高中数学基础训练测试题（7）
1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的取值范围是 ． 3．若命题“R x ∈?，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数x
y -=1)
2
1
(的值域是 ．
6．已知函数)8(1
2
cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+
=的值为 ． 7．在平行四边形中，ABCD 已知?=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则DM AP ?的取值范围是 ． 8．已知 ,8
1
73cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213
cos
===
ππππππ
，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．
9．曲线12++=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为 ．
10．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ． 11．已知9
7
)sin(,972cos 2
)20(=+-
=∈∈βαβππ
βπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．
16．（本小题满分14分）
2011届高三阶段性检测数学试题
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。
1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2
+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是 ． 3．若命题“R x ∈?，01)1(2
<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．
1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤
4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [1
2
-，1] 9 π2ππ1
cos
cos cos 2121212
n n n n n =+++ 12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③
4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数x
y -=1)
2
1
(的值域是 ．
6．已知函数)8(1
2
cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+
=的值为 ． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．
8．在平行四边形中，ABCD 已知?=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则?的取值范围是 ． 9．已知 ,8
1
73cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213
cos
===
ππππππ
，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．
10．曲线12++=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为 ．
11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ． 12．已知数列{n a }满足2
sin )2cos 1(,2,12
2221π
πn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为 ．
13．设，，x
x f R x )2
1
()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数
k 的取值范围是 ．
14．给出定义：若2
1
21+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，
记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：
①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是??
????21,0；
②函数)(x f y =的图像关于直线)(2
Z k k
x ∈=
对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；
④函数)(x f y =在???
??
?-
21,21上是增函数． 则其中真命题是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知9
7
)sin(,972cos 2
)20(=+-
=∈∈βαβππ
βπα），，（，，． （Ⅰ）求βcos 的值； （Ⅱ）求αsin 的值．
16．（本小题满分14分） 设不等式组??
?≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组???≥-≤≤0
6
0y x x 表示的区域为B ，在区域A
中任意取一点),(y x P ．
（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；
（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．
17．（本小题满分14分）
设ABC ?的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足
0)2(=?+?+c c a ．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若32=b ，试求?的最小值．
18．（本小题满分16分）
经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足
102
1
20)(--
=t t f （元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；
（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分） 已知数列{}n a 中，2
1
1=
a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上． （Ⅰ）计算432,,a a a 的值；
（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；
（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列?
??
???+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分16分） 设函数x
x
a a
x f 2
)(+
=（其中常数a >0，且a ≠1）． （Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；
（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．
2011届高三阶段性测试数学试题参考答案
一、填空题：
1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤
4． 2 5．（0，＋∞） 6
7． 100 8． [1
2
-，1] 9 π2ππ1
cos
cos cos 2121212
n n n n n =+++ 12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③
二、解答题：
15．(本小题满分14分)
解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12β
β+=
…………………………2分 =
9
12)
97(1=-+ …………………………4分 又∵(
,)2
π
βπ∈
∴cos β=3
1
-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=3
22)31(1cos 122
=--=-β…………………………8分
由(0,)2π
α∈、(,)2
πβπ∈得（βα+）∈（23,2π
π） cos （βα+）=-9
24)97(1)(sin 122
-=--=+-βα………………………10分
sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分
=
97×-()3
1
-)924(-×322 =3
1
…………………………14分
16．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．
1分
因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ···················· 5分
故点P 落在区域B 中的概率181
()362
P M =
=． ·
··················································· 7分 （Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ···························································· 8分
甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ·········································································································· 12分 故点P 落在区域B 中的概率217
()3612
P N =
=． ·
·················································· 14分
17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +?+?=
，
所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， …2分 即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分
所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2
B =-，所以23B π
=………………8分
（Ⅱ）因为22222cos 3
b a
c ac π
=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤
当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分
所以AB CB ? =21cos 232
ac ac π=-≥-，即AB CB ? 的最小值为2-……………14分
18.（本小题满分16分）
18．解：（Ⅰ）1
()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2
y g t f t t t t t =?=-?--=--- …… 4分
＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-
≤≤≤ …………………… 8分
（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102
++-t t
=1225)5(2+--t
y 的取值范围是[1200，1225]，
在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分 同理 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，
在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分
（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；
第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分
19. （本小题满分16分）
解：（Ⅰ）由题意，.4
3
,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分 同理,16
35
,81143==
a a ……………………………………… 3分 （Ⅱ）因为,21n a a n n =-+
所以,2
1
1211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分
2
1
,211)2(1111111==--=---=--=++++++n n n n n n n n n b b b a n n a a a a b ………… 7分
又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以4
3-为首项，21
为公比的等比数列. 9分
（Ⅲ）由（2）得，
.23)21(32
11)
211(4
3,)21(3)21(43111-?=--?-=?-=?-=++-n n n n n n T b 又,)21
(32,)21(31111n n n n n n a n b n a ?+-=?+-=--=++所以
所以.233232
11)
211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--??+-+=…………… 13分
由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n n
n n c c c n
T S c -+=
+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12n
n n n n n T S c n
n n n n n -?-+-=-?+-+-=+=+λλλ ,1
21
1)233(2411
--
?-+-=--n n c n n λ 则).1
21
1211()233(211
1
----?-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分 故当.}{,21
,21为等差数列即数列为常数时n
T S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20． （本小题满分16分）
20． 解 （Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10x
x x
x x ?+????
3
10x
＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解； 当m ＞3，由10x ＝3m ，得x ＝lg 3
m ． …………………… 1分
② 当x ≥0时，10x
≥1．由f (x )＝m 得10x
＋
210x
＝m ，∴(10x )2－m 10x
＋2＝0． 因为m ＞22，判别式?＝m 2
－8＞0，解得10x
＝m ±m 2－8
2． …………………… 3分
因为m ＞22，所以m ＋m 2
－82＞2＞1．所以由10x ＝m ＋m 2
－82，解得x ＝lg m ＋m 2
－8
2．
令m －m 2
－8
2
＝1，得m ＝3． …………………… 4分
所以当m ＞3时，m －m 2
－82＝4m ＋m 2－8＜4
3＋32－8＝1，
当2
2＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞4
3＋32－8
＝1，解得x ＝lg
m －m 2－8
2
．…………… 5分 综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3
m 和x ＝lg m ＋m 2
－82
；
当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg m ±m 2－8
2．…………………… 6分
(2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x 3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x ＋2
a
x ．… 7分
令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2
t 在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )
取得最小值为3．
当t ＝a 2
时，f (x )取得最大值为222a a +
．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a
+]，没有最小值．…………………………… 9分
（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x
＋2a x ．
令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2
t
，则t ∈[1，a 2]．
① 若a 2g (t )＝t ＋2
t 在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2
＋
2
a 2
，最小值与a 有关；…………………………… 11分
② a 2g (t )＝t ＋2
t 在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分
所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分
综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分
第1模块第3节 [知能演练] 一、选择题 1．若命题“p或q”是假命题，则下列判断正确的是 () A．命题“綈p”与“綈q”的真假不同 B．命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题 C．命题“綈p”与“綈q”都是假命题 D．命题“綈p”且“綈q”是真命题 解析：由于“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，于是綈p和綈q都是真命题，因此“綈p”且“綈q”是真命题． 答案：D 2．设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 () A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假，故选A. 答案：A 3．下列全称命题为真命题的是 () A．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>sin x＋sin y B．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)>cos x＋cos y C．?x，y∈{锐角}，cos(x＋y)
100所名校高考模拟金典卷·数学（一） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ?=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 ()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =， 所以1z i =+，||z = 故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：
根据上表可得回归方程?9.6 2.9y x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54 x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54 y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7 C. 7- D. 3- 【答案】C 【解析】 【分析】 由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743 a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ）
Unit1 Hello * 认识Star family成员: Simon, Stella, Suzy, Mrs. Star, Mr. Star, Maskman, Marie, Monty, 数字：one, two, three, four, five, six 一二三四五六 seven, eight, nine, ten, 七八九十 Colour：red, 红yellow, 黄pink, 粉green, 绿orange, 橙purple, 紫blue 蓝rainbow, 彩虹 Sentences:重点句子：（对话要求学生听懂并回答即可） A: What’s your name？你叫什么名字？B: I am Meera. 我叫Meera。 A: How old are you？你几岁了？B: I am 7. 我7岁。 A: what color is it ？这是什么颜色？B: It’s red. 红色。 *补充语言：stand up, 起立sit down,请坐 close the door, 关门Open the door 开门 Sing the song Red and yellow and pink and green, orange and purple and blue. I can sing a rainbow, sing a rainbow, sing a rainbow to you.
Unit2 My school words单词：school,学校table, 桌子book, 书 chair, 椅子pen, 钢笔pencil, 铅笔bag, 书包 he, 他she, 她friend, 朋友boy, 男孩girl 女孩 女孩三个朋友的名字：Lenny, Alex,Meera 重点句子：(对话要求学生能够听懂并回答即可。) A: How are you? 你好吗？ B:Fine, thank you, 好, . A: Is it a blue pencil? ( ) B: Yes,it is. /No,it isn’t. ( ) A: Is this a book? ( ) B: yes/no. ( ) A: Who is that? ( ) B:He’s... /She’s ... ( ) *This is a /an red pen. 这是...... *补充语言： open your book, 把书打开activity book, 活动用书pick up the pencil, 拿起铅笔listen to, 听draw画 Sing the song Mr Star, Mr Star. How are you? I’m fine, thank you.
安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2 －3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ? C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050 ＝ A.23-- B.23-+ C.23- D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6 f x x π ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点( 6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π 对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3 π 对称 4.函数f(x)＝2(x －x 3 )e |x| 的图像大致是 5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o 方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o 方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为
超详细上海各区国际学校一览表看看哪个区的国际学校最 多 上海国际学校有哪些?最近很多家长表示想让孩子到国外去接受更加开放和先进的大学教育，因此为了让孩子能够更好地适应国外大学的教育理念和生活方式，从高中、初中甚至是从幼儿园到小学就开始接受国际学校的教育方式，选择国际学校就成为必然。那么上海各区国际学校有哪些呢?小编整理一份详细一览表，一起来看看吧。 上海各区国际学校一览表城区 学校名称 学校简介 学费 开设课程 办学层次
国籍要求 主要留学方向浦东新区上海光华学院剑桥国际中心 2008年创建，民办学校，经上海市教委批准，获得英国剑桥大学考试委员会授权；剑桥大学授权考点。 美国高中课程12.8万元/学年、A-Level课程12万元/学年 美国高中课程、A-Level课程 初中、高中 无国籍要求 英国、美国上海市金苹果双语学校国际部 2000年创办，民办学校。上海市文明单位、全国民办教育白强学校、全国最具创新力榜样学校。 小学6.8万元/学年、初中7.8万元/学年、高中9.8万元/学年
A-Level课程、美国高中课程 小学、初中、高中 无国籍要求 英国、美国上海交大集团剑桥A-Level国际课程中心 2008年创建，公办学校。剑桥大学国际考试委员会（CIE）授权的考试中心。 10.8万元/学年 A-Level课程 高中 无国籍要求 英国上海师范大学附属第二外国语学校国际部 2011年成立，民办学校。
8万元/学年 美国高中课程 高中 无国籍要求 美国美国佛蒙特州国际学校2011年成立，民办学校。12万元/学年 美国VIA高中课程 高中 无国籍要求 美国上海澳大利亚国际高中
第8模块 第7节 [知能演练] 一、选择题 1．已知M (－2,0)、N (2,0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．双曲线 B ．双曲线左边一支 C ．双曲线右边一支 D ．一条射线 解析：∵|PM |－|PN |＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又∵|PM |>|PN |， ∴动点P 的轨迹为双曲线的右支． 答案：C 2．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是 ( ) A.x 29－y 2 ＝1 B ．x 2 －y 2 9 ＝1 C.x 23－y 2 7 ＝1 D.x 27－y 2 3 ＝1 解析：由MF 1→·MF 2→＝0，可知MF 1→⊥MF 2→.可设|MF 1→|＝t 1，|MF 2→ |＝t 2，则t 1t 2＝2. 在△MF 1F 2中，t 21＋t 22＝40， ∴|t 1－t 2|＝t 21＋t 22－2t 1t 2＝40－4＝6＝2a . ∴a ＝3.∴所求双曲线方程为x 29－y 2 ＝1. 答案：A 3．已知双曲线x 2m －y 2 n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y 2＝4x 的焦点， 则此双曲线的渐近线方程是 ( ) A.3x ±y ＝0 B ．x ±3y ＝0
C ．3x ±y ＝0 D ．x ±3y ＝0 解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)． ∴m ＋n ＝1. 又双曲线的离心率为2，∴1 m ＝2. ∴m ＝14，n ＝34 . ∴双曲线的方程为4x 2 －4y 2 3 ＝1. ∴其渐近线方程为3x ±y ＝0.故选A. 答案：A 4．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|， 则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A ．(1,3) B ．(1,3] C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞) 解析：如右图，设|PF 2|＝m ，∠F 1PF 2＝θ(0<θ≤π)， 当P 在右顶点处，θ＝π， e ＝2c 2a ＝ m 2＋(2m )2－4m 2cos θ m ＝5－4cos θ. ∵－1 好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? + 2011剑桥国际少儿英语（KB）教材学习及考核文件 一、教材背景 1. 剑桥大学出版社（Cambridge University Press，简称CUP）隶属于英国剑桥大学，成立于1514年，是世界上历史最悠久的出版社。距今已有496年的历史。该出版社每年有2000多种印刷版和电子版出版物面世，是世界上最大的教育和学术出版社之一。 2. KB教材系列由剑桥大学出版社专门为全球5-12岁非英语国家少儿出版的一套零起点英语教材。特邀请国际英语教学专家卡罗琳?尼克松（Caroline Nixon）和迈克尔?汤姆林森（Michael Tomlinson）编写，两位作者均具有20多年的少儿英语教学理论与实践经验。 二、教材理念 KB突出强调的是content based（基于内容的教学），注重学生学习效果的检验，一定要达到学生学会的目的；和以学生为主体，教师则为引导和辅助的角色。 三、教材学习对象及适龄段 教材级别学习对象 KB1 一，二年 级 KB2 KB3 三，四年 级 KB4 KB5 五，六年 KB6 级 四、教材特色： 系统科学，配套完备 发音标准，趣味时尚 自然拼读，互动学习 评估测试，教学实用 考级准备，兼顾文化 1.系统科学：听说读写全面训练，语言点反复学习和应用。 2.配套完备：除主教材外，配有活动用书、教师用书、故事卡片、单词卡片、互动DVD、教师资源包等，充分满足教学需求。 3.发音标准：原汁原味的语言，标准的发音，让孩子学到地道的英语。 4.趣味时尚：课文围绕着Star一家人和他们的朋友展开主题，时尚可爱的人物形象贯穿整套教材，提升儿童学习积极性；律动歌曲歌谣和新颖多样的课堂活动使孩子们在课堂上保持兴趣，反复加深对语言的理解和应用。 5.自然拼读：设计语音学习模块，采用国际流行的自然拼读进行教学，使发音学习自然、科学、有趣。 6.兼顾文化：设计跨学科学习模块，涉及科学、地理、音乐、美术、数学等方面，拓宽儿童的眼界，增长知识。 7.评估测试：配有测试用书和自我评估手册，方便教师组织随堂测验、阶段测验和布置作业；活动用书中设计的“My star card／My progress”自我评估模块，可用于监测自我学习进度。 单元质量检测(四) 一、选择题 1．若复数(a 2－4a ＋3)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值是 ( ) A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．－1 解析：由题意知? ???? a 2－4a ＋3＝0 a －1≠0，解得a ＝3. 答案：B 2．复数1－2＋i ＋1 1－2i 的虚部是 ( ) A.1 5i B.15 C ．－15 i D ．－15 解析：∵1－2＋i ＋1 1－2i ＝－2－i (－2＋i )(－2－i )＋1＋2i (1－2i )(1＋2i ) ＝ －2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋1 5 i ， ∴虚部为15. 答案：B 3．平面向量a ，b 共线的充要条件是 ( ) A ．a ，b 方向相同 B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量 C ．?λ∈R ，b ＝λa D ．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a ＋λ2b ＝0 解析：A 中，a ，b 同向则a ，b 共线；但a ，b 共线则a ，b 不一定同向，因此A 不是充要条件． 若a ，b 两向量中至少有一个为零向量，则a ，b 共线；但a ，b 共线时，a ，b 不一定是零向量，如a ＝(1,2)，b ＝(2,4)，从而B 不是充要条件． 当b ＝λa 时，a ，b 一定共线；但a ，b 共线时，若b ≠0，a ＝0，则b ＝λa 就不成立，从而C 也不是充要条件． 对于D ，假设λ1≠0，则a ＝－λ2 λ1b ，因此a ，b 共线； 反之，若a ，b 共线，则a ＝n m b ，即m a －n b ＝0. 令λ1＝m ，λ2＝－n ，则λ1a ＋λ2b ＝0. 答案：D 4．如下图所示，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝3CD ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，设AB →＝e 1，AD →＝e 2，MN → 可表示为 ( ) A ．e 2＋1 6e 1 B ．e 2－1 2e 1 C ．e 2－1 3 e 1 D ．e 2＋1 3 e 1 解析：MN →＝12(MD →＋MC →)＝12 (MD →＋MD →＋DC → ) ＝12[2(MA →＋AD →)＋DC → ]＝12[2(－12e 1＋e 2)＋13e 1]＝－12e 1＋e 2＋16e 1＝e 2－13e 1. 答案：C 5．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为 ( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 解析：由(a ＋b )⊥(2a －b )得(a ＋b )·(2a －b )＝0， 即2|a |2＋|a |·|b |cos α－|b |2＝0，把|a |＝1， |b |＝2代入得cos α＝0，∴α＝90°(其中α为两向量的夹角)． 答案：C 6．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝2EA →，AF →＝2FB →，则AD →＋BE →＋CF →与BC → ( ) A ．反向平行 B ．同向平行 C ．互相垂直 D ．既不平行也不垂直 解析：∵DC →＝2BD →，∴BC →－BD →＝2BD → ， 剑桥国际英语教程 本人是个学生，依照自己学习英语的经历发表一些浅见。请各位不要将以下内容做商业用途。 误区： 1、在我看来，简单地评判一本英语教材是否优秀，可以观察以下几点：1. 有无CEFR欧洲标准评级，2. 是否是近10年出版3. 是否是英美出版社出版（或英美引进） 1：CEFR是最重要的欧洲各语言标准，分为A1-C2六个等级，若不清楚可以上网查一下。教材若没有明确指出，则教材要么落伍20年以上，要么就不符合常规的CEFR大纲的英语教学，对于一般学生来说不选为妙。2：CEFR标准和考试从上个世纪开始实施，相关教材出版过很多，教材内容也不断更新，当今能继续出版的多是更先进的教材，不建议买10年以前的教材，最好是近5年的书。一本脱节的教材因为所谓的“经典”而一直用下去是错误的(新概念1/2的几乎每篇课文我都背过，这个问题是毋庸置疑的)。3：我从未见过母语为中文的作家出过任何优秀的英语教材（不包括参考书），这其实很好理解，你见过哪个中文学生从小学习外国人出的语文书吗？且英美是当今教育实力最强的两个国家，优秀教材数不胜数，没有什么理由选非英美甚至国内的教材。下面会抽一些国内知名垃圾教材说明。 当然以上标准也有例外情况，但我见过的大多数教材都符合以上要求。 2、国内知名教材的简单评价：国内最出名的教材无非以下几种：初高中教科书、新概念、赖世雄美语、走遍美国等，很显然，按照上面的标准，它们都过于落后了。这些教材与近五年新出的英语教材的差距都在二十年以上，是骡子是马直接买本下面推荐的优秀教材比对就能看得一清二楚（当然第一次见到这种教材可能不适应），我没必要具体说明。 3、对我国英语教育的吐槽：国内多数学校，包括许多重点中学（外国语除外）仍是使用落后的教科书，如旧版人教英语教科书本世纪初出版，质量本就一般，且竟过了近15-20年才再版，而我大致浏览了新版，发现并没有先进多少，依旧落后。唯一值得欣慰的是少部分大学教材直接引进了英美先进教材，但大概学的大学生也少之又少。而课外的培训机构仍大多迷信几十年前的极其落伍的教材如新概念，那些先进教材则因为教授所赚的利润不大而被遗弃，导致如今竟仍有人觉得新概念是宝。而国内多数中大学生的英语能力如何呢？中考2000词汇量，A2水平，高考4000词汇量，B1水平，四六级6000词汇量，B2水平。且中高考对听说写的要求不高或只以应试为准，实际远没有达到以上级别。这可是在连续学了至少10年英语的背景上！英语难吗？总比中文简单，我见过有些小孩小学就过了B2甚至C1的 第10模块第1节 [知能演练] 一、选择题 1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是 () A．总体是指这箱2500件包装食品 B．个体是一件包装食品 C．样本是按2%抽取的50件包装食品 D．样本容量是50 解析：由2500×2%＝50，所以样本的容量是50.A、B、C都应是包装食品的质量．答案：D 2．在简单的随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是 () A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性更大一些 B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样 解析：由简单随机抽样的定义可知，每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，与第几次抽样无关． 答案：B 3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽取样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和 () A．4 B．5 C．6 D．7 解析：因为分层抽样的方法抽取样本时每个个体被抽到的机会相等，所以植物油类与果 蔬类食品种数之和是 10＋20 40＋10＋30＋20 ×20＝6. 答案：C 4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 () A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 解析：因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2，故剔除2个即可，而间隔为3. 答案：A 二、填空题 5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________． 解析：由题意得70 490×350＝50(人)． 答案：50 6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________． 2019届全国100所名校最新高考冲刺卷（三）高三数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合122A x x ??=< 3．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r ，若a b a b ?=r r r r ，则a b -=r r （ ） A ．5 B C D 【答案】A 【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】 由a b a b ?=r r r r 得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r ，5a b -==r r ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础． 4．已知双曲线2213x y m += ） A ．2y x =± B ．y x = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】根据双曲线221 3x y m +=的离心率为 33=求解. 【详解】 3=， 解得2m =-， 所以双曲线的方程为22 132 y x -=， 其渐近线方程为y x =． 剑桥国际儿童英语Playway2教程 UNIT1: HELLO AGAIN 内容提要 单词：birds; grapes; nuts; a peach; an orange 卡通故事：Hello again 2. Don‘t play in the street 行动故事：The banana skin 教材内容 儿童用书P2歌曲（儿童用书录音带A2Hello again） One , two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten. Hello again. Red and pink And brow, princess, sheriff, clown, schoolbag, pencil, glue, orange, white and Blue .(Come on!) Cornflakes, cheese and cake, lion hippo snake, rain and Wind and sun, jump and clap and run,(Come on!) Teddy bear and plane, Puzzle, ball and train, dogs and cats and birds, we know lots of words.(Oh yes!) 听力练习（儿童用书录音带A5 What is it ?） 1: Boy: Close your eyes. 2: Boy: Close your eyes. 3: Girl: Close your eyes. Girl: Ok. Girl: Ok. Boy: Ok. Boy: Open your mouth. Boy: Open your mouth. Girl: Open your mouth. Girl: Mmh. Girl: Mmh. Boy: Mmh. Boy: What is it? Boy: what is it? Girl: What is it? Girl: A peach. Girl: A plum. Boy: A plum. Boy: That‘s right.Boy: That‘s right.Girl: That‘s right. 听力迷宫（儿童用书录音带A4 What‘s on Max‘s plate?） An orange, nuts, grapes, a pear, a peach. What‘s on Max‘s plate? 卡通故事（故事录音带1Don‘t play in the street） Storyteller: It‘s morning. Time Max: Apples, apples,I To go to school. Like…ooooh! My Linda: Have an apple, apple! Max. Linda and Benny: Be careful, Max! Max: thanks.One,two, Oh, Max. Three. Apples, Max: Thanks Linda. Apples, I like Thanks Benny. Apples, I like Linda and Benny: Don‘t play in the Apples… street Max! Linda and Benny: Stop it, Max. Max: Ok. 歌曲（儿童用书录音带A6 Don‘t play in the street!） Don‘t play in the street. Don‘t play in the street. Don‘t jump Around and fight! Eyes wide open and ears wide open, look Left and right, look left and right, look left and right. Oh yes! Don‘t play in the street. Don‘t play in the street. Don‘t jump Around and fight! Clever boys and clever girls, look left play in The street. Don‘t play in the street. Don‘t jump around and fight! 重点知识一览表（KB1上） 一.单词： 四会：（听，说，认读，写）： Unit1：red（红色），pink（粉色），blue（蓝色），green（绿色），box（盒子） Unit2：book（书），pen（钢笔），eraser（橡皮），bag（书包），I（我），he（他），she（她），,is(是) Unit3：car（小汽车），ball（球），doll（娃娃），bike（自行车），toy （玩具），in（在...里），on（在...上面），under（在...下面），next to （在...旁边），bed（床） Unit4: mother(妈妈)，father（爸爸），sister（姐姐），old（老的），happy （高兴的），sad（伤心的），one（1），two（2），three（3），four（4），five（5） Unit5：dog（狗），cat（猫），fish（鱼），bird（鸟），big（大的），smal （小的），long（长的），short（短的），pet（宠物） Unit: 6：eye（眼睛），ear（耳朵），nose（鼻子），face（脸），head （头），mouth（嘴），teeth（牙） Unit 7：hippo（河马），tiger（老虎），snake（蛇），arm（胳膊），leg （腿），foot-feet（脚） 三会：（听，说，认读） Unit1：orange（桔色），purple（紫色），yellow（黄色），name（名字），pencil（铅笔）,colour (color) （颜色） Unit2：chair（椅子），table（桌子） Unit3：train（火车） Unit4：grandmother（奶奶），grandfather（爷爷），young（年轻的），ugly（丑的），beautiful（漂亮的）,school(学校) ， Unit5：horse（马），mouse-mice（老鼠），clean（干净的），dirty（脏的） Unit6: shoulder（肩膀），knee（膝盖），toe（脚趾头） Unit7：tail（尾巴），animals（动物），elephant（大象），giraffe（长颈鹿），crocodile（鳄鱼），monkey（猴子） 二. 句型(能问能答)： Unit1：1. What's your name？My name is...... 你的名字是什么？ 2. How old are you? I'm 7. 你几岁了？ 3. What color is it? It's red. 它是什么颜色？ Unit2：How are you？I'm fine. Thank you. 你好吗？我很好，谢谢。 What's this? It's a chair. 这是什么？它是一把椅子。 What's that? It's a bag. 那是什么？它是一个书包。 第3模块 第3节 [知能演练] 一、选择题 1．函数y ＝x sin x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的 ( ) 解析：∵y ＝x sin x 是偶函数，排除A ， 当x ＝2时，y ＝ 2 sin2>2，排除D. 当x ＝π6时，y ＝π6 sin π6＝π3 >1，排除B. 答案：C 2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π 4 )的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.π 4 解析：由题意知T ＝π4，由πω＝π 4得ω＝4， ∴f (x )＝tan4x ，∴f (π 4)＝tan π＝0. 答案：A 3．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是 ( ) A ．[－π，－5π 6] B ．[－5π6，－π6] C ．[－π 3 ，0] D ．[－π 6 ，0] 解析：f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin(x －π 3) ∵－π≤x ≤0，∴－4π3≤x －π3≤－π 3 当－π2≤x －π3≤－π3时，即－π 6≤x ≤0时，f (x )递增． 答案：D 4．对于函数f (x )＝sin x ＋1sin x (0 2019－2020学年下学期全国百强名校联考 高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数 x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 第5模块 第4节 [知能演练] 一、选择题 1．一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于 ( ) A ．0 B.π12 C.π6 D.π4 解析：因A 、B 、C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，则B ＝π3，b 2 ＝ac ，∴cos B ＝ a 2＋c 2－ b 22a c ＝1 2 ，可推出a ＝c ＝b . 答案：A 2．在如下图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为 ( ) A.1 C ．3 D ．4 解析：a ＝2·(12)2＝12，b ＝52·(12)3＝5 16， c ＝3·(12)4＝3 16 ， a ＋ b ＋ c ＝12＋516＋3 16 1. 答案：A 3．已知a n ＝3 2n －11 (n ∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值为 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 解析：构造函数f (x )＝32x －11，此函数关于点P (11 2，0)对称，故f (1)＋f (2)＋…＋f (10)＝ 0，即S 10＝0.当n ≥11时，f (n )>0，∴a 11＝f (11)>0，∴S 11>0.此题应该选择B. 答案：B 4．设M (cos π3x ＋cos π4x ，sin π3x ＋sin π4x )(x ∈R )为坐标平面上一点，记f (x )＝|OM →|2 －2，且 f (x )的图象与射线y ＝0(x ≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{a n }，则|a n ＋3－a n |＝ ( ) A ．24π B ．36π C ．24 D ．36 解析：f (x )＝|OM →|2 －2 ＝[(cos π3x ＋cos π4x )2＋(sin π3x ＋sin π 4x )2]－2 ＝2cos π12，令f (x )＝2cos π 12x ＝0， ∴ π12x ＝kπ＋π2 ，x ＝12k ＋6(k ∈N * )． ∴a n ＝12n ＋6(n ∈N * )． ∴|a n ＋3－a n |＝|12(n ＋3)＋6－(12n ＋6)|＝36. 答案：D 二、填空题 5．设x ，y 为正数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则 (a 1＋a 2)2 b 1b 2 的最小值是________． 解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＝x ＋y ； 由等比数列的性质知b 1b 2＝xy ， 所以(a 1＋a 2)2b 1b 2＝(x ＋y )2xy x 2＋y 2＋2xy xy ＝2＋x 2＋y 2xy ≥2＋2xy xy ＝4，当且仅当x ＝y 时取等号． 答案：4 6．家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清．若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款________．(精确到0.1元) 解析：把2000元存入银行12个月，月利1%，按复利计算，则本利和为2000×(1＋1%)12.每月存入银行a 元，月利1%，按复利计算，则本利和为a ＋a (1＋1%)＋…＋a (1＋1%)11＝a ·1－(1＋1%)12 1－(1＋1%) ＝100a ·[(1＋1%)12－1]．由题意知2000(1＋1%)12＝100a ·[(1＋1%)12－1]?a ＝全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
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