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历年中考数学试卷的规律题与难题

历年中考数学试卷的规律题与难题
历年中考数学试卷的规律题与难题

历年中考数学试卷的规律题与难题

12.如图,点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积这和是 ( ) A .1 B .3 C .3(1)m - D .

3

(2)2

m - 18.如图,⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上,两圆半径都为1cm ,开始时圆心距AB=4cm ,现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动,则当两圆相切时,⊙A 运动的时间为 秒 8.下面是按一定规律排列的一列数: 第1个数:

11122-??-+ ???

; 第2个数:2311(1)(1)1113234????

---??-++

+ ??? ???????

; 第3个数:234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????

-----??-++

+++ ??????? ???????????

; ……

第n 个数:232111(1)(1)(1)111112342n n n -????

??

----??-++++ ???

? ?+??????

?

?.

那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )

A .第10个数

B .第11个数

C .第12个数

D .第13个数

10、如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ,瓶中水位的高度为y ,下列图象中最符合故事情景的是:

18、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

10.如图,等腰△ABC 中,底边a BC =,?=∠36A ,ABC ∠的平分线交AC 于D ,BCD ∠的平分线交BD

于E ,设2

1

5-=k ,则=DE (

A .a k 2

B .a k 3

C .

2

k a

D .

3

k

a 16.如图,在直角坐标系中,已知点)0,3(-A ,)4,0(B ,对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、

②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ .

12.已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画

一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81

个格点中的多少个?( ) A .6 B .7 C .8 D .9

A D C E

B

(第

10

x B D 1

D 2

第18题图

B

D A (P )

C

18.如图,已知Rt ABC △,1D 是斜边AB 的中点,

过1D 作11D E AC ⊥于E 1,连结1BE 交1CD 于2D ;过2D 作22D E AC ⊥于2E ,连结2BE 交1CD 于3D ; 过3D 作33D E AC ⊥于3E ,…,如此继续,可以依次得到点45D D ,,…,n D ,分别记112233BD E BD E BD E △,△,△,…,n n BD E △的面积为123S S S ,,,…n S .则n S =________ABC S △(用含n

的代数式表示).

10、如图4,矩形纸片ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD 边与

对角线BD 重合,折痕为DG ,则AG 的长为( ) A .1

B .3

4

C .2

3

D .2

10.若不等式组0,

122x a x x +??->-?

≥有解,则a 的取值范围是( )

(A)a >-1. (B)a ≥-1. (C)a ≤1. (D)a <1.

18.如图,正方形ABCD 边长为1,动点P 从A 点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路

程为2009时,点P 所在位置为______;当点P 所在位置为D 点时,点P 的运动路程为______(用含自然数n 的式子表示).

10.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平

行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 A .172 B .52 C .24 D .7 16.如图,图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图①

的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2

1

)后,得图③,④,…,记第n (n ≥3) 块纸板

的周长为P n ,则P n -P n-1= ▲ .

10、如图5,

AB 是⊙O 的直径,且AB=10,弦MN 的长为8,若弦MN 的两端在圆上滑动时,始终与AB

C

图4

(第10题) l

l 2 l 3

A

C

B

(第16题)

① ② ③ ④

相交,记点A 、B

到MN 的距离分别为h 1,h 2,则|h 1-h 2| 等于( )

A 、5

B 、6

C 、7

D 、8 16、如图7所示,P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),……P n (x n ,y n )在函数y=

x

9

(x >0)的图象上,△OP 1A 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3……△P n A n -1A n ……都是等腰直角三角形,斜边OA 1,A 1A 2……A

A ,都在x 轴上, 则y

1+y 2+…y n = 。 18.如图,已知点A 、B 在双曲线x

k

y =

(x >0)上,AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ,AC 与BD 交于点P ,P 是AC 的中点,若△ABP 的面积为3,则k = . 12.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点

()a b ,,若规定以下三种变换:

()()()()1313;f a b a b f -=-如①,=,.,,, ()()()()1331;g a b b a g =如②,=,.,,,

()()()()1313h a b a b h --=--如③,=,.,,,

. 按照以上变换有:(())

()()233232f g f -=-=,,,,

那么()()53f h -,等于( )

A .()53--,

B .()53,

C .()53-,

D .()53-,

12.如图,ABC △和的DEF △是等腰直角三角形,90C F ∠=∠=,24AB DE ==,.点B 与点D 重合,点A B D E ,(),在同一条直线上,将ABC △沿D E →方向平移,至点A 与点E 重合时停止.设点B D ,之间的距离为x ,ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ,则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是( )

18.如图,

1O 和2O 的半径为1和3,连接12O O ,交2O 于点P ,128O O =,若将1O 绕点P 按顺

时针方向旋转360,则

1O 与2O 共相切_______次.

12.在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC AB BC E ∠==°,,为AB 边上一点,15BCE ∠=°,且AE AD =.连接DE 交对角线AC 于H ,连接BH .下列结论: ①ACD ACE △≌△;②CDE △为等边三角形;

③2EH

BE

=; ④

EDC EHC S AH S CH =△△. 其中结论正确的是( )

A .只有①②

B .只有①②④

C .只有③④

D .①②③④ 16.如图,直线43y x =

与双曲线k y x =(0x >)交于点A .将直线43y x =向右平移9

2

个单位后,与双第18题

第18题图

D C

B

E A H

4=1+3 9=3+6

16=6+10

图7

曲线k y x =

(0x >)交于点B ,与x 轴交于点C ,若2AO BC

=,则k = . 12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样

的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( ) A .13 = 3+10 B .25 = 9+16 C .36 = 15+21

D .49 = 18+31

18.如图9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中

加入水后,一根露出水面的长度是它的1

3

,另一根露

出水面的长度是它的1

5

.两根铁棒长度之和为55 cm ,

此时木桶中水的深度是 cm .

*10.如图1,在直角梯形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ,ABP △的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则BCD △的面积是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 *16.观察下列等式:

221.4135-=?; 222.5237-=?; 223.6339-=? 224.74311-=?;

…………

则第n (n 是正整数)个等式为________. 17.如图7,在Rt ABC △中,9042C AC BC ===∠°,,,分别以AC 、BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)

*10.A

18.20 *16.2

2

(3)3(23)n n n +-=?+ 17.

5

42

π- 6.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A ,再走上坡

路到达点B ,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( ) A .12分钟 B .15分钟 C .25分钟 D .27分钟

12.矩形ABCD 的边AB =8,AD =6,现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚,当它

1

A B D

图6

C

A

B

图7

9

D

C

B

A

翻滚至类似开始的位置

1111

A B C D时(如图所示),则顶点A所经过的路线长是_________.

5. 如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线剪下

一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的哪一个()

12.对于每个非零自然数n,抛物线2

211

(1)(1)

n

n n n n

y x x

+

++

=-+与x轴交于A n、B n两点,以

n n

A B表示这两

点间的距离,则

112220092009

A B A B A B

+++的值是

A.

2009

2008

B.

2008

2009

C.

2010

2009

D.

2009

2010

8.定义:如果一元二次方程20(0)

ax bx c a

++=≠满足0

a b c

++=,那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)

ax bx c a

++=≠是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是A.a c

=B.a b

=C.b c

=D.a b c

==

16.孔明同学在解方程组

2

y kx b

y x

=+

?

?

=-

?

的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为

1

2

=-

?

?

=

?

x

y

,又已知直线=+

y kx b过点(3,1),则b的正确值应该是.

6、B 12.12π5.C12、D 8、A16.11

-

18.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为.

15.

450的扇形AOB内部

作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,

点F在AB上,则阴影部分的面积为(结果保留

π).

10. 如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG

⊥AE,垂足为G,BG=2

4,则ΔCEF的周长为()

(A)8 (B)9.5 (C)10 (D)11.5

10.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为.

(1)(2)(3)

……

……

(第10题)

18.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,3BC =,4AC =,AB 的垂 直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( )

A .32

B .76

C .256

D .2

10.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.开始时骰子如图(1)那样摆放,朝上的点数是2;最后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能...是下列数中的( ) A .5 B .4 C .3

D .1

10、

20

B ∠=45°.直角三角板含45°角的顶点在边上移动,一直角边始终经过点A ,斜边与CD 交于点F .若ABE △为等腰三角形,则CF 的长等于 .

1551

8

-

10、A 10.32n +18、B 20.52

,2,3. 11.如图,边长为1的菱形ABCD 中,∠DAB=600

,连结对角线AC ,以AC 为边作第二个菱形ACC l D l ,使∠D 1AC=600

;连结AC 1,再以AC 1为边作第三个菱形AC l C 2D 2,使∠D 2AC 1=600

;……,按此规律所作的第n 个菱形的边长为 .

20.如图, ABC △中,CD AB ⊥于D ,一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是( )

①1A ∠=∠,②CD DB

AD CD

=,③290B ∠+∠=°,④345BC AC AB =∶∶∶∶, ⑤AC BD AC CD =··

A .1

B .2

C .3

D .4

8、观察数表

A

D B

E

C

(第18题)

2

12

C

1

-6151-110A -4

-2015653-6-5-4-3-2

-1

1-1

11111

11

根据表中数的排列规律,则字母A 所表示的数是 .

20、D 20.C 8. 10- 8、A

8. 如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点, 且∠ACD=45°,DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是

12. 如图,正方形纸片ABCD 的边长为1,M 、N 分别是AD 、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使A 落在MN 上,落点记为A ′,折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点,则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点(2n ≥,且n 为整数),则A ′N= (用含有n 的式子表示) 12.如图,点A 在双曲线6

y x

=上,且O A =4,过A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ,OA 的垂直平分线交OC 于B ,则△ABC 的周长为(

) A

B .5

C

D

16.已知直线1y x =,2113y x =

+,24

55

y x =-+的图象如图所示,若无论x 取何值,y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值,则y 的最大值为 。

10.在矩形ABCD

中,1AB AD AF ==,平分DAB ∠,过C 点作CE BD ⊥于E ,延长AF EC 、交于点H ,下列结论中:AF FH =①;BO BF =②;CA CH =③;④3B E E D =,正确的是( )

A .②③

B .③④

C .①②④

D .②③④

10.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确...的是( ) A .h m =

B .k n =

C .k n >

D .00h k >>,

12、

A 16、3717

10.D 10、B 14

10.C 18.①3,4(提示:答案

不惟一);

14.如图,60ACB ∠=°,半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ,若将O ⊙在CB 上向右滚动,则当滚动到O ⊙与CA 也相切时,圆心O 移动的水平距离是__________cm .

10.在平面直角坐标系中,先将抛物线2

2y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A .2

2y x x =--+ B .2

2y x x =-+- C .2

2y x x =-++ D .2

2y x x =++

18.如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD ,要将其剪拼成边长分别为a b ,的两个小正方形,使得

2225a b +=.①a b ,的值可以是________(写出一组即可);②请你设计一种具有一般性的裁剪方法,

在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性: __________________________________________ _________________________________________

_________________________________________

②裁剪线及拼接方法如图所示:图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点(点B C ,除外).BE CE ,的长分别为两个小正方形的边长.

16.将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的长是( ) A 233 B 433

C 5

D .2cm 10.如图4,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,B

E ⊥AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积为8,则BE =( ) A .2

B .3

C .22

D .3

18.如图,有一长为4cm ,宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶

点A 的位置变化为A →A 1→A 2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A 2C 与桌面成30°角,则点A 翻滚到A 2位置时,共走过的路径长为( ) A .10cm B .3.5πcm

C .4.5πcm

D .2.5πcm

12.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数()p q p q ≠和,构成函数

2y px y x q =-=+和,并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧,则这样的有序数对()p q ,共有

( ) A .12对 B .6对 C .5对 D .3对 18.正整数按图8的规律排列.请写出第20行,

第21列的数字 .

第(18)题

D D

C

B

A

E 2 3

1

2

3

60° P Q 2cm (第16题)

1

A 2

A 第一行 第二行

第三行

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 …

9 8 7 12 19 …

16.B 10、C 18、B 12、B 18.420

18.如图(5),正方形ABCD 中,E 为AB 的中点,AF ⊥DE 于点O , 则DO

AO

等于( ) A .

352 B .31

C .32

D .2

1

18.在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°,,为边BC 上的点,联结AM (如图3所示).如果将ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是 .

6.点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n (n 为正整数)都在数轴上.点A 1在原点O 的左边,且A 1O=1;点A 2在点A 1的右边,且A 2A 1=2;点A 3在点A 2的左边,且A 3A 2=3;点A 4在点A 3的右边,且A 4A 3=4;……,依照上述规律,点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为( ).

A.2008、-2009

B.-2008、 2009

C.1004、-1005

D.1004、 -1004

18.如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ,交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24,△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12,则线段DE 的长为 .

16.如图所示,已知:点(00)A ,

,B ,(01)C ,在ABC △内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,

另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第1个11AA B △,第2个122B A B △,第3个233B A B △,…,则第n 个等边三角形的边长等于 .

10. 如图,△ABC 中,A ,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心,在x 轴

的下方作△ABC 的位似图形,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A ′B ′C .设点B 的对应点B ′的横坐标是a ,则点B 的横坐标是

A .12a -

B .1

(1)2a -+ C .1(1)2a -- D .1(3)2a -+ 16. 如图,DB 为半圆的直径,A 为BD 延长线上一

点,AC 切半圆于点E ,BC ⊥AC 于点C ,交半圆于点F .已知BD =2,设AD =x ,CF =y ,则y 关于x 的函数解析式是 .

16题图

B 图(5)

A

B

F C D

O

10.在学习掷硬币的概率时,老师说:“掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是1

2

”,小明做了下列三个模拟实验来验证.

①取一枚新硬币,在桌面上进行抛掷,计算正面朝上的次数与总次数的比值 ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份,并依次标上奇数和偶数,转动转盘,计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上,纸板正中间放一个圆锥(如右图),从圆锥的正上

方往下撒米粒,计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中,不.科学的有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个

18、D 18、2 6.C .18.6.16

2n

10、D 16.

1x

y x =

+ 10、A 15.已知ABC △的三边分别是a b c ,,,两圆的半径12r a r b ==,,圆心距d c =,则这两个圆的位置

关系是 .

15、相交18.a 是不为1的有理数,我们把

1

1a -称为a 的差倒数....如:2的差倒数是1112

=--,1-的差倒数是

11

1(1)2=--.已知113

a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,…,

依此类推,则2009a = .

8. 跟我学剪五角星:如图4,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠

得到图③,再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ,展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星(如图④,正五角星的5个角都是36?

),则在图③中应沿什么角度剪?即∠ABC 的度数为

A 、126?

B 、108?

C 、90?

D 、72

?

15.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为1(11)A ,、2(02)A ,、3(11)A -,. 一只电子蛙位于坐标

原点处,第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ,第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ,第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ,…,按此规律,电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是2009P (_______ ,_______).

10.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为 .

D C E

10.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ,如图3,直线a 与反比例函数

()1

0y x x

=

>的图角相交于A ,与x 轴相交于B ,则22OA OB -= . 10.在△ABC 中,BC=10,B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点,在图②中,2121、C 、C 、B B 分别是AB,AC

的三等分点,在图③中921921;C 、C C B 、

、B B 分别是AB 、AC 的10等分点,则992211C B C B C B +++ 的值是 ( ) A. 30 B. 45 C.55 D.60

① ② ③

16.锐角△ABC 中,BC =6,,12=?ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动,且MN ∥BC ,以MN 为边向下作正方形MPQN ,设其边长为x ,正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y (y >0),当x = ,公共部分面积y 最大,y 最大值 = , 18.34

8.A 15.(?2,2)10.3

510、B 16. 3 6x y ==

8P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不

变.则以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为

14.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结

果保留π).

10. 某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k 棵树种植在点)

(k k k y x P ,处,其中11=x ,11=y ,当k ≥2时,

???

???

?

---+=----+=--]52[]51[])5

2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ,[a ]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0。按此方案,第2009棵树种植点的坐标为 ( )

(第16

(第8题)

(第14题)

A.(5,2009)

B.(6,2010)

C.(3,401) D (4,402)

10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是 A.718 B.34 C.1118

D.

2336

10、C10、C

16.如图,抛物线2

y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则

(1)abc # .0(填“>”或“<”);

(1)a 的取值范围是 # .

10.一张等腰三角形纸片,底边长l5cm ,底边上的高长22.5cm .现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )

A .第4张

B .第5张 C.第6张 D .第7张

16.如图,已知正方形纸片ABCD 的边长为8,⊙0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分),延长FA ′交CD 边于点G ,则A′G 的长是

10.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,

l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 A .172 B .52 C .24 D .7

10、A

16.如图,图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为

1

2

的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2

1

)后,得图③,④,…,记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ,则P n -P n-1= ▲ .

(第10题) l

l 2 l 3

A

C

B

① ② ③ ④

8.A 14.

8

16.

1 2

1-

?

?

?

?

?n

历年全国中考数学试题及答案

班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1.下列运算正确的是( ) A.()11a a --=-- B.( ) 2 3624a a -= C.()2 22a b a b -=- D.3 2 5 2a a a += 2.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ) 3.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球 D.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上 4.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A.123180++=o ∠ ∠∠ B.123360++=o ∠ ∠∠ C.1322+=∠∠∠ D.132+=∠ ∠∠ 5.已知24221 x y k x y k +=??+=+?,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( ) A.112 k -<<- B.102 k << C.01k << D. 1 12 k << 6.顺次连接矩形各边中点所得的四边形( ) A.是轴对称图形而不是中心对称图形 B.是中心对称图形而不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.没有对称性 7.已知点()3A a -,,()1B b -,,()3C c ,都在反比例函数4 y x = 的图象上,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a b c >> B.c b a >> C.b c a >> D.c a b >> 8.某款手机连续两次降价,售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x ,则下面列出的方程中正确的是( ) A.2 1185580x = B.()2 11851580x -= C.( )2 11851580x -= D.()2 58011185x += 9.如图,P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点(A ,B 两点除外),过P 点作一直线,使截得的三角形与Rt ABC △相似,这样的直线可以作( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4A. B. C. D. A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

2020最新中考数学专项练习:规律探索类试题

中考数学专项练习:规律探索类试题 本文档中含有大量公式,转换为网页过程中可能会出现公式位置错误的可能,但下载后均可正常显示,欢迎下载! 一、单选题 1.如图,在单位长度为1米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为2米,圆心角为120?的?AB 多次复制并首尾连接而成.现有一点P 从A (A 为坐标原点)出发,以每秒2 3 π米的速度沿曲线向右运动,则在第2019秒时点P 的纵坐标为( ) A .﹣2 B .﹣1 C .0 D .1 【答案】B 【分析】先计算点P 走一个?AB 的时间,得到点P 纵坐标的规律:以1,0,-1,0四个数为一个周期依次循环,再用2019÷4=504…3,得出在第2019秒时点P 的纵坐标为是-1. 【详解】解:点运动一个?AB 用时为 12022 21803 ππ?÷=秒. 如图,作CD AB ⊥于D ,与?AB 交于点E . 在Rt ACD ?中,∵90ADC ?∠=,1 602 ACD ACB ?∠=∠=, ∴30?∠=CAD , ∴11 2122 CD AC = =?=, ∴211DE CE CD =-=-=, ∴第1秒时点P 运动到点E ,纵坐标为1; 第2秒时点P 运动到点B ,纵坐标为0; 第3秒时点P 运动到点F ,纵坐标为﹣1; 第4秒时点P 运动到点G ,纵坐标为0; 第5秒时点P 运动到点H ,纵坐标为1; …, ∴点P 的纵坐标以1,0,﹣1,0四个数为一个周期依次循环, ∵201945043÷=?,

∴第2019秒时点P 的纵坐标为是﹣1. 故选:B . 2.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点1A ,第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ,则点2019A 的坐标是( ) A .()1010,0 B .()1010,1 C .()1009,0 D .()1009,1 【答案】C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点2019A 的坐标. 【详解】()10,1A ,()21,1A ,()31,0A ,()42,0A ,()52,1A ,()63,1A ,…, 201945043÷=???, 所以2019A 的坐标为()50421,0?+, 则2019A 的坐标是()1009,0, 故选C . 3.观察等式:232222+=-;23422222++=-;2345222222+++=-???已知按一定规律排列的一组数:502、512、522、???、992、1002.若502a =,用含a 的式子表示这组数的和是( ) A .222a a - B .2222a a -- C .22a a - D .22a a + 【答案】C 【分析】根据题意,一组数:502、512、522、???、992、1002的和为250 +251 +252 +…+ 299+2100==a +(2+22+...+250)a ,进而根据所给等式的规律,可以发现2+22+...+250=251-2,由此即可求得答案. 【详解】250+251+252+...+299+2100 =a +2a +22a + (250)

初中数学规律题总结

初中数学规律题解题基本方法 (一)数列的找规律 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为: [3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1 所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号: 1,2,3, 4, 5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如:1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题: A: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即:n3+1 B:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:2n (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。 例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列: 0、3、8、15、24……, 序列号:1、2、3、4、5

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表: ⑵照这样的规律搭建下去,搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒? 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表: 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n 张呢? ⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人。 ⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐 人。 4.如图,把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形,接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形,再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形,如此进行下去,试利用图形提示的规律计算: =+++++++256 11281641321161814121 5.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案: (1)第4个图案中有白色地面砖 块; (2)第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有)2(≥n n 个棋子,每个图案棋子总数为S ,按下图的排列规律推断,S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8.观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。 ①5,9,13,17, , 。 ②4,5,7,11,19, , 。 ③10,20,21,42,43, , ,174,175。 ④4,9,19,34,54, , ,144。 ⑤45,1,43,3,41,5, , ,37,9。 ⑥6,1,8,3,10,5,12,7, , 。 ⑦0,1,1,2,3,5, , 。 ⑧180,155,131,108, , 。 ⑨5,15,45,135, , 。 ⑩60,63,68,75, , 。 9.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要 19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n 个图案需要 枚棋子. 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

中考数学要点难点分析整理复习总结

初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 (1)有理数:是初中数学的基础内容,中考试题中分值约为3-6分,多以选择题,填空题,计算题的形式出现,难易度属于简单。 考察内容:复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。 (2)整式的加减:中考试题中分值约为4分,题型以选择和填空题为主,难易度属于易。 考察内容: ①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式,平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。 (3)一元一次方程:是初一学习重点内容,主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题,根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分,题型主要以选择和填空题为主,极少出现简答题,难易度为易。 考察内容: ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型:追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 (4)几何:角和线段,为下册学三角形打基础 初一下册

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 (1)相交线和平行线:相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空,选择题形式出现。分值为3-4分,难易度为易。 考察内容: ①平行线的性质(公理) ②平行线的判别方法 ③构造平行线,利用平行线的性质解决问题。 (2)平面直角坐标系:中考试题中分值约为3-4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易。 考察主要内容: ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 (3)二元一次方程组:中考分值约为3-6分,题型主要以选择,解答为主,难易度为中。 考察内容:①方程组的解法,解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 (4)不等式和不等式组:中考试题中分值约为3-8分,选择,填空,解答题为主。 主要考察内容: ①一元一次不等式(组)的解法,不等式(组)解集的数轴表示,不等式(组)的整数解等,题型以选择,填空为主。 ②列不等式(组)解决经济问题,调配问题等,主要以解答题为主。 ③留意不等式(组)和函数图像的结合问题。

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

中考数学专题找规律

中考数学专题找规律 1、如图,一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察,按此规律第2015个图案是() A B C D 2、如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△ 3、△4…,则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是,点P2014的坐标是 . 4、已知, , =8, =16,2=32,……, 观察上面规律,试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式: ……

用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、(2015?四川巴中)a是不为1的数,我们把 称为a的差倒数,如:2的差倒数为=﹣1;﹣1的差倒数是 = ;已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.a4是a3差倒数,…依此类推,则a2015= . 心得体会: (二)函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示). 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成. 3、观察下列等式: ,……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植。按此规律,第六个图案中应种植乙种植物株。

中考数学找规律经典题目

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时,楼梯的上法依次为:1,2,3,5,8,13,21,……(这 就是著名的斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规律后回答:上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状:从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体,那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案,每条边上(包括两个顶点)有n (n>1)个“*”,每个图形“*”的总数是S : n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出:当n=8时,S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第n 个图形由n 个正方形组成: …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现:第n 个图形中,火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点,△ABC 的面积为a , B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点,则△PB 1C 1的面积为 4a , B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点,则△PB 2C 2的面积为163a , B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点,则△PB 3C 3的面积为64 7a , 按此规律……可知:△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的, 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得: 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式:13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102 ……; 根据前面各式规律可得:13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第 1个图案需 7根火柴,第 2 个图案需 13 根火柴,…,依此规律,第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

中考数学复习专题——找规律(含答案)

中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有__________ 个小圆圈. (1) (2) (3) 2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形, 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形. 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子 枚(用 含n 的代数式表示). 4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分别为______________. 5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个22?的正方形图案(如图②),其中完整的圆共 有5个,如果铺成一个33?的正方形图案(如图③),其 中完整的圆共有13个,如果铺成一个44?的正方形图案(如图④),其中完整的圆共 有25个.若这样铺成一个1010?的正方形图案, 则其中完整的圆共有 个. 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …

6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n 个图案需要用白色棋子 枚(用含有n 的代数式表示,并写成最简形式). ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是 . 9、如图 2 ,用n 表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是 ( ) 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n 个图案中白色正方形的个数为___________. 12、 观察下列各式: 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想:333312310+++ += . 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4

初三中考数学二次函数较难题解析

初三中考数学二次函数较难题解析 二次函数的图像考点: 开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 二次函数:y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a ≠0) 一般式:y=ax 2+bx+c ,三个点 顶点式:y=a (x -h )2+k ,顶点坐标对称轴 顶点坐标(-2b a ,244ac b a ). 顶点坐标(h ,k ) a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄,│a │越大,开口越小,│a │越小,开口越大, a , b 的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴x=0,即对称轴为y 轴,当a ,b 同号时,对称轴x=- 2b a <0,即对称轴在y 轴左侧,当a ,b?异号时,对称轴x=-2b a >0, 即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0时,与y 轴交于正半轴;c<0时,与y?轴交于负半轴,以上a ,b ,c 的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出. 交点式:y=a(x- x 1)(x- x 2),(有交点的情况)

与x 轴的两个交点坐标x 1,x 2 对称轴为2 2 1x x h += 一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) 1.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与抛物线y= - 2x 2相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ 4.(08绍兴)已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线21y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y >

备战中考数学平行四边形(大题培优 易错 难题)及答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,四边形ABCD 中,∠BCD =∠D =90°,E 是边AB 的中点.已知AD =1,AB =2. (1)设BC =x ,CD =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域; (2)当∠B =70°时,求∠AEC 的度数; (3)当△ACE 为直角三角形时,求边BC 的长. 【答案】(1)()223 03y x x x =-++<<;(2)∠AEC =105°;(3)边BC 的长为 2117 +. 【解析】 试题分析:(1)过A 作AH ⊥BC 于H ,得到四边形ADCH 为矩形.在△BAH 中,由勾股定理即可得出结论. (2)取CD 中点T ,连接TE ,则TE 是梯形中位线,得ET ∥AD ,ET ⊥CD ,∠AET =∠B =70°. 又AD =AE =1,得到∠AED =∠ADE =∠DET =35°.由ET 垂直平分CD ,得∠CET =∠DET =35°,即可得到结论. (3)分两种情况讨论:①当∠AEC =90°时,易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ,得∠BCE =30°, 解△ABH 即可得到结论. ②当∠CAE =90°时,易知△CDA ∽△BCA ,由相似三角形对应边成比例即可得到结论. 试题解析:解:(1)过A 作AH ⊥BC 于H .由∠D =∠BCD =90°,得四边形ADCH 为矩形. 在△BAH 中,AB =2,∠BHA =90°,AH =y ,HB =1x -,∴2 2221y x =+-, 则()223 03y x x x = -++<< (2)取CD 中点T ,联结TE ,则TE 是梯形中位线,得ET ∥AD ,ET ⊥CD ,∴∠AET =∠B =70°. 又AD =AE =1,∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°.由ET 垂直平分CD ,得∠CET =∠DET =35°,∴∠AEC =70°+35°=105°. (3)分两种情况讨论:①当∠AEC =90°时,易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ,得∠BCE =30°, 则在△ABH 中,∠B =60°,∠AHB =90°,AB =2,得BH =1,于是BC =2. ②当∠CAE =90°时,易知△CDA ∽△BCA ,又2224AC BC AB x = --

中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题

类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其长为12尺,第二天再折断一半,其长为1 4尺,…,第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺. 12n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n =n (n +1) 2,∴第8行最后一个数为8×9 2=36=6, 则第9行从左至右第5个数是36+5=41. 3. 观察下列关于自然数的式子: 第一个式子:4× 12-12 ①

第二个式子:4× 22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列:1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=1 2,…,S 1=a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的和为1,3个1 3的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3×1 64=63364. 类型二 图形规律 5. 如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3, …,

备战中考数学知识点过关培优 易错 难题训练∶锐角三角函数含答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为63米,山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树AB的高度.(参考数 值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 【答案】6.4米 【解析】 解:∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米,山坡的坡角为30°. ∴DC=BC?cos30°=3 =?=米, 639 2 ∵CF=1米, ∴DC=9+1=10米, ∴GE=10米, ∵∠AEG=45°, ∴AG=EG=10米, 在直角三角形BGF中, BG=GF?tan20°=10×0.36=3.6米, ∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米, 答:树高约为6.4米 首先在直角三角形BDC中求得DC的长,然后求得DF的长,进而求得GF的长,然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长,从而求得树高 2.如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(3=1.7). 【答案】32.4米.

【解析】 试题分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解. 试题解析:如图,过点B作BE⊥CD于点E, 根据题意,∠DBE=45°,∠CBE=30°. ∵AB⊥AC,CD⊥AC, ∴四边形ABEC为矩形, ∴CE=AB=12m, 在Rt△CBE中,cot∠CBE=BE CE , ∴BE=CE?cot30°=12×3=123, 在Rt△BDE中,由∠DBE=45°, 得DE=BE=123. ∴CD=CE+DE=12(3+1)≈32.4. 答:楼房CD的高度约为32.4m. 考点:解直角三角形的应用——仰角俯角问题. 3.如图(1),在平面直角坐标系中,点A(0,﹣6),点B(6,0).Rt△CDE中, ∠CDE=90°,CD=4,DE=4,直角边CD在y轴上,且点C与点A重合.Rt△CDE沿y轴正方向平行移动,当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题: (1)如图(2),当Rt△CDE运动到点D与点O重合时,设CE交AB于点M,求∠BME 的度数. (2)如图(3),在Rt△CDE的运动过程中,当CE经过点B时,求BC的长. (3)在Rt△CDE的运动过程中,设AC=h,△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S,请写出S与h之间的函数关系式,并求出面积S的最大值.

中考数学专题 规律探索题

1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其长为12尺,第二天再折断一半,其长为1 4尺,…,第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺. 12n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n = n (n +1) 2 ,∴第8行最后一个数为 8×9 2 =36=6,则第9行从左至右第5个数是36+5 =41. 3. 观察下列关于自然数的式子:

2 第一个式子:4×12-12 ① 第二个式子:4×22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列: 1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=1 2,…,S 1 =a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的和为1,3个1 3的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第 2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3× 1 64=633 64 .

初中数学找规律试题

初中数学找规律试题 Prepared on 24 November 2020

找规律试题练习 1.一根1m长的小棒,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第N次后剩下的小棒的长度是()m。 2.如图,按一定的规律用牙签搭图形: ①②③ (1)按图示的规律填表: 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… (2)搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图,在的内部从引出3条射线,那么图中共有___个角;如果引出5条射线,有___个角;如果引出条射线,有__个角。 5.在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0, 求+…+的值。 7.在一单位为1cm的方格纸上,依右图所示的规律,设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ,连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形,记为,连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形,记为…,连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形,记为(n为正整数).请你推断,当的面积为100cm2时, n=. 8.请观察下列算式:(8分) ,,, 则第10个算为=,第n个算式为=

请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图:数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”,4条“—”4个“·”,12条“—”……个“·”,条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数: 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… (1个)(5个)(9个)……() 12、N=2时,S=5;N=3时,S=9;N=4时,S=13……N与S之间什么关系 13.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA 10的长;(3)求出的值.14.如图,每一个图形都是由小三角形“△”拼成的: …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现,第10个图形中需要个小三角形,第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方: 观察下列算式:23 4 5 1= + ?,24 4 6 2= + ?,25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空:=502,第n个式子呢我们还发现1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35=。 135721 ++++++= ……() n______。而=n2

历年中考数学难题及答案.doc

如对你有帮助,请购买下载打赏,谢谢! 20.(本小题满分8分) 北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%=?利润成本 ) 22.(本小题满分10分) 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价1y (元)与销售月份x (月)满足关系式3368 y x =-+,而其每千克成本2y (元)与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示. (1)试确定b c 、的值; (2)求出这种水产品每千克的利润y (元)与销售月份x (月)之间的函数关系式; (3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? 21.(本题满分10分)星期天,小明和七名同学共8 乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完. (1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯? (2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式? 20.(9分)某项工程,甲工程队单独完成任务需要40天.若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20请问: (1)(5分)乙队单独做需要多少天才能完成任务? (2)(4分)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x 天,乙队做另一部分 工程用了y 天.若x 、y 都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到 70天,那么两队实际各做了多少天? 3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为12)8(8 12+--=x z , 1≤ x ≤11,且x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少? 5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与x 的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 20.(本题满分8分)如图,在□ABCD 中,∠BAD 为钝角,且AE ⊥BC ,A F ⊥CD . (1)求证:A 、E 、C 、F 四点共圆; (2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N .求证:BM =ND . 第20题图 N M F E B D A C y 2

中考数学找规律题

中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. )先找规律,再填数: 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律: 211? =1-12; 321?=12-31;431 ?=31-4 1;…… 解答下面的问题: (1)若n 为正整数,请你猜想) 1(1 +n n = ; (2)证明你猜想的结论; (3)求和: 211?+321?+431?+…+2010 20091? . 3. (2011湖南益阳,16,8分)观察下列算式: ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… (1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来; (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. 4.(2011广东汕头,20,9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;

(2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是 , 最后一个数是 ,第n 行共有 个数; ( 3)求第n 行各数之和. 5.已知:321232 3=??= C ,1032134535=????=C ,154 32134564 6=??????=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=6 10C . 小结:多观察,分析变化与不变化 2、几何变化类 1. (2011广东肇庆,15,3分)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ . 2. (2011内蒙古乌兰察布,18,4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示) 3. (2011四川绵阳18,4)观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图

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找规律专项训练 一:数式问题 1.(湛江)已知22223322333388 + =?+=?,, 244441515+=?,……,若2 88a a b b +=?(a 、b 为正整数)则a b += . 2.(贵阳)有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,…,a n ,其中a 1=5×2+1,a 2=5×3+2,a 3=5×4+3,a 4=5×5+4,a 5=5×6+5,…,当a n =2009时,n 的值等于( ) A .2010 B .2009 C .401 D .334 3.(沈阳)有一组单项式:a 2 ,- a 3 2, a 4 3,- a 5 4 ,….观察它们构成规律,用你发现的规律写出第10个单 项式为 . 4.(牡丹江)有一列数1234251017 --,, ,,…,那么第7个数是 . 5.(南充)一组按规律排列的多项式:a b +,2 3 a b -,3 5 a b +,4 7 a b -,……,其中第10个式子是( ) A .10 19 a b + B .1019 a b - C .1017 a b - D .1021 a b - 6.(安徽)观察下列等式:111122? =-,222233?=-,33 3344 ?=-,…… (1)猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式的正确性. 7.(绵阳)将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第 行第 列. 8.(台州)将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①n = ▲ ;②第i 行第j 列的数为 ▲ (用i ,j 表示). 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n

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