2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知，给出下列四个结论：
①a＜b
②a+b＜ab
③|a|＞|b|
④ab＜b2
其中正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )
A．7 B．58 C．49 D．15
3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C． 27 D．28
4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )
A．2 B．C．2或4D．或2
7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )
A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）
10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( ) A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）
11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C 经过点P（，），椭圆C的方程为__________．
12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是__________．
13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则
+=__________．
14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__________．
15．下列命题中真命题为__________．
（1）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n?a n+2”的充要条件
（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．
三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．
17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．
（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．
19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车
的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；
（2）求cos（A﹣C）的值．
21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；
（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．
2015-2016学年山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．已知，给出下列四个结论：
①a＜b
②a+b＜ab
③|a|＞|b|
④ab＜b2
其中正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．
【解答】解：∵，∴b＜a＜0．
①a＜b，错误．
②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．
③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．
④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，
∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，
∴ab＜b2成立．
∴正确的是②④．
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．
2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )
A．7 B．58 C．49 D．15
【考点】余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，
∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac?cosB=25+9+15=49，
解得：AC=b=7，
则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．
故选D
【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题．
【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为
286==11n，求得
n的值．
【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，
再由前n项和为286==11n，n=26，
故选B．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．
4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．
【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，
∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；
当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；
∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．
5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．
【专题】简易逻辑．
【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．
【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题
逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，
否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，
逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，
在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，
故选B．
【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．
6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )
A．2 B．C．2或4D．或2
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】计算题．
【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．
【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，
根据正弦定理=得：sinC===，
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=60°或120°，
∴∠A=90°或30°
在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°
则△ABC面积S=bcsinA=2或．
故选D．
【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．
【解答】解：由椭圆的定义得
两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，
又因为在△AF1B中，有两边之和是10，
所以第三边的长度为：16﹣10=6
故选A．
【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．
8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
【考点】正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、
诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．
【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
∵bcosC+ccosB=asi nA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，
即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，
故选B．
【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )
A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．
【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．
【解答】解：由题意作出其平面区域，
将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，
则由平面区域可知，
使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；
故选C．
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．
10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( ) A．10 B．9 C．8 D．7
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵，
∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，
∵不等式2a+b≥4m恒成立，
∴36≥4m，
∴m≤9，
∴m的最大值为9，
故选：B．
【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．
二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）
11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C
经过点P（，），椭圆C的方程为+y2=1．
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．
【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），
∴2a=|PF1|+|PF2|=2．
∴a=．
又由已知c=1，∴b=1，
∴椭圆C的方程为+y2=1．
故答案为：+y2=1．
【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．
12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【考点】一元二次不等式的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为
x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式
﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．
【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，
∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，
根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；
不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，
整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣
∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）
故答案为：（﹣，﹣）
【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．
13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则
+=．
【考点】数列的求和．
【专题】计算题．
【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，
且=，（n∈N+），
∴+=
===．
故答案为：．
【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．
【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，
且开口向下，
∴函数f（x）在上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，
∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，
解得b＜﹣1或b＞2，
∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．
15．下列命题中真命题为（2）．
（1）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”
（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n?a n+2”的充要条件
（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】（1），写出命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；
（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；
（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；
（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．
【解答】解：对于（1），命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；
对于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正确；
对于（3），数列{a n}中，若a n，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n?a n+2，即充分性成立；反之，若=a n?a n+2，则数列{a n}不一定是等比数列，如a n=0，满足=a n?a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；
对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，
f（x）=lgx+＜0，故（4）错误．
综上所述，只有（2）正确，
故答案为：（2）．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．
三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，
（1）求角C的值；
（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．
【考点】正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．
（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．
【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…
∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…
（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．
由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…
【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．
17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，
p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；
（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；
∴（1）若a=，则q：；
∵p∧q为真，∴p，q都为真；
∴，∴；
∴实数x的取值范围为；
（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；
∴，∴；
∴实数a的取值范围为．
【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．
18．等差数列{a n}中， a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．
（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．
（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．
【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，
由已知可得，
又q＞0，∴，
∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，
∴，
∴，
∴T n=（1﹣）
=
=．
【点评】本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．
19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车
的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型．
【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v＞0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量．
（2）依题意，解不等式＞10，即可求得答案．
【解答】解：由题意有y==≤=
当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，
此时y max=≈11.3（千辆/小时）
（2）由条件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，
即（v﹣50）（v﹣18）＜0，
∴18＜v＜50
故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时
若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．
【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．
20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；
（2）求cos（A﹣C）的值．
【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．
【专题】解三角形．
【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；
（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA 的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，
则c=2；
（2）∵cosC=，
∴sinC==，
∵a=1，b=c=2，
∴由正弦定理=得：=，
解得：sinA=，
∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，
∴cosA==，
则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；
（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．
【考点】数列递推式；数列的求和．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得S n+1+a n+1=2，与原数列递推式作差可得数列{a n}是等比数列，则数列{a n}的通项公式可求；
（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把b n=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{b n}的通项公式；
（Ⅲ）把{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，利用错位相减法求数列{c n}的前n和T n．
【解答】（Ⅰ）解：由S n+a n=2，得S n+1+a n+1=2，两式相减，得2a n+1=a n，∴（常数），∴数列{a n}是等比数列，
又n=1时，S1+a1=2，∴；
（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，b n=，得b n b n﹣1+3b n=3b n﹣1，
∴，
∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，
∴，故；
（Ⅲ）解：c n==，
，
，
以上两式相减得，
=
=．