数学史
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
目录
1历史介绍
古代史
近代史
中国史
2研究范围
3研究内容
4发展阶段
5重要意义
6九章算术
7数学家
中国大家
中外大家简介
8图书信息
9三次危机
1历史介绍
数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。
不会比较就不会思考，而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发
展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。
古代史
①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。
②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。
③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。
④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。
近代史
是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也逐渐展开，1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
1、通史研究
代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》（4卷，1880～1908）以及C.B.博耶（1894、1919D.E.史密斯（2卷，1923～1925）、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。
2、古希腊史
许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
3、古埃及史
把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》（1951）一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》（1954）一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。
4、断代史
德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》（1926～1927）一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家让·亚历山大·欧仁·迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参与数学史的研究，可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念，即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”
5、数学家传
以及他们的全集与《选集》的整理和出版，这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
6、数学杂志
最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
7、外国著名数学家
古希腊：泰勒斯、欧几里得，阿基米德，毕达哥拉斯，
德国：高斯、黎曼、莱布尼兹、戴维·希尔伯特、歌德巴赫、克莱因、开普勒
法国：笛卡儿、柯西、拉格朗日、拉普拉斯、费马、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅里叶
美国：阿尔福斯
英国：艾萨克·牛顿
瑞士：欧拉、丹尼尔·伯努利，……
匈牙利：冯·诺依
苏联：什尼列尔曼、布赫夕太勃、巴尔巴恩，柯尔莫洛科夫
意大利：蕾西、
挪威：阿贝尔、
中国史
中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳，钩深致远，莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。
在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。
如刘徽注《九章算术》序（263）中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”，这是中国，也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》（1592）书末附有“算经源流”，记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》（汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震（1724～1777）、李潢（?～1811）、阮元（1764～1849）、沈钦裴（1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳（1789～1853）等人②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭
（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的（1795～1799）。其后，罗士琳作“补遗”（1840），诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》（1898）。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。
利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书，进行考订、整理和开展研究工作的经过半个多世纪，李俨的论文自编为《中算史论丛》（1～5集，1954～1955），钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》（1984）行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》（1937）、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》（1964）。钱宝琮校点的《算经十书》（1963）和上述各种专著一道，都是权威性著作。
从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》（第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。
2研究范围
按研究的范围又可分为内史和外史。
内史：从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；
外史：从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。
数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。
从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。
3研究内容
1、数学史所研究的内容是：
数学史研究方法论问题
数学史通史
数学分科史
不同国家、民族、地区的数学史及其比较
不同时期的断代数学史
数学家传记
数学思想、概念、数学方法发展的历史
数学发展与其他科学、社会现象之间的关系
数学教育史
数学史文献学
2、按其研究的范围又可分为内史和外史：
内史：从数学内在的原因来研究数学发展的历史；
外史：从外在的社会原因来研究数学发展与其他社会因素间的关系。
4发展阶段
数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：
数学萌芽期（公元前600年以前）；
初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；
变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；
近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；
现代数学时期（20世纪40年代以来）。
5重要意义
1、科学意义
每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域
中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。中国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。
科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图等荒唐事，避免我们在这样的问题上白费时间和精力。同时，总结中国数学发展史上的经验教训，对中国当今数学发展不无益处。
2、文化意义
美国数学史家M.克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。
3、教育意义
当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。
在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，
这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国落后了，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。
6九章算术
1、介绍
<<九章算术>>是中国现存的一部最古老的数学书。作者不详。初步考证，大约成书于东汉初期。此书采用问题集的形式，搜集了二百四十六道与生产实践相联系的应用问题及其解法，依照问题的性质和解法，分别隶属於方田，栗米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程及句股九章。
随着社会的发展，社会生产力的逐渐提高，从而促进了数学的发展。<<九章算术>>就是记载了古代劳动人民在生产实践中总结出来的数学知识。它不但开拓了中国数学的发展道路，在世界数学发展中也占有及其重要的地位。
2、历史
魏晋时代，刘徽对<<九章算术>>作过注解（以下简称为刘注)。唐初，李淳风（？-714）也作过注解（以下简称为李注)。有刘，李注文的<<九章算术>>，在宋代有北宋元丰年间的刻本，南宋嘉定年间的刻本。清初，这两种刻本都逐次散失。流传到今的只有上海图书馆保存的南宋残本和故宫博物院所藏这残本的抄本。
清代，戴震（1724-1777）对於由<<永乐大典>>抄录出来的<<九章算术>>作过校订（以下简称为戴校本)之后，便依次刊刻成四库馆本，武英殿本以及微波榭本。后来还有万有文库本，丛书集成本和四部丛刊本等。为了恢复隋，唐时期的<<九章算术>>，一九六三年中华书局出版了天算史专家钱宝琮（1892-1974）校点的<<算经十书>>本。
刘徽除注解<<九章算术>>外，还编著<<海岛算经>>一书。由於资料所限，其籍贯身世，生卒年月则无可详考。只能根据不多的一些记载断定他是魏，晋时代淄乡（今山东临淄或淄川一带)人。
刘徽在<<九章算术>>注解中，“析理以辞，解体用图”，不但给出明确的概念，导出正确的理论，而且还有很多创造发明。从而取得了不可磨灭的功绩。可以看出，刘徽在数学方面的成就是十分伟大的，十分辉煌的，他不愧是中国古代一位杰出的布衣数学家。
南北朝祖冲之（429-500)是中国古代伟大的科学家，在数学方面多所发明。他也注解过<<九章算术>>，正如<<南齐书>>所称：“注<<九章>>，造<<缀述>>数十篇。”可惜的是他的注文全都亡佚。
唐代李淳风注<<九章算术>>时，除引证祖冲之及其子祖（左日右恒打字者注)对体积理论的贡献外，其他注文多与刘注相类，校刘注似通俗易懂。
宋代杨辉于<<详解九章算法>>（1261）中选<<九章算术>>八十道典型问题进行详解，对刘，李注文也作过一番解释。清代李潢（？-1811）于<<九章算术细草图说>>中对<<九章算术>>；进行了校订，补绘了图形，列出了细草。对刘，李注文也作了解释。在解释中有的固然十分恰当，有的未必符合注者的原意，还有的地方，他采取避而不释的态度。
<<九章算术>>；及刘，李注文的语句简略，用字深奥，阅读起来，十分不便。为了能较确切地理解作者的原意，必须注释。今以钱宝琮校点本（以下简称为钱校本)为蓝本，参考各家之说，用通俗语言，近代数学术语对<<九章算术>>；及刘，李注文详加注释。为方便计只注释与数学有关的语句，凡与数学关系不大的概不注释。前后共写出注释文字四百九十多条。
由於辗转传抄，影摹刊刻，传本<<九章算术>>有很多错误文字。经过戴震，李潢等人的校勘，一般都文义通顺，易于了解。尤其是钱宝琮在前人的基础上重加校勘，使得<<九章算术>>文从字顺，上下贯通。这些对於读者都有莫大的裨益。但是，钱校本也有漏校，误校和句点不妥之处。现今，在注释之余，兼及校点。凡认为前人所校点是正确的，便择善而从。凡是与前人有出入的地方，则凭一管之见，加述理由。共写出校订及句读文字百余条。
（严敦杰）
修改徐梦
7数学家
中国大家
1、古代
墨子惠施张苍耿寿昌刘歆许商张衡刘洪徐岳赵爽刘徽王蕃
何承天张邱建祖冲之祖日桓甄鸾刘焯王孝通李淳风僧一行边冈沈括贾宪刘益秦九韶李冶王恂杨辉郭守敬朱世杰陶宗仪吴敬王文素顾应祥程大位徐光启朱载堉李之藻王锡阐梅文鼎家族年希尧明安图董佑诚焦循汪莱李锐项名达阮元徐有壬戴煦李善兰邹伯奇夏鸾翔华蘅芳丁取忠黄宗宪左潜曾纪鸿周达
2、现当代
胡明复冯祖荀姜立夫陈建功熊庆来苏步青江泽涵许宝騄华罗庚陈省身林家翘吴文俊陈景润丘成桐冯康周伟良萧荫堂钟开莱项武忠项武义龚升王湘浩伍鸿熙严志达陆家羲苏家驹王见定. 王菊珍邹全
中外大家简介
1、丘成桐（Shing—tung Yau）丘成桐博士为国际著名数学家，美国科学院院士，中国科学院外籍院士。1982年由于他在几何方面的杰出工作，获得了菲尔茨奖（被称之为数学的诺贝尔奖）。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的克雷福德奖(Clifford)。1997年获美国国家科学奖。
丘成桐博士在科研方面做出了杰出的成就，赢得了许多荣誉。更为可贵的是，他十分关注中国基础研究的发展，并将其同自己的科研发展紧密联系在一起，多年来，一直运用他在国际上的影响和活动能力，协同各方面力量，为中国数学的发展作了大量的工作。
2、祖冲之法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍，祖氏有那麼杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。
3、陶哲轩1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。现任
教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系的华裔数学家，澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。其于1996年获普林斯顿大学博士学位后任教于UCLA，24岁时便被UCLA聘为正教授。
4 欧拉欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。"
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。
欧拉的风格是很高的，拉格朗从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"。
5.王见定
1983年王见定教授在世界上首次提出半解析函数理论，1988年又首次建立了共轭解析函数理论；并将这两项理论成功地应用于电场.磁场.流体力学.弹性力学。此两项理论受到众多专家学者的引用和发展，并由此引发双解析函数.复调和函数.多解析函数.k阶解析函数.半双解析函数.半共轭解析函数，以及相应的边值问题.微分方程.积分方程等一系列新的数学分支的产生。而且这种发展势头强劲有力，不可阻挡。
数学发展至今，不知道经历了多少人的呕心沥血，把数学历史上发生的大事的年表列出：
数学大事年表
推荐约公元前3000年埃及象形数字
公元前2400～前1600年早期巴比伦泥版楔形文字，采用60进位值制记数法。已知勾股定理
公元前1850～前1650年埃及纸草书（莫斯科纸草书与莱茵德纸草书），使用10进非
位值制记数法
公元前1400～前1100年中国殷墟甲骨文，已有10进制记数法
周公（公元前11世纪)、商高时代已知勾三、股四、弦五
约公元前600年希腊泰勒斯开始了命题的证明
约公元前540年希腊毕达哥拉斯学派，发现勾股定理，并导致不可通约量的发现
约公元前500年印度《绳法经》中给出√2相当精确的值，并知勾股定理
约公元前460年希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和二倍立方
约公元前450年希腊埃利亚学派的芝诺提出悖论
公元前430年希腊安提丰提出穷竭法
约公元前380年希腊柏拉图在雅典创办“学园”，主张通过几何的学习培养逻辑思维能力
公元前370年希腊欧多克索斯创立比例论
约公元前335年欧多莫斯著《几何学史》
中国筹算记数，采用十进位值制
约公元前300年希腊欧几里得著《几何原本》，是用公理法建立演绎数学体系的最早典范
公元前287～前212年希腊阿基米德，确定了大量复杂几何图形的面积与体积；给出圆周率的上下界；提出用力学方法推测问题答案，隐含近代积分论思想
公元前230年希腊埃拉托塞尼发明“筛法”
公元前225年希腊阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》
约公元前150年中国现存最早的数学书《算数书》成书（1983～1984年间在湖北江陵出土）
约公元前100年中国《周髀算经》成书，记述了勾股定理
中国古代最重要的数学著作《九章算术》经历代增补修订基本定形（一说成书年代为公元50～100年间），其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献
约公元62年希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式（海伦公式）
约公元150年希腊托勒密著《天文学》，发展了三角学
约公元250年希腊丢番图著《算术》，处理了大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号，是古希腊代数的代表作
约公元263年中国刘徽注解《九章算术》，创割圆术，计算圆周率，证明圆面积公式，推导四面体及四棱锥体积等，包含有极限思想
约公元300年中国《孙子算经》成书，系统记述了筹算记数制，卷下“物不知数”题是孙子剩余定理的起源
公元320年希腊帕普斯著《数学汇编》，总结古希腊各家的研究成果，并记述了“帕普斯定理”和旋转体体积计算法
公元410年希腊许帕提娅，历史上第一位女数学家，曾注释欧几里得、丢番图等人的著作
公元462年中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，并以22/7为约率，355/113为密率（现称祖率）
中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理，现称祖暅原理，相当于西方的卡瓦列里原理（1635）
公元499年印度阿耶波多著《阿耶波多文集》，总结了当时印度的天文、算术、代数与三角学知识。已知π=3.1416，尝试以连分数解不定方程
公元600年中国刘焯首创等间距二次内插公式，后发展出不等间距二次内插法（僧一行，724）和三次内插法（郭守敬，1280）
约公元625年中国王孝通著《缉古算经》，是最早提出数字三次方程数值解法的著作
公元628年印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》，已知圆内接四边形面积计算法，推进了一、二次不定方程的研究
公元656年中国李淳风等注释十部算经，后通称《算经十书》
公元820年阿拉伯花拉子米著《代数学》，以二次方程求解为主要内容，12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲
约公元870年印度出现包括零的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度－阿拉伯数码
约公元1050年中国贾宪提出二项式系数表（现称贾宪三角和增乘开方法）
公元1100年阿拉伯奥马·海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根
公元1150年印度婆什迦罗第二著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作，其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解，对负数有所认识，并使用了无理数
公元1202年意大利L.斐波那契著《算盘书》，向欧洲人系统地介绍了印度－阿拉伯数码及整数、分数的各种算法
公元1247年中国秦九韶著《数书九章》，创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术，相当于西方的霍纳法（1819）
公元1248年中国李冶著《测圆海镜》，是中国现存第一本系统论述天元术的著作
约公元1250年阿拉伯纳西尔丁·图西开始使三角学脱离天文学而独立，将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文
公元1303年中国朱世杰著《四元玉鉴》，将天元术推广为四元术，研究高阶等差数列求和问题
公元1325年英国T.布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算
公元14世纪珠算在中国普及
约公元1360年法国N.奥尔斯姆撰《比例算法》，引入分指数概念，又在《论图线》等著作中研究变化与变化率，创图线原理，即用经、纬度（相当于横、
纵坐标）表示点的位置并进而讨论函数图像
公元1427年阿拉伯卡西著《算术之钥》，系统论述算术、代数的原理、方法，并在《圆周论》中求出圆周率17位准确数字
公元1464年德国J.雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》，为欧洲第一本系统的三角学著作，其中出现正弦定律
公元1482年欧几里得《几何原本》（拉丁文译本)首次印刷出版
公元1489年捷克韦德曼最早使用符号+、－表示加、减运算
公元1545年意大利G.卡尔达诺的《大术》出版，载述了S·费罗（1515）、N.塔尔塔利亚（1535）的三次方程解法和L.费拉里（1544）的四次方程解法
公元1572年意大利R.邦贝利的《代数学》出版，指出对于三次方程的不可约情形，通过虚数运算必可得三个实根，给出初步的虚数理论
公元1585年荷兰S.斯蒂文创设十进分数（小数)的记法
公元1591年法国F.韦达著《分析方法入门》，引入大量代数符号，改良三、四次方程解法，指出根与系数的关系，为符号代数学的奠基者
公元1592年中国程大位写成《直指算法统宗》，详述算盘的用法，载有大量运算口诀，该书明末传入日本、朝鲜
公元1606年中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文
公元1614年英国J.纳皮尔创立对数理论
公元1615年德国开普勒著《酒桶新立体几何》，有求酒桶体积的方法，是阿基米德求积方法向近代积分法的过渡
公元1629年荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理
法国费马已得解析几何学要旨，并掌握求极大极小值方法
公元1635年意大利（F.）B.卡瓦列里建立“不可分量原理”
公元1637年法国R.笛卡儿的《几何学》出版，创立解析几何学
法国费马提出“费马大定理”
公元1639年法国G.德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》，为射影几何先驱
公元1640年法国B.帕斯卡发表《圆锥曲线论》
公元1642年法国B.帕斯卡发明加减法机械计算机
公元1655年英国J.沃利斯著《无穷算术》，导入无穷级数与无穷乘积，首创无穷大符
号∞
公元1657年荷兰C.惠更斯著《论骰子游戏的推理》，引入数学期望概念，是概率论的早期著作。在此以前B.帕斯卡、费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论
公元1665年英国I.牛顿一份手稿中已有流数术的记载，这是最早的微积分学文献，其后他在《无穷多项方程的分析》（1669年撰，1711年发表）、《流
数术方法与无穷级数》（1671年撰，1736年发表）等著作中进一步发展流数术并建立微积分基本定理
公元1666年德国G.W.莱布尼茨写成《论组合的技术》，孕育了数理逻辑思想
公元1670年英国I.巴罗著《几何学讲义》，引进“微分三角形”概念
约公元1680年日本关孝和始创和算，引入行列式概念，开创“圆理”研究
公元1684年德国G.W.莱布尼茨在《学艺》上发表第一篇微分学论文《一种求极大极小与切线的新方法》，两年后又发表第一篇积分学论文，创用积分符号
公元1687年英国I. 牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，首次以几何形式发表其流数术
公元1689年瑞士约翰第一·伯努利提出“最速降曲线”问题，后导致变分法的产生
法国G.-F.-洛必达出版《无穷小分析》，其中载有求极限的洛必达法则
公元1707年英国I.牛顿出版《广义算术》，阐述了代数方程理论
公元1713年瑞士雅各布第一·伯努利的《猜度术》出版，载有伯努利大数律
公元1715年英国B.泰勒出版《正的和反的增量方法》，内有他1712年发现的把函数展开成级数的泰勒公式
公元1722年法国A.棣莫弗给出公式（cos φ+i sin φ）n =cos nφ+ i sin nφ
公元1730年苏格兰J.斯特林发表《微分法，或关于无穷级数的简述》，其中给出了Ν！的斯特林公式
公元1731年法国A.－C.克莱罗著《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线的理论
公元1736年瑞士L.欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题
公元1742年英国C.马克劳林出版《流数通论》，试图用严谨的方法来建立流数学说，其中给出了马克劳林展开
公元1744年瑞士L.欧拉著《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》，标志着变分法作为一个新的数学分支的诞生
公元1747年法国J.le R. 达朗贝尔发表《弦振动研究》，导出了弦振动方程，是偏微分方程研究的开端
公元1748年瑞士L.欧拉出版《无穷小分析引论》，与后来发表的《微分学》（1755）和《积分学》（1770）一起，以函数概念为基础综合处理微积分理论，给出了大量重要的结果，标志着微积分发展的新阶段
公元1750年瑞士G.克莱姆给出解线性方程组的克莱姆法则
瑞士L.欧拉发表多面体公式:V-E+F =2
公元1770年法国J.－L.拉格朗日深入探讨代数方程根式求解问题，考虑有理函数当变量发生置换时所取值的个数，成为置换群论的先导
德国J.H.朗伯开创双曲函数的全面研究
公元1777年法国G.-L.L布丰提出投针问题，是几何概率理论的早期研究
公元1779年法国□.贝祖著《代数方程的一般理论》，系统论述消元法理论
公元1788年法国J.－L.拉格朗日的《分析力学》出版，使力学分析化，并总结了变分法的成果
公元1794年法国A.－M.勒让德的《几何学基础》出版，是当时标准的几何教科书
法国建立巴黎综合工科学校和巴黎高等师范学校
公元1795年法国G.蒙日发表《关于把分析应用于几何的活页论文》，成为微分几何学先驱
公元1797年法国J.-L.拉格朗日著《解析函数论》，主张以函数的幂级数展开为基础建立微积分理论
挪威C.韦塞尔最早给出复数的几何表示
公元1799年法国G.蒙日出版《画法几何学》，使画法几何成为几何学的一个专门分支
德国C.F.高斯给出代数基本定理的第一个证明
公元1799～1825年法国P.-S.拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版，其中包含了许多重要的数学贡献，如拉普拉斯方程、位势函数等
公元1801年德国C.F.高斯的《算术研究》出版，标志着近代数论的起点
公元1802年法国J.E.蒙蒂克拉与拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版，成为最早的较系统的数学史著作
公元1807年法国J.－B.－J.傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法（傅里叶级数），他的思想总结在1822年发表的《热的解析理论》中
公元1810年法国J.－D.热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》，这是最早的专门数学期刊
公元1812年英国剑桥分析学会成立
法国P.-S.拉普拉斯著《概率的解析理论》，提出概率的古典定义，将分析工具引入概率论
公元1814年法国 A.-L.柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》（1827年正式发表），开创了复变函数论的研究
公元1817年捷克B.波尔查诺著《纯粹分析的证明》，首次给出连续性、导数的恰当定义，提出一般级数收敛性的判别准则
公元1818年法国S.-D.泊松导出波动方程解的“泊松公式”
公元1821年法国 A.-L.柯西出版《代数分析教程》，引进不一定具有解析表达式的函数概念；独立于B.波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则，是分析严密化运动中第一部影响深远的著作
公元1822年法国J.－V.彭赛列著《论图形的射影性质》，奠定了射影几何学基础
公元1826年挪威N.H.阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》，开创了椭圆函数论研究
德国A.L.克雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》
法国J.-D.热尔岗与J.-V.彭赛列各自建立对偶原理
公元1827年德国C.F.高斯著《关于曲面的一般研究》，开创曲面内蕴几何学
德国A.F.麦比乌斯著《重心演算》，引进齐次坐标，与J.普吕克等开辟了射影几何的代数方向
公元1828年英国G.格林著《数学分析在电磁理论中的应用》，发展位势理论
公元1829年德国C.G.J.雅可比著《椭圆函数论新基础》，是椭圆函数理论的奠基性著作
俄国Н.И.罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》
公元1829～1832年法国E.伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题，确立了群论的基本概念
公元1830年英国G.皮科克著《代数通论》，首创以演绎方式建立代数学，为代数中更抽象的思想铺平了道路
公元1832年匈牙利J.波尔约发表《绝对空间的科学》，独立于Н.И.罗巴切夫斯基提出了非欧几何思想
瑞士J.施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》，利用射影概念从简单结构构造复杂结构，发展了射影几何
公元1836年法国J.刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》
公元1837年德国P.G.L.狄利克雷提出现今通用的函数定义（变量之间的对应关系)
公元1840年法国A.-L.柯西证明了微分方程初值问题解的存在性
公元1841～1856年德国K.（T.W.）外尔斯特拉斯关于分析严密化的工作，主张将分析建立在算术概念的基础之上，给出极限的ε－δ说法和级数一致收敛性概
念；同时在幂级数基础上建立复变函数论
公元1843年英国W.R.哈密顿发现四元数
公元1844年德国E.E.库默尔创立理想数的概念
德国H.G.格拉斯曼出版《线性扩张论》。建立Ν个分量的超复数系，提出了一般的Ν
维几何的概念
公元1847年德国K.G.C.von 施陶特著《位置的几何学》，不依赖度量概念建立射影几何体系
公元1849～1854年英国的A.凯莱提出抽象群概念
公元1851年德国（G.F.）B.黎曼著《单复变函数的一般理论基础》，给出单值解析函数的黎曼定义，创立黎曼面的概念，是复变函数论的一篇经典性论文
公元1854年德国（G.F.）B.黎曼著《关于几何基础的假设》，创立Ν维流形的黎曼几何学
英国G.布尔出版《思维规律的研究》，建立逻辑代数（即布尔代数）
公元1855年英国A.凯莱引进矩阵的基本概念与运算
公元1858年德国（G.F.）B.黎曼给出ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，提出黎曼猜想德国A. F. 麦比乌斯发现单侧曲面（麦比乌斯带）
公元1859年中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》、《代微积拾级》以及《几何原本》后9卷中文本出版，这是翻译西方近代数学著作的开始
中国李善兰建立了著名的组合恒等式（李善兰恒等式）
公元1861年德国K.（T.W.）外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子
公元1863年德国P.G.L.狄利克雷出版《数论讲义》，是解析数论的经典文献
公元1865年伦敦数学会成立，是历史上第一个成立的数学会
公元1866年俄国П.Л.切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律，成为概率论研究的中心课题
公元1868年意大利E.贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》，在伪球面上实现罗巴切夫斯基几何，这是第一个非欧几何模型
德国（G.F.）B.黎曼的《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表，建立了黎曼积分理论
公元1871年德国（C.）F.克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何与椭圆几
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、
高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学
解析几何发展史 数学111 陈樊众所周知，在16世纪末，天文、力学、航海等领域都有了进一步的研究发展，在这些领域也相继取得了一定的成果，如德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，此外，法国数学家韦达提出了用代数的方法解几何问题的想法。在17世纪初，生产的发展与科学技术的进一步发展，给数学提出新的问题不断增多，要求不断变高，法国数学家笛卡尔与费马首先认识到新的数学学科解析几何学产生的必要和可能。解析几何学又称为坐标几何或卡氏几何，是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。解析几何的诞生是数学思想的一次飞跃，它代表着几何学与代数学的统一。 解析几何的基本内容有：引进坐标，使点（乃至更一般的几何对象）与数对应；使方程与曲线（或曲面等）相互对应；通过代数方法或算术方法解决几何问题，反过来对于代数方程等给出几何直观的解释。其中第三点是非常重要的，由于几何学的代数化或算术化大大扩展了几何学的研究领域，并弥补了综合方法的不足，为后来数学的发展指出了一条阳光大道。 解析几何学的思想来源可以上溯到公园前2000年。美索不达米亚地区的巴比伦人已经能用数字表示一点到另一个固定点、直线或物体的距离，已有原始坐标思想。公元前4世纪中古希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥截线，并对这些曲线的性质作了系统的阐述。公元前200年左右阿波罗尼奥斯著有《圆锥曲线论》8卷，全面论述了圆锥曲线的各种性质，其中采用过一种坐标，以圆锥体底面的直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，加之所研究的内容，可以看做是解析几何的萌芽。解析几何的发展是由许许多多数学家不辞艰辛地付出所换来的，解析几何学的这一套内容的建立需要一个漫长的过程，通过参考一些有关解析几何学的书籍不难发现，解析几何学的发展大致可以归为以下几个阶段：创建阶段、翻译与评注阶段、从牛顿到欧拉的扩展阶段、定型阶段、推广阶段。 一、创建阶段 一般情况，笛卡尔与费马被公认为解析几何学的创立者，虽然很多学者对于他们的优先权问题有不同的说法，但他们是从不同的角度独立作出这项成功的。从许多参考书中可以发现他们的出发点不同，费马是从复原遗失的古希腊著作出发，特别是阿波隆尼斯问题（即求一个圆与已知三个圆相切），他更是进一步推广成求一个球与已知四个球相切的问题，由于熟悉韦达的符号代数学，他把代数学的与他所关心的轨迹问题结合起来。而笛卡尔完全继承了韦达的目标，通过几何作图作出代数方程的根来，当然也是结合韦达的代数方法。他们的道路也不同，笛卡尔是一位哲学家，把数学当成理性思维的基础，几何学只是他的一般方法论注脚，而费尔马是一位数学家，把从古代典籍的只言片语中得出的片段信息系统地翻译成代数的形式。 费马于1629年写成《平面和立体的轨迹引论》，这本书于1679年正式出版，在该书中，他找到了一个研究曲线问题的普遍方法，他提出解析几何学的一般原理：只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就得到一条轨迹，其中一个未
数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想 过伯祥 数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备. 1．被否定的数学猜想 （1）试证第五公设的漫长历程 几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的. 几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑. 其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题. 在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设. 于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程. 这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作. 然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决. 第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.
数学史融入高中数学课堂教学的应用研究 摘要：近年来，越来越多的教师已意识到数学史的重要性，体会到数学史在高中数学课堂教学中的价值。教师经过教学实践经验的积累和理论的提升，从数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题、应用优势、应用原则和应用方法方面进行简单阐述，使课堂教学更加生动、更具感染力，达到有效教学的目的。 关键词：高中数学数学史作用和价值原则方法 数学是人类知识文化的重要组成部分，是人类认识社会进步的产物，也是推动社会向前发展的原动力。所以，在高中数学课堂教学中，教师应引导学生认识数学的发展历史，帮助学生理解数学知识，掌握知识前后的逻辑关系，领悟其中蕴含的数学思想、数学思维和数学方法。最终学生对数学产生浓厚的学习兴趣，初步理解社会发展和数学学科之间的紧密关系。因此，数学史融入高中数学课堂教学是非常必要的。 一、数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题 许多教师虽然已经意识到数学史对高中数学教学的重 要性，但却没能很好地加以应用，没能发挥数学史在高中数学课堂教学中的作用。首先，高考试卷不考查相应的数学史
内容；其次，教师不能透彻地理解在教学中融入数学史的目的和方法；再次，教师拥有的数学史资源相对较少；最后，教师不能恰当、灵活地应用数学史相关内容进行有效教学。另外，学生学习数学的主要目的是获取高分，忽略了数学史对培养自身数学思维和学习方法的重要性。可见，目前在高中阶段，数学史融入数学课堂教学不容乐观，收效甚微。 二、数学史融入高中数学课堂教学的作用和价值 1.激发学生学习高中数学的主动性 在高中数学课堂教学中适当穿插一些与教学内容相关 的数学史知识，可以为课堂增添色彩，激起学生的好奇心。教师可以选择恰当的数学史内容，创设适合教学的最佳情境，快速揭开课堂教学序幕，通过生动的数学史知识使学生大脑处于兴奋状态，激发学生学习数学的兴趣，把学生带入教学预设的知识系统里，使学生自然而然地获取相应的数学知识。 2.培养学生的数学文化和人文素养 在高中数学课堂教学中渗透数学史，教师能够创新教学方法，营造良好的课堂文化氛围，向学生传播数学文化，提升学生的人文素养。例如，在讲解“对数”内容时，教师可介绍对数的发明者苏格兰数学家约翰?奈皮尔编制对数表的 历程，促进学生形成正确的人生观和价值观，并使之终身受用。 3.培养学生在高中数学课堂中创新思维
部 分 中 外 伟 大 的 数 学 家 及重 其大 贡祝玉婷 献
部分中外伟大的数学家及其重大贡献 祝玉婷 摘要：本文中，简要的列举了一些中国以及国外的一些伟大的数学家故事，包 括他们的生平介绍，有趣的故事以及他们的重大贡献，让我们对数学的历史有了一定的了解，使我们既能有用他们的眼光去解决日常生活、相关学科和工作中的问题又能独立去探索去发现问题让我们能理性地思考问题，合理地作出判断，能充满自信地面对生活和社会。而对数学研究的基本方法也教会我们如何观察、尝试、收集信息、合情推理、建立猜想、验证与证明。这种研究方法的熏陶，将使我们终生收益。 中国的数学家们 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。下面首选我想谈谈我国数学家在数学方面的贡献对我国乃至世界的影响。 一.刘徽（生于公元250年左右） 三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14 的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主
对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识
黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1
莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商
数学史上一个大恩怨的真相 数学史上这个著名的大恩怨许多人在中学学习解方程 时都听老师讲过。故事说，文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡当的骗子把解法骗到了手，公布出来，并宣称是他自己发现的。塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程，并大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。不过，至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是“结巴”。网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》一文就是这么介绍的。 然而，这个流行版本从总体到细节都是错误的。塔塔利亚不仅留下了名字（其真名叫尼科洛·方塔纳），而且也留下了有关这一争执的著作。后人对此事的看法在很大程度上就是受塔塔利亚一面之词的影响。 塔塔利亚与卡当之间并未进行过数学比赛，和塔塔利亚比赛的另有其人。在当时的意大利，两个数学家进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。塔塔利亚很热衷于参加这种比赛，并多次获胜。 当时经常出现的比赛题目是三次方程，因为三次方程的解法还未被发现。意大利博洛尼亚数学家费罗发现了三次方程的一种特殊形式“三次加一次”的解法，临死前传给了学生
费奥。费奥的数学水平其实很差，得到费罗的秘传之后便吹嘘自己能够解所有的三次方程。塔塔利亚也自称能够解三次方程，于是，两人在1535年进行了比赛。塔塔利亚给费奥出了30道其他形式的三次方程，把费奥给难住了。费奥则给塔塔利亚出了30道清一色的“三次加一次”方程题，认定塔塔利亚也都解不出来。塔塔利亚在接受费奥挑战的时候，的确还不知道如何解这类方程题。据说，是在最后一天的早晨，塔塔利亚在苦思冥想了一夜之后，突然来了灵感，发现了解法，用了不到两个小时就全部解答了。塔塔利亚欣喜若狂，宽宏大量地放弃了费奥交的赌金。 当时担任米兰官方数学教师的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔利亚，希望能够知道解法，遭到塔塔利亚的拒绝。于是卡当直接给塔塔利亚写信，暗示可以向米兰总督推荐塔塔利亚。 在威尼斯当穷教师的塔塔利亚一见有高升的机会，态度大变，于1539年3月动身前往米兰，受到卡当的热情招待。在卡当苦苦哀求，并向上帝发誓绝不泄密后，塔塔利亚终于向卡当传授了用诗歌暗语写成的解法。而卡当把“武林秘笈”拿到手，也并没有对塔塔利亚翻脸。然而，像许多泄密者一样，塔塔利亚马上就后悔了。他无心再在米兰求发展，匆忙赶回威尼斯。在那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔利亚都细细研读，一方面很高兴卡当没有在著作中公布三
一、课程目标与基本要求 全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。通过教学，学生了解数学发展历史的概貌，帮助学生树立正确的数学观；通过课程学习，学生能正确的理解数学概念以及相应的思想方法的产生、发展过程；为学生以后进一步学习和从事数学教育、教学工作打下基础。 二、教学内容处理与教学方法改革 1、教学内容处理： 《数学简史》是数学教育专业（专科）的必修课程。本课程主要内容包数学的起源与早期发展，古代希腊数学，中国古代数学，古代印度、阿拉伯数学，文艺复兴前后的欧洲数学，解析几何产生与发展，微积分的发展历史，几何学的变革，近世代数的产生，二十世纪数学概貌以及数学与社会等。考虑到数学教育专业（09专科）学生的实际（毕业班），本课程将数学的早期发展、古代数学史以及近代数学史作为重点内容，将几何学的变革以及现代数学概貌内容作为选讲内容，由于学生处于毕业阶段，忙于找工作，出勤率较低对于因事假未来上课的学生，教师给出教学要求，由学生自学完成。 2、教学方法与学生能力培养： 1）学与思的结合：既要了解各数学历史知识，又要对此进行深入的思考与分析； 2）听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表他们自己的见解； 3）知与做的结合：通过对数学历史中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题； 4）理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于中学数学教育之中，同时加深对其他数学专业课的理解。 实践性教学内容安排： 1）观看历史资料音像制品； 2）阅览历史图书资料； 3、作业布置与批改： 1）根据教学内容布置不少于4次书面作业。
第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了
盘点数学史上24道智力经典名题 同学们，你们知道数学史上有哪些经典名题吗?查字典数学网为大家推荐的数学史上24道智力经典名题，小朋友们不妨开动脑筋，动手做一做吧! 1.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3;生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢? 2.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个?” 3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10
件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我 7 / 1 的金箱、银箱中原来各有多少件手饰? 4.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子? 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所
融入数学史教学下的课堂导入 —以“勾股定理”教学为例 在实际教学当中，我们经常看到很多学生对数学不感兴趣，或者觉得数学课堂枯燥无味就没劲去听，从而造成数学成绩不理想，进而转变成对数学课的厌恶和烦躁。反观我们大多数教师上课状况，往往直接讲解数学定理然后直接进行练习，而很多学生不清楚这定理的来历，更不用说那些对学习不感兴趣的学生。我认为，如果在课堂的引人或者内容的讲解上加融入相关的数学史知识，不仅会增添数学课的“色彩”，消除学生对数学的恐惧心理，还能增加教学内容的趣味性、灵活性和可读性。通过一项调查显示很多学生认为是教师在课堂上介绍的数学史引发了他们的学习兴趣，所以课堂教学与数学史的融合是必要的。 一、数学史导入新课的意义及方法 新课程改革强调“课程的学习要以理解、体验、反思、探究和创造为根本；教师和学生不是课程的简单执行者，而是课程的创生者。”这就要求数学教学不能仅一味的讲解书上的知识，还要让学生知道知识的来历过程。另外中学数学课程标准要求让学生在学习的时候了解自己学习的数学知识是如何来的，是和怎样的数学实践直接联系，从而对知识进行深度学习和深度理解。从中可见数学史的必要性。 （一）增强学生的人文修养和民族自豪感 数学课程标准指出，数学是人类文化的重要组成部分。因此数学教学
应当反映数学数学的历史及发展状况。通过在教学当中讲解数学定理来历及发展过程让学生了解数学思想体系在人类文化发展史中的地 位和作用，从而增强了学生的文化修养。 另外，中国古代有着光辉的数学历史，很多重要的数学结论的发现比西方要早几百年甚至千年以上。比如公元5世纪祖咂成功的运用“祖氏原理”推导出了球体积的计算公式，而这一原理在西方被称为“卡瓦列利原理”，于1635年由意大利数学家卡瓦列利提出，它对微积分的建立有重要影响，再比如刘徽的割圆术，庄子的极限思想等，这些数学发现和数学思想无不闪耀着中国古人的智慧。虽然从明代开始中国数学的发展开始落后于西方，但是自20世纪初开始，中国数学家们就开始了振兴中国现代数学的艰难历程，并陆续出现了一批在国际上都有影响力的数学家们，如苏步青、熊庆来、华罗庚、陈省身、吴文俊等。另外经过几代数学家们的不懈努力，中国现代数学也从无到有的发展起来，中国数学发展水平与国际地位也在不断提高。通过在课堂导入这样的数学历史介绍，不仅可以使学生了解中国数学的地位，还会激发学生们的爱国热情和民族自豪感，立下为中国数学赶超世界先进水平而努力学习的志向。 （二）有助于提高学习数学兴趣 兴趣是人学习的最主要的动力。夸美纽斯曾说过:“兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。”因此在新课程改革下如何培养学生学习数学热爱数学的兴趣已成为数学教学的主要目标。而由于数学知识在很多内容上是经过数学家千锤百炼得来的，所以它
数学史与高中数学整合的理论依据 国外对数学史在数学教育中的功能的研究比国内早，而且比较详细、全面；针对数学史应用到数学教学中的研究也较早出现，主要是从数学史中挖掘对数学教育有用的资源，数学史作为一种教学工具。概括来讲，主要应用以下几个方面：数学史中的数学家的故事、数学史中问题、数学概念的产生过程，数学史上使用的方法和思想。然而，这方面的研究主要是“为数学史的使用作为一种数学教学工具辩护，理论方面的讨论的论文数量远超过对教学资源和上课的实践的论文数量。”[2](Gulikers&Blom,2001) 比较典型的实践方面的例子是，由Frank Swetz，John fauvel等主编的《向大师学习》[3]，此书中介绍了一些学者如何在数学教学中使用数学史的资料。还有John fauve和Jan van Maanen主编的《数学教育中的历史》，此书是HPM 的研究成果的整理，在此书中也介绍了一些实践方面的研究案例。然而，这些研究相对于整个数学课程来说似乎是相互孤立的，仅仅提供一些分散的实践案例。为此，Gulikers&Blom（2001）提到今后的研究目标是将数学史的研究结果转化为资源教材，以及为教师写一些关于如何使用这些教材的指导。 国内研究简述 近几年来，开始浮现将数学史运用到数学教学中的要求和呼吁，左太政(1997)研究发现教师如何在数学教学中透过数学史来启迪学生的视野及引发思考，大多数学生皆能提升学习兴趣而引起学习动机，对学生学习数学有实质上的帮助。谢丰瑞与郑芳枝(2001)的研究提到数学史中描述了数学的建构发展。浙江省路桥中学承担了张维忠教授主持的国家级课题《文化传统与数学教育现代化》的子课题《数学史与数学教育现代化》。他们的研究都比较宏观地提出了数学史教育问题，对于课堂教学与教师的专业发展提出了宝贵的建议。虽然，我国的数学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何将数学史运用于教学过程，发挥它的应有效益，另外，几乎没有针对具体的高中
《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧
100个历史上最有名的数学难题 第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
《数学史》教学大纲 课程编号：学分：总学时：54 适用专业：数学与应用数学开课学期： 先修专业：无后续课程：无 一、课程的性质、目的和要求 （一）课程的性质：选修课程。 （二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。 （三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。 二、本课程主要教学内容及时间安排 第一章：综述（８学时） 1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。 2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（5学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。 第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时） 1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。 2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（2学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。 第三章：作图工具与计算工具（2学时） 1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 3、教学难点：尺规作图法。 4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。 第四章：初等几何（2学时） 1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。 2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。 第五章：算术（2学时） 1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，