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2019年深圳中考数学试题(解析版)_最新修正版

2019年深圳中考数学试题(解析版)_最新修正版
2019年深圳中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年深圳中考数学 {适用范围:3. 九年级}

{标题}2019年深圳市中考数学试卷

考试时间:90分钟 满分:100分

{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,合计36分.

{题目}1.(2019年深圳第1题)5

1

-的绝对值是 A.-5 B. 51 C.5 D. 5

1-

{答案}B

{解析}本题考查了绝对值的性质,根据绝对值的性质, 15

的绝对值是15

,因此本题选B . {分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2.(2019年深圳第2题)下列图形中,是轴对称图形的是

{答案}A

{解析}本题考查了轴对称图形,根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,判断即可得出答案.因此本题选A . {分值}3

{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3.(2019年深圳第3题)预计2025年,中国5G 用户将超过460 000 000户。将数据460 000 000用科学计数法表示为: A .9

4.610?

B .74610?

C .8

4.610?

D . 9

0.4610?

{答案}C

{解析}本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n

的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.因此本题选C . {分值}3

A B C D

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}4.(2019年深圳第4题)下列哪个图形是正方体的展开图

{答案}B

{解析}本题考查正方体的展开图。选项B 属于正方体的展开图中1-4-1型,A ,C ,D 选项在折的过程中均有正方形重叠。因此本题选B

{分值}3

{章节:[1-4-1-2]点、线、面、体} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5.(2019年深圳第5题)一组数:20,21,22,23,23,这组数的中位数和众数分别是 A .20,23

B .21,23

C .21,22

D . 22,23

{答案}D

{解析}本题考查了中位数和众数,根据一组数据按照由小到大(或由大而小)的顺序排列,中间位置的数或者中间两个数据的平均数为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数,对各选项分析判断后即可得出答案.因此本题选D . {分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6.(2019年深圳第6题)下列运算正确的是

A .2

2

4

a a a += B .3

4

12

a a a = C .()

4

312a

a = D . ()2

2ab ab =

{答案}C

{解析}本题考查整式的运算,根据合并同类项法则;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方,等于每一个因式的乘方的积,对各选项分析判断后利用排除法求解.本题选C

A B C D

{分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}

{考点: 合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点: 幂的乘方}{考点:积的乘方 } {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7.(2019年深圳第7题)如图1,已知直线1l ∥2l ,直线3l 交直线1l 、2l 于A 、B 两点,AC 为角平分线,则下列说法错误的是 A .∠1= ∠4 B .∠1= ∠5 C .∠2= ∠3 D . ∠1= ∠3

{答案}B

{解析}本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,根据角平分线的性质,易得∠1= ∠2,根据平行线的性质,可得∠2= ∠3,∠2= ∠4,根据等量代换,可得∠1= ∠4,选项A ,C ,D 正确。同时,∠1和∠5并不是平行线所截出的同位角,因此本题选B . {分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:平行线的性质与判定}{考点:角平分线的性质} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}8.(2019年深圳第8题)如图2,已知△ABC 中,AB =AC ,AB =5,BC =3,以A 、B 两点为圆

心,大于

1

2

AB 的长为半径画弧,两弧交于点M 、N ,连接MN ,与AC 相交于点D ,则△BDC 的周长为

A .8

B .10

C .11

D . 13

{答案}A

{解析}本题考查了垂直平分线的作图知识判断出MN 是AB

再根据垂直平分线的性质可得BD=AD ,所以△BDC 的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+5=8,因此本题选A . {分值}3

{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}

{考点:垂直平分线的性质}{考点:与垂直平分线有关的作图} {类别:常考题}

{难度

:3-中等难度}

{题目}9.(2019年深圳)已知 y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,

则y =ax +bx 和c

y x

的图象为( )

图2

l

A.B.

C.D.

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质,由于抛物线开口向下,因此a<0,又由于对称轴在y轴右侧,根据“左同右异”可知a,b异号,所以b>0.所以直线应该呈下降趋势,与y轴交于正半轴,又抛物线与y轴交于下半轴,因此c<0,所以反比例函数经过二、四象限,因此

本题选C.

{分值}3

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}

{考点:二次函数的系数与图象的关系}

{考点:反比例函数的图象}

{考点:一次函数的图象}

{难度:3-中等难度}

{类别:易错题}

{题目}10.(2019年深圳)下面命题正确的是()

A.矩形对角线互相垂直

B.方程x2=14x的解为x=14

C.六边形内角和为540°

D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

{答案}D

{解析}本题考查了命题的真假问题,解答过程如下:

A.矩形的对角线应满足互相相等关系,故A命题错误;

B.方程x2=14x的解应是x=0或x=14,故B命题错误;

C.六边形内角和根据内角和公式应等于180°×(6-2)=720°,故C命题错误;

D.是全等判定定理中的“HL”定理,故D命题正确.

因此本题答案是D.

{分值}3

{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}

{考点:命题}{考点:矩形的性质}{考点:一元二次方程的解}{考点:多边形的内角和}

{考点:全等三角形的判定HL}

{难度:3-中等难度}

{类别:易错题}

{题目}11.(2019年深圳)定义一种新运算-ò

a

n-1

n

n

b

n x dx =a b g ,例如222-òk

h

xdx =k h ,

-25--2ò

m

m

x dx =,则m =( )

A.-2

B.-25

C.2

D. 2

5

{答案}B

{解析}本题考查了负指数幂参与的计算问题,先根据定义-2-115-(5)2--=-ò

m

m

x dx =m m ,

1125-=-m m ,∴425=-m ,25\=-m ,因此本题答案是25

-

{分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:新定义}

{考点:负指数参与的运算} {难度:3-中等难度} {类别:新定义}

{题目}12.(2019年深圳)已知菱形ABCD ,E 、F 是动点,边长为4,BE=AF ,∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个( )

①△BEC ≌?AFC ;

②?ECF 为等边三角形;

③∠AGE=∠AFC ; ④若AF=1,则

1

3

=GF EG

A.1

B.2

C.3

D.4

{答案} D

{解析}本题考查了菱形的性质,全等三角形判定与性质、一线三等角等有关的几何综合题. ①选项:先由菱形的性质可知,AB=BC,∠BAC=∠CAD=60°,AD//BC ,因此可得∠B=180°-∠BAD=60°,又AB=BC,∴△ABC 是等边三角形,∴ BC=AC ,又∠B=∠CAD=60°,BE=AF ,∴△BEC ≌?AFC ,故正确;

②选项:由①得EC=FC ,∠BCE=∠ACF ,∴∠ACF+∠ECG=∠BCE+∠ECG=∠BCA=60°,∴?ECF 为等边三角形,故正确; ③选项:由②得∠CEF=60°,∴∠B=∠BAC=∠CEF=60°,∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠BEC=120°,证得∠AGE=∠BEC ,∴∠AGE=∠AFC ,故正确; ④选项:方法1:在△AEF 中,由角平分,线定理得:1

3

=GF AF =EG AE ,故正确; 方法2:作EM//BC 交AC 于M 点,则:

,GF AF

=EG EM

易证△AEM 是等边三角形,则EM=3,∴1

,3

=GF AF =EG EM 故正确;

方法3:过点G 分别向AE ,AF 作垂线,垂足为H ,I ,易证得△AHG ≌?AIG ,∴GH=GI ,

B

又∵BE=AF=1,∴AE=3,

1

12132

==ΔAFG ΔAEG

AF GI

S S AE GH g g ,设点A 到EF 距离为h ,则

1

12132

==ΔAFG ΔAEG FG h S S EG h g g ,即13=GF EG ,故正确. 因此本题①②③④均正确,选D. {分值}3 {章节:[1-18-2-2]菱形}

{考点:几何选择压轴}{考点:与矩形菱形有关的综合题}

{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:一线三等角} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}

{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3分,合计12分.

{题目}13.(2019年深圳)分解因式:-2

ab a =____________________________. {答案}(1)(-1)+a b b

{解析}本题考查了因式分解,先提取公因式,再利用平方差公式进行分解,得到(1)(-1)+a b b {分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解-提公因式法} {考点:因式分解-平方差} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{题目}14.(2019年深圳)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是____________. {答案}

38

{解析}本题考查了一步事件的概率;共有8张,标有数字2的卡片总共有3张,因此本题答案是

38

. {分值}3

{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{题目}15.(2019年深圳)如图,在正方形ABCD 中,BE=1,将BC 沿CE 翻折,使B 点对应点刚好落在对角线AC 上,将AD 沿AF 翻折,使点D 对应点刚好落在对角线AC 上,求EF=_______________.

B

{答案

{解析}本题考查了与正方形有关的折叠问题,先作FM⊥AB于点M,由折叠可知:EX=EB=AX=1,

AM=DF=YF=1,∴正方形的边长

1

+,

1

-,

∴===

EF

{分值}3

{章节:[1-18-2-3] 正方形}

{考点:折叠问题}{考点:正方形的性质}

{难度:4-较高难度}

{类别:高度原创}{类别:思想方法}

{题目}16.(2019年深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在反比例函数

k

y

x

图象上,且y轴平分∠ACB,求k=______________.

{答案

}

7

{解析}本题考查了反比例函数综合题,如图所示,作AE⊥x轴,由题意,可证△COD∽△AED,∵CD=3AD, C(0,-3),∴AE=1,OD=3DE,设DE=x,则OD=3x,

∵y轴平分∠ACB,∴BO=DO=3x,

∵∠ABC=90°,AE⊥x轴,∴可证△CBO∽△BAE

,则

33

,即,解得:

17

==

BO CO x

=x

AE BE x

∴,1)

A

,∴=

k

7

.

{分值}3

E

F

Y

441x 2x 3-22x 2++-÷+++x x x )(441x 2x 3-12

++-÷+x x )(1

)2(21x 2

-+?+-x x x {章节:[1-26-1]反比例函数的图象和性质} {考点:双曲线与几何图形的综合}

{考点:相似三角形的判定(两角相等)} {考点:相似三角形的性质} {难度:5-高难度}

{类别:高度原创}{类别:思想方法}

{题型:4-解答题}三、解答题(共7小题。第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第

21题8分,第22题9分,第23题9分。共52分)

{题目}17.(2019年深圳第17题)计算:9-2cos600

+1

-81??

?

??+(π-3.14)0

{解析}本题考查了二次根式,600的余弦值,负指数幂和零指数幂. {答案}解原式=3 - 2×2

1+ 8 + 1 =3-1+8+1 =11

{分值}5

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:算术平方根} {考点:余弦}

{考点:负指数的定义} {考点:零次幂}

{题目}18.(2019年深圳第18题)先化简

4

41

x 2x 3-12++-÷+x x )(,再将x= -1代入求值. {解析}本题考查了分式的加减、因式分解-完全平方公式、两个分式的乘除、分式的混合运算、

通分、约分、分式的值。

{答案}解:

原式=

=

= x+2

当时x= - 1时,原式=x+2= - 1+2 = 1 {分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:因式分解-提公因式法} {考点:因式分解-完全平方} {考点:通分} {考点:约分}

{考点:两个分式的加减}

{考点:两个分式的乘除}

{考点:分式的混合运算}

{考点:分式的值}

{题目}19.(2019年深圳第19题)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图

(1)这次共抽取名学生进行调查,扇形统计图中的x= ;

(2)请补全统计图;

(3)在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是度;

(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名。

{解析}本题考查了条形统计图、扇形统计图以及由部分求总体和有总体求部分的运用.

{答案}解:(1)80÷40%=200, x=30÷200×100%=15%

(2)如上图所示:

(3)

200

20

×360=36

(4)

200

60

×3000=900

{分值}7

{章节:[1-10-1]统计调查}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:抽样调查}

{考点:条形统计图}

{考点:扇形统计图}

{考点:统计的应用问题}

{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共7小题,合计52分.

{题目}20.(2019年深圳)(本小题满分8分)

如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰

角为45o.再由D走到E处测量,DE//AC,ED=500米,测得仰角为53o,求隧道BC的长.(sin53o≈

5

4

,cos53o≈5

3

,tan53o≈

3

4

)

图7

53°45°

F

C B A

G

{解析}本题考查了等腰三角形的性质,矩形的判定和性质,会准确地选择合适的锐角三角函数求线段的长.(1)根据仰角为45o 这个已知条件可证得ΔABD 是等腰直角三角形,从而可求出AB 的长;(2)作EG ⊥AC 可得到矩形ADEG ,求出EG 长为600米,在RtΔCGE 中,利用53o 角的正切值即可求出CG 的长,从而利用线段的和差关系求得BC 的长. {答案}解:过点E 作EG ⊥AC ,交AC 于点G. 由题意可知,∠ADB= 45o ,∠CEG= 53o ∵AD ⊥BC ∴∠BAD= 90o

∴∠ABD=90o -∠ADB=90o - 45o =45o

∴∠ABD= ∠ADB=45o ∴AB=AD=600米 ∵DE//AC ∴∠ADE=180o - 90o =90o ∵EG ⊥AC ∴∠EGA= 90o ∴四边形ADEG 是矩形

∴EG=AD=600米, AG=DE=500米 ∴BG=AB -AG=600-500=100米 在RtΔCEF 中,EG

CG

=0

53tan ∴CG=tan53o EG ≈

6003

4

?=800 ∴BC=CG-BG=800-100=700米 答:隧道BC 的长为700米. {分值}8分

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:等腰直角三角形} {考点:矩形的性质} {考点:矩形的判定} {考点:正切}

{考点:三角函数的关系}

{题目}21.(2019年深圳)(本小题满分8分)

现在A 、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 发电厂焚烧20

吨垃圾比B 发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(1)求焚烧一吨垃圾,A 、B 两个发电厂各发电 多少度?(2)A 、B 两个发电厂供焚烧90吨垃圾,且A 发电厂焚烧的垃圾不多于B 发电厂焚烧垃 圾的两倍,试问,当A 、B 两个发电厂总发电量最大时,A 、B 两个发电厂的发电量各为多少 度?

{解析}本题考查了二元一次方程组应用题,以及二元一次方程组的解法,一次函数应用题的 最值问题,利用一次函数的增减性求函数最大值.(1)此题的第一小题可以选择设两个未知数, 从而建立二元一次方程组的方法来求得焚烧一吨垃圾A 、B 两个发电厂各发电多少度;也可

以只设一个未知数,通过解一元一次方程来解决实际问题;(2)第二小题的难点在于怎样计算 A 、B 两个发电厂总发电量,解决这个问题的关键是设A 发电厂焚烧x 吨垃圾,这样就可以用 含x 的式子表示出总发电量y 了.题中还涉及了最大值的问题,因此需要用到一次函数的增减性来确定x 的取值,从而可以分别求出A 、B 两个发电厂的发电量.

{答案}解:(1)设每焚烧一吨垃圾,A 发电厂发电a 吨,B 发电厂发电b 吨. 根据题意得: ??

?=-=-1800203040a b b a 解得 ?

??==260300

b a

答:每焚烧一吨垃圾,A 发电厂发电300吨,B 发电厂发电260吨.

(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾,则B 发电厂焚烧(90-x )吨垃圾,总发电量为y 吨.

根据题意得:

y =300x +260(90-x )=40x +23400

∵ A 发电厂焚烧的垃圾不多于B 发电厂焚烧垃圾的两倍

∴x ≤ 2(90-x ) 解得x ≤ 60

∵k =40>0

∴y 随x 的增大而增大

∴当x =60时,总发电量y 取最大值,最大值y =40×60+23400=25800度 此时A 发电厂的发电量为:300×60=18000度

B 发电厂的发电量为:260×30=7800度

答:当A 、B 两个发电厂总发电量最大时,A 发电厂的发电量为18000度,

B 发电厂的发电量为7800度.

{分值}8分

{章节:[1-8-3]实际问题与二元一次方程组} {难度:4-较高难度} {类别:思想方法}

{考点:简单的列二元一次方程组应用题} {考点:其他一次函数的综合题} {考点:一次函数的性质}

{题目}22.如图抛物线经y=ax2+bx+c 过点A (一I, 0),点C(O ,3),且OB=OC. (1)或抛物线的解析式及其对称轴:

(2)点D 、E 在直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值.

(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分,求点P 的坐标.

{解析}本题考查了二次函数与轴对称,三角形面积的相关知识,比如给与坐标轴的三个点求二次函数的解析式;通过作轴对称求两条线段的距离之和最短,从而求四边形的最短周长;通过把三角形面积之比转化为相关线段(底和高)之比,求得线段长度及点的坐标。整体综合性强,难度适中。 (1)由OB=OC ,求得点B 的坐标,由待定系数法求抛物线解析式;(2)四边形ACDE 已有两条边AC 、DE 的长度是固定不变的,要想周长最短,只需要CD+AE 之和最短即可,CD 、AE 在抛物线的对称轴x=1的同侧,所以可以通过轴对称,和构造平行四边形,根据“两点之间,线段最短”,将两条线段的和转化为一条线段的长度;

(3)存在性问题,可根据△ACP 和△BCP 的面积之比为3∶5或5∶3,分两种情况讨论,每种情况下都可以用底和高表示三角形的面积,由此得到直线CP 的解析式,然后与抛物线解析式联立,即可求出点P 坐标.

{答案}解: (1)∵OB=OC ,C (0,3) ∴B (3,0)

把A(-1,0),B (3,0),C (0,3)代入y a x 2

b x

c 中,得

c 3a b c 09a 3b c 0 解得: a 1

b 2

c 3

∴二次函数的解析式为y

x

2

2x 3

(2)如图22-1,把点C 沿y 轴向下平移1个单位长度,得到点C ,

0 2

∵DE=1且DE ∥C C

∴四边形C C ,

E D 为平行四边形,CD C ,

E

∵直线x=1为抛物线的对称轴,点A 、B 关于直线x=1对称 连接C

B 交直线x=1于点E ,

∴BE=AE ,此时AE CD BE C ,E B C

,根据两点之间,线段最短,得B C

AE+CD 之和的最小值,B C

22

32

13,

又∵AC 1 32

10,DE=1

图22-1

,C

∴四边形CAED的周长的最小值为1310+1.

(3)设直线CP与x轴的交点为点Q,点P的坐标为(x,y)过点P作PH⊥x轴于点H,

∴S

△A C P S

△A C Q

S

△A P Q

1

2

A Q O C1

2

A Q P H

1

2

A Q3y

∴S

△B C P S

△B C Q

S

△B P Q

1

2

B Q O C1

2

B Q P H

1

2

B Q3y

∵直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,下面分两种情况谈论:

①当S△ S△ 时,即

1

2

A Q3 y

1 2 B Q3 y

3

5

得A Q

B Q

3

5

∵AB =4,∴AQ=3

2∴Q1

2

,0

设直线CQ的解析式为y kx b

得1

2

k b0

b3

解得

k6

b3

∴直线CQ的解析式为y

又∵点P为直线CQ与抛物线的交点

联立

y6x3

y x22x3

解得

x8

y45

x0

y3

∴点P的坐标为(8,-45)

②当S△ S△ 时,即

1

2

A Q3 y

1 2 B Q3 y

5

3

得A Q

B Q

5

3

∵AB =4,∴AQ=5

2∴Q3

2

,0

设直线CQ的解析式为y kx b

得3

2

k b0

b3

解得

k2

b3

∴直线CQ的解析式为y2x3

又∵点P为直线CQ与抛物线的交点

联立

y2x3

y x22x3

解得

x4

y5

x0

y3

(舍)

∴点P的坐标为(4,-5)

综上所述,点P的坐标为(8,-45)或(4,-5). {分值}9

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度: 4-较高难度}

{类别:高度原创}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}

{考点:线段公理}

{考点:三角形的面积}

{考点:最短路线问题}

{考点:平移的性质}

{题目}23.如图,在平面直角坐示系中,点(3,0)A 、(3,0)B -、(3,8)C -,以线段BC 为直

径作圆,圆心为点E ,线段AC 交⊙E 于点D ,连接OD . (1)求证:直线OD 是⊙E 的切线;

(2)点F 为x 轴上的一个动点,连接CF 交⊙E 于点G ,连接BG . ① 当1

tan 7

ACF ∠=时,直接写出所有符合条件的点F 的坐标 ② 试求BG

CF 的最大值;

{解析}本题考查了圆、三角函数、相似、勾股定理的相关知识。所涉及的方法有:数形结合、分类讨论、方程思想。

(1)连接DE 、DB,证∠EDB=∠EBD, ∠ODB=∠OBD,从而得到∠EDO=∠EBO=90

°,即可证明切线。 (2)问题①分两种情况:点F 位于AB 上;点F 位于BA 的延长线上求解。本题的关键是求AF 的长度,将角度的正切值转化为线段比去对应求解,故应把∠ACF 放在直角三角形中,过点F 1作F 1N ⊥AC,利用三角函数及相似求出AF 长度即可。

问题②最值问题最好是利用相似比例问题去转化,会减少计算量;此题如果用代数解法,则对同学们的计算能力要求高些,或利用高中的相关公式(倍角公式或基本不等式)进行秒杀也是可以的。

{答案}

(1)证明:连接DE 、DB ,则: ∵BC 为直径 ∴∠BDC=90° ∴∠BDA=90° ∵OA=OB ∴OD=OB=OA

∴∠OBD=∠ODB ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB ∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB

即: ∠EBO=∠EDO

∵CB⊥x轴

∴∠EBO=90°

∴∠EDO=90°

∵D点在OE上

∴直线OD是⊙E的切线

(2)如图1,当F位于AB上时:作F1N⊥AC于点N,

∵△ANF1∽△ABC

11

NF AF AN

AB BC AC

==

∴设AN=3x,则N F1=4x, AF1=5x ∴CN=CA-AN=10-3x

1

41 tan

1037

F N x

ACF

CN x ∠===

-

解得:

10

31 x=

∴1

50 5

31

AF x

==

1

5043 3

3131

OF=-=

即1

43 (,0) 31

F

如图2,当F位于BA的延长线上时:∵△AMF2∽△ABC

∴设AM=3x,则MF2=4x, AF2=5x

∴CM=CA+AM=10+3x

2

41 tan

1037

F M x

ACF

CM x ∠===

+

解得:

2

5 x=

∴AF2=5x=2 OF2=3+2=5

即 F2 (5,0)

(3)方法1:

△CBG∽△CFB

∴BG BC CG BF CF BC

==

2

BC CG CF

=?

x

2

BC CF CG =

222CG BG BC += 222BG BC CG =-

22222

42

22(64)64BG BC CG CG CG BC CF CG --?==

BG CF =

22

(64)y CG CG =- 4264y CG CG =-+

42(64)y CG CG =-- 222[(32)32]y CG =---

222(32)32y CG =--+

232

CG =时,

2max 32y =

此时CG =max 321(

)642BG CF ==

方法2:

如图,作GM ⊥BC 于点M,

∵∠MBG+∠BCG=∠CFB+∠BCG ∴∠MBG=∠CFB ∴△MBG ∽△BFC

8BG MG MG

CF BC == (相似三角形对应边上的高的比等于相似比) ∵MG ≤半径=4

∴41

882BG MG CF =≤= ∴BG CF 的最大值为12

方法3: ∵BC 为直径

∴∠CGB=∠CBF=90°

∴∠CBG=∠CFB(记为a,其中0°

则:

cos11

sin cos sin2

22 sin

BG BC a

a a a

BC

CF

a

?

==?=≤

∴BG

CF的最大值为

1

2

{分值}9

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:5-高难度}

{类别:高度原创}

{考点:切线的判定}

{考点:直角三角形斜边上的中线}

{考点:等边对等角}

{考点:等角对等边}

{考点:相似三角形的判定(两角相等)} {考点:相似三角形的性质}

{考点:勾股定理}

{考点:正切}

{考点:三角函数的关系}

{考点:求二次函数的函数值}

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案) (九年级备课组制) 一、选择题(3×7=21分) 1.-2的倒数是( ) A .12- B .1 2 C . 2 D .-2 2.下列运算正确的是( ) A .5510x x x += B .5510· x x x = C .5510()x x = D .20210x x x ÷= 3.下图中所示的几何体的主视图是( ) 4.不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为( ) A .x >2 B .x <3 C .x >2或 x <-3 D .2<x <3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限,则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图,AB 是⊙O 的弦,OC 是⊙O 的半径,OC ⊥AB 于点D ,AB =16cm ,OD=6cm ,那么⊙O 的半径是( ) A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7.如图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米 到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( ) A .点A B .点B C .点C D .点D A . B . C . D .

二、填空题(7×3=21分) 8.分解因式:21x -= . 9.如图,直线a b ,被直线c 所截, 若a b ∥,160∠=°,则2∠= °. 10.2010年我国西南部发生特大干旱,5200万人饮水困难,5200万人用科学记 数法表示 人. 11.函数1 3 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 12.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的图1和图2,则图2中“乒乓球”部分占 (填百分数). 13.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为2时,输出的数值 是 . 14.如图,点P 在AOB ∠的平分线上,若使AOP BOP △≌△, 则需添加的一个条件是 . (只写一个即可,不添加辅助线) 三、解答题 15、(本小题7分)先化简, A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号___________ 姓名______ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页,七道大题,满分120分,考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作_____米。 知识点考察:有理数的认识;正数与负数,具有相反意义的量。 分析:规定向东记为正,则向西记为负。 答案:-5 点评:具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,若一个记为“+”,则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2,该面积用科学计数法应表示为_____㎞2。 知识点考察:科学计数法。 分析:掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题(本大题共10 小题,共30.0 分) 1. -2 的绝对值是() 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解:|-2|=2,故选:A. 根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答. 本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数. 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元,将数 221000 用科学记数法表示 为() A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解:将 221000 用科学记数法表示为:2.21×105. 故选:B. 根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a| <10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3. 如图,由 4 个相同正方体组合而成的儿何体,它的左视图是() A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示. 故选:A. 左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案. 此题考查了简单几何体的三视图,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置. 4. 下列计算正确的是( A. b6+b3=b2 ) B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. (a3)3=a6 【答案】C 【解析】解:A、b6+b3,无法计算,故此选项错误; B、b3?b3=b6,故此选项错误; C、a2+a2=2a2,正确; D、(a3)3=a9,故此选项错误. 故选:C. 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案. 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 5. 下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3,3,5,8,11 的中位数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11, 故这组数据的中位数是,5. 故选:C. 先把原数据按从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可. 本题考查了中位数的概念:把一组数据按从小到大的顺序排列,最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有.... 一个是正确的) 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据,2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元, 总票房创下该档期新纪录,26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2.-sin60°的倒数为 A .-2 B .21 C .-33 D .-233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是 A .圆柱体 B .三棱锥 C .球体 D .圆锥体 4.用反证法证明:如果AB ⊥CD ,AB ⊥EF ,那么CD ∥EF .证明该命题的第一个步骤是 A .假设CD ∥EF B .假设AB ∥EF C .假设C D 和EF 不平行 D .假设AB 和EF 不平行 5.关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x+1=0有两个实数根,则a 的取值范围为 A .a ≤2 B .a <2 C .a <2且a ≠1 D .a ≤2且a ≠1 6.矩形具有而平行四边形不一定... 具有的性质是 A .对角线互相垂直 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角相等 7.下列运算正确的是 A 2=± B .236x x x ?= C D .236()x x = 8.下列说法正确的是 A .一个游戏的中奖概率是10 1,则做10次这样的游戏一定会中奖 B .多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C .一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8 D .若甲组数据的方差S 2甲=0.1,乙组数据的方差S 2 乙=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 2.计算(-ab 2)3÷(-ab)2的结果是( ) A .ab 4 B .-ab 4 C .ab 3 D .-ab 3 3.二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( ) A .a >b >c B .一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C .m (am+b )+b <a (m 是任意实数) D .3b+2c >0 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ). A .50° B .40° C .30° D .25° 5.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为 A . (1) 19802 x x -= B .x (x+1)=1980 C .2x (x+1)=1980 D .x (x-1)=1980 6.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ). A . 1 6 B . 12 C . 13 D . 23 7.方程x 2+2x ﹣3=0的解是( ) A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的. 1.(4分)在﹣2,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是() A.﹣2B.﹣1C.0D.1 2.(4分)计算a3?(﹣a)的结果是() A.a2 B.﹣a2C.a4D.﹣a4 3.(4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() A.B.C.D. 4.(4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为() A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 5.(4分)已知点A(1,﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=的图象上,则实数k的值为() A.3B.C.﹣3D.﹣ 6.(4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A.60B.50C.40D.15 7.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为()

A.3.6B.4C.4.8D.5 8.(4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年 9.(4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则() A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0 10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是() A.0B.4C.6D.8 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 11.(5分)计算÷的结果是. 12.(5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为. 13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为. 14.(5分)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(8分)解方程:(x﹣1)2=4.

2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1.(2019?黄冈)如图,AC ,BD 在AB 的同侧,2AC =,8BD =,8AB =,点M 为AB 的中点,若120CMD ∠=?,则CD 的最大值是 . 2.(2019?咸宁)如图,先有一张矩形纸片ABCD ,AB =4,BC =8,点M ,N 分别在矩形的边AD ,BC 上,将矩形纸片沿直线MN 折叠,使点C 落在矩形的边AD 上,记为点P ,点D 落在G 处,连接PC ,交MN 于点Q ,连接CM .下列结论:①CQ =CD ;②四边形CMPN 是菱形;③P ,A 重合时,MN =2;④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5.其中正确的是 (把正确结论的序号都填上). 3.(2019?随州)如图,已知正方形ABCD 的边长为a ,E 为CD 边上一点(不与端点重合),将ADE ?沿AE 对折至AFE ?,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG ,CF . 给出下列判断: ①45EAG ∠=?;②若13DE a =,则//AG CF ;③若E 为CD 的中点,则GFC ?的面积为21 10 a ; ④若CF FG =,则(21)DE a =-;⑤2BG DE AF GE a +=g g . 其中正确的是 .(写出所有正确判断的序号) 4.(2019?武汉)问题背景:如图1,将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?,DE 与BC 交于点P ,可推出结论:PA PC PE +=. 问题解决:如图2,在MNG ?中,6MN =,75M ∠=?,42MG =点O 是MNG ?内一点,则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 .

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2.下列运算结果为a 6的是 A .a 2 +a 3 B .a 2?a 3 C .(-a 2)3 D .a 8÷a 2 3. 如果一组数据2,4,x ,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4.九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是 A . B . C . D . 5.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 A .① B .② C .③ D .④ 6.如图,圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点.若ABD ︵=150°,∠A =65°,∠D =60°,则BC ︵ 的度数 为何? A .25° B .40° C .50° D .55° 7.钟面上的分针的长为1,从3点到3点30分,分针在钟面上扫过的面积是 A .12 π B .14 π C .18 π D .π 8.不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A . B . C . D . 9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,b a ∥,32∠=∠,若?=∠354,则∠1等于 A .80° B .70° C .60° D .50° 10.二次函数y =-x 2 +bx +c 的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为直线x =2; ②当y ≤0时,x < 0或x > 4; ③函数解析式为y =-x 2+4x ; ④当x ≤0时,y 随x 的增大而增大. 其中正确的结论有D A .①②③④ B.①②③C.②③④D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:2 2 ay ax -=________________ 。 12.圆锥的底面半径为1,它的侧面展开图的圆心角为180°,则这个圆锥的侧面积为 . 13.如下图,直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠1=20°,则∠2等于 . 14.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根,则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= . 15.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ 的面积为______. 1l 2 l 2 1 (第13题)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案) 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1.已知反比例函数 y = 的图象如图所示,则二次函数 y =a x 2-2x 和一次函数 y =bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 2.已知11(1)11 A x x ÷+=-+,则A =( ) A . 21 x x x -+ B . 21 x x - C . 21 1 x - D .x 2﹣1 3.如图,某小区规划在一个长16m ,宽9m 的矩形场地ABCD 上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如果使草坪部分的总面积为112m 2,设小路的宽为xm ,那么x 满足的方程是( ) A .2x 2-25x+16=0 B .x 2-25x+32=0 C .x 2-17x+16=0 D .x 2-17x-16=0 4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )

A .40 B .30 C .28 D .20 6.如图,正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点,若点A 的坐标为(2,1),则点B 的坐标是( ) A .(1,2) B .(-2,1) C .(-1,-2) D .(-2,-1) 7.如图,在半径为13的O e 中,弦AB 与CD 交于点E ,75DEB ∠=?, 6,1AB AE ==,则CD 的长是( ) A .26 B .210 C .211 D .43 8.如图,已知⊙O 的半径是2,点A 、B 、C 在⊙O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为( ) A . 2 3 π﹣3B . 1 3 π3 C . 4 3 π﹣3 D . 4 3 π3 9.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( ) A .8% B .9% C .10% D .11% 10.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象

2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑(五) 1.(2019?长沙)如图,抛物线26(y ax ax a =+为常数,0)a >与x 轴交于O ,A 两点,点B 为抛物线的顶点,点D 的坐标为(t ,0)(30)t -<<,连接BD 并延长与过O ,A ,B 三点的P e 相交于点C . (1)求点A 的坐标; (2)过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E . ①如图1,求证:CE DE =; ②如图2,连接AC ,BE ,BO ,当3a = ,CAE OBE ∠=∠时,求11OD OE -的值.

2.(2019?长沙)已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-,c 为常数). (1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b ,c 的值; (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c 的取值范围; (3)在(1)的条件下,存在正实数m ,n (m <n ),当m ≤x ≤n 时,恰好≤≤, 求m ,n 的值.

3.(2019?长沙)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比. (1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”). ①四条边成比例的两个凸四边形相似;(命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(命题) ③两个大小不同的正方形相似.(命题) (2)如图1,在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中, 111 ABC A B C ∠=∠, 111 BCD B C D ∠=∠,111111 AB BC CD A B B C C D ==.求证:四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似. (3)如图2,四边形ABCD中,// AB CD,AC与BD相交于点O,过点O作// EF AB分 别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为 1 S,四边形EFCD的面积为 2 S,若 四边形ABFE与四边形EFCD相似,求2 1 S S 的值.

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1.2017年按照济南市政府“拆违拆临,建绿透绿”决策部署,济南市各个部门通力协作,年内共拆除违法建设约32900000平方米,拆违拆临工作取得重大历史性突破,数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A . B . C . D . 3.一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据-l ,a ,1,2,b 的唯一众数为-l ,则数据-1,a , b ,1,2的中位数为 A .-1 B .1 C .2 D .3 4. 如右图,已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5.若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a -1)x <a +5成立,则a 的取值范围是 A.1<a ≤7 B.a ≤7 C.a <1或a ≥7 D.a =7 6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y =x 2 +1,则原抛物线的解析式不可能的是 A .y =x 2-1 B .y =x 2+6x +5 C .y =x 2+4x +4 D .y =x 2+8x +17 7.若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 A .平行四边形 B .矩形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相垂直的四边形 8.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是 A .a <0 B .a >0 C .a <1- D .a >1- O D C B A (第5题图)

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷 数 学 一、选择题: 1.下列实数中,无理数为( ) A . 2.0 B . 2 1 C .2 D .2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为( ) A .6 1015.1? B .6 10115.0? C .4 105.11? D .51015.1? 3.下列计算正确的是( ) A .93 3 a a a =? B .2 22)(b a b a +=+ C .02 2 =÷a a D .6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少.. 有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 5.对一组数据:1,2,1,2-,下列说法不正确... 的是( ) A .平均数是1 B .众数是1 C .中位数是1 D .极差是4 6.如图,CD AB //,AE 平分CAB ∠交CD 于点E ,若0 70=∠C ,则AED ∠等于( ) A .0 55 B .0 125 C. 0 135 D .0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ,则m 的值为( ) A .14 B .7 C.2- D .2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,在从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做了记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( ) A .1250条 B .1750条 C.2500条 D .5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根,则m 的值为( ) A .1 B .3 C. 4 D .5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表: 则这10次跳绳测试中,这四个人发挥最稳定...的是( ) A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( ) A .22-=x y B .12+=x y C. x y 2= D .22+=x y 12.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,0 30=∠ACD ,则BAD ∠为( ) A .0 30 B .0 50 C. 0 60 D .0 70 13.如图,ABC Rt ?中,0 90=∠ACB ,斜边9=AB ,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CD CF 3 1 = ,过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷(共100分) 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.比-3大5的数是( ) A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( ) A. B. C. D. 3.2019年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为( ) 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-)(1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,P 为上的一点(点P 不与点D 重合),则∠CPD 的度数为( ) A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图,二次函数的图象经过点A (1,0),B (5,0),下列说法正确的是( ) A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y= 1 100 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需 支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150 1 元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费,设月利润为w 外(元)(利润=销售额-成本-附加费). (1)当x=1000时,y =元/件,w 内=元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a . 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y=x 2 +bx +c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分,请直接..写出t 的取值范围. y ADP O -1 1 x N M BC 图15 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则A H=,AC=,△ABC 的面积S △ABC=; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F , 设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD=0)

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有....一个是正确 的) 1.16的算术平方根为 A .±4 B .4 C .﹣4 D .8 2.某天的温度上升了-2℃的意义是 A .上升了2℃ B .没有变化 C .下降了-2℃ D .下降了2℃ 3.2017年4月,位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖,经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A .10 2.02610?元 B .9 2.02610?元 C .8 2.02610?元 D .11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召,帮助本班的一名特困生,某班15名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表. 关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6.不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数,且2 22)(c a c a +>- ,则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8.将抛物线y =x 2 向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线 A .y=(x -2) 2 +1 B .y=(x -2) 2 -1 C .y=(x+2) 2 +1 D .y=(x+2) 2 -1 9. 如图,直立于地面上的电线杆AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ,测得 BC =6米,CD =4米,∠BCD =150°,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,则电线杆AB 的 高度为 A.2+2 3 B.4+2 3 C.2+3 2 D.4+3 2 10. 如图,直角三角形纸片ABC 中,AB=3,AC=4. D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交于点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n-1D n-2的中点为D n-1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n-1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.) 11.在平面直角坐标系中,点P (m ,m-3)在第四象限内,则m 的取值范围是_______. 12.分解因式:x 3 -4x = .

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型:A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项: 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4、作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5、考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:(-3)0=【A】 A.1 B.0 C.3 D .- 1 3 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为【D 】 3.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为【C】A.52°B.54° C.64°D.69° 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为【A】 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是【D】 A.2a2·3a2=6a2B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2D.-a2+2a2=a2 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为【A】 A.2+ 2 B.2+ 3 C.2+ 3 D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为【C】 A.1 B. 3 2 C.2 D.4 BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点,F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG=- 1 3BC=2 同理可得HF∥AD且HF=- 1 3AD=2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG=2×1=2 9.如图,AB是⊙O的直径,EF、EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是【B】 A.20°B.35°C.40°D.55° 连接FB,得到FOB=140°; ∴∠FEB=70° ∵EF=EB

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1.若直线1l 经过点()0,4,直线2l 经过点()3,2,且1l 与2l 关于x 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标为( ) A .()6,0- B .()6,0 C .()2,0- D .()2,0 2.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( ) A . B . C . D . 3.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A .19 B .16 C .13 D .23 4.已知11(1)11 A x x ÷+=-+,则A =( ) A .21x x x -+ B .21x x - C .211 x - D .x 2﹣1 5.-2的相反数是( ) A .2 B .12 C .-12 D .不存在 6.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,0.0007用科学记数法表示为( ) A .0.7× 10﹣3 B .7×10﹣3 C .7×10﹣4 D .7×10﹣5 7.已知平面内不同的两点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,则a 的值为 ( ) A .﹣3 B .﹣5 C .1或﹣3 D .1或﹣5 8.如图,AB ∥CD ,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD 的度数等于( ) A .60° B .50° C .45° D .40° 9.如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,若AC =8,BD =6,则菱形的周长为( )

A .40 B .30 C .28 D .20 10.如图,O 为坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-,,顶点C 在x 轴的负半轴上,函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ,则k 的值为( ) A .12- B .27- C .32- D .36- 11.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( ) A .1201508x x =- B .1201508x x =+ C .1201508x x =- D .1201508 x x =+ 12.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 二、填空题 13.如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,AB =3, BC =2,tanA = 43 ,则CD =_____. 14.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________

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