2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（七）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
2．2020年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）
A．762×104B．76.2×105 C．7.62×106 D．0.762×107
3．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）
A． B．C．
D．
4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）
A． B．C．D．
5．关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）
A．B．C．D．
7．如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）
A．24°B．33°C．66°D．76°
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x 轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）
A．B．C．D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算：a2?a3=．
10．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树棵．（用含a，b的代数式表示）
11．圆内接正六边形中心角的度数为．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y=
（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积
为．
13．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y
轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：，其中x=．
16．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
17．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．
18．如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】
19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．
20．某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）这个样本数据的中位数落在第组．
（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．
21．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．
（2）求a，b的值．
（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．
猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系
为．
探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）与x轴交于原点O 和点A，点B的坐标为（1，﹣1），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连结OB、OC．
（1）求点A的横坐标．（用含m的代数式表示）．
（2）若m=3，则点C的坐标为．
（3）当点C与抛物线的顶点重合时，求四边形ABOC的面积．
（4）结合m的取值范围，直接写出∠AOC的度数．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动：同时，点Q从点C出发沿CB﹣BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒个单位长度，当点P到达终点A时，点Q 随之停止运动．以CP、CQ为邻边作?CPMQ，设?CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）．
（1）当点M落在AB上时，求x的值．
（2）当点Q在边CB上运动时，求y与x的函数关系式．
（3）在P、Q两点整个运动过程中，当?CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，求x 的取值范围．
（4）以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出CP的长．
2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（七）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）=．
故选：D．
2．2020年吉林省对全省供热管网进行改造，改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨，7620000这个数用科学记数法表示为（）
A．762×104B．76.2×105 C．7.62×106 D．0.762×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：7620000=7.62×106，
故选C．
3．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（）
A． B．C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：2x+1＜3，
解得x＜1，
在数轴上表示为：
故选：D．
4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）
A． B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2，
故选：B．
5．关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0，由此建立关于c的方程解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，
∴（﹣2）2﹣4×1×c=0，
解得：c=1．
故选：A．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（）
A．B．C．D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，即，
解得：AE=；
故选：D．
7．如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）
A．24°B．33°C．66°D．76°
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再求出∠A的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．
∵∠B=66°，
∴∠A=90°﹣66°=24°．
∵EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣24°=66°．
故选C．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x 轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y=kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）
A．B．C．D．3
【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质得出点A与点B的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
【解答】解：由题意可得：点A（﹣1，0），点B（﹣1，1），
把点A代入解析式可得：﹣k+2=0，
解得：k=2，
把点B代入解析式可得：﹣k+2=1，
解得：k=1，
所以k的取值范围为：1≤k≤2，
故选B
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算：a2?a3=a5．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2?a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
10．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树3a+2b棵．（用含a，b的代数式表示）
【考点】列代数式．
【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
该班同学一共植树（3a+2b）棵，
故答案为：3a+2b．
11．圆内接正六边形中心角的度数为60°．
【考点】正多边形和圆．
【分析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°．
【解答】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．
故答案为：60°．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为3．
【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先设A（a，b），B（x，b），根据反比例函数关系式求出a与x的关系，从而得到AB=CO的长，再利用平行四边形面积公式算出面积即可．
【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，
设A（a，b），B（x，b），
∵点A在反比例函数y=﹣上，点B在反比例函数y=上，
∴ab=﹣2，xb=4，
∴x=﹣2a，
∴AB=|﹣2a﹣a|=3a，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴CO=AB=3a，
∴四边形OABC的面积是：CO?BE=6ab=6，
△OBC的面积为=3，
故答案为：3．
13．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为2﹣．
【考点】矩形的性质；勾股定理．
【分析】根据矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=2，由题意得出BE=BC=2，由勾股定理求出AE，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=2AB，AB=1，
∴AD=BC=2，∠A=90°，
∴BE=BC=2，
∴AE===，
∴DE=AD﹣AE=2﹣．
故答案为：2﹣．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y 轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为7．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线y=﹣x2﹣2，得出纵坐标，从而求得A、B间的距离．
【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，
∴A（3，2），
∵过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣x2﹣2于点B，
∴B的横坐标为3，
把x=3代入y=﹣x2﹣2得y=﹣5，
∴B（3，﹣5），
∴AB=2+5=7．
故答案为7．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：，其中x=．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=
=
=
=x﹣1，
当x=时，原式=﹣1=﹣．
16．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，
∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．
17．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张，根据“该班一共35人，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元，每人购买一种门票共花费750元”列方程组求解可得．
【解答】解：设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张，
根据题意，得：，
解得：，
答：该班购买甲种门票20张，乙种门票15张．
18．如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】要求AB的高度只要求出BE和AE的长即可，根据题目提供的信息可以求得AE 的长，BE与CD的长一样，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，CE=3.8m，CD=BE=1.2m，
在Rt△CEA中，∠CEA=90°，∠ACE=32°，
∵tan∠ACE=，
∴AE=tan∠ACE?CE=tan32°?3.2=0.62×3.8=2.356，
∴AB=AE+BE=2.356+1.2=3.556≈3.6m，
即立杆AB的高度为3.6m．
19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
【分析】由三角形中位线定理得出DE∥AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=
AB=AD=BD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠DCE，证出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可证出四边形CDEF是平行四边形．
【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，
∴DE∥AC，CD=AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
20．某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）这个样本数据的中位数落在第三组．
（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．
【分析】（1）将所有小组的频数相加即可求得n的值；
（2）根据确定的n的值和中位数的定义确定答案即可；
（3）用总人数乘以成绩合格的频率即可求得的答案．
【解答】解：（1）n=1+2+4+5+10+12+16=50；
（2）共50人，中位数应该是第25和第26人的平均数，
因为整两个人均落在第三小组，
所以这个样本数据的中位数应该落在第三小组；
故答案为：三．
（3）450×=414人．
故该校九年级450名男同学成绩合格人数约为414人．
21．某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A套餐a元/分，B套餐b元/分，使用A、B两种套餐的通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）当手机通话时间为50分钟时，写出A、B两种套餐的通话费用．
（2）求a，b的值．
（3）当选择B种套餐比A种套餐更合算时，求通话时间x的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图象即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）根据两种收费相同列出方程，求解，大于收费相同的时间选择B套餐．
【解答】解：（1）由图象可知，当手机通话时间为50分钟时，A、B两种套餐的通话费用分别为10元、20元；
（2）a==0.2，b==0.18，
所以，a，b的值分别是0.2，0.18；
（3）A种套餐超过免费时间y与x的函数关系式为y=0.2x﹣5（x＞75），
由图象可知，当75＜x＜150时，若A、B两种套餐的通话费相同，则0.2x﹣5=20，
解得x=125，
∴当x＞125时，选择B种套餐更合算．
22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．
猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为DE=DF．探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．
【考点】三角形综合题．
【分析】猜想：连接CD，可证明△ADE≌△CFD，可得出结论；
探究：连接CD，同（1）可证明△ADE≌△CFD，可证得DE=DF；
应用：由△ADE≌△CFD可证得∠EDF=90°，容易求得△DEF的面积．
【解答】猜想：DE=DF．
如图1，连结CD，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAD=45°，
∵D为边AB的中点，
∴CD=AD，∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠EAD=∠FCD，
在△AED和△CFD中
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，
故答案为：DE=DF；
探究：DE=DF，证明如下：
如图2，连接CD，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAD=45°，
∵D为AB中点，
∴AD=CD，∠BCD=∠ACB=45°，
∵∠CAD+∠EAD=∠BCD+∠FCD=180°，∴∠EAD=∠FCD=135°，
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF；
应用：
∵△ADE≌△CDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDF=90°，
∵DE=DF=4，
∴S△DEF=DE2=×42=8．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）与x轴交于原点O 和点A，点B的坐标为（1，﹣1），连结AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连结OB、OC．
（1）求点A的横坐标．（用含m的代数式表示）．
（2）若m=3，则点C的坐标为（2，2）．
（3）当点C与抛物线的顶点重合时，求四边形ABOC的面积．
（4）结合m的取值范围，直接写出∠AOC的度数．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）令y=0，解方程即可．
（2）如图1中，只要证明△ADB≌△CEA即可解决问题．
（3）如图2中，由△ADB≌△CEA可得点C坐标，再利用抛物线顶点坐标公式列出方程即可解决问题．
（4）分两种情形：①O＜m＜1，②m＞1，画出图形构造全等三角形即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx与x轴交于点A，
∴﹣x2+mx=0，解得x=0或m，
∴点A的横坐标为m．
（2）如图1中，∵m=3，
∴点A坐标为（3，0），
作BD⊥OA于D，CE⊥OA于E．
∵∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠DBA，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA，
∴BD=AE=1，AD=CE=2，
∴点C坐标（2，2）．
（3）如图2中，作BD⊥OA于D，CE⊥OA于E．
由（2）可知△ADB≌△CEA，
∴BD=AE，AD=CE
∵B（1，﹣1），A（m，0），
∴OE=m﹣1，CE=m﹣1，
∴C（m﹣1，m﹣1），
∵点C（m﹣1，m﹣1）与抛物线的顶点（，）重合，
∴m﹣1=，
∴m=2．
=×2×（1+1）=2．
∴S
四边形ABOC
（4）①如图3中，当O＜m＜1时，∠AOC=135°，理由如下：
作CN⊥x轴于N，BM⊥x轴于M．
∵∠NAC+∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM=90°，
∴∠NAC=∠ABM，
在△ACN和△BAM中，
，
∴△ACN≌△BAM，
∴BM=AN=1，CN=AM，
∴AN=OM=1，
∴ON=CN，
∴∠NOC=∠NC0=45°，
∴∠AOC=135°
②当m＞1时，∠AOC=45°，理由如下：
作CN⊥x轴于N，BM⊥x轴于M，∵△ACN≌△BAM，
∴BM=AN=OM=1，AM=CN，
∴ON=AM=CN，∵∠ONC=90°，
∴∠COA=45°．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动：同时，点Q从点C出发沿CB﹣BA运动，点Q在CB上的速度为每秒2个单位长度，在BA上的速度为每秒个单位长度，当点P到达终点A时，点Q 随之停止运动．以CP、CQ为邻边作?CPMQ，设?CPMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）．
（1）当点M落在AB上时，求x的值．
（2）当点Q在边CB上运动时，求y与x的函数关系式．
（3）在P、Q两点整个运动过程中，当?CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形时，求x 的取值范围．
（4）以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出CP的长．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据动点的时间和速度得：CP=x，CQ=2x，因为四边形CPMQ是平行四边形，得CP=MQ=BQ，代入列式求出x的值；
（2）分两种情况：①当0＜x≤时，如图2，?CPMQ与△ABC重叠部分图形是?CPMQ，利用矩形面积公式代入计算；②当＜x≤2时，如图3，?CPMQ与△ABC重叠部分图形
是五边形CQNHP，利用差求面积；
（3）除了了（2）中的情况外，还有③当2≤x＜4时，如图4，重叠部分是四边形，④当x=4时，如图5，重叠部分是三角形，写出结论；
（4）分为①当0＜x≤2和当2＜x≤4时进行讨论，一共存在四种情况，画出图形就可以求出x的值，即PC的长．
【解答】解：（1）当点M落在AB上时，如图1，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B=45°，
∵四边形CPMQ是平行四边形，
∴CP∥MQ，CP=MQ=x，
∴∠BQM=∠C=90°，
∴∠QMB=∠B=45°，
∴BQ=MQ，
∴4﹣2x=x，
∴x=；
（2）①当0＜x≤时，如图2，?CPMQ与△ABC重叠部分图形是
?CPMQ，
∵CQ=x，PC=x，
∴y=S?CPMQ=2x?x=2x2，
②当＜x≤2时，如图3，
由题意有，CQ=2x，QM=PC=x，∠B=45°，∠M=90°，
∴QN=BQ=4﹣2x，
∵BN=BQ=（4﹣2x）=4﹣2x，
∵QM=x，
∴MN=QM﹣QN=3x﹣4，
∴S△MNH=MN2=（3x﹣4）2，
﹣S△MNH
∴y=S
矩形QCPM
=2x2﹣（9x2﹣24x+16）
=﹣x2+12x﹣8，
（3）①当0＜x≤时，如图1，2，重叠部分是四边形，
②当＜x＜2时，如图3，重叠部分是五边形，
③当2≤x＜4时，如图4，重叠部分是四边形，
④当x=4时，如图5，重叠部分是三角形，
∴当＜x＜2时和x=4时，当?CPMQ与△ABC重叠部分图形不是四边形；（4）①当0＜x≤2时，
i）当MC=MB时，如图6，
∵MQ⊥AB，
∴CQ=BQ，
∵CQ=2x，BQ=4﹣2x，
∴2x=4﹣2x，
∴x=1；
ii）、当CM=CB时，如图7，
∴CM=BC=4，
∵MQ⊥AB，MQ=x，CQ=2x，
根据勾股定理得，CM2=CQ2+MQ2
∴16=（2x）2+x2，
∴x=或x=﹣（舍），
②当2＜x≤4时，如图8，
i）当MC=MB时，MD⊥BC
∴CD=BD，则AQ=BQ
x=4
ii）当BC=MB时，如图9，延长MQ交BC于D，则MD⊥BC，
MQ=PC=x，BQ=（x﹣2），BM=BC=4，
∴∠ABC=45°，
人教版七中2020年中考数学模拟试卷G卷 一、选择题 (共16题；共32分) 1. （2分）计算（﹣9）﹣（﹣3）的结果是（） A . ﹣12 B . ﹣6 C . +6 D . 12 2. （2分）下列计算正确的是（） A . a2＋a2＝a4 B . (a2)3＝a5 C . a＋2＝2a D . (ab)3＝a3b3 3. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 圆 4. （2分）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（） A . 4 B . 3
C . 2 D . 1 5. （2分）下列函数中，属于一次函数的是（） A . y=x+200 B . y= C . y=2 D . y=8 6. （2分）如图，在平行四边形中，点A1 ， A2 ， A3 ， A4和C1 ， C2 ， C3 ， C4分别是ABCD的五等分点，点B1 ， B2和D1 ， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（） A . 4 B . C . D . 30 7. （2分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A . 8cm，4cm，3cm B . 3cm，6cm，9cm
C . 9cm，12cm，13cm D . 13cm，11cm，2cm 8. （2分）下面几何体的主视图为（） A . B . C . D . 9. （2分）下列图形中,能镶嵌成平面图案的是（） A . 正六边形 B . 正七边形 C . 正八边形 D . 正九边形 10. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
长春市中考数学试题含答案（Word版）
2016年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分．考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．5-的相反数是 （A）1 -．（B）15．（C）5-． 5 （D）5． 2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为 （A）3 4.510 ?． ?．（C）5 4.510 ?（B）4 4510 （D）5 ?． 0.4510 3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 （A）（B）（C）（D） ＞0 ≤0
4．不等式组226x x +??-? 的解集在数轴上表示正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5.把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -． （B ）2 (9)x -． （C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-． 6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°.将Rt △ABC 绕 点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △''A B C ，点A 在 边'B C 上，则∠'B 的大小为 （A ）42°． （B ）48°． （C ）52°． （D ）58°． (第6题) 7．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为 （A ）23π． （B ）π． （C ）43π． （D ）53π． (第7题) (第8题) (第3题)
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．-（-2）的相反数是（） A．2 B．12 C．-12 D．-2 ★★★★★显示解析2．28cm接近于（） A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度 C．姚明的身高D．一张纸的厚度 ☆☆☆☆☆显示解析3．下列运算中，计算结果正确的是（） A．3（a-1）=3a-1 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a3=a2 D．（3a3）2=9a6 显示解析4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．正三角形B．等腰直角三角形 C．等腰梯形D．正方形 显示解析5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8 显示解析6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（） A．a?sinαB．a?tanαC．a?cosαD．a tanα ☆☆☆☆☆显示解析7．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． ★★★★★显示解析8．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（） A．B．C．D． ★☆☆☆☆显示解析二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为 3.24×102 万．☆☆☆☆☆显示解析10．“情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是 10 元．显示解析11．分解因式：x3-4x= x（x+2）（x-2） ．★★★★★显示解析12．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为
2020年中考数学模拟试卷一 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，符合题意的选项只有一个） 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（） A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011 2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图 B．京津冀协同发展 C．内蒙古自治区成立七十周年 D．河北雄安新区建立纪念 3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）?的值为（） A．﹣B．C．3 D．2
5．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（） A．45°B．60°C．72°D．90° 6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（） A．1 B．C．D． 7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（） A．25°B．65°C．45°D．55° 8．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 9．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0 10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（） A．3 B．C．D．5
2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）
中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.2的相反数是（ ） A. -2 B. - C. D. 2 2.今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科 学记数法表示为（ ） A. 51.7×103 B. 5.17×104 C. 5.17×105 D. 0.517×105 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 4.不等式3x-3≤0解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，AE∥DB，∠1=85°，∠2=28°，则∠C的度数为（ ） A. 55° B. 56° C. 57° D. 60° 6.如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离， 可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC=100米， 用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为（ ） A. 100sin40°米 B. 100tan40°米 C. 米 D. 米
7.如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上 的点．若∠BOC=40°，则∠D的大小为（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-1，1）、（3， 0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E=90°，点D在第三象限的双曲线y=上，且边AE经过点C．若AB=AD，∠BAD=90°，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. -6 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.分解因式：a3b-ab=______． 10.一元二次方程2x2-4x+1=0______实数根（填“有”或“无”） 11.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）． 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别 以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两 弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD， 若AC=8，BC=6，则CD的长为______． 13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______． 14.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线
1 B D A C 图1 . . C. D . 中考数学模拟试题（三模） 一、选择题 1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】 A ．0的绝对值是0 B ． 3 1 是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 2．方程2 30x -=的根是………………………………………………………………【 】 A.3x = B.123,3x x ==- C.x = D.12x x == 3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3 D ．一组数据的波动越小,方差越大 4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】 A ．5° B ． 40° C ．45° D ． 85° 5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】 6．已知 a － b =1，则代数式2b －2a －3 的值 是…………………………………………【 】A ．－1 图2 正 面
图 B ．1 C ．－5 D ．4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】 A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ≤2 D ．m ＜2 8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD A ．3 B ．4 D ．6 9. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数1 2y x = y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】 A ．大于 B ．等于 C ．小于 D ．不确定 10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是…………【 】 A ．(120)30(110)3012y x y x =+?? --=?％％ B ．(120)30(110)3012 y x y x =+??+-=?％％ C ．(120)30(110)3012y x y x =-?? --=?％％ D ．(120)30(110)3012y x y x =-??+-=? ％％ 11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高， AD ＝12，E 为AC 中点，则DE 的长 为………………………………………………………………【 】 A ．6.5 B ．6 C ．5 A C D N P
2017年长春市初中毕业生学业水平考试 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3的相反数是 （A ）-3． （B ）13-． （C ）13 ． （D ）3． 2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67 000 000人．67 000 000这个数用科学记数法表示为 （A ）67×106． （B ）6.7×106． （C ）6.7×107． （D ）6.7×108． 3．下列图形中，可以是正方形表面展开图的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 4．不等式组10,251x x -??-
吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可） 12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．
2019年江西中考模拟卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.1 2 2．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间， 全国铁路客流量达到4640万人次， 4640万用科学记数法表示为( ) A ．4.64×105 B ．4.64×106 C ．4.64×107 D ．4.64×108 3．观察下列图形， 其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 4．下列计算正确的是( ) A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋x y －x ＝1 5．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1， x 2， 则1x1＋1 x2的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1 2 D ．－2 6．如图， 在△ABC 中， 点D 是边BC 上的点(与B ， C 两点不重合)， 过点D 作DE ∥AC ， DF ∥AB ， 分别交AB ， AC 于E ， F 两点， 下列说法正确的是( ) A ．若AD ⊥BC ， 则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分B C ， 则四边形AEDF 是矩形 C ．若B D ＝CD ， 则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ， 则四边形AEDF 是菱形 第6题图 第8题图 二、填空题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分) 7．计算：－12÷3＝________． 8．如图， 要在一条公路的两侧铺设平行管道， 已知一侧铺设的角度为120°， 为使管道对接， 另一侧铺设的角度大小应为________． 9．阅读理解：引入新数i ， 新数i 满足分配律， 结合律， 交换律， 已知i 2＝－1， 那么(1＋i )·(1－i )＝________．
2020年江西省吉安市七校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.） 1．计算：（﹣2017）+2016的结果是（） A．﹣4033B．﹣1C．1D．4033 2．如图所示的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A．B． C．D． 4．如图，?ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为（） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 5．设n为正整数，且n﹣1＜＜n，则n的值为（）
A．9B．8C．7D．6 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B． C．D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是℃． 8．函数y＝中，自变量x的取值范围是． 9．反比例函数y＝的图象经过（﹣6，2）和（a，3），则a＝． 10．有一组数据，按规定填写是：3，4，5，，，，则下一个数是．11．如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，且量得CD＝12mm，则零件的厚度x ＝mm．
12．若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y＝（x＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算与解分式方程 （1）|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1 （2）+＝3． 14．（6分）在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1． （1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形； （2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形． 15．（6分）某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况，在九年级500名女生中随机抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表：
2005年长春市高级中等学校招生数学考试 一、选择题：(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共16分) 1．计算―7―8的值为( ) A．―15 B．―1 C．15 D．1 2．图中α+β的度数是( ) A．90oB．135oC．180oD．270o 3．如图，半径相等的两个圆相交于A、B两点。 若∠ACB=40o，则∠ADB的度数是( ) A．80oB．60oC．40oD．20o 4．以l、3为根的一元二次方程是( ) A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2 5．下列表示y是x函数的图像是( ) 6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元。设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是( ) A．10 2 8 y x x y ? += ? ? ?+= ? B． 12 8 210 x y x y ? += ? ? ?+= ? C．10 28 x y x y += ? ? += ? D．8 210 x y x y += ? ? += ? 7．半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面 半径是( ) A．16 B．8 C．4 D．2 8．图中有相同对称铀的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0，k＞0 二、填空题：(每小题3分，共18分) 9．如图，在点A和点B之间表示整数的点有________个。 10．如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F。图中与线段AF相等的线段是__________________。 11．某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示： 日期15日16日17日18日19日20日21日 甲种饮料48 57 62 60 59 45 46 乙种饮料49 48 50 47 47 45 46 甲、乙两种饮料销售量比较稳定的是___________。 12．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大。若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是______。 β α O2 O1 D C B A 5 －3 B A F E D C B A
吉林省长春市中考数学模拟试卷（五） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3 2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（） A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2） 5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（） A．7 B．6 C．5 D．4 6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（） A．B．C．D． 7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（） A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．若2x+1=3，则6x+3的值为． 10．表格描述的是y与x之间的函数关系： x …﹣2 0 2 4 … y=kx+b … 3 ﹣1 m n … 则m与n的大小关系是． 11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°． 12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．
仪征市第三中学中考数学模拟试卷 一、选择题：（每题3分，计24分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 0.5 D. -0.5 2. 在如图所示的几何体中，它的左视图是（ ） 3. 如右图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形 拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2 4. 在“等边三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中，是中心对称图 形但不是轴对称图形的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 下列各式的计算结果是a 6的是（ ） A. ()-a 32 B. ()-a 23 C. a a 33 + D. a a 23 ? 6. 从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1所示），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2所示），上述操作所能验证的等式是（ ） A. a b a b a b 2 2 -=+-()() B. ()a b a ab b -=-+222 2 C. ()a b a ab b +=++2 2 2 2 D. a ab a a b 2 +=+() 图1 图2 7. 平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A. （2，-3） B. （-2，3） C. （-2，-3） D. （3，2） 8. 如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠C=90°,那么关于x 的方程a(x 2 —1)—2cx+b(x 2 +1)=0的根情况是 ( ). A B C D
2019中考数学模拟试题 考生须知: 1.本试满分为120分。考试时间为120分钟。 2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．2-的相反数数是( ) A ．2 B ．-2 C ． 21- D ． 2 1 2．下列计算正确的是( ) A ．3m ＋3n ＝6mn B ．y 3÷y 3＝y C ．a 2·a 3＝a 6 D ．326()x x = 3．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 4．点A(-1，y 1)，B(-2，y 2)在反比例函数y=x 2的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( ) A ．y 1> y 2 B ．y 1 =y 2 C ．y 1< y 2 D ．不能确定 5．如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） 6．一组数据从小到大排列为1，2，4，x ，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4 B ．5 C ．5.5 D. 6 7．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ） A ．29元 B ．28元 C ．27元 D ．26元 8．已知点M (2m －1，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 9．如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论： ①∠C=∠E ；②△ADE ∽△FDB ；③∠AFE=∠AFC ；④FD=FB ． 其中正确的结论是（ ） A. ①③ B ．②③
2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列四个数中，最小的数是（） A．?4 3B．﹣1C．0D．2 2．（3分）长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内，是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区．今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次，将18.14万用科学记数法表示为（） A．18.14×104B．1.814×104C．1.814×105D．1.814×106 3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（） A．B． C．D． 4．（3分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（） A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2 5．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是
（ ） A ．{8y ?x =37y ?x =4 B ．{8y ?x =37y ?x =?4 C ．{y ?8x =?37y ?x =?4 D ．{8y ?x =37y ?y =4 6．（3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB 、OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则劣弧BD ?的长为（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．1π 7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC ＝m ，钢管与地面所成角∠ABC ＝∠a ，那么钢管AB 的长为（ ） A ．m cosa B ．m ?sin a C ．m ?cos a D ．m sina 8．（3分）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例 函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ） A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）分解因式：16x 4﹣1＝ ．
中考数学模拟试卷（3） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各式不成立的是（） A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3） 2．下列各实数中，最小的是（） A．﹣π B．（﹣1）0C．D．|﹣2| 3．如图，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，则∠B的度数为（） A．120°B．128°C．110°D．100° 4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．下列计算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．（a2）4=a8C．a3?a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和 燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（） A．73×102B．7.3×103C．0.73×104D．7.3×102 7．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（） A．9，8 B．8，9 C．8，8.5 D．19，17 8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 9．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的D′处，则阴影部分的扇形面积为（）
A．πB．C．D． 10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为． 12．分式方程=的解为． 13．如图，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为cm． 14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为． 15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE= ．
2015年长春市中考数学试题含答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是 （ ） （A ）3 （B ）3- （C ）1 3 （D ）1 3 - 2．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ） （A ）463.210? （B ）56.3210? （C ）60.63210? （D ）66.3210? 3．计算23()a 的结果是 （ ） （A ）23a （B ）5a （C ）6a （D ）3a 4．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （ ） （A ）主视图相同 （B ）俯视图相同 （C ）左视图相同 （D ）主视图、俯视图、左视图都相同 5．方程2230x x -+=的根的情况是 （ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）没有实数根 （D ）有两个不相等的实数根 B O B C D A 第4题 第5题 第6题 第7题 6．如图，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=?，则BAC ∠的大小为 （ ） （A ）30? （B ）40? （C ）50? （D ）70? 7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 （ ） （A ）45? （B ）50? （C ）60? （D ）75? 8．如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m -，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90?，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为 （ ） （A ）2- （B ）1 （C ） 32 （D ）2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 ．(填“>”，“<”或“=”)
吉林省长春市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）的相反数是（） A． B．C．﹣4 D．4 2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列运算正确的是（） A．a?a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（） A．6 B．8 C．10 D．12 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（） A．7 B．8 C．12 D．13 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）
A．130°B．120°C．110°D．100° 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y= ﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1 O 1 C 1 的位置，此时点A 1 在函数 y=（x＞0）的图象上，C 1O 1 与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）化简：﹣= ． 10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元． 11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可） 13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1 ，若点B 1 在线段BC的 延长线上，则∠BB 1C 1 的大小是度．
2019-2020 年中考数学模拟试卷（一）及答案 题号一二三总分 得分 A． x≥－ 3 B． x≠ 5 C．x≥－ 3 或 x≠ 5 D． x≥－ 3 且 x≠ 5 5．一元二次方程 x2－ 2x＝ 0 的解是 ( ) A． 0 B． 2 C． 0 或－ 2 D ．0 或 2 6．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是9 或 12；②无理数－ 3在－ 2 和－ 1 之间； ③六边形的内角和是外角和的 2 倍；④若 a＞ b，则 a－ b＞ 0.它的逆命题是假命题；⑤北偏 东 30°与南偏东 50°的两条射线组成的角为80°. A． 1 个B． 2 个C． 3 个 D ．4 个 7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速 (km/h) 48 49 50 51 52 车辆数 (辆 ) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A． 50， 8 B． 49， 50 C． 50， 50 D ．49， 8 8．正比例函数 y1＝ k1x 与反比例函数 y2＝k2 的图象相交于 A， B 两点，其中点 B 的横坐x 标为－ 2，当 y1＜ y2时， x 的取值范围是 ( ) A． x＜－ 2 或 x＞ 2 B ． x＜－ 2 或 0＜x＜ 2 C．－ 2＜ x＜0 或 0＜ x＜2 D ．－ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 2 1－ m－1＝ 2 的解是正数，则m 的取值范围是 () 9．已知关于 x 的分式方程x－1 1－x A． m＜ 4 且 m≠ 3 B ．m＜ 4 C． m≤4 且 m≠ 3 D ．m＞ 5 且 m≠6 10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为 () A． 6 B． 8 C． 12 D ．16 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11．分解因式m2＋2mn＋ n2－ 1＝ ____________． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y( 元 ) 关于x 的函数关系式为