粒子群算法资源合辑
0.Books and dissertations:
Kennedy, J., Eberhart, R. C., and Shi, Y., Swarm intelligence San Francisco: M organ Kaufmann Publishers, 2001. (PSO的founders所著)
van den Bergh, Frans, "An analysis of particle swarm optimizers." PhD's Disser tation Department of Computer Science, University of Pretoria, South Africa, 2 002. (Dr.Bergh的博士论文,详尽的给出了他对PSO的分析和改进,建议通读)
1.Papers
1)原始论文:
Kennedy J,Eberhart R C. Particle Swarm Optimization [C]. Proceedings of IEEE I nternational Conference on Neural Networks, Perth, Australia, 1995.1942-1948.
R. C. Eberhart and J. Kennedy, ―A new optimizer using particle swarm theory,‖
in Proc. 6th Int. Symp. Micromachine Human Sci., Nagoya,Japan, 1995
2)理论基础:
Clerc, M. and Kennedy, J., "The particle swarm-explosion, stability, and conve rgence in a multidimensional complex space," IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol. 6, no. 1, pp. 58-73, 2002. (较完整的给出了PSO的收敛性,并发现使用压缩因子可以保证收敛,04年IEEE Trans. EVC Best paper award,必读)
Ozcan, E. and Mohan, C. K. Particle swarm optimization: surfing the waves. Pro ceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 1999), Washingt on, DC, USA. 1999
Trelea, I. C., "The particle swarm optimization algorithm: convergence analysi
s and parameter selection," Information Processing Letters, vol. 85, no. 6, pp
. 317-325, Mar.2003. (另一个较小的收敛分析)
3)参数设置:
Shi, Y. and Eberhart, R. C. Parameter selection in particle swarm optimization
. Evolutionary Programming VII: Proceedings of the Seventh Annual Conference o
n Evolutionary Programming, New York. pp. 591-600, 1998
Shi, Y. and Eberhart, R. C. Empirical study of particle swarm optimization. Pr oceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 1999), Piscata way, NJ. pp. 1945-1950, 1999 (主要是对惯性权重的试验)
Carlisle, A. and Dozier, G. An off-the-shelf PSO. Proceedings of the Workshop
on Particle Swarm Optimization 2001, Indianapolis, IN. 2001 (各个参数设置的比较
,必读)
4)综述:
Eberhart, R. C. and Shi, Y. Comparison between genetic algorithms and particle
swarm optimization. Evolutionary Programming VII: Proceedings of the Seventh Annual Conference on Evolutionary Programming, San Diego, CA. 1998 (GA与PSO比较)
Eberhart, R. C. and Shi, Y. Particle swarm optimization: developments, applica
tions and resources. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computat
ion (CEC 2001), Seoul, Korea. 2001
Parsopoulos, K. E. and Vrahatis, M. N., "Recent approaches to global optimizat
ion problems through particle swarm optimization," Natural Computing, vol. 1,
no. 2-3, pp. 235-306, 2002. (很长的综述,但是比较偏重作者自己提出的几个改进,呵呵)
5)应用:
Ismail, A. and Engelbrecht, A. P. Training Product Units in Feedforward Neural Networks using Particle Swarm Optimization. Proceedings of the International Conference on Artificial Intelligence, Durban, South Africa. pp. 36-40, 1999
van den Bergh, F. and Engelbrecht, A. P., "Cooperative learning in neural netw
orks using particle swarm optimizers," South African Computer Journal, vol. 26
pp. 84-90, 2000.
L. Messerschmidt and A. P. Engelbrecht, ―Learning to play games using a PSO-b
ased competitive learning approach,‖ IEEE Trans. Evo https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,put., vol. 8, pp. 28
0–288, Jun. 2004.
Settles, M. and Rylander, B. Neural network learning using particle swarm opti mizers. Advances in Information Science and Soft Computing, pp. 224-226, 2002
Tillett, J. C., Rao, R., Sahin, F., and Rao, T. M. Cluster-head identification
in ad hoc sensor networks using particle swarm optimization. Proceedings of 2
002 IEEE International Conference on Personal Wireless Communications, pp. 201
-205, 2002
Coello Coello, C. A., Luna, E. H. n., and Aguirre, A. H. n. Use of particle sw
arm optimization to design combinational logic circuits. Lecture Notes in Comp
uter Science(LNCS) No. 2606, pp. 398-409, 2003
# Tillett, J. C., Rao, R. M., Sahin, F., and Rao, T. M. Particle swarm optimiz
ation for the clustering of wireless sensors. Procedings of SPIE Vol. 5100: Di
gital Wireless Communications V, pp. 73-83, 2003
6)改进与分析_离散域拓展及组合优化:
Kennedy, J. and Eberhart, R. C. A discrete binary version of the particle swar
m algorithm. Proceedings of the World Multiconference on Systemics,Cybernetics
and Informatics 1997, Piscataway, NJ. pp. 4104-4109, 1997 (最早的离散PSO,非常
聪明的改进,值得一看)
Mohan, C. K. and Al-kazemi, B. Discrete particle swarm optimization. Proceedin
gs of the Workshop on Particle Swarm Optimization 2001, Indianapolis, IN. 2001
Laskari, E. C., Parsopoulos, K. E., and Vrahatis, M. N. Particle swarm optimiz
ation for integer programming. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionar
y Computation (CEC 2002), Honolulu, Hawaii USA. 2002 (PSO for 整数规划)
Schoofs, L. and Naudts, B. Swarm intelligence on the binary constraint satisfa
ction problem. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (C
EC 2002), Honolulu, Hawaii USA. 2002
Wang, K.-P., Huang, L., Zhou, C.-G., and Pang, W. Particle swarm optimization
for traveling salesman problem. Proceedings of International Conference on Mac
hine Learning and Cybernetics 2003, pp. 1583-1585, 2003 (引入几个新算子,解决T SP问题)
Clerc, M., "Discrete Particle Swarm Optimization," New Optimization Techniques
in Engineering Springer-Verlag, 2004. (Clerc大拿的DPSO,同样引入了新算子)
7)改进与分析_参数:
Shi, Y. and Eberhart, R. C. A modified particle swarm optimizer. Proceedings o
f the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 1998), Piscataway, NJ. pp
. 69-73, 1998 (惯性权重在此文中提出)
Clerc, M. The swarm and the queen: towards a deterministic and adaptive partic
le swarm optimization. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Comput ation (CEC 1999), pp. 1951-1957, 1999 (提出了queen的思想,里面还有个重力场,比较有意思)
Eberhart, R. C. and Shi, Y. Comparing inertia weigthts and constriction factor
s in particle swarm optimization. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutio
nary Computation (CEC 2000), San Diego, CA. pp. 84-88, 2000 (惯性权重与压缩因子
)
Shi, Y. and Eberhart, R. C. Particle swarm optimization with fuzzy adaptive in
erita weight. Proceedings of the Workshop on Particle Swarm Optimization 2001, Indianapolis, IN. 2001 (为适应动态环境,提出模糊惯性权重)
A. Ra tnaweera, S. Halgamuge, and H. Watson, ―Self-organizing hierarchical par ticle swarm optimizer with time varying accelerating coefficients,‖IEEE Trans
. Evol. Comput., vol. 8, pp. 240–255, Jun. 2004. (对几个参数做了拓展以及非常详尽的分析)
8)改进与分析_粒子拓扑方向:
# Kennedy, J. Small worlds and mega-minds: effects of neighborhood topology on particle swarm performance. Proceedings of IEEE Congress on Evolutionary Comp utation (CEC 1999), Piscataway, NJ. pp. 1931-1938, 1999 (小世界拓扑对结果的影响)
Suganthan, P. N. Particle swarm optimiser with neighbourhood operator. Proceed ings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 1999), Piscataway, NJ. pp. 1958-1962, 1999 (引入领域算子)
Kennedy, J. Stereotyping: improving particle swarm performance with cluster an alysis. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2000 ), San Diego, CA. pp. 1507-1512, 2000
Kennedy, J. and Mendes, R. Population structure and particle swarm performance
. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2002), Hon olulu, Hawaii USA. 2002
Krink, T., Vesterstroem, J. S., and Riget, J. Particle swarm optimisation with spatial particle extension. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2002), Honolulu, Hawaii USA. 2002
Janson, S. and Middendorf, M. A hierarchical particle swarm optimizer. Proceed ings of IEEE Congress on Evolutionary Computation 2003 (CEC 2003), Canbella, A ustralia. pp. 770-776, 2003 (使粒子动态的按照树型排列)
Kennedy, J. and Mendes, R. Neighborhood topologies in fully-informed and best-
of-neighborhood particle swarms. Proceedings of the 2003 IEEE International Wo rkshop on Soft Computing in Industrial Applications 2003 (SMCia/03), pp. 45-50
, 2003
R. Mendes, J. Kennedy, and J. Neves, ―The fully informed particle swarm: Simp ler, maybe better,‖ IEEE Trans. Evol. Comput., vol. 8, pp. 204–210, Jun. 200
4. (重要的FIPs模型,所有粒子的信息用来更新一个粒子的信息)
9)改进与分析_多样性提升方向:
Blackwell, T. M. and Bentley, P. J. Don't push me! collision-avoiding swarms. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2002), Honol ulu, Hawaii USA. 2002
Riget, J. and Vesterstroem, J. S. A diversity-guided particle swarm optimizer
- the ARPSO. Technical Report No. 2002-02. 2002. Dept. of Computer Science, Un iversity of Aarhus, EV ALife.
Peram, T., Veeramachaneni, K., and Mohan, C. K. Fitness-distance-ratio based p article swarm optimization. Proceedings of the IEEE Swarm Intelligence Symposi um 2003 (SIS 2003), Indianapolis, Indiana, USA. pp. 174-181, 2003
comments:很多其他类里的paper都可以规类到这来.
10)改进与分析_结合其他算法思想方向:
Angeline, P. J. Using selection to improve particle swarm optimization. Procee dings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 1998), Anchorage, Alaska, USA. 1998 (借鉴GA里的选择优秀染色体思想)
L?vbjerg, M., Rasmussen, T. K., and Krink, T. Hybrid particle swarm optimiser
with breeding and subpopulations. Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference 2001 (GECCO 2001), 2001
# Higashi, N. and Iba, H. Particle swarm optimization with gaussian mutation. Proceedings of the IEEE Swarm Intelligence Symposium 2003 (SIS 2003), Indianap olis, Indiana, USA. pp. 72-79, 2003 (同样也是GA里的思想)
Y.X.Wang, Z.D.Zhao, R.Ren. Hybrid Particle swarm optimizer with tabu strategy.
In submission. (禁忌搜索的思想)
# Juang, C.-F., "A hybrid of genetic algorithm and particle swarm optimization
for recurrent network design," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cuberne tics - Part B: Cybernetics, vol. accepted 2003.
SHi, X., Lu, Y., Zhou, C., Lee, H., Lin, W., and Liang, Y. Hybrid evolutionary algorithms based on PSO and GA. Proceedings of IEEE Congress on Evolutionary Computation 2003 (CEC 2003), Canbella, Australia. pp. 2393-2399, 2003
Stacey, A., Jancic, M., and Grundy, I. Particle swarm optimization with mutati
on. Proceedings of IEEE Congress on Evolutionary Computation 2003 (CEC 2003),
Canbella, Australia. pp. 1425-1430, 2003 (GA also)
11)改进与分析_其他
K. E. Parsopoulos, V. P. Plagianakos, G. D. Magoulas, and M. N. Vrahatis, ―St
retching technique for obtaining global minimizers through particle swarm opti
mization,‖ in Proc. Particle Swarm Optimization Workshop, Indianapolis, IN, 2
001, pp. 22–29.(对目标函数的变换)
K.E. Parsopoulos, M.N. Vrahatis, On the computation of all global minimizers t
hrough particle swarm optimization. IEEE Trans. on Evolutionary Computation, 2
004,8(3):211-224. (上文的拓展,可以检测多全局最优,如Nash均衡点)
—, ―UPSO—A unified particle swarm opt imization scheme,‖ in Lecture Series
on Computational Sciences, 2004, pp. 868–873. (将全局拓扑和局部拓扑结合)
Al-kazemi, B. and Mohan, C. K. Multi-phase generalization of the particle swar
m optimization algorithm. Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Com
putation (CEC 2002), Honolulu, Hawaii USA. 2002 (搜索方向改进)
Xie, X., Zhang, W., and Yang, Z. A dissipative particle swarm optimization. Pr
oceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2002), Honolul
u, Hawaii USA. 2002 (类比为耗散系统,加入负熵使系统脱离平衡态)
Van den Bergh F, Engelbrecht A P. A Cooperative Approach to Particle Swarm Opt
imization [J]. IEEE Transaction on Evolutionary Computation,2004, 8(3):225-239
.
(多粒子群协同优化)
J. J. Liang, A. K. Qin, P. N. Suganthan and S. Baskar, "Comprehensive Learning
Particle Swarm Optimizer for Global Optimization of Multimodal Functions", IE
EE Trans. on Evolutionary Computation, Vol. 10, No. 3, pp. 281-295, June 2006.
(新的粒子搜索及合作策略)
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comments:PSO的应用以及改进方向并不止我列出的这些,比如多目标优化这里就没有给出. 但这些paper已经足够入门了,各位如有兴趣可以自己搜索.04年之前一个比较全的bibliog raphy在https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/bibliography.php可以找到,大约300多篇.
2.Websites:
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/
http://clerc.maurice.free.fr/pso/
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comments:这三个网站关于PSO的资源非常丰富.第3个是clerc大拿的,里面更偏重对算法数学上的分析.
3.Leading Journals and Confs:
Evolutionary Computation (MIT press)
IEEE Transactions on Evolutionary Computation
IEEE Transactions on Neural Network
IEEE Transactions on Systems, Man, and Cubernetics Part:A,B
Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO, ACM SIGEVO)
IEEE Congress on Evolutionary Computation(CEC)
Parallel Problem Solving from Nature (PPSN)
4.Homepages
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/research/ (Dr.Xiaofeng Xie, TSU)
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,.sg/home/EPNSugan/ (Prof.Suganthan, NYU)
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,.au/~xiaodong/ (Prof. XiaoDong, RMIT)
http://clerc.maurice.free.fr/ (Dr.Clerc, France Telecom, Strongly recommend)
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comments:上面是我常去的一些page,主要的PSO学者在https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/p eople.html上可以找到
5.Benchmarks
http://www-optima.amp.i.kyoto-u.ac.jp/member/student/hedar/Hedar_files/TestGO_
files/Page364.htm
http://www2.imm.dtu.dk/~km/GlobOpt/testex/testproblems.html#07
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/afs/cs/project/jair/pub/volume24/ortizboyer05a-html/node
6.html
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/docu/fcnindex.html
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,.au/CEToolBox/node2.html
J. G. DIGALAKIS and K. G. MARGARITIS. ON BENCHMARKING FUNCTIONS OR GENETIC ALG
ORITHMS. Inter J Computer Math., V ol. 00, pp. 1-27 (给出了大多数标准无约束测试
函数的性态分析)
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Comments:改进或提出一个优化算法需要对其作出性能评测,这里提供一些标准的测试集,包括DeJong系列函数,Rastrigin系列函数等,以及其他有约束,离散,组合优化标准测试问题.
最近Prof.Suganthan等提出了一套Composition functions,具体参见他的homepage,同样C EC05上也提出了大约30个测试函数.对这些函数进行rotate,shift,distortion等操作可以
变换为更复杂的函数,具体请参加相关paper.
6.code/software/projects/implementations
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/ (有些类似与以前的EV ALife project, 同样有Santa F
e的参与, 重视学科交叉)
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/ (计算智能库, written in java)
http://clerc.maurice.free.fr/pso/
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/Programs.html#Standard_PSO_2006 (一些PSO的项目)
https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/matlabcentral/fileexchange/loadFile.do?objectId=7506
(pso matlab toolbox)
ftp://https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/ user:pso, passwd:pso (一些paper可以在这里直接下载
)
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comments:各位如果需要几个重要PSO改进的matlab实现,请联系prof.suganthan或直接发邮件给我.
7.Future work
2004 年IEEE Transactions on Evolutionary Computation出版了Special issue on PSO
,卷首语中指出了当前研究的几个主要方向及热点:
(1) 算法分析. PSO在实际应用中被证明是有效的, 但目前还没有给出完整收敛性、收敛速度估计等方面的数学证明,已有的工作还远远不够。
(2) 粒子群拓扑结构.不同的粒子群邻居拓扑结构是对不同类型社会的模拟,研究不同拓扑
结构的适用范围,对PSO算法推广和使用有重要意义。
(3) 参数选择与优化.参数w、φ1、φ2的选择分别关系粒子速度的3个部分:惯性部分、社会部分和感知部分在搜索中的作用.如何选择、优化和调整参数,使得算法既能避免早熟又能比较快速地收敛,对工程实践有着重要意义.
(4) 与其他演化计算的融合.如何将其它演化的优点和PSO的优点相结合,构造出新的混合算法是当前算法改进的一个重要方向.
(5) 算法应用.算法的有效性必须在应用中才能体现,广泛地开拓PSO的应用领域,也对深化研究PSO算法非常有意义.
我在以前的帖子里曾经提到过,PSO是很适合演化计算方向入门的.特别是其算法实现非常简单,因此建议大家能够先实现基础算法.如果想进一步了解乃至研究,上面列出的除了应用的几十篇paper基本都是需要看的.PSO从提出到现在已经11年了,大小坑挖的也不少了,各位如果想在这个领域出新,出好结果,还是需要有一定功力的.对于我们目前的情况,我认为大家
可以主要将精力集中在第(5)点.https://www.doczj.com/doc/9816629988.html,/Problems.html也列出了
一些有意思的open problems,当然,都是有一定难度的:-)
对于PSO的改进与分析,如何有能力的话,我仍然坚持认为一个突破口是学科交叉,比如粒子搜索的混沌行为,粒子进化以及合作策略中的博弈,统计物理学在群智能中的应用等等.这也是我接下来的研究内容.另外Clerc大拿网站上也有一篇经常更新的paper,"Some ideas ab out Particle Swarm Optimisation",里面记录了很多他对PSO的理解,同样非常值得一看.
毕业论文 题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学 班级计算061 学号3060811007 学生xx 指导教师徐小平 2016年 I
粒子群优化算法及其参数设置 专业：信息与计算科学 学生： xx 指导教师：徐小平 摘要 粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。 关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解 II
Particle swarm optimization algorithm and its parameter set Speciality: Information and Computing Science Student: Ren Kan Advisor: Xu Xiaoping Abstract Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed. Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solution III
安康学院 学年论文（设计） 题目_____________________________________________ 学生姓名_______________ 学号_____________________________ 所在院（系）_______________________________________ 专业班级__________________________________________________ 指导教师_____________________________________________ 年月曰
基于粒子群优化算法的图像分割 （作者：） （） 指导教师： 【摘要】本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。 基于粒子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。图像分割的目的是将感兴趣的区域从图像中分割出来，从而为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分割的方法有多种，阈值法因其实现简单而成为一种有效的图像分割方法。而粒子群优化（PSO）算法是一类随机全局优化技术，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域缩短寻找阈值的时间。因此，基于粒子群优化算法的图像分割以粒子群优化算法为寻优工具，建立具有自适应和鲁棒性的分割方法。从而可以在最短的时间内，准确地确定分割阈值。 关键词：粒子群优化（PSO，图像分割，阈值法，鲁棒性 Abstract T his paper based on the particle swarm optimizati on algorithm, desig ns a set of system for image segme ntati on using Java program min g. Image segme ntati on system based on particle swarm optimizati on algorithm, the image can be a given segmentation, and then the segmentation results would be saved. Image segmentation is the purpose of the interested area from the image, thus providing the basis for the subsequent processing of computer vision. There are many methods of image segmentation, threshold method since its simple realization, becomes a kind of effective method in image segmentation. Particle swarm optimization （PSO） algorithm is a stochastic global optimization technique; it finds optimal regions of complex search spaces for threshold time shorte ned through the in teractio n betwee n particles. Therefore, particle swarm optimization algorithm of image segmentation based on particle swarm optimization algorithm based on optimizati on tools; establish segme ntati on method with adaptive and robust. Therefore, it is possible for us in the shortest possible time to accurately determ ine the segme ntati on threshold. Key word s: PSO, image segmentation, threshold method, robust. 1引言 1.1研究的背景和意义 技术的不断向前发展，人们越来越多地利用计算机来获取和处理视觉图像信息。据统计，人类
1.Pso算法 function [xm,fv] = SAPSO( fitness,N,c1,c2,wmax,wmin,M ) % fitness 适应度函数 % N 种群个数 % c1 % c2 % wmax 最大权重 % wmin 最小权重 % M 迭代次数 cg=32;%传感器个数 format long; %-----------------------初始化种群个体 ------------------------------------- for i=1:N %粒子个数为n a1=-17.5:10:12.5; a11=a1*(i+5)/10; [a2,a3]=meshgrid(a1,a11); a4=reshape(a2,1,16); a5=reshape(a3,1,16); b1=-12.5:10:17.5; b11=b1*(i+5)/10; [b2,b3]=meshgrid(b1,b11); b4=reshape(b2,1,16); b5=reshape(b3,1,16); x11=[a4,b4;a5,b5]+20;%ó|ó?μè±èàyà?é￠y1ì?¨ x(:,:,i)=x11';%初始化传感器个数为20 v(:,:,i)=10*rand(cg,2); end %----------------------计算各个粒子适应度------------------------------for i=1:N; p(i)=fitness(x(:,:,i)); y(:,:,i)=x(:,:,i); end pg=x(:,:,N); %pg为全局最优 for i=1:(N-1) if fitness(x(:,:,i)) 对于函数f=x*sin(x)*cos(2*x)-2*x*sin(3*x)，求其在区间[0,20]上该函数的最大值。 ?初始化种群 已知位置限制[0,20],由于一维问题较为简单，因此可以取初始种群N 为50，迭代次数为100,当然空间维数d 也就是1。 位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N×d 的矩阵，对于此题，位置初始化也就是在0~20内随机生成一个50×1的数据矩阵，而对于速度则不用考虑约束，一般直接在0~1内随机生成一个50×1的数据矩阵。 此处的位置约束也可以理解为位置限制，而速度限制是保证粒子步长不超限制的，一般设置速度限制为[-1,1]。 粒子群的另一个特点就是记录每个个体的历史最优和种群的历史最优，因此而二者对应的最优位置和最优值也需要初始化。其中每个个体的历史最优位置可以先初始化为当前位置,而种群的历史最优位置则可初始化为原点。对于最优值，如果求最大值则初始化为负无穷，相反地初始化为正无穷。 每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。 ?速度与位置的更新 速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表达式和更新方式如下: 每次更新完速度和位置都需要考虑速度和位置的限制，需要将其限制在规定范围内，此处仅举出一个常规方法，即将超约束的数据约束到边界（当位置或者速度超出初始化限制时，将其拉回靠近的边界处）。当然，你不用担心他会停住不动，因为每个粒子还有惯性和其他两个参数的影响。 代码如下： clc;clear;close all; %% 初始化种群 f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]); N = 50; % 初始种群个数 d = 1; % 空间维数 ger = 100; % 最大迭代次数 limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制 vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制 w = 0.8; % 惯性权重 c1 = 0.5; % 自我学习因子 c2 = 0.5; % 群体学习因子 for i = 1:d 基本粒子群算法的原理和matlab程序 作者——niewei120（nuaa） 一、粒子群算法的基本原理 粒子群优化算法源自对鸟群捕食行为的研究，最初由Kennedy和Eberhart提出，是一种通用的启发式搜索技术。一群鸟在区域中随机搜索食物，所有鸟知道自己当前位置离食物多远，那么搜索的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO 算法利用这种模型得到启示并应用于解决优化问题。PSO 算法中，每个优化问题的解都是粒子在搜索 空间中的位置，所有的粒子都有一个被优化的目标函数所决定的适应值，粒子还有一个速度值决定它们飞翔的方向和距离，然后粒子群就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 算法首先在给定的解空间中随机初始化粒子群，待优化问题的变量数决定了解空间的维数。每个粒子有了初始位置与初始速度。然后通过迭代寻优。在每一次迭代中，每个粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己在解空间中的空间位置与飞翔速度。第一个极值就是单个粒子本身在迭代过程中找到的最优解粒子，这个粒子叫做个体极值。另一个极值是种群所有粒子在迭代过程中所找到的最优解粒子，这个粒子是全局极值。上述的方法叫全局粒子群算法。如果不用种群所有粒子而只用其中一部分作为该粒子的邻居粒子，那么在所有邻居粒子中的极值就是局部极值，该方法称为局部PSO 算法。 速度、位置的更新方程表示为： 每个粒子自身搜索到的历史最优值p i ，p i=(p i1,p i2,....,p iQ)，i=1,2,3,....,n。所有粒子搜索到的最优值p g，p g=(p g1,p g2,....,p gQ)，注意这里的p g只有一个。 是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设 置为1 。 粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化 第一次更新位置 第二次更新位置 第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。 粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法 在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n 为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q ，这样在这个种群中有n 个粒子，每个粒子为q 维。 由n 个粒子组成的群体对Q 维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x i ＝（x i1,x i2,x i3,...,x iQ ），每个粒子对应的速度可以表示为v i =(v i1,v i2,v i3,....,v iQ )，每个粒子在搜索时要考虑两个因素： 1. 自己搜索到的历史最优值 p i ，p i =(p i1,p i2,....,p iQ )，i=1,2,3,....,n ； 2. 全部粒子搜索到的最优值p g ，p g =(p g1,p g2,....,p gQ )，注意这里的p g 只有一个。 下面给出粒子群算法的位置速度更新公式： 112()()()()k k k k i i i i v v c rand pbest x c rand gbest x ω+=+??-+??-, 11k k k i i i x x av ++=+. 这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到，它们是： ω是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。1c 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。2c 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。()rand 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。a 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。 判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。 注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。 4.1粒子群算法基本原理 粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds 对鸟群社会系统Boids （Reynolds 对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究 。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids 系统中采取了下面的三条简单的规则： （1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突； （2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致； （3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。 虽然只有三条规则，但Boids 系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds 仅仅实现了该仿真，并无实用价值。 1995年Kennedy [46-48]和Eberhart 在Reynolds 等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中 。Kennedy 和Eberhart 在boids 中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy 和Eberhart 的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，于是作者用“粒子（particle ）”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法[49]。 假设在一个D 维搜索空间中，有m 个粒子组成一粒子群，其中第i 个粒子的空间位置为123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD X x x x x i m ==，它是优化问题的一个潜在解，将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量i x 的优劣；第i 个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为123(,,,...,)1,2,...,i i i i i D P p p p p i m ==，相应的适应值为个体最好适应值 Fi ；同时，每个粒子还具有各自的飞行速度123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD V v v v v i m ==。所有粒子经历过的位置中的最好位置称为全局历史最好位置，记为 主函数源程序（main.m） %------基本粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）-----------%------名称：基本粒子群优化算法（PSO） %------作用：求解优化问题 %------说明：全局性，并行性，高效的群体智能算法 %------初始格式化--------------------------------------------------clear all; clc; format long; %------给定初始化条件---------------------------------------------- c1=1.4962;%学习因子1 c2=1.4962;%学习因子2 w=0.7298;%惯性权重 MaxDT=1000;%最大迭代次数 D=10;%搜索空间维数（未知数个数） N=40;%初始化群体个体数目 eps=10^(-6);%设置精度(在已知最小值时候用) %------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn;%随机初始化位置 v(i,j)=randn;%随机初始化速度 end end %------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg----------------------for i=1:N p(i)=fitness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:); end pg=x(1,:);%Pg为全局最优 for i=2:N if fitness(x(i,:),D) 粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO.中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化 第一次更新位置 第二次更新位置 第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。 基于粒子群算法的控制系统 PID 参数优化设计 摘 要 本文主要研究基于粒子群算法控制系统PID 参数优化设计方法以及对PID 控制的 改进。PID 参数的寻优方法有很多种，各种方法的都有各自的特点，应按实际的系统特点选择适当的方法。本文采用粒子群算法进行参数优化，主要做了如下工作：其一，选择控制系统的目标函数，本控制系统选用时间乘以误差的绝对值，通过对控制系统的逐步仿真，对结果进行分析。由于选取的这个目标函数的解析式不能直接写出，故采用逐步仿真来实现；其二，本文先采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的三个参数p K ，i K ，d K ，再利用粒子群算法进行寻优，得到更好的PID 参数；其三，采用SIMULINK 的仿真工具对PID 参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。从中发现它的性能指标，都比原来有了很大的改进。因此，采用粒子群算法的优越性是显而易见的。 关键词 目标函数；PID 参数；粒子群算法；优化设计；SIMULINK Optimal design of PID parameter of the control system based on Particle Swarm Optimization Abstract The main purpose of this paper is to study the optimal design of PID parameter of the control system based on Particle Swarm Optimization and find a way to improve the PID control. There are a lot of methods of optimization for the parameters of PID, and each of them has its own characteristics. The proper methods need to be selected according to the actual characteristics of the system. In this paper we adopt the Particle Swarm Optimization to tune the parameters. To finish it, the following tasks should be done. First, select the target function of the control system. The target function of the control system should be chosen as the absolute value of the error multiplied by time. Then we simulate the control system gradually, and analyze the results of the process. Because the solution of the target function cannot be worked out directly, this design adopts simulation gradually. Second, this paper adopts the engineering method (the critical ratio method) to determine its initial parameters p K ,i K ,d K , then uses the Particle Swarm Optimization to get a series better PID parameters. Third, this paper uses the tool of SIMULINK to optimize the parameters of PID and gets the response curve of the system. By contrast with the two response curves, it is clearly that the performance has improved a lot than the former one. Therefore, it is obviously to find the advantages in using the Particle Swarm Optimization. Key word : target function; PID parameters; Particle Swarm Optimization; optimal design; SIMULINK 基本粒子群算法的原理和matlab 程序 作者—— niewei120 （nuaa） 一、粒子群算法的基本原理 粒子群优化算法源自对鸟群捕食行为的研究，最初由Kennedy 和 Eberhart 提出，是一种通 用的启发式搜索技术。一群鸟在区域中随机搜索食物，所有鸟知道自己当前位置离食物多远， 那么搜索的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO 算法利用这种模型得到启示并应用于解决优化问题。PSO 算法中，每个优化问题的解都是粒子在搜索 空间中的位置，所有的粒子都有一个被优化的目标函数所决定的适应值，粒子还有一个速度值决定它们飞翔的方向和距离，然后粒子群就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 算法首先在给定的解空间中随机初始化粒子群，待优化问题的变量数决定了解空间的维数。每个粒子有了初始位置与初始速度。然后通过迭代寻优。在每一次迭代中，每个粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己在解空间中的空间位置与飞翔速度。第一个极值就是单个粒子本身在迭代过程中找到的最优解粒子，这个粒子叫做个体极值。另一个极值是种群所有粒子在迭代过程中所找到的最优解粒子，这个粒子是全局极值。上述的方法叫全局粒子群算法。如果不用种群所有粒子而只用其中一部分作为该粒子的邻居粒子，那么在所有邻居粒子中的极值就是局部极值，该方法称为局部PSO 算法。 速度、位置的更新方程表示为： 每个粒子自身搜索到的历史最优值p i，p i=(p i1 ,p i2 ,....,p iQ )， i=1,2,3,....,n 。所有粒子搜索到的最优值p g， p g=(p g1 ,p g2,....,p gQ )，注意这里的p g只有一个。 是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为 2 。 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。 是[0,1] 区间内均匀分布的随机数。 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设 置为 1 。 基于粒子群优化算法的神经网络在农药定量构效关系建模中的应用 张丽平 俞欢军3 陈德钊 胡上序 (浙江大学化工系,杭州310027) 摘 要 神经网络模型能有效模拟非线性输入输出关系,但其常规训练算法为BP 或其它梯度算法,导致训练时间较长且易陷入局部极小点。本实验探讨用粒子群优化算法训练神经网络,并应用到苯乙酰胺类农药的定量构效关系建模中,对未知化合物的活性进行预测来指导新药的设计和合成。仿真结果表明,粒子群优化算法训练的神经网络不仅收敛速度明显加快,而且其预报精度也得到了较大的提高。关键词 粒子群优化算法,神经网络,定量构效关系 2004201204收稿;2004207225接受 本文系国家自然科学基金资助项目(N o.20276063) 1 引 言 药物定量构效关系(QS AR )是研究药物生理活性和药物分子结构参数间的量变规律并建立相应的 数学模型,进而研究药物的作用机理,从而用于预测未知化合物的生物活性,探讨药物的作用机理,指导新药的设计和合成,在药物和农药的研究与设计中已经显示出广阔的应用前景1。以往QS AR 的建模方法大多基于统计原理,局限于线性模型,只进行简单的非线性处理,由此所建立的模型很难契合实际构效关系,并且其处理过程都比较繁琐2。神经网络通过学习将构效关系知识隐式分布在网络之中,适用于高度非线性体系。 在药物QS AR 中采用神经网络(NN )始于20世纪80年代末3,此后得到迅速的发展,目前已发展为除多重线性回归和多元数据分析之外的第3种方法4。通常多层前传网络采用BP 算法,通过误差反传,按梯度下降的方向调整权值。其缺点是可能陷入局部极小点,且对高维输入收敛速度非常缓慢。 粒子群优化算法(particle swarm optimization ,PS O )是K ennedy 等5源于对鸟群、鱼群和人类社会行为的研究而发展的一种新的进化型寻优技术。PS O 已成为进化寻优算法研究的热点,其最主要特点是简单、收敛速度快,且所需领域知识少。本实验拟将该方法初始化前传神经网络为苯乙酰胺类农药建立良好适用的QS AR 模型。 2 苯乙酰胺类农药的Q SAR 问题 苯乙酰胺类化合物是除草农药,其除草活性与其分子结构密切相关。所有的N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺都可用相应的羧酸酰胺通过霍夫曼反应生成。N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺的基本结构式为 : 其中X 为Me 、F 、Cl 、OMe 、CF 3和Br 等,Y 为Me 、Cl 、F 和Br 等,由不同的X 和Y 取代基可构成不同的化合物。常用以下7个理化参数描述化合物的分子组成和结构:log P 、log 2P (疏水性参数及其平方项)、 σ(电性效应参数)、E s (T aft 立体参数)、MR (摩尔折射度),1χ、2 χ(分子连接性指数)。于是这类化合物的QS AR 就转化为上述理化参数与除草活性间的关系。为研究这种关系,选用具有代表性的50个化合物, 他们的活性值取自文献1,见表1。 第32卷2004年12月分析化学(FE NXI H UAX UE ) 研究报告Chinese Journal of Analytical Chemistry 第12期1590～1594 摘要 在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。 本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。最后,对本文进行了简单的总结和展望。 关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度 目录 摘要...................................................................... I 目录....................................................................... II 1.概述. (1) 1.1引言 (1) 1.2研究背景 (1) 1.2.1人工生命计算 (1) 1.2.2 群集智能理论 (2) 1.3算法比较 (2) 1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2) 1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3) 1.4粒子群优化算法的研究现状 (4) 1.4.1理论研究现状 (4) 1.4.2应用研究现状 (5) 1.5粒子群优化算法的应用 (5) 1.5.1神经网络训练 (6) 1.5.2函数优化 (6) 1.5.3其他应用 (6) 1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6) 2.粒子群优化算法 (8) 2.1基本粒子群优化算法 (8) 2.1.1基本理论 (8) 2.1.2算法流程 (9) 2.2标准粒子群优化算法 (10) 2.2.1惯性权重 (10) 2.2.2压缩因子 (11) 2.3算法分析 (12) 2.3.1参数分析 (12) 2.3.2粒子群优化算法的特点 (14) 3.粒子群优化算法的改进 (15) 3.1粒子群优化算法存在的问题 (15) 3.2粒子群优化算法的改进分析 (15) 3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17) 3.3.1 QPSO算法的优点 (17) 3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18) 3.4 PSO仿真 (19) 3.4.1 标准测试函数 (19) 3.4.2 试验参数设置 (20) 3.5试验结果与分析 (21) 4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22) 4.1支持向量机 (22) 4.2最小二乘支持向量机原理 (22) 附录 程序1 当22111==c c ，5.12212==c c ，2.1=w 。 a)%主函数源程序（main.m ） %------基本粒子群算法 （particle swarm optimization ） %------名称： 基本粒子群算法 %------初始格式化 clear all ; %清除所有变量 clc; %清屏 format long ; %将数据显示为长整形科学计数 %------给定初始条条件------------------ N=40; %3初始化群体个数 D=10; %初始化群体维数 T=100; %初始化群体最迭代次数 c11=2; %学习因子1 c21=2; %学习因子2 c12=1.5; c22=1.5; w=1.2; %惯性权重 eps=10^(-6); %设置精度（在已知最小值的时候用） %------初始化种群个体（限定位置和速度）------------ x=zeros(N,D); v=zeros(N,D); for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; %随机初始化位置 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end %------显示群位置---------------------- figure(1) for j=1:D if(rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始位置') tInfo=strcat('第',char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48),char(rem(j,10)+48),'维'); end title(tInfo) end %------显示种群速度 figure(2) for j=1:D if(rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始速度') tInfo=strcat('第,char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48), char(rem(j,10)+48),'维); end title(tInfo) end figure(3) 粒子群算法论文 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 粒子群算法的寻优算法 摘要：粒子群算法是在仿真生物群体社会活动的基础上，通过模拟群体生物相互协同寻优能力，从而构造出一种新的智能优化算法。这篇文章简要回顾了粒子群算法的发展历史；引入了一个粒子群算法的实例，对其用MATLAB进行编程求解，得出结论。之后还对其中的惯性权重进行了延伸研究，对惯性权重的选择和变化的算法性能进行分析。 关键词：粒子群、寻优、MATLAB、惯性权重 目录： 1.粒子群算法的简介 粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一种新的智能优化算法。谈到它的发展历史，就不得不先介绍下传统的优化算法，正因为传统优化算法自身的一些不足，才有新智能优化算法的兴起，而粒子群算法（PSO）就是在这种情况下发展起来的。 粒子群算法的研究背景 最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等领域中经常遇到的问题。优化问题研究的主要内容是在解决某个问题时，如何从众多的解决方案中选出最优方案。它可以定义为：在一定的约束条件下，求得一组参数值，使得系统的某项性能指标达到最优（最大或最小）。传统的优化方法是借助于优化问题的不同性质，通常将问题分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题等。相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共扼梯度法，应用于整数规则的分枝界定法、动态规划等。列举的这些传统的优化算法能够解决现实生活和工程上的很多问题，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。 起源 在自然界中，鸟群运动的主体是离散的，其排列看起来是随机的，但在整体的运动中它们却保持着惊人的同步性，其整体运动形态非常流畅且极富美感。这些呈分布状态的群体所表现出的似乎是有意识的集中控制，一直是许多研究者感兴趣的问题。有研究者对鸟群的运动进行了计算机仿真，他们通过对个体设定简单的运动规则，来模拟鸟群整体的复杂行为。 1986 年 Craig ReynolS 提出了 Boid 模型，用以模拟鸟类聚集飞行的行为，通过对现实世界中这些群体运动的观察，在计算机中复制和重建这些运动轨迹，并对这些运动进行抽象建模，以发现新的运动模式。之后，生物学家Frank Heppner 在此基础上增加了栖息地对鸟吸引的仿真条件，提出了新的鸟群模型。这个新的鸟群模型的关键在于以个体之间的运算操作为基础，这个操作也就是群体行为的同步必须在于个体努力维持自身与邻居之间的距离为最优，为此每个个体必须知道自身位置和邻居的位置信息。这些都表明群体中个体之间信息的社会共享有助于群体的进化。基于MATLAB的粒子群优化算法的应用示例
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