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2015年高三数学(理)一轮复习讲义:12.4算法与程序框图(人教A版)

2015年高三数学(理)一轮复习讲义:12.4算法与程序框图(人教A版)
2015年高三数学(理)一轮复习讲义:12.4算法与程序框图(人教A版)

第4讲算法与程序框图

[最新考纲]

1.了解算法的含义,了解算法的思想.

2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件、循环.

3.了解程序框图,了解工序流程图(即统筹图).

4.能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用.5.了解结构图,会运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.

知识梳理

1.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

2.程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.通常程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带方向箭头,按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来.3.三种基本逻辑结构

(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.

其结构形式为

(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式.

其结构形式为

(3)循环结构是指从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的步骤称为循环体.循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型).其结构形式为

学生用书第209页

4.

5.(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应. (2)条件语句的格式.

6.循环语句

(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应. (2)循环语句的格式.

辨析感悟

1.对算法概念的认识

(1)任何算法必有条件结构.(×)

(2)算法可以无限操作下去.(×)

2.对程序框图的认识

(3)?是赋值框,有计算功能.(×)

(4)当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止.(×)

(5)(2013·广东卷改编)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出S的值为7.(√)

3.对算法语句的理解

(6)5=x是赋值语句.(×)

(7)输入语句可以同时给多个变量赋值.(√)

[感悟·提升]

三点提醒一是利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构;当型循环结构的特点是先判断再循环,直到型循环结构的特点是先执行一次循环体,再判断;

二是注意输入框、处理框、判断框的功能,不可混用,如(3);

三是赋值语句赋值号左边只能是变量,不能是表达式,右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.

考点一 基本逻辑结构

【例1】 (1)(2013·浙江卷)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是9

5,则( ).

A .a =4

B .a =5

C .a =6

D .a =7

(2)(2013·山东卷)执行下面的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n 的值为________.

解析 (1)依框图知:当k >a 时,S =1+

11×2+12×3+…+1k (k +1)

=1+? ????

11-12+

? ????

12-13+…+? ??

??1k -1k +1=1+1-12+12-13+…+1k -1k +1=2-1k +1.当S =95时,k

=4,故由程序框图可知k=4>a不成立,k=5>a成立,所以a=4.

(2)由程序框图可知:

第一次运行:F1=1+2=3,F0=3-1=2,n=1+1=2,1

F1=1

3>ε,不满足要求,

继续运行;

第二次运行:F1=2+3=5,F0=5-2=3,n=2+1=3,1

F1=1

5=0.2<ε,满足条

件.

结束运行,输出n=3.

答案(1)A(2)3

规律方法此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算,逐次判断是否满足判断框内的条件,决定循环是否结束.要注意初始值的变化,分清计数变量与累加(乘)变量,掌握循环体等关键环节.

【训练1】(2013·天津卷)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为().

学生用书第210页

A.7 B.6 C.5 D.4

解析第1次,S=-1,不满足判断框内的条件;第2次,n=2,S=1,不满足判断框内的条件;第3次,n=3,S=-2,不满足判断框内的条件;第4次,n =4,S=2,满足判断框内的条件,结束循环,所以输出的n=4.

答案 D

考点二程序框图的识别与应用问题

【例2】(1)(2013·新课标全国Ⅱ卷)执行如图1的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=().

图1图2

A.1+1

2+

1

3+

1

4

B.1+1

2+

1

3×2

1

4×3×2

C.1+1

2+

1

3+

1

4+

1

5

D.1+1

2+

1

3×2

1

4×3×2

1

5×4×3×2

(2)(2013·重庆卷)执行如图2所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是().

A.k≤6? B.k≤7? C.k≤8? D.k≤9?

解析(1)由框图知循环情况为:T=1,S=1,k=2;T=1

2,S=1+

1

2,k=3;T

1

2×3

,S=1+

1

2+

1

2×3

,k=4;T=

1

2×3×4

,S=1+

1

2+

1

2×3

1

2×3×4

,k=5

>4,故输出S.

(2)首次进入循环体,s=1×log23,k=3;第二次进入循环体,s=lg 3

lg 2×

lg 4

lg 3=2,

k=4;依次循环,第六次进入循环体,s=3,k=8,此时终止循环,则判断框内填k≤7?.

答案(1)B(2)B

规律方法识别、运行程序框图和完善程序框图的思路

(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. (2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题. (3)按照题目的要求完成解答并验证.

【训练2】 (2013·福建卷)阅读如图所示的程序框图,若输入的k =10,则该算法的功能是( ).

A .计算数列{2n -1}的前10项和

B .计算数列{2n -1}的前9项和

C .计算数列{2n -1}的前10项和

D .计算数列{2n -1}的前9项和

解析 由程序框图可知:输出S =1+2+22+…+29,所以该算法的功能是计算数列{2n -1}的前10项的和. 答案 A

考点三 基本算法语句

【例3】 (1)(2013·陕西卷)根据图1算法语句,当输入x 为60时,输出y 的值为( ).

图1 图2 A .25 B .30 C .31 D .61

(2)根据图2的程序写出相应的算法功能为________.

解析 (1)通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数y =f (x )=???

0.5x ,x ≤50,25+0.6(x -50),x >50,

∴y =f (60)=25+0.6×(60-50)=31.

(2)该程序是计算1~999中连续奇数的平方和. 答案 (1)C (2)求和:12+32+52+…+9992

规律方法 输入、输出和赋值语句是任何一个算法必不可少的语句,一个语句可以输出多个表达式.在赋值语句中,一定要注意其格式的要求,如“=”的右侧必须是表达式,左侧必须是变量;一个语句只能给一个变量赋值;变量的值始终等于最近一次赋给它的值,先前的值将被替换;条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构,解决像“判断一个数的正负”“比较两个数的大小”“对一组数进行排序”“求分段函数的函数值”等问题,计算时就需要用到条件语句. 【训练3】 (1)请写出图1运算输出的结果为________.

图1

学生用书第211页

(2)________.

图2

解析 (1)语句c =a +b 是将a ,b 的和赋值给c ,故c =2+3=5;语句b =a +c -b 是将a +c -b 的值赋值给b .故b =2+5-3=4.输出的结果为:2,4,5.

(2)∵算法语句一个分段函数f (x )=???

(x +1)2

,x <0,

(x -1)2

,x ≥0.

∴当x <0时,令(x +1)2=16,∴x =-5; 当x ≥0时,令(x -1)2=16,∴x =5,∴x =±5. 答案 (1)2,4,5 (2)±5

1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.

2.在画程序框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入条件结构;若所要解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量,应用循环结构.

3.程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句,两种语句的阅读理解是复习重点.

易错辨析13——弄错循环次数致误

【典例】 (2013·湖北卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i =________.

[解析] a =10≠4且a 是偶数,则a =10

2=5,i =2; a =5≠4且a 是奇数,则a =3×5+1=16,i =3; a =16≠4且a 是偶数,则a =16

2=8,i =4; a =8≠4且a 是偶数,则a =8

2=4,i =5. 所以输出的结果i =5. [答案] 5

[易错警示] 循环条件弄错,多计一次或者少计一次而得到错误结果. [防范措施] (1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量 ①计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i =i +1. ②累加变量:用来计算数据之和,如S =S +i ; ③累乘变量:用来计算数据之积,如p =p ×i .

(2)使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别. 【自主体验】

(1)(2013·辽宁卷)执行如图1所示的程序框图,若输入n =8,则输出S =( ).

A.49

B.67

C.89

D.1011

图1 图2

(2)(2014·杭州二检)若某程序框图如图2所示,则该程序运行后输出的值是________.

解析 (1)S =S +1i 2-1的意义在于对1

i 2-1求和.

因为

1i 2-1

=12? ????1i -1-1i +1,同时注意i =i +2,所以所求的S =1

2??????? ????11-13+? ????13-15+…+? ????17-19=4

9

. (2)程序是计算11×2+12×3+…+1n (n +1)=1-1n +1

的值,根据判断条件,需要计

算到1-1

6,此时的k =6. 答案 (1)A (2)6

对应学生用书P385

基础巩固题组

(建议用时:40分钟)

一、选择题

1.(2013·新课标全国Ⅰ卷)执行如图所示的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 解析 作出分段函数s =

?

??

3t ,-1≤t <1,-t 2+4t ,1≤t ≤3的图象(图略),可知函数s 在[-1,2]上单调递增,

在[2,3]上单调递减,s (-1)=-3,s (2)=4,s (3)=3,∴t ∈[-1,3]时,s ∈[-3,4]. 答案 A

2.(2013·北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ). A .1 B.23 C.1321 D.610987

解析 初始条件i =0,S =1,逐次计算结果是S =23,i =1;S =13

21,i =2,此时满足输出条件,故输出S =13

21. 答案 C

3.(2013·安徽卷)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).

A.16

B.2524

C.34

D.1112

解析 S =0+12+14+16=11

12. 答案 D

4.(2014·南昌模拟)如果执行如图所示的程序框图,输出的S =110,则判断框内应填入的条件是( ).

A .k <10?

B .k ≥11?

C .k ≤10?

D .k >11?

解析 由程序可知该程序是计算S =2+4+…+2k =k (2+2k )2=k (k +1),由S =k (k

+1)=110得k =10,则当k =10时,k =k +1=10+1=11不满足条件,所以条

件为k ≤10?,故选C. 答案 C

5.(2014·枣庄模拟)如图是一个算法的程序框图,若输出的结果是31, 则判断框中整数M 的值是( ). A .3 B .4 C .5 D .6

解析 本程序计算的是S =1+2+22

+ (2)

,即S =1-2A +11-2

=2A +1-1,由2A +1

-1=31得2A +1=32,解得A =4,则A +1=5时,条件不成立,所以M =4. 答案 B 二、填空题

6.(2013·湖南卷)执行如图所示的程序框图,如果输入a =1,b =2,则输出的a 的值为________.

解析第一次循环,a=1+2=3,第二次循环,a=3+2=5,第三次循环,a=5+2=7,第四次循环,a=7+2=9>8,满足条件,输出a=9.

答案9

7.(2013·江苏卷)

如图是一个算法的程序框图,则输出的n的值是________.

解析第一次循环:a=8,n=2;第二次循环:a=26,n=3.

答案 3

8.(2014·临沂一模)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是________.

解析第一次循环,S=20=1,k=1;第二次循环,S=1+21=3,k=2;第三次循环,S=3+23=11,k=3;第四次循环,S=11+211,k=4;第五次循环S=11+211≤100不成立,输出k=4.

答案 4

三、解答题

9.某工种按工时计算工资,每月总工资=每月劳动时间(小时)×每小时工资,从总工资中扣除10%作公积金,剩余的为应发工资,当输入劳动时间和每小时工资数时,试编写一个算法输出应发工资,画出程序框图.

解算法如下:

第一步,输入每月劳动时间t和每小时工资a;

第二步,求每月总工资y=每月劳动时间t×每小时工资a;

第三步,求应发工资z=每月总工资y×(1-10%);

第四步,输出应发工资z.

程序框图如图:

10.画出计算S=1·22+2·23+3·24+…+10·211的值的程序框图.

解如图所示:

能力提升题组

(建议用时:25分钟)

一、选择题

1.(2014·丽水模拟)依据小区管理条例,小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图,并编写了相应的程序.已知小张家共有4口人,则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是( ).

A .3.6

B .5.2

C .6.2

D .7.2

解析 当n =4时,S =5+1.2×(4-3)=6.2. 答案 C

2.(2012·陕西卷)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中空白框内应填入( ).

A .q =N M

B .q =M N

C .q =

N M +N D .q =M

M +N

解析 由框图知,x i ≥60的人数为M ,x i <60的人数为N ,故空白处填及格率q

=M M +N . 答案 D 二、填空题 3.(2014·淄博二模)

执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是________. 解析 由a ≥b 得x 2≥x 3,解得x ≤1.所以当x ≤1时,输出a =x 2,当x >1时,输出b =x 3.所以当x ≤1时,由a =x 2=8,解得x =-8=-2 2.若x >1,由b =x 3=8,得x =2,所以输入的数为2或-2 2. 答案 2或-2 2 三、解答题

4.到银行办理个人异地汇款(不超过100万元),银行收取一定的手续费,汇款额不超过100元,收取1元手续费;超过100元但不超过5 000元,按汇款额的1%收取;超过5 000元,一律收取50元手续费,设计一个描述汇款额x 元,银行收取手续费y 元的算法.试画出程序框图.

由题意可知,y =???

1,0<x ≤100,

0.01x ,100<x ≤5 000,

50,5 000<x ≤1 000 000.

算法如下: 第一步:输入x .

第二步:若0<x ≤100,则y =1;否则执行第三步. 第三步:若x ≤5 000,则y =0.01;否则y =50. 第四步:输出y . 程序框图如下:

程序框图教案

§程序框图 授课人:从化三中黄林城 教学目标: 1.知识与技能:通过设计流程图来表达解决问题的过程,了解流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件分支结构、循环结构。理解掌握后两种,能设计简单的流程图。 2.过程与方法:通过模仿、操作和探索,抽象出算法的过程,培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 3.情感与价值观:通过算法实例,体会构造的数学思想方法;提高学生欣赏数学美的能力,培养学生学习兴趣,增强学好数学的信心;通过学生的积极参与、大胆探索,培养学生的探索精神和合作意识。 教学重点:顺序结构、条件结构和循环结构的理解及应用 教学难点:难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 教学过程: 一、引入:算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。 二、程序框图基本概念: (1)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 (2)构成程序框的图形符号及其作用 提问:画程序框图要注意什么规则?

三、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法 步骤。如在示意图中,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作。 例1、写出下列流程图的执行结果。 若R=8,则b= (2)条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 它的一般形式如图所示: 注意: 上图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立,只能执行A 框或B 框之一,不可能同时执行A 框和B 框,也不可能A 框、B 框都不执行。

高中:高三数学第一轮复习讲义(教学设计)

高中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 高中数学 / 高三数学教案 编订:XX文讯教育机构

高三数学第一轮复习讲义(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于高中高三数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 高三数学第一轮复习讲义直线的方程一.复习目标:1.深化理解倾斜角、斜率的概念,熟练掌握斜率公式; 2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,并能熟练写出直线方程. 二.知识要点:1.过两点、的直线斜率公式:. 2.直线方程的几种形式:点斜式:;斜截式:; 两点式:;截距式:;一般式:. 三.课前预习: 1.设,则直线的倾斜角为() 2.已知,则过不同三点,,的直线的条数为()多于 3.已知的顶点 , ,重心,则边所在直线方程为;经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是;过点,且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是 .4.若直线的方向向量是 ,则直线的倾斜角是;若点,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率k的取值范围为 .

四.例题分析:例1.已知直线的方程为,过点作直线,交轴于点,交于点,且,求的方程. 例2.⑴已知,试求被直线所分成的比λ;⑵已知,,若直线与直线相交于点,不与重合,求证:点分的比 .例3.过点引一条直线,使它在两条坐标轴上的截距都是正数,且它们的和最小,求直线的方程. 例4.的一个顶点,两条高所在直线方程为和,求三边所在直线方程. 五.课后作业:班级学号姓名 1.若,则过点与的直线的倾斜角的取值范围是() 2.以原点为中心,对角线在坐标轴上,边长为的正方形的四条边的方程为() 3.已知三点,,在同一直线上,则的值为.4.过点的直线与轴、轴分别交于、两点,点分有向线段所成的比为,则直线的斜率为,直线的倾斜角为 .5.设,,则直线的倾斜角为.6.不论为何实数,直线恒过定点.7.设过点作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于a、b两点,(1)当取得最小值时,求直线l的方程.(2)当取得最小值时,求直线l的方程. 8.对直线上任意一点,点也在直线上,求直线的方程.9.求过点p(0,1)的直线l,使它包含在两已知直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0间的线段被点p所平分. 10.设同在一个平面上的动点、的坐标分别是、,并且坐标间存在关系,,当动点在不平行于坐

最新高三数学专题复习资料函数与方程

第八节 函数与方程 1.函数f(x)=ln(x +1)-2 x 的一个零点所在的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 2.若x 0是方程? ????12x =x 13的解,则x 0属于区间( ) A.? ????23,1 B.? ???? 12,23 C.? ????13,12 D.? ? ???0,13 3.(A.金华模拟)若函数f(x)=(m -2)x 2+mx +(2m +1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m 的取值范围是( ) A.? ????-12,14 B.? ???? -14,12 C.? ????14,12 D.???? ??14,12 4.(A.舟山模拟)设函数f 1(x)=log 2x -? ????12x ,f 2(x)=log 12x -? ???? 12x 的零点分 别为x 1,x 2,则( ) A .0

A .7 B .8 C .9 D .10 7.函数f(x)=?? ? x 2 +2x -3,x ≤0 -2+ln x ,x>0 的零点个数为________. 8.(A.杭州模拟)已知函数f(x)=??? x ,x ≤0, x 2 -x ,x>0, 若函数g(x)=f(x)-m 有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为__________. 9.(A.义乌模拟)已知函数f(x)=ln x +3x -8的零点x 0∈[a ,b],且b -a =1,a ,b ∈N *,则a +b =________. 10.设函数f(x)=ax 2+bx +b -1(a ≠0). (1)当a =1,b =-2时,求函数f(x)的零点; (2)若对任意b ∈R ,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a 的取值范围. 11.已知函数f(x)=-x 2 +2ex +m -1,g(x)=x +e 2 x (x>0). (1)若g(x)=m 有实数根,求m 的取值范围; (2)确定m 的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. 12.是否存在这样的实数a ,使函数f(x)=x 2+(3a -2)x +a -1在区间[-1,3]上与x 轴有且只有一个交点.若存在,求出a 的范围,若不存在,说明理由. [冲击名校] 1.已知函数f(x)满足f(x)+1= 1 f x +1 ,当x ∈[0,1]时,f(x)=x ,若 在区间(-1,1]内,函数g(x)=f(x)-mx -m 有两个零点,则实数m 的取值范围是( ) A.??????0,12 B.??????12,+∞ C.??????0,13 D.? ? ???0,12 2.已知函数f(x)=?? ? kx +1,x ≤0,ln x ,x>0,则下列关于函数y =f(f(x))+1的 零点个数的判断正确的是( )

《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案

《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案 教学目标 1.知识与技能:通过设计流程图来表达解决问题的过程,了解流程图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种,能设计简单的流程图. 2.过程与方法:通过模仿、操作和探索,抽象出算法的过程,培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力. 3.情感与价值观:通过算法实例,体会构造的数学思想方法;提高学生欣赏数学美的能力,培养学生学习兴趣,增强学好数学的信心;通过学生的积极参与、大胆探索,培养学生的探索精神和合作意识. 教材分析 重点:顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用. 难点:条件分支结构和循环结构的应用. 教学方法 一、导入新课 算法可以用自然语言来表示,但为了使算法的步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达,这就是程序框图.程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成. 二、探究新知 探究一:程序框图 1.概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. 2.程序框的功能: 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的. 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置. 难 处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.

判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”. 流程线连接程序框 连接点连接程序框的两部份 3.画程序框图的规则如下: (1)使用标准的图形符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号. (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 探究二:算法的基本逻辑结构 1.顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连 接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的, 只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作. 2.条件结构 条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立 而选择不同流向的算法结构. 它的一般形式如右图所示: 注: (1)右图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是 否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执 行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、 B框都不执行.(这里B框可能没有) (2)一个判断结构可以有多个判断框. 3.循环结构A B 否 是 条件P A B

算法与程序框图汇总

算法与程序框图 一、程序框图与算法基本逻辑结构: 1.程序框图符号及作用: 例:解一元二次方程:2 0(0)ax bx c a ++=≠ 2.画程序框图的规则: 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则做一简要介绍. (1)实用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)一个完整的程序框图必须有终端框,用于表示程序的开始和结束. (4)除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一 符号,另外,一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;还有一种是多分支判断,有几个不同的结果. (5)在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.

3.算法的三种基本逻辑结构: (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间, 框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图,只有在执行完步 骤n 后,才能接着执行步骤n+1. 例:.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9,写出求梯形的面积的算法,画出流程图. 解:算法如下: S1 a ←5; S2 b ←8; S3 h ←9; S4 S ←(a +b )×h /2; S5 输出S . 流程图如下: (2)条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现,顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行,线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断,并根据判断结果进行不同的处理的操作,(例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题)因此,需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图,在此结构中含有一个判断框,算法执行到此判断框给定的条件P 时,根据条件P 是否成立,选择不同的执行框(步骤A ,步骤B ),无论条件P 是否成立,只能执行步骤A 或步骤B 之一,不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的. 例:某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53, 50, 500.53(50)0.85, 50, c ωωωω?≤?=? ?+-?>?其中ω(单位:kg )为行李的重量. 试给出计算费用c (单位:元)的一个算法,并画出流程图. 1S 输入行李的重量ω; 2S 如果50ω≤,那么0.53c ω=?, 否则500.53(50)0.85c ω=?+-?; 3S 输出行李的重量ω和运费c . 步骤n 步骤n+1 ↓ ↓ ↓ 开始结束b h a 589S (+)×/2a b h 输出S 满足条件?步骤A 步骤B 是否满足条件?步骤A 是 否

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性:给定集合A ,对于某个对象x ,“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一. (2)互异性:集合中的元素互不相同. (3)无序性:在一个给定的集合中,元素之间无先后次序之分. 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法称为列举法. (2)把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法.常 用形式是:{x |p },竖线前面的x 叫做集合的代表元素,p 表示元素x 所具有的公共属性. (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn 图.用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法. 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素,则说x 属于集合A ,记作x ∈A ;若x 不是集合A 中的元素,就说x 不属于集合A ,记作x ?A . 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集,含有无限个元素的集合叫无限集. 例1:若集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0}中只有一个元素,则a =( ) A.92 B .98 C .0 D .0或 9 8 例2:说出下列三个集合的含义:①{x |y =x 2};②{y |y =x 2};③{(x ,y )|y =x 2}.

1.子集 例如:A={0,1,2},B={0,1,2,3},则A、B的关系是A?B或B?A. 2.真子集 A B(或 B A) 例如:A={1,2}, B={1,2,3},则A、B的关系是A B(或B A) 3.相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A与集合B相等,记作A=B. 例如:若A={0,1,2},B={x,1,2},且A=B,则x=0. 4.空集 没有任何元素的集合叫空集,记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

程序框图与算法的基本逻辑结构 优秀教案

程序框图与算法的基本逻辑结构 【教学要求】 掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构。 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。 【教学重点】 程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。 【教学难点】 综合运用框图知识正确地画出程序框图 【教学过程】 【第一课时】 一、复习准备: 1.写出算法:给定一个正整数n ,判定n 是否偶数。 2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法。 二、讲授新课: 1.教学程序框图的认识: ① 讨论:如何形象直观的表示算法? →图形方法。 教师给出一个流程图(上面1题),学生说说理解的算法步骤。 ② 定义程序框图:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 ③基本的程序框和它们各自表示的功能: ④ 阅读教材的程序框图。 → 讨论:输入35后,框图的运行流程,讨论:最大的I 值。 320x -=

2. 教学算法的基本逻辑结构: 讨论:程序框图,感觉上可以如何大致分块?流程再现出一些什么结构特征? → 教师指出:顺序结构、条件结构、循环结构。 ② 试用一般的框图表示三种逻辑结构。 ③ 出示例3:已知一个三角形的三边分别为4,5,6,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。 (学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论:结构特征) ④ 出示例4:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。 (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构) ⑤ 出示例5:设计一个计算1+2+3+…+1000的值的算法,并画出程序框图。 (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构) 3. 小结:程序框图的基本知识;三种基本逻辑结构;画程序框图要注意:流程线的前头;判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”;循环结构中要设计合理的计数或累加变量等。 三、巩固练习 1.练习:把复习准备题②的算法写成框图。 【第二课时】 【教学要求】更进一步理解算法,掌握算法的三个基本逻辑结构。 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。学会灵活、正确地画程序框图。 【教学重点】灵活、正确地画程序框图。 【教学难点】运用程序框图解决实际问题。 【教学过程】 一、复习准备: 1.

2021版新高考数学(文科)一轮复习集训59 算法与程序框图

算法与程序框图 建议用时:45分钟 一、选择题 1.(2019·沈阳模拟)已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的实数x 的值为( ) A .-3 B .-3或9 C .3或-9 D .-3或-9 B [当x ≤0时,y =? ???? 12x -8=0,x =-3;当x >0时,y =2-log 3x =0,x = 9.故x =-3或x =9,故选B.] 2.(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 B [

初始①② s=1s=2s=2 k=1k=2k=3 k=3 故选B.] 3.(2019·天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为() A.5B.8 C.24D.29 B[i=1不为偶数,S=0+1=1,i=1+1=2<4; i=2为偶数,j=1,S=1+2×21=5,i=2+1=3<4; i=3不为偶数,S=5+3=8,i=3+1=4. 此时4≥4满足要求,输出S=8,故选B.] 4.(2019·唐山模拟)如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图,该程序框图所能实现的功能是()

A.求1+3+5+…+(2n-1) B.求1+3+5+…+(2n+1) C.求12+22+32+…+n2 D.求12+22+32+…+(n+1)2 C[根据程序框图进行运算:a=0,S=0,i=1;a=1,S=1,i=2;a=4,S=1+4,i=3;a=9,S=1+4+9,i=4;a=16,S=1+4+9+16,i=5,……依次写出S的表达式,发现规律,满足选项C.] 5.我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题:“今有器中米,不知其数.前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为() A.4.5B.6 C.7.5D.9 B[由题中程序框图知S=k-k 2-k 2×3- k 3×4 =1.5,解得k=6,故选B.] 6.(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x

高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)

二轮复习——解析几何 一.专题内容分析 解析几何:解析几何综合问题(椭圆或抛物线)及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二.解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略: 核心量的选择: 常见的几何关系与几何特征的代数化: ①线段的中点:坐标公式 ②线段的长:弦长公式;解三角形 ③三角形面积: 2 1底×高,正弦定理面积公式 ④夹角:向量夹角;两角差正切;余弦定理;正弦定理面积公式 ⑤面积之比,线段之比:面积比转化为线段比,线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线:利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分:两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称,点关于点,直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,圆等图形的特征 代数运算:设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化,学会把不同类型的几何问题转化成代数形式.

三.典型例题分析 1.(海淀区2017.4)已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ,B ,且||4AB =,离心率为12 . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上,直线BP 形APQM 为梯形?若存在,求出点P 解法1:(Ⅰ)椭圆C 的方程为22 143 x y +=. (Ⅱ)假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知,显然,AM PQ 不平行,所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ,11(,)M x y ,06 AP y k =,114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-, 由点M 在直线PB 上,则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立,0 101(2) 264y x y x -=-,显然00y ≠,可解得11x =. 又由点M 在椭圆上,211143y + =,所以132y =±,即3 (1,)2 M ±, 将其代入①,解得03y =±,∴(4,3)P ±. 解法2:(Ⅰ)椭圆C 的方程为22 143 x y +=. (Ⅱ)假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知,显然,AM PQ 不平行,所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =, 显然直线AP 斜率存在,设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ,所以6y k =,所以(4,6)P k ,又(2,0)B ,所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-,由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?,消y , 得2222(121)484840k x k x k +-+-=.

程序框图与算法的基本逻辑结构教案

..程序框图与算法的基本逻辑结构-教案

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1.1.2程序框图算法的基本逻辑结构 ——————顺序结构、条件结构 教学目标: 掌握程序框图的概念; 会用通用的图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点、难点: 重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 难点:教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学基本流程:复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结 教学情景设计 一、新课引入 从1.1.1的学习中,我们了解了算法的概念和特征,即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题,即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示算法,但太烦琐,我们有必要探求直观、准确表示方法。(S通过预习解决下面四个问题) 1.算法的含义是什么? 2.算法的5个特征. 3.算法有几种基本的结构? 4.如下图所示的几个图形在流程图中,分别代表什么框? 5、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。 二、问题设计: 1. 教学程序框图的认识: ①讨论:如何形象直观的表示算法?→图形方法. 教师给出一个流程图(上面5题),学生说说理解的算法步骤. ②定义程序框图:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. ③基本的程序框和它们各自表示的功能: 程序框名称功能 终端框 表示一个算法的起始和结束 (起止框)

算法与程序设计复习整理

46.关于下面流程图功能的描述正确的是:( ) A.输入一个数,若其大于0则输出该数,若其小于0则输出该数的相反数 B.输入一个数,若其小于或等于0则输出该数的相反数 C.输入一个数,输出其绝对值 D.以上答案都正确 47.鸡、兔共笼问题,有腿共60条,问鸡、兔各有多少只?下面鸡和兔只数最合理的范围是( ) (范围确定了循环的起始值和终止值) A.鸡:1到28,兔:1到14 B.鸡:2到28,兔:1到14 C.鸡:1到28,兔:2到14 D.鸡:2到28,兔:2到14 48. 在程序中需要将两个变量的值交换,以下四段流程图中,( )不能完成将变量X、Y的值互相交换。A.B.C.D. 49. 使用计算机解题的步骤,以下描述正确的是:( )。 A.正确理解题意→设计正确算法→寻找解题方法→编写程序→调试运行 B.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行 C.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→调试运行→编写程序 D.正确理解题意→寻找解题方法→设计正确算法→编写程序→调试运行 50. 算法的特征是:有穷性、( )、能行性、有0个或多个输入和有一个或多个输出。 A.稳定性B.确定性C.正常性D.快速性 51. 可以用多种不同的方法来描述一个算法,算法的描述可以用:( ) A.流程图、分支和循环B.顺序、流程图和自然语言 C.流程图、自然语言和伪代码D.顺序、分支和循环 52. 算法中通常需要三种不同的执行流程,即:( ) A.连续模式、分支模式和循环模式B.顺序模式、结构模式和循环模式

C.结构模式、分支模式和循环模式D.顺序模式、分支模式和循环模式 53. 流程图是一种描述算法的方法,其中最基本、最常用的成分有:( ) A.处理框、矩形框、连接框、流程线和开始、结束符 B.菱形框、判断框、连接框、流程线和开始、结束符 C.处理框、判断框、连接框、圆形框和开始、结束符 D.处理框、判断框、连接框、流程线和开始、结束符 54. 算法的描述可以用自然语言,下面说法中正确的是:( ) A.所谓自然语言描述算法就是用人类语言加上数学符号,来描述算法 B.用自然语言描述算法有时存在“二义性” C.自然语言用来描述分支、循环不是很方便 D.以上说法都错误 55.关于程序中的变量,下面说法中错误的是:( )。 A.一旦将数据存入某变量,读取变量中的值,不会改变变量的内容 B.一旦将数据存入某变量,以后就不能将新的数据存入该变量 C.一旦将数据存入某变量,以后可以将新的数据存入该变量 D.一旦将数据存入某变量,只要不把新的数据存入,变量的内容不会改变 56. 程序通常需要三种不同的控制结构,即:顺序结构、分支结构和循环结构,下面说法正确的是:( ) A.一个程序只能包含一种结构 B.一个程序最多可以包含两种结构 C.一个程序可以包含以上三种结构中的任意组合 D.一个程序必须包含以上三种结构 57. 采用盲目的搜索方法,在搜索结果的过程中,把各种可能的情况都考虑到,并对所得的结果逐一进行判断,过滤掉那些不合要求的,保留那些合乎要求的结果,这种方法叫做( ) A.递推法B.枚举法C.选择法D.解析法 VB程序填空题

艺术生高考数学专题讲义:考点37 直线及其方程

考点三十七 直线及其方程 知识梳理 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角,叫作直线l 的倾斜角.当直线l 和x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°,180°). 2.直线的斜率 (1)定义:当直线l 的倾斜角α≠π 2时,其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率,斜率 通常用小写字母k 表示,即k =tan α. (2)过两点的直线的斜率公式:经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k =y 2-y 1x 2-x 1 . (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角,但不是每条直线都有斜率,倾斜角是90°的直线斜率不存在.它们之间的关系如下: 3.直线方程的五种形式 4.过P 1(11222(1)若x 1=x 2,且y 1≠y 2时,直线垂直于x 轴,方程为x =x 1; (2)若x 1≠x 2,且y 1=y 2时,直线垂直于y 轴,方程为y =y 1; (3)若x 1=x 2=0,且y 1≠y 2时,直线即为y 轴,方程为x =0; (4)若x 1≠x 2,且y 1=y 2=0时,直线即为x 轴,方程为y =0.

5.线段的中点坐标公式 若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2),且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ,y ),则??? x =x 1+x 2 2y =y 1 +y 2 2 ,此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式. 典例剖析 题型一 直线的倾斜角和斜率 例1 已知两点A (-3,3),B (3,-1),则直线AB 的倾斜角等于__________. 答案 56π 解析 斜率k = -1-33-(-3) =-3 3, 又∵θ∈[0,π), ∴θ=5 6 π. 变式训练 经过两点A (4,2y +1),B (2,-3)的直线的倾斜角为3π 4,则y =__________. 答案 -3 解析 由2y +1-(-3)4-2=2y +4 2=y +2, 得y +2=tan 3π 4=-1.∴y =-3. 解题要点 求斜率的常见方法: 1.若已知倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k =tan α求斜率. 2.若已知直线上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),一般根据斜率公式k =y 2-y 1 x 2-x 1(x 1≠x 2)求斜率. 3.若已知直线的一般式方程ax +by +c =0,一般根据公式k =-a b 求斜率. 题型二 直线方程的求解 例2 已知△ABC 的三个顶点分别为A (-3,0),B (2,1),C (-2,3),求: (1)BC 边所在直线的方程; (2)BC 边上中线AD 所在直线的方程; (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程. 解析 (1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (-2,3)两点,由两点式得BC 的方程为y -13-1=x -2 -2-2, 即x +2y -4=0.

教学设计——算法与程序框图

程序框图 ——复习课的教学设计 会泽县实验高中张正华 如何上好高三复习课,一直以来都是每位高三毕业班的任课教师不断求索的问题。2014年高考,是云南省高中教育课程改革以来的第三次高考,考试内容因课程内容的变化而变化,那么,我们的备考过程、特别是高三复习课的形式与内容,也自然发生了改变。本课,就是在新课程改革的背景下,联系近两年的高考题所做的一次尝试。具体教学设计如下。 一、设计思想 根据本节课的特点、结合新课改的理念,我的设计思想遵循以下原则: 1、采用“问题探究式”教学法,以多媒体为辅助手段,让学生主动发现问题、分 析问题、解决问题,培养学生的探究论证、逻辑思维能力。 2、重视考纲,紧盯高考,全部例题均来自高考题和教材上的练习题、思考题及其 变式。 二、教学目标: 1,知识与技能 (1)通过复习,使学生巩固算法与程序框图的基础知识; (2)通过例题分析与练习,使学生清楚高考考什么?怎么考? 2,过程与方法 (1)通过高考题的展示,为学生创造观察、实验、归纳、总结的机会,锻炼学生分析问题的能力; (2)通过例题分析,强化学生分类讨论的数学思想。 3,情感、态度与价值观 (1)在对实际问题的求解过程中培养学生分析问题、解决问题的能力; (2)对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机的强大与呆板(机械),进一步提高探索、认识世界的能力。 三、教学重点、难点: 教学重点:程序框图的应用; 教学难点:条件结构和循环结构的应用。

六、学案设计: (一)基础回扣 1.程序框图的含义 程序框图又称流程图,是一种用、及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 2、程序框图规定图形

知识讲解高考总复习算法与程序框图

高考总复习:算法与程序框图 【考纲要求】 1.算法的含义、程序框图 (1)了解算法的含义,了解算法的思想; (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件、循环。 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、算法 1.算法的概念 (1)古代定义:指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。 (2)现代定义:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 (3)应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题。 2.算法的特征:

①指向性:能解决某一个或某一类问题; ②精确性:每一步操作的内容和顺序必须是明确的;算法的每一步都应当做到准确无误,从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确.“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续. ③有限性:必须在有限步内结束并返回一个结果;算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行. ④构造性:一个问题可以构造多个算法,算法有优劣之分。 3.算法的表示方法: (1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂;缺点是文字冗长, 容易出现歧义;(2) 用程序框图表示算法:用图框表示各种操作,优点是直观形象, 易于理解。 要点诠释:泛泛地谈算法是没有意义的,算法一定以问题为载体。 考点二:程序框图 1. 程序框图的概念: 程序框图又称流程图,是最常用的一种表示法,它是描述计算机一步一步完成任务的图表,直观地描述程序执行的控制流程,最便于初学者掌握。2.程序框图常用符号:

算法与程序框图练习题(整理)

算法与程序框图练习题 1、若某程序图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是____________. 2、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输出x 的值为,则输出y 的值( ) A 、0.5 B 、1 C 、2 D 、4 3、如右框图,当 时, 等于( ) A 、7 B 、8 C 、10 D 、11 4、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、执行右面的程序框图,如果输入的n 是4,则输出的P 是_____ A 、8 B 、5 C 、3 D 、2 6、执行如图所示的程序框图,输入 ,则输出的y 的值是 _______________. 是 否输出k a>b? 结束4b=k k a=4k=k+1 k=2开始

7、右图中,,,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当,, 时, 等于( )A 、11 B 、10 C 、8 D 、7 8、若执行如图2所示的框图,输入,则输出的数等于 ___________. 9、若执行如图3所示的框图,输入 , ,则输出的数等于___________. 10、执行右面得程序框图,如果输入的是6,那么输出的是( ) A 、120 B 、720 C 、1440 D 、5040 11、执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 值为( )A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12、执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A 、-3 B 、- C 、 D 、 2 13、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是__________. 是 否

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行求解训练,提高解决不等式问题能力 开心自测 题一:不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________. 题二:如图,,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,他们相交于AB 的中点P ,23a PD = ,30OAP ∠=?,则CP =_________. 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. D

2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 选修4—4中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x,)y,极坐标为(ρ,)θ, 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高中数学专题讲义-线性规划

【例1】 设O 为坐标原点,(1,1)A ,若点B 满足2222101212x y x y x y ?+--+????≥≤≤≤≤, 则OA OB ?u u u v u u u v 的最小值为( ) A .2 B .2 C .3 D .22+ 【例2】 已知变量,x y 满足120x y x y ????-? ≥≤≤,则x y +的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【例3】 不等式组0,10, 3260x x y x y ??--??--?≥≥≤所表示的平面区域的面积等于 . 典例分析 线性规划

【例4】设变量,x y满足约束条件 3 1 x y x y + ? ? -- ? ≥ ≥ ,则目标函数2 z y x =+的最小值为() A.1B.2C.3D.4 【例5】设变量,x y满足 0, 10 3260 y x y x y ? ? -- ? ?-- ? ≥ ≥ ≤ ,则该不等式组所表示的平面区域的面积等 于,z x y =+的最大值为. 【例6】目标函数2 z x y =+在约束条件 30 20 x y x y y +- ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≥ 下取得的最大值是________. 【例7】下面四个点中,在平面区域 4 y x y x <+ ? ? >- ? 内的点是() A.(0,0)B.(0,2)C.(3,2) -D.(2,0) -

【例8】已知平面区域 1 ||1 (,)0,(,) 1 y x y x x y y M x y y x ?? + ? ?? -+ ? ?? ??? Ω== ?????? ? ?? ????? ? ?? ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ ,向区域Ω内 随机投一点P,点P落在区域M内的概率为() A.1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【例9】若x,y满足约束条件 30 03 x y x y x + ? ? -+ ? ? ? ≥ ≥ ≤≤ ,则2 z x y =-的最大值为. 【例10】已知不等式组 y x y x x a ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≤ ,表示的平面区域的面积为4,点() , P x y在所给平面区 域内,则2 z x y =+的最大值为______.

《程序框图与算法的基本逻辑结构》教案

《程序框图算法的基本逻辑结构》教案 教学目标: 掌握程序框图的概念; 会用通用的图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点、难点: 重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 难点:教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学基本流程:复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结 教学情景设计 一、新课引入 从1.1.1的学习中,我们了解了算法的概念和特征,即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题,即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示算法,但太烦琐,我们有必要探求直观、准确表示方法。(S通过预习解决下面四个问题) 1.算法的含义是什么? 2.算法的5个特征. 3.算法有几种基本的结构? 4.如下图所示的几个图形在流程图中,分别代表什么框? 5、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。 二、问题设计: 1. 教学程序框图的认识: ①讨论:如何形象直观的表示算法?→图形方法. 教师给出一个流程图(上面5题),学生说说理解的算法步骤. ②定义程序框图:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. ③基本的程序框和它们各自表示的功能:

④ 阅读教材P7的程序框图. → 讨论:输入15后,框图的运行流程,讨论:输出的结果。 2. 教学算法的基本逻辑结构: ① 讨论:P7的程序框图,感觉上可以如何大致分块?流程再现出一些什么结构特征? → 教师指出:顺序结构、条件结构、循环结构. ② 试用一般的框图表示三种逻辑结构. (见下图) ② 出示例1:已知一个三角形的三边分别为3,4,5,计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图. (学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论:结构特征) T :点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。 ④ 出示例2:已知函数x y =,写出求o x 函数值的一个算法, 画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构) T :点明条件结构的定义与特征及其对应的程序框图。 三、巩固提高 1、已知函数23)(2--=x x x f ,求)5()3(-+f f 的值,计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图. 2. 已知两个单元分别存放了变量X 和Y 的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法,并用流程 3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 ????-+?≤=50 ,85.0)50(53.05050,53.0 w w w w c

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