课题：竖直平面内的圆周运动实例分析
授课班级：高一14班授课时间：2016年4月12日
授课教师：罗华权
三维目标：
一、知识与技能
1、了解竖直平面内的圆周运动的特点；
2、会分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；
3、会分析轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况；
4、掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。
二、过程与方法
1、通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的
能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的
辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、
抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观
1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确
具体问题必须具体分析；
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；
3、养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。
教学重点：
1、分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况；
2、分析轻绳、圆环内侧轨道、轻杆的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况。
教学难点：
轻绳、圆环内侧轨道、轻杆等模型中的小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件及应用。
教学方法：
讲授、分析、推理、归纳
教学用具：
过山车模型、水流星、多媒体课件等
课时安排：
1课时
教学过程：
上节课我们对生活中常见的匀速圆周运动进行了实例分析。知道分析和研究匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚，然后再结合牛顿第二定律解决相关具体问题。这节课我们将进一步学习竖直平面内的变速圆周运动，生活中有哪些常见的竖直平面内的圆周运动呢？
一、汽车过凹凸桥
1. 汽车过凸形桥的最高点
公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动。
通过提问，引导学生进入状态。
问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？
问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？
问题3：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v 通过圆弧半径为R 的拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？
引导学生分析受力情况，并逐步求得桥面所受压力。
选汽车为研究对象。分析汽车所受的力如图，知道了桥对汽车的支持力F N ，桥所受的压力也就知道了。
汽车在竖直方向受到重力mg 和桥的支持力F N ，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F 。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为： F ＝mg －F N
以a 表示汽车沿拱形桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律有：
2
v F ma m R
== 所以
2
N v mg F m R
-= 由此解出桥对车的支持力
2
N v F mg m R
=- 汽车对桥的压力F 压与桥对汽车的支持力F N 是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为：
F 压2
N v F mg m R
=- 【思考与讨论】
问题4：根据上式，结合前面的问题你能得出什么结论？
a 、汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg ；
b 、汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。
问题5：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？
当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到gR v =
0 时，汽车对桥面完全没有压力，
汽车“飘离”桥面。
问题6：汽车的速度比v 0
更大呢？汽车会怎么运动？（提示，此时汽车受力、速度、加速度如何）
汽车以大于或等于v 0的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的v 0，因此汽车将做平抛运动。
问题7：如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力如何？
2. 汽车过凹形桥的最低点
汽车过凹形桥时的运动也可看做圆周运动。汽车通过凹形桥最低点时，如图，车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？
质量为m 的汽车在凹形桥上以速度v 前进，若桥面的圆弧半径为R ，
我们来分析汽车通过桥的最低点时对桥的压力。
选汽车为研究对象。分析汽车所受的力如图，知道了桥对汽车的支持力F N ，桥所受的压力也就知道了。
汽车在竖直方向受到重力mg 和桥的支持力F N ，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F 。
根据向心力公式有：
2
N v F mg m R
-= 由此解出桥对车的支持力
2
N v F mg m R
=+ 汽车对桥的压力F 压与桥对汽车的支持力F N 是一对作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为：
F 压2
N v F mg m R
=+ 由此可以看出，汽车对桥的压力F 压大于汽车的重量mg ，而且汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大。
问题8：上学期我们曾经学习过超重和失重现象，那么试利用“超、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点，凹形桥的最低点分别处于哪种状态？
超失重现象不只发生在竖直方向运动的物体上，而是竖直方向是否有加速度，与速度方向无关。 强调：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
二、水流星、过山车（轻绳模型）
向学生展示水流星、过山车的图片，并提出问题：为什么在最高点时过山车不竖直下落？水不会流出呢?请学生用自制教具做水流星表演并提出问题。
问题1：最高点水的受力情况？向心力是什么？
问题2：最低点水的受力情况？向心力是什么？
问题3：速度最小是多少时才能保证水不流出？
学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。
师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
用绳系水杯沿圆周运动，杯内的水恰能经过最高点时，满足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m r v 2
得临界速度v 0=gr 当水杯速度v ≥gr 时才能经过最高点。 请学生演示小球过山车及轻绳拴小球在竖直平面内做圆周运动的实验，引导学生分析比较小球过最高点的受力情况。
三、轻杆模型
【思考与讨论】
如果是用杆固定小球使球绕杆另一端在竖直平面内做圆周运动，上面所求的临界速率还适用吗？
轻杆与轻绳不同，既能产生拉力，也能产生支持力，
由于小球所受重力可以由杆给它的向上
2
N
v
mg F m
R
-=
2
N
v
F mg m
R
=+
2
N
v
F mg m
R
-=
2
N
v
F mg m
R
=-
2
N
v
F mg m
l
+=
2
N
v
F m mg
l
=-
的支持力平衡，由mg－F=m
r
v2
=0 得：临界速度v0=0
故小球到达最高点的最小速度v0＝0。当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
当通过最高点的速率v＞gr时，杆对球产生向下的拉力；当通过最高点的速率v＝gr时，杆对球的作用力为0；当通过最高点的速率v＜gr时，杆对球产生向上的支持力。
【问题研讨】
当小球运动到最低点时轻杆对小球的作用力情况怎样和最高点时有什么不同呢？
课堂小结：
师生共同回顾本节内容。
1．竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型：轻绳模型和轻杆模型。
2．轻绳模型特点
3．轻杆模型特点
作业布置：《竖直平面内的圆周运动实例分析》学案
板书设计：课题：竖直平面内的圆周运动实例分析
一、汽车过凹凸桥
1.汽车过凸形桥
2.汽车过凹形桥
二、轻绳模型
三、轻杆模型
N=mg 方向向上
当0 r v m mg N 2 - =方向向上 rg =时，N=0 当v>rg时，mg r v m N- = 2 方向向下教学反思：
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