[转]GetScreen截图有错位的解决办法
在上帝之眼发现的GetScreen，很好用，但是分块截图后再拼接有错位的问题，用Google搜到下面的解决办法，不知道哪条是最关键的，感觉地形和directX及使用安全模式可能是吧，另外调整GE的侧边栏与GetScreen的相同可能也是关键～我用的是GE5.0，可以获得没有错位的拼图，所以版本应该不是问题～
以下是转载来的：
前一段也发现用GETSCREEN截图时拼图错位，后来发现只要把GE中平移速度设低一些就好了，最稳妥的方法是使用GE的默认设置就肯定好了：
）
补充一点，在GE中，关掉“地形”显示，否则在非平坦的地方还会出现错位。这是我试验一天才得出的结论。工具->选项->3D检视
选：“DirectX” 和“使用安全模式”
注意两点就可以了：
1.不要先运行GEtScreen，而要先运行GE，一定要运行带DriectX模式的GE，我用的是GE42的版本，找到你要截图的范围后再运行GEtScreen。
2.不要关闭GE左边的侧栏，并且调整GE左边的侧栏的宽度与GEtScreen左边的侧栏的宽度相等即可，抓图延时设为500。
原作者:
截屏拼图功能解释如下：
1、两点定位。左上、右下（或者右上、左下，总之只要是要选出个方框）两点进行定位。这时地球屏幕的鼠标会迭加一个十字按钮，选择合
适的两点定位屏幕，然后按鼠标右键获得坐标，为下一步计算截图数量做准备。点击两点定位后，该按钮名称会变为"放弃定位"，如果不
想定位，再按一下就恢复了。
2、图片计算。首先选定个希望截屏距地面的高度（0.1--100公里），然后开始计算，计算完毕后会做一个框表示希望截屏的区域（该区域在
截屏时会自动隐去，不会带入图片中），由于单个小图片的大小是固定的，实际的截屏区域可能略大。计算的横、纵数量会填在下面的输入框
中，如果需要调整可以修改。调整截屏高度，需要重新计算。
3、开始截屏。选择图片文件的存放地点和格式后开始自动截屏拼图，支持JPG和BMP两种格式，JPG格式生成一个文件，Exif中包含生成图片的
坐标等十一项信息，格式如下：
第一点中心经度,纬度,截屏高度(米),地球分辨率X,Y,横向M,纵向N,最左边经度,最上边纬度,最右边经度,最下边纬度
BMP格式生成两个文件，一个是图片文件，一个是.log，用于存放上面的信息。
程序会自动关闭截屏示意框、地形（Terrain），结束截屏拼图后自动恢复原有设置。
单个截屏的大小相当于屏幕的1/4，截屏的数量从200个开始提示，目前最多可以截2000个小图，然后自动拼成大图。根据自己的测试，网络条
件较好时，一般5分钟可以完成100个小图片的截屏和拼图工作。
截屏过程中可以按Esc 键暂停，放弃或者继续进行，可能反应没那么快，大家不要多次按Esc。
4、查看图片。查看生成的图片。
5、延迟调整（毫秒）。由于屏幕刷新需要时间，所以需要延迟调整功能，机器显卡比较好时，50毫秒也没问题，
较差时可能300毫秒也可能有
花块出现，大家可以根据需要进行调整，一般最大不超过1000毫秒（即1秒）即可。
GEtScreen截屏与GE图面“高度”差的校正
super3547大侠编写的“GEtScreen-自动截屏拼图工具”软件给我们带来GE截屏并自动拼图的极大便利。使用一段时间后发现一个小小问题，
比如说：我们把“GEtScreen-自动截屏拼图工具”的高度设置到250米，但是最后得到的图像，则是相当于在GE356米高度时看到的大小。虽然
说这个小问题对于大多数的应用不存在什么影响，但用在定量（定尺寸）制图的时候却会带来不小的麻烦。
仔细琢磨后发现是这样的原因：GEtScreen把GE全幅的“劫持”到那窗口，原来水平1024dpi的图像被压缩到722dpi的窗口中，于是就产生
了一个倍率压缩。这样一来，我们截屏后获得的图像，看上去比在GE屏上同高度看到的要小了。
如何让“GEtScreen-自动截屏拼图工具”抓下来的图象保持和我们GE预定高度上的一样大小呢？这就需要在截屏时根据二者的差值做一个
校正。722/1024=0.705，这就是校正系数。例如，我们要让截屏得到的图像和GE250米高度时看到的一样大，那么在GEtScreen截屏时的高度就
应该设置为：250*0.705=176米。
GE实际高度* 0.705 = GEtScreen高度
今天虽然成功搞定了GetScreen中的拼图错位的问题，但是不知道以后GE继续改版后会不会导致GetScreen不能用了～所以为了防患于未然，必须找到手动拼图的方法！小曹原来那种用截图后直接用手来拼的方法不仅工作量大，还容易出错，如果有几十个图来拼那是要死人的……
看到网上说可以用Photoshop CS3的photomerge功能，不过PS是要钱的,用的不爽,再搜搜GIMP有没有类似的功能,还真有个pandora的插件可以做到~
其实这些功能都是用来做全景图的,嘿嘿，用处多多啊～
错位相减法求和专项．}{a分别是等差数列和等比数列，在应用过{ab}型数列，其中错位相减法求和适用于nn`nn 程中要注意： 项的对应需正确； 相减后应用等比数列求和部分的项数为（n-1）项； 若等比数列部分的公比为常数，要讨论是否为1 数列的前项已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数，1. 均在函数，点的图象上．和为 ）求数列Ⅰ（的通项公式； 是数列的前项和，求．（Ⅱ）设， [解析]考察专题：，，，；难度：一般 [答案] （Ⅰ）由于二次函数的图象经过坐标原点，
，，则设 ∴，∴， 又点均在函数的图象上， ∴． 时，，当∴ 又，适合上式，∴．．．．．．．．．．．．（7分） ，）知，Ⅰ）由（Ⅱ （． ∴， ∴， 上面两式相减得：
． 整理得．．．．．．．．．．．．．．（14分） 是数列的前n2.项和，且已知数列的各项均为正数， ． ）求数列的通项公式；1 （ ）的值.（2][答案查看解析 时，解出an = 1 = 3,] [解析（1）当12－①34S又= a + 2a nnn = + 2a－4s3 ②当时n-1n1－ 即，, －①② , ∴． （），
是以3为首项，2为公差的等差数列，6分 ． ）2③ （ 又④ ③④－ = 12分 设函数，19,12分）（2013年四川成都市高新区高三4月月考，3. ，数列前数列.项和，满足， ）求数列的通项公式；（Ⅰ
，证明：的前，数列.项和为（Ⅱ）设数列的前项和为 ，得由Ⅰ[答案] () 为公比的等比数列，故.是以 ）由（Ⅱ得， …， …+，记
用错位相减法可求得： （注：此题用到了不等式：进行放大. . ） 与的等比中项．4.已知等差数列是中，； ）求数列的通项公式：（Ⅰ 项和Ⅱ）若的前．求数列 （ 的等比中项．所以，是（[解析]Ⅰ）因为数列与是等差数列，
制造系统信息集成技术(答案） 一、简答题： 1、如何将.igs文件或.stl文件导入hypermesh进行分网？ files\import\切换选项至iges格式，然后点击import...按钮去寻找你的iges文件吧。划分网格前别忘了清理几何 2、在使用TOOL->reflect命令，映射单元时，得到了映射的结果，原先的对象却不见了，应如何处理？ 答：方法1、在选择reflect后命令后，应选择duplicate命令，复制欲操作的对象。 方法2、先把已建的单元利用organize〉copy到一个辅助collector中，再进行操作。 3、igs导入hypermesh后，想将模型整体尺寸缩小一半，在hypermesh中能实现么？ 答：可以在tool panel中,选择scale命令完成。 4、对加面载荷的菜单，magnitude是力的大小，magnitude％是什么？ magnitude%是指在图形区中的显示设置，100%表示1:1的比例。magnitude％是显示的箭头大小与施加压力大小的百分比 5、另外ruled和skin有什么不同呢？ skin可以构造曲面。ruled构造直平面。 6、在进行单元的删除或隐藏命令时，常用的by config 是什么选择方式? type 里的ctria3和quad4又是什么？ 答：通过config命令用来选择单元的类型。 config也可以认为是一种大的类型，他提供了单元的基本形式，如4节点quad等，但是对应于不同的求解器，即使是4节点的quad也有不同的类型，如适用于平面应力，平面应变的，壳单元等了。type是具体的单元类型。 举个例子，比如同样4节点quad，选择config为quad4，那么广义的层面上就与3角形，体单元区分开了。type中选择plane1呢，说明你的单元是平面应力类型单元（这个在你之前的单元属性中已经定义了，否则没用）。这样又进行了细分，可以很方便的定位你要选择的单元。可以说分的越细，我们选择越方便。 7.Hypermesh常用的单位制是什么？如果某一长方体钢质模型为均一材质，对其进行强度计算，其密度、弹性模量、泊松比分别为:7.8e3Kg/M3,2.06E8,0.3,强度计算结果最大应力点为240Mpa，如果利用ANSYS作为求解器，分别写出在所设定的单位制下上述指标的单位及数值。 1. Hypermesh默认单位系统：tonne，mm，s, N, MPa单位系统，这个单位系统是最常用，还不易出错（吨，mm和s）。 备注：长度：m；力：N；质量：kg；时间：s；应力：Pa；密度：kg/m3 长度：mm；力：N；质量：吨；时间：s；应力：MPa；密度：吨/m m 3 8.hypermesh与其他软件的几何接口问题，通过什么接口进行模型转换？ （一）Autocad建立的模型能导入hypermesh： 因为autocad的三维建模功能不是很强，一般不建议在autocad里面进行建模。如果已经在autocad里面建好模型的话，在autocad里面存贮成*.dxf的格式就可以导入到hypermesh里面。 （二）I-DEAS、catia的装配件导入hm：
— 1. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足 *12 12 1 1,2 n n n b b b n N a a a +++ =-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T 2. （2012年天津市文13分） 已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1122=++ +n n n T a b a b a b ，+n N ∈，证明1+18=n n n T a b --+(2)n N n >∈，。 … 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。
由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，()23225282132n n T n =?+?+?+-?+ ①； ∴()234+12225282132n n T n =?+?+?+?+- ②； 由②－①得， ： ()()234+1122232323+2332n n n T n =-?-?+?+?-+??+ ()()()()()()+12341+1+1+1+11=4+323222+2412111=4+323=4+32+1232142 =8+3=+8 n n n n n n n n n n n n a b ----?+++??---? --?----- ∴1+18=n n n T a b --+ (2)n N n >∈，。 3.（2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1121=++ +n n n n T a b a b a b -，+n N ∈，证明:+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈. 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。 & 由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，231212222n n n n n T a a a a --=+++?+ ①；[
错位相减法求和专项 错位相减法求和适用于{a n'b n}型数列，其中{a n},{b n}分别是等差数列和等比数列，在应用过程中要注意： 项的对应需正确； 相减后应用等比数列求和部分的项数为(n-1)项； 若等比数列部分的公比为常数，要讨论是否为1 1.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数/■］■:I “亠］,数列?的前 项和为，点均在函数：=y：/.：：的图象上? (I)求数列的通项公式; (n)设，,■是数列的前」项和，求?’? ［解析］考察专题：2.1 , 2.2 , 3.1 , 6.1 ;难度：一般 ［答案］(I)由于二次函数-的图象经过坐标原点， 则设, 又点「均在函数的图象上， 二当心时,?、、= J ；：? ；?■■■ L］ 5 T
又忙：=.：「=乜，适合上式,
I ............................................... （7 分） （n）由（i）知 - 2 - :' 2 - ：......................................... |；■：■: 2 ? ? ：' - 'I+（2?+ l）^"kl,上面两式相减得 =3 21 +2 （21 +23十…4『r）-（2打+ 】 卜2* 4屮一才丨, , : ■ . 1=2 整理得：，?................. 2.已知数列’的各项均为正数，是数列’ （14 分）的前n项和，且 （1）求数列’的通项公式； （2）二知二一- ［答案］查看解析 解出a i = 3, ［解 析］ 又4S n = a n? + 2a n —3 ①
Hypermesh知识总结 1.如何从体单元提取面单元 TOOL->faces->find faces 2.在Hypermesh中使用OptiStruct求解器的重力、离心力、旋转惯性力施加方法 在HyperMesh中采用定义loadcols组件（colletors）的方式定义重力、离心力以及惯性力。 （1）重力 重力的施加方式在的card image中选择GRAV，然后create/edit，在CID中输入重力参考的坐标系，在G中输入重力加速度，在N1、N2、N3中输入重力方向向量在重力参考坐标系中的单位分量，然后返回即可。 （2）离心力 离心力的施加方式在的card image中选择RFROCE，然后create/edit，在G 中输入旋转中所在节点编号，在CID中输入离心力所参考的坐标系，在A中输入旋转速度，在N1、N2、N3中输入离心 力方向向量在离心力所参考坐标系中的单位分量，返回即可创建离心力；如果需要定义旋转惯性力，在RACC中输入旋转加速度即可，二者可以同时创建，也可单独创建。 如果在一个结构分析中，需要同时考虑结构自身的重力和外界施加的外载荷，那么可以建立重力load collector，但是外部载荷的load collector怎么建立？是同时建立在重力的load collector中吗？如果是，那边有一个十分混淆的问题：在你建立重力的load collector的时候，你选择了GRAV卡片，那么你凡是建立的该重力load collector之中的力都带有GRAV卡片属性，这显然是不对的。但是，如果你重新建立一个新的load collecotr，然后把外部载荷建立在其中，那么就有重力和外部载荷两个load collectors，但是在你建立subcase 的时候你只能选择一个load collector，那么你无论选择哪一个都必将失去另外一个，这就与我们的本意相矛盾了，我们是希望同时考虑结构自重和外部载荷的联合作用下进行分析的，这个时候应该怎么办？怎么获得结构同时在自身重力和外部载荷作用下的变形和应力？ 方法1：工况组合；使用"LOAD"卡片叠加重力载荷和其他载荷；创建一个 load collector;card image选LOAD；点击create/edit;把下面的load_num_set 改成你所要组合的载荷的数目；然后在
数列练习题 一、单选题 1．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 二、填空题 2．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，首项12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则7S 的值为___________. 三、解答题 3．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12461,4a S S S =+=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a n +的前n 项和n T ． 4．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足132a a =，是1a 与7a 的等比中项． （1）求{}n a 的通项公式； （2）是否存在n 值，使得{}n a 的前n 项和27n S =？
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 5．已知在递增等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3是a 1和a 9的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若112 n a n n n b a a +=+?，求数列{b n }的前n 项和S n ． 6．已知n S 为{}n a 的前n 项和，{}n b 是等比数列且各项均为正数，且23122n S n n =+，12b =，2332 b b +=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记()41n n n a c b += ，求数列{}n c 的前n 项和n T .
7．已知数列{}n a 的前n 项和243n S n n =-+，求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值. 8．已知等差数列{}n a 满足23a =，4822a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1 1n n n b a a += ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 9．已知数列{}n a 的前n 项的和235n S n n =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1 3n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．
Hypermesh (1) hypermesh的求解器接口 Hypermesh支持多种求解器输入输出格式，与主流求解器无缝集成，现在可支持LS-DYNA、ABAQUS、ANSYS、NASTRAN、MOLDFLOW等主流求解器，除此之外，还具有很强的灵活性，可通过一套输出模版语言和C语言库来开发输入数据转换器，从而可以支持其它求解器。(2) hypermesh的网格划分 Hypermesh为用户提供一套完善而又易于使用的工具程序。用户可以使用各种网格生成工具及Hypermesh网格自动划分模块来创建二维和三维有限元模型。 Hypermesh中具有几何型面的网格自动划分模块，为用户提供了一套可靠的网格划分工具，并使用户能够对每个面（或每个面的边缘）进行网格参数调节，而且可以调节单元密度、单元偏置梯度、网格划分算法等。 Hypermesh提供了多种焊接单元生成方法，其中，利用Connector进行大规模自动化焊接单元转化，大大减少了手工单元生成的操作，同时各类焊接单元质量检查工具可以让用户少犯错误。 Hypermesh支持由网格直接生成几何进行二次有限元建模，其中的Morph功能支持高质量的快速修改有限元模型，并且可以施加多种约束（如对称），设定变形轨迹（如沿设定平面、半径、直线调整形状等） （3）hypermesh后处理 Hypermesh提供了一套后处理功能，能够使用户方便精确地理解和分析复杂的模拟结果，还提供了一套可视化工具，使用等势面、变形结果、等高线、瞬时结果、向量绘制以及用切割面轮廓线等方式对结果进行显示。Hypermesh还能将变形通过线性和模态方式动态显示，通过这些功能及友好的用户界面，可以使用户能够迅速找出问题区域，缩短结果评估所花费的时间。 （4）hypermesh的用户处理 Hypermesh提供了多种开发工具，使用户能够将之很好地运用到现在的工程设计工艺中，便于进行二次开发。 1.基本的宏命令：用户可以创建宏命令，使若干步建模过程自动完成。 2.用户化定制工具：用户可以利用TCL/TK在Hypermesh中建立用户化定制方案。 3.配置Hypermesh的界面：对Hypermesh的菜单系统进行重新布局定义，使界面更易于使用。 4.输出模块：通过用户输出模块，可以将Hypermesh数据库以其它求解器和程序可以阅读的格式输出。 5.输入数据转化器：可以将Hypermesh中加入用户自己的输入输出数据翻译器，扩充Hypermesh的接口支持功能，以解读不用的分析数据卡。 6.结果数据转化器：用户可以创建自己特定的结果翻译器，利用所提供的工具将特定的分析结果转换成Hypermesh的结果格式。 LS-DYNA
主要面板的功能介绍 1、Geom界面功能： 选项中文名称功能解释nodes 节点 Node edit节点编辑在一个平面上关联、移动或放置节点 Te mp nodes 临时节点增加或去掉临时节点 distance 距离查询节点之间的距离和角度 lines 线通过拾取节点创建线 Line edit 线编辑组合线，在一个点、交点、线或平面处分割线，或对线进行平滑处理 circles 圆创建圆或圆弧 length 长度确定一组已选择线的长度surfaces Surface edit曲面编辑用线或曲面剪切曲面、分割面上的边、从曲面边创建线和去除剪切线 defeature 除掉特征去除曲面特征 midsurface solids Solid edit primitives Quick edit Edge edit Point edit autocleanup 几何清理包工具帮助准备划分网格的曲面几何
2．1D的界面功能： 选项中文名称功能解释 masses 质量创建和更新质量单元 bars 梁单元创建或更新bar2或bar3单元 rods 杆单元创建或更新杆单元 rigids 刚性单元创建或更新刚性或刚性连接单元 Rbe3 RBE3单元创建或更新RBE3单元 springs 弹簧单元创建或更新弹簧单元 gaps 间隙创建、查看或更新间隙单元 connecters 集合器创建组合数据在一起的组件 Spotweld 点焊单元创建或更新点焊单元 Hyperbeam Hyper 梁在进入Hyper梁模式之前定义梁截面特性Line mesh 线网格在节点之间或沿着一条线创建一维单元Linear 1d 线性一维创建一维单元绘图单元 vectors 向量创建或更改向量 Syste ms 坐标系统创建局部坐标系统 Edit element 编辑单元创建、组合和分割单元 spilt 分割将单元分割成指定的模式 replace 替代等效节点 detach 分离从连接单元中分离单元 Order change 改变阶次 改变单元的阶次（一阶和二阶单元的切换） Config edit配置编辑改变已有单元的配置 Elem types 单元类型选择和改变已有的单元模型3．2D界面功能：
特定数列求和法—错位相减法 在高中所学的数列求合的方法有很多，比如倒序相加法、公式法、数学归纳法、裂项相消法、错位相减法等等，在此处我们就只着重讲解一种特定数列求和的方法——错位相减法。那到底什么是错位相减法呢？现在咱们来回忆当初学习等比数列时老师是怎么一步步推导出等比数列的求和公式的，下面是推导过程： 数列{}n a 是由第一项为1a ，且公比为q 的等比数列，它的前n 项和是 111121...n n a a q a q a q s -=++++ ，求 n s 的通项公式。 解 由已知有 111121...n n a a q a q a q s -=++++， ○ 1 两端同乘以q ，有 ○ 1-○2得 当1q =时，由○ 1可得 当1q ≠时，由○ 3可得 于是 1(1)n s na q == 或者 11(1)1n n a a q s q q -=≠- 通过上述推导过程老师运用了一种特殊的推导方法将本来很复杂的运算简化了，从而得到等比数列的求和公式，这种方法叫错位相减法，那我们是不是遇到复杂的运算就都可以用这种方法呢？答案当然不是，我们仔细观察这推导过程，就会发现其实错位相减法是用来计算一个等比数列乘以一个等差数列而成的复杂数列的。可以归纳数学模型如下： 已知数列{}n a 是以1a 为首项，d 为公差的等差数列，数列{}n b 是以1b 为首项，(1)q q ≠为公比的等比数列，数列n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和. 解 由已知可知 两端同乘以q 可得 = 11223311...n n n n n qc a b q a b q a b q a b q a b q --=+++++
专项训练:错位相减法 目录 1.(2003北京理16) (2) 2.(2005全国卷Ⅰ) (2) 4.(2005湖北卷) (2) 5.(2006安徽卷) (2) 6.(2007山东理17) (2) 7.2007全国1文21) (2) 8.(2007江西文21) (2) 9.(2007福建文21) (2) 10.(2007安徽理21) (3) 11.(2008全国Ⅰ19) (3) 12.(2008陕西20) (3) 13.(2009全国卷Ⅰ理) (3) 14.(2009山东卷文) (3) 15.(2009江西卷文) (3) 16.(2010年全国宁夏卷17) (3) 17.(2011辽宁理17) (4) 18.(2012天津理) (4) 19.2012年江西省理 (4) 20.2012年江西省文 (4) 21.2012年浙江省文 (4) 22.(2013山东数学理) (4) 23.(2014四川) (4) 24.(2014江西理17) (5) 25.(2014安徽卷文18) (5) 26.(2014全国1文17) (5) 27.(2014四川文19) (5) 28.(2015山东理18) (5) 29.(2015天津理18) (5) 30.(2015湖北,理18) (5) 31.(2015山东文19) (5) 32.(2015天津文18) (6) 33.(2015浙江文17) (6) 专项训练错位相减法答案 (7)
已知数列{}n a 是等差数列且12a =,12312a a a ++= (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令()n b a x x R =?∈ 数列{}b 的前n 项和的公式 在等差数列{}n a 中,11a =,前n 项和n S 满足条件 242 ,1,2,1 n n S n n S n +==+L , (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记(0)n a n n b a p p =>,求数列 b 的前n 项和n T ? 设{}n a 为等比数列,11a =,23a =. (1)求最小的自然数n ,使2007n a ≥; (2)求和:212321232n n n T a a a a = -+--L . 9.(2007福建文21) 数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,* 12()n n a S n +=∈N . (1)求数列{}n a 的通项n a ; (2)求数列{}n na 的前n 项和n T .
数列专练（裂项相消法） 1. 已知数列{}n a 的前项和2 2n S n n =+； （1）求数列的通项公式n a ；（2）设1234 1 23111 1 n n n T a a a a a a a a +=++++ ，求n T ． 2. 已知数列{}n a 的前项和为n S ，且满足213 (1,) 22n S n n n n N *=+≥∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列? ?? ??? +11n n a a 的前n 项和，求使不等式20121005>n T 成立的n 的最小值. 2. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()11 1,2,3, 2 n n a S n +==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当()312 log 3n n b a +=时，求证：数列11n n b b +??? ??? 的前n 项和1n n T n = +. 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点), (n s n n 在直线2 1121+=x y 上，数列{}n b 满足0212=+-++n n n b b b ，() *N n ∈，113=b ，且其前9项和为153. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设) 12)(112(3 --=n n n b a c ，求数列{}n c 前n 项的和n T . 4. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，(1,2,3)n =???；数列{}n b 中，11,b = 点 1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．
软件简介—SoftWare Description ALTAIR HyperWorks 7.0 SP1 HyperWorks 企业级的CAE软件,几乎所有财富500强制造企业都应用.为工程师量身定做的软件.强力推荐. 系列产品集成了开放性体系和可编程工作平台，可提供顶尖的CAE建模、可视化分析、优化分析、以及健壮性分析、多体仿真、制造仿真、以及过程自动化。HyperWorks的开放式平台可以直接运用顶尖的CAD、CAE求解技术，并内嵌与产品数据管理以及客户端软件包交互的界面。Altair HyperWorks是一个创新、开放的企业级CAE平台，它集成设计与分析所需各种工具，具有无比的性能以及高度的开放性、灵活性和友好的用户界面。HyperWorks包括以下模块：Altair HyperMesh 高性能、开放式有限单元前后处理器，让您在一个高度交互和可视化的环境下验证及分析多种设计情况。Altair MotionView 通用多体系统动力学仿真及工程数据前后处理器，它在一个直观的用户界面中结合了交互式三维动画和强大无比的曲线图绘制功能。Altair HyperGraph 强大的数据分析和图表绘制工具，具有多种流行的工程文件格式接口、强大的数据分析和图表绘制功能、以及先进的定制能力和高质量的报告生成器。Altair HyperForm 集成HyperMesh强大的功能和金属成型单步求解器，是一个使用逆向逼近方法的金属板材成型仿真有限元软 件。Altair HyperOpt 使用各种分析软件进行参数研究和模型调整的非线性优化工具。Altair OptiStruct 世界领先的基于有限元的优化工具，使用拓扑优化方法进行概念设计。Altair OptiStruct/FEA 基本线性静态、特征值分析模块。创新、灵活、合理的许可证无论是单机版还是网络版，HyperWorks 许可单位（HWUs）都是平行的，所以不管你运行多少个HyperWorks 模块，只有需要HWUs最多的模块才占用HWUs数。集成的CAD图形标 准ACIS CATIA（HP，IBM，WIN，SUN， SGI）DESDXF UG I-DEAS IGES INCA PATRAN PDGS VDAFS 等支持的有限元分析软 件ABAQUS ANSYS AutoDV C-MOLD DYTRAN LS-DYNA3D LS-NIKE3D MADY MO MARC MOLDFLOW MSC/NASTRAN Nsoft CSA/NASTRAN OPTISTRUCT PAM-CRASH PATRAN RADIOSS Spotweld VPG等主要几大模 块: Altair HyperMesh是一个针对有限元主流求解器的高性能有限元前后处理软件，工程设计人员可以在一个极佳的交互式可视环境下对多种设计条件进行分析。HyperMesh 的图形用户界面易于学习，可以直接使用CAD几何数据和现
Altair HyperMesh软件中所有操作对象类型说明： elems：有限单元 comps：components，就是包含单元或者几何的collector lines：自由的线，比如CAD模型中的辅助线等 surfs：几何曲面 loads：对模型施加的载荷和约束，如constraints、forces和pressures systs：坐标系 loadcols：管理loads所使用的collector systcols：坐标系所在的collector sets：节点所在的集合，可以在建模时定义，方便以后的加载 props：用于管理属性的collector，比如梁单元的截面属性 groups：用于管理“接触菜单”建立的collector； plots：用于管理curve的collector，可以在Post/xy_plot菜单下建立 curves：载荷曲线、材料的应力-应变曲线等 blocks：定义空间的一个长方体区域，主要用于为ls-dyan的碰撞接触定义接触范围。 mats：实际上是一种collector，用于保存材料信息 assems：装配，用于组织和管理comps titles：用于在后处理中标示某个操作对象或者说明 vectorcols：管理向量的collector vector：向量 equations：定义MPC约束 outputblocks：定义结果输出的范围； loadsteps：载荷步，相当于load case的概念 points：几何点 sensors：传感器，用于监测某个物理量，用在safety面板中，仅针对ls-dyna等部分求解器designvars：优化分析时的设计变量 beamsectcols：保存梁截面信息的collector beamsects：梁截面 optitableentrs：优化分析中的表格输入 dequations：在优化分析中建立用户自定义的响应函数或设计属性函数 optiresponses：优化分析时定义的响应 dvprels：优化分析中相关设计变量之间的关联 opticonstraints：优化分析时定义的约束，与一般有限元分析的约束的概念不同 desvarlinks：优化分析时，在多个设计变量之间建立的关系，相当于一种优化设计约束objectives：优化分析时定义的目标 controlvols：在safty面板中定义安全气囊等物体的体积控制 multibodies：一种collector，组织和管理与多体相关的操作对象，如ellipsoids、mbplanes和mbjoints ellipsoids：椭球，用于多体动力学分析 opticontrols：优化的控制参数 optidscreens：优化分析时控制屏幕显示 tags：在几何上定义的标注 mbjoints：运动学关联，在两个局部坐标系之间连接两个multibodies
错位相减法求和专题训练 1．已知数列{}n a 满足22,{ 2,n n n a n a a n ++=为奇数为偶数 ，且*12,1,2n N a a ∈==. (1)求 {}n a 的通项公式； (2)设* 1,n n n b a a n N +=?∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ； (3)设()2121n n n n c a a -=?+-，证明： 123 111154 n c c c c ++++ < 2．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =， 2 1691n n a S n +=++， *n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若正项等比数列{}n b 满足1132,b a b a ==，且n n n c a b =?，数列{}n c 的前n 项和为n T . ①求n T ； ②若对任意2n ≥， *n N ∈，均有()2 563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范 围. 3．已知*n N ∈，设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和， 112 a = 且224433,,S a S a S a +++成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列{}n na 的前n 项和为n T ，求证：对于任意正整数n ， 1 22 n T ≤<. 4．递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26S =， 430S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12 log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求1 250n n T n ++?>成立的正整数n 的 最小值. 5．已知数列{}n a 及()2 12n n n f x a x a x a x =++ +，且()()11?n n f n -=-, 1,2,3, n =. （1）求123a a a ，，的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；
错位相减法的运用 错位相减法是一种常用的数列求和方法， 形如{}n n b a 的数列，其中{n a }为等差数列，{}n b 为等比数列；分别列出n S ，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q ，即n qS ；然后错一位，两式相减即可。适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。 典型例题： 例 1. （2012年四川省文12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且 11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大？ 【解析】（I ）由题意，n=1时，由已知可知11(2)0a a λ-=，分类讨论：由1a =0及1a 0≠，结合数列的和与项的递推公式可求。 （II ）由10a >且100λ=时，令1 lg n n b a =，则2lg 2n b n =-，结合数列的单调性可 求和的最大项 。 【答案】解：（Ⅰ）取n=1，得2 1112=2a S a λ=，∴11(2)0a a λ-=。 若1a =0，则1S =0, 当n 2≥时，1=0n n n a S S --=。 若1a 0≠，则12 a λ = ， 当n 2≥时，22n n a S λ=+，112 2n n a S λ --=+， 两个相减得：12n n a a -=，∴n 2n a λ = 。∴数列{}n a 公比是2的等比数列。 综上所述，若1a =0, 则 n 0a =；若1a 0≠，则n 2n a λ =。 （Ⅱ）当10a >且100λ=时，令1 lg n n b a =，则2lg 2n b n =-。 ∴{}n b 是单调递减的等差数列（公差为－lg2） 则 b 1>b 2>b 3>…>b 6=01lg 64100 lg 2 100lg 6 =>=； 当n≥7时，b n ≤b 7=01lg 128100 lg 2 100lg 7=<=。 ∴数列{lg n a 1}的前6项的和最大，即当n =6时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大。 【考点】等差数列、等比数列、对数等基础知识，分类与整合、化归与转化等数学思想的应 用。 例2. （2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1121=+++n n n n T a b a b a b -L ，+ n N ∈，证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈.
最近老有新手问单元类型选择的问题，简单地总结了一下实际工程中最常用的，最常见的单元类型的选择问题。 希望能对新手有所帮助。 具体内容：（内容和附件中的pdf文件完全一样） 初学ANSYS的人，通常会被ANSYS所提供的众多纷繁复杂的单元类型弄花了眼，如何选择正确的单元类型，也是新手学习时很头疼的问题。 单元类型的选择，跟你要解决的问题本身密切相关。在选择单元类型前，首先你要对问题本身有非常明确的认识，然后，对于每一种单元类型，每个节点有多少个自由度，它包含哪些特性，能够在哪些条件下使用，在ANSYS的帮助文档中都有非常详细的描述，要结合自己的问题，对照帮助文档里面的单元描述来选择恰当的单元类型。 1.该选杆单元（Link）还是梁单元(Beam)？ 这个比较容易理解。杆单元只能承受沿着杆件方向的拉力或者压力，杆单元不能承受弯矩，这是杆单元的基本特点。 梁单元则既可以承受拉，压，还可以承受弯矩。如果你的结构中要承受弯矩，肯定不能选杆单元。 对于梁单元，常用的有beam3,beam4,beam188这三种，他们的区别在于： 1)beam3是2D的梁单元，只能解决2维的问题。 2)beam4是3D的梁单元，可以解决3维的空间梁问题。 3)beam188是3D梁单元，可以根据需要自定义梁的截面形状。 2.对于薄壁结构，是选实体单元还是壳单元？ 对于薄壁结构，最好是选用shell单元，shell单元可以减少计算量，
如果你非要用实体单元，也是可以的，但是这样计算量就大大增加了。而且，如果选实体单元，薄壁结构承受弯矩的时候，如果在厚度方向的单元层数太少，有时候计算结果误差比较大，反而不如shell单元计算准确。 实际工程中常用的shell单元有shell63,shell93。shell63是四节点的shell单元(可以退化为三角形)，shell93是带中间节点的四边形shell单元(可以退化为三角形),shell93单元由于带有中间节点，计算精度比shell63更高，但是由于节点数目比shell63多，计算量会增大。对于一般的问题，选用shell63就足够了。 除了shell63,shell93之外，还有很多其他的shell单元，譬如 shell91,shell131，shell163等等，这些单元有的是用于多层铺层材料的，有的是用于结构显示动力学分析的，一般新手很少涉及到。通常情况下，shell63单元就够用了。 3.实体单元的选择。 实体单元类型也比较多，实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。 常用的实体单元类型有solid45, solid92,solid185,solid187这几种。 其中把solid45,solid185可以归为第一类，他们都是六面体单元，都可以退化为四面体和棱柱体，单元的主要功能基本相同,(SOLID185还可以用于不可压缩超弹性材料)。Solid92, solid187可以归为第二类，他们都是带中间节点的四面体单元，单元的主要功能基本相同。
数列综合练习（一） 1．等比数列前n 项和公式： (1)公式：S n ＝???? a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1) na 1 (q ＝1) . (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 1 1－q (1－q n )＝A (q n －1)．其中 A ＝a 1 q －1 . 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和． 4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1 ； 一、选择题 1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5 S 2 等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D 解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0， ∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25 ) a 1(1－22) ＝－11. 2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10 S 5 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 答案 D 解析 由题意知公比q ≠1，S 6 S 3＝a 1(1－q 6)1－q a 1(1－q 3) 1－q ＝1＋q 3＝9， ∴q ＝2，S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5) 1－q ＝1＋q 5 ＝1＋25＝33. 3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4 a 2 等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172
Hyperworks FAQ 1 请问Hypermesh里面公英制的设置在哪里啊 答：永久菜单里的option。 2 Hypermesh的缺省单位是什么？ 答：吨，mm和s。 3 hypermesh6.0怎么改默认路径？ 答：右击Hypermesh的快捷方式，属性里面修改起始位置。 4 能否讲解一下aspect,skew,max(min) angle这些选项的含义？ 答：aspect（长宽比，无量纲）：检查单元的最长边和最短边之比的； skew（没有翻译，单位角度）：检查四边形单元的两对三角形所夹的角，取最大值，三角形是没有的; angle（角度，单位角度）：是检查单元的最大最小角的。一般情况下，用chec k elems里的标准就够了，也可以宽松点。只是，你若做项目，应当根据客户的要求。 5 如何保证单元质量？ 答：你做的是四面体网格，所以首先要保证的是没有free edge（tools->edges）。先调整单元使之没有free edge， 即整个模型是封闭的，没有空隙；还要检查一下T-connections。再check ele ms，使你三角形单元的aspect,skew,max(min) angle达到要求。 6 如何检测单元质量： 答：除了check elems之外，还有qualityindex下的optimize功能。 7 component到底有什么用？ 答：是这样的，component是hm的基本存储单位，所有的单元的实体都存储在c omponent里面，如果不指定的话， 系统会默认一个component的，如果你对cad比较熟的话，这个类似cad里面的图层。component中可以存储几何模型和单元， 至于怎么存储，看你自己觉得怎么方便了——这有时需要一点经验。 8 HM中可以不设定单元属性（也就是选用什么单元），就直接对几何体划分网快，是不是这样？ 答：是这样的，这和ansys不同，不过更加符合有限元的处理思路，刚开始学a nsys时，对先指定单元类型反而觉得有点别扭呵呵。 HM是一个通用的有限元前处理软件，这个前处理的概念不只是划分网格，还包括定义求解器认可的单元类型和边界条件， 无论最后使用ansys、nastran、Abaqus、Marc等求解，都可以划分好网格然后在hm里选择相应的模板为网格定义单元属性。不过推荐的方式还是先定义好模板。 9 mesh,w/o surf 是什么意思？ 答：关于mesh,w/o surf的问题，首先要明确的是w/o的含义，就是without。 大家可以看看与之相关的mesh, keep surf和mesh, dele surf，后两者的划分网格方式都是要先生成曲面， 再用automesh的功能在这个曲面上划分网格，这两者本质上没有区别的，只不