推断性单变量统计①以参数估计和假设检验为基础的推断性单变量统计分析，包括点估计与区间估计，方差分析，
t‐检验、F‐检验与χ2‐检验等经典检验和p‐值检验。
②非参数统计分析的概念和原理，以及常用的非参数估计与检验方法。
?统计学中，样本并不需要精确地反映总体特征。纵使是良好设计的采样，也不能确保样本能精确地反映总体特征。记住，任何样本都可能错误地或不完全地表达总体。
?尽管我们有关总体的知识可能含糊不清和非常有限，借助样本数据可以估计出总体特征或统计量。
采样分布
?采样分布（sampling distribution）是概率分布的特定类型，它的分布曲线形状随样本大小n 而变化。
?以样本大小为基础的自由度（degrees of freedom）定义了绘制采样分布的参数。
?采样分布是统计学分布，而不是单个数值的分布。每个统计量（均值、众数和中位数等）都有各自的分布。
几种重要的采样分布: t分布
?t分布描述样本均值的采样分布，其真实的总体方差是未知的。
?t分布是对称的，其均值是0，但标准差大于1。?随着自由度增加，在有限情形下，t分布接近正态分布。统计学上，称为渐近逼近。
?t分布是t检验（用于不同采样的均值比较）的依据。
几种重要的采样分布: 分布2
几种重要的采样分布: F 分布
参数估计
?给定样本数据，进一步拟合模型和数据，因此需要确定特定模型的最佳拟合参数，需要估计参数的方法。即从总体中抽取样本，对样本统计量进行统计推断，得出相关总体参数的过程，就是参数估计。
?参数估计包括两种形式：点估计和区间估计。?点估计的价值是在于定义模型，是面对未知的情
形计算估计。
?区间估计的价值是量化参数估计的准确性，是对统计量有所理解，需要进一步对相关假设情形，作出检验和推断。
?参数估计（parameter estimation）是数理统计的核心内容。面对的问题是假定总体分布是已知的，表达总体分布特征的参数θ是未知的。
?对不同分布，待估计的参数可能有区别。比如，Weibull分布的参数估计除一般统计量（如均值、总量、方差等）外，还可能包括位置、形态和尺度参数。
?对应随机样本组，估计就是随机变量。因此，一个样本估计是以样本分布为基础。不同采样方式，参数估计与计算方法同样有差别。
?然而，环境科学中，环境总体的分布往往是未知的，不能轻意假定环境数据就是服从正态分布或对数正态分布，而应当根据问题性质，审慎地研究；
?不同于经典数学问题，环境样本数值也是不确定的，实际测量结果可能因为实验室类型、仪器和分析人员而变化。
?经典统计上，要求样本满足一些条件：
①随机采集数据。实际非参数估计中，也要求随机采样。即每个样本的选择概率是相同的，一个样本的选择也不影响其它样本的选择概率。
②观测样本必须是正态分布，或近似正态分布。参数估计的一般假设是样本数据服从正态分布，正态分布的均值和方差本身就是参数。
③当采样的总体有多个，则对每组总体采集的样本必须具有相同的方差。
④样本数据必须是可测量的，至少是区间变量或者近似这个尺度的离散型分布数据，如动物数量、细胞数量、微生物数量计数。
小结
?是借助样本数据，估计目标环境总体的参数。
?参数统计方法是从样本数值估计总体特征参数的方法，如矩法、最大似然估计、最小二乘法、Bayes估计、极小极大估计、Pitman估计、区间估计和鲁棒性估计等。?常用参数统计方法包括：
①Student’s t‐检验。它是最常用的参数统计检验方法，
用于比较两组数据（一个是检验组，一个是控制组，或两个检验组），也用来比较一个检验组和某具体数值。
②方差分析（analysis of variance, ANOVA）。ANOVA也
是常用的参数统计技术，用于比较两组以上数据集的变异。
③回归分析（regression analysis）。用于预测双变量
之间的关系和变化趋势。
参数估计的质量评价
?当样本数量足够大，可以准确地表示出总体特征，这种估计称为无偏估计。
?由于随机采样也具有不确定性，以概率采样样本推断总体参数，不可能是准确相等的。
?为了评价估计的质量，统计学中引入一些评价标准，包括偏差、均方误差、效率和标准差，同时引入置信区间（confidence interval）概念。
（1）偏差（bias）
（2）平均绝对误差（mean absolute
error，MAE）：
（3）均方误差（mean squared error，MSE）
（4）相对效率（relative efficiency）
（5）标准误差（standard error）
（6）一致性（consistency）
描述统计与推断统计-心理学统计与测量经典习题1 第一章描述统计 名词解释 1.描述统计（吉林大学2002研） 答：描述统计主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。具体内容有：数据如何分组，如何使用各种统计表与统计图的方法去描述一组数据的分组及分布情况，如何通过一组数据计算一些特征数，减缩数据，进一步显示与描述一组数据的全貌。 2.相关系数（吉林大学2002研） 答：相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是表示相关程度的指标。作为样本的统计量用r表示，作为总体参数一般用ρ表示。相关系数不是等距的度量值，因此在比较相关程度时，只能说绝对值大者比绝对值小者相关更密切一些，而不能进行加减乘除。 3.差异系数（浙大2003研） 答：差异系数，又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对差异量，为标准差对平均数的百分比。其公式如下： 常用于：①同一团体不同观测值离散程度的比较；②对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体，进行观测值离散程度的比较。 4.二列相关（中科院2004研） 答：如果两列变量均属于正态分布，其中一列变量为等距或等比的测量数据，另一列变量虽然也是正态分布，但被人为地划分为两类。求这样两列变量的相关用二列相关。 5.集中量数与差异量数（浙大2000研，苏州大学2002研） 答：集中趋势和离中趋势是次数分布的两个基本特征。数据的集中趋势就是指数据分布中大量数据向某方向集中的程度，离中趋势是指数据分布中数据彼此分散的程度。用来描述一组数据这两种特点的统计量分别称为集中量数和差异量数。 6.中位数（南开大学2004研） 答：中位数，又称中点数，中数，是指位于一组数据中较大一半和较小一半中间位置的那个数，用Md或Mdn来表示。 7.品质相关（华东师大2002研）
实验三分类资料的统计描述与统计推断 一、下表为一抽样研究资料，试：（1）填补空白处数据；（2）根据最后三栏结果作简要分析。（3）试估计 该地死亡率、0~恶性肿瘤死亡率的置信区间。 某地各年龄组恶性肿瘤死亡情况 出高血压病人775人，试估计该市中年男性高血压患病率的95%置信区间。 三、一般而言，对某疾病采用常规治疗，其治愈率约为45%。现改用新的治疗方法，并随机抽取180名该 疾病患者进行了新疗法的治疗，治愈117人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好？ 四、一般人群先天性心脏病的发病率为千分之八，某研究者为探讨母亲吸烟是否会增大其小孩的先天性心 脏病的发病危险，对一群20～25岁有吸烟嗜好的孕妇进行了生育观察，在她们生育的120名小孩中，经筛查有4人患了先天性心脏病。请作统计分析。 五、某院康复科用共鸣火花治疗癔症患者56例，有效者42例；心理辅导法治疗癔症患者40例，有效者 21例。问两种疗法治疗癔症的有效率有无差别？ 六、用兰芩口服液治疗慢性咽炎患者34例，有效者31例；用银黄口服液治疗慢性咽炎患者26例，有效 者18例。问两药治疗慢性咽炎的有效率有无差别？ 七、用甲乙两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名。甲法的检出率为60%，乙法的检出率为50%，甲乙 两法一致的检出率为35%，问甲、乙两法的检出率有无差别？ 八、某研究者将腰椎间盘突出症患者1184例，随机分为三组，分别用快速牵引法、物理疗法和骶裂孔药 物注射法治疗，结果如下表。问三种疗法的有效率有无不同? 三种疗法治疗腰椎间盘突出有效率的比较 疗法有效无效合计 快速牵引法444 30 474 物理疗法323 91 414 骶裂孔药物注射法222 74 296 合计989 195 1184 九、思考题： 1、常用的相对数有哪些？应用相对数时应注意的事项？ 2、率的标准误与率的抽样误差 3、简述二项分布、Poisson分布和正态分布的区别与联系。 4、总体率的区间估计方法 5、2x卡方检验的用途与基本思想 6、行?列表资料2x检验的注意事项 7、普通四格表资料2x检验的应用条件及其表格、检验公式、步骤等 8、配对四格表资料2x检验的应用条件及其表格、检验公式、步骤等 χ检验有何异同？ 9、两样本率比较的z检验与2 10、对于四格表资料，如何正确选用检验方法？ 11、资料的对比应注意其可比性，可比性指的是什么？试举两例说明
第十章单变量的描述统计 调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。 单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。 一、变量的分布(Distributions) 变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。 1、统计表 （1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。如下表所示： 表9-1甲校学生的父亲职业 职业 f p 工人农民干部152 288 110 0．276 0．524 0．200 27．6 52．4 20．0 总数550 1．000 100．0 数值中的小数的取舍： 通俗的做法是“四舍五入”。“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。例如数值6.25、4.45、3.75、和7.15的总合是21.60。如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成 6.3、4.5、3.8、7.2，其总合是21.8，把原来的总合变大了。近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。
第五章统计推断 ?总体与样本之间的关系 -从总体到样本的研究。 -由样本推断总体：样本统计量的分布规律一般是正态分布、t 分布、χ2分布和F分布。?对总体做统计推断的两种途径 –先对所估计的总体做一假设，然后通过样本数据推断这个假设是否接受，这种途径称为统计假设检验(statistical test of hypothesis) –通过样本统计量估计总体参数，称为总体参数估计(estimation of population parameter) ?本章重点讲解统计推断的一般原理以及对总体平均数及标准差的推断。 一、假设检验 假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种被此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。 小概率原理 在一次试验中，某事件几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来的该事件发生的概率很小，而在一次试验中它竟然发生了，则可认为原假设条件不正确，给予否定。 在生物统计的显著性检验中，通常取5%或1%小概率为显著性水平，记为“α” 例5.1 根据以往的经验，用一般疗法治疗某种疾病，其死亡率为40％，治愈率为60％。今用一种新药治疗染上该病的6名患者，这6人均治愈了，问该新药是否显著优于一般疗法？ 小概率原理用于显著性检验 例5.2用实验动物作实验材料，现从一批动物（σ= 0.4）中抽取含量n = 10的样本并已经计算出平均值为10.23 g。已知这批动物饲养时间较长，不可能小于10g，问此批动物材料是否是抽自于μ=10的总体中？ 解：1 样本平均数满足何种分布？
1不满足正态近似条件，所以采用直接计算概率法。 H0：加维生素C的治愈率与不加相同，即π=π0=0.6 H1：加维生素C的治愈率高于不加维生素C，即π>π0 α=0.05 P(X≤8)=1-P(X≥9)=1-P(X=9)-P(X=10)=1-C109*0.69*0.41-C1010*0.610*0.40= 0.9536>0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义，可以认为加维生素C的治愈率与不加相同。 2满足正态近似条件，采用正态近似法。 H0：经健康教育后的高血压患病率与以前相同，即π=π0=0.6 H1：经健康教育后的高血压患病率比以前降低，即π<π0 单侧α=0.05 u==4.9453536 u>u0.05,单侧=1.64 p<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为经健康教育后的高血压患病率与以前有差别。 3①建立检验假设和确定检验水准 H0：男女大学生HBV感染对其心理影响相同，即π1 =π2 H1：男女大学生HBV感染对其心理影响不同，即π1≠π2 检验水准α=0.05 ②计算检验统计量 χ2=（ad-bd）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =(250*213-246*320)/(250+320)(246+213)(250+246)(320+213)=9.651 ν=1 ③确定p值 查χ2届值表，得p<0.05 ④统计推断 按α=0.05水准，拒绝H O，接受H1，差别有统计学意义，可以认为HBV感染对不同性别的大学生在心理行为方面的影响不同。 4①建立检验假设和确定检验水准 H0：两组的治愈率相等，即π1 =π2 H1：两组的治愈率不等，即π1≠π2 检验水准α=0.05
第十章分类资料的统计分析 A型选择题 1、下列指标不属于相对数的是（） A、率 B、构成比 C、相对比 D、百分位数 E、比 2、表示某现象发生的频率或强度用 A 构成比 B 观察单位 C 相对比 D 率 E 百分比 3、下列哪种说法是错误的（） A、计算相对数尤其是率时应有足够数量的观察单位数或观察次数 B、分析大样本数据时可以构在比代替率 C、应分别将分子和分母合计求合计率或平均率 D、相对数的比较应注意其可比性 E、样本率或构成比的比较应作假设检验 4、以下哪项指标不属于相对数指标( ) A．出生率
B ．某病发病率 C ．某病潜伏期的百分位数 D ．死因构成比 E ．女婴与男婴的性别比 5、计算麻疹疫苗接种后血清检查的阳转率,分母为( ). A.麻疹易感人群 B.麻疹患者数 C.麻疹疫苗接种人数 D.麻疹疫苗接种后的阳转人数 E.年均人口数 6、某病患者120人,其中男性114人,女性6人,分别占95%与5%,则结论为( ). A.该病男性易得 B.该病女性易得 C.该病男性、女性易患率相等 D.尚不能得出结论 E.以上均不对 7、某地区某重疾病在某年的发病人数为0α，以后历年为1α,2α,…，n α，则该疾病发病人数的年平均增长速度为（ ）。 A. 1 ...10+++n n ααα B. 110+??n n ααα C.n n 0 α α
D.n n 0 α α -1 E. 10 -a a n 8、按目前实际应用的计算公式，婴儿死亡率属于（ ）。 A. 相对比（比，ratio ） B. 构成比（比例，proportion ） C. 标准化率（standardized rate ） D. 率（rate ） E 、以上都不对 9、某年某地乙肝发病人数占同年传染病人数的9．8%，这种指标是 A ．集中趋势 B ．时点患病率 C ．发病率 D ．构成比 E ．相对比 10、构成比： A.反映事物发生的强度 B 、反映了某一事物内部各部分与全部构成的比重 C 、既反映A 也反映B D 、表示两个同类指标的比 E 、表示某一事物在时间顺序上的排列 11、构成比之重要特点是各组成部分的百分比总和： A.必大于1
社专本111 2011761114 梁雪彩 P59第二章单变量统计描述分析 六、根据以下统计资料： （汉族，50,000） （苗族，22,000） （布依，20,000） （藏族，1,000） 问：（1）能做成那些统计图？ （2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？ 答：（1）能做成条形图和圆饼图 （2）如果做成条形图，对变量的排列没有要求，因为题目中的统计资料是定类变量，长条排列次序可以任意，定类变量无大小、高低次序之分。 七、根据以下资统计料： （老年，1,000） （中年，2,000） （青年，5,000） 问：（1）能否做成直方图？为什么？ （2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？ 答：（1）不能，因为上述为定序变量，定距变量才能做成直方图。 （2）如果做成条形图，对变量的排列有要求，因为题目中的统计资料是定序变量，长条按序排列，定序变量有大小、高低次序之分。 十三、以下是某班参加业余活动的情况的调查： C=“书社”P=“摄影组” J=“舞蹈团”O=“体育组” C C C P O P C C C P O O P C O C P C C P O C P C C O C J C O O C P C C O O O O P O C O O O O P O P P （1）试作统计图和统计表 某班参加业余活动情况的条形图
某班参加业余活动情况的圆饼图： 表1.1某班参加业余活动情况的调查表 （2）选择适当的集中值和离散值，并讨论之。 集中值 众值M0=书社则可知参加书社业余活动的人数最多
中位值Md=N+1/2=25.5 中位值Md=摄影组 均值=19+12+1+18/4=12.5 离散值 异众比率r=（N-fm0）/N=50-19/50=0.62 异众率比较高，则认为总数的代表性较差，所提供的信息量较少。 极差：R=观察的最大值-观察的最小值=18 极差大表示资料分散，人们选择的业余活动的人数有比较大的差异。 四分互差Q=Q75-Q25 Q50 的位置=50+1/2=25.5 Q25的位置=50+1/4=12.75 Q75的位置=3（50+1）/4=38.25 Q25=书社Q75=体育组 四分互差Q=Q75-Q25=体育组-书社 可知有50%的人选择体育组和书社这两项活动方差=[（19-12.5）＾2+（12-12.5）＾2+（1-12.5）＾2+(18-12.5) ＾2]/4=51.31 标准差=7.16
结课论文 报告课程名称统计学前沿专题 年级 2011级 专业统计111 学生姓名赵应国 学号1107010270 指导老师戴老师 理学院
统计学中的几种统计推断方法 数理统计的基本问题是根据样本所提供的信息，对总体的分布以及分布的数字特征作出统计推断。统计推断的主要内容分为两大类：一是参数估计问题，另一类是假设检验问题。 本篇文章主要讨论总体参数的点估计、区间估计和假设检验。 一、点估计 １、矩估计 首先讲“矩”的概念， 定义：设X 是随机变量，k 是一正整数，若k EX 存在，则称k EX 为随机变量X 的k 阶原点矩，记为k a ；若存在，则称它为X 的k 阶中心矩，记为k b 。 显然，数学期望EX 就是１阶原点矩，方差DX 就是２阶中心矩。 简单的说就是用样本矩去估计相应的总体矩，用样本矩的连续函数去估计相应的总体矩的连续函数。矩估计法的理论基础是大数定理。因为大数定理告诉我们样本矩依概率收敛于总体的相应矩，样本矩的连续函数依概率收敛于相应总体矩的连续函数。 我们通常样本的均值X 去估计总体的均值EX ：即总体为X 时，我们从中取出n 个样本12,, n X X X ，我们认为总体的均值就是1 1n i i X X n ==∑， （当然这只是对总体均值的一种估计，当然会有误差） 当2 EX 存在的时候，我们通常用21 1n i i X n =∑作为总体X 的2EX 的估计 一般地，我们用11n k i i X n =∑作为总体X 的k EX 的估计，用1 1()n k i i X X n =-∑作为总体的 ()k E X EX -的估计。 例：设总体X 在[,]a b 上服从均匀分布，参数,a b 未知，12,,n X X X 是一个样本， 求,a b 的矩估计量。
第六章 分类资料的统计推断 分类资料中最常用的统计方法是2χ检验，确切概率法，另外还有秩和检验。秩和检验在后一章介绍，本章重点介绍2χ检验，其它方法简略讲述。 6.1 四格表资料2χ检验 例 6.1 某医院治疗慢性肾炎病人,其中用西药治疗79例,有效者63人,有效率79.75%,用中药治疗54例,有效者47人,有效率87.04%,问两种药物治疗慢性肾炎有效率是否相同? 处理 有效 无效 西药组 63 16 中药组 47 7 具体步骤： 1. 数据录入 设变量group 代表处理组（西药组为1，中药组为2），变量effect 代表是否有效（有效为1，无效为0），变量f 代表频数，即例数。如西药组有效例数为63，则group 为1，effect 为1，freq 为63。数据格式如图6.1。 2．统计分析 首先依次选取Data －weight Cases ，展开对话框如图6.2，选择Weight cases by ，将freq 选入Frequency Variable ：框，即赋予权重；然后依次选取Analyze －Descriptive Statistics －Crosstabs ，展开对话框如图6.3，将group 选入Rows 框，effect 选入Columns 框，或相反； 该对话框下方有三个按钮：Statistics 、Cells 和Format ，现将其子对话框选项介绍如下： Statistics 选择要输出的统计量，常用的有2χ（Chi －square ）、Pearson 相关系数
χ（McNemar）（Correlations）、Kappa系数（Kappa）、相对危险度（Risk）、配对2 等。 Cells指定多维分布表中显示实际频数、理论频数、行列及全部百分比和残差等。 Format指定行顺序（升序或降序）。 在对话框下方还有两个选项：Display Clustered Bar Charts（输出直方图）和Suppress Tables（不输出多维分布表）。 本例仅计算2 χ，单击Statistics，弹出对话框如图6.4，选取Chi-square。返回主对话框，单击OK提交执行。 χ检验数据格式 图6.1 2
第十讲 推断性统计分析评价方法——方差分析（F 检验） 一、方差分析的目的 对多个总体平均数进行比较。 二、方差分析的条件 （一）数据特点：测量数据 （二） 总体情形：独立总体 （三）多个总体方差齐性 三、 三个离差平方和(,,b W t SS SS SS )与三个自由度(,,b w t df df df ) 见P159-160 四、F 检验规则（方差分析） 假设：多个总体平均数无显著性差异 若(,)b w b df df w M S F F M S α=≤ 则多个总体平均数无显著差异（接受假设），否则，多个总体平均数有显著差异（拒绝假设）。 其中,1b w b w SS SS M S M S K N K ==-- 1,b w df K df N K =-=- 在此，对七、八、九、十讲的统计检验作简要小结： １．统计检验的步骤 ① 计算值 ②查表值 ③比较： ≤ >
④结论：不显著(①≤②)显著(①>②) 非本质本质 偶然条件 2. 统计检验规则的归纳 一、差异分析 （一）平均数的差异分析（测量数据） ①两个独立总体平均数差异分析（t检验） ②两个相关总体平均数差异分析（t检验） ③多个独立总体平均数差异分析（F检验）(二)比例的差异分析 ①两个独立总体比例差异分析（z检验） ②两个相关总体比例差异分析（z检验） ③多个独立总体比例差异分析（χ2检验） 二、相关分析 （一）积差相关法（两事物均为测量数据）（二）等级相关法（两事物均为类别数据）
（三）点双列相关法（一事物为测量数据，另一事物为二分型的类别数据） （四）χ2检验（两事物均为类别数据） 3．统计检验规则的判断： ①差异或关系？ ③独立或相关？③属何种数据？ ④平均数或比率？
抽样与抽样估计习题 5.1单选题 1.不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差( ) ①大②小③相等④有时大，有时小 2.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小( ) ①成正比②无关③成反比④以上都不对 3.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小( ) ①无关②成正比③成反比④以上都不对 4.对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差( ) ①减少30% ②增加50% ③减少50% ④增加50% 5.抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值( ) ①愈大②愈小③愈接近于0.5 ④愈接近于1 6. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( ) ①极限误差②抽样误差③抽样平均误差④代表性误差 7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取( ) ①0.2 ②0.3 ③0.4 ④0.5 8. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会( ) ①高估了误差②低估了误差③既没高估也没低估④以上都不对 9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的 可能性趋于100%，称为估计的( ) ①无偏性②一致性③有效性④充分性 10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于( ) ①0.02 ②0.03 ③0.12 ④0.18 5.2对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。 ⑴在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么? ⑵如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。 5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。试问这批产品的废品率在1.3%~ 6.7%的可能性有多大？ 5.4某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其 中有140人认为他们是通过电视广告了解的。(1)试求总体中通过电视广告认识该厂家产品的人所占比率的95%置信区间；(2)若以95%把握程度，允许误差为0.01时，为估计总
单变量描述统计公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第十章单变量的描述统计 调查所得的原始资料经过审核、整理与汇总后，还需要进行系统的统计分析，才能揭示出调查资料所包含的众多信息，才能得出调查的结论。根据变量数量的差别统计分析划分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。在这一讲中我们先介绍单变量的统计分析。 单变量统计分析可以分为两个大的方面，即描述统计和推论统计。描述统计是用最简单的概括形式反映出大量数据资料所容纳的基本信息。推论统计是用样本调查中所得到的数据资料来推断总体的情况。这一讲我们讲解单变量的描述统计方法。 一、变量的分布 (Distributions) 变量的分布分为两类，一类是频数分布，一类是频率分布。频数分布就是变量的每一取值出现的次数；频率分布是用变量每一取值的频数除以总个案数，它是一个相对指标，可以用来比较不同样本。频数分布与频率分布一般以统计表与统计图的形式表达。 1、统计表 （1）统计表就是以表格的形式来表示变量的分布。如下表所示： 表9-1甲校学生的父亲职业
数值中的小数的取舍： 通俗的做法是“四舍五入”。“四舍”没有问题，但无原则的“五入”就会产生一定的误差。例如数值、、、和的总合是。如果对原数的最后一位小数作简单的四舍五入，原数就变成、、、，其总合是，把原来的总合变大了。近代统计学有一项新原则，就是“前单五入”，即“五”前面是单数就进位，若是双数就舍掉（0也算双数）。 （2）对于定序及以上层次的变量我们更多的是使用累加频数和累加频率。如下所示： 表9-2甲校学生之父亲教育水平 2、统计图 统计图是以图形表示变量的分布情况。与统计表相比，统计图更直观、生动、醒目，但不够精确。统计图有圆瓣图、条形图、直方图和折线图。 （1）圆瓣图：多用于描述定类变量的分布，主要目的为显示各部分在整体中所占的比重，以及各部分之间的比较。如表9-1的资料可用下图（图1）所示：
第1章 绪论 【案例】为了落实教学组织纪律，提高教学质量，××大学教务处要求，课程主讲教师平时记录每位同学听课、作业等学习情况，在每门课程结束后，填写教学质量分析表。这是一份××大学应用统计学课程考试质量分析表。
三、考试成绩结果分析和意见： 最终成绩以期终考试成绩(占60%)为基础，结合平时听课(占20%)与平时作业(占20%)情况综合评定。期终采用闭卷笔试的方式，试卷题量较大，涉及概念、基本知识与综合分析题，计算题难度适中。422位学生卷面平均成绩仅70分，成绩分布处于右偏(分布图略)，且有17.53%不及格，分析卷面得失分，卷面失分主要分布在概念、基本知识与综合分析三类题型上，尤其是概念表达的严谨准确性不甚理想。卷面成绩处于右偏分布的主要原因是其中的文科生，计算题得分不尽如人意，也因此财管(2)、旅管(1)、国贸(3.4)班的成绩相对较差些。 课程考试质量分析提醒教师至少有3个问题要引起注意：①概念题的失分，反映学生对概念的理解欠严谨、准确，这要求教师研究如何让学生严谨、准确地理解概念；②文科生在计算题得分上不尽如人意，这需要教师认真研究，如何教授文理兼招、数学基础参差不齐学生的应用统计学课；③比较卷面成绩的分布与学期总评成绩的分布，教师需要研究试卷内容的恰当性与教学组织。 教师签名：日期： 四、基层教学负责人意见： 签名：日期： 五、教学院长意见： 签名：日期： 注：1. 此表一式两份，学期考试结束后由课程主讲教师填写； 2. 经基层教学负责人签署意见后交学院教务秘书； 3. 再经教学院长签署意见后由教务秘书汇总，一份交还教师保存，另一份由学院统一装订存档，备教务处或督导组检查。 ?2?
第四章 推断统计概述 第一部分 概率论基本知识 ← 一、概率的定义；二、概率的性质；三、概率的加法定理和乘法定理 ← 四、概率分布类型 四、概率分布类型 ← 概率分布（probability distribution ）是指对随机变量取不同值时的概率的描述，一般 用概率分布函数进行描述。 ← 依不同的标准，对概率分布可作不同的分类。 １、离散型分布与连续型分布 ← 依随机变量的类型，可将概率分布分为离散型概率分布与连续型概率分布。 ← 教育统计学中最常用的离散型分布是二项分布，最常用的连续型分布是正态分布。 ２、经验分布与理论分布 ← 依分布函数的来源，可将概率分布分为经验分布与理论分布。 ← 经验分布（empirical distribution ）是指根据观察或实验所获得的数据而编制的次数 分布或相对频率分布。 ← 理论分布（theoretical distribution ）是按某种数学模型计算出的概率分布。 ３、基本随机变量分布与抽样分布 ← 依所描述的数据的样本特性，可将概率分布分为基本随机变量分布与抽样分布 （sampling distribution ）。 ← 基本随机变量分布是随机变量各种不同取值情况的概率分布， ← 抽样分布是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。 第二部分 几种常见的概率分布 ← 一、二项分布 ← 二项分布（binomial distribution ）是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分 布，它是由贝努里创始的，因此又称为贝努里分布。 ← 2．二项分布函数 ← 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。 ← 用 n 次方的二项展开式来表达在 n 次二项试验中成功事件出现的不同次数（X ＝ 0，1…，n ）的概率分布，叫做二项分布函数。 ← 二项展开式的通式（即二项分布函数）： ← ← ← ← ← ← 成功概率 p ；样本容量 n ← 在成功概率为p 的总体中随机抽样，抽取样本容量为n 的样本中，有X 次为成()011111100q p C q p C q p C q p C q p n n n n n n n n n n n ++++=+---Λ()X n X X n X q p C P -??=()X n X q p X n X n -?-=!!!
第四节统计推断的SPSS操作 一、平均数的显著性检验与总体平均数的估计 1.数据 例1：某区英语测验平均成绩为65分，先从某中学随机抽取20份试卷，其分数为： 72 76 68 78 62 59 64 85 70 75 61 74 87 83 54 76 56 66 68 62 问该校初三英语水平与全区是否基本一致（α＝0.05）。 将上面的数据输为一列，命名为score，保存到文件“5-6-1.sav”中。 2.理论分析: 本例题数据是成绩，其总体为正态分布，总体方差未知，符合总体平均数显著性检验条件。 3. SPSS菜单可直接提供平均数显著性检验 ⑴单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Sample T Test…，进入主对话框，如下图5-17所示： 图7-1：单样本总体平均数检验主对话框图5－18：单样本t检验Options窗口 ①把指定分析的变量score从左侧的矩形框选入到右边的检验变量表列（Test Variable(s)）中； ②在主对话框右下方的检验值（Test Value）后面的方框中填入指定检验的总体均值，此处应 为65。 ⑵点击Options…选项出现单样本t检验的选择窗口（图5－18）， ①在此窗口可以定义输出的置信区间（Confidence lnlerval），系统默认设置为95％的置信区间， 用户可以按照需要改变这一数据。 ②在Options窗口还可定义处理缺失值（Missing Values）的方法。一般情况下大多保持默认 （Exclude cases analysis by analysis）即可。 ③设置完成后，点击continue返回主对话框。 （3）在主对话框中点击OK，得到此程序运行结果。 4．结果及解释 （1）输出样本统计量的基本描述信息
单变量统计分析方法总结 一、计量资料 1.两组独立样本比较 1.1资料符合正态分布，且两组方差齐性，及独立性，可直接采用t检验。 1.2资料不符合正态分布 （1）数据转换（如对数转换等）→使之服从正态分布→转换后的数据采用t检验； （2）直接采用非参数检验（如Wilcoxon检验）。 1.3资料方差不齐 （1）t’检验（前提是资料满足正态性）； （2）采用非参数检验（如Wilcoxon检验）。 2.两组配对样本的比较 2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 3.多组完全随机样本比较 3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。 如检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，SNK法，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法等。 3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐 （1）数据转换（如对数转换等）→使之服从正态分布或方差齐性→转换后数据采用F检验；（2）直接采用非参数检验（如Kruscal－Wallis法）。 如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用两组的Wilcoxon检验，或秩变换方法。 4.多组随机区组样本比较 4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。 如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。 如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 ★需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。（2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大α。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能