概率与统计
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·安徽高考)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?R A)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
【解析】∵A＝(－1，＋∞)，B＝{－2，－1,0,1}，
∴?
R A＝(－∞，－1]，故(?
R
A)∩B＝{－2，－1}．
【答案】 A
2．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样
C ．按学段分层抽样
D ．系统抽样
【解析】 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样． 【答案】 C
3．使?
?
???3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
【解析】 T r ＋1＝C r
n
(3x )
n －r
? ??
??1x x r ＝C r n 3
n －r xn －52r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．
【答案】 B
4．如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
图1
A.2
5 B.710 C.45
D.910
【解析】 设被污损的数字为a (0≤a ≤9且a ∈N )，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a ，解得8＞a ，即
得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝
8
10
＝
4
5
，故
应选C.
【答案】 C
5．(2013·山东高考)执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为( )
图2
A．0.2,0.2 B．0.2,0.8
C．0.8,0.2 D．0.8,0.8
【解析】第一次a＝－1.2时，输出a＝0.8.
第二次a＝1.2时，输出a＝0.2.
【答案】 C
6．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图3所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
图3
【解析】 由于频率分布直方图的组距为5，去掉C 、D ，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B ，应选A.
【答案】 A
7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为
p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )＞1.75，则p 的取值范围是( )
A.? ?
???0，712
B.? ????
712，1 C.?
????0，12 D.? ??
??12，1 【解析】 X 的可能取值为1,2,3，
∵P (X ＝1)＝p ，P (X ＝2)＝(1－p )p ，P (X ＝3)＝(1－p )2， ∴E (X )＝p ＋2p (1－p )＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3，
由E (X )＞1.75，即p 2
－3p ＋3＞1.75，得p ＜12或p ＞5
2
(舍)，
∴0＜p ＜1
2.
【答案】 C
8．(2013·安徽高考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2
＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，若f (x 1)＝x 1＜x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )
A．3 B．4C．5 D．6
【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b；
由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，
当f(x1)＝x1＜x2时，
作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点．
即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．
【答案】 A
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)
9．(2013·广东高考改编)若i(x＋y i)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋y i的模是________．
【解析】由题意知x＋y i＝3＋4i
i
＝4－3i.
∴|x＋y i|＝|4－3i|＝5.
【答案】 5
10．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有________种．
【解析】第一步先排甲，共有A1
4
种不同的排法；第二步再排其他人，共有
A5 5种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A1
4
·A5
5
＝480(种)．
【答案】480
11．(2013·东北四市联考)已知x，y取值如下表：
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________.
【解析】∵x＝4，y＝5.25，因线性回归方程通过样本点中心(x，y)，故有5.25＝0.95×4＋a，∴a＝1.45.
【答案】 1.45
12．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示．
图4
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
【解析】(1)根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1，可求出x的值；(2)求出月用电量落在[100,250)内的频率，即可求得月用电量在[100,250)内的户数．
(1)由于(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.
(2)数据落在[100,250)内的频率是(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，
所以月用电量在[100,250)内的户数为100×0.7＝70. 【答案】 (1)0.0044 (2)70
13．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答)
【解析】 (x ＋y )5展开式的通项是T r ＋1＝C r 5x 5－r y r
， 令r ＝3得T 4＝C 35x 2y 3＝10x 2y 3，
∴二项式(x ＋y )5展开式中含x 2y 3项的系数是10. 【答案】 10
14．(2013·东城模拟)已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(3，y )，其中x 随机选自集合{－1,1,3}，y 随机选自集合{1,3}，那么a ⊥b 的概率是________．
【解析】 依题意，所有(x ，y )的结果为C 13C 12＝6种．
若a ⊥b ，则a ·b ＝0，即3x －y ＝0，而满足a ⊥b 的结果只有(1,3)．由古典概型概率计算公式得P ＝16
.
【答案】
16
15．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
【解析】 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，
则?????
x 1
＋x 2
＋x 3
＋x 4
4＝2，x 2
＋x 3
2＝2，
∴??
?
x 1＋x 4＝4，
x 2＋x 3＝4.
又s ＝14
[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝1
2
(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(4－x 2－2)2＋(4－x 1－2)2 ＝
1
2
2[(x 1－2)2＋(x 2－2)2] ＝1，
∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2.
同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.
由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.
【答案】1,1,3,3
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：K2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
【解】
段以看书为休闲方式的概率为P＝5 6 .
根据题意可得X～B(3，5
6 )，
∴P(X＝k)＝C k3(1
6
)3－k(
5
6
)k，k＝0,1,2,3.
∴E(X)＝np＝3×5
6
＝
5
2
.
(2)提出假设H0：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的2×2列联表得
K2＝
n(ad－bc)2
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
＝
80×(10×10－10×50)2
60×20×20×60
＝80
9
≈8.889>6.635.
因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“在20：00－22：00时间段性别与休闲方式有关”．17．(本小题满分12分)(2013·北京高考)如图5是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)
图5
【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12
日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为
6 13 .
(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1
天空气重度污染的概率为
4 13 .
(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
18．(本小题满分12分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．
【解】(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：
(2)因为x甲＝x乙＝8.5，又s2甲＝0.27，s2乙＝0.405，
得s2甲＜s2乙，相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．
(3)依题意得，乙不低于8.5分的频率为1
2
，ξ的可能取值为0,1,2,3，则ξ～
B(3，1
2 )．
所以P(ξ＝k)＝C k3(1
2
)3－k(1－
1
2
)k＝C k
3
(
1
2
)3，
k＝0,1,2,3.
所以ξ的分布列为
∴E(ξ)＝0×1
8
＋1×
8
＋2×
8
＋3×
8
＝
2
.
图6
19．(本小题满分13分)如图6所示，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为
坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝1
2
，斜率为2的直线l过点A(2,3)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
【解】(1)设椭圆E的方程为x2
a2
＋
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，
由题意e＝c
a
＝
1
2
，
4
a2
＋
9
b2
＝1，
又∵c2＝a2－b2，
解得：c＝2，a＝4，b＝23，
∴椭圆E的方程为x2
16
＋
y2
12
＝1.
(2)假设椭圆E上存在关于直线l对称的相异两点P、Q，令P(x1，y1)、Q(x2，y
2
)，且PQ的中点为R(x0，y0)．
∵PQ⊥l，
∴k PQ＝y
2
－y1
x
2
－x1
＝－
1
2
，
又∵???
??
x 2116＋y 21
12＝1，x 2
2
16＋y 22
12＝1，
① ②
两式相减得：x 22－x 2116＋
y 22－y 2
1
12
＝0.
∴
x 2＋x 1y 2＋y 1＝－16(y 2－y 1)12(x 2－x 1)＝－1612×(－12)＝23
， 即x 0y 0＝2
3
，③ 又∵R (x 0，y 0)在直线l 上， ∴y 0＝2x 0－1，④
由③④解得：x 0＝2，y 0＝3，
所以点R 与点A 是同一点，这与假设矛盾， 故椭圆E 上不存在关于直线l 对称的相异两点．
20．(本小题满分13分)(2013·福州调研)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
【解】(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)
＝2＋3
50
＝
1
10
.
(2)依题意得，X1的分布列为
X
2
的分布列为
(3)由(2)得E(X1)＝1×
1
25
＋2×
50
＋3×
10
＝
50
＝2.86(万元)，
E(X
2
)＝1.8×
1
10
＋2.9×
9
10
＝2.79(万元)．
因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．
21．(本小题满分13分)(2013·四川高考)某算法的程序框图如图7所示，其
中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
图7
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
当n ＝2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
【解】 (1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．
当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12
；
当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2
＝13
； 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝1
6.
所以输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为1
3，输出y 的值为
3的概率为1
6
.
(2)当n ＝2100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大． (3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝C0
3×
?
?
?
?
?1
3
0×
?
?
?
?
?2
3
3＝
8
27
，
P(ξ＝1)＝C1
3×
?
?
?
?
?1
3
1×
?
?
?
?
?2
3
2＝
4
9
，
P(ξ＝2)＝C2
3×
?
?
?
?
?1
3
2×
?
?
?
?
?2
3
1＝
2
9
，
P(ξ＝3)＝C3
3×
?
?
?
?
?1
3
3×
?
?
?
?
?2
3
0＝
1
27
.
故ξ的分布列为
所以E(ξ)＝0×
8
27
＋1×
9
＋2×
9
＋3×
27
＝1.
即ξ的数学期望为1.
1.（15北京理科），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： 组：10，11，12，13，14，15，16 组：12，13，15，16，17，14， 假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果25 a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 【答案】（1）3 7 ，（2） 10 49 ，（3）11 a=或 2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） A．B．100C．180D．300
【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽 样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016 9 x =，解得180 x=. 考点：分层抽样. 3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．升 B．升 C．升D．升 【答案】B 【解析】 试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48 V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600 S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 48 1008 600 ?=升，故选B. 考点：平均耗油量. 4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看，
2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 .
10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程.
2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=，
所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图
概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.
A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 典例2：（ 全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方 法，故概率为 ，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ，故选A. 3．几何概型问题 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4
2015年省技能高考 文化综合 一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1.下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（） A. 严禁．禁．受情不自禁．． B. 差．错差．别差．强人意 C. 朝．向朝．鲜朝．晖夕阴 D. 堵塞．边塞．敷衍塞．责 2.下列词语中，没有错别字的一组是（） A. 兰天严峻冠戴 B. 邪恶园满神采奕奕 C. 警告相片琳琅满目 D. 招摇渔业一一驰 3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） ①这是战备的_____品，没有上级批条，不能随便动用。 ②小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织_____。 ③对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以_____。 A. 必需引荐鼓励 B. 必须引荐勉励 C. 必需引见勉励 D. 必须引见鼓励 4.下列各项中，没有语病的一项是（） A. 经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。 B. 我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。 C. 他来到公园，只是为了恢复失去亲人后的痛苦心情。 D. 对老来说，这里的一花一木都感到很亲切。 5.下列各，标点符号使用正确的一项是（） A. 中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅 导》、《性知识教育》等学科。 B. 隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！” C. 我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小负责编辑整理；我负责联络宣传。 D. 这次讨论是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？ 6.下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（） A. 月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。 B. 小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。 C. 我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！” D. 小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！ 7.下面的文学常识，解说有误的一项是（） A. 茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪时期著名的长
概率与统计专项练习 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2019·山东滨州模考]若复数(1－a i)2 －2i 是纯虚数，则实数a ＝( ) A ．0 B ．±1 C ．1 D ．－1 答案：C 解析：(1－a i)2 －2i ＝1－a 2 －2a i －2i ＝1－a 2－(2a ＋2)i. ∵(1－a i)2 －2i 是纯虚数，∴? ?? ?? 1－a 2 ＝0，2a ＋2≠0，解得a ＝1，故选C. 2．[2019·广东广州执信中学测试]从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( ) A ．系统抽样 B ．分层抽样 C ．简单随机抽样 D ．各种方法均可 答案：B 解析：因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应采用分层抽样的方法，故选B. 3．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3 ＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A ．方程x 3 ＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 答案：A 解析：因为“方程x 3 ＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 3 ＋ax ＋b ＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是“方程x 3 ＋ax ＋b ＝0没有实根”． 4．[2019·山东烟台模拟]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8
高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 ． 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对 立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．
类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中 两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指 两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关 系是根本不同． 解： 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，且A ，B 相互独 立， 则两人都恰好投中两次为事件A·B ，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次， 求第二次才取到黄色球的概率． 错解 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P （C ）= P(A ?B)=P （A ）P （B/A ）= 46410915 ?=. 备用
机密★启用前 2016年湖北省技能高考 文化综合 本试题卷共8页，46小题。全卷满分210分。考试用时150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 语文部分（90分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是 A．泄露．（lòu）相．（xiānɡ）中慰藉．（jiè） B．奢靡．（mǐ）熨．（yù）贴宝藏．（cánɡ） C．记载．（zǎi）厌恶．（è）转．（zhànɡ）动 D．投奔．（bèn）拓．（tuò）展行．（xínɡ）伍 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．尝试条幅乱象从生 B．风彩漫谈隐约可见 C．奸滑广搏摩拳擦掌 D．舟楫回溯万籁俱寂 3．依次填入下面一段话中横线处的词语，最恰当的一项是
追求成熟，已成为当今社会的一种，尤其是涉世不深的年轻人，更想以老到、、成熟的面孔引起别人的重视，有的年轻人尽管还很不成熟，却陶醉于自我认定的成熟状态之中。 A．时髦深沉而且 B．时尚深沉甚至 C．时尚深刻而且 D．时髦深刻甚至 4．下列各项中，没有语病的一项是 A．通过特级教师的这次讲课，对大家的启发很大。 B．我们图书馆关于科技方面的书收藏的有几万册。 C．《教育法》颁布后，教育优先发展的战略地位得到了进一步落实。 D．加强对全民环保意识的教育，是当前非常至关重要的问题。 5．下列各项中，标点符号使用正确的一项是 A．老师惊讶地问道：“你是什么时候进来的，王立辉同学？” B．我们家乡的物产可丰富啦，例如粮食啊、棉花啊、各种水果啊、还有很多土特产！ C．据说，列宁最爱听的一首俄罗斯民歌就是我们至今还经常唱的“三套车”。 D．“学知识是很重要的，”叔叔对我说：“但更重要的是学会做一个堂堂正正的人。” 6．下列各项中，没有运用比喻手法的一项是 A．在我们祖国几千年的历史长河中，孝顺是一朵美丽的浪花。 B．有花的地方，就有蜂，就有蝶。每次看到它们绕着花飞前飞后，就觉得生命真是一种美。 C．即使我们只是一根火柴，也要在关键时刻有一次闪耀。 D．家是一本内容丰富的书，谁动真情谁才能读懂它。 7．下面有关文学常识的表述，不正确 ．．．的一项是 A．现实主义和浪漫主义是文学创作的两大流派。我国文学史上，现实主义源于《诗经》，浪漫主义源于《楚辞》。 B．元曲在中国文学史上占有重要的地位，其中被称为“元曲四大家”的是关汉卿、王实甫、马致远、白朴。 C．我国古典小说创作的鼎盛时期是明清两朝，《三国演义》则是我国第一部长篇章回体历史演义小说。 D．巴尔扎克是法国批判现实主义代表作家，他的长篇小说《欧也妮·葛朗台》中的葛朗台已成了吝啬鬼形象的代名词。 阅读下面的文言短文，完成8—10题。 师旷侍于晋侯。晋侯曰：“卫人出①其君，不亦甚．乎？”对曰：“或者其君实．甚。良君将赏善而刑淫②，养民如子，盖③之如天，容之如地。民奉其君，爱之如父母，仰之如日月，敬之如神明，畏之如雷霆，其可出乎？夫君，神之主④而民之望也。若困民之主，匮神乏祀⑤，百姓绝．望，社稷无主．，将安用之？弗去何为？” 【注】①出：赶走。②刑淫：惩罚淫滥（的人）。③盖：覆盖。④神之主：神灵的主人。 ⑤祀：祭祀的贡品。 8．对下列语句中加点字的解释，不正确 ．．．的一项是
高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的 机会均等,则甲或乙被录用的概率为 （ ） A ． 23 B ． 25 C ． 35 D ． 910 【答案】D 2 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公司10个销售店某月销售某 产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 【答案】B 3 ．（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发 生的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ （ ） A ． 12 B ． 14 C D 【答案】D 4 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的 概率是 （ ） A ． 2 3 B ． 1 3 C ． 12 D ． 16 【答案】C 5 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ （ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D 6 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均 分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 （ ） A ． 116 9 B ． 367 C ．36 D 【答案】B 7 ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎 叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x
2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ．
2016年湖北省技能高考 文化综合 本试题卷共8页，46小题。全卷满分210分。考试用时150分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 语文部分（90分） 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分 1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是 A．泄露．（lòu）相．（xiānɡ）中慰藉．（jiè） B．奢靡．（mǐ）熨．（yù）贴宝藏．（cánɡ） C．记载．（zǎi）厌恶．（è）转．（zhànɡ）动 D．投奔．（bèn）拓．（tuò）展行．（xínɡ）伍 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．尝试条幅乱象从生 B．风彩漫谈隐约可见 C．奸滑广搏摩拳擦掌 D．舟楫回溯万籁俱寂 3．依次填入下面一段话中横线处的词语，最恰当的一项是 追求成熟，已成为当今社会的一种___________，尤其是涉世不深的年轻人，更想以老到、_________、成熟的面孔引起别人的重视，_________有的年轻人尽管还很不成熟，却陶醉于自我认定的成熟状态之中。 A．时髦深沉而且 B．时尚深沉甚至 C．时尚深刻而且 D．时髦深刻甚至 4．下列各项中，没有语病的一项是 A．通过特级教师的这次讲课，对大家的启发很大。 B．我们图书馆关于科技方面的书收藏的有几万册。 C．《教育法》颁布后，教育优先发展的战略地位得到了进一步落实。 D．加强对全民环保意识的教育，是当前非常至关重要的问题。
达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1．(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5． 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π - 6.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 7.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等
概率与统计 概率 (1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； (2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题． 一 互斥事件、对立事件的概率 二 古典概型 三 几何概型 统计 1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题． 2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法． 【重点关注】 1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现． 2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法 《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度． 注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇 江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则 A ．1p ＝2p B ．1p ＜2p C ．1p ＞2p D ．以上三种情况都有可 能 考点：二项分布的概率 规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法 解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．
2017年通用技能高考文化综合模拟试卷 语文部分（90分） 一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 1、下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（） A、严禁．禁．受情不自禁． B、差．错差．别差．强人意 C、朝．向朝．鲜朝．晖夕阴 D、堵塞．边塞．敷衍塞．责 2、下列词语中，没有错别字的一组是（） A、兰天严峻张冠李戴 B、邪恶园满神采奕奕 C、警告相片琳琅满目 D、招摇渔业一张一驰 3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） （1）这是战备的品，没有上级批条，不能随便动用。 （2）小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织 （3）对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以 A、必需引荐鼓励 B、必须引荐勉励 C、必需引见勉励 D、必须引见鼓励 4、下列各项中，没有语病的一项是（） A、经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。 B、我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。 C、他来到公园，只是为了恢复失去新人后的痛苦心情。 D、对老张来说，这里的一花一木都感到很亲切。 5、下列各项中，标点符号使用正确的一项是（） A、中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅导》、《性知识教育》等学科。 B、隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！” C、我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小陈负责编辑整理；我负责联络宣传。 D、这次讲座是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？ 6、下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（） A、月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。 B、小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。 C、我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！” D、小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！ 7、下面的文学常识，解说有误的一项是（） A、茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪早期著名的长篇小说。 B、莎士比亚是文艺复兴时期英国伟大的戏剧家，他的四大悲剧《哈姆莱特》《李耳王》《奥赛罗》《麦克白》对后世文学影响很大。 C、按性质划分，戏剧分为悲剧、喜剧和正剧，悲剧中的主人公的结局是悲
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 统计、概率 一、选择题 【2017，2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为 12,,,n x x x L ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. 12,,,n x x x L 的平均数 B. 12,,,n x x x L 的标准差 C. 12,,,n x x x L 的最大值 D. 12,,,n x x x L 的中位数 【2017，4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. 14 B.π8 C.12 D.π4 【2016，3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）． A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 【2015，4】如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A ． 310 B ．15 C ．110 D ．120 【2013，3】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 【2012，3】在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 【2011，6】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）. A.13 B. 12 C.23 D.34 二、填空题 【2014，13】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.