第一章：有理数及其运算
知识要求：
1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；
2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点：
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要
严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；
④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( )
A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；
B 、非负数就是正数；
C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；
D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3
1
-，6-，25.0-， 正整数集合{
} 整数集合{
} 负整数集合{ } 正分数集合{
}
例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是
______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________
知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我
们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a ，则a 是 ；若0，则b a -是 ；（填正数、负数或0）
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
??????????????
?
??负分数正分数分数负整数
正整数整数有理数0 ????
???????????负分数负整数负有理数正分数正整数
正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；
②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数
③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；
例6 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ）
A 、无理数
B 、整数
C 、有理数
D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、
)0(≠p p
q
D 、π 3、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；
②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；
④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
⑤在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公
式选择那个都一样。
例8 在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是10，则数=a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是b ，则数=a 。 例9 a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）
A 、 a+b ＜0
B 、 ab ＜0
C 、b
a ＜0 D 、0<-
b a 例10 下列数轴画正确的是（ ）
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互
为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫
然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②很显然，数a 的相反数是a -，即a 与a -互为相反数。要把它与倒数区分开。 ③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，
且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 ④在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。
⑤如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；
)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab a
b
； ⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -；
例11 下列说法正确的是（ ）
A 、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；
B 、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
C 、如果a +b =0，则数a 和数b 互为相反数；
D 、互为相反数的两个数一定不相等； 例12 求出下列各数的相反数
①
4
a ②1+a ③
b a - ④23
c 例13 化简下列各数的符号
①)5.4(-+ ②)5
31(-- ③[])2(+-- ④()[]{}2.0----
知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；
②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于
一个正号，而与正号的个数无关。
5、绝对值
数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：
A 0 1- 1
B C
D
??
?
??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也
就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0≥a 。
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值
相等。 例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )
A 、互为相反数
B 、相等
C 、积为0
D 、互为相反数或相等 例15 已知ab>0,试求
ab
ab b b a a |
|||||++的值。 例16 若|x|=-x ，则x 是_________数；
例17 若│χ+3∣+∣y —2∣=0，则2005)y x +（ = ； 例18 将下列各数从大到小排列起来
0、 6
5-
、 43
-、0001.0
例19 如果两个数a 和b 的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）
A 、b a =
B 、1-=b
a
C 、0=+b a
D 、不能确定
二、有理数的运算 1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 例20 计算下列各式
①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（3
2
312105--+--
- ③()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 例21 计算下列各式
①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3
2
11()813(413
125.0-+++-++ 2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把
减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 例22 计算：59117+---
例23 月球表面的温度中午是C o
101，半夜是C o
153-，中午比半夜高多少度？
例24 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得
负”
②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，
则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例25 计算下列各式：
① )87()5.2(711)25.1(-?-??- ② )121
6141(
)12(-+-?-
③)947(5.10)952()25.35(952)75.45(-?+-?-+?- ④)5(25
24
49
-? 4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转
化，转化后它满足乘法法则和运算律。
②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a 的倒数为
)0(1≠a a ；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即m
n 的倒数为n
m
；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求
一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。
例25 倒数是其本身的数有_________； 例26 计算下列各式：
①)8(8115.2-?÷- ②2
1
7
)5(÷- ③)6()48(-÷- 5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n
a ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表
示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1-偶数次幂是1、1-奇数次幂是1-； 概念剖析：①“n
a ” 所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ；
②n n a a -≠-)(。因为n
a -表示n 个a -相乘，而n a )(-表示n 个a 的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即02≥n
a
。
例27 ①3
2的意义是_________________________；
②4
5-的意义是________________________； ③5
)7
6(-的意义是_________________________；
例28 当3-=a ，2
3=
b 时，则=+2
2b a _________； 例29 计算：20092008)2()2(-+-
例30 若)0,0(,≠≠b a b a 互为相反数，n 是自然数，则（ ） A 、n
a
2和n
b
2互为相反数 B 、1
2+n a
和1
2+n b
互为相反数
C 、2a 和2
b 互为相反数 D 、n
a 和n
b 互为相反数
知识窗口：所有的奇数可以表示为12+n 或12-n ；所有的偶数可以表示为n 2。 6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括
号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。
例31 计算下列各式
①631112110?????????? ?
?+--÷ ②()??? ??-?-+??? ??-?÷-312432412322
3
例31 已知a 的绝对值为3、且a 满足x 的一元一次方程02)3()(2
=-++-x a x b a ，则
b
a
b a +
+23的值为多少？ 7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成n
a 10?的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。
概念剖析：I 把一个数b 用科学记数法表示为n
a 10?，其中101<≤a ，n 为自然数，
①当10≥b 时， n 为这个数b 的整数位数减1；例如：用科学记数法表示
04.188000得5108800004.1?，它满足 108800004.11<≤，165-=
（04.188000的整数部分有6位数）；
②当101<≤b 时，n 为0；例如：用科学记数法表示8800004.1得
010*******.1?；
③当1
④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。
II 在让数字精确和数有效数字时应注意：
①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如：将08965601.2精确到千分位，应为090.2，不应为09.2。其他分位也应注意。
②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法n
a 10?的形式中，效数字只与a 有关，而与n
10无关。
例32 用科学记数法表示下列各数
①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币； 例33 ①3.256有_________位效数字，它们分别是_________________________；
②0.032560有_________位效数字，它们分别是_________________________；
③8
102560.3?有_________位效数字，它们分别是_________________________； ④810256.3?有_________位效数字，它们分别是_________________________；
例34 用四舍五入法完成下列各题
①≈02954.0_________（精确到千分位），所得结果有___________位效数字，它们分
别是_______________________；
②≈999999.0_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们
分别是_______________________；
③≈93.0_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；
练习：
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A 、非负有理数即是正有理数
B 、0表示不存在，无实际意义
C 、正整数和负整数统称为整数
D 、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ）
A 、互为相反数的两个数一定不相等
B 、互为倒数的两个数一定不相等
C 、互为相反数的两个数的绝对值相等
D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）
A 、1
B 、0
C 、– 1
D 、不存在 4、计算())2(244
-+-所得的结果是（ ）
A 、0
B 、32
C 、32-
D 、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A 、1 B 、0 C 、–1 D 、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 8
7、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、
21 B 、2
1
- C 、2 D 、– 2 8、化简：42
=a ，则a 是（ ）
A 、2
B 、– 2
C 、2或– 2
D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ）
A 、– 1
B 、1
C 、0
D 、3
10、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）
A 、a+b>0
B 、ab>0
C 、b-a<0
D 、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。 12、（– 5）3（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。
13、()=??
? ???-2122
_________；2124
4?-=________。
14、()=?
-27132
__________；=÷-9
1
32________。 15、=-+-20032002
)1(1
_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、7
5
-
与它的倒数的积为__________。 18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；
m=__________。
19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________。 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。 三、计算：
（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）14
5)2(535213?-÷+-
（3）)2(3)3(322-?+-÷- （4）)3
2
()4(824-?-÷-
（5）)3()6()2(16323-?---÷+- （6）??
???
?÷-?+-9
5)31(53.1
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？
第二章：整式
知识要求：
1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；
2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；
3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；
4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；
5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。 知识重点：
代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。 知识难点：
会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。 考点：
列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。 知识点：
一、代数式的概念
1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有
（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式
（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念
用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到
的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； ②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1、 下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n
a 10? ③053>+x
④
n m p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y
x x 35732--+ ⑦()[]{}
2
2272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）；
例2、下列各式中不是代数式的是（ ） A 、π B 、0 C 、
y
x +1
D 、a+b=b+a 5、书写代数式的规定
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“2”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“3”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中 ① a 2
1
4
② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④225 ⑤b a 25.2 书写规范的有_________________________（只填序号）；
6、代数式的意义
代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式
用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义
①n m +2 的意义是_______________________________________；
②)(2n m +的意义是_______________________________________； ③t
n
m +
的意义是_______________________________________； 7、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式；
②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；
③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；
④若一个单项式的次数为m ，我们就叫该单项式m 次单项式； ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 例5、下列代数式中， ①ab ②1 ③3
2x
- ④
a +1 ⑤833
+x ⑥
b
a b
a +-
⑦25a - ⑧17
82009x - 是单项式的有 （只填序号）；
例6、代数式abc 5，172
+-x ，x 52-，5
1
21中，单项式的个数是（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
例7、单项式1221
-+-+n y mx
n 是关于x 、y 的4次单项式，其系数是6，求m 和n 的值；
例8、若单项式453y x 与单项式4y mx n 相等，则=m ，=n ；
8、多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做
常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n 项，且次数为m ，则我们称该多项式为m 次n 项式。 概念剖析：①多项式是代数式中的一种特殊形式；
②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。
③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。 例9、多项式①z y x 253++是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； ②
22
1
r ab π-是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； 例10、若13)2(235+--+-xy x y x y x m 是关于x 、y 的四次四项式，则=m ； 例11、①若1)2(22
3
+-++x n y x y x n
是关于x 、y 的四次三项式，则=n ；
②若1)2(22
3+-++x n y x y x n 是关于x 、y 的多项式，且不含一次项则
=n ；
例12、当x 取何值时，多项式
553
2
--y x 可化简为关于y 的一次单项式； 例13、若多项式n xy y x m ++372与多项式7324++xy y nx 相等，则=m ，
=n ；
9、整式
单项式和多项式统称整式 二、代数式的计算
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。
即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。 例14、指出多项式xy y x y x xy y x 2
1
328234433
4
+-+-里的同类项它们分别是 ； 例15、若42
7y x
m +-与n y x 33-是同类项，则=m _______, =n ________；
例16、当=n ______时，5
2
3y x 与1
32
2--n y
x 是同类项；
2、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 例17、把多项式x x x x 321769132
--++-合并同类项后得___________________；
例18、当2
1-
=a 时，求多项式3662532
2-+-+-a a a a 的值； 例19、已知n m y x 2-与y x 2
3
1-同类项，求多项式
52746353222222+----++-n m n m n m mn n m mn n m 的的值；
例20、若单项式n y x 4与3322y x m +-的和仍是单项式，则=-n m 34 ；
3、去括号
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例21、将下列各式的括号去掉
①)1(3-++bc ab a ②)1(3-+-bc ab a ③)72()7(3232y x xy y x -++- ④)72()7(3232y x xy y x --+- ⑤)1()3(-+--+bc ab a 例22、化简()[]{}b b a a a 25-+----
4、整式的加减
整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项 概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项； 例23、①求单项式y x 25，y x 22-，22xy ，y x 24-的和； ②求单项式y x 25，y x 22-，22xy ，y x 24-的差；
③求5252
+-a a 与4342
-+a a 的和； ④求5252
+-a a 与4342
-+a a 的差；
⑤已知32-=x A ，2332--=x x B ，2322
--=x x C ，求C B A 32-+；
⑥已知2
1x A -=，342
--=x x B ，452
-=x C ，求多项式
B C B B A A +----)](2[2
1
的值。
5、代数式的值的计算
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。
代数式的值的计算方法：①从已知出发去求未知（向前看）；
②从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；
③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）； 例24、已知622=+xy x ，9232=+xy y ，求22984y xy x ++的值； 例25、；已知23=+b a ，求代数式b a 632++的值； 例26、当
2=+-y
x y x 时，求代数式)(2y x y
x y x y x -+-+-的值；
例27、已知012
=-+m m 时，求代数式200822
3
++m m 的值
例28、若1032=++z y x ，15234=++z y x ，则=++z y x ；
例29、已知012=++a a ，则=++200620072008
a a a
；
例30、已知：d c b a ,,,均为有理数，且4=+b a 、2=+d c 、b d a c d b c a -+-=-+-，
则d c b a +++的最大值为 。
三、探索规律
1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律
2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。 例31、观察下列算式：
331
=、 932
=、 2733
=、 8134
=、 24335
=、 72936
=、 218737
=
656138=、……
用你发现的规律写出2008
3
的末位数字是 ，2009
3
的末位数字是 ；
例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折
时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折n 次，可以得到 条折痕。
例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶
数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法； 例34、观察下列顺序排列的等式：
930十1＝1，931+2=11， 932+3＝21， 933+4=31，93 4+5=4l 猜想：第年n 个等式应为 。 例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，
按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。
例36、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2
1
的
矩形，接着把面积为21的矩形分成两个面积为4
1
的矩形，
再把面积为41的矩形等分成两个面积为8
1
的矩形，如此进
行下去．试利用图形揭示的规律计算：
=+++++++256
1
1281641321161814121 。 例37、观察下列等式
9—l=8， 16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来： 。
例38、给出下列算式： l 2+1=132，22+2=2×3， 32 +3=3×4，……
观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律： 。 例39、一项工程，甲建筑队单独承包需要a 天完成，乙建筑队单独承包需要b 天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要( )天． A ．
b a +1 B ．b a 11+ C. b a ab + D ．ab
1 例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：
(1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n 个图案中有白色地面砖 块．
例42、—种商品每件进价为a 元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利( )．
A ．0.125a
B ．0.15a
C ．0.25a
D ． 1.25a
36题
35题
练习题：
一、选择题：
1、下列各式中不是代数式的是（ ） A 、π B 、0 C 、
y
x +1
D 、a+b=b+a 2、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（ ） A 、2( y – 1 ) B 、2y + 1 C 、2y – 1 D 、1 – 2y
3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）
A 、元)54(m n +
B 、元)4
5(m n + C 、元)5(n m + D 、元)5(m n +
4、当61
,31==b a 时，代数式2)(b a -的值是（ ） A 、121 B 、61 C 、41 D 、36
1
5、已知公式
n
m p 1
11+=，若m=5，n=3，则p 的值是（ ） A 、8 B 、
81 C 、158 D 、8
15 6、下列各式中，是同类项的是（ ）
A 、2233xy y x -与
B 、yx xy 23-与
C 、x x 222
与 D 、yz xy 55与 二、填空题：
7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。
8、代数式()c
b a 2
+的意义是______________________________。
9、当m=2，n= –5时，n m -2
2的值是__________________。
10、化简()()
=--+2211m m __________________________________。 三、解答题： 11、已知当1,2
1
==y x 时，代数式z x xyz 282+的值是3，求代数式z z +22的值。
12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。
13、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。
14、代数式242
-+x x 的值为3，求代数式5822
-+x x 的值是多少
15、观察下面一组式子： （1）211211-=?
；（2）31213121-=?；（3）41314131-=?（4）5
1415141-=?…… 写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________；
第（n ）组式子是___________________________________； 利用上面的规建计算：
12
111
1091?+?=__________________； 16、代简求值：)32(3)462(22
33--+---x x x x x ，其中3
2-
=x 。
第三章：一元一次方程
知识要求：
1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。
2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。
3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。 知识重点：
掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。 知识难点：
灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。 考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。 知识点：
一、方程的有关概念
1、方程的概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程
叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：)0(0≠=+a b ax
概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程； ②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；
③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的
系数不为0；
例1、下列式子是方程的是（ ）
A 、953++y x
B 、
0791≥-y x C 、11
=x
D 、21053-=+ 例2、下列方程是一元一次方程的是( )
A 、92=+y x
B 、132
=-x x C 、11=x
D 、x x 3121
=-
例3、已知方程021
3
=++-b nx
mx 是关于x 的一元一次方程，求m 、n 、b 的值；
2、等式的基本性质
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若b a =，则
c b c a +=+或c b c a -=-。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若b a =，
则bc ac =或
c
b
c a =； （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若b a =，则a b =； （4）传递性：如果b a =，且c b =，那么c a =，这一性质叫等量代换。 例4、用适当的数或式子填空
①如果532=-x ，那么+=52x ____________； ②如果
63
2
=x ，那么=x ____________；
③如果1233+=+b a ，那么___________________b 3=； ④如果
a b 2
1
1=，那么=a 2___________________； 二、解方程
1、解方程及解方程的解的含义
求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
例5、方程2
1
4-=x 的解为____________________；
例6、如果1=x 是方程)(4)1(m x x m +=-的解，则=m _________________； 例7、程
)1(42
2-=+x a
x 的解为3=x ，则a 的值为（ ） A 、2 B 、22 C 、10 D 、—2
例8若2)3(+a 与1-b 互为相反数，则=a _____________，=b __________；
2、移项的有关概念
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。
知识概括：①移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到
另一边；
②移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“3” 变“÷”，“÷”变“3”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘；
①解相同的方程称为同解方程；
②方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程
同解原理1）；方程两边同时乘以（或除以）同一个不为0数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理2）； 例9、解程
5.08
1
5612=+--x x 解：根据（ ）得：12)15(3)12(4=+--x x （ ）得：1231548=---x x
根据（ ）得：3412158++=-x （ ）得：197=-x 根据（ ）得：7
52
-=x 请选择正确的答案填如上面的括号内
A 、去括号
B 、合并同类项
C 、方程同解原理1
D 、方程同解原理2 例10、各方程
①62421+-=--
y y y ②14.13.02.07.0=--x x ③32
)32(96=+-x ④)2(5
1
1)1(21+-=-x x 二、列方程初步（列代数式） 1、列代数式
（1）在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子写出来，这就是列代数式。
（2）列代数式的实质也就是把文字语言转化成数学符号语言，即用代数式表示。
（3）正确列代数式的关键是：①认真审题，理清数量关系，抓住关键性的词语（字句）；②正确判断各数量关系中的运算顺序；③要理解并掌握基本的数量关系。如：
路程问题：路程=时间3速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
平均速度=总路程÷总时间
轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度，逆水航行的速度=静水速度—水流速度 工程问题：工作量=工作时间3工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
价格问题：总价=单价3数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润 数字问题：表示数字的方法：
万千百十个a a a a a ?+?+?+?+?100001000100101（其中个a 、十a 、百a 、千a 、万a 表示个位、十位、百位、千位万位的数字）
。 面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”去计算。
第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是
第13章《内能》知识点总结 1、.分子动理论：物质是由分子和原子组成的；分子在永不停息地做无规则运动，分子之间有间隙。 2.热运动：分子运动快慢与温度有关，温度越高，分子热运动越剧烈。 3. 不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫做扩散现象，固体、液体和气体都能发生扩散现象，温度越高，扩散越快。 4、物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。物体的内能和物体的质量、温度、状态有关。 5、改变物体内能的方法有热传递和做功，热传递是能量的转移，做功是能量的转化。这两种方法对改变物体的内能上是等效的。 6、在热传递过程中，传递能量的多少叫做热量。温度不同的两个物体相互接触，高温物体内能减少，低温物体内能增大；对物体做功时，物体内能会增大，物体 对外做功时，物体内能会减少 7、比热容是物质的一种特性，与物质的种类和状态有关，与物质的质量、温度和吸热、放热的多少无关。 水的比热容是 4.2×103J/(Kg·℃)，表示的物理意义是：1千克的水温度升高1℃吸收的热量是 4.2×103J。 8、热量的计算： 吸热：Q吸=cm△t= cm(t-t0) 放热：Q放=cm△t= cm(t0- t) Q吸——吸收的热量——焦——J Q放——放出的热量——焦——J c——比热容——焦每千克摄氏度——J/(Kg·℃)
m——质量——千克——kg △t——变化的温度（升高或降低的温度）——摄氏度——℃ t0——初始温度——摄氏度——℃t——末温——摄氏度——℃ 第13章《内能》知识点填空 1、分子动理论：物质是由组成的；分子在永不停息地做，分子之间有。 2.热运动：分子运动快慢与有关，温度越，分子热运动越。 3. 不同物质相互接触时，彼此进入对方的现象叫，、 和都能发生扩散现象，温度越，扩散越。 4、物体内部所有分子热运动的的总和叫做物体的内能。物体的内能和物体的、、有关。 5、改变物体内能的方法有和，热传递是能量的，做功是能量的。这两种方法对改变物体的内能上是等效的。 6、在热传递过程中，传递能量的多少叫做。温度不同的两个物体相互接触，高温物体内能，低温物体内能；对物体做功时，物体内能会，物体对外做功时，物体内能会。 7、水的比热容是：，表示的物理意义是： 。 8、热量的计算： 吸热：Q吸= =放热：Q放= = Q吸—————— Q放——————
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
七年级上册数学知识点归纳 数学思想方法是七年级数学知识的精髓。整理了关于七年级上册数学知识点归纳，希望对大家有帮助! 七年级上册数学知识点归纳第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数; 正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数; a 0 a是正数; a 0 a是负数; a 0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是
-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a 0) a(a 0) (2) 绝对值可表示为：a 0(a 0) 或a ; a(a 0) a(a 0) (3) a a 1 a 0 ; a a 1 a 0; (4) |a|是重要的非负数，即|a| 0,非负性; 5.有理数比大小： (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;
2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 （一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
初三物理《内能》与《内能的利用》知识总结 第十三章热和能 第一节分子热运动 1、扩散现象： 定义：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。 扩散现象说明：①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动；②分子之间有间隙。 固体、液体、气体都可以发生扩散现象，只是扩散的快慢不同，气体间扩散速度最快，固体间扩散速度最慢。 汽化、升华等物态变化过程也属于扩散现象。 扩散速度与温度有关，温度越高，分子无规则运动越剧烈，扩散越快。 由于分子的运动跟温度有关，所以这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、分子间的作用力： 分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的。 ①当分子间距离等于r0（r0=10-10m）时，分子间引力和斥力相等，合力为0，对外不显 力； ②当分子间距离减小，小于r0时，分子间引力和斥力都增大，但斥力增大得更快，斥 力大于引力，分子间作用力表现为斥力； ③当分子间距离增大，大于r0时，分子间引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，引 力大于斥力，分子间作用力表现为引力； ④当分子间距离继续增大，分子间作用力继续减小，当分子间距离大于10 r0时，分子 间作用力就变得十分微弱，可以忽略了。 第二节内能 1、内能： 定义：物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。 任何物体在任何情况下都有内能。内能的单位为焦耳（J）。 内能具有不可测量性。 2、影响物体内能大小的因素： ①温度：在物体的质量、材料、状态相同时，物体的温度升高，内能增大，温度降低，内能减小；反之，物体的内能增大，温度却不一定升高（例如晶体在熔化的过程中要不断吸热，内能增大，而温度却保持不变），内能减小，温度也不一定降低（例如晶体在凝固的过程中要不断放热，内能减小，而温度却保持不变）。 ②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。 ③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。 ④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 3、改变物体内能的方法：做功和热传递。 ①做功： 做功可以改变内能：对物体做功物体内能会增加（将机械能转化为内能）。 物体对外做功物体内能会减少（将内能转化为机械能）。 做功改变内能的实质：内能和其他形式的能（主要是机械能）的相互转化的过程。 如果仅通过做功改变内能，可以用做功多少度量内能的改变大小。 ②热传递：
人教版七年级数学上册 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???? ?? ??? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或 ? ??≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和
10 浮力 10.1 浮力 知识点1、什么是浮力 （1）浮力：浸在液体（或气体）中的物体受到向上的力叫做浮力。 注意：①“浸在”包括“部分浸入”和“全部浸入（浸没）”两种情况，也就是说浸在液体内部和浮在液体表面的物体都受到浮力，浸在气体中的物体也受到浮力。 ②浮力的施力物体是液体或气体，受力物体为浸在液体或气体中的物体。 ③浮力的方向总是竖直向上的。 （2）称重法测浮力 先在空气中用弹簧测力计测出物体的重力G，在把物体浸在液体中读出弹簧 测力计的示数F拉，弹簧测力计两次示数的差就是浸在液体中的物体所受的浮力大 小，即F浮=G-F拉。 知识拓展：称重法测浮力的受力分析 物体浸在水中时，受到三个力的作用——重力G弹簧测力计的拉力F拉和浮力 F浮，其中重力方向竖直向下，弹簧测力计的拉力和浮力的方向都是竖直向上的，根据力的平衡原理可知，物体处于静止状态，则物体受到的向上的力与受到的向下的力相等，即F浮+F拉=G，所以F浮=G-F拉。 知识点2、浮力产生的原因 （1）探究：浮力产生的原因 位置深度压强压力图示 前、后两个面相等由公式p=ρgh 知，ρ、h相同， 因此前、厚两个 面受到的压强相 等由公式F=pS知，p、S相同，因此前、后两个面受到的压力F前=F后，且二力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，因此F前、F后是一对平衡力 左、右两个面相等相等F左、F右是一对平衡力 上、下两个面上表面所处液体的 深度小于下表面所 处液体的深度上表面所受压强 小于下表面所受 压强 上表面所受压力F1小于下表面所 受压力F2，即F1＜F2，F差=F2-F1 浮向上向下
总是竖直向上，与重力方向相反。 （2）根据浮力产生的原因，我们应了解两种特殊情况。 ①当物体部分浸入液体中时，上表面不受液体压力，则F浮=F向上。 ②若浸没在液体中的物体下表面和容器底紧密接触，则液体对物体向上的压力F向上为零，物 体将不受浮力的作用，只受向下的压力，如在水中的桥墩、深陷在淤泥中的沉船等不会受到水的浮力。 （3）关于浮力的两个问题 ①浮力的方向总是竖直向上。 ②一切浸入液体或气体中的物体，都受到液体或气体对他竖直向上的浮力；无论物体的形状如 何，怎样运动，只要是浸在液体或气体中（除物体下表面与容器底紧密接触外），都会受到液体或气体竖直向上的浮力。 知识点3、决定浮力大小的因素 实验探究：浮力大小跟那些因素有关。 实验 序号 实验目的不变量和变化量图示现象分析 1 物体浸没的深度 的关系 同一物体浸没在液体中的体积相 同，液体密度相同，使物体浸没在 液体中的深度不同 ①④ ⑤ 两种情况下 弹簧测力计 的示数相同 根据F浮=G-F拉，物体所受浮力相 同，浮力的大小与物体浸没在液体中 的深度无关 2 物体浸在液体中 的体积的关系 液体的密度相同，同一物体，浸在 液体中的体积（排开液体的体积） 不同 ①③ ④ 两种情况下 弹簧测力计 的示数不同 根据F浮=G-F拉，物体所受浮力不 同，说明物体受到的浮力与物体排开 液体的体积有关
-1- 初一数学（上）知识点 有理数 1.有理数：(1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ? ? ????????负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数②??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数 整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数?0和正整数；a＞0?a 是正数；a＜0?a 是负数； a≥0?a 是正数或0?a 是非负数；a≤0?a 是负数或0?a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b 互为相反数.4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
-2- (3) 0a 1a a >?=； 0a 1a a
七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。
有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度 和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数
七年级数学上册知识点 第一章有理数 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加减法。 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。 4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：精确到就是而不是.
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
内能知识点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
内能总结 一、内能的概念： 1、内能：物体内部所有分子由于热运动而具有的动能，以及分子势能的总和叫做物体的内能。 2、物体在任何情况下都有内能：既然物体内部分子永不停息地运动着和分子之间存在着相互作用，那么内能是无条件的存在着。无论是高温的铁水，还是寒冷的冰块。 3、影响物体内能大小的因素： ①温度：物体的内能跟物体的温度有关，同一个物体温度升高，内能增大；温度降低，内能减小。 ②质量：在物体的温度、材料、状态相同时，物体的质量越大，物体的内能越大。 ③材料：在温度、质量和状态相同时，物体的材料不同，物体的内能可能不同。 ④存在状态：在物体的温度、材料质量相同时，物体存在的状态不同时，物体的内能也可能不同。 4、内能与机械能的区别： （1）机械能是宏观的，是物体作为一个整体运动所具有的能量，它的大小与机械运动情况有关（2）内能是微观的，是物体内部所有分子做无规则运动的分子动能和分子势能的总和。内能大小与分子做无规则运动快慢及分子间的相互作用有关。这种无规则运动是分子在物体内的运动，而不是物体的整体运动。 （3）内能的大小不影响机械能，而机械能的大小也不影响内能，但机械能和内能可以相互转化。 二、内能的改变： 1、内能改变的外部表现： （1）物体温度升高（降低）--物体内能增大（减小）。 （2）物体存在状态改变（熔化、汽化、升华等）--内能改变。 2、改变物体内能的方法：做功和热传递。 A、做功改变物体的内能： ①做功可以改变内能：对物体做功，物体内能会增加。物体对外做功，物体内能会减少。 ②做功改变物体内能的实质：内能和其他形式的能的相互转化 ③如果仅通过做功改变内能，可以用做功多少度量内能的改变大小。（W＝△E） B、热传递可以改变物体的内能。 （1）热传递是热量从高温物体向低温物体或从同一物体的高温部分向低温部分传递的现象。 （2）热传递的条件：物体之间有温度差，高温物体将能量向低温物体传递，直至各物体温度相同（即达到热平衡）。 （3）热传递的方式是：传导、对流和辐射。 （4）热传递改变物体内能的实质：热传递传递的是内能（热量），而不是温度。热传递的实质是内能的转移。 （5）热传递过程中：低温物体吸收热量，温度升高，内能增加；高温物体放出热量，温度降低，内能减少。 （6）热量：热传递过程中，传递的能量的多少叫热量。热量的单位：焦耳。 3、做功和热传递改变内能的区别：
七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方