2019年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.?1
2. 如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
A.
B. C.
D.
3. 若a 为实数，则下列各式的运算结果比a 小的是（ ） A.a +1 B.a ?1
C.a ×1
D.a ÷1
4. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A.30°
B.90°
C.120°
D.180°
5. 如图，在⊙O 中，AB
?所对的圆周角∠ACB ＝50°，若P 为AB ?上一点，∠AOP ＝55°，则∠POB 的度数为（ ）
A.30°
B.45°
C.55°
D.60°
6. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A 、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
二、填空题（每小题3分，共24分）
分解因式：________2?1＝________．
不等式3x ?2>1的解集是________． 计算：
y 2x
2?
x
y
=________．
若关于x 的一元二次方程(x +3)2＝c 有实数根，则c 的值可以为________．
如图，E 为△ABC 边CA 延长线上一点，过点E 作ED?//?BC ．若∠BAC =70°，∠CED =50°，则∠B =________°．
如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．
在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度
为54m．
如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的?ODCE的顶点C 在AB
?上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
先化简，再求值：(a?1)2+a(a+2)，其中a=√2．
甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状
图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值．
如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE?△CDF．
四、解答题（每小题7分，共28分）
图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中
已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：
（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；
（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．
问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签
串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac?d＝b．
墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的
夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．（参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝
0.73，tan43°＝0.93）
某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主
要途径”．
（1）该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是________；
（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为________人；
②统计图中人数最多的选项为________；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(?)之间的关系如图所示．
(1)m=________，n=________；
(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为√3．
理解运用
（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4√3，则它的面积为________；
（2）如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．
①求证：∠EFG+∠EHG＝∠FGH；
②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长．类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含α的式子表示）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
如图，在矩形
ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以√2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD?DC向终点C运动．设点Q 运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm2)．
(1)AE=________cm,∠EAD=________°；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当PQ=5
4
cm时，直接写出x的值．
如图，抛物线y=(x?1)2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C(0,??3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m>0．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
(3)设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为?．
①求?关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当?=9时，直接写出△BCP的面积．
参考答案与试题解析
2019年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
直接利用数轴得出结果即可．
【解答】
数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为?1，
2.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
实数大小比较
【解析】
根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．
【解答】
A．a+1>a，选项错误；
B．a?1 C．a×1＝a，选项错误； D．a÷1＝a，选项错误； 4. 【答案】 C 【考点】 旋转对称图形【解析】 根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解． 【解答】 ∵360°÷3＝120°， ∴旋转的角度是120°的整数倍， ∴旋转的角度至少是120°． 5. 【答案】 B 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 圆周角定理 【解析】 根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果． 【解答】 ∵∠ACB＝50°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝100°， ∵∠AOP＝55°， ∴∠POB＝45°， 6. 【答案】 A 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 线段的性质：两点之间线段最短 平行公理及推论 垂线段最短 【解析】 利用两点之间线段最短进而分析得出答案． 【解答】 这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程． 二、填空题（每小题3分，共24分） 【答案】 a,(a+1)(a?1) 【考点】 因式分解-运用公式法 【解析】 符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2?b2＝(a+b)(a?b)． 【解答】 解：根据平方差公式分解因式a2?1=(a+1)(a?1)． 故答案为：a；(a+1)(a?1). x>1 【考点】 解一元一次不等式 【解析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】 ∵3x?2>1， ∴3x>3， ∴x>1， ∴原不等式的解集为：x>1． 【答案】 1 2x 【考点】 分式的乘除运算 【解析】 根据分式乘除法的法则计算即可． 【解答】 y 2x2?x y =1 2x ， 【答案】 5（答案不唯一，只要c≥0即可） 【考点】 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】 由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．【解答】 一元二次方程化为x2+6x+9?c＝0， ∵△＝36?4(9?c)＝4c≥0， 解上式得c≥0． 故答为5（答案不唯一，只要c≥0即可）． 【答案】 60 【考点】 平行线的性质 【解析】 利用平行线的性质，即可得到∠CED＝∠C＝50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数． 【解答】 解：∵ED?//?BC， ∴∠CED=∠C=50°， 又∵∠BAC=70°， ∴△ABC中，∠B=180°?50°?70°=60°. 故答案为：60. 【答案】 20翻折变换（折叠问题） 【解析】 根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE=1 2 AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20． 【解答】 ∵BD⊥AD，点E是AB的中点， ∴DE＝BE=1 2 AB＝5， 由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED， ∴四边形BCDE的周长为5×4＝20， 【答案】 54 【考点】 相似三角形的应用 平行投影 【解析】 根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论． 【解答】 设这栋楼的高度为?m， ∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m， ∴ 1.8 3 =? 90 ，解得?＝54(m)． 【答案】 25π?48 【考点】 扇形面积的计算 平行四边形的性质 【解析】 连接OC，根据同样只统计得到?ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论． 【解答】 连接OC， ∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形， ∴?ODCE是矩形， ∴∠ODC＝90°． ∵OD＝8，OE＝6， ∴OC＝10， ∴阴影部分图形的面积=90?π×102 360 ?8×6＝25π?48． 三、解答题（每小题5分，共20分） 【答案】 原式＝a2?2a+1+a2+2a＝2a2+1， 当a=√2时，原式＝5． 整式的混合运算——化简求值 【解析】 原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】 原式＝a2?2a+1+a2+2a＝2a2+1， 当a=√2时，原式＝5． 【答案】 画树状图如下： 共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果， 则取出的扇子和手绢都是红色的概率为 1 4 ． 【考点】 列表法与树状图法 【解析】 画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．【解答】 画树状图如下： 共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果， 则取出的扇子和手绢都是红色的概率为1 4 ． 【答案】 解：(1)y是x的反比例函数， 所以，设y=k x (k≠0)， 当x=2时，y=6． 所以，k=xy=12， 所以，y=12 x . (2)由(1)知y=12 x ， 故当x=4时，y=3．待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 （1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）直接利用x＝4代入求出答案． 【解答】 解：(1)y是x的反比例函数， 所以，设y=k x (k≠0)， 当x=2时，y=6． 所以，k=xy=12， 所以，y=12 x . (2)由(1)知y=12 x ， 故当x=4时，y=3． 【答案】 证明：由题意可得：AE＝FC， 在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C 在△ABE和△CDF中，{ AE=CF ∠A=∠C AB=CD ， 所以，△ABE?△CDF(SAS)． 【考点】 全等三角形的判定 平行四边形的性质 【解析】 直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】 证明：由题意可得：AE＝FC， 在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C 在△ABE和△CDF中，{ AE=CF ∠A=∠C AB=CD ， 所以，△ABE?△CDF(SAS)． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【答案】 如图，菱形AEBF即为所求． 如图，四边形CGDH即为所求． 【考点】 菱形的判定与性质 作图—应用与设计作图 【解析】 （1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【解答】 如图，菱形AEBF即为所求． 如图，四边形CGDH即为所求． 【答案】 （2） 【考点】 一元一次方程的应用——工程进度问题 二元一次方程组的应用——行程问题 【解析】 问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：{5x+4=y 8(x?7)=y，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可． 【解答】 反思归纳 ∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂， 则ac+d＝b， 故答案为：（2）． 【答案】 解：过C作CF⊥AB于F，则∠AFC=90°， 在Rt△ACF中，AC=30，∠CAF=43°，∵cos∠CAF =AF AC ， ∴AF=AC?cos∠CAF=30×0.73=21.9， ∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192(cm). 【考点】 解直角三角形的应用-其他问题 【解析】 过C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】 解：过C作CF⊥AB于F， 则∠AFC=90°， 在Rt△ACF中，AC=30，∠CAF=43°， ∵cos∠CAF=AF AC ， ∴AF=AC?cos∠CAF=30×0.73=21.9， ∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192(cm). 【答案】 方案三 1000,手机 【考点】 用样本估计总体 条形统计图 众数 【解析】 （1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可； （2）①把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可； ②从统计图中找出人数最多的选项即可； ③用80×该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即可得到结论． 【解答】 最具有代表性的一个方案是方案三， 故答案为：方案三； ①这次接受调查的居民人数为260+400+150+100+90＝1000人； ②统计图中人数最多的选项为手机； ③80× 260+4001000 =52.8万人， 答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人． 故答案为：1000，手机． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【答案】 4,120 (2)设y 关于x 的函数解析式为y =kx(0≤x ≤2)， 因为图象经过(2,?120)， 所以2k =120， 解得k =60， 所以y 关于x 的函数解析式为y =60x(0≤x ≤2). 设y 关于x 的函数解析式为y =k 1x +b(2≤x ≤4)， 因为图象经过(2,?120)，(4,?0)两点， 所以{ 2k 1+b =120， 4k 1+b =0， 解得{k 1=?60，b =240. 所以y 关于x 的函数解析式为y =?60x +240(2≤x ≤4). (3)当x =3.5时，y =?60×3.5+240=30． 所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km ． 【考点】 一次函数的应用 【解析】 (1)观察图象即可解决问题； (2)运用待定系数法解得即可； (3)把x =3代入(2)的结论即可． 【解答】 解：(1)根据题意可得m =2×2=4，n =280?2(280÷3.5)=120. 故答案为：4；120. (2)设y 关于x 的函数解析式为y =kx(0≤x ≤2)， 因为图象经过(2,?120)， 所以2k =120， 解得k =60， 所以y 关于x 的函数解析式为y =60x(0≤x ≤2). 设y 关于x 的函数解析式为y =k 1x +b(2≤x ≤4)， 因为图象经过(2,?120)，(4,?0)两点， 所以{ 2k 1+b =120， 4k 1+b =0， 解得{k 1=?60，b =240. 所以y 关于x 的函数解析式为y =?60x +240(2≤x ≤4). (3)当x =3.5时，y =?60×3.5+240=30． 所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km ． 【答案】 4√3 2sin α 【考点】 四边形综合题 【解析】 性质探究 作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°，由等腰三角形的性质得出AD ＝BD ，∠A ＝∠B ＝30°，由直角三角形的性质得出AC ＝2CD ，AD =√3CD ，得出AB ＝2AD ＝2√3CD ，即可得出结果； 理解运用 （1）同上得出则AC ＝2CD ，AD =√3CD ，由等腰三角形的周长得出4CD +2√3CD ＝8+4√3，解得：CD ＝2，得出AB ＝4√3，由三角形面积公式即可得出结果； （2）①由等腰三角形的性质得出∠EFG ＝∠EGF ，∠EGH ＝∠EHG ，得出∠EFG +∠EHG ＝∠EGF +∠EGH ＝∠FGH 即可； ②连接FH ，作EP ⊥FH 于P ，由等腰三角形的性质得出PF ＝PH ，由①得：∠EFG +∠EHG ＝∠FGH ＝120°，由四边形内角和定理求出∠FEH ＝120°，由等腰三角形的性质得出∠EFH ＝30°，由直角三角形的性质得出PE =1 2EF ＝5，PF =√3PE ＝5√3，得出FH ＝2PF ＝10√3，证明MN 是△FGH 的中位线，由三角形中位线定 理即可得出结果； 类比拓展 作AD ⊥BC 于D ，由等腰三角形的性质得出BD ＝CD ，∠BAD =1 2∠BAC ＝α，由三角函数得出BD ＝AB ×sin α，得出BC ＝2BD ＝2AB ×sin α，即可得出结果． 【解答】 如图①所示： 同上得：AC ＝2CD ，AD =√3CD ， ∵ AC +BC +AB ＝8+4√3， ∴ 4CD +2√3CD ＝8+4√3， 解得：CD ＝2， ∴AB＝4√3， ∴△ABC的面积=1 2AB×CD=1 2 ×4√3×2＝4√3； 故答案为：4√3 ①证明：∵EF＝EG＝EH， ∴∠EFG＝∠EGF，∠EGH＝∠EHG， ∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH； ②连接FH，作EP⊥FH于P，如图②所示： 则PF＝PH，由①得：∠EFG+∠EHG＝∠FGH＝120°，∴∠FEH＝360°?120°?120°＝120°， ∵EF＝EH， ∴∠EFH＝30°， ∴PE=1 2 EF＝5， ∴ PF =√ 3PE ＝5√3， ∴FH＝2PF＝10√3， ∵点M、N分别是FG、GH的中点，∴MN是△FGH的中位线， ∴MN=1 2 FH＝5√3； 类比拓展 如图③所示：作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD，∠BAD=1 2 ∠BAC＝α， ∵sinα=BD AB ， ∴BD＝AB×sinα， ∴BC＝2BD＝2AB×sinα， ∴BC AB =2AB?sinα AB =2sinα； 故答案为：2sinα．六、解答题（每小题10分，共20分） 【答案】 3√2,45 (2)当0 ∵AP=√2x，∠DAE=45°，PF⊥AD ∴PF=x=AF， ∴y=S△PQA=1 2 ×AQ×PF=x2. 当2 ∵PF=AF=x，QD=2x?4， ∴DF=4?x， ∴y=1 2 x2+1 2 (2x?4+x)(4?x)=?x2+8x?8. 当3 2 时，如图，点P与点E重合． ∵CQ=(3+4)?2x=7?2x，CE=4?3=1cm， ∴ y =1 2 (1+4)×3?1 2 (7?2x)×1=x +4. (3)当0 ∵ QF ＝AF ＝x ，PF ⊥AD ， ∴ PQ ＝AP . ∵ PQ =5 4cm , ∴ √ 2x = 5 4 , ∴ x = 5√2 8 . 当2 ∴ 四边形MPFD 是矩形， ∴ PM =DF =4?x ，MD =PF =x ， ∴ MQ =x ?(2x ?4)=4?x . ∵ MP 2+MQ 2=PQ 2， ∴ (4?x)2+(4?x)2=2516 ， ∴ x ＝4± 5√28 >3.（不合题意舍去） 当3 2 时， ∵ PQ 2=CP 2+CQ 2， ∴ 25 16=1+(7?2x)2， ∴ x = 258. 综上所述：x =258 或 5√2 8 . 【考点】 动点问题 四边形综合题 二次函数综合题 勾股定理 【解析】 (1)由勾股定理可求AE 的长，由等腰三角形的性质可求∠EAD 的度数； (2)分三种情况讨论，由面积和差关系可求解； (3)分三种情况讨论，由勾股定理可求解． 【解答】 解：(1)∵ AB =3cm ，BE =AB =3cm ， ∴ AE =√AB 2+BE 2=3√2cm ，∠BAE =∠BEA =45°. ∵ ∠BAD =90°， ∴ ∠DAE =45°， 故答案为：3√2，45. (2)当0 ∵ AP =√2x ，∠DAE =45°，PF ⊥AD ∴ PF =x =AF ， ∴ y =S △PQA =1 2×AQ ×PF =x 2. 当2 ∵ PF =AF =x ，QD =2x ?4， ∴ DF =4?x ， ∴ y =1 2x 2+1 2(2x ?4+x)(4?x)=?x 2+8x ?8. 当3 2 时，如图，点P与点E重合． ∵CQ=(3+4)?2x=7?2x，CE=4?3=1cm， ∴y=1 2(1+4)×3?1 2 (7?2x)×1=x+4. (3)当0 ∵QF＝AF＝x，PF⊥AD， ∴PQ＝AP. ∵PQ=5 4 cm, ∴√2x=5 4 , ∴x=5√2 8 . 当2 ∴四边形MPFD是矩形， ∴PM=DF=4?x，MD=PF=x，∴MQ=x?(2x?4)=4?x. ∵MP2+MQ2=PQ2，∴(4?x)2+(4?x)2=25 16 ， ∴x＝4±5√2 8 >3.（不合题意舍去） 当3 2 时， ∵PQ2=CP2+CQ2， ∴25 16 =1+(7?2x)2， ∴x=25 8 . 综上所述：x=25 8 或5√2 8 . 【答案】 解：(1)将点C(0,??3)代入y=(x?1)2+k， 得k=?4， ∴y=(x?1)2?4=x2?2x?3. (2)令y=0，x=?1或x=3， ∴A(?1,?0)，B(3,?0)， ∴AB=4； 抛物线顶点为(1,??4)， 当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值， S=1 2 ×4×4=8. (3)①当0≤m≤1时，?=?3?(m2?2m?3)=?m2+2m；当1 当m>2时，?=m2?2m?3?(?4)=m2?2m+1； ②当?=9时 若?m2+2m=9，此时Δ<0，m无解； 若m2?2m+1=9，则m=4， ∴P(4,?5)， ∵B(3,?0)，C(0,??3)， ∴△BCP的面积=1 2 ×8×4?1 2 ×5×1?1 2 ×(4+1)×3=6. 【考点】 二次函数综合题 待定系数法求二次函数解析式 【解析】 (1)将点C(0,??3)代入y单独(x?1)2+k即可； (2)易求A(?1,?0)，B(3,?0)，抛物线顶点为(1,??4)，当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值. 【解答】 解：(1)将点C(0,??3)代入y=(x?1)2+k， 得k=?4， ∴y=(x?1)2?4=x2?2x?3. (2)令y=0，x=?1或x=3， ∴A(?1,?0)，B(3,?0)， ∴AB=4； 抛物线顶点为(1,??4)， 当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值， S=1 2 ×4×4=8. (3)①当0≤m≤1时，?=?3?(m2?2m?3)=?m2+2m； 当1 当m>2时，?=m2?2m?3?(?4)=m2?2m+1； ②当?=9时 若?m2+2m=9，此时Δ<0，m无解； 若m2?2m+1=9，则m=4， ∴P(4,?5)， ∵B(3,?0)，C(0,??3)， ∴△BCP的面积=1 2×8×4?1 2 ×5×1?1 2 ×(4+1)×3=6. 2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（） A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4． 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验， 2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷ 7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B 2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________ 河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A 其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3 2019年中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.初数4的相反数是（） A. B. -4 C. D. 4 2.计算a6÷a3,正确的结果是（） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处 7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（） A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD= 9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（） A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式3x-6≤9的解是________． 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________． 13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．2019-2020年中考数学试题及答案试题
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