【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
专题一 匀变速直线运动的三个推论 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式
二. 知识归纳、总结：
专题一 匀变速直线运动的三个推论
1. 在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT 2（又称匀变速直线运动的判别式）
推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T 内的位移
2021aT T v S I +
=①在第2个T 内的位移202023)2(22aT T v S T a T v S I II +=-+?=②
①②两式得连续相等时间内位移差为
2
202021
23aT aT T v aT T v S S S I II =--+
=-=? 即2
aT S =?
进一步推证得=
-=-=-=?=+++232221232T S S T S S T S
S T S a n n n n n n …… 2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
即
202
t t v v v v +=
=
推证：由at v v t +=0① 知经2t 的瞬时速度202
t
t a v v +=② 由①得0v v at t -=代入②中得222)(21
00002
t t t t v v v v v v v v v +=-+=-+=即2v v v t
02
t +=
3. 某段位移内中间位置的瞬间速度
2
s
v 与这段位移的初、末速度0v 和t v 的关系为
)(2122
02
t s v v v +=
推证：由速度位移公式as v v t 22
02
=- ①
知
222
022
s
a v v s ?
=- ②
由①得 )(21202v v as t -=
代入②得 )
(21)(212
202022022t t s v v v v v v +=-+=
则
)(2122
02
t s v v v +=
讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，
2
t
v 与
2
s
v 有何关系？
分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A 到B 历时t ，而经2t
物体的位
移不到一半，即经2t ，物体在中间位置O 的左侧，所以22
s
t v v <。
若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A 到B 历时t ，而经2t
物体的位移已大
于整个位移的一半，即达到O 点的右侧，由于是减速，所以22
s
t v v <。 综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。
另析：由于202t t v v v +=
)
(2122
02
t s v v v +=
则4224)(022
0220202
222t t t t s t v v v v v v v v v v +--=
+-+=-
)
2(410220t t v v v v -+-=
由于)(02)(002
2020t t t t v v v v v v v v ≠>-+=-
所以0
2
2
22<-s t v v
即
2
2
s
t v v <
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是
=1s 24m ，=2s 64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
2121at t v s A +
=
)
at 21
t v ()t 2(a 21)t 2(v s 2A 2A 2+-+=
将m s 241=、m s 642=、s t 4=代入上式解得：s m v s m a A /1,/5.22
== 解法Ⅱ：用平均速度公式：
连续的两段时间t 内的平均速度分别为：
s m s m t s v /6/4/24/11=== s m s m t s v /16/4/64/22===
B 点是A
C 段的中间时刻，则
21B
A v v v += 22C B
v v v += )/(11216
62221s m v v v v v c A B =+=+=+=
得：s m v A /1= s m v C /21= )/(5.2421
2122s m t v v a A C =?-=-=
解法Ⅲ：用特殊式——判别式解： 由△s=2
at 得
)/(5.2440
222s m t s a ==?=
再由
2121at t v s A +
= 解得s m v A /1=
评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=2
at 求解。
例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间s t 5.1=停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m ，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。
解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度20t
v v v +=
又因为t v s =
所以
5.120
90?+=
v
解得v 0=12m/s=43.2km/h>40km/h 故可判断此车违章
例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15cm ，s BC =20cm ，试求：
（1）小球的加速度
（2）拍摄时B 球的速度v B =？ （3）拍摄时s CD =？
（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？
分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s ，可以认为A 、
B 、
C 、
D 各点是一个球在不同时刻的位置。
解：（1）由
2T s
a ?=
知，小球的加速度
2
2222/5/500/1.01520s m s cm s cm T s s a AB BC ==-=-=
（2）B 点的速度等于AC 段上的平均速度 即
s m s cm T s v AC B /75.1/1.0220
152=?+==
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定 即AB BC BC CD s s s s -=-
所以m cm cm cm s s s AB BC CD 25.02515402==-=-= （4）设A 点小球的速度为A v 由于B v =A v +aT
则s m aT v v B A /25.11.0575.1=?-=-=
所以A 球的运动时间
s s a v t A A 25.0525.1===
故在A 球上方正在滚动的小球还有2颗
评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.
专题二 初速为零的匀变速运动的比例式
设t =0开始计时，以T 为时间单位。则
（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…… = 1∶2∶3∶…… 可由at v t =，直接导出
（2）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比，s I ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n －1）
推证：由位移公式221at s =
得221aT s I =
2
221223
21)2(21aT aT T a s s s II =-=-= 2
222325
)2(21)3(21aT T a T a s s s III =-=-=
可见，s I ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n －1） 即初速为零的匀加速直线运动，
在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.
如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s ，位移为9 m ，求其第1 s 内的位移.
分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以
某初速上滑时第1 s 内的位移为总位移的95
，即位移为5 m.
以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度
s m t s v /339
===
，
也可求运动的加速度21/25.13
0s m t v v a -=-=-=
（取后一段研究），负号表示a 与v 的方
向相反. 当然还可求出初速度0v ，由at v v t =-0得s m at v v t /63)2(00=?--=-=
（3）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比s 1∶s 2∶s 3∶……= 12∶22∶32∶…… 可由
221at s =
直接导出
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
321::t t t ……n t =:)23(:)12(:1--……)1(:--n n
推证：由2
21
at s =知
a s
t 21=通过第二段相同位移所用时间
)12(22222-=-?=
a s
a
s
a s t
同理
)23(222233-=?-?=
a s
a
s a s t
则321::t t t ……n t =:)23(:)12(:1--……)1(:--n n
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移
分析：物体的初速度v 0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为00=v 所以at v t =，即t v ∝t 故5:4:54=v v 第4s 末的速度s m s m v v /8.4/654
5454=?==
（2）前5 s 的位移
m t v s 15526
05=?+=
=
由于s ∝t 2
所以2
2575:7:=s s 故7 s 内的位移
m
m s s 4.29152549575227=?==
（3）利用s I ∶s Ⅲ= 1∶5知
第3s 内的位移s Ⅲ=5s I =5×0.6 m=3 m
例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
解：由题意知6,73
1221=-=s s s s
解得s 1=4.5 m s 2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l ∶3∶5∶……∶（2n －1） 故s n =（2n －1）s l
可知10.5 = （2n －1）4.5
解得n =35
又因为s 总 = n 2s 1
得斜面总长s 总 = 2
)35(×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s ，本题中前3 s 的后一段时间与后3s 的前一段时间是重合的。
例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。
解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
:)23(:)12(:1--……)1(--n n 得 214161451415151612=-=-++-+-= t
所以所求时间△t=4 s 另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s ，加速度为a ，则人通过第一节车厢的时间
s a s
t 221==
则人通过前4节车厢的时间为
s a s t 44
24=?=
人通过前16节车厢的时间为
s a s t 816
216=?=
故所求时间s t t t 4416=-=?。
评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。
【模拟试题】
1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是
A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度
C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值
D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止 2、下面关于加速度的描述中正确的有 A. 加速度描述了物体速度变化的多少
B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动
D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是
A. 速度越大，加速度一定越大
B. 速度为零，加速度也一定为零
C. 加速度为零，速度也一定为零
D. 以上说法都不对
4、做匀加速直线运动的物体，加速度是2米/秒2，它意味着
A. 物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍
B. 物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2米/秒
C. 物体在第一秒末的速度为2米/秒
D. 物体任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒
5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是
A. 速度与运动时间成正比
B. 速度的增量与运动时间的平方成正比
C. 位移与运动时间的平方成正比
D. 在连续相同时间内的位移增量都相同
6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是
A. 速度和位移都随时间减小
B. 速度和位移都随时间增大
C. 速度随时间增大，位移随时间减小
D. 速度随时间减小，位移随时间增大
7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是
A. 第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度
B. 第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度
C. 第4秒内的位移小于头4秒内的位移
D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度
8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在 t时刻，下列物理量中相等的是
A. 运动时间
B. 速度
C. 位移
D. 加速度
9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是
A. 四个质点在2秒内速度变化快慢相同
B. 在第2秒末，质点（2）离出发点最远
C. 在第2秒内，质点（1）（3）做加速运动
D. 在第2秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同
10、如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，则该运动一定不是
A. 匀速直线运动
B. 匀加速直线运动
C. 匀减速直线运动
D. 加速度减小的运动
11、有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内：
A. 物体运动方向时而向东时而向西
B. 物体最后静止在O点
C. 物体运动时快时慢，一直向东运动
D. 物体速度一直在增大
12、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1、2、3、4秒内，通过的路程分别为1米、2米、3米、4米。有关其运动的描述正确的是
A. 4秒内的平均速度是2.5米/秒
B. 在第3、4秒内的平均速度是3.5米/秒
C. 第3秒末的即时速度一定是3米/秒
D. 该运动一定是匀加速直线运动
13、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为8米/秒的河，下面说法正确的是
A. 船不能渡过此河
B. 船能行驶到正对岸
C. 若河宽60米，过河的最少时间为10秒
D. 船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒
14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为v1，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为v2，
那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为
A. v v
v v
12
12
·
+ B.
v v
12
2
+
C. v v
v v
12
12
+
· D.
2
12
12
v v
v v
·
+
15、甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做
A. 向前的匀速直线运动
B. 静止不动
C. 向后的匀速直线运动
D. 向前的匀加速直线运动
16、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5米/秒2，那么开始刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为：
A. 1∶1
B. 3∶1
C. 3∶4
D. 4∶3
17、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为
A. 2t秒
B. t秒
C. 2t秒
D.
2
2
t
秒
18、做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则
A. 前半程速度增加3.5v
B. 前t
2时间内通过的位移为33v t/12
C. 后t
2时间内通过的位移为33v t/12
D. 后半程速度增加3v。
19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时
A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶……n
B. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶2∶3∶……n
C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……
D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……
20、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是
A. 开始阶段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面
B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等
C. 40秒末乙追上甲
D. 在追上前的20秒末两物体相距最大
21、两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车。已知前车的刹车距离为s，若要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
A. s
B. 2s
C. 3s
D. 4s
【试题答案】
1、D
2、B
3、D
4、B
5、D
6、D
7、ACD
8、B
9、ACD 10、D 11、C 12、AB 13、C 14、D 15、A 16、C 17、A 18、C 19、AC 20、CD
重要推论的推导过程 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即02 2 t t x v v v t += = 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ??? ???? ?+=?+=22202 t a v v t a v v t t t ?202 t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点(即中间位置)的瞬时速度2 2202 t s v v v += 推导：设位移为x ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变 速直线运动的速度和位移关系公式22 02t v v ax =+得： 22 02 22 2 2222s t s x v v a x v v a ?=+???? ?=+??? ? 2 2202t s v v v += 推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1x 、2x 、 3x ……n x ，加速度为a ,则 2132x x x x x ?=-=-=……21n n x x aT -=-= 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为 2101 2 x v t at =+， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为 2221013 22 x v t at v t at =+ =+ 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为 2232015 22 x v t at v t at =+=+ ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为0n v nv at =+，这段时间内的位移为 22 1012122 n n n x v t a t v t a t --=+?=+? 则2132x x x x x ?= -=-= (2) 1n n x x aT -=-= 推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比: 1x ：2x ：3x ：... ：n x =1 ：4 ：9 (2) 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式 2 12 x at = 在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2112x at =、221(2)2x a t =、231(3)2x a t = (2) 1()2n x a nt = 则代入得 1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：4 ：9… ：2 n 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即: 1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇数比) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为123x x x 、、、……n x ，则根据位移公式得 第1个t 的位移为2112x at = 第2个t 的位移为2 222113(2)222x a t at at =-= 第3个t 的位移为22 23115(3)(2)222 x a t a t at =-= …… 第n 个t 的位移为2221121()[(1)]222 n n x a nt a n t at -= --= 代入可得： 123::: :1:3:5: (21)n x x x x n =- 推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为: 1t :2t :3t …:n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , （注意：将本题中的S 全部改为x ） 根据公式2 2 1at S = : 第一段位移所用的时间为a S t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位 移所用的时间 a S a S a S t 2) 12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 a S a S a S t 2) 23(463-=-= 以此类推得到a S n n a S n a nS t n 2) 1()1(22--=--= 代入可得: )1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n
一．基本规律： v = t s １．基本公式a = t v v t 0- a =t v t v = 20t v v + v =t v 2 1 at v v t +=0 at v t = 021at t v s +=22 1 at s = t v v s t 2 0+= t v s t 2 = 2022v v as t -= 22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二.匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即20 2 t t v v t S v +== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0 得： ??????? ?+=?+=22202t a v v t a v v t t t ? 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度2 22 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 速度和位移关系公式as v v t 22 02+=得：??? ??? ??+=?+=2 2222222022S a v v S a v v s t s ? 2 2 202t s v v v +=
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2 0121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为2021223 21at t v at t v S +=+= 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232 5 21at t v at t v S +=+= ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为2 0212 1221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒 内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式2 2 1at S =在t 秒内、 2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = (2) )(2 1nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推论4变形: 前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t 2:t 3…:t n =1:: 推导：因为初速度为0，所以x =V 0t+ 2=2 S=a 2 , t 1= 2S =a 2 t 2= 3S a 2 t 3= t 1:t 2:t 3……:t n ==1::…… 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得
匀变速直线运动的推论及其运用 一、教学目标 1、知识目标： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。 2、技能目标： 通过运用匀变速直线运动的推论解决简单的问题，提高分析解题能力和匀变速直线运动规律的综合运用能力。 3、情感目标： 通过学习匀变速直线运动的推论，感受物理的规律性和可塑性，激发物理学习的兴趣。 二、教学重难点： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。 三、教学方法： 讲练结合法 四、教学过程： （一）新课引入： 1、旧知识复习： 教师引导学生回顾旧知识，以增强学生对匀变速直线运动规律的记忆。 速度规律：at v v t +=0 位移规律：202 1at t v s + = as v v t 22 02=- 平均速度：2 0t v v v += 2、新课引入： 教师：以上匀变速直线运动的规律固然重要，但由以上规律而得到的一些潜在的规律也很重要，而且在运用它解题时常常会轻松快捷得多，比如我们要学习的匀变速直线运动的推论。 （二）新课教学： 1、推论内容及其推导过程 推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量， 即2 at s =? 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2012 1at t v S + = 经过第二个时间t 后的速度为at v v 202+=，这段时间内的位移为2 02122 32 1at t v at t v S +=+=
经过第三个时间t 后的速度为at v v 302+=，这段时间内的位移为2 02232 521at t v at t v S +=+= 则2231 2at s s s s s =-=-=? 根据以上方法，可以得到=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 教师点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2 t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论二：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度， 即202 t t v v t S v v +=== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式 at v v t +=0得： ??? ??? ? ?+=?+=22202 t a v v t a v v t t t ? t s v v v v t t ==+=202 即2 02 t t v v t S v v +== = 推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度2 2 2 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的位移公式 as v v t 220 2=-得：??? ?????=-?=-22222222 022 S a v v S a v v s t s ? 2 2 2 02t s v v v += 例题： 有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是s 1=24 m 和s 2=64 m,连续相等的时间为t=4 s ，如图所示。求质点的加速度和B 点速度大小。 解：由2 at s =?得： s m t s s t s a /5.22 1 22=-=?= 又由t S v v t = =2 得：s m t s s t S v v AC AC B /11222 1=+== =
高中物理必修一匀变速直线运动的推论和例题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
高中物理必修一 匀变速直线运动推论 一、三个重要推论 （1）．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：____________ （2）．某段位移中间位移处瞬时速度为___________ （3）匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 ①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2 ②推广：Sm-Sn=（m-n ）aT2 二、初速为零的匀变速直线运动的常用推论（设T 为等分时间间隔）)： (1)lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 V l ：V 2：V 3……=1：2： 3…… (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比S l ：S 2：S 3……=12：22：32…… (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ……·=l ：3：5…… (4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t l ：t 2：t 3……=l ：(2—l)：(3一2)……
1.一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块后，穿出时速度几乎 为零．设子弹在木块的加度相同，若三块木板的厚度相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为t1：t2：t3 = __________________；若子弹穿过三块木板所用的时间相同，则三块木板的厚度之比d1：d2：d3 = __________________． 2．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（） A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s 3. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发 现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）A. 1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定4．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v t，则这段时间内的位移（） A．x < v t t /2 B．x = v t t /2 C．x > v t t /2 D．无法确定5．一物体做匀变速度直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s的时间内，该物体的（） A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于 10m/s2 6. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直 线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC 两段距离大小之比是（） A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:1 7．一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s 内下落距离的几倍（） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 8．一物体做自由落体运动，落地时的速度为30m/s,则它下落的高度是______ m。它在前2秒内的的平均速度为 ________ m/s，它在最后1s内下落的高度是_________ m。（g取10m/s2）
高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论 [探究导入] 设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，时间t 内的末速 度为v .试求t ′＝t 2 时的瞬时速度和时间t 内的平均速度的关系． 提示：由x ＝v 0t ＋12at 2得平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ，由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2 时，v t 2＝v 0＋a t 2，故v ＝v t 2 ，又v ＝v t 2＋a t 2，联立以上各式解得v t 2＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v 2 . 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内 中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2 ＝12(v 0＋v t )＝x t . 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12 aT 2① 在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12 a (2T )2② 则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度． [易错提醒] (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题． (2)推论式x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 ，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度． [典例3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度. [解析] 法一：平均速度法 画出运动过程如图所示 连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m /s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644 m /s ＝16 m/s
高中物理匀加速直线运动知识点汇总 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。 二、参考系 在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体) ①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便， 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体． 用来代替物体的有质量的点叫做质点． 质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。 把物体抽象成质点的条件是： （1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。 （2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点． 【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝，也就是研究的问题不突出转动因素时。】 【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】 【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】 四、位置、位移与路程 1、位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z) 2、位移：【矢量】 ①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。 ②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置． 注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方； ③单位：m 3、路程【标量】： 路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向； 路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程． 五、速度 速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向；轨迹是曲线，则为该点的切线方向。 速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量． 瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度 平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式： x v t == 位移 时间 平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。 s v t == 路程 时间 （当物体做单向直线运动时，二者相等） v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速度v2（v1小于v2）赶到队前然后立即原速返回队尾。这个全过程中通讯兵通过的位移为。 专业技术分享
匀变速直线运动相关公 式与推导全解 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
匀速直线运动精华总结 1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V = ΔX Δt = x2?x1t2?t1 2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。 3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=ΔV Δt 单位：米每二次 方秒；m/S 2 α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。 速度与加速度的概念对比： 速 度：位移与发生位移所用的时间的比值 加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。 1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α= ΔV Δt = Vt? V0 t ……..速度改变量 发生这一改变所用的时间 2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12 αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x = V0+Vt 2 t (梯形面积公式) 如图： 3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式： ⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 1 2 αt 2)=2αx) ⑵V t 2 = V0+Vt 2 =V ?(由来：V t 2=V 0+α t 2 = 2V0+αt 2 = V0+(V0+αt ) 2 = V0+Vt 2=V ?) ⑶V x 2 =√ V 02+V t 2 2 (由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 2 2-V 02=2αx =αx = VT2?V02 2 )
① 速度位移公式：202v v t -=as 2 ② 位移公式：s =202 1at t v + ③ 位移中点的瞬时速度公式：2 2 22 v v v t s += ④ 中间时刻的瞬时速度：2 t v = at v v v t 2 1 200+=+=v （某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） ⑤ 末速度公式：at v v t +=0 ⑥ 加速度公式：t v v a t 0 -= ⑦ 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x ?=2aT ⑧ 初速度为0时，那么末速度v =at ，有1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度比为自然数比 ⑨ 初速度为0时，那么位移22 1 at s =，有1T 内、2T 内、3T 内……的位移比为自然数的平方比 同时还有第1个T 内位的移比第2个T 内的位移比第3个T 内的位移……即位移差之比为奇数比 ⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为 ( ) 1--n n 的比 同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比 同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比
匀变速直线运动公式的推导 加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式 ①2 02v v t -=as 2 202v v t -=()2 020v at v -+=2202t a at v +=?? ? ??+20212at t v a =as 2 位移中点的瞬时速度 ∵202 v v t -= as 2 ∴s =a v v t 2202-?2 s = a v v t 42 2- ②设位移中点瞬时速度是2 s v ∵2022v v s -=22as =220 2v v t - ∴22s v =220 2v v t +?2 s v =22 2v v t + ③设初速度是0v ,加速度a ,时间是t 因为位移s =2021at t v + 平均速度v =t s =at v 2 1 0+ 因为中间时刻的瞬时速度2 t v =?? ? ??+t a v 210=at v 2 1 0+ =v 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 ④x ?=2 aT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a ，连续相等的时间为T ，位移差为x ?） 证明：设第1个T 时间的位移为1x ；第2个T 时间的位移为2x ……第n 个T 时间的位移为 n x 由x =202 1at t v + 得：1x =2 021aT T v + 2x =()202 0212212aT T v T a T v --+=2023aT T v + n x =()()()[]2 020121121T n a T n v nT a nT v ----+=202 12aT n T v -+
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程） 一、基本公式 速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 22 1at s = 二、几个常用的推论 1．位移推导公式 2 022v v as t -=， t v v s t 2 0+= 2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为： 0/22t t v v x v v t +=== ， 2 2202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ， 则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2． 4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 （1）等分运动时间，以T 为单位时间． ①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n ②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比 s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2 ③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比 s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1） ④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比 v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n ②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比 t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n ③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n
匀变速直线运动常用公式（附匀变速直线运动的推论及推理过程） 一、 基本公式 速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 22 1at s = 二、 几个常用的推论 1．位移推导公式 2 022v v as t -=， t v v s t 2 0+= 2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为： 0/22 t t v v x v v t +===， 2 22 02 /t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2 ． 4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 （1）等分运动时间，以T 为单位时间． ①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n ②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比 s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2 ③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比 s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1） ④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比 v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1： 3:2…：n ②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比 t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1： :23:12--…：1--n n ③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1： 3:2…：n 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
匀变速直线运动规律常见推论及推理过程 本文对匀变速直线运动的常见推论、以及相关推理过程进行归纳总结，结合相关示意图将推理过程详细呈现给读者，适合高一学生学习参考。 匀变速直线运动基本公式如下： at v v +=0 2021 at t v x += ()t v v x +=02 1 ax v v 22 02=- 常用推论： 一． 适用于任意匀变速直线运动的推论 1． 某段匀变速直线运动中间时刻瞬时速度与该过程的平均速度相等，且都等于初、末速度和的一半，即： ()v v t x v v t +== =02 2 1 2． 任意匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移之差都相等，都等于2aT ，即： 212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=?- 拓展结论：x m ?x n =(m ?n)aT 2 3． 某段匀变速直线运动中间位置的瞬时速度：2 2 202 v v v x += 二． 仅适用于初速度为零的匀加速直线运动的推论 1． 从开始运动起，前1个T 末、前2个T 末、前3个T 末……前n 个T 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =； 2． 从开始运动起，前1个T 内、前2个T 内、前3个T 内……前n 个T 内的位移之比 为：2 222321::3:2:1::::n x x x x n =； 3． 从开始运动起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内……第n 个T 内的位移之比 为：x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: … :x N =1:3:5: … : (2n-1)； 4． 从开始运动起，前1个x 末、前2个x 末、前3个x 末……前n 个x 末的瞬时速度
【最新整理，下载后即可编辑】 一．基本规律： （１）平均速度v =t s （２）加速度a =v v t 0 - （１）加速 度a = t v t （３）平均速度v （２）平均 速度v =t v 2 1 （４）瞬时速度v t （３）瞬时速 （５）位移公式 （４）位移公 （６）位移公式t v v s t 2 0+= （５）位移公 式t v s t 2 = （７）重要推论2022v v as t -= （６）重要推论22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二.匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即2 02 t t v v t S v +== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运 动的速度公式at v v +=0
得： ??? ??? ? ?+=?+=22202 t a v v t a v v t t t ? 2 02 t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度2 2 202 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 速度和位移关系公式 as v v t 22 02+=得： ??? ??? ??+=?+=2 2222222 022S a v v S a v v s t s ? 2 2 202 t s v v v +=
物理匀变速直线运动公式 沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。 其中a为加速度，为初速度, 为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式 位移---速度公式： 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： ⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。 规律 瞬时速度与时间的关系： 位移与时间的关系： 瞬时速度与加速度、位移的关系： 位移公式 (匀速直线运动） 位移公式推导： ⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故 利用速度公式，得 ⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是
, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数 进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0 时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。 推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 （代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动 速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V o2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝V o+at 5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/2 6.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t 7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度V o＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注:
匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程） 一、 基本公式 速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 22 1at s = 二、 几个常用的推论 1．位移推导公式 2 022v v as t -=， t v v s t 2 0+= 2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为： 0/22 t t v v x v v t +===， 2 22 02 /t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2 ． 4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 （1）等分运动时间，以T 为单位时间． ①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n ②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比 s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2 ③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比 s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1） ④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比 v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1： 3:2…：n ②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比 t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1： :23:12--…：1--n n ③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1： 3:2…：n 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
匀变速直线运动公式、规律总结 平均速度V=- t 注意：基本公式中(1)式适用于 一切变速运动，其余各式只适用于 匀变速直线运动。 二?匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌 握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v t S V o 一冬 2 t 2 推导：设时间为t ,初速V o ,末速为V t ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式 V V o at 推论2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 推导：设位移为S ，初速V o ,末速为V t ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 基本规律: 1 .基本公式〈(2) 加速度a = V t V o t <(1) 、 v t 加速度a =— t (5) 平均速度 瞬时速度 位移公式 2 ?导出公式 (6) 位移公式 (7) 重要推论 V t V o V t 2 V o at ＞初速度v o =o (2) (3) V o t 1 at 2 V o V t t 2 2as V ： V 1 平均速度 V = V t 2 瞬时速度 (4)位移公式 (5)位移公式 (6)重要推论 v t at -at 2 2 2as V 得: t V o a 2 V t V_t 2 速度和位移关系公式 V ； V ； 2as 得: 2 2 S V s V o 2a — 2 2 2 2 S V t V 2 2a — 2 2
S 即a 厂，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 S 和t ，就容易测出加速度 a 。 t 2 推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比， 即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒 内物体的位移之比 S 1 : S 2 : S 3 ：…:S n =1 : 4 : 9…：n 2 1 2 0，设加速度为a ，根据位移的公式 S at 在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内 2 推论4变形：前一个 S 、前二个S 、 ... 前n 个S 的位移所需时间之比：t1：t2：t3…:tn=1：：$m . \'1] 推导：因为初速度为 0,所以X=V 0t+ ：心2= - E 2 t 1：t 2：t 3.:t n = = ； ... =1：、. _：、； ： 包 讨f 耳 v a 推论5初速度为零的匀变速直线运动 ，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从 1开始的 连续奇数比，即 S 1 : S 2 : S 3 :…：S n =1 : 3 : 5……:(2n-1) 推论3做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为S 1、S 2、 S 3 S n ，加 速度为a ,则S S 2 S| S 3 S 2 S n S n 1 at 推导：设开始的速度是 经过第一个时间 经过第二个时间 经过第三个时间 经过第n 个时间 则 S S? S 点拨：只要是匀加速或匀 “有关的恒量” ?这也提供V 。 t 后的速度为v 1 V 。 t 后的速度为v 2 2V ] t 后的速度为v> 3。 t 后的速度为v, nv S 3 S ?…… Sl v0t 討2， & 1 2 3 2 wt -at v o t -at 2 2 S 3 vt 1 .2 -at v °t 5 +2 at 2 2 1 2 2n 1 2 v n 1t at v o t at 2 2 曰 疋 -个 与 加速度 a 与时间 推导：已知初速度v 0 n t 秒内物体的位移分别为: S 1 】at 2、S 2 2 ^a(2t)2 、S 3 〔a(3t)2 2 2 S n 2a( nt)2 2 则代入得 S 1 : S 2 : S 3 S n =1 : 4 : 9…：n 2 3S 飞_2 at ,这一段时间内的位移 at ,这段时间内的位移为 at ,这段时间内的位移为 at ,这段时间内的位移为 S n S n 1 at 2