算法时间复杂度的计算 [整理] 基本的计算步骤 时间复杂度的定义 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。 根据定义，可以归纳出基本的计算步骤 1. 计算出基本操作的执行次数T(n) 基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。 2. 计算出T(n)的数量级 求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作： 忽略常量、低次幂和最高次幂的系数 令f(n)=T(n)的数量级。 3. 用大O来表示时间复杂度 当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。 一个示例： (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i 产品生产成本计算方法 1 产品成本计算方法 1.1 生产的主要类型和成本管理要求 1.2 产品成本计算方法的确定 2 正确划分各项费用的界限 3 产品成本计算的程序 产品成本计算方法 我们知道，不同的企业，其生产过程有不同的特点，其成本管理的要求也是不一样的。这对成本计算的具体方法带来了很大的影响。也就是说，只有根据企业生产的特点和成本管理的不同要求，选择不同的成本计算方法，才能正确地计算产品成本。 生产的主要类型和成本管理要求 不同的企业。按生产工艺过程和生产组织的不同，可以分为不同的类型： 1．按生产工艺过程的特点来分，可分为：①单步骤生产：也叫简单生产，是指生产技术上不间断、不分步骤的生产。如发电、熔铸、采掘工业等。②多步骤生产也叫复杂生产，是指技术上可以间断、由若干步骤组成的生产。如果这些步骤按顺序进行，不能并存，不能颠倒，要到最后一个步骤完成才能生产出产成品，这种生产就叫连续式复杂生产。如纺织、冶金、造纸等。如果这些步骤不存在时间上的继起性，可以同时进行，每个步骤生产出不同的零配件，然后再经过组装成为产成品，这种生产就叫装配式复杂生产。如机械、电器、船舶等： 2．按生产组织的特点来分，可分为：①大量生产。它是指连续不断重复地生产同--品种和规格产品的生产。这种生产一般品种比较少，生产比较稳定。如发电、采煤、冶金等。大量生产的产品需求一般单一稳定，需求数量大。②成批生产；它是指预先确定批别和有限数量进行的生产。这类生产的特点是品种或规格比较多，而且是成批轮番地组织生产。这种生产组织是现代企业生产的主要形式。③单件生产。它是根据订单，按每一件产品来组织生产。这种生产组织形式并不多见。主要适用于一些大型而复杂的产品。如重型机械、造船、专用设备等。 不同的企业，成本管理的要求也不完全一样。例如，有的企业只要求计算产成品的成本，而有的企业不仅要计算产成品的成本．而且还要计算各个步骤半成品的成本。有的企业要求按月计算成本，而有的企业可能只要求在-批产品完工后才计算成本等。成本管理要求的不同也是影响选择成本计算方法的一个因素。 产品成本计算方法的确定 不同的企业，由于生产的工艺过程、生产组织，以及成本管理要求不同，成本计算的方法也不--样。不同成本计算方法的区别主要表现在三个方面：一是成本计算对象不同。二是成本计算期不同。三是生产费用在产成品和半成品之间的分配情况不同。常用的成本计算方法主要有品种法、分批法和分步法。 1．品种法；品种法是以产品品种作为成本计算对象来归集生产费用、计算产品成本的--种方法。由于品种法不需要按批计算成本，也不需要按步骤来计算半成品成本，因而这种成本计算方法比较简单。品种法主要适用于大批量单步骤生产的企业。如发电、采掘等。或者虽属于多步骤生产，但不要求计算半成品成本的小型企业，如小水泥、制砖等。品种法一般按月定期计算产品成本，也不需要把生产费用在产成品 一、计算过程： 1、根据输入一个地址，生成一个地址每个字的数组： T1={w1,w2,w3..wn}; 比如：有两个地址广东省梅州市江南彬芳大道金利来步街xx号和广东省梅州市梅江区彬芳大道金利来步行街xx号，会生成 T1={广,东,省,梅,州,市,江,南,彬,芳,大,道,金,利,来,步,街,xx,号}; T2={广,东,省,梅,州,市,梅,江,区,彬,芳,大,道,金,利,来,步,行,街,xx,号}; 2、这两个地址的并集，对出现多次的字只保留一次 比如：T={广,东,省,州,市,梅,江,南,区,彬,芳,大,道,金,利,来,步,行,街,xx,号}; 3、求出每个t中每个词在t1和t2中出现的次数得到m和n m={m1,m2,m3..mn}; n={n1,n2,n3.nn}; 比如:t1和t2可以得到两个出现次数的数组 m={1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1}; n={1,1,1,1,1,2,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}; 4、计算相似度 Sim=m1*n1+m2*n2+..mn*nn/sqrt(m1*m1+m2*m2+..mn*mn)* sqrt(n1*n1+n2*n2+..nn*nn) 二、计算原理： 假如这两个数组是只有｛x1,y1｝和{x2,y2}的数组，这两个数组可以在平面直角坐标系中用两个由原点出发的向量来表示，我们可以通过向量的夹角的大小来判断向量的相似度，夹角越小，相似度越高。计算向量的夹角，我们可以使用余弦定理，余弦定理用坐标表示的公式： 余弦的这种计算方法不止对于2维向量成立，对n维向量也成立，n维向量表示为： 所以我们可以使用这个公式得出余弦的值，值越接近1，夹角越小，两个向量越相似，这种计算方式叫做余弦相似性。 算法的时间复杂度计算 定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。 当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。 我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。 此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。 “大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。 这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。 O(1) Temp=i;i=j;j=temp; 以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。 O(n^2) 2.1. 交换i和j的内容 sum=0；（一次） for(i=1;i<=n;i++) （n次） for(j=1;j<=n;j++) （n^2次） sum++；（n^2次） 解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2) 2.2. for (i=1;i 1.信息检索中的重要发明TF-IDF 1.1TF Term frequency即关键词词频，是指一篇文章中关键词出现的频率，比如在一篇M个词的文章中有N个该关键词，则 （公式1.1-1） 为该关键词在这篇文章中的词频。 1.2IDF Inverse document frequency指逆向文本频率，是用于衡量关键词权重的指数，由公式 （公式1.2-1） 计算而得，其中D为文章总数，Dw为关键词出现过的文章数。2.基于空间向量的余弦算法 2.1算法步骤 预处理→文本特征项选择→加权→生成向量空间模型后计算余弦。 2.2步骤简介 2.2.1预处理 预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。 然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出 现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如“这，的，和，会，为”等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。 图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程 2.2.2文本特征项选择与加权 过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。 加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。 2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算 向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。 这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。 在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。 用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk是特征项，要求满足1<=k<=N。 下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。 假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为 D（a，b，c，d） 对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n 个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即 D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn） 简记为 D＝D（W1，W2，…，Wn） 我们把它叫做文本D的权值向量表示，其中Wk是Tk的权重， 昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 2011 —2012 学年第 1 学期） 一、上机目的及内容 1.上机内容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 （1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡； （2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法； （3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图） （1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法； （2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析； （3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间； （4）通过分析对比，得出自己的结论。 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++软件 四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。 2、欧几里得算法 3、分解质因数算法 根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度： 方法一： int f1(int m,int n) { int t; if(m>n)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0&&n%t==0)break; else t=t-1; } return t; } 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2; 方法二：int f2(int m,int n) { r=m%n; while(r!=0) { m=n; n=r; r=m%n; } return n; } 根据代码辗转相除得到欧几里得的O(n)= log n 方法三： int f3(int m,int n) { int i=2,j=0,h=0; int a[N],b[N],c[N]; while(i 图像相似度计算主要用于对于两幅图像之间内容的相似程度进行打分，根据分数的高低来判断图像内容的相近程度。 可以用于计算机视觉中的检测跟踪中目标位置的获取，根据已有模板在图像中找到一个与之最接近的区域。然后一直跟着。已有的一些算法比如BlobTracking，Meanshift，Camshift，粒子滤波等等也都是需要这方面的理论去支撑。 还有一方面就是基于图像内容的图像检索，也就是通常说的以图检图。比如给你某一个人在海量的图像数据库中罗列出与之最匹配的一些图像，当然这项技术可能也会这样做，将图像抽象为几个特征值，比如Trace变换，图像哈希或者Sift特征向量等等，来根据数据库中存得这些特征匹配再返回相应的图像来提高效率。 下面就一些自己看到过的算法进行一些算法原理和效果上的介绍。 (1)直方图匹配。 比如有图像A和图像B，分别计算两幅图像的直方图，HistA，HistB，然后计算两个直方图的归一化相关系数（巴氏距离，直方图相交距离）等等。 这种思想是基于简单的数学上的向量之间的差异来进行图像相似程度的度量，这种方法是目前用的比较多的一种方法，第一，直方图能够很好的归一化，比如通常的256个bin条的。那么两幅分辨率不同的图像可以直接通过计算直方图来计算相似度很方便。而且计算量比较小。 这种方法的缺点: 1、直方图反映的是图像像素灰度值的概率分布，比如灰度值为200的像素有多少个，但是对于这些像素原来的位置在直方图中并没有体现，所以图像的骨架，也就是图像内部到底存在什么样的物体，形状是什么，每一块的灰度分布式什么样的这些在直方图信息中是被省略掉得。那么造成的一个问题就是，比如一个上黑下白的图像和上白下黑的图像其直方图分布是一模一样的，其相似度为100%。 2、两幅图像之间的距离度量，采用的是巴氏距离或者归一化相关系数，这种用分析数学向量的方法去分析图像本身就是一个很不好的办法。 3、就信息量的道理来说，采用一个数值来判断两幅图像的相似程度本身就是一个信息压缩的过程，那么两个256个元素的向量（假定直方图有256个bin条）的距离用一个数值表示那么肯定就会存在不准确性。 下面是一个基于直方图距离的图像相似度计算的Matlab Demo和实验结果. %计算图像直方图距离 %巴氏系数计算法 M=imread('1.jpg'); N=imread('2.jpg'); I=rgb2gray(M); J=rgb2gray(N); [Count1,x]=imhist(I); [Count2,x]=imhist(J); Sum1=sum(Count1);Sum2=sum(Count2); Sumup = sqrt(Count1.*Count2); SumDown = sqrt(Sum1*Sum2); Sumup = sum(Sumup); figure(1); subplot(2,2,1);imshow(I); subplot(2,2,2);imshow(J); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x++; 它的时间复杂度是多少？ 自己计算了一下，数学公式忘得差不多了，郁闷； （1）时间复杂性是什么？ 时间复杂性就是原子操作数，最里面的循环每次执行j次，中间循环每次执行 a[i]=1+2+3+...+i=i*(i+1)/2次，所以总的时间复杂性=a[1]+...+a[i]+..+a[n]; a[1]+...+a[i]+..+a[n] =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) =1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*(n-(n-1)) =n+2n+3n+...+n*n-(2*1+3*2+4*3+...+n*(n-1)) =n(1+2+...+n)-(2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)) =n(n(n+1))/2-[(2*2+3*3+...+n*n)-(2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-[(1*1+2*2+3*3+...+n*n)-(1+2+3+4+...+n)] =n(n(n+1))/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以最后结果是O(n^3)。 【转】时间复杂度的计算 算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的，因为它稍微涉及到一些数学问题，所以很多同学感觉很难，加上这个概念也不是那么具体，更让许多同学复习起来无从下手， 下面我们就这个问题给各位考生进行分析。 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5+5000nlgn 请判断下列关系是否成立： （1）f(n)=O(g(n)) （2）g(n)=O(f(n)) （3）h(n)=O(n^1.5) （4）h(n)=O(nlgn) 这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤C?f(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来，就好计算了吧。 ◆(1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。 ◆（2）成立。与上同理。 ◆（3）成立。与上同理。 ◆（4）不成立。由于当n→∞时n^1.5比nlgn递增的快，所以h(n)与nlgn的比值不是常数， 算法的时间复杂度 Prepared on 22 November 2020 时间复杂度：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数，T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。渐近时间复杂度：当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。 当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶 O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 下面我们通过例子加以说明，让大家碰到问题时知道如何去解决。 1、设三个函数f,g,h分别为 f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^+5000nlgn 请判断下列关系是否成立： （1） f(n)=O(g(n)) （2） g(n)=O(f(n)) （3） h(n)=O(n^ （4） h(n)=O(nlgn) 这里我们复习一下渐近时间复杂度的表示法T(n)=O(f(n))，这里的"O"是数学符号，它的严格定义是"若T(n)和f(n)是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时都满足0≤T(n)≤Cf(n)。"用容易理解的话说就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。这么一来，就好计算了吧。 ◆ (1)成立。题中由于两个函数的最高次项都是n^3,因此当n→∞时，两个函数的比值是一个常数，所以这个关系式是成立的。 ◆（2）成立。与上同理。 ◆（3）成立。与上同理。 ◆（4）不成立。由于当n→∞时n^比nlgn递增的快，所以h(n)与nlgn的比值不是常数，故不成立。 2、设n为正整数，利用大"O"记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数。 (1) i=1; k=0 while(i 计算文本相似度几种最常用的方法，并比较它们之间的性能 编者按：本文作者为Yves Peirsman，是NLP领域的专家。在这篇博文中，作者比较了各种计算句子相似度的方法，并了解它们是如何操作的。词嵌入（word embeddings）已经在自然语言处理领域广泛使用，它可以让我们轻易地计算两个词语之间的语义相似性，或者找出与目标词语最相似的词语。然而，人们关注更多的是两个句子或者短文之间的相似度。如果你对代码感兴趣，文中附有讲解细节的Jupyter Notebook地址。以下是论智的编译。 许多NLP应用需要计算两段短文之间的相似性。例如，搜索引擎需要建模，估计一份文本与提问问题之间的关联度，其中涉及到的并不只是看文字是否有重叠。与之相似的，类似Quora之类的问答网站也有这项需求，他们需要判断某一问题是否之前已出现过。要判断这类的文本相似性，首先要对两个短文本进行embedding，然后计算二者之间的余弦相似度（cosine similarity）。尽管word2vec和GloVe等词嵌入已经成为寻找单词间语义相似度的标准方法，但是对于句子嵌入应如何被计算仍存在不同的声音。接下来，我们将回顾一下几种最常用的方法，并比较它们之间的性能。 数据 我们将在两个被广泛使用的数据集上测试所有相似度计算方法，同时还与人类的判断作对比。两个数据集分别是： STS基准收集了2012年至2017年国际语义评测SemEval中所有的英语数据 SICK数据库包含了10000对英语句子，其中的标签说明了它们之间的语义关联和逻辑关系 下面的表格是STS数据集中的几个例子。可以看到，两句话之间的语义关系通常非常微小。例如第四个例子： A man is playing a harp. A man is playing a keyboard. 图像相似度计算 图像相似度计算主要用于对于两幅图像之间内容的相似程度进行打分，根据分数的高低来判断图像内容的相近程度。 可以用于计算机视觉中的检测跟踪中目标位置的获取，根据已有模板在图像中找到一个与之最接近的区域。然后一直跟着。已有的一些算法比如BlobTracking，Meanshift，Camshift，粒子滤波等等也都是需要这方面的理论去支撑。 还有一方面就是基于图像内容的图像检索，也就是通常说的以图检图。比如给你某一个人在海量的图像数据库中罗列出与之最匹配的一些图像，当然这项技术可能也会这样做，将图像抽象为几个特征值，比如Trace变换，图像哈希或者Sift特征向量等等，来根据数据库中存得这些特征匹配再返回相应的图像来提高效率。 下面就一些自己看到过的算法进行一些算法原理和效果上的介绍。 (1)直方图匹配。 比如有图像A和图像B，分别计算两幅图像的直方图，HistA，HistB，然后计算两个直方图的归一化相关系数（巴氏距离，直方图相交距离）等等。 这种思想是基于简单的数学上的向量之间的差异来进行图像相似程度的度量，这种方法是目前用的比较多的一种方法，第一，直方图能够很好的归一化，比如通常的256个bin条的。那么两幅分辨率不同的图像可以直接通过计算直方图来计算相似度很方便。而且计算量比较小。 这种方法的缺点: 1、直方图反映的是图像像素灰度值的概率分布，比如灰度值为200的像素有多少个，但是对于这些像素原来的位置在直方图中并没有体现，所以图像的骨架，也就是图像内部到底存在什么样的物体，形状是什么，每一块的灰度分布式什么样的这些在直方图信息中是被省略掉得。那么造成的一个问题就是，比如一个上黑下白的图像和上白下黑的图像其直方图分布是一模一样的，其相似度为100%。 2、两幅图像之间的距离度量，采用的是巴氏距离或者归一化相关系数，这种用分析数学向量的方法去分析图像本身就是一个很不好的办法。 3、就信息量的道理来说，采用一个数值来判断两幅图像的相似程度本身就是一个信息压缩的过程，那么两个256个元素的向量（假定直方图有256个bin条）的距离用一个数值表示那么肯定就会存在不准确性。 下面是一个基于直方图距离的图像相似度计算的Matlab Demo和实验结果. 算法时间复杂度计算示 例 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 基本计算步骤？ 示例一：？ (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i 机械加工件成本核算方法大全！今天我们一起来讨论下有关机加工件成本核算的大概计算方法。 材料成本是一定的主要区别就在每家公司不同的人工成本、运输成本、消耗成本以及税收这 部分，那么这些部分机加工工厂大都通过什么样的方式计算的呢？ 以下整理了部分资料，供参考，（因计算方法因各地物价有出入）详细计算方法： 1）、首先你可以对关键或复杂零件要求对方提供初步的工艺安排，详细到每个工序，每个工序的耗时。 2 ）、根据每个工序需要的设备每小时费用可以算出加工成本。具体设备成本你也可以问 之间（含税）；供应商要，比如说：普通立加每小时在￥60~80铣床、普车等普通设备一 。30 般为￥ 3）、在按照比例加上包装运输、管理费用、工装刀具、利润就是价格了。当然，价格一定 程度上会和该零件的年采购量和难易程度有很大关系。单件和批量会差很多价格，这也是很 容易理解的。 粗略估算法： 1）对于大件，体积较大，重量较重。 难度一般的：加工费用大概与整个零件原材料成本之比为1 ：1 ，这个比与采购量成反比； ，这个比与采购量成难度较大的：加工费用大概与整个零件原材料成本之比为：11.2~1.5 反比； 2）对于中小件2~3，这个比与采购量成反：1 加工费用大概与整个零件原材料成本之比为难度一般的： 比；5~10，这个比与采购量成反：1加工费用大概与整个零件原材料成本之比为难度较大的： 比； 也就是一个零件可以有很多种工艺安排，由于机械加工存在很大的工艺灵活性，那么成本当 但是供应商有时会报价时给你说一种复杂工艺提高价格，然是不一样的，而实际生产时会采 所以采购员自身对图纸的阅读和对零件加工方面的知识的多少 就决定你对用其他简单工艺， 成本的把握，所以机械零件采购需要比较全面的机械加工知识。 基于距离的计算方法 1. 欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'euclidean') 结果： D = 1.0000 2.0000 2.2361 2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除 非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 (3) Matlab计算曼哈顿距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X, 'cityblock') 结果： D = 1 2 3 5. 标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance ) (1)标准欧氏距离的定义 标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为： 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是： 标准化后的值= ( 标准化前的值－分量的均值) /分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式： 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。 第1章绪论 1、填空题 1.常见的数据结构有_________结构，_________结构，_________结构等三种。 2.常见的存储结构有_________结构，_________结构等两种。 3.数据的基本单位是_________，它在计算机中是作为一个整体来处理的。 4.数据结构中的结构是指数据间的逻辑关系，常见的结构可分为两大类，_________和_________。 2、应用题 1、给出以下算法的时间复杂度. void fun(int n) { int i=1,k=100; while(i while(i 句子相似度地计算在自然语言处理具有很重要地地位,如基于实例地机器翻译( )、自 动问答技术、句子模糊匹配等.通过对术语之间地语义相似度计算,能够为术语语义识别[]、术语聚类[]、文本聚类[]、本体自动匹配[]等多项任务地开展提供重要支持.在已有地术语相似度计算方法中,基于搜索引擎地术语相似度算法以其计算简便、计算性能较高、不受特定领域语料库规模和质量制约等优点而越来越受到重视[]. 相似度计算方法总述： 《向量空间模型信息检索技术讨论》，刘斌，陈桦发表于计算机学报， 相似度()：指两个文档内容相关程度地大小，当文档以向量来表示时，可以使用向量文 档向量间地距离来衡量，一般使用内积或夹角地余弦来计算，两者夹角越小说明似度 越高.由于查询也可以在同一空间里表示为一个查询向量(见图)，可以通过相似度计算 公式计算出每个档向量与查询向量地相似度，排序这个结果后与设立地阈值进行比较. 如果大于阈值则页面与查询相关，保留该页面查询结果；如果小于则不相关，过滤此页.这样就可以控制查询结果地数量，加快查询速度.资料个人收集整理，勿做商业用途 《相似度计算方法综述》 相似度计算用于衡量对象之间地相似程度，在数据挖掘、自然语言处理中是一个基础 性计算.其中地关键技术主要是两个部分，对象地特征表示，特征集合之间地相似关系. 在信息检索、网页判重、推荐系统等，都涉及到对象之间或者对象和对象集合地相似 性地计算.而针对不同地应用场景，受限于数据规模、时空开销等地限制，相似度计算 方法地选择又会有所区别和不同.下面章节会针对不同特点地应用，进行一些常用地相 似度计算方法进行介绍.资料个人收集整理，勿做商业用途 内积表示法： 《基于语义理解地文本相似度算法》，金博，史彦君发表于大连理工大学学报， 在中文信息处理中,文本相似度地计算广泛应用于信息检索、机器翻译、自动问答系统、文本挖掘等领域,是一个非常基础而关键地问题,长期以来一直是人们研究地热点和难点.计算机对于中文地处理相对于对于西文地处理存在更大地难度,集中体现在对文本分词 地处理上.分词是中文文本相似度计算地基础和前提,采用高效地分词算法能够极大地提 高文本相似度计算结果地准确性.本文在对常用地中文分词算法分析比较地基础上,提出 了一种改进地正向最大匹配切分()算法及歧义消除策略,对分词词典地建立方式、分词 步骤及歧义字段地处理提出了新地改进方法,提高了分词地完整性和准确性.随后分析比 较了现有地文本相似度计算方法,利用基于向量空间模型地方法结合前面提出地分词算法,给出了中文文本分词及相似度计算地计算机系统实现过程,并以科技文本为例进行了 测试,对所用方法进行了验证.这一课题地研究及其成果对于中文信息处理中地多种领域 尤其是科技类文本相似度地计算比较,都将具有一定地参考价值和良好地应用前景.资料 个人收集整理，勿做商业用途 基本计算步骤 示例一： (1) int num1, num2; (2) for(int i=0; i —52— 协同过滤算法中的相似度优化方法 徐 翔，王煦法 (中国科学技术大学计算机科学与技术系，合肥 230027) 摘 要：在协同过滤推荐系统中，通过对稀疏评分矩阵进行填充，可以提高对用户相似度的度量效果和系统的推荐精度。不同填充方法对相似度计算结果的影响存在较大差异。为解决该问题，针对3类填充方法构建的评分数据集，以最近邻算法进行推荐，分析传统相似度和基于云模型的相似度经2种方法优化后的度量效果，分别为各填充方法选取最有效的相似度优化方案。 关键词：协同过滤；最近邻；相似度；云模型 Optimization Method of Similarity Degree in Collaborative Filter Algorithm XU Xiang, WANG Xu-fa (Department of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027) 【Abstract 】In collaborative filter recommendation systems, the performance of user similarity measuring can be improved by filling the sparse marking matrix. Different filling method has different effect on similarity calculation result. To resolve this problem, this paper makes recommendation by using nearest neighbor algorithm on marking sets constructed by three kinds of filling methods separately, analyzes the measure performance optimized by two methods of traditional similarity measures and the similarity based on cloud model, and selects the most effective similarity measure optimization scheme for each filling method. 【Key words 】collaborative filter; nearest neighbor; similarity degree; cloud model 计 算 机 工 程 Computer Engineering 第36卷 第6期 Vol.36 No.6 2010年3月 March 2010 ·软件技术与数据库· 文章编号：1000—3428(2010)06—0052—03 文献标识码：A 中图分类号：TP391 1 概述 协同过滤是用于减少信息过载的常用技术，已成为个性化推荐系统的主要工具。最近邻协同过滤算法[1]是当前最成功的推荐技术之一。但随着推荐系统规模的扩大，用户评分数据出现极端稀疏性，导致该算法的推荐质量降低。 为解决数据稀疏性问题，一些学者提出了新的相似度计算模型，如文献[2]提出基于云模型的相似度计算方法。一些学者则采用对稀疏的用户-项矩阵进行填充的技术来提高相似度度量效果。最简单的填充办法是将用户对未评分项目的评分设为一个固定的缺省值，如设定为用户的平均评分，实验表明该方法可以有效提高协同过滤算法的推荐精度，因此，被许多简单推荐系统采用。另一种填充方法的处理过程如下：(1)采用预测评分的方式先估算出未评分项目的评分，将用 户-项矩阵填充完整；(2)在得到的稠密矩阵上计算用户间的相似度，以最近邻算法进行推荐。例如，文献[3]提出一种基于项目评分预测的协同过滤推荐技术，通过估计用户评分来填充用户-项矩阵，减小数据稀疏性对计算结果的影响。文献[4]通过奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)算法估计未评分项目的评分，并在稠密矩阵上计算用户间的相关相似度，采用最近邻算法求取实际未评分项目的预测值。 选取合适的相似度方法对提高推荐精度具有重要作用，因此，本文在3类填充后的评分数据集下对现有相似度度量方法进行了优化分析。 2 现有相似度度量方法 本文主要研究4种相似度：余弦相似度[2](Cos)，修正的余弦相似度[2](ACos)，相关相似度[2](Pearson)和基于云模型的相似度(Yun)。前3种相似度是传统相似度度量方法得到的，下文简要介绍基于云模型的相似度。云模型表达的概念的整体特性可以用期望Ex 、熵En 、超熵He 3个特征来表示，记为C (Ex , En , He )，称为云的向量。在云模型中，云由多个云滴组成，每个用户的所有评分集合被视为一朵“云”，每个评分被视为一个“云滴”，可以通过逆向云算法[2]实现每朵云从定量值到云的特征向量的转换，2朵云之间的相似度可以由云的特征向量的夹角余弦来表示。 基于云模型的相似度度量算法描述如下： 输入 用户i 的评分集合P i =(x 1,x 2,…,x N )，用户j 的评分集合P j =(y 1,y 2,…,y M )，其中，N , M 分别为用户i 和用户j 评分过的项目个数。 输出 用户i 和用户j 的相似度YSim (i , j ) (1)计算用户i 的评分矢量的样本均值1 1N i i X x N ==∑，一阶样本绝对中心矩 1 1N i i x X N =?∑和样本方差221 1()1N i i S x X N ==?∑?。Ex i 的估计值为?Ex X =，He i 的估计值为1 1??N i i He x Ex N ==?∑，En i 的估计值为?En =，则用户i 的云向量为i =C (,,)i i i Ex En He ，用户j 的云向量为j =C (,,)j j j Ex En He 。 (2)对任意2个用户i 和j 的相似度可以由C i 和C j 之间的余弦夹角来表示，即 作者简介：徐 翔(1984－)，男，硕士研究生，主研方向：电子商务个性化理论与方法；王煦法，教授、博士生导师 收稿日期：2009-10-25 E-mail ：xuustc@https://www.doczj.com/doc/9514951970.html,产品生产成本计算方法
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