n 可定义(随转速变化/不随转速变化)的
载荷Both –speed independent (Non-Interpolated) as well as speed-dependent (Interpolated(Speed)) -is supported.
n 读入载荷数据，并可进行变换Load
the appropriate amplitude curve from file and apply transformations as used.
4
5
Load Data
n 载荷的施加For each selected body:
n 指定载荷集名称Activate the
appropriate FEA Load Case Name (read from header line of file
n 关联载荷数据Select from existing
Load Items the appropriate FEA Load Case Amplitude
子结构载荷Substructure Load Case (5)
6
注意Remarks:
n 子结构载荷施加时需谨慎，应保证加载部件静态平衡The substructure load case
requires carefully selected boundary conditions (equilibrium!)
n 此方法不适用于载荷方向动态变化的情况This method is not appropriate for e.g.
applying gas pressure instead of gas forces at piston top for piston analysis (changing boundary conditions at piston boss bearings!)
子结构载荷
Substructure Load Case (6)
SMOT/TMOT 类型:
n 模型全部Full Matrix
n 矩阵类型.fil format and X1OA.OUT4.DAF n .hdx format and X2OA.OUT4 (binary or ASCII)n 模型部分节点Sub Matrix (selective data recovery)
n only .hdx format and X2OA.OUT4 (binary or
ASCII) and X2OA.OUT4.dof (for assignment a-set ?o-set)
n definition of one node set required
子结构缩减矩阵输出Matrix Output (EXCITE2009以前旧版本
)
CON6类型:
n 模型全部Full Matrix –矩阵类型currently only .fil
format and X1OA.OUT4.DAF supported
n 部分模型Sub Matrix for data recovery possible, but
requires second condensation job as body type
SMOT
Note: hdx output requires the environment setting: os.environ["ABA_HDX_RECOVERY"] = "1"
2016年夏季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:间断有限元方法及其应用 学生所在院（系）:理学院数学系 学生所在学科: 学生姓名: 学号 学生类别 考核结果阅卷人
1．引言 间断Galerkin(DG)方法兼有有限元与有限体积方法的特征。如同一般有限元方法那样，DG方法利用单元多项式空间作为近似解和检验函数空间，但是与传统的有限元方法不同,有限元函数空间基函数都是完全间断的分片多项式，各个单元之间的通信也需要像有限体积方法那样通过在单元边界上构造合适的数值流通量来实现。因此DG方法既保持了一般有限元方法和有限体积方法的优点，又克服了各自的不足。该方法可采用局部高阶插值的方法构造基函数，具有灵活处理边界条件以及可显式求解间断问题的能力，克服了一般有限元方法不适于间断问题的缺点,以及有限体积方法必须通过扩大模板进行重构来提高精度的不足。因此间断Galerkin(DG)方法的出现拓展了传统有限元方法的应用范围,改 善了人们对传统有限元方法的认识。 2．DG的基本概念 间断Galerkin方法最早由Reed和Hill在1973年为解决中子输运方程问题而提出。随后众多学者对间断有限元方法提出了改进和发展特别是90年代以来,以Cockbum和舒其望为代表提出了Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)方法，该方法结合TVD(TVD:Total Variation Diminishing) Runge-Kutta 时间离散方法和间断有限元求解一维双曲守恒律方程（组）以至于高维双曲守恒律方程（组），能够适合复杂计算区域和边界条件，可以精确的捕捉激波和接触间断。它不但在光滑区域可以保证高精度，而且在间断区域可以保持数值无振荡，分辨率高，可以证明收敛到熵解。这些优点使得RKDG成为计算流体力学流行的方法之一，并被广泛应用到气象学、海洋学、湍流、电磁学、石油勘探、水动力学等离子物理和图像处理等领域。 同样是在20世纪70年代,内惩罚(IP: Interior Penalty)类方法被独立地提出来求解摘圆和抛物方程。内惩罚方法后来也被归为间断Galerkin方法一种，本文记为内惩罚间断Galerkin(IPDG)方法。内惩罚间断有限元的发展与同时代求解双曲守恒律的间断有限元方法保持相对对立，该方法的侧重点在于选择合适的惩罚项保持格式的稳定性，而不在于如何构造数值流通量。基于DG方法求解双曲守恒律的巨大成功，许多学者考虑运用DG方法的思想求解扩散方程，但如果只是简单地将DG方法推广到扩散方程得到的数值格式并不准确。例如考虑一维热传导
一、有限单元法的基本原理 有限单元法（The Finite Element Method）简称有限元（FEM），它是利用电子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，假设一个简单的函数（称插值函数）近似地表示其位移分布规律，再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量. 进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变, 由应变求出应力 二、ABAQUS有限元分析过程 有限元分析过程可以分为以下几个阶段 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型――有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。 由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理， 并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 下列的功能模块在ABAQUS/CAE操作整个过程中常常见到，这个表简明地描述了建立模型过程中要调用的每个功能模块。 “Part（部件） 用户在Part模块里生成单个部件，可以直接在ABAQUS/CAE环境下用图形工具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 Property（特性） 截面（Section）的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材料定义和横截面形状信息。在Property模块中，用户生成截面和材料定义，并把它们赋于(Assign)部件。 Assembly（装配件） 所生成的部件存在于自己的坐标系里，独立于模型中的其它部件。用户可使用Assembly模块生成部件的副本（instance），并且在整体坐标里把各部件的副本相互定位，从而生成一个装配件。 一个ABAQUS模型只包含一个装配件。
结构有限元分析程序设计 绪论 §0.1 开设“有限元程序设计”课程的意义和目的 §0.2 课程特点 §0.3 课程安排 §0.4 课程要求 §0.5 基本方法复习 $0.1 意义和目的 1.有限元数值分析技术本身要求工程设计研究人员掌握 1). 有限元数值分析技术的完善标志着现代计算力学的真正成熟和实用化,已在各种 力学中得到了广泛的应用。比如：，已杨为工程结构分析中最得以收敛的技术手段，现代功用大致有： a). 现代结构论证。对结构设计从内力，位移等方面进行优劣评定，从而进 行结构优化设计。 b)可取代部份实验，局部实验+有限元分析，是现代工程设计研究方法的一大 特点。 c)结构的各种功能分析（疲劳断裂，可靠性分析等）都以有限元分析工具作为 核心的计算工具。 2). 有限元数值分析本身包括着理论+技术实现（本身功用所绝定的） 有限元数值分析本身包括着泛函理论+分片插值函数+程序设计 2. 有限元分析的技术实现（近十佘年的事）更依赖于计算机程序设计 有限元分析的技术取得的巨大的成就，从某种意义上说，得益于计算机硬件技术的发展和程序设计技术的发展，这两者的依赖性在当代表现得更加突出。（如可视化技术） 3.从学习的角度，不仅要学习理论，而且要从程序设计设计角度对这些理论的技术实现有 一个深入的了解，应当致力于掌握这些技术实现能力，从而开发它，发展它。（理论本身还有待于进一步完美相应的程序设计必须去开发） 4.程序设计不仅是实现有限元数值分析的工具和桥梁，而且在以下诸方面也有意义： 1). 精通基本概念，深化理论认识； 2). 锻炼实际工程分析，实际动手的能力； 3). 获得以后工作中必备的工具。（作业+老师给元素库） 目的：通过讲述有限元程序设计的技术与技巧，便能达到自编自读的能力。 §0.2 课程特点 总描述：理论+算法+数据结构（程序设计的意义） 理论：有限元算法，构造，步骤，解的等外性，收敛性，稳定性，误差分析 算法；指求解过程的技术方法，含两方面的含义；a. 有限元数值分析算法，b, 与数据结构有关的算法（总刚稀疏存贮，提取，节点优化编号等） 数据结构：指各向量矩阵存贮管理与实现，辅助管理结构（指针，数据记录等） 具体特点： 理论性强：能量泛函理论+有限元构造算法+数据结构构造算法 内容繁杂：理论方法+技术方法+技术技巧 技巧性强：排序，管理结构（指针生成，整型运算等）
有限单元法学习报告 在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。 有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。 基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。 一、离散化 解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。 二、单元分析 将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。 1、位移函数选取： 根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(u i v i)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：
2013-08-29 17:31 by:有限元来源:广州有道有限元 1. 软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2. 使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。 ▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
面向对象的动力有限元程序设计 张渊(北京交通大学土木建筑学院，北京 100044) 赵海艳(天津城建学院土木工程系，天津 300384) 摘要：本文将面向对象的程序设计方法引入到有限元程序设计当中 . 并且通过动力有限元程序设计当中两个类的实现，阐明了面向对象方法在动力有限元程序设计中的运用 . 关键词：动力有限元；面向对象程序设计方法，类； C++ Object-oriented Dynamical Finite Element Programming Zhang Yuan(College of Civil Engineering and Architecture, Beijing Jiaotong University,Beijing,100044,China) Zhao Hai-yan(Department of Civil Engineering, Tianjin Urban Construction Institute.Tianjin,300384,China) Abstract: The object-oriented programming method was introduced in the development of finite element method software in this paper. Through implement of two class in the dynamical finite element programming, the paper illustrate the application of object-oriented programming method in the designing of dynamical finite element method software. Key words: dynamical finite element method; object-oriented programming method; class; C++ 引言: 面向对象编程（ Object Oriented Programming ）在有限元程序设计中的应用，已经在国内外引起了关注，并且已经取得一定的研究成果。传统的有限元程序设计采取了结构化的程序设计方法。结构化程序设计存在着不易调试和维护的弊端。由于在结构化语言中，数据分作全局数据（ global data ）和局部数据 (local data) 两种。在使用结构化程序进行有限元程 序设计时，不难发现，几乎所有重要的数据都是全局数据。假设有一个新的程序员，受命为一个大型有限元程序编写一个小函数，则此程序员在设计程序前，首先必须了解整个计划所使用的全局数据，这将花费很多的时间。如果此程序员在访问全局数据时发生错误，这将会影响到原先程序中所有用到此全局数据的函数或过程，这将会造成调试上的困难。而且结构化语言还有一个缺点，这就是如果修改了某个数据，即使对数据作了较小的修改，但还是会使得整个程序中所有用到此数据的函数需要修改，不利于后期的维护 [1] 。另外，在进行大型有限元分析时，在进行数组处理时，由于数据量巨大，一般的结构化语言， 没有指针功能，使得编译的时候内存消耗巨大。总之，结构化程序设计，程序代码的重用率低，程序可移植性差，使得进行二次开发无法实现或者很困难，而面向对象编程技术可以克服以上的弊端。 面向对象程序设计特性 : 面向对象程序设计的本质是把数据和处理数据的过程（函数）当成一个整体 -- 对象。面向对象程序设计的实现需要封装和数据隐藏技术，以及继承和多态性技术。而 C++ 语言充分支持面向对象程序设计 [1] 。 (1)封装和数据隐藏。 C++ 通过建立类支持封装性和数据隐藏。类一旦建立，就可以看成是完全封装的实体，可以作为 一个整体单元使用。类的封装就是数据和算法（操作）结合，构成一个不可分割的整体（对象），其次是，在这个整体中一些成员是保护的，它们被有效地屏蔽，以防外界的干扰和误操作。另外一些成员是公共的，它们作为接口提供给外界使用。这些正体现了程序的可靠性。 (2) 继承和重用。 C++ 采用继承支持重用的思想，程序可以在扩展现有类型的基础上声明新类型。从基类（父类）派生出它的派生类（子类），使派生类中成员可以访问基类的成员，进而实现程序代码的重用。我们在进行有限元程序设计时，非线性单元可以由相应的线性单元派生。 (3) 多态性。如果编程语言不支持多态，则不能够成为面向对象的。如果只支持类而不支持多态，我们只能够称这种语 言是基于对象的。通过继承的方法构造类，采用多态性为每个类指定表现行为。其实，人与人之间的思想交流，只是不是做同一件事情，一般总是在更高的抽象层面，这样有利于更直接和精确地把握思考的事物。这就是人的思考问题的方式，也是自然的多态方式。沿着这种思路设计的程序，可以有限元程序模型更加准确的描述人们所思考的问题。多态性让类的设计者去考虑工作的细节，使得有限元程序代码极大地简化。我们在进行有限元程序设计的时候，每一个结点类都需要进行打印载荷数据和完成所有载荷的处理，这是侯，我们就可以将这两个函数设置成为虚函数。
第二章2-4 #include
int *p,*init; int countp=0; int countn=0; p = new int[20]; init = p; for(int i=0;i<20;i++) { cin>>*p; p++; } p = p-20; for( i=0;i<20;i++) { if(*p>0) countp++; if(*p<0) countn++; cout<<*p<<" "; p++; } cout<<"正数有:"<
Cahn-Hilliard 方程的隐显BDF2方法 饶 婷, 王晚生 (长沙理工大学 数学与统计学院, 长沙 410114) 摘 要: Cahn-Hilliard 方程作为一类重要的四阶扩散方程已成为偏微分方程研究领域一个倍受关注的问题. 本文考虑带有Neumann 边界的Cahn-Hilliard 方程的隐显BDF2半离散格式和全离散格式, 并证明了该格式是质量守恒的. 关键词: Cahn-Hilliard 方程; 质量守恒; 隐显BDF2格式; 全离散 中图分类号: O241.8 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2018)02-0009-03 IMEX-BDF2 Method for Cahn-Hilliard Equation RAO Ting, WANG Wansheng (School of Mathematics and Computational Science, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China) Abstract : The Cahn-Hilliard equation, as an important class of fourth-order diffusion equations, has become a major concern in the field of partial differential equations. In this paper, the Cahn-Hilliard equation with Neumann boundary is considered to be discretized by implicit-explicit BDF2 method. It is proved that the scheme preserves the property of mass conservation. Key words : Cahn-Hilliard equation; mass conservation; implicit-Explicit BDF2; full-discrete schemes Cahn-Hilliard 方程是一个描述两种金属物质混合时随温度变化发生亚稳相分离现象的四阶非线性抛物方程. 最初是由 Cahn 和Hilliard [1]于1958年在研究热力学中两种物质(如合金、聚合物等等)之间相互扩散现象时提出的. 后来用于描述生物种群竞争与排斥现象, 固体表面上微滴的扩散等许多扩散现象的研究中也提出了同样的数学模型. 近些年来, 越来越多的学者关注Chan-Hilliard 方程, 对Chan-Hilliard 方程的解的性质做了大量的研究工作, 获得了比较丰硕的成果. 例如, 在1996年Chen [12]等人得到了Chan-Hilliard 方程解的摄动性质; Carlen 和Bricmont [8,9]分别研究了Chan-Hilliard 方程解的稳定性质; Chen 和Zheng [10,11]等人在研究Chan-Hilliard 方程解的渐进性质方面做了大量的工作, 等等. 关于Chan-Hilliard 方程的数值解法方面的研究也越来越受到重视. 例如, Elliott 和Larsson [4]在1992 年考虑Cahn-Hilliard 方程的有限元方法, 并给出了有限元逼近的误差估计. 1998年, Chen 和Shen [5]提出Cahn-Hilliard 方程的谱方法格式, 并证明了该格式独有的高精度与数值稳定性. 2008年, He 和Liu [13]考虑 Cahn-Hilliard 方程的Galerkin 谱方法格式, 并证明了该格式的稳定性和收敛性. Feng 和Karakashian [15,16]等人在2007年提出采用局部间断Galerkin 方法(LDG)和全离散动态网格的间断Galerkin 方法研究Cahn-Hilliard 方程. 2016年, Wang 、Chen 和 Zhou [1721]，采用混合有限元方法的后处理技术求解Cahn-Hilliard 方程, 且数值解继承了原有的质量守恒性质和能量递减性质, 最后还获得了相应的误差估计 以及负范数的误差估计等等. 本文在上述研究的基础上, 采用隐显BDF2方法研究Cahn-Hilliard 方程, 并讨论该格式是否保留了方程原有的质量守恒性质. 1问题和记号 首先考虑Cahn-Hilliard 模型方程: 收稿日期: 2018-03-24 基金项目: 国家自然科学基金项目(11771060, 11371074) 作者简介: 饶 婷(1994? ), 女, 湖南常德人, 硕士研究生. 主要研究方向: 微分方程数值解 通讯作者: 王晚生(1977? ), 男, 湖南株洲人, 教授. 主要研究方向: 微分方程数值解 第31卷 第2期 湖南理工学院学报(自然科学版) Vol.31No.2 2018年6月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Jun. 2018
1.软件形式： ㈠. SolidWorks的内置形式： ◆COSMOSXpress——只有对一些具有简单载荷和支撑类型的零件的静态分析。 ㈡. SolidWorks的插件形式： ◆COSMOSWorks Designer——对零件或装配体的静态分析。 ◆COSMOSWorks Professional——对零件或装配体的静态、热传导、扭曲、频率、掉落测试、优化、疲劳分析。 ◆COSMOSWorks Advanced Professional——在COSMOSWorks Professional的所有功能上增加了非线性和高级动力学分析。 ㈢. 单独发行形式： ◆COSMOS DesignSTAR——功能与COSMOSWorks Advanced Professional相同。 2.使用FEA的一般步骤： FEA=Finite Element Analysis——是一种工程数值分析工具，但不是唯一的数值分析工具！其它的数值分析工具还有：有限差分法、边界元法、有限体积法… ①建立数学模型——有时，需要修改CAD几何模型以满足网格划分的需要， （即从CAD几何体→FEA几何体），共有下列三法： ▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平面来代理（注：如果选中了“使用中面的壳网格”做为“网格类型”，COSMOSWorks会自动地创建曲面几何体）。▲清除：因为用于划分网格的几何模型必须满足比实体模型更高的要求。如模型中的细长面、多重实体、移动实体及其它质量问题会造成网格划分的困难甚至无法划分网格—这时我们可以使用CAD质量检查工具（即SW菜单: Tools→Check…）来检验问题所在，另外含有非常短的边或面、小的特征也必须清除掉（小特征是指其特征尺寸相对于整个模型尺寸非常小！但如果分析的目的是找出圆角附近的应力分布，那么此时非常小的内部圆角应该被保留）。 ②建立有限元模型——即FEA的预处理部分，包括五个步骤： ▲选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率…等八种类别）——这时将产生一个FEA算例，左侧浏览器中之算例名称之后的括号里是配置名称； ▲添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。 ◇右键单击“实体文件夹”并选择“应用材料到所有”——所有零部件将被赋予相同的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下的某个具体零件文件夹并选择“应用材料到所有实体”——某个零件的所有实体(多实体)将被赋予指定的材料属性。 ◇右键单击“实体文件夹”下具体零件的某个“Body”并选择“应用材料到实体”——只有
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
第一章实体建模 第一节基本知识 建模在ANSYS系统中包括广义与狭义两层含义，广义模型包括实体模型和在载荷与边界条件下的有限元模型，狭义则仅仅指建立的实体模型与有限元模型。建模的最终目的是获得正确的有限元网格模型，保证网格具有合理的单元形状，单元大小密度分布合理，以便施加边界条件和载荷，保证变形后仍具有合理的单元形状，场量分布描述清晰等。 一、实体造型简介 1．建立实体模型的两种途径 ①利用ANSYS自带的实体建模功能创建实体建模： ②利用ANSYS与其他软件接口导入其他二维或三维软件所建立的实体模型。 2．实体建模的三种方式 (1)自底向上的实体建模 由建立最低图元对象的点到最高图元对象的体，即先定义实体各顶点的关键点，再通过关键点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合成体。 (2)自顶向下的实体建模 直接建立最高图元对象，其对应的较低图元面、线和关键点同时被创建。 (3)混合法自底向上和自顶向下的实体建模 可根据个人习惯采用混合法建模，但应该考虑要获得什么样的有限元模型，即在网格划分时采用自由网格划分或映射网格划分。自由网格划分时，实体模型的建立比较1e单，只要所有的面或体能接合成一体就可以：映射网格划分时，平面结构一定要四边形或三边形的面相接而成。 二、ANSYS的坐标系 ANSYS为用户提供了以下几种坐标系，每种都有其特定的用途。 ①全局坐标系与局部坐标系：用于定位几何对象(如节点、关键点等)的空间位置。 ②显示坐标系：定义了列出或显示几何对象的系统。 ③节点坐标系：定义每个节点的自由度方向和节点结果数据的方向。 ④单元坐标系：确定材料特性主轴和单元结果数据的方向。 1．全局坐标系 全局坐标系和局部坐标系是用来定位几何体。在默认状态下，建模操作时使用的坐标系是全局坐标系即笛卡尔坐标系。总体坐标系是一个绝对的参考系。ANSYS提供了4种全局坐标系：笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系、Y-柱坐标系。4种全局坐标系有相同的原点，且遵循右手定则，它们的坐标系识别号分别为：0是笛卡尔坐标系(cartesian)，1是柱坐标系 (Cyliadrical)，2是球坐标系(Spherical)，5是Y-柱坐标系(Y-aylindrical)，如图2-1所示。
基于有限元算法的编程实践 学号：2011043010031 姓名：廖校毅 电子科技大学物理电子学院 【摘要】本文就有限元算法在电磁场分析中的应用展开研究与实践，从电磁场的Maxwell方程出发,根据电磁场的边值问题及变分公式建立了有限元方程组。具体在实践中，将这些知识运用到C++语言和Matlab 中，并将这两种语言有机结合，编程并实现二维FEM。程序最后通过计算含两种介质的电位槽电位分布来验证其正确性。 关键词: 有限元变分法C++ Matlab The Programming Practice Based on The Finite Element Algorithm Student ID：2011043010031 Name：Liao Xiaoyi University of Electronic Science and technology &School of Physical Electronics Abstract In this paper, we take the application of finite element method in electromagnetic field analysis into research and practice. Starting from Maxwell equations of electromagnetic field, the electromagnetic field boundary value problems and variational formula established the finite element equations. In specific practice, this knowledge will be applied to the C++ language and Matlab, and the organic combination of two languages, programming and implementation of two-dimensional FEM. Finally, through the program to verify the validity of the calculation of potential distribution in channel potential containing two kinds of medium. Key words The finite element method The variational method C++ Matlab 一、前言 在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求得偏微分方程边值问题近似解的数值技术。它通过变分方法[1]，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆 的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上 的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然 后推导求解这个域总的满足条件(如结构的 平衡条件），从而得到问题的解。这个解不 是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。因其理论依据的普遍性，作为一种声誉很高的数值分析方法，,已被普遍推广并成功地用来解决各种结构工程、热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土壤力学、机械零件强度分析、电磁工程问题等，并且大量可靠的基于有限元算法的软件如
第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。