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2012届高考数学全国模拟重组预测试卷5A新人教A版

试卷类型：A

2012届高三全国高考模拟重组预测试卷五

数学

答案

适用地区：新课标地区考查范围：全部内容

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡

上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓

名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选

择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂

黑．第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．[20112浙江卷] 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )2z ＝( )

A ．3－i

B ．3＋i

C ．1＋3i

D ．3

2 已知集合U =R ，集合则},11|{x

y x A -==U A e等于（）

A }10|{<≤x x

B }10|{≥

C }1|{≥x x

D }0|{

3．[20112天津卷] 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

4. [20112天津卷] 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2

＋y 2

≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件

5．（理）[20112浙江卷] 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若

将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45

（文）设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

则目标函数23z x y =+的最小值为（）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．23

6．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）

A ββαα⊥????⊥c c //

B a b

b c b c a ⊥??

???

??⊥ββ是在内的射影 C ////b c b c c ααα?

??????

D αα⊥??

??⊥b a b a //

7. [20112山东卷] 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A ．63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元 8．[20112山东卷] 函数y ＝x

－2sin x 的图象大致是( )

9．[20112丹东四校联考]已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈

N ，且2469a a a ++=，则15793

log ()a a a ++的值是（）

A.15-

B.5-

C.5

D. 1

10．[20112课标全国卷] 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)?

????ω＞0，|φ|＜π2的

最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )

A ．f (x )在? ????0，π2单调递减

B ．f (x )在? ????π4，3π4单调递减

C ．f (x )在? ????0，π2单调递

增 D ．f (x )在? ????π4，3π4单调递增

11．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数3

213

y mx nx =

-+在[)1,+∞上为增函数的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．（理）[20112天津卷] 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的

方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

（文）[20112皖南八校二模]某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名

学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生.

14．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，

则该几何体的表面积是 .

15．[20112课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1， F 2

在x 轴上，离心率为

.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________．

16．[20112福建卷] 设V 是全体平面向量构成的集合，若映射f ：V →R 满足：对任意向量

a ＝(x 1，y 1)∈V ，

b ＝(x 2，y 2)∈V ，以及任意λ∈R ，均有f (λa ＋(1－λ)b )＝λf (a )＋(1－λ)f (b )．

则称映射f 具有性质P . 现给出如下映射：

①f 1：V →R，f 1(m )＝x －y ，m ＝(x ，y )∈V ；②f 2：V →R，f 2(m )＝x 2

＋y ，m ＝(x ，y )∈V ； ③f 3：V →R，f 3(m )＝x ＋y ＋1，m ＝(x ，y )∈V .

其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号) 三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足

(2)cos cos a c B b C -=.

（1）求B ；

（2）设(sin ,cos2),(4,1),(1),A A k k ==>且m n ?m n 的最大值是5，求k 的值.

18．（本小题满分12分）（理）[20112江西八校联考]设不等式224x y +≤确定的平面区域

为U ，1x y +≤确定的平面区域为V ．

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；

（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数

学期望．

（文）（[20112皖南八校二次模拟]已知向量(,),(1,2)x y ==-a b ，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片有放回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码. （1）求满足1?=-a b 的概率；（2）求满足0?>a b 的概率．

19. （本小题满分12分）（理）[20112山东卷] 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平

行四边形，∠ACB ＝90°，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF . (1)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ； (2)若AC ＝BC ＝2AE ，求二面角A －BF －C 的大小．

（文）[20112江西八校联考] 已知直角梯形ABCD 中,

//AB CD ,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作

AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将△ADE 沿AE 折叠,使得

DE EC ⊥.

（1）求证：//FG BCD 面；

（2）设四棱锥D-ABCE 的体积为V ，其外接球体积为/

V ，求V V ':的值.

20．（本小题满分12分）[20112浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a

∈R)．设数列的前n 项和为S n ，且1a 1，1a 2，1

a 4

成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式及S n ；

(2)记A n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ，B n ＝1a 1＋1a 2＋1a 22＋…＋1

a 2n －1

.当n ≥2时，试比较A n 与B n

的大小．

21. （本小题满分12分）[20112江苏徐州一调]据环保部门测定，某处的污染指数与附近

污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k (0)k >．现已知相距18km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为,a b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC x =（km ）．（1）试将y 表示为x 的函数；

（2）若1a =，且6x =时，y 取得最小值，试求b 的值．

22．（本小题满分14分）[20112辽宁卷] 如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .

(1)设e ＝1

，求|BC |与|AD |的比值；(2)当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，

并说明理由．

试卷类型：A

22012届高三全国高考模拟重组预测试卷参考答案

数学

1. 【答案】A

【解析】∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴(1＋z )2z ＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 2. 【答案】 A

F 2

2 A

【解析】求函数x

y 1

1-=的定义域得{}01<≥=x x x A 或，求出A 的补集即可. 3. 【答案】B

【解析】i ＝1时，a ＝131＋1＝2； i ＝2时，a ＝232＋1＝5； i ＝3时，a ＝335＋1＝16；

i ＝4时，a ＝4316＋1＝65>50，∴输出i ＝4，故选B. 4．【答案】A

【解析】当x ≥2且y ≥2时，一定有x 2

＋y 2

≥4；反过来当x 2

＋y 2

≥4，不一定有x ≥2且y ≥2，

例如x ＝－4，y ＝0也可以，故选A. 5. （理）【答案】B

【解析】由古典概型的概率公式得P ＝1－2A 22A 22A 2

3＋A 33A 22A 2

2A 5

5＝2

5. （文）【答案】A

6. 【答案】D

【解析】由,,,a b a b b b αααα⊥?可得的位置关系有：与相交不一定垂直，所以D 不正确. 7. 【答案】B

【解析】x ＝

4＋2＋3＋54＝3.5，y ＝49＋26＋39＋54

＝42，由于回归方程过点(x ，y )，所以42＝9.433.5＋a ^，解得a ^

＝9.1，故回归方程为y ^

＝9.4x ＋9.1，所以当x ＝

6时，y ＝639.4＋9.1＝65.5. 8. 【答案】C

【解析】由f (－x )＝－f (x )知函数f (x )为奇函数，所以排除A ；又f ′(x )＝1

－2cos x ，

当x 在x 轴右侧，趋向0时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在x 轴右边接近原点处为减函

数，当x ＝2π时，f ′(2π)＝12－2cos2π＝－3

<0，所以x ＝2π应在函数的减区间上，

所以选C. 9.【答案】B

【解析】由题可知数列{n a }为等比数列且公比3q =，因为2469a a a ++=，故

242(1)9a q q ++=，所以579a a a ++=24324552(1)(1)3a q q a q q q ++=++=，故15793

l o g ()a

a a ++=-5． 10．【答案】A

【解析】原式可化简为f (x )＝2sin ?

????ωx ＋φ＋π4，因为f (x )的最小正周期T ＝2πω＝

π，

所以ω＝2，所以f (x )＝2sin ?

????2x ＋φ＋π4，又因为f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，所以f (x )＝2sin ?

????2x ＋φ＋π4＝±2

cos2x ，

所以φ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π

＋k π，k ∈Z ，

又因为||φ<π2，所以φ＝π4，所以f (x )＝2sin ?

????2x ＋π2＝2cos2x ，所以f (x )＝2cos2x 在区间? ????0，π2上单调递减．

11. 【答案】 D

【解析】要使函数3

213

y m x n x =

-+在[)1,+∞上为增函数，则需满足[)m n mx n mx y 2,12n 0222≤∴+∞≤≥-='上恒成立，在恒成立，即，本题转化

为：将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，求m n 2≤的概率，故选D. 12. 【答案】B

【解析】由图可知a ＞0.当m ＝1，n ＝1时，f (x )＝ax (1－x )的图象关于直线x ＝1

对称，

所以A 不可能；

当m ＝1，n ＝2时，f (x )＝ax (1－x )2＝a (x 3－2x 2

＋x )， f ′(x )＝a (3x 2－4x ＋1)＝a (3x －1)(x －1)，

所以f (x )的极大值点应为x ＝1

3＜0.5，由图可知B 可能．

当m ＝2，n ＝1时，f (x )＝ax 2(1－x )＝a (x 2－x 3

)， f ′(x )＝a (2x －3x 2)＝－ax (3x －2)，

所以f (x )的极大值点为x ＝2

3＞0.5，所以C 不可能；

当m ＝3，n ＝1时，f (x )＝ax 3(1－x )＝a (x 3－x 4

)， f ′(x )＝a (3x 2－4x 3)＝－ax 2(4x －3)，

所以f (x )的极大值点为x ＝3

＞0.5，所以D 不可能，故选B.

13. (理) 【答案】12

【解析】设抽取男运动员人数为n ，则n 48＝21

48＋36

，解之得n ＝12.

（文）【答案】 37

【解析】组距为5，（8－3）5?+12＝37.

14. 【答案】 2(π

【解析】此图形的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为：32，侧面为一个完

整的圆锥的侧面，母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为π2，两部分加起来即为

2(π.

又△ABF 2的周长为||AB ＋||AF 2＋||BF 2＝||AF 1＋||BF 1＋||BF 2＋||AF 2＝(||AF 1＋||AF 2)＋(||BF 1＋||BF 2)＝2a ＋2a ＝4a ，所以4a ＝16，a ＝4，所以b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y 2

8＝1.

16. 【答案】①③

【解析】设a ＝(x 1，y 1)∈V ，b ＝(x 2，y 2)∈V ，则

λa ＋(1－λ)b ＝λ(x 1，y 1)＋(1－λ)(x 2，y 2)＝(λx 1＋(1－λ)x 2，λy 1＋(1－λ)y 2)， ①f 1(λa ＋(1－λ)b )＝λx 1＋(1－λ)x 2－[λy 1＋(1－λ)y 2] ＝λ(x 1－y 1)＋(1－λ)(x 2－y 2)＝λf 1(a )＋(1－λ)f 1(b )， ∴映射f 1具有性质P ；

②f 2(λa ＋(1－λ)b )＝[λx 1＋(1－λ)x 2]2

＋[λy 1＋(1－λ)y 2]，

λf 2(a )＋(1－λ)f 2(b )＝λ(x 21 ＋y 1 ) ＋ (1－λ)(x 2

2 ＋ y 2 )， ∴f 2(λa ＋(1－λ)b )≠λf 2(a )＋(1－λ)f 2(b )， ∴ 映射f 2不具有性质P ；

③f 3(λa ＋(1－λ)b )＝λx 1＋(1－λ)x 2＋(λy 1＋(1－λ)y 2)＋1 ＝λ(x 1＋y 1＋1)＋(1－λ)(x 2＋y 2＋1)＝λf 3(a )＋(1－λ)f 3(b )， ∴ 映射f 3具有性质P .

故具有性质P 的映射的序号为①③.

17．解：（1）C b B c a cos cos )2(=-，C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-∴ ，

即)sin(cos sin cos sin cos sin 2C B B C C B B A +=+=.

π,2sin cos sin .A B C A B A ++=∴= 1

0π,sin 0,cos .2

A A

B <<∴≠∴= .

0π,.3

B B <<∴=

（2）2

2π4sin cos 22sin 4sin 1,(0,)3

k A A A k A A ?=+=-++∈m n ，设,sin t A =则(]1,0∈t .2

2412()12t kt t k k ?=-++=--++m n ，(]1,0∈t ．

1,k >∴Q 当1t =时，?m n 取最大值.依题意得，max 3()241,2

k k ?=-++∴=

m n .

18．(理)解：（1）依题可知平面区域U

的整点为

()()()()()()0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1±±±±±±共有13个，

平面区域V 的整点为()()()0,0,0,1,1,0±±共有5个， ∴2158

13C .C 40C 143

P ==．（2）依题可得：平面区域U 的面积为：2π24π?=，平面区域V 的面积为：

2222

??=．在区域U 内任取1个点，则该点在区域V 内的概率为

214π2π

=，易知：X 的可能取值为0123，

，，，且

()()32

01333

32π132π11111(0)C 1(1)C 122π8π2π2π8πP X P X π--???????

?==??-===??-=

? ? ? ???????

，，

()2

23333

332π111111(2)C 1(3)C 12π2π8π2π2π8π

P X P X -???????

?==??-===??-= ?

? ? ???

????

??，．

∴X 的分布列为：

X 的数学期望()()()3

3332π132π132π1130123=

8π8π8π8π2π

EX ---=?

+?+?+?．

（或者： 1~(3,

)2πX B ，故13

=32π2π

EX np =?=）（文）解：（1）设（x ,y ）表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、 …、(6,5)、(6,6)，共36个．

用A 表示事件“1=- a b ”，即21x y -=-,则Ａ包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、

(5,3)，共3个，

()

3612

P A==

．

（2）020,

x y

?>->

即

a b在（1）中的36个基本事件中，满足20

x y

->的事件有（3，1）、（4，1）、（5、1）、（6，1）、（5，2）、（6、2）共6个，所以P（B）＝

366

=．19．（理）解：(1)证法一：

因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°.

由于AB＝2EF，因此BC＝2FG，连接AF，

由于FG∥BC，FG＝

BC，在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC且AM＝

BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA，

又FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.

证法二：

因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°.

由于AB＝2EF，所以BC＝2FG，

取BC的中点N，连接GN，

图1

因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN∥FB.

在平行四边形ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN.则MN∥AB.

因为MN∩GN＝N，所以平面GMN∥平面ABFE，

又GM?平面GMN，所以GM∥平面ABFE.

(2)解法一：

因为∠ACB＝90°，所以∠CAD＝90°，又EA⊥平面ABCD，所以AC、AD、AE两两垂直．

图２

分别以AC、AD、AE所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图2所示的空间直角坐标系，不妨设AC＝BC＝2AE＝2，则由题意得A(0,0,0)，B(2，－2,0)，C(2,0,0)，E(0,0,1)，所以AB

→

＝(2，－2,0)，BC

→

＝(0,2,0)，

又EF＝

AB，所以F(1，－1,1)，BF→＝(－1,1,1)．

设平面BFC的法向量为m＝(x1，y1，z1)，则m2BC

→

＝0，m2BF

→

＝0，所以

??y1＝0，

x1＝z1，取z1＝1得x1＝1.所以m＝(1,0,1)．

设平面ABF的法向量为n＝(x2，y2，z2)，则n2AB

→

＝0，n2BF

→

＝0，

所以?

x 2＝y 2，z 2＝0，取y 2＝1，得x 2＝1，则n ＝(1,1,0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m 2n |m ||n |＝1

因此二面角A －BF －C 的大小为60°. 解法二：

由题意知，平面ABFE ⊥平面ABCD ，取AB 的中点H ，连接CH

图３

因为AC ＝BC ，所以CH ⊥AB ，

则CH ⊥平面ABFE ，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，则CR ⊥BF ，所以∠HRC 为二面角A －BF －C 的平面角．由题意，不妨设AC ＝BC ＝2AE ＝2.在直角梯形ABFE 中，连接FH ，则FH ⊥AB ，又AB ＝22，

所以HF ＝AE ＝1，BH ＝2，因此在Rt △BHF 中，HR ＝63，由于CH ＝1

2AB ＝2，

所以在Rt △CHR 中，tan ∠HRC ＝

＝ 3.因此二面角A －BF －C 的大小为60°.

（文）解：（１）证明：取

中点

，连结

,GH FH ,,,,GH BD FH BC GH BCD FH BCD ∴∴面面 ,

,.FHG BCD GF BCD ∴∴面面面

(2)

1=213V R ??=

4=π,3V V V ''∴∴:=

20. 解： (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由? ??

??1a

22＝1a 121

a 4

，

得(a 1＋d )2

＝a 1(a 1＋3d )．因为d ≠0，所以d ＝a 1＝a ，所以a n ＝na ，S n ＝an n ＋12

(2)因为1S n ＝2a ? ??

??1

n －1n ＋1，所以

A n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＝2a ? ?

??1－1n ＋1.

因为a 2n －1＝2n －1

a ，所以B n ＝1a 1＋1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n －1＝1a 21－? ???

?12n

1－12

2a ? ??

??1－12n .

当n ≥2时，2n ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n

n ＞n ＋1，即1－1n ＋1＜1－12

n ，

所以，当a ＞0时，A n ＜B n ；当a ＜0时，A n ＞B n .

21．解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为2

x ，点C 受B 污染源污染程度为2(18)kb x -，其

中k 为比例系数，且0k >．

从而点C 处污染指数22(18)

ka kb

y x x =

+-．（2）因为1a =，所以，22(18)k kb y x x =

+-，'3322[](18)b y k x x -=+-，令'

y =，

得x =，又此时6x =，解得8b =，经验证符合题意．所以，污染源B 的污染强度b 的值为8．

22．解：(1)因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1，C 2：b 2y 2a 4＋x 2

2＝1，(a

＞b ＞0)．

设直线l ：x ＝t (|t |＜a )，分别与C 1，C 2的方程联立，求得 A ? ????t ，a b a 2－t 2，B ? ??

??t ，b a a 2－t 2. 当e ＝12时，b ＝32a ，分别用y A ，y B 表示A ，B 的纵坐标，可知|BC |∶|AD |＝2|y B |2|y A |＝b 2

2＝

. (2)t ＝0时的l 不符合题意，t ≠0时，BO ∥AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN

相等，即

b a a 2－t 2t ＝a b

a 2－t 2

t －a

，解得t ＝－ab 2a 2－b 2＝－1－e

22a .

因为|t |＜a ，又0＜e ＜1，所以1－e 2

e 2＜1，解得2

2＜e ＜1.

所以当0＜e ≤2

时，不存在直线l ，使得BO ∥AN ；当2

＜e ＜1时，存在直线l ，使得BO ∥AN .

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题）（第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<