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北航卡尔曼滤波实验报告-GPS静动态滤波实验

北航卡尔曼滤波实验报告-GPS静动态滤波实验
北航卡尔曼滤波实验报告-GPS静动态滤波实验

卡尔曼滤波实验报告

2014 年4 月

GPS静/动态滤波实验

一、实验要求

1、分别建立GPS静态及动态卡尔曼滤波模型,编写程序对静态和动态GPS数据进行Kalman滤波。

2、对比滤波前后导航轨迹图。

3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。

4、思考:①简述动态模型与静态模型的区别与联系;②R 阵、Q 阵,P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响,取值时应注意什么;③本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决,如果可以,请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。

二、实验原理

2.1 GPS 静态滤波

选取系统的状态变量为[ ]T L h λ=X ,其中L 为纬度(deg),λ为经度(deg),h 为高度(m)。设()w t 为零均值高斯白噪声,则系统的状态方程为:

310()w t ?=+ X (1)

所以离散化的状态模型为:

,111k k k k k W ---=+X X Φ

(2)

式中,,1k k -Φ为33?单位阵,k W 为系统噪声序列。

测量数据包括:纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成31?矩阵Z ,量测方程

可以表示为:

k k k Z HX V =+

(3)

式中,H 为33?单位阵,k V 为量测噪声序列。

系统的状态模型是十分准确的,所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小,取Q 阵零矩阵。

系统测量噪声方差阵R 由测量确定,由于位置量测精度为5m ,采用克拉索夫斯基地球椭球模型,长半径e R 为6378245m ,短半径p R 为6356863m 。所以R 阵为:

22

25180()0

05180

(

)0cos()00

5p e R R L ππ

??? ?? ? ??= ??? ? ? ??

?

R (4)

2.2 GPS 动态滤波

动态滤波基于当前统计模型,在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为

T

x x x

y y y

z

z z X x v

a y v a z v a ε

ε

ε??=??,其中,,,x x x x v a ε依次为地球坐标系下x

轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量,,y z 轴同理。系统的状态模型可以表示为:

()()()()t t t t =++X

AX U W (5)

式中,位置误差视为有色噪声,为一阶马尔科夫过程,可表示为:

x x x x

y

y y y

z z z z w w w ε

ετεετε

ετ?=-+????=-+????=-+??

1

11

(6)

其中,i τ(,,i x y z =)为对应马尔科夫过程的相关时间常数,(,,)i w i x y z =为零均值高斯白噪声。

系统矩阵A 可表示为:

444444444444??????????=??????

000000x y z A A A A

(7)

其中,01

00001000/0000/ττ?????

?=??-??-????

11i i a i A (i =x,y,z ) 输入量U 可表示为:

T

()000000000x y z y x z a a a a a a t τττ??=??????

U

(8)

式中,(,,)i a i x y z =为机动加速度的当前均值,其自适应确定方法为:,/1?x k k k a x

-= ,同理可得,,y k z k a a 、。

系统噪声为:

T

()000000x y z a x a y a z t w w w w w w ??=??

W

(9)

量测量为纬度动态量测值、经度动态量测值、高度和三向速度量测值。由于滤波在地球

坐标系下进行,为了简便首先将纬度、经度和高度转化为三轴位置坐标值,转化方式如下:

(Re )cos()cos()

(Re )cos()sin()(Re )sin()x h L y h L z h L λλ=+??

=+??=+?

(10)

所以,滤波的量测量为三轴位置坐标值和三轴速度测量值,即[ ]T

x y z Z x y z v v v =。量测方程为:

Z =HX +V

(11)

式中,??????

??=?

?

??

??????

1001000000000000100100000

00000001001010000000000000001000000000000000100H ,V 为零均值高斯白噪声。 综上,离散化的Kalman 滤波方程为:

1/1/11/1/111111/111/111/1/1/1111/()()()k k k

k k k k k k k k k k T T k k k k k k k k k T k k k k k k k k k k k k k Λ

Λ++Λ

ΛΛ++++++-++++++++++++++?'

=??=+-???=+??

?=+?

?=-??

X ΦX X X K Z H X K P H H P H R P ΦP ΦQ P I K H P (12)

式中,1/1/1/1/000000

x k k

y k

k k k

z k k ++++'??

??

''=????'?

?

ΦΦΦΦ,21//1

/20010(,,)00100

i i k

k T T T T i x y z e τ+-??????

'==??????

Φ ,1//1/1/000000

x k k

y k k

k k

z k k ++++????=?????

?

1ΦΦΦ

Φ,/2

/1///1

(/1)001(1)0(,,)0000

a i

i i

a i

i

a i

i T a a

T i a k k T T T T e e i x y z e

e τττττττ--+--??-+????

-==??????????

Φ 离散化的系统噪声协方差阵为:222222

000000x y z a x a y a z diag δδδδδδ??=?

?

Q ,

机动加速度自适应确定方法为:

222max 1/max 22max 4π4π??[][] ππ4π?[] ? πx

x a k k k a k a x a x a x δδ+---?=-=-??-?=+

00 “当前”加速度>“当前”加速度 (13)

离散化量测噪声协方差阵为:2

2

2

x y z x y z v v v diag R R R R R R ??=?

?

2

2

2

R 。

三、实验结果

3.1 GPS 静态滤波

图1 GPS 静态滤波前后导航轨迹图和估计误差

3.2 GPS 动态滤波

时间/s

纬度/d e g

5001000

1500200025003000

时间/s

经度/d e g

高度

时间/s

高度/m

-5

时间/s

纬度估计误差/d e g

-5

时间/s

经度估计误差/d e g

时间/s

高度估计误差/m

时间/s

纬度/d e g

时间/s

经度/d e g

高度

时间/s

高度/m

东向速度

时间/s

速度/(m /s )

北向速度

时间/s

速度/(m /s )

天向速度

时间/s

速度(m /s )

-7

时间/s

纬度估计误差

-7

时间/s

经度估计误差

图2 GPS 动态滤波前后导航轨迹图和估计误差

四、实验讨论

1.简述动态模型与静态模型的区别与联系。

静态模型的速度和加速度均为0,系统静止,状态模型比较准确,模型误差较小,量测信息只有位置信息。动态模型系统的速度和加速度均发生变化,采用当前统计模型建模,相比之下,系统模型的误差较大,量测信息由位置和速度信息。静态模型是动态模型在速度和加速度均为0时的特殊情况。

2.R 阵、Q 阵,P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响,取值时应注意什么。

R 阵的取值对滤波精度的影响很大,当R 取得太大,系统就不能有效的利用量测信息对状态进行修正,因此滤波精度较低;相反,R 取得太小,系统过分依赖量测信息,无法利用状态模型有效的去除有害的量测噪声,同样降低滤波的精度。Q 阵的取值对滤波精度的影响也很大:Q 取得太大,系统就不能有效的利用状态模型对测量噪声进行修正,因此滤波精度就较低;反之,Q 取得太小,系统就会过分的依赖状态模型的精度,以致量测信息无法对状态进行有效的修正,也会降低滤波精度;只有当R 和Q 的取值恰好与使用的状态模型的精度相吻合时,才能使状态模型和量测信息都能有效的发挥作用,互相补充,得到最高的滤波精度。P0阵的取值对于可观测性良好的系统,只影响开始的滤波精度,对收敛精度影响不大,但影响收敛速度。

3)本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决,如果可以,请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。

本滤波问题可以用最小二乘方法解决。最小二乘方法的最大优点是算法简单,特别是对一般

时间/s

高度估计误差

时间/s

东向速度估计误差

时间/s

北向速度估计误差

时间/s

天向速度估计误差

的最小二乘估计,根本不必知道量测误差的统计信息。但又存在使用上的局限性,该方法只能估计确定性的常值向量,而无法估计随机向量的时间过程;最小二乘的最优指标只保证了量测的误差平方和最小,而并未确保被估计量的估计误差达到最佳,因此该方法的估计精度不高。而卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计,其算法是递推的,且使用状态空间法在时域内设计滤波器,适用于多维随机过程的估计;卡尔曼滤波的估计量可以是平稳的,也可以是非平稳的;卡尔曼滤波具有连续型和离散型两类算法,离散型算法可直接在数字计算机上实现。

卡尔曼滤波计算举例

卡尔曼滤波计算举例 ?计算举例 ?卡尔曼滤波器特性

假设有一个标量系统,信号与观测模型为 [1][][]x k ax k n k +=+[][][] z k x k w k =+其中a 为常数,n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声,方差分别为和。 系统的起始变量x [0]为随机变量,其均值为零,方差为。2n σ2 σ[0]x P (1)求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法;(2)当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。 22 0.9,1,10,[0]10 n x a P =σ=σ==1. 计算举例

根据卡尔曼算法,预测方程为: ??[/1][1/1]x k k ax k k -=--预测误差方差为: 2 2 [/1][1/1]x x n P k k a P k k -=--+σ 卡尔曼增益为: () 1 22 22 22 [][/1][/1][1/1][1/1]x x x n x n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ --+σ=--+σ+σ ???[/][/1][]([][/1])??[1/1][]([][1/1])?(1[])[1/1][][]x k k x k k K k z k x k k ax k k K k z k ax k k a K k x k k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:

()() 2 2222222 222 22 [/](1[])[/1] [1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x n x n x n x n x n P k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--??--+σ=---+σ ?--+σ+σ??σ--+σ = --+σ+σ 滤波误差方差 起始:?[0/0]0x =[0/0][0] x x P P =

传感器测试实验报告

实验一 直流激励时霍尔传感器位移特性实验 一、 实验目的: 了解霍尔式传感器原理与应用。 二、基本原理: 金属或半导体薄片置于磁场中,当有电流流过时,在垂直于磁场和电流的方向上将产生电动势,这种物理现象称为霍尔效应。具有这种效应的元件成为霍尔元件,根据霍尔效应,霍尔电势U H =K H IB ,当保持霍尔元件的控制电流恒定,而使霍尔元件在一个均匀梯度的磁场中沿水平方向移动,则输出的霍尔电动势为kx U H ,式中k —位移传感器的灵敏度。这样它就可以用来测量位移。霍尔电动势的极性表示了元件的方向。磁场梯度越大,灵敏度越高;磁场梯度越均匀,输出线性度就越好。 三、需用器件与单元: 霍尔传感器实验模板、霍尔传感器、±15V 直流电源、测微头、数显单元。 四、实验步骤: 1、将霍尔传感器安装在霍尔传感器实验模块上,将传感器引线插头插入实验模板的插座中,实验板的连接线按图9-1进行。1、3为电源±5V , 2、4为输出。 2、开启电源,调节测微头使霍尔片大致在磁铁中间位置,再调节Rw1使数显表指示为零。 图9-1 直流激励时霍尔传感器位移实验接线图 3、测微头往轴向方向推进,每转动0.2mm 记下一个读数,直到读数近似不变,将读数填入表9-1。 表9-1 X (mm ) V(mv)

作出V-X曲线,计算不同线性范围时的灵敏度和非线性误差。 五、实验注意事项: 1、对传感器要轻拿轻放,绝不可掉到地上。 2、不要将霍尔传感器的激励电压错接成±15V,否则将可能烧毁霍尔元件。 六、思考题: 本实验中霍尔元件位移的线性度实际上反映的时什么量的变化? 七、实验报告要求: 1、整理实验数据,根据所得得实验数据做出传感器的特性曲线。 2、归纳总结霍尔元件的误差主要有哪几种,各自的产生原因是什么,应怎样进行补偿。

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module t; reg[7:0] a,b; reg clock,k; wire equal; initial begin a=0; b=0; clock=0; k=0; end always #50 clock = ~clock; always @ (posedge clock) begin a[0]={$random}%2; a[1]={$random}%2; a[2]={$random}%2; a[3]={$random}%2; a[4]={$random}%2; a[5]={$random}%2; a[6]={$random}%2; a[7]={$random}%2; b[0]={$random}%2; b[1]={$random}%2; b[2]={$random}%2; b[3]={$random}%2; b[4]={$random}%2;

b[5]={$random}%2; b[6]={$random}%2; b[7]={$random}%2; end initial begin #100000 $stop;end compare m(.equal(equal),.a(a),.b(b)); endmodule 实验二简单分频时序逻辑电路的设计 实验内容 用always块和@(posedge clk)或@(negedge clk)的结构表述一个1/2分频器的可综合模型,观察时序仿真结果。 实验仿真结果

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中导航坐标系选为东北天坐标系,E V δ为东向速度误差,N V δ为北向速度误差,E ψ为东向姿态误差角,N ψ为北向姿态误差角,U ψ为天向姿态误差角,x ?为东向加速度偏置,y ?为北向加速度偏置,x ε为东向陀螺漂移,y ε为北向陀螺漂移,z ε为天向陀螺漂移。则系统的状态模型为: X AX W =+ (1) 其中, 1112212211 12 1321222331323302sin 000002sin 000000000sin cos 0000sin 000000cos 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0L g C C L g C C L L C C C L C C C L C C C A Ω-? ? ??-Ω????Ω-Ω? ?-Ω????Ω=? ?????? ?????????? ? [00000]E N E N U T V V W W W W W W δδψψψ=,E D V W W δψ 为零均值高斯 白噪声,分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分,Ω为地球自转角速度,ij C 为姿态矩 阵n b C 中的元素,L 为当地纬度。 量测量选取两个水平速度误差:[ ]T E N Z V V δδ=,则量测方程为: 10000000000100000000E E N N V X V δηδη???? ??=+???????????? (2) 即Z HX η=+ 其中,H 为量测矩阵,[]T E N ηηη=为量测方程的随机噪声状态矢量,为零均值高 斯白噪声。 要利用基本卡尔曼滤波方程进行状态估计,需要将状态方程和量测方程进行离散化。 系统转移矩阵为: 2323/1111102!3!! n n k k k k k k n T T T I TA A A A n ∞ -----=Φ=++++=∑ (3)

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2012/4/29

彩色线阵CCD传感器系列实验 实验时间:2012年4月27日星期五 (一)实验目的: 1.了解并学习CCD的使用、驱动原理和功能特性等。 (二)实验内容: 1.本实验共分为以下四个实验部分,主要内容为: 1)线阵原理及驱动 2)特性测量实验 3)输出信号二值化 4)线阵CCD的AD数据采集 (三)实验仪器: 1.双踪迹同步示波器(带宽50MHz以上)一台, 2.彩色线阵CCD多功能实验仪YHCCD-IV一台 3.实验用PC计算机及A/D数据采集基本软件 (四)实验结果及数据分析: 一、线阵原理及驱动 1)驱动频率与周期 表格 1 驱动频率与周期实验结果

由于对不同驱动频率示值,对应不同驱动频率,当显示数值为0时,f=1Mhz;为1时,f=500Khz;为2时,f=250Khz;为3时,f=125Khz; 对应F1,F2频率始终是驱动信号的8分之一,而RS则为F1,F2频率的2倍; 现象及数据分析:由上图可知,在同一频率档位上,随着积分时间档位的增长,FC周期逐渐增加;对于同一积分档位,考虑到驱动频率间的关系,FC周期恰好成倍数关系; 2)积分时间测量 表格 2 积分时间测量结果 现象及数据分析:由上图可知,在同一频率档位上,随着积分时间档位的增长,FC周期逐渐增加;对于同一积分档位,考虑到驱动频率间的关系,FC周期恰好成倍数关系; 二、特性测量实验 表格 3 输出信号幅度与积分时间的关系0档

对应曲线: 图表 1 输出信号幅度与积分时间的关系0档 表格 4 输出信号幅度与积分时间的关系 1档

图表 2 输出信号幅度与积分时间的关系1档 表格 5 输出信号幅度与积分时间的关系2档

北航自动控制原理实验报告(完整版)

自动控制原理实验报告 一、实验名称:一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线,测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型,观测并记录不同阻尼比的响应曲线,并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数: 由电路图可得,取则K=1,T分别取:0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 (1)当T=0.25时,误差==6.12%; (2)当T=0.5时,误差==1.32%; (3)当T=1时,误差==3.58% 误差分析:由于T决定响应参数,而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差,另外,导线的连接上也存在一些误差以及干扰,使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内,响应曲线也反映了预期要求,所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出,一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线,特征有T确定,T越小,过度过程进行得越快,系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3

系统传递函数: 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注:T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出,否则误差较大。 误差计算及分析 1)当ξ=0.25时,超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2)当ξ=0.5时,超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4)当ξ=1时,超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析:由于本试验中,用的参量比较多,有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差,误差再累加,导致最终结果出现了比较大的误差,另外,此实验用的导线要多一点,干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面,这些误差并不影响,这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点,通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系,不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出,当ωn一定时,超调量随着ξ的增加而减小,直到ξ达到某个值时没有了超调;而调节时间随ξ的增大,先减小,直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知,当ξ=0.707时,调节时间最短,而此时的超调量也小于5%,此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧,体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程,达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3

卡尔曼滤波简介和实例讲解.

卡尔曼,美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957~1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958~1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964~1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任,并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念,在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念,并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作,后人统称为维纳滤波理论。从理论上说,维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据,不适用于实时处理。为了克服这一缺点,60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论,并导出了一套递推估计算法,后人称之为卡尔曼

滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求一套递推估计的算法,其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推,根据系统的量测值来消除随机干扰,再现系统的状态,或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文:卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼(Kalman)提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述,这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.

自适应滤波实验报告

LMS 自适应滤波实验报告 : 学号: 日期:2015.12.2 实验容: 利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。 设()()()()t f B t f A t s t x 212cos 2cos π?π+++=,()t s 是宽带信号,A ,B ,1f ,2f , ?任选 (1)要求提取两个单频信号; (2)设f f f ?+=12,要求提取单频信号()t f 22cos π,研究f ?的大小对提取单频信号的影响。 1. 自适应滤波器原理 自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分,它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下,自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数,使得滤波器的特性随信号和噪声的变化,以达到最优滤波的效果,解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。 (1) 自适应横向滤波器 所谓自适应滤波,就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果,自动调节现时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成:滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应,达到最优滤波,此算法适用于平稳和非平稳随机信号,并且不要求知道信号和噪声的统计特性。

一个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示: 实际上这种单输入系统就是一个FIR 网络结构,其输出()n y 用滤波器单位脉冲响应表示成下式: ()()()∑-=-=1 N m m n x m w n y 这里()n w 称为滤波器单位脉冲响应,令: ()()n i n x x i w w m i i i ,1,1,1+-=-=+=用j 表示,上式可以写成 ∑==N i ij i j x w y 1 这里i w 也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出,适用于自适应线性组合器,也适用于FIR 滤波器。将上式表示成矩阵形式: X W W X j T T j j y == 式中 [][ ] T Nj j j j T N x x x w w w X W ,...,,, ,...,,2121== 误差信号表示为 X W j T j j j j d y d e -=-= (2) 最小均方(LMS )算法 Widrow 等人提出的最小均方算法,是用梯度的估计值代替梯度的精确值,这种算法简单易行,因此获得了广泛的应用。

北航电涡流传感器实验报告

电涡流传感器实验报告 38030414蔡达 一、实验目的 1.了解电涡流传感器原理; 2.了解不同被测材料对电涡流传感器的影响。 二、实验仪器 电涡流传感器实验模块,示波器:DS5062CE,微机电源:WD990型,士12V,万用表:VC9804A型,电源连接电缆,螺旋测微仪 三、实验原理 电涡流传感器由平面线圈和金属涡流片组成,当线圈中通以高频交变电流后,在与其平行的金属片上会感应产生电涡流,电涡流的大小影响线圈的阻抗Z,而涡流的大小与金属涡流片的电阻率、导磁率、厚度、温度以及与线圈的距离X有关,当平面线圈、被测体(涡流片)、激励源确定,并保持环境温度不变,阻抗Z只与距离X有关,将阻抗变化转为电压信号V输出,则输出电压是距离X的单值函数。

四. 实验数据及处理 1.铁片 0.5 1 1.52 2.5 3 3.5 电涡流传感器电压位移曲线—铁片 电压/V 位移/mm

0.5 1 1.5 2 2.53 3.5 电涡流传感器电压位移拟合曲线—铁片 电压/V 位移/mm 其线性工作区为0.6——3.4,对该段利用polyfit 进行函数拟合,可得V=-1.0488X-1.2465 2.铜片

电涡流传感器电压位移曲线—铜片 电压/V 位移/mm 2.2 2.4 2.6 2.83 3.2 3.4 3.6 -6-5.95-5.9-5.85 -5.8-5.75-5.7 -5.65-5.6-5.55-5.5电涡流传感器电压位移拟合曲线—铜片 电压/V 位移/mm 其线性工作区为2.4——3.4,对该段利用polyfit 进行函数拟合,可得V= -0.4500X -4.4667

FPGA实验报告北航电气技术实验

FPGA电气技术实践 实验报告 院(系)名称宇航学院 专业名称飞行器设计与工程(航天)学生学号XXXXXXXX 学生姓名XXXXXX 指导教师XXXX 2017年11月XX日

实验一四位二进制加法计数器与一位半加器的设计实验时间:2017.11.08(周三)晚实验编号20 一、实验目的 1、熟悉QuartusII的VHDL的文本编程及图形编程流程全过程。 2、掌握简单逻辑电路的设计方法与功能仿真技巧。 3、学习并掌握VHDL语言、语法规则。 4、参照指导书实例实现四位二进制加法计数器及一位半加器的设计。 二、实验原理 .略 三、实验设备 1可编程逻辑实验箱EP3C55F484C8 一台(包含若干LED指示灯,拨码开关等)2计算机及开发软件QuartusII 一台套 四、调试步骤 1四位二进制加法计数器 (1)参照指导书实例1进行工程建立与命名。 (2)VHDL源文件编辑 由于实验箱上LED指示灯的显示性质为“高电平灭,低电平亮”,为实现预期显示效果应将原参考程序改写为减法器,且”q1<= q1+1”对应改为”q1<= q1-1”,以实现每输入一个脉冲“亮为1,灭为0”。 由于参考程序中的rst清零输入作用并未实现,所以应将程序主体部分的最外部嵌套关于rst输入是否为1的判断,且当rst为1时,给四位指示灯置数”1111”实现全灭,当rst为0时,运行原计数部分。 (3)参照指导书进行波形仿真与管脚绑定等操作,链接实验箱并生成下载文件 (4)将文件下载至实验箱运行,观察计数器工作现象,调试拨动开关查看是否清零。 可以通过改变与PIN_P20(工程中绑定为clk输入的I/O接口)相连导线的另一端所选择的实验箱频率时钟的输出口位置,改变LED灯显示变化频率。 并且对照指导书上对实验箱自带时钟频率的介绍,可以通过改变导线接口转换输入快慢,排查由于clk输入管脚损坏而可能引起的故障。

北航卡尔曼滤波实验报告-GPS静动态滤波实验

卡尔曼滤波实验报告

2014 年 4 月 GPS 静/动态滤波实验 一、实验要求 1、分别建立GPS 静态及动态卡尔曼滤波模型,编写程序对静态和动态GPS 数据进行Kalman 滤波。 2、对比滤波前后导航轨迹图。 3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。 4、思考:① 简述动态模型与静态模型的区别与联系;② R 阵、Q 阵,P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响,取值时应注意什么;③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决,如果可以,请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。 二、实验原理 2.1 GPS 静态滤波 选取系统的状态变量为[ ]T L h λ=X ,其中L 为纬度(deg),λ为经度(deg),h 为高度 (m)。设()w t 为零均值高斯白噪声,则系统的状态方程为: 310()w t ?=+X (1) 所以离散化的状态模型为: ,111k k k k k W ---=+X X Φ (2) 式中,,1k k -Φ为33?单位阵,k W 为系统噪声序列。 测量数据包括:纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成31?矩阵Z ,量测方程

可以表示为: k k k Z HX V =+ (3) 式中,H 为33?单位阵,k V 为量测噪声序列。 系统的状态模型是十分准确的,所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小,取Q 阵零矩阵。 系统测量噪声方差阵R 由测量确定,由于位置量测精度为5m ,采用克拉索夫斯基地球椭球模型,长半径e R 为6378245m ,短半径p R 为6356863m 。所以R 阵为: 2 2 25180()0 05180 ( )0cos()00 5p e R R L ππ ??? ?? ? ??= ??? ? ? ?? ? R (4) 2.2 GPS 动态滤波 动态滤波基于当前统计模型,在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为 T x x x y y y z z z X x v a y v a z v a εεε??=??,其中,,,x x x x v a ε依次为地球坐标系下x 轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量,,y z 轴同理。系统的状态模型可以表示为: ()()()()t t t t =++X AX U W (5) 式中,位置误差视为有色噪声,为一阶马尔科夫过程,可表示为: x x x x y y y y z z z z w w w εετεετεετ?=-+????=-+????=-+?? 1 11 (6) 其中,i τ(,,i x y z =)为对应马尔科夫过程的相关时间常数,(,,)i w i x y z =为零均值高斯白噪声。

北航17系光电子实验报告实验5讲解

光电子技术实验报告

实验五光电池特性实验 一.实验目的: 1.学习掌握硅光电池的工作原理。 2.学习掌握硅光电池的基本特性。 3.掌握硅光电池基本特性测试方法。 二.实验原理: 光电池是一种不需要加偏置电压就能把光能直接转换成电能的PN结光电器件,按光电池的功用可将其分为两大类:即太阳能光电池和测量光电池,本仪器用的是测量用的硅光电池,其主要功能是作为光电探测,即在不加偏置的情况下将光信号转换成电信号。 图(20)图(21)如图(20)所示为2DR型硅光电池的结构,它是以P型硅为衬底(即在本征型硅材料中掺入三价元素硼或镓等),然后在衬底上扩散磷而形成N型层并将其作为受光面。如图(21)所示当光作用于PN结时,耗尽区内的光生电子与空穴在内建电场力的作用下分别向N区和P区运动,在闭合电路中将产生输出电流IL,且负载电阻RL上产生电压降为U。显然,PN结获得的偏置电压U与光电池输出电流IL与负载电阻RL有关,即U=IL?RL,当以输出电流的IL为电流和电压的正方向时,可以得到如图(22)所示的伏安特性曲线。

图(22)图(23)光电池在不同的光强照射下可以产生不同的光电流和光生电动势,硅光电池的光照特性曲线如图(23)所示,短路电流在很大范围内与光强成线性关系,开路电压随光强变化是非线性的,并且当照度在2000lx时就趋于饱和,因此,把光电池作为测量元件时,应把它当作电流源来使用,不宜用作电压源。 硒光电池和硅光电池的光谱特性曲线如图(25)所示,不同的光电池其光谱峰值的位置不同,硅光电池的在800nm附近,硒光电池的在540nm附近,硅光电池的光谱范围很广,在450~1100nm之间,硒光电池的光谱范围为340~750nm。 图(24)图(25)光电池的温度特性主要描述光电池的开路电压和短路电流随温度变化的情况,由于它关系到应用光电池设备的温度漂移,影响到测量精度或控制精度等主要指标,光电池的温度特性如图(24)所示。开路电压随温度升高而下降的速度较快,而短路电流随温度升高而缓慢增加,因此,当使用光电池作为测量元件时,在系统设计中应考虑到温度的漂移,并采取相应的措施进行补偿。 三.实验所需部件: 两种光电池、各类光源、实验选配单元、数字电压表(4 1/2位)自备、微安表(毫安表)、激光器、照度计(用户选配)。

北航卡尔曼滤波实验报告_GPS静动态滤波实验

卡尔曼滤波实验报告 2014 年 4 月 GPS静/动态滤波实验 一、实验要求 1、分别建立GPS静态及动态卡尔曼滤波模型,编写程序对静态和动态GPS数据进行Kalman滤波。 2、对比滤波前后导航轨迹图。

3、画出滤波过程中估计均方差(P 阵对角线元素开根号)的变化趋势。 4、思考:① 简述动态模型与静态模型的区别与联系;② R 阵、Q 阵,P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响,取值时应注意什么;③ 本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决,如果可以,请阐述最小二乘方法与Kalman 滤波方法的优劣对比。 二、实验原理 2.1 GPS 静态滤波 (deg) 度(m) (1) 所以离散化的状态模型为: (2) 可以表示为: (3) 矩阵。 5m ,采用克拉索夫斯基地球 6378245m 6356863m (4) 2.2 GPS 动态滤波 动态滤波基于当前 统计模型,在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为 (5)

式中,位置误差视为有色噪声,为一阶马尔科夫过程,可表示为: ε τεετεετ-=- =-1 1 (6) 白噪声。 (7) (8) 系统噪声为: (9) 量测量为纬度动态量测值、经度动态量测值、高度和三向速度量测值。由于滤波在地球 坐标系下进行,为了简便首先将纬度、经度和高度转化为三轴位置坐标值,转化方式如下: (10) 量测方程为: (11)

综上,离散化的Kalman滤波方程为: (12) 离散化的系统噪声协方差阵为: 2 [ π ?] ? k x = +<0 “当前”加速度 (13) 离散化量测噪声协方差阵为:diag = R 三、实验结果 3.1 GPS静态滤波

卡尔曼滤波与组合导航课程报告

卡尔曼滤波与组合导航》课程实验报告 实验 捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态导航实验 实验序号 3 姓名 陈星宇 系院专业 17 班级 ZY11172 学号 ZY1117212 日期 2012-5-15 指导教师 宫晓琳 成绩 、实验目的 ① 掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统的构成和基本工作原理; ②掌握采用卡尔曼滤波方法进行捷联惯导 /GPS 组合的基本原理; ③掌握捷联惯导 /GPS 组合导航系统静态性能; ④了解捷联惯导 /GPS 组合导航静态时的系统状态可观测性; 、实验原理 ( 1)系统方程 X FX GW 系统噪声矢量由陀螺仪和加速度计的随机误差组成,表达式为: 2)量测方程 和 H 分别为捷联解算与 GPS 的东向速度、北向速度、天向速度、纬度、经度和高度之 差;量测矩阵 H H V H P T ,H P 03 6 diag R M H, (R N H )cos L, 036 , H V 033 diag 1, 1, 1 039 ,v v V E v V N v V U v L v v H 为量测噪声。 量测噪声 v E v N T v U L h x y z x y z 其中, E 、 N 、 U 为数学平台失准角; v E 、 v N 、 v U 分别为载体的东向、北向和天向速度误差; L 、 、 h 分别为纬度误差、经度误差和高度误差; x 、 y 、 z 、 x 、 y 、 z 分别为陀螺随 机常值漂移和加速度计随机常值零偏。(下 标 系统的噪声转移矩阵 G 为: E 、N 、 U 分别代表东、北、天) C b n 3 3 0 9 3 3 3 C n C b 9 3 15 6 系统的状态转移矩阵 w w w w F 组成内容为: w z F 06N 9 F S F M ,其中 F N 中非零元素为可由惯导误差模型获得。 F S C b n 3 3 0 3 3 3 3 C b n 3 3 96 量测变量 z V E V N V U L H , , V E 、 V N 、 V U 、 L 、 X U

北航惯性导航综合实验一实验报告

实 验一 陀螺仪关键参数测试与分析实验 加速度计关键参数测试与分析实验 二零一三年五月十二日 实验一陀螺仪关键参数测试与分析实验 一、实验目得 通过在速率转台上得测试实验,增强动手能力与对惯性测试设备得感性认识;通过对陀螺仪测试数据得分析,对陀螺漂移等参数得物理意义有清晰得认识,同时为在实际工程中应用陀螺仪与对陀螺仪进行误差建模与补偿奠定基础。 二、实验内容 利用单轴速率转台,进行陀螺仪标度因数测试、零偏测试、零偏重复性测试、零漂测试实验与陀螺仪标度因数与零偏建模、误差补偿实验。 三、实验系统组成 单轴速率转台、MEMS 陀螺仪(或光纤陀螺仪)、稳压电源、数据采集系统与分析系统。

四、实验原理 1.陀螺仪原理 陀螺仪就是角速率传感器,用来测量载体相对惯性空间得角速度,通常输出与角速率对应得电压信号。也有得陀螺输出频率信号(如激光陀螺)与数字信号(把模拟电压数字化)。以电压表示得陀螺输出信号可表示为: (1-1)式中就是与比力有关得陀螺输出误差项,反映了陀螺输出受比力得影响,本实验不考虑此项误差。因此,式(1-1)简化为 (1-2)由(1-2)式得陀螺输出值所对应得角速度测量值: (1-3) 对于数字输出得陀螺仪,传感器内部已经利用标度因数对陀螺仪模拟输出进行了量化,直接输出角速度值,即: (1-4)就是就是陀螺仪得零偏,物理意义就是输入角速度为零时,陀螺仪输出值所对应得角速度。且 (1-5) 精度受陀螺仪标度因数、随机漂移、陀螺输出信号得检测精度与得影响。通常与表现为有规律性,可通过建模与补偿方法消除,表现为随机特性,可通过信号滤波方法抵制。因此,准确标定与就是实现角速度准确测量得基础。 五、陀螺仪测试实验步骤 1)标度因数与零偏测试实验 a、接通电源,预热一定时间; b、陀螺工作稳定后,测量静止情况下陀螺输出并保存数据;

北航eda实验报告

2014-2015-2-G02A3050-1 电子电路设计训练(数字EDA部分) 实验报告 (2015年5月19日) 教学班学号姓名组长签名成绩120311王天然* 120311马璇 120312唐玥 自动化科学与电气工程学院

目录 ( 2015年5月19日).........................................错误!未定义书签。目录 .........................................................错误!未定义书签。实验一、简单组合逻辑和简单时序逻辑............................错误!未定义书签。 简单的组合逻辑设计..................................错误!未定义书签。 实验目的和内容:..................................错误!未定义书签。 实验源代码:......................................错误!未定义书签。 测试模块源代码:..................................错误!未定义书签。 简单分频时序逻辑电路的设计...........................错误!未定义书签。 实验目的和内容:..................................错误!未定义书签。 实验源代码:......................................错误!未定义书签。 实验测试源代码:..................................错误!未定义书签。 (选作)设计一个字节(8位)比较器....................错误!未定义书签。 实验内容:........................................错误!未定义书签。 实验代码:........................................错误!未定义书签。 实验测试源代码:..................................错误!未定义书签。 实验小结.............................................错误!未定义书签。实验二、条件语句和always过程块...............................错误!未定义书签。 实验任务1——利用条件语句实现计数分频时序电路.......错误!未定义书签。 实验要求.........................................错误!未定义书签。 模块的核心逻辑设计...............................错误!未定义书签。 测试程序的核心逻辑设计...........................错误!未定义书签。 仿真实验关键结果及其解释.........................错误!未定义书签。 实验任务2——用always块实现较复杂的组合逻辑电路....错误!未定义书签。

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