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中考数学总复习《几何初步》专题基础知识回顾三

中考数学总复习《几何初步》专题基础知识回顾三
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中考数学总复习专题基础知识回顾三几何初步

一、单元知识网络:

二、考试目标要求:

了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法,掌握三者之间的区别和联系,会解决与线段有关的实际问题;了解角的概念和表示方法,会把角进行分类以及进行角的度量和计算;掌握相交线、平行线的定义,理解所形成的各种角的特点、性质和判定;了解命题的定义、结构、表达形式和分类,会简单的证明有关命题.

具体目标:

1、图形的认识

(1) 点、线、面

①认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由点组成的).

②认识直线、射线、线段及性质.

③会比较线段的大小,会计算线段的和、差、倍、分,并会进行简单计算.

④了解线段的中点.

(2) 角

①通过丰富的实例,进一步认识角.

②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换

算.

③了解角平分线及其性质

(3) 相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义.

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

④了解线段垂直平分线及其性质.

⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质.

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线.

⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.

2、尺规作图

①完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直

平分线.

②了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).

3、命题与证明

①理解证明的定义和必要性.

②通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论.

③结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立.

④掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据.

三、知识考点梳理

知识点一、直线的概念和性质

1.直线的定义:

代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线,直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义,便于理解直线的意义)

2.直线的两种表示方法:

(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线,如直线AB,其中A、B是表示直线上两点的字

母;

(2)用一个小写字母表示直线,如直线a.

3.直线和点的两种位置关系

(1)点在直线上(或说直线经过某点);

(2)点在直线外(或说直线不经过某点).

4.直线的性质:

过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).

5.同一平面内两条不同直线的位置关系:

(1)两条直线无公共点,即平行;

(2)两条直线有一个公共点,即两条直线相交,这个公共点叫做两条直线的交点(两条直线相交,只有一

个交点).

知识点二、射线、线段的定义和性质

1.射线的定义:

直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.

2.射线的表示方法:

(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线,如射线OA,其中O是端点,A 是射

线上一点;

(2)用一个小写字母表示射线,如射线a.

3.线段的定义:

直线上两点和它们之间的部分叫做线段,两个点叫做线段的端点.

4.线段的表示方法:

(1)用表示两个端点的大写字母表示,如线段AB,A、B是表示端点的字母;

(2)用一个小写字母表示,如线段a.

5.线段的性质:

所有连接两点的线中,线段最短(即两点之间,线段最短).

6.线段的中点:

线段上一点把线段分成相等的两条线段,这个点叫做线段的中点.

7.两点的距离:

连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离.

知识点三、角

1.角的概念:

(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,两条射线分别叫

做角的边.

(2)定义二:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面

部分是角的内部,射线的端点是角的顶点,射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.

2.角的表示方法:

(1)用三个大写字母来表示,注意将顶点字母写在中间,如∠AOB;

(2)用一个大写字母来表示,注意顶点处只有一个角用此法,如∠A;

(3)用一个数字或希腊字母来表示,如∠1,∠.

3.角的分类:

(1)按大小分类:

锐角----小于直角的角(0°<<90°)

直角----平角的一半或90°的角(=90°)

钝角----大于直角而小于平角的角(90°<<180°)

(2)平角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置与起始位置成一条直线时,所成的角叫做平角,平角等

于180°.

(3)周角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置又回到起始位置时,所成的角叫做周角,周角等于

360°.

(4)互为余角:如果两个角的和是一个直角(90°),那么这两个角叫做互为余角.

(5)互为补角:如果两个角的和是一个平角(180°),那么这两个角叫做互为补角.

4.角的度量:

(1)度量单位:度、分、秒;

(2)角度单位间的换算:1°=60′,1′=60″(即:1度=60分,1分=60秒);

(3)1平角=180°,1周角=360°,1直角=90°.

5.角的性质:

同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.

6.角的平分线:

如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的平分线.

知识点四、相交线

1.对顶角

(1)定义:如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两

个角叫对顶角.

(2)性质:对顶角相等.

2.邻补角

(1)定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

(2)性质:邻补角互补.

3.垂线

(1)两条直线互相垂直的定义:当两条直线相交所得的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直

线

是互相垂直的,它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示

(2)垂线的定义:互相垂直的两条直线中,其中的一条叫做另一条的垂线,如直线a

垂直于直线b,垂足

为O,则记为a⊥b,垂足为O.其中a是b的垂线,b也是a的垂线.

(3)垂线的性质:

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.

(4)点到直线的距离定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

4.同位角、内错角、同旁内角

(1)基本概念:两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截,构成八个

角,简称三线八角,如右图所示:∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、

∠4和∠5是同位角;∠1和∠6、∠2和∠5是内错角;∠1和∠5、

∠2和∠6是同旁内角.

(2)特点:同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个

角.两个角的一条边在同一直线(截线)上,另一条边分别在两条直线

(被截线)上.

知识点五、平行线

1.平行线定义:

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示,.如直线a与b平行,记作a∥b.在几何证明中,“∥”的左、右两边也可能是射线或线段.

2.平行公理及推论:

(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

3.性质:

(1)平行线永远不相交;

(2)两直线平行,同位角相等;

(3)两直线平行,内错角相等;

(4)两直线平行,同旁内角互补;

(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线,那么另一条也垂直于这条直线,可用符号表示为:

若b∥c,b⊥a,则c⊥a.

4.判定方法:

(1)定义

(2)平行公理的的推论

(3)同位角相等,两直线平行;

(4)内错角相等,两直线平行;

(5)同旁内角互补,两直线平行;

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.

知识点六、命题、定理、证明

1.命题:

(1)定义:判断一件事情的语句叫命题.

(2)命题的结构:题设+结论=命题

(3)命题的表达形式:如果……那么……;若……则……;

(4)命题的分类:真命题和假命题

(5)逆命题:原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.

2.公理、定理:

(1)公理:人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.

(2)定理:经过推理证实的真命题叫做定理.

3.证明:

用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.

四、规律方法指导

1.数形结合思想

利用线段的长度、角的角度、对顶角、三线八角等基本几何图形,会求线段的长,以及角的度数,利用图形的直观性解决数的抽象性,能在一定条件下形数互化,由数构形,以形破数.

2.分类讨论思想

直线的交点个数及位置关系,角的大小等需要有分类讨论的思想,包含多种可能的情况时,应根据可能出现的所有情况来分别讨论得出各种情况下相应的结论,不重不漏.

3.化归与转化思想

在解决利用几何图形求线段长度和角的度数的问题时,常常是将需要解决的问题,通过做辅助线、求和差等转化手段,归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题,化繁为简、化难为易,由复杂与简单的转化.

4.注意观察、分析、总结

结合近几年中考试卷,几何基本图形中的角的计算、与线段和平行有关的实际问题是当前命题的热点,常以填空和选择形式出现,以考查基础为主;尺规作图通常结合计算和证明出现,要注意弄清概念,认真观察,总结规律,并做到灵活应用.

经典例题精析

考点一、直线、射线、线段的概念和性质

1.(1)(2010江苏宿迁)直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有__________个点.

答案:16073

(2)下列语句正确的是( )

A. 延长直线AB

B. 延长射线OA

C. 延长线段AB 到C,使AC=BC

D. 延长线段AB 到C,使AC=3AB

考点:直线、射线、线段的性质.

解析:选项A中直线是向两方无限延伸的,不能延长,所以A错;选项B中射线是向一方无限延伸的,而延长射线OA就是指由O向A延长,射线只能反向延长,所以B错;选项C中AC只能大于BC,线段延长应有方向,而且要符合实际意义,所以C错.所以选D.

举一反三

【变式1】下列语句正确的是( )

A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点B.线段有一个端点

C.直线AB大于射线AB D.反向延长射线OP(O为端点)

考点:直线、射线、线段的性质.

解析:在只用几何语言表达而没有图形的情况下,要注意图形的不同情形,象A中往往容易考虑不到P、A、B三点可能不在同一直线上,要注意线段的中点首先应为线段上一点,而误选A;线段有两个端点,所以B错;直线可以向两方无限延伸,射线可以向一方无限延伸,所以直线与射线都无法度量长度,不能比较大小,所以C错.答案选D.

2.(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是( )

A.a-b

B.a+b

C.│a-b│

D.│a+b│

(2)已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为( )

A.3:4

B.2:3

C.3:5

D.1:2

考点:数轴上两点间的距离和线段的加减.

思路点拨:本类题目注意线段长度是非负数,若有字母注意使用绝对值.根据题意,画图.

解:(1)中数轴上两点间的距离公式为:│a-b│或│b-a│.

(2)如图,因为CA=3AB,所以CB=4AB,则线段CA与线段CB之比为3AB:4AB=3:4.

答案:(1)C;(2)A

总结升华:解决本例类型的题目应结合图形,即数形结合,这样做起来简捷.

举一反三

【变式1】如图,点A、B、C在直线上,则图中共有______条线段.

答案:3

【变式2】有一段火车路线,含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图),图中共有几条线段?在这段线路上往返行车,需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)?

解:线段有10条;车票需要2×10=20种.

总结升华:在直线上确定线段的条数公式为: (其中n为直线上点的个数).在求从一个顶点引出的n条射线所形成的小于平角的角的个数也可用此公式.

【变式3】已知线段AB=8cm,延长AB至C,使AC=2AB,D是AB中点,则线段CD=______.

思路点拨:解决本例类型的题目应结合图形,即数形结合,本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.

解:如图,∵AB=8cm AC=2AB ∴AC=2×8=16cm

∵D是AB中点∴AD=8×=4cm ∴CD=AC-AD=16-4=12cm

考点二、角

3.下列说法正确的是( )

A.角的两边可以度量.

B.角是由有公共端点的两条射线构成的图形.

C.平角的两边可以看成直线.

D.一条直线可以看成是一个平角.

考点:角的定义

解析:角的两边是射线,不能度量,所以A错;平角的两边也是射线,不能是直线,所以C错;了解直线和平角两者之间的区别,角有顶点,所以D错.故选B.

4.已知OC平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( )

A.只有(1)

B.只有(1)(2)

C.只有(2)(3)

D.(1)(2)(3)

思路点拨:角平分线定义的的三种表达形式.

答案:D

5.(1)(2010山东德州)如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()

(A)30°(B)40°

(C)60°(D)70°

考点:平行线的性质、三角形外角定理.

答案:A

(2)已知∠与∠互余,且∠=40°,则∠的补角为_______度.

考点:角互余和互补定义.

思路点拨:本题考查互余、互补两角的定义,互余、互补只与两角度数和有关,与角的位置无关.

解:∵∠与∠互余,∴∠+∠=90°;∵∠=40°,

∴∠=90°-∠=90°-40°=50°.

∴∠的补角=180°-50°=130°.

举一反三

【变式1】如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有_______对,互补的角有_______对.

考点:互为余角和互为补角的定义.

思路点拨:在本题目中,当图中角比较多时,就将图形的角进行归类,找出每种相等的角,按照同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等的性质解决问题,注意要不重不漏.

解:互余的角有:∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC,共4对;

互补的角有:∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、

∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD,共7对.

【变式2】已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角.求证:∠ACD=∠B.

证明:∵AC⊥BC(已知)

∴∠ACB=90°( )

∴∠BCD是∠DCA的余角( )

∵∠BCD是∠B的余角(已知)

∴∠ACD=∠B( )

思路点拨:会根据所给的语句写出正确的根据.会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言.

答案:垂直定义;余角定义,同角的余角相等.

6.(1)已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________;

(2)18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.

考点:掌握角的单位之间的换算关系. 1°=60′,1′=60″.

解:(1) ∠1的余角=90°-43°27′=89°60′-43°27′=46°33′;

∠1的补角=180°-43°27′=179°60′-43°27′=136°33′;

(2) 0.32°=0.32×60′=19.2′ 0.2′=0.2×60″=12″所以18.32°=18°19′12″;

42′=0.7°所以216°42′=216.7°.

举一反三

【变式1】计算.

①②

③④

考点:会计算角之间的和、差、倍、分,注意相邻单位之间是60进制的,相同单位互相加减.

解:①=68°70′=69°10′

②=62°×3+25′×3=186°+75′=187°15′

③=67°80′-37°33′=30°47′

④=69°60′÷3=23°20′

7.(1)(2010内蒙呼和浩特)8点30分时,钟表的时针与分针的夹角为__________°.答案:75

(2)时钟在1点30分时,时针与分针的夹角为_______度.

解析:时钟上时针和分针是实际生活中常见的角,分针1小时旋转360度,1分钟旋转6度;时针1小时旋转30度,1分钟旋转0.5度.在相同时间下,分针旋转的角度是时针的12倍.钟表上1和6的夹角为150°,过了半小时,时针转了15°,所以1点30分时,时针与分针的夹角为150°-15°=135°.

举一反三

【变式1】某火车站的时钟楼上装有一个电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯,晚上9时35分20秒时,时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯?

解析:9时35分20秒时,时针与分针的夹角间的小格数为个小格,中间有12个分钟刻度处,而每一个分钟刻度处有一只小彩灯,所以它们之间有12个小彩灯.

8.表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于______度.

考点:方位角.

解析:如图,南北方向上的线与OA、OB的夹角分别为25°和15°,

所以∠AOB=180°-25°-15°=140°.

举一反三

【变式1】如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°,甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西________度.

考点:方位角在实际中的应用

思路点拨:结合图形,在求方位角时,掌握甲和乙之间方向相反的规律,甲观察乙是北偏东48°,乙观察甲就是南偏西48°.

答案:48°.

9.如图,OA⊥OB,∠BOC=40°,OD平分∠AOC,则∠BOD=_________°.

思路点拨:通过观察图形,找出各角之间的联系,关键是看清角所在的位置,结合图形进行计算.

解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠BOC=40°,

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°,

∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOC=×130°=65°,

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=65°-40°=25°.

举一反三

【变式1】用一副三角板画角,不能画出的角的度数是( )

A.15°

B.75°

C.145°

D.165°

思路点拨:了解一副三角板中各角的度数,总结规律:用一副三角板画角,能画出的角都是15°的整数倍.

答案:C

【变式2】以∠AOB的顶点O为端点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC与∠BOC的度数;(2)若∠AOB=m°,求∠AOC与∠BOC的度数.

思路点拨:当题目中包含多种可能的情况时,应根据可能出现的所有情况进行分类,要做到无遗漏、无重复.

答案:(1)第一种情形:OC在∠AOB的外部,

可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,

则∠AOB=∠AOC-∠BOC=x,?即x=18°.

∴∠AOC=90°,∠BOC=72°.

第二种情形:OC在∠AOB的内部,

可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,

则∠AOB=∠AOC+∠BOC=9x,

∴9x=18°,即x=2°.

∴∠AOC=10°,∠BOC=8°.

(2)∠AOC=5m°,∠BOC=4m°.或∠AOC=m°,∠BOC=m°.

知识点三、尺规作图

10.只用无刻度直尺就能作出的是( )

A.延长线段AB至C,使BC=AB;

B.过直线上一点A作的垂线

C.作已知角的平分线;

D.从点O再经过点P作射线OP

解析:A中直尺应有刻度或利用尺规作图,B、C是尺规作图,但还需要圆规.应选D.

11.已知线段MN,画一条线段AC=MN 的步骤是: 第一步:____________,第二步:_____________,AC就是所要画的线段.

考点:这是尺规作图作一条线段等于已知线段的步骤,必须掌握.

答案: 第一步:作射线AP;第二步:在射线AP上,以A为圆心,以MN为长为半径截取AC=MN.

举一反三:

【变式1】如图所示,请把线段AB四等分,简述步骤.

考点:作线段AB的垂直平分线的方法.

作法:步骤:(1)作AB的垂直平分线MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3,则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.

12.如图所示,在图中作出点C,使得C是∠MON平分线上的点,且AC=OA,并简述步骤.

思路点拨:用尺规作图作已知角的平分线,再用圆规截取AC=OA.

作法: 作法如下:

(1)作∠MON的平分线OB;

(2)以A点为圆心,以OA为半径画弧交OB于C,连结AC,则C点即为所求.

总结升华:用尺规作图中直尺只起到画线(直线、射线、线段)的作用.而不能用来量取.

举一反三:

【变式1】如图所示,已知∠AOB和两点M、N,画一点P,使得点P到∠AOB的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.

考点:角平分线定理和垂直平分线定理.

作法:

(1)作∠AOB的平分线OC;

(2)连结MN,并作MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,则P点即为所求.

知识点四、相交线、平行线

13.(1)(2010湖北襄樊)如图1,已知直线AB//CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,则∠C的度数为()

A.150° B.130° C.120°D.100°

图1.

答案:C

(2)如图,AD∥BC,AC与BD相交于O,则图中相等的角有_________对.

思路点拨:两直线平行,内错角相等;两直线相交,所得的对顶角相等.

解析:∵AD∥BC ∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC,

不要忽略对顶角相等:∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC,故应填4对.

14.(1)如图所示,下列条件中,不能判断的是( )

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°

考点:平行线的判定.

解析:根据平行线的判定,A中∠1和∠3是内错角;C中∠4和∠5是同位角;D中∠2和∠4是同旁内角.不难得到:∠2=∠3不能判断.应选B.

(2)(2010福建宁德)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是_______°.

考点:平行线的性质.

答案:55

举一反三:

【变式1】(1)如图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的关系是( ).

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A-∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E-∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

(2)如图所示,∥,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( ).

A.20°

B.40°

C.50°

D.60°

考点:平行线的性质

思路点拨:通过观察图形,可作出一条辅助线,从而把问题化难为易.

(1) (2)

解析:(1)如(1)图,过E作EF∥AB,则也平行于CD,∴∠A+∠AEF=180°∠FED=∠D

∴∠A+∠AEF=∠A+∠AED-∠D=180°,故选C.

(2)如(2)图,过O作,则OB也平行于,∴∠1+∠BOC=180°,∠3=∠AOB,

∴∠BOC=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠3=∠AOB=∠2-∠BOC=100°-60°=40°.

15.(1)两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )

A.互相重合

B.互相平行

C.互相垂直

D.相交

考点:平行线的性质和判定.

思路点拨:利用平行线的性质和判定,结合角平分线的定义解决问题.如图,a∥b,所以同位角相等;所以同位角的一半也相等,即∠1=∠2,所以同位角的平分线互相平行.

答案:选B.

(2)(2010重庆市)如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥BC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于()

A.70°B.100° C.110°D.120°

思路点拨:由DE∥BC,得∠CDE=∠C=50°,所以∠CDB=∠CDE+∠BDE=110°

答案:C

举一反三:

【变式1】如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.

思路点拨:由平行线的性质和角平分线定义求出结果.

解:∵DE∥BC,∠AED=80°

∴∠ACB=∠AED=80°∠EDC=∠DCB

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB=∠ACB =40°

∴∠EDC=∠DCB.

【变式2】如图,已知AB∥CD ,∠DAB=∠DCB,AE平分∠DAB,且交BC于E,CF平分∠DCB,且交AD 于F.求证: AE∥FC.

中考数学几何专题复习

几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1.如图1,等腰△ ABC的周长为21,底边BC = 5, AB的垂直平分线是DE,则△ BEC 的周长为_________________ 。 例2?如图2,菱形ABCD 中,~A 60° E、F是AB、AD的中点,若EF 2,菱形边长 ____________ 图1 图2 例3 已知AB是。O的直径,PB是。O的切线,AB = 3cm, PB = 4cm,贝U BC = _______________________________________________________________ . 题型二折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。 例4 D, E分别为AC , BC边的中点,沿DE折叠,若CDE 48°则APD等于_______________ 。例5如图4?矩形纸片ABCD的边长AB=4, AD=2 .将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C 重合,折 叠后在其一面着色(图),则着色部分的面积为() 积,侧面积,三角函数计算等。 例6如图3, P为。O外一点,PA切于A, AB是。O的直径,PB交。O于C, P心2cm PO 1cm,则图中阴影部分的面积S是() 八 5.3 2 5.3 2 5.32 2 23 2 A. cm B cm C cm D cm 2 4 4 2 【题型四】证明题型: 第二轮复习之几何(一)一一三角形全等 【判定方法1: SAS 例1.AC是菱形ABCD勺对角线,点E、F分别在边AB AD上,且AE=AF求证:△ ACE^A ACF

例2正方形ABCD中, AC为对角线,E为AC上一点,连接EB ED. (1)求证:△ BEC^A DEC

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如: 2 π 是 数,不是 数, 7 22 是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

中考数学基础训练1

中考数学基础训练1 时刻:30分钟你实际使用分钟 班级姓名学号成绩一、精心选一选 1.图(1)所示几何体的左视图 ...是( B ) 2.一对热爱运动的夫妇,让他们刚满周岁的小孩拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块.假如小孩将字块横着正排,则该小孩能够排成“2018北京”或“北京2018”的概率是( C ) A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.一名宇航员向地球总站发回两组数据:甲、乙两颗行星的直径分别为4 6.110 ?千米和4 6.1010 ?千米,这两组数据之间( A ) A.有差别 B.无差别 C.差别是4 0.00110 ?千米 D.差别是100千米 4.如图,把直线l向上平移2个单位得到直 线l′,则l′的表达式为(D) A. 1 1 2 y x =+ B. 1 1 2 y x =- C. 1 1 2 y x =--D. 1 1 2 y x =-+ 5.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向安静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,依照题意,列出方程为( A ) A.24204340 x+?=?B.24724340 x-?=? C.24724340 x+?=?D.24204340 x-?=? 6.某公园打算砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿( C ) A.图(1)需要的材料多 B.图(2)需要的材料多

C.图(1)、图(2)需要的材料一样多 D.无法确定 7.如图,等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长,DE AB ∥.则DEC ∠等于( B ) A.75° B.60° C.45° D.30° 8.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设DAO α=∠,彩电后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距离为60cm ,若100cm AO =,则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是( A ) A.()60100sin cm α+ B.()60100cos cm α+ C.()60100tan cm α+ D.以上答案都不对 二、细心填一填 9.某农场购置了甲、乙、丙三台打包机,同时分装质量相同的棉花,从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包,测得它们实际质量的方差分别为 222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙,,.能够确定 乙 打包机的质量最稳固. 10.如图,照相时为了把近处的较高物体照下来,常常保持镜头中心不动,使相机旋转一定的角度,若A 点从水平位置顺时针旋转了30?,那么B 点从水平位置顺时针旋转了__30____度. 图(1) 图(2) 第6题 第8题 第10题 第11题 A D C E B 第7题

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间:15分钟 满分:50分 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.-4的倒数是( ) A .4 B .-4 C.14 D .-1 4 2.下面四个数中,负数是( ) A .-5 B .0 C .0.23 D .6 3.计算-(-5)的结果是( ) A .5 B .-5 C.15 D .-1 5 4.数轴上的点A 到原点的距离是3,则点A 表示的数为( ) A .3或-3 B .3 C .-3 D .6或-6 5.据科学家估计,地球年龄大约是4 600 000 000年,这个数用科学记数法表示为( ) A .4.6×108 B .46×108 C .4.6×109 D .0.46×1010 6.如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作500元,那么支出237元应记作( ) A .-500元 B .-237元 C .237元 D .500元 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.计算(-3)2=________. 8.1 3 -=______;-14的相反数是______. 9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图J1-1-1,则a ______b (填“<”、“>”或“=”). 图J1-1-1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10.计算:︱-2︱+(2+1)0--113?? ???.

时间:15分钟满分:50分 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为() A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 2.衬衫每件的标价为150元,如果每件以8折(即按标价的80%)出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为() A.30元B.60元C.120元D.150元 3.下列运算不正确的是() A.-(a-b)=-a+b B.a2·a3=a6 C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=a 二、填空题(每小题4分,共24分) 4.当a=2时,代数式3a-1的值是________. 5.“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________. 6.当x=1时,代数式x+2的值是__________. 7.某班共有x个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是________.8.图J1-2-1是一个简单的运算程序,若输入x的值为-2,则输出的数值为 ____________. 输入x―→x2―→+2―→输出 图J1-2-1 9.搭建如图J1-2-2(1)的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图J1-2-2(2)、(3)的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1-2-2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10.先化简下面代数式,再求值: (x+2)(x-2)+x(3-x),其中x=2+1.

86中考数学几何专项训练及答案

中考数学几何专题训练含答案 1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点, 且∠BEH=∠HEG. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长. 2、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE. (1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD; (2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.

3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F (1)求证:BF=AD+CF; (2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长. 4、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证:△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. A B D E C F

5、已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连接DF、CF 分别交AB于G、H点(1)求证:FG=FH;(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD的面积. 6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE ∥AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE. (1)求证:BC=CD; (2)将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG.求证:CD垂直平分EG; (3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点.

中考数学总复习计划

中考数学总复习计划 初中数学总复习备考教学时间紧、任务重、要求高,如何提高初中数学复习备考的质 量和效益,是每位初中毕业班数学教师必须面对的问题。下面就结合我县学校近几年来初 中数学总复习备考教学,谈谈本届初中毕业班数学总复习的教学计划。 1.1、第一轮复习4月初至4月底. ⑴第一轮复习的形式。 ①第一轮复习的目的是要“过三关”:ⅰ过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、 定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。ⅱ过基本方法关。如,待定系数法 求二次函数解析式。ⅲ过基本技能关。如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是 知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。 ②基本宗旨:知识系统化,训练专题化,专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内 容进行归纳整理、组块,使之形成结构。ⅰ可将代数部分分为六个单元:实数、代数式、 方程、不等式、函数、统计与概率等;ⅱ将几何部分分为六个单元:相交线和平行线、三 角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。ⅲ复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。 ⑵第一轮复习应该留意的几个问题。 ①必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题按难:中:易=1:2:7的比例,基础分占总分150分的70%,因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到纯熟、准确和迅速。 ②中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不能脱离课本。 ③不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的,它 不是盲目的大,也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中关键的强化练习。 ④留意气候。第一轮复习在四月份,大家都知道,四月份是学习的黄金季节,四月份 天气渐热,会一定程度影响学习。 ⑤定期检查学生完成的作业,及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题,应采 用集中讲授和个别辅导相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正 和强化,有利于大面积提高教学质量。 ⑥从实际出发,面向全体学生,因材施教,即分层次开展教学工作,全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

2019-2020年中考数学基础训练题及答案4

2019-2020年中考数学基础训练题及答案4 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1.4的算术平方根是( ) A.2 B.2± D. 2.计算23()a a b --的结果是( ) A.3a b -- B.3a b - C.3a b + D.3a b -+ 3.数据1,2,4,2,3,3,2的众数( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.正方形、矩形、菱形都具有的特征是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 5 .已知数据122 -6-1.π-,,,,其中负数出现的频率是( ) A.20% B.40% C.60% D.80% 6.如果4张扑克按图11-的形式摆放在桌面上,将其中一张旋转180后,扑克的放置情况如图12-所示,那么旋转的扑克从左起是( ) A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张 7.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个),以下说法正确的是( ) A.掷出两个1点是不可能事件 B.掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 C.掷出两个6点是随机事件 D.掷出两个骰子的点数和为14是随机事件 8.若方程2 40x x c -+=有两个不相等的实数根,则实数c 的值可以是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.已知一个物体由x 个相同的正方体堆成,它的正视图和左视图如图2所示,那么x 的最大值是( ) A.13 B.12 C.11 D. 10 图 2 正视 图 左 视图

10.已知函数2 22y x x =--的图象如图3所示,根据其中提供的信息,可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是( ) A.13x -≤≤ B.31x -≤≤ C.3x -≥ D.1x -≤或3x ≥ 二、细心填一填 11.绝对值为3的所有实数为 . 12.方程2 650x x -+=的解是 . 13.数据8,9,10,11,12的方差2 S 为 . 14.若方程3x y +=,1x y -=和20x my -=有公共解,则m 的取值为 . 15.如图4,已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动,使ABE △的面积为1的点E 共有 个. 三、开心用一用 16.计算:2 12 11 a a ++-. 答案: 一、选择题:每小题3分,共10个小题,满分30分. 1-5. ADBAC; 6-10.BCDCD 二、填空题:每小题3分,共6个小题,满分18分. 11.33-,; 12.1215x x ==, 13.2; 14.1; 15.2;指. 三、解答题: 16.原式121(1)(1)a a a = +++-12(1)(1)a a a -+=+-11 a = -. 图4

中考数学几何部分专题复习

1 / 3 数学几何部分专题复习 一、点到直线的距离垂线段最短 精炼1、点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点,PE ⊥AC 于E , PF ⊥BC 于F ,BC=6,AC=8,则线段EF 长的最小值 为________ 二、等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的 高 精炼: 如图,已知菱形ABCD 的对角线AC=2,∠BAD=60°,BD 边上有2013个不同的点 122013,,,p p p ?,过(1,2,i p i =?,2013)作i i PE AB ⊥于i E ,i i PF AD ⊥于i F ,则 111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++?++的值为_______________. 三、利用轴对称解决最短距离问题 几何模型: 条件:如图1,A 、B 是直线l 同旁的两个定点. 问题:在直线l 上确定一点P ,使PA+PB 的值最小. 方法:作点A 关于直线l 的对称点A′,连接A′B 交l 于点P ,则PA+PB=A′B 的值最小(不必证明). 模型应用: (2)如图3,正方形ABCD 的边长为4,E 为AB 的中点,P 是AC 上一动点.连接BD ,由正方形对称性可知,B 与D 关于直线AC 对称.连接ED 交AC 于P ,则PB+PE 的最小值是 ; (3)如图4,在菱形ABCD 中,AB=10,∠DAB=60°,P 是对角线AC 上一动点,E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点,则PE+PF 的最小值是 . (4)如图5,在菱形ABCD 中,AB=6,∠B=60°,点G 是边CD 边的中点,点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点,则EF+ED 的最小值是 . (5)如图,菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°,点P ,Q ,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK+QK 的最小值为 . 中考名题:1、长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm .如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一 圈到达点B ,那么所用细线最短需要______cm ;如果从点A 开始经过4个侧面缠绕圈到达点B ,那么所用细线最短需要______cm . 2、 如图,是一个供滑板爱好者使用的U 型池,该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行的部分的截面是半径为5m 的半圆,其边缘AB=CD=20cm ,小明要在AB 上选取一点E ,能够使他从点D 滑到点E 再到点C 的滑行距离最短,则他滑行的最短距离为 m .(π取3) 3、如图,圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm . 4、如图,在等腰梯形ABCD 中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC 平分∠BCD,E ,F 分别是底边AD ,BC 的中点,连接EF .点P 是EF 上的任意一点,连接PA ,PB ,则PA+PB 的最小值为 . 四、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 精炼1、如图,已知BD 、CE 是ABC V 的两条高,M 、N 分别是BC 、DE 的中点,MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。 2、如图,在△ABC 中,BF 平分∠ABC,AF⊥BF 于点F ,D 为AB 的中点,连接DF 延长交AC 于点E .若AB=10,BC=16,则线段EF 的长为( ) A .3 B .2 C .4 D .5 3、如图,在正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为 n 图3 图5 图4 B A 6cm 3cm 1cm 第1题图 第2题图 A B C D O F (第13题) E

中考数学应用题专题训练.doc

中考数学应用题专题训练

中考数学应用题专题训练 类型一:二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括,即审(审题),设(设未知数),列(列方 程),解(解方程),检(检验),答。 1.;以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个? (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元?

2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两种菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

3、用一根绳子环绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺。这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?

4、儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?

类型二:一元二次方程 1、某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元. (1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率.(精确到0.1%)

“中考数学专题复习 圆来如此简单”经典几何模型之隐圆专题(含答案)

经典几何模型之隐圆”“圆来如此简单” 一.名称由来 在中考数学中,有一类高频率考题,几乎每年各地都会出现,明明图形中没有出现“圆”,但是解题中必须用到“圆”的知识点,像这样的题我们称之为“隐圆模型”。 正所谓:有“圆”千里来相会,无“圆”对面不相逢。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。一旦“圆”形毕露,则答案手到擒来! 二.模型建立 【模型一:定弦定角】 【模型二:动点到定点定长(通俗讲究是一个动的点到一个固定的点的距离不变)】 【模型三:直角所对的是直径】 【模型四:四点共圆】 ` 三.模型基本类型图形解读 【模型一:定弦定角的“前世今生”】 【模型二:动点到定点定长】

【模型三:直角所对的是直径】 【模型四:四点共圆】 四.“隐圆”破解策略 牢记口诀:定点定长走圆周,定线定角跑双弧。 直角必有外接圆,对角互补也共圆。五.“隐圆”题型知识储备

3 六.“隐圆”典型例题 【模型一:定弦定角】 1.(2017 威海)如图 1,△ABC 为等边三角形,AB=2,若P 为△ABC 内一动点,且满足 ∠PAB=∠ACP,则线段P B 长度的最小值为_ 。 简答:因为∠PAB=∠PCA,∠PAB+∠PAC=60°,所以∠PAC+∠PCA=60°,即∠APC=120°。因为A C定长、∠APC=120°定角,故满足“定弦定角模型”,P在圆上,圆周角∠APC=120°,通过简单推导可知圆心角∠AOC=60°,故以AC 为边向下作等边△AOC,以O 为圆心,OA 为半径作⊙O,P在⊙O 上。当B、P、O三点共线时,BP最短(知识储备一:点圆距离), 此时B P=2 -2 2.如图1所示,边长为2的等边△ABC 的原点A在x轴的正半轴上移动,∠BOD=30°,顶点A 在射线O D 上移动,则顶点C到原点O的最大距离为。

中考数学专题复习

中考数学专题复习 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:2π是 数,不是 数,2 π 是 数,不是 数。 2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、 b 互为相反数2π 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数2π 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 无限不循环小数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ,记做±2π ,其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ,记做2π ,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。 【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一:无理数的识别。 例1 (2012?六盘水)实数2 π 中是无理数的个数有( )个. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 解:2π,所以数字2 π 中无理数的有:2π ,共3个. 故选C . 点评:此题考查了无理数的定义,属于基础题,关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数。 对应训练 1.(2012?盐城)下面四个实数中,是无理数的为( B ) A .0 B .2π C .﹣2 D . 2 π 考点二、实数的有关概念。 例2 (2012?乐山)如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作( ) A .﹣500元 B . ﹣237元 C . 237元 D . 500元 解:根据题意,支出237元应记作﹣237元. 故选B . 点评: 此题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 例3 (2012?遵义)﹣(﹣2)的值是( ) A .﹣2 B . 2 C . ±2 D . 4 解:∵﹣(﹣2)是﹣2的相反数,﹣2<0,∴﹣(﹣2)=2. 故选B . 点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 例4 (2012?扬州)﹣3的绝对值是( ) A .3 B . ﹣3 C . ﹣3 D . 2 π 解:﹣3的绝对值是3. 故选:A . 点评: 此题主要考查了绝对值的定义,规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

中考数学基础训练21.doc

2.若点P (-2?3)与点Q 仏b )关于无轴对称, 则a, b 的值分别是( ) B. 2, 3 C. -2, -3 D. 2, -3 3. d^RtAABC 屮,ZC = 90°, BC = 9, AB = 15,贝ij sin A 的值是 ( ) 3 门 3 A. 一 B. 一 4 5 4.如图1,已知点A , D. C.- 5 C , D, E 是 4 3 O 的五等分点,则ZBAD 的度数是 A. 36° B. 48° C. 72° D. 96° 5.抛物线y = -3(x + 6『-1的对称轴是頁线( A. x =-6 B. x = -l 6.已知两个圆的半径分别是5和3, A.内切 B.相交 D. C. x = l 圆心距是2,则这两个圆的位置关系是( C.外切 D.外离 7.已知圆锥的侧面积是127rcm 2 , 底面半径是3cm , 则这个圆锥的母线长是( A. 3cm B . 4cm 8.图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图,从左起第一、二 个小长方形的高的比是1:4:3:2,那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( A. 6 人 B. 8 个 C. 16 人 D. 20 人 二、填空题(每小题3分,共24分) C ? 5cm D ? 8cm 9. 一元二次方程x (x + 3)= 0 的根是 10.已知点/是厶ABC 的内心,ZB/C = 130°,则ZBAC 的度数是 11.函数y = 的白变量X 的取值范围是 中考数学基础训练(21) 吋间:30分钟你实际使用 _________ 分钟 班级 _______ 姓名 _______ 学号 ______ 成绩 一、精心选一选 1.下列各式屮,与血是同类二次根式的是( B. V4 E 佟 I 1 ) 三、四 次数

2020中考数学 计算基础专题练习(含答案)

2020中考数学 计算基础专题练习(含答案) 一、单选题(共有7道小题) 1.下列运算正确的是( ) A .21-= a a B .22+=a b ab C .()347=a a D .235()()--=-a a a g 2.关于x 的分式方程11 m x =-+的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .1m >- B .10m m >-≠且 C .1m ≥- D .10m m ≥-≠且 3.关于x 的方程的解是( ) A . B . C . D . 4.下列计算正确的是( ) A .2242a a a += B .4961x x x =-+ C .()326328x y x y =-- D .632a a a ÷= 5. 若2a b ab +==,则22a b +的值为( ) A. 6 B. 4 C. 6.解分式方程 22311x x x ++=--时,去分母后变形正确的为( ) A.()()2231x x ++=- B.()2231x x +=-- C.()223x -+= D.()()2231x x -+=- 7.若1m n -=-,则()222m n m n --+的值是( ) A .3 B .2 C .1 D .-1 二、多选题(共有1道小题) 8.()()5353p p ---= ; 三、填空题(共有8道小题) 9.分解因式:22 31212a ab b -+ =__________. 10.计算:327232a a a a ?-÷= . 12.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比上周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多211 x =-4x =3x =2x =1x =

中考数学基础训练50套试题.doc

2019-2020 年中考数学基础训练50 套试题班级姓名学号成绩 一、选择题 1. 2 的相反数是() A. 2 B .- 2 1 D . 2 C. 2. y=(x - 1)2+ 2 2 的对称轴是直线() A A. x= -1 B .x=1 C. y=- 1 D .y=1 3.如图, DE 是ABC 的中位线,则ADE与ABC 的 面积之比是() D E A. 1:1 B .1:2 C. 1:3 D . 1:4 B C 4.右图是一块手表,早上 8 时的时针、分针的位置如图所示, 那么分针与时针所成的角的度数是() A. 60° B .80° C. 120° D .150° 5.函数y 1 中自变量 x 的取值范围是() x 1 A. x≠- 1 B .x> - 1 C. x≠ 1 D. x≠ 0 6.下列计算正确的是() A. a2· a3=a6 B. a3÷ a=a3 C. (a2)3=a6 D. (3a2)4=9a4 7.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等腰三角形 B .圆C.梯形 D .平行四边形8.右边给出的是2004 年 3 月份的日历表,任意日一二三四五六 圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研 1 2 3 4 5 6 究,发现这三个数的和不可能是()7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A. 69 B. 54 21 22 23 24 25 26 27 C. 27 D. 40 28 29 30 31 9.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm 和 17cm,则这两圆的圆心距为() A. 7cm B. 16cm C. 21cm D .27cm 10.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只

中考数学专题训练 函数基础训练题

中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是;函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是;抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________; 2.抛物线y=3x2-1的顶点坐标为对称轴是; 3.设有反比例函数y k x = +1 ,(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点,若x x 12 <<时, y y 12 >,则k的取值范围是___________; 4.如果函数x x x f- + =15 ) (,那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2-m-2=0,当m=_______,函数y=x m+(m+1)x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点(2,1),则b= ; 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A,那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2+x-6=0的根,那么对于一次函数y=mx+m:①图象一定经过一、 二、三象限;②图象一定经过二、三、四象限;③图象一定经过二、三象限;④图象一 定经过点(-l,0);⑤y一定随着x的增大而增大;⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中,正确结论的序号是(多填、少填均不得分) 9.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4; 乙:与X轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与Y轴交点的纵坐标也都是整数,且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式:; 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A(-2,4),B(8,2) (如图所示),则能使 1 y> 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2-2x+3的最小值为()A、4 B、2 C、1 D、-1 13.有意义,则x的取值范围是( ) (A)x≤3 (B)x≠3 (C)x>3 (D)x≥3 14.二次函数y=x2+10x-5的最小值为( ) (A)-35 (B)-30(C)-5 (D)20 15.已知甲,乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 图 象如右,设所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) (A)y l>y2(B)y1=y2(C)y1<y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是() A.x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P(-1,3)关于y轴对称的点是() A. (-1,-3) B. (1,-3) C. (1,3) D. (-3,1) 18.函数y= 2 1 - x 中,自变量x的取值范围是() A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≠-2 19.抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是() A.(1,-1) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线() 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数:(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中,y随x 的增大而减小的函数是() A、(1)、(2). B、(1)、(3). C、(2)、(4). D 、(2)、(3)、(4) 22.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快() 23.A 2.5米B2米C1.5米 D 1米 24.当K<0时,反比例函数y= x k 和一次函数y=kx+2的图象在致是图中的()

中考数学几何专题复习

专题几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例1如图1,等腰△ABC 的周长为21,底边BC = 5,AB 的垂直平分线是DE ,则△BEC 的周长为。 例2如图2,菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 是AB 、AD 的中点,若2EF =,菱形边长是______. D E B C A 图1 图2 图3 例3已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,AB =3cm ,PB =4cm ,则BC =. 题型二折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。 例4D E ,分别为AC ,BC 边的中点,沿DE 折叠,若48CDE ∠=°,则APD ∠等于。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4,AD =2.将矩形纸片沿EF 折叠,使点A 与点C 重合,折叠后在其 一面着色(图),则着色部分的面积为( ) A . 8 B . 112 C . 4 D .5 2 E D B C A P 图 4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型:常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。 例6如图3,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A ,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于C , PA =2cm ,PC =1cm,则图中阴影部分的面积S 是 ( ) A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 B D G F F

D C B A E F G 【题型四】证明题型: 第二轮复习之几何(一)——三角形全等 【判定方法1:SAS 】 例1如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点E 、F 分别在边AB 、AD 上,且 AE=AF 。 求证:△ACE ≌△ACF 例2 在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,连接EB 、ED . (1)求证:△BEC ≌△DEC ; (2)延长BE 交AD 于F ,当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数. 【判定方法2:AAS (ASA )】 例3 如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于 E ,BF DE ∥,交 AG 于F ,求证:AF BF EF =+. 例4如图,在□ABCD 中,分别延长BA ,DC 到点E ,使得AE=AB , CH=CD 连接EH ,分别交AD ,BC 于点F,G 。求证:△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C

中考数学基础知识归纳

中考数学基础知识归纳 Prepared on 24 November 2020

中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34π、45sin °等。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:?????-==0 ,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

4、n次方根 叫a的平方根,a叫a的算术平方(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

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