解直角三角形（仰角俯角坡度问题）
1、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看
这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼
BC的高度为（）
A. 40 B m C m D. 160
2、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为
30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，
则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m
3、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）
A．12 B．4米C．5米D．6米
4、如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，
BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
A．25m B．25m C．25m D．m
∠= ，则该山坡的高BC的长
5、如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC30
为____米。
6、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧
B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．
7、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在
同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m 到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（）
8、如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米．
9、如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）
10、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）
11、某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
12、如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为
20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5
米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
13、如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）
14、如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2
（精确到0.1米，≈1.732）米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．
15、阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）
===
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC 为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）
16、我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．
17、“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，
）．
18、如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）
19、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．
20、我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
21、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持
方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）
22、如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
23、如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
24、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
25、如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即t anα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
26、）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点
M在DE上）距D点3米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
27、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
28、如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
29、如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
30、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：
），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
解直角三角形（仰角俯角坡度问题）
1、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看
这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼
BC的高度为（D）
A. 40 B m C m D. 160
2、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为
30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，
则这棵树的高度为（D）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m
3、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（A）
A．12 B．4米C．5米D．6米
4、如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，
BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（A）
A．25m B．25m C．25m D．m
∠= ，则该山坡的高BC的长
5、如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC30
为__100___米。
6、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西
侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为
750米．
7、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面
上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直
上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（A）
8、如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油
漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=3米．
9、如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；BH=AB=5
（2）求广告牌CD的高度．CD高约2.7米
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）
10、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）
11、某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，
∴DA=3米，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=3．
∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．
12、如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）
解：依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=1.5，（2分）
在Rt△BCD中，，
又∵BC=20，∠CBD=60°，∴CD=BC?sin60°=20×=10，∴CE=10+1.5，
即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米．
13、如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）
解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF?tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），
解得x≈10.0，∴MN=ME+EN≈10+1.7≈12米．
答：旗杆MN的高度约为12米．
14、如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2
（精确到0.1米，≈1.732）米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．
解：设EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC==x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°=x?=3x；
在Rt△ACD中，∠DBC=45°，∴AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）．
塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）≈115.5（米）．
答：塔高DE约为115.5米．
15、阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）
===
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC 为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）
解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=﹣=；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）===2+，
∴BE=7（2+）=14+7，
∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）．
答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．
16、我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．
解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，
设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，
∴，解得：x=1≈1.3．经检验：x=1是原分式方程的解．
答：宣传牌AB的高度约为1.3m．
17、“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出
“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，
）．
解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB?cos30°=110×=55（米），
BE=AB?sin30°=×110=55（米）；
设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，
NF=BF?tan60°=x（米），
∴DN=DF+NF=55+x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，即
55+x=x+55，
解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米）．答：“一炷香”的高度为150米．
18、如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）
解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，
∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，
∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．
答：塔高AB大约为58米．
19、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．
解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，
根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=18×tan60°=18（m），
在Rt△ADE中，AE=DE?tan∠ADE=18×tan30°=6（m），
∴DE=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．
20、我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．
解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，
由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，
在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°，∴BF=AF=5，
∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°，
在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，∴GD=5，
则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．
答：飞机的飞行距离BD为25+5km．
21、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）
解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，
∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1200，∴x﹣x=1200，解得：x=600（+1），则DF=h﹣x=2001﹣600（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度362米．
22、如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，
由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29），
在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29），
则CF===x+，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，
则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，
答：该铁塔的高AE为52米．
23、如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，
设塔高AB=xm，则AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
则DE=（x﹣10）米，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
则BC=AB=x，由题意得，（x﹣10）=x，
解得：x=15+5≈23.7．即AB≈23.7米．答：塔的高度为23.7米．
24、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，
∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
∴AD==5=5×1.414=7.07，
AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．
答：改善后滑滑板会加长2.07米．
25、如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
卫星通信基础知识（六）卫星天线的方位仰角极化角 要进行卫星接收，关键点是卫星接收天线的定位，它包括：天线的方位角、仰角和馈源的极化角这三大参数。 1、方位角 从地球的北极到南极的等分线称为经线（0－180度），把地球分为东方西方，偏东的经线称为东经，偏西方的经线称为西经。从地球的东到西的等分线称纬线（0－90度），把地球分为南北半球，以赤道为界（赤道的纬度为0），北半球的纬线称北纬，南半球的纬线称南纬。我国处于北半球的东方，约在东经75－135度，北纬18－55度之间。所有的广播电视卫星都分布在地球赤道上空35786.6公里的高空同步轨道的不同经度上，平时我们惯称多少度的卫星，这个度指的是地球的经线。卫星在地球上的投影称为星下点，它是位于赤道上，经度与卫星经度相同的地方。如亚太6号卫星的星下点是位于赤道上的东经134度的位置。我们在寻星时，如果你所在的地方（北半球）的经度大于星下点的经度，那么天线的方位角必定时正南（以正南为基准）偏西，反过来，如果你所在的位置的经度小于星下点的经度，那么天线的方位角是正南偏东。卫星天线的方位角计算公式是： A＝arctg｛tg(ψs－ψg)/sinθ｝----------(1) 公式（1）中的ψg是接收站经度，ψs为卫星的经度，θ为接收站的纬度。图1是卫星的方位角示意图。方位角的调整方法很简单，首先用指南针找到正南方，天线方向正对正南方，如果计算的角度A是负值，则天线向正南偏西转动A度，如果A是正值，则天线向正南偏东方向转动A度。即可完成方位角的调整。2、仰角仰角是接收站所在地的地平面水平线于天线中心线所形成的角度， 如图2所示。仰角的计算公式是： .-----------------⑵仰角的调整最好是用量角器加上一个垂针作成的仰角调整专用工具进行调整。方位角和仰角的调整顺序是，先调整好仰角，在调整方位角。3、极化角国内或区域卫星一般都是线极化，线极化分为水平极化（以E‖表示）和垂直极化（以E⊥表示）。地面接收天线极化的定义是以卫星接收点的地平面为基准，天线馈源（或极化器）矩形波导口窄边平行于地平面，则电场矢量平行于地平面，定义为水平极化；反之馈源矩形波导口窄边垂直于地平面定义为垂直极化如图3所示。
如何调试卫星天线角度介绍 1、卫星转发器 卫星转发器,是这样的设备，接收地面发射站发来的14GHz或6GHz的微弱的上行电视信号，经频率变换（一次变频、二次变频）为不同的下行频率12GHz或4GHz，再由技术处理放大到一定功率向地球发射，有卫星电视接收设备接收。每一路音视频和数据通道都是由一个卫星转发器进行接收处理然后再传输，每一个转发器所处理的信号都有一个中心频率及一个特定的带宽，目前卫星转发器主要使用L、S、C、Ku和Ka频段。 2、水平极化、垂直极化 极化通常是指与电波传播方向垂直的平面内，瞬时电场矢量的方向。在极化波中，以地平线为准，当极化方向与地面平行时，称为水平极化。当极化方向与地面垂直时，称为垂直极化。 3、卫星天线 卫星天线的作用是收集由卫星传来的微弱信号，并尽可能去除杂讯。大多数天线通常是抛物面状的，也有一些多焦点天线是由球面和抛物面组合而成。卫星信号通过抛物面天线的反射后集中到它的焦点处。 4、馈源 馈源的主要功能是将天线收集的信号聚集送给高频头（LNB），馈源在
接收系统中的作用是非常重要的。 馈源的种类 锥形馈源 环形馈源 圆锥馈源 梯状馈源 6、LNB高频头 高频头（Low Noise Block）即下行解频器，其功能是将由馈源传送的卫星经过放大和下变频，把Ku或C波段信号变成L波段，经同轴电缆传送给卫星接收机。 调试过程 由于一般用户都没有场强仪等专用设备，因此本文将介绍的是如何使用指南针、量角器等常用设备寻星。 器材准备：卫星天线、高频头（馈源一体化）、卫星接收机、电视机、指南针、量角器以及连接线若干。 计算寻星所需参数 对于固定式天线系统，需要根据天线所在地的经纬度及所要接收卫星的经度计算出天线的方位角和仰角，并以此角度调整天线使其对准相应的卫星。
课题解直角三角形（三） 一、教学目标 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题． 二、教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决观测问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念 （二）教学互动 例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 解:如图, ，,
答:这栋楼高约为277.1m. （三）巩固再现 1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)． 2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)． 3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。 解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出： （米） （米） （米）
安庆部分卫星接收仰角、方位角、极化角参数（近似值） 接收地经度117.0 接收地纬度30.5 注： 方位角——正北为0度（也就是正南为180度），顺时针为增加（由南向西）。 仰角——水平为0度，向上增加。偏馈天线实际仰角（铅垂线与长轴的夹角）正装时等于卫星仰角减去角度差（偏焦角）。倒装时等于卫星仰角加上角度差（偏焦角）。极化角——就是高频头相对于标准位置（C头，以高频头0刻度平行于地面（3点钟方向）为0度或者高频头0刻度垂直于地面（6点钟方向）为0度，ku头，0刻度对应高频头上的F头朝指向时间4：30位置（见下图），对于KU波段弯头来讲，把
弯头长边与地面垂直规定为极化角0度。）所旋转的角度，顺时针为正，逆时针为负。极化角只是个理论值，实际操作时还要进行细调。
中卫偏馈偏焦角： S035 0.35m 中卫天线偏焦角 24.62度 S040 0.40m 中卫天线偏焦角 24.62度 S046 0.46m 中卫天线偏焦角 24.62度 S055 0.50m 中卫天线偏焦角 24.62度 S060 0.60m 中卫天线偏焦角 22.75度 S065 0.65m 中卫天线偏焦角 24.62度 S075 0.75m 中卫天线偏焦角 22.75度 S080 0.80m 中卫天线偏焦角 24.62度 S085 0.85m 中卫天线偏焦角 24.62度 S090 0.90m 中卫天线偏焦角 24.62度
S100 1.00m 中卫天线偏焦角 24.62度 S120 1.20m 中卫天线偏焦角 24.62度 S150 1.50m 中卫天线偏焦角 24.62度
创新实验课作业报告 姓名：王紫潇苗成国 学号：1121830101 1121830106 专业：飞行器环境与生命保障工程
课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向 课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。 因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。 发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大 天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。 与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自2000 年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统—北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。 那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研
1?某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A 、B 相距 3米，探测线与地面的夹角分别是 30°和60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度. （结果精确到米，参考数据： 2 1.41, , 3 1.73 ） 5. 建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图 ①）.喜爱数学实践活动的小伟，在 30米高的光岳楼顶楼 P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点 的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为30 （如图②）?求商店与海源阁宾馆之间的距 2?为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状， 交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 （如 图）?已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端 C 点和底端B 点的仰角分别是60。和45° ?求 6. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450米上空的P 点，测得 A 村的俯角为30°, B 村的俯角为60° ,求A 、B 两个村庄间的距离.（结果精确到米，） 3.如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30°,然 后在水平地面上向建筑物前进了 100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知测角仪的高度 7. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB , AB = 80米?为测量这座居 民楼与大厦之间的距离，小明从 自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°?求小明家所在居民楼与 大厦的距离CD 的长度.（结果保留整数）（参考数据：） 3 3 7 11 sin37o -, tan37o -,sin 48°— , tan48o 一 5 4 10 10 .摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一?某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度?如图，他们在 C 处 测得摩天轮的最高点 A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处，测得最高点 A 的仰角为 8. 如图所示，小明在 家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高， 在点A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为60°,在点A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为45°，两栋楼之间 的距离为30m ，则电梯楼的高 BC 为多少米（精确到）?（参考数据： 2 1.414,. 3 1.732 ） 离（结果保留根 号） 图① 路况显示牌BC 的高度. 参考数据.2 -, 3 1.732 是，请你计算出该建筑物的高度. （取3 1.732，结果精确到1m ） E D 60° ?求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB o （ 3 1.732 ，结果保 留整数）.
28.2仰角俯角问题 一．选择题（共8小题） 1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平 面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂 直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距 离为（ ） A．100mB．50m C．50m D．m 2．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的 距离为（ ） A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m 3．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时 热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离 是（ ） A．200米B．200米C．220米D．100（）米 4．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10米B．10米C．20米D．米 5．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m 的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（ ） A．B．C．D． 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ） A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米 7．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ） A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米D．500米 8．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗
卫星天线的方位、仰角、极化角 要进行卫星接收，关键点是卫星接收天线的定位，它包括：天线的方位角、仰角和馈源的极化角这三大参数。 1、方位角 从地球的北极到南极的等分线称为经线（0－180度），把地球分为东方西方，偏东的经线称为东经，偏西方的经线称为西经。从地球的东到西的等分线称纬线（0－90度），把地球分为南北半球，以赤道为界（赤道的纬度为0），北半球的纬线称北纬，南半球的纬线称南纬。我国处于北半球的东方，约在东经75－1 35度，北纬18－55度之间。所有的广播电视卫星都分布在地球赤道上空35786.6公里的高空同步轨道的不同经度上，平时我们惯称多少度的卫星，这个度指的是地球的经线。卫星在地球上的
投影称为星下点，它是位于赤道上，经度与卫星经度相同的地方。如亚太6号卫星的星下点是位于赤道上的东经134度的位置。我们在寻星时，如果你所在的地方（北半球）的经度大于星下点的经度，那么天线的方位角必定时正南（以正南为基准）偏西，反过来，如果你所在的位置的经度小于星下点的经度，那么天线的方位角是正南偏东。 卫星天线的方位角计算公式是： A＝arctg｛tg(ψs－ψg)/sinθ｝----------(1) 公式（1）中的ψg是接收站经度，ψs为卫星的经度，θ为接收站的纬度。图1是卫星的方位角示意图。 方位角的调整方法很简单，首先用指南针找到正南方，天线方向正对正南方，如果计算的角度A是负值，则天线向正南偏西转动A度，如果A是正值，则天线向正南偏东方向转动A度。即可完成方位角的调整。 2、仰角 仰角是接收站所在地的地平面水平线于天线中心线所形成的角度，如图2所示。 仰角的计算公式是：
1.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度． （结果精确到米，参考数据：73.13,41.12≈≈ ） 2.为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 3.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度．（取732.13=，结果精确到1m ） 4. 摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处 测得摩天轮的最高点A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为 60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 。 （ 732.13≈ ，结果保 留整数）． 5.建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）． 6. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°,求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，） 参考数据2≈，732.13≈ 7. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据： ） 8.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间 的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米（精确到）．（参考数据：732.13,414.12≈≈ ） E D C B A 1.5 45?30?100A B C D 45° 60°A P B O 图② 60° 30°图① Q B C P A 450 60? 30? o o o o 33711 sin37tan37sin 48tan485 4 10 10 ≈≈≈≈，，，B 37°48° D C A
查询地面接收天线对在轨卫星的 仰角和方位角的几种简便方法 卫星通信广播是广播电视播出工作的重要组成部分，而卫星接收天线的寻星精度则是影响广播电视节目传输的信号强弱好坏的重要指标。在调整卫星地面接收天线时，我们经常要计算接收天线所在地对地球同步卫星的仰角和方位角，以利于正确调整卫星接收天线的方向。计算某一轨位卫星方位角和仰角时的公式如下： 从上面的公式可以看出，手工计算比较复杂，既费时费力又容易出错。下面介绍几种比较简单实用的方法，可以非常容易准确地获得任意经、纬度地址上接收各卫星的仰角和方位角。 1、计算器编程查询法 用有计算程序存储器的函数计算器通过输入程序来运算接收天线所在地对地球同步卫星的仰角和方位角，如用CASIO的fx－
3800p、fx－3900p、fx－180p等型号的计算器来进行编程计算。只需输入一次程序，就能把程序存储到该计算器中。每次计算时只要打开计算器，调出运算程序，输入想要接收的地球同步卫星的定点轨道的度数，就能非常及时、方便地计算出接收天线所在地对地球同步卫星的仰角和方位角。本人用的是CASIO fx－3800p计算器，应依次写入下面运算程序：MODE 、·、SHIFT 、 AC (KAC) 、MODE 、4 、 120.65 、 Kin 、 1 、 42.85 、 Kin 、 2 、 0.1513 、Kin 、 3 、 MODE 、 EXP 、Ⅰ（或Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）、 RUN 、115.5 、－、 Kout 、 1 = 、 SHIFT 、 MR (Min) 、 tan 、 ÷ 、Kout 、 2 、 sin 、 = 、 SHIFT 、 tan ( tan -1 ) 、SHIFT 、 RUN (ENT) 、[(…、 MR 、 cos 、 × 、 Kout 、 2 、 cos 、－、SHIFT 、 MR (Min) 、 Kout 、 3 、…)] 、 ÷ 、 MR 、 SHIFT 、cos (cos -1) 、 sin 、 = 、 SHIFT 、 tan (tan -1) 、 MODE 、·、AC 、Ⅰ（或Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）、接收卫星在轨度数、 RUN 、显示该星的方位角、 RUN 、显示该星的仰角。 程序中120.65和42.85是接收天线所在地的经度和纬度，可根据当地的经、纬度换算成小数后输入，其它数据不要更改。已存储程序后，当要计算某一在轨卫星的仰角和方位角时只要打开计算器，按AC 、Ⅰ（或Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），输入接收卫星在轨度数，按RUN后显示该星的方位角，再按RUN则显示该星的仰角。如用已输入上述程序的计算器，输入鑫诺1号110.5度星后计算出的方位
创新实验课作业报告 姓名: 王紫潇苗成国 学号：1１21830101 1121８3０10６专业：飞行器环境与生命保障工程
课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向 课题意义:随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化,航天科技得到了极大的发展,航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高,对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作,还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备,肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来,而其指向精度的要求就愈发的突出,指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。 因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性,只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析.星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。 发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的,仅仅通过增大天 线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围,对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化,这就要求，星载天线要具备一定的自由度,因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。综上所述可以看出,星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。 与此同时,我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累,也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自 2000 年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展,航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统—北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划"的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的,目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。 那么,我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研
4.4 解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOQ 中解决。 例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA= 斜边的对边 A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边， 求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边． （三）．巩固练习 1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600 ，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ）
课题 解直角三角形仰角与俯角（三） 一、教学目标 1、使学生了解什么是仰角和俯角 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题． 二、教学重点、难点 重点：用三角函数有关知识解决观测问题 难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型 三、教学过程 （一）复习引入 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： （1）三边之间的关系 （2）两锐角之间的关系 ∠A ＋∠B ＝90° （3）边角之间的关系 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ （三种，重叠、向上和向下） 结合示意图给出仰角和俯角的概念 （二）教学互动 例热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)? 2 22c b a =+c a A A =∠= sin c b B B =∠= sin c b A A =∠= cos c a B B =∠= cos b a A A A =∠∠= tan a b B B B =∠∠= tan
分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC. 解:如图, ，, 答:这栋楼高约为277.1m. （三）巩固再现 【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
实际问题中的仰角和俯角问题 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 计算原理:视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知 仰角、俯角和另一边，利用解直角的知识就可以求出物体的高度. 梳理总结：（1）仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同 位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽 象为数学问题. ⑵在测量山的高度时，要用“化曲为直”的原则把曲的山坡“化整为零地分成一些小段，把 每一小段山坡长近似地看作直的，测出仰角求出每一小段山坡对应的高，再把每部分高加起来，就 得到这座山的高度. 例1如图2 ,甲、乙两栋高楼的水平距离〃〃为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部力点的仰 角Q为30。，测得乙楼底部〃点的俯角0为60。，求甲乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果 都不取近似值. 分析:过点C作CE±AB于点E,在RUBCE和R2ACE中，BE和AE可用含CE（即为水平距离） 的式子表示出来,从而求得两楼的高. 解:作CE丄AB于点E, ?/CE||DB, CD||AB,且zCDB二90°,二四边形BECD 是矩形.??CD二BE, CE=BD. < CZJ CZ3甲 匸 1—1 % % X ■= = %%Q \ %□ A o o
在Rt^BCE 中，n 0 二60°, CE=BD=90 米. tan P = , .*.BE=CE ? tan /? = 90x tan 60° = 90\/3 （米）. CE .?.CD二BE二90VJ （米）. 在Rt^ACE 中，za = 30°,CE=90 米. AE T tan a —-- . CE 「.AE二CE tan^ = 90xtan30° =90x—= 30^3 （米）. 3 .?.AB二AE+BE二30^3 + 90^3 = 120^3 （米）. 答:甲楼高为90A/3米，乙楼高为120侖米. 反思:仰角和俯角问题是解直角三角形中的常见题型，作辅助线构造直角三角形（一般同时得到两个直角三角形）并解之是解决这类问题的常用方法. 例2如图3 ,小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB. 要求：⑴画出测量示意图； ⑵写出测量步骤（测量数据用字母表示）； ⑶根据（2）中的数据计算. 分析：要测量底步不能到达的物体的高度，要转化为双直角三角形问题,测量方案如图 2,计算的关键是求AE,可设AE二x,则在RZAGF和R2AEF中， 利用三角函数可得HE =」一，EF = ——，再根据HE-FE二CD二in tan a tan p 建立方程即可. ra A
天线方位角-俯仰角以及指向计算
创新实验课作业报告
姓名：王紫潇苗成国 学号：1121830101 1121830106 专业：飞行器环境与生命保障工程 课题一双轴驱动机构转角到天线波束空间指向 课题意义：随着科学技术的迅猛发展，特别是航天科技成果不断向军事、商业领域的转化，航天科技得到了极大的发展，航天器机构朝着高精度、高可靠性的方向发展。因此对航天机构的可靠性、精度、寿命等要求越来越高，对航天器机构精度的要求显得愈发突出，无论是航天器自身的工作，还是航天器在轨服务都对其精度有着严格的要求。航天器中的外伸指向机构通常指的是星载天线机构，星载天线是航天器对地通信的主要设备，肩负着对地通信的主要任务，同时随着卫星导航的广泛应用，星载天线就愈发的重要起来，而其指向精度的要求就愈发的突出，指向精度不足，将会导致通信信号质量下降，卫星导航精度下降等结果。民用方面移动通信和车载导航等，军用方面舰船导航、精确打击等这些都对星载天线的指向精度有着极高的依赖性。
因此，星载天线的指向精度是非常重要的。要保证星载天线的指向精度，首先就是要确保星载天线驱动机构在地指向精度分析的正确性，只有这样才能对接下来的在轨指向精度分析和指向误差补偿进行分析。星载天线驱动机构的末端位姿误差主要来源于机构的结构参数误差和热变形误差，这些误差是驱动机构指向误差最原始的根源，由于受实际生产加工装配能力和空间环境的限制，这些引起末端指向误差的零部件结构参数误差是必须进行合理控制的，引起结构参数变化的热影响因素是必须加以考虑的，只有这样才能使在轨天线驱动机构指向精度动态分析和误差补偿都得到较理想的结果。纵观整个星载天线驱动机构末端位姿误差的分析，提出源于结构参数误差和热变形误差引起的星载天线驱动机构末端位姿误差的研究是必要的。 发展现状：星载天线最初大多是以固定形式与卫星本体相连的，仅仅通过增大 天线波束宽度和覆盖面积来提高其工作范围，对其精度要求不是很高，但是随着航天科技的不断发展和市场需求的不断变化，这就要求，星载天线要具备一定的自由度，因此促使了星载天线双轴驱动机构的发展。星载天线双轴驱动机构能够实现对卫星天线的二自由度驱动，是空间环境下驱动天线运动的专用外伸执行机构。卫星天线的二自由度运动能够满足对地通信、星间通信、卫星导航定位、以及对目标的实时观测跟踪，在满足这些需求的同时也要保证其精度的提高，随着需求的不断提高，精度已经成为衡量星载天线双轴驱动机构性能的一个重要指标，同时也是系统设计与实现的一个难点。综上所述可以看出，星载天线双轴驱动机构是驱动卫星天线系统进行准确空间定位的核心部分。 与此同时，我国对星载天线驱动机构的研究、生产制造技术进行了一定时间的学习积累，也成功的应用到了一些卫星上，具有一定的自主能力。自2000 年后，我国在发射的卫星中，有很多采用了自主研发的天线驱动机构。相应的研究单位也蓬勃发展，航天科技集团、上海航天局等相关单位对星载天线驱动机构的研究已经取得了很大的成就和进展。特别是伴随着我国自主导航系统—北斗导航系统的不断发展，以及空间实验室和“嫦娥计划”的不断深入。星载天线双轴驱动机构得到了极大地发展。即便如此，我们跟国外还是有一定差距的，目前国内与国外的差距主要在双轴驱动机构精度、使用寿命、可靠性方面，因此还是需要进行深入研究，提高其精度、使用寿命、可靠性。 那么，我们小组也秉承着对航天事业的极大热忱开始对天线指向问题进行研究，首先我们对天线的方位角和俯仰角进行了理论的推导。 关键词：方位角俯仰角双轴定位天线指向 一．天线方位角与俯仰角的计算公式推导： 假定已知某时刻卫星在惯性空间的位置、速度以及天线指向点的位置信 息。设卫星位置矢量为 (,,) i xi yi zi P P P P = ，卫星速度矢量为 (,,) i xi yi zi V V V V = ，指向 点的地理经纬度分别为B、L。根据已知的卫星位置与速度矢量计算天线坐标系各坐标轴在惯性空间的方向矢量，计算公式： （1）
解直角三角形的应用作业 陈亮 一、填空： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin A 2＝________. 2、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝15 8，则AB＝________. 第2题图第3题图 3、如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为________米。(结果保留一位小数。参考数据：sin54°＝ 0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764) 4、如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝62米，背水坡CD的坡度i＝1∶3(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米． 第4题图第5题图 5、如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游 船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则v1 v2＝________．(结果保 留根号)
二、解答题： 1、为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB ＝1∶1)，如图所示．已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 第1题图 2、如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：3≈1.73) 第2题图 3、小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上． (1)求树DE的高度； (2)求食堂MN的高度．
第3课时 方位角与仰角、俯角问题 1．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向正南方向 走200 m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( D ) A ．150 m B ．50 3 m C ．100 m D ．100 3 m 【解析】 画出图形，分析图形和数据关系．如答图 所示，作AD ⊥BC 于D ，有BD ＝12×100＝50(m)， DA ＝50 3 m ，∴DC ＝150 m ， ∴CA ＝（503）2＋1502 ＝1003(m)． 2. 如图1－3－16所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向， 这艘渔船以28km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是 ( A ) 图1－3－16 第2题答图 A ．7 2 km B ．14 2 km C ．7 km D ．14 km 【解析】过点B 作BC ⊥AM 于C ， ∵∠MAB ＝30°，AB ＝14 km ，∴BC ＝7 km ， 又∵∠M ＝180°－30°－90°－15°＝45°， ∴BM ＝BC sin45°＝7×22 ＝72(km)． 3．如图1－3－17所示，小敏、小亮从A ， B 两地观测空中C 处一个气球，分别 第1题答图
测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 m．当气球沿与BA平行地方向飘移10 s后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°. (1)求气球的高度(结果精确到0.1m)； (2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字)． 图1－3－17第3题答图 解：(1)如答图所示，作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E. ∵CD＝BD·tan60°，CD＝(100＋BD)·tan30°， ∴(100＋BD)·tan30°＝BD·tan60°， ∴BD＝50(m)，CD＝503≈86.6(m)， ∴气球的高度约为86.6 m. (2)∵BD＝50 m，AB＝100 m，∴AD＝150 m， 又∵AE＝C′E＝50 3 m，∴DE＝150－503≈63.40 m， 63．40÷10＝6.34(m/s)． ∴气球飘移的平均速度约为6.34 m/s.
实际问题中的仰角和俯角问题 在进行测量时，从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 计算原理:视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角、俯角和另一边，利用解直角的知识就可以求出物体的高度. 梳理总结：⑴仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题. ⑵在测量山的高度时，要用“化曲为直”的原则把曲的山坡“化整为零地分成一些小段，把每一小段山坡长近似地看作直的，测出仰角求出每一小段山坡对应的高，再把每部分高加起来，就得到这座山的高度. 例1 如图2，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30?，测得乙楼底部B 点的俯角β为60?，求甲乙两栋高楼各有多高？(计算过程和结果都不取近似值. 分析:过点C 作CE ⊥AB 于点E, 在Rt △BCE 和Rt △ACE 中, BE 和AE 可用含CE(即为水平距离)的式子表示出来,从而求得两楼的高. 解:作CE ⊥AB 于点E, ∵CE ∥DB,CD ∥AB,且∠CDB=090,∴四边形BECD 是矩形. ∴ CD=BE,CE=BD. 铅垂线 图 1 E 图2
在Rt △BCE 中, ∠β=060,CE=BD=90米. ∵,tan CE BE = β∴BE=CE 39060tan 90tan 0=?=?β(米). ∴CD=BE=390(米). 在Rt △ACE 中, ∠α=030,CE=90米. ∵ ,tan CE AE =α ∴AE=CE 3303 3 9030tan 90tan 0=? =?=?α(米). ∴AB=AE+BE=3120390330=+(米). 答:甲楼高为390米,乙楼高为3120米. 反思:仰角和俯角问题是解直角三角形中的常见题型,作辅助线构造直角三角形(一般同时得到两个直角三角形)并解之是解决这类问题的常用方法. 例2 如图3，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：⑴画出测量示意图； ⑵写出测量步骤（测量数据用字母表示）； ⑶根据（2）中的数据计算AB ． 分析：要测量底步不能到达的物体的高度,要转化为双直角三角形问题,测量方案如图2,计算的关键是求 AE,可设AE=x,则在Rt △AGF 和 Rt △AEF 中, 利用三角函数可得αtan x HE =,β tan x EF = ,再根据HE-FE=CD=m 建立方程即可. A B 图3 A E F H C D B 图4