2012中考数学试题及答案分类汇编28：
统计与概率
一、选择题
1. （北京4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头
沟
延庆昌平密云房山
最高气
温
32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是
A、32，32
B、32，30
C、30，32
D、32，31
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是众数，这一组数据中32是出现次数最多
的，故众数是32；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间
的那个数（最中间两个数的平均数），是这组数据的中位数，这组数据重新排列：29，
30，30，30，32，32，32，32，32，32，位于这组数据中间位置的数是32、32，由
中位数的定义可知，这组数据的中位数是32。故选A。
2.（北京4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜
色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A、5
18B、1
3
C、2
15
D、1
15
【答案】B。【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个
红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为
51
153
。故选B。
3.（天津3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是
(A) 甲比乙的成绩稳定(B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定(D) 无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B。
【考点】条形统计图，平均数和方差。
【分析】甲的平均成绩为（8×4+9×2+10×4）÷10=9，
乙的平均成绩为（8×3+9×4+10×3）÷10=9，
甲的方差为[4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）2]÷10=0.8，
乙的方差为[3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）2]÷10=0.6，
∵甲的方差>乙的方差，∴乙比甲的成绩稳定。
故选B。
4.（河北省3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选
A、甲团
B、乙团
C、丙团
D、甲或乙团
【答案】C。
【考点】方差。
【分析】方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近。故选C。
5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是
A、10，8，11
B、10，8，9
C、9，8，11
D、9，10，11
【答案】D。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，数据9出现了三次最多为众数；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），由此将这组数据重新排序为7，9，9，9，10，10，11，14，15，16，∴中位数为10；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数为：
（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11。
故选D。
6.（内蒙古包头3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是
A．3
4B．
1
5C．
3
5D．
2
5
【答案】D。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以用列表法或树状图法得出：
共有2 种等可能情况，其中2个球的颜色相同的情况有8种。
∴其中2个球的颜色相同的概率是：82
205
。故选D。
7.（内蒙古呼和浩特3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为
A. 1
3B. 2
3
C. 1
9
D. 1
2
【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】列表得：
汽车①
汽车②
直左右
直（直，直）（左，直）（右，直）
左（直，左）（左，左）（右，左）
右（直，右）（左，右）（右，右）∴一共有9种等可能情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
。故选C。
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是1
9
8.（内蒙古呼伦贝尔3分）下列事件中，随机事件是
A．在地球上，抛出去的篮球会下落；
B．通常水加热到100°C时会沸腾；
C．购买一张福利彩票中奖了；
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。
【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果：A、B、D都要是必然事件，C是随机事件。故选C。
9.（内蒙古乌兰察布3分）从l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。∵全部等可能情况的总数为10，3 的倍数的数有3个，∴随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是3
10
。故选B 。 10.（内蒙古乌兰察布3分）下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是
10
1
则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D ．若甲组数据的方差 S 2= 0.01 ，乙组数据的方差 s 2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C 。
【考点】概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差。
【分析】根据概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差和概念逐一分析判断：
A ．根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的
机会的大小，机会大也不一定发生。因此一个游戏的中奖概率是10
1
则做10次这样的游戏不一定会中奖，选项错误。
B ．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较
为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。
抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，
并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。
根据全面调查和抽样调查的特点，为了解全国中学生的心理健康情况，适宜
采用抽样调查的方式。选项错误。
C．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的数据是8，出现了3次，因此众数是8。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为6 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9，10 ,∴中位数为8。选项正确。
D．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均
数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙组数据稳定。选项错误。
故选C。
二、填空题
1. （天津3分）同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为▲。
【答案】1
6
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，找出两个骰子的点数构成的所有等可能情况和点数相同的情况（可用列表法或画树状图），列表如下：
表中可见，两个骰子的点数构成的所有等可能情况为36，点数相同的情况为6，概率为：61
=
366
。
2.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，
3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是▲．【答案】甲。
【考点】方差。
【分析】根据方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。因为S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的为甲，所以成绩比较稳定的是甲。
3.（内蒙古包头3分）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是▲．
【答案】7
8
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据一随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上，可以用列表法或树状图法得出：
∵共有8种等可能结果，至少有一次正面朝上的有7种可能，
∴至少有一次正面朝上的概率是：7
8
。
4.（内蒙古呼和浩特3分）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为▲．
【答案】8
7
【考点】众数，平均数，方差。
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现2次，所以3的个数最少为3个，则可设a ，b ，c 中有两个数值为3。另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差：
a=3，b=3，则平均数=1
7（1+3+2+2+3+3+c ）=2，解得c=0。
根据方差公式S 2=()()()()2222
18122223320277??-+?-+?-+-=?
?。
5.（内蒙古呼和浩特3分）在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投
一粒米，落在正方形内的概率为 ▲ ．（注：π取3）
【答案】2
3
。
【考点】几何概率，圆内接正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长，从而得出正方形的面积，即可根据概率公式得出落在正方形内的概率：
如图，由勾股定理，得AB 2+BO 2=AO 2，即2AB 2=4，∴AB=2，正方形边长22。 ∴正方形面积为8。
又∵圆的面积为：π×22=4π≈12。
∴随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为
82
123
=。 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）一组数据：2,41,3,0,2--，的极差为 ▲ 。
【答案】7。 【考点】极差。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，得这组数据的极差为3－（－4）＝7。
三. 解答题
1.（北京5分）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？
（2）补全条形统计图；
（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．
排量（L）小1.6 1.6 1.8 大于1.8
数量（辆）29 75 31 15
如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？
【答案】解：（1）146×（1+19%）=173.74≈174（万辆），
所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆。
（2）补全条形统计图如下：
×2.7=372.6（万吨），
（3）276×75
150
所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨。
【考点】折线统计图；条形统计图，样本估计总体。
【分析】（1）用2007年北京市私人轿车拥有辆乘以增长率再加上2007年的拥有量即可解答。
（2）根据上题解答补全统计图即可。
（3）先求出本小区内排量为1.6L的这类私人轿车所占的百分比，再用样本估计总体的方法求出排放总量即可解答。
2.（天津8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；
(II) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
【答案】解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是
0311321631741
=
=250
x ?+?+?+?+?
∴这组样本数据的平均数为2．
∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列： 0，0，0，1，1，…1，2，2，…2，3，3，…3，4 3个 13个 16个 17个 1个 16个
32个
由于这组样本数据是50个，因而它的中位数是第25和26个数的平均数，而第25和26个数都是2，
∴这组数据的中位数为2。
(II)在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名，故18
300=10850
?
。 ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。
【考点】平均救，众数和中位数，样本估计总体。
【分析】(I)根据平均救，众数和中位数的定义，直接得出结果。 (II)根据样本估计总体的方法计算即可。
3.（河北省8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
【答案】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为1
3
。
（2）列表得：
∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合”的概率为31 93 。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率。
（2）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率。
4.（山西省8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面
数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小
明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法
说明理由．
【答案】解：这个游戏规则对双方不公平。理由如下。
根据题意．画树状图为：
由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种。
∴P(小明胜)=62
93
=，P(小亮胜)=
31
93
=。
∴P(小明胜)> P(小亮胜)。∴这个游戏规则对双方不公平。
【考点】游戏公平性，列表法或树状图法，概率。
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。
5.（山西省10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
综合评价得分统计表（单位：分）
周次
组别
一 二 三 四 五 六
甲组
1
2
1
5 1
6 1
4 1
4 1
3 乙组 9
1
4
1
1
7
1
6
1
8
（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
平均数 中位数 方差 甲组 14 乙组
14
11.7
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价． 【答案】解：（1）
平均数 中位数 方差 甲组
14
14
1.7
乙组14 15 11.7
（2）折线图如右图．
（3）从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步
不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈
上升趋势。
【考点】折线统计图，平均数，中位数，方差，统计图的分析。
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可。
（2）根据折线统计图的画法，描点连线，补充完整即可。
（3）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一。
6.（内蒙古呼和浩特8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．
（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；
（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是
多少？
（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总
班次的百分数．
（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端
点数的平均数）
【答案】解：（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人。
（2）
620104018602010022801204
73
4610182022
x
?+?+?+?+?+?
==
+++++
（人）
因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约
是73人。
（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数
22204
10057580
%.%++=
?=。 【考点】频数分布直方图，中位数，平均数，用样本估计总体。
【分析】（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人。
（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少。 （3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数即可。
7.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰10分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）． （1）用列表法或树形图表示出（x ，y ）的所用可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率． 【答案】解：（1）出现的情况如下：
红桃2 红桃3 红桃4 红桃5 红桃2 2，2 2，3 2，4 2，5 红桃3 3，2 3，3 3，4 3，5 红桃4 4，2 4，3 4，4 4，5 红桃5
5，2
5，3
5，4
5，5
∴（x ，y ）的所用可能出现的结果一共有16种。
（2）∵数对是方程x+y=5的解的情况有两种：（2，3），（3，2） ∴P （一对数是方程x+y=5）=
21168
=。
【考点】列表法或树状图法，概率，二元一次方程的解。
【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可。
（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可
解答。
8.（内蒙古包头8分）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图 （1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内； （2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ；
（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．
【答案】解：（1）1.10～1.15。
（2）0.53．
（3）∵200÷（10÷150）=3000， ∴水库中的鱼大约有3000条。
【考点】频数分布直方图，中位数，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
质量/千克
频数 60 56 40 30 10 4 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 O
【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是第100和101条鱼质量的平均数，它们都要在1.10～1.15范围内。
（2）由频数、频率和总量的关系：频率=频数÷总量，得数据落在1.00～1.15
中的频率是
（10+40+56）÷200=0.53。
（3）根据用样本估计总体的方法，算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得
结果。
9.（内蒙古乌兰察布9分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
（1） 表中a 和b 所表示的数分别为：a =_______________，b =_______________； （2） 请在图中补全额数分布直方图；
（3） 如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生
数学成绩为合格的学生约有多少名？
【答案】解：（1）400.14a b ==，。 （2）如图：
（3）∵20000×（1－0.10－0.14）=15200，
∴该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有15200人。
【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】（1）可先求出抽查的人数，根据频数、频率和总量的关系，由50≤x＜60这个分数段可求出抽查的人数为：20÷0.10=200人，从而求出a和b的值。
（2）根据（1）求出的a的值，画在图即可。
（3）70分以上频率和×20000，即得该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生数。
10.（内蒙古呼伦贝尔7分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理结业模拟测试，
（x进行统计，具体统计结果见下表：
并对测试成绩分）
某地区八年级地理结业模拟测试成绩统计表
分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60
人数1200 1461 642 480 217
解答下列问题：
（1）参加地理结业模拟测试的学生成绩的中位数落在那个分数段上；
（2）若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆
2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①②
全国历年中考文言文一网打尽：《卖油翁》 （上海）2012年 阅读下文，完成第9-11题（8分） 陈康肃公尧咨善射，当世无双，公亦以此自矜。尝射于家圃，有卖油翁释担而立，睨之，久而不去。见其发矢十中八九，但微颔之。 康肃问曰：“汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：“无他，但手熟尔。”康肃忿然曰：“尔安敢轻吾射！”翁曰：“以我酌油知之。”乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。因曰：“我亦无他，惟手熟尔。”康肃笑而遣之。 9．本文作者欧阳修是＿＿＿（朝代）文学家，初中阶段我们还学过他的作品《＿》。（2分） 10．用现代汉语翻译下面的句子，注意加点词的含义（3分） 以我酌油知之 11下列理解不正确的一项是＿＿（3分） A．第一段写了陈尧咨射箭的技艺高超。 B．第二段写了卖油翁酌油的本领过人。 C．本文中陈尧咨自信，卖油翁自大。 D．本文揭示了“熟能生巧”的道理。 9.北宋，醉翁亭记10.（我）凭借我倒油的经验懂得（知道）这个道理。11. C（本文中陈尧咨自大，卖油翁自信） 2009福建宁德 [甲] 陈康肃公尧（yáo）咨善射，当世无双，公亦以此自矜（jīn)。尝射于家圃（pǔ），有卖油翁释担而立，睨（nì）之，久而不去。见其发矢十中八九，但微颔（hàn）之。 康肃问曰：“汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：“无他，但手熟尔。”康肃忿（fèn）然曰：“尔安敢轻吾射！”翁曰：“以吾酌油知之。”乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓（sháo）酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。因曰：“吾亦无他,唯手熟尔。”康肃笑而遣之。 [乙]南方多没人①，日与水居也，七岁而能涉，十岁而能浮，十五而能没矣。夫没者岂苟然哉？必将有得于水之道者。日与水居，则十五而得其道；生不识水，则虽壮，见舟而畏之。故北方之勇者，问于没人，而求其所以没，以其言试之河，未有不溺者。故凡不学而务求其道，皆北方之学没者也。 注释：①没人：能潜水的人。 9、解释下面句中的加点词。（4分） ⑴公亦以此自矜矜：___________ ⑵康肃笑而遣之遣___________ ⑶夫没者岂苟然哉苟___________ ⑷见舟而畏之畏___________ 10、翻译下面句子。（4分） ⑴见其发矢十中八九，但微颔之。 译文：____________________________________________ ⑵日与水居，则十五而得其道。 译文：____________________________________________ 11、[甲]文中体现陈尧咨傲慢的语句是______________________，表明卖油翁观点的语句是 ______________________。[乙]文中北人“以其言试之河，未有不溺者”的原因是 ______________________。（都用原文语句回答，6分） 12、[甲][乙]两文都告诉人们什么道理？（3分） __________________________________________________________________
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
2012年全国中考物理试题汇编 热和能 一、选择题： 1.（2012?安徽省）下列关于功、内能和热量的描述中正确的是（ ） A ．物体的温度不变，内能一定不变 B ．做功和热传递都能改变物体的内能 C ．温度高的物体含有的热量比温度低的物体多 D ．热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递 2.（2012?湖北咸宁）世界上的一切物体，无论是一粒沙、一缕烟、还是一朵花……都是由大量分子组成的，下列现象能说明分子在不停息运动的是（ ） A.沙尘暴起，飞沙满天 B.微风拂过，炊烟袅袅 C.阳春三月，花香袭人 D.丰收季节，麦浪起伏 3.（2012?黑龙江鸡西）下列现象中，通过热传递来改变内能的是（ ） 4.（2012?贵州铜仁）关于热现象，下列说法正确的是（ ） A ．夏天用电风扇吹风能使人感到凉爽，这是因为电风扇降低了空气的温度 B ．海洋对全球气温起到了很好的调节作用 C ．“摩擦生热”现象是用热传递的方法改变物体的内能 D ．晶体和非晶体都有一定的熔点 5.（2012?哈尔滨）探究“比较不同物质的吸热能力”时,同学们用酒精灯同时开始均匀加热质量和初温都相等的沙子和水,装置如图.下列说法正确的是( ) A ．实验中，沙子吸热升温较快，说明沙子吸热能力较强 B ．在本实验中，物体吸热多少是由物质的种类决定的 C ．实验中，将沙子和水加热到相同温度时，它们吸收的热量相同 D ．实验中，加热相同的时间，末温低的物质吸热能力强 6.（2012?湖北宜昌）图中的四个冲程不是按照热机正常工作的顺序排列的，你认为让汽车获得动力的冲程是（ ） A.给冷水加热 B.压缩空气温度升高 C.下滑时臀部发热 D.搓手取暖
有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B．
（2012，泉州）比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕 （2012，南平）下列x 的值能使6-x 有意义的是 A ．1=x B ．3=x C ．5=x D ．7=x （2012，梅州）使式子m －2 有意义的最小整数m 是 （2012，珠海）使2-x 有意义的x 取值范围是 . （2012，广东）若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012???? ? ?y x 的值是 1 。 （2012，湛江）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ． 解析：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0， x ≥1． 故答案为x ≥1． （2012铜仁）当x 时，二次根式 有意义． 考点：二次根式有意义的条件。 解答：解：根据题意得，1x ＞0， 解得x ＞0． 故答案为：x ＞0． （2012，安顺）计算：+= 3 ． (2012,遵义)计算：232-＝ ▲ （2012，万宁）.函数12 y x =-的自变量x 的取值范围为（ ） A ．2x -≥ B ．2x >-且2x ≠ C ．0x ≥且2x ≠ D ．2x -≥且2x ≠ （2012，万宁）函数1 y x =-自变量x 的取值范围是 ． （2012，河南）计算：02((3)+-= （2012，哈尔滨）化简： = （2012，天门）函数1 y x =-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ （2012，荆门）先化简，后求值： 211()(3)31 a a a a +---- ，其中a 1．
（2012，张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >， 则化简b a a +-2的结果为（ ） A ．b a +2 B.b a +-2 C .b D.b a -2 （2012，张家界）已知()0232=-++-y y x ，则y x += . （2012，荆门）若与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．27 解析：∵与|x ﹣y ﹣3|互为相反数， ∴+|x ﹣y ﹣3|=0， ∴， ②﹣①得，y=12， 把y=12代入②得，x ﹣12﹣3=0， 解得x=15， ∴x+y=12+15=27． 故选D ． ．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＜3 B ． x ≤3 C ． x ＞3 D ． x ≥3 考点：二次根式有意义的条件。 解答：解：根据题意得，x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故选D ． （2012，常德）函数4-x y =中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。 知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。 分析： 根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。 答案：4≥x 点评：准确理解二次根式的定义。 （2012，湘潭）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ． y= B ． y= C ． y=x ﹣3 D ． y= 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 a o b
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编 专题8：三角形 一、选择题 1.（上海市2003年3分）已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B’分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB’，那么该条件可以是【 】 （A ）BB’⊥AC （B ）BC ＝ B’C （C ）∠ACB ＝∠AC B’ （D ）∠ABC ＝∠AB’ C 【答案】A ，C ，D 。 【考点】全等三角形的判定和性质。 【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断： 添加A 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’； 添加B 选项中条件无法判定△ACB ≌△ACB’，推不出AB ＝AB’； 添加C 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’； 添加D 选项以后是AAS 判定△A CB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。 故选A ，C ，D 。 2.（上海市2004年3分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°， BD 平分 ∠A B C D EB C ，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是【 】 A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △BDC 【答案】D 。[来源:学科网ZXXK] 【考点】相似三角形的判定。 【分析】∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△AED ，易得各个角的度数，发现△BDC 中有两个角与△ABC 中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△ABC 相似的三角形是△BDC 。故选D 。 3.（上海市2005年3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的 是【 】 A 、sin B 23= B 、cos B 23= C 、tan B 23= D 、2otB 3 c = 【答案】C 。 【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2.（2018四川绵阳）因式分解：________。 【答案】y（x++2y）（x-2y） 3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。 【答案】m（m-3） 4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。 【答案】（2x+y）（2x-y） 5.因式分解: ________． 【答案】 6.分解因式：________. 【答案】a（a+1）（a-1） 7.分解因式：________． 【答案】ab（a+b）（a-b） 8.分解因式：＝________． 【答案】（4+x）（4-x） 9.因式分解：________． 【答案】 10.分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3）
11.分解因式：________. 【答案】 12.因式分解：________． 【答案】 13.分解因式：________． 【答案】 14.分解因式：________． 【答案】a（a-5） 15.因式分解：________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m 为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数
2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图
（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2012年中考化学试题分类汇编—---碳和碳的氧化物 1.（201 2.重庆市）竹炭制品深受消费者欢迎，竹炭是竹子经过炭化处理后形成的多孔性材 料，竹炭不具有的性质是（） A. 黑色固体 B.易溶于水 C. 有吸附性 D. 能够燃烧 2．（2012?滨州）6月5日是世界环境日，2012年世界环境日中国主题是“绿色消费：你行动了吗？”，下列做法不符合这一主题的是（） A．提倡使用塑料袋 B．使用节能灯泡，人走灯灭 C．少开私家车，多乘公共交通工具D．纸张双面打印，寄电子贺卡 3.（2012.重庆市） 2011年10月，“碳捕集与封存国际论坛”在重庆召开，重庆合川介绍 了把CO2压缩、液化后封存在泥岩中的办法。关于封存CO2的必要性和可行性的叙述中错误的是（） A. CO2分子间有间隔 B. CO2气体较易液化 C. CO2是导致酸雨的主要气体 D. 大气中CO2 增加会造成温室效应 4.（2012．泰安市）对比是学习化学的重要方法。下列关于CO2与CO的比较错误 ．．的是 （） A．一个二氧化碳分子比一个一氧化碳分子多一个氧原子 B．CO2能溶于水，CO难溶于水 C．CO2可用于光合作用，CO可用于人工降雨 D．CO2会造成温室效应，CO易与血液中的血红蛋白结合引起中毒 5.（2012．肇庆市）鉴别O2、CO、CO2三种气体，可行简便的方法是（） A．将气体分别通入澄清石灰水 B．将气体分别通入石蕊试液C．试验三种气体在水中溶解性 D．用燃着的木条分别伸入瓶内 6.（2012．德州市）汽车尾气中的CO在四氧化三钴（Co3O4）纳米棒的催化作用下，低温即与O2反应生成CO2。下列关于该反应的说法中错误的是（） A．该反应可降低汽车尾气对大气的污染 B．反应后碳元素的化合价降低 C．该反应中Co3O4反应前后质量不变 D．该反应类型为化合反应 7.（2012．东营市）“碳捕捉技术”是指通过一定的方法，将工业生产中产生的CO2分离出 来进行储存和利用。常利用NaOH溶液来“捕捉”CO2，过程如下图所示（部分条件及物质未标出）。下列说法正确的是（）
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式
5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+
动态问题 一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．32 答：B 2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上， 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A 3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A 4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4 9 14 x y 图2 Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 t O S t O S t O S t O S Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A．2 B ． 2 π C ．1 2 π + D． 2 π ＋2 答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案：A 6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案：C 7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C 数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函 的图象大致是（） D B C O A 90 1 M x y 45 O P
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11