1-1一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制?
解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为
，
x=A sin10πt；
由物体的受力分析，N= 0（极限状态）
物体不跳离平台的条件为：；
既有，
,
由题意可知Hz，得到，mm。
1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm时的速度分别为20 cm/s及
cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。
解：
设该简谐振动的方程为；二式平方和为
将数据代入上式：
；
联立求解得
A=10.69cm；1/s；T=s
当时，取最大，即：
得：
答：振动周期为；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
1-3 一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s 。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
解：
振幅A=
最大速度
最大加速度
1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x- t坐标画出运动图。
解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ωT2=2π/3ω，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周
期的最小公倍数。
1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部
与虚部。
解：两简谐振动分别为，，
则：=3cos5t+3isin5t
=5cos(5t+)+3isin(5t+)
或；
其合成振幅为：=
其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan
则他们的合成振动为：实部：cos(5t+ arctan)
虚部：sin(5t+ arctan)
1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。
解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为
，
由式得
n=1，2，3……
于是，得x(t)的傅氏级数
1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。
解∶锯齿波一个周期内函数P (t)可表示为
，
由式得
n=1，2，3……
于是，得x(t)的傅氏级数
,
1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。
；
P(t)平均值为0
+
+
将代入整理得
1-9求题1-9图的矩形脉冲的频谱函数及画频谱图形。
解：
可表示为
由于
得：
即：
1-10 求题1-10图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。
解：
频谱函数：
一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。已知，?
α，m= 1
=30
kg，k = 49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。
图 T 2-1
答案图 T 2-1
解：
0sin kx mg =α，1.049
21
8.91sin 0=?
?==
k
mg x α
cm
701
10492
=?==-m k n ωrad/s
t t x x n 70cos 1.0cos 0-==ωcm
图所示系统中，已知m ，c ，1k ，2k ，0F 和ω。求系统动力学方程和稳态响应。
图
答案图(a) 答案图(b)
解：
等价于分别为1x 和2x 的响应之和。先考虑1x ，此时右端固结，系统等价为图（a ），
受力为图（b ），故：
t A c A k kx x c x m 1111111cos sin ωωω+=++&&&
（1）
21c c c +=，21k k k +=，m
k k n 2
1+=
ω （1）的解可参照释义（），为：
()()
()()
()
()()
2
2
2111
112
2
2111
121cos 21sin s s t k
A c s s t k
A k t Y ξθωωξθω+--+
+--=
（2）
其中：
n s ωω1=
，2
1112s s tg -=-ξθ x
mg
故（2）为：
考虑到()t x 2的影响，则叠加后的()t x 为：
如图T 2-2所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上而无弹跳。求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后
的运动规律。
图 T 2-2
答案图 T 2-2
解：
2
22221v g
W h W =
，gh v 22= 动量守恒：
122
122v g
W W v g W +=，gh W W W v 221212+=
平衡位置：
11kx W =，k
W x 1
1=
1221kx W W =+，k
W W x 2
112+=
故： 故：
在图所示系统中，已知m ，1k ，2k ，0F 和ω，初始时物块静止且两弹簧均为原长。
求物块运动规律。
W 2
W 1
图
答案图
解：
取坐标轴1x 和2x ，对连接点A 列平衡方程：
即：
()t F x k x k k ωsin 022121+=+ （1）
对m 列运动微分方程：
即：
12222x k x k x m =+&&
（2）
由（1），（2）消去1x 得：
t k k k
F x k k k k x m ωsin 2
120221212+=++
&& （3）
故： 由（3）得：
在图所示系统中，已知m ，c ，k ，0F 和ω，且t =0时，0x x =，0v x
=&，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。
图
解：
()()
2
2
20
211
s s k
F A ξ+-?=
，2
1
12s
s
tg -=-ξθ 求出C ，D 后，代入上面第一个方程即可得。
求图T 2-7中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k 及3k ，悬臂梁的质
x 2
量忽略不计。
图 T 2-7
答案图 T 2-7
解：
1k 和2k 为串联，等效刚度为：2
12
112k k k k k +=
。（因为总变形为求和）
12k 和3k 为并联（因为12k 的变形等于3k 的变形），则：
123k 和4k 为串联（因为总变形为求和），故：
故：
由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如图所示。当齿轮转动角速度为ω时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为t me ωωsin 2。已知偏心重W = N ，偏心距e = 15.0 cm ，支承弹簧总刚度系数k = N /cm ，测得垂直方向共振振幅cm X m 07.1=，远离共振时垂直振幅趋近常值cm X 32.00=。求支
承阻尼器的阻尼比及在m in 300r =ω运行时机器的垂直振幅。
图
解：
()()()
()θωξ-+-?
=t s s s M
me t x sin 212
2
22
，2
1
12s s
tg -=-ξθ s =1时共振，振幅为：
cm M me X 07.1211=?=
ξ
（1）
2 4
远离共振点时，振幅为：
cm M
me
X 32.02==
（2）
由（2）2
X me M =
? 由（1）15.0221211
2121==?=?=
?X X X X me me X M me ξ m in 300r =ω，M
k
=
0ω，10ωω=s
故：
如图T 2-9所示，一质量m 连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列
情况系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图 T 2-9
答案图 T 2-9
解：
（1）保持水平位置：m
k k n 2
1+=
ω （2）微幅转动：
故：
求图T 2-10所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
x 2
图 T 2-10
答案图 T 2-10
解：
m 的位置：A A x k mg
x x x +=
+=2
2 a F mgl 1=，a
mgl
F =
1，11ak mgl x =∴
l a x x A =1，1
22
1k a mgl x l a x A ==∴ 2
2
122
12k l k a k k a k e +=∴，m k e n =ω 图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m ，刚杆质量可忽略，每个弹簧的
刚度为2
k
。
（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；
（2）摆球质量m 为0.9 kg 时，测得频率()n f 为 Hz ，m 为1.8 kg 时，测得频率为
Hz ，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？
图 T 2-1
答案图 T 2-11(1)
答案图 T 2-11(2)
解：（1）
利用max max U T =，max max θωθn =&
------------------------------------------------------------------------
零平衡位置
x 1
x A
----------------------------------------------
（2）
若取下面为平衡位置，求解如下：
()0=+U T dt
d ，()02222=-+θθθθ&&&&mgl ka ml 图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k 1= k 2= k 3= k 4= k ，试问：
（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
图 T 2-17
解：
（1）01234x k mg =，k
mg
x 20=
（2）()t x t x n ωcos 0=，k
mg
x x 420max ==
如图T 2-19所示，质量为m 2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频
率。
图 T 2-19
解： 系统动能为： 系统动能为：
根据：
max max V T =，max max x x n ω=&
如图T 2-20所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为I 0，求系统的固有频率。
图 T 2-20
解： 系统动能为： 系统动能为：
根据：
max max V T =，max
max θωθn =& 一长度为l 、质量为m 的均匀刚性杆铰接于O 点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图T 2-24所示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼固有频率的表达式。
图 T 2-24
答案图 T 2-24
解：
利用动量矩方程，有：
l l c a a k J ?-?-=θθθ&&&，23
1ml J = n ml
cl ξω232
2
=，1=ξ 图T 2-25所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系
数及阻尼固有频率。
图 T 2-25
答案图 T 2-25
解：
n ml ca ξω222=，k
m
mlb ca ml ca n 22222==ωξ 由mk a bl
c 2
21=
?=γξ 图T 2-26所示的系统中，m = 1 kg ，k = 144 N / m ，c = 48 N ?s / m ，l 1 = l
= 0.49 m ，l 2 = 0.5 l ， l 3 = 0.25 l ，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率n ω及阻尼ζ。
图 T 2-26
答案图 T 2-25
解：
受力如答案图T 2-26。对O 点取力矩平衡，有：
两质量均为m 的质点系于具有张力F 的弦上，如图所示。忽略振动过程中弦张
力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的固有频率和模态，并计算主质量、
主刚度、简正模态，确定主坐标和简正坐标。
图
答案图(1)
解：
l y 111sin =
=θθ&，l y y 1222sin -==θθ&，l
y
233sin ==θθ& 根据1m 和2m 的自由体动力平衡关系，有：
故：
当1m =2m 时，令：
t Y y ωsin 11=，t Y y ωsin 22=，F
ml
2ωλ=
代入矩阵方程，有：
ml F ml F =
=
121λω，ml
F
ml F 3222==λω 根据()0221=--Y Y λ得：
1211121=-=???? ??λY Y ，121
22
21-=-=???? ??λY Y
第一振型
第二振型
答案图(2)
图T 4-11所示的均匀刚性杆质量为m 1，求系统的频率方程。
图 T 4-11
解： 先求刚度矩阵。
令1=θ，0=x ，得：
令0=θ，1=x ，得：
则刚度矩阵为：
??
?
?
??--+=2222
221k a
k a k a k b k K 再求质量矩阵。
令1=θ&
&，0=x &&，得：
211131
a m m =，021=m
令0=θ&&，1=x &&，得： 012=m ，222m m =
则质量矩阵为：???
?????=22
1
003
1m a m M 故频率方程为：02=-M K ω
多自由度振动系统质量矩阵M 和刚度矩阵K 均为正定。对于模态i x 和j x 及自然
数n 证明：
()01=-j T i Mx MK x ，()01=-j T i Kx KM x
解：
k 22
答案图 T 4-11(2)
m 21
j
j j Mx Kx 2ω=，等号两边左乘1
-KM j j j j j Kx Mx KM Kx KM 2
121ωω==--，等号两边左乘T i x
[][]
021==-j T
i j j T i Kx x x K KM x ω，当j i ≠时
重复两次：
j j j Kx Kx KM 21ω=-，等号两边再左乘1-KM []
j j j x K KM Kx KM KM 1211---=ω，等号两边左乘T i x
[]
[]
0122
1==--j T i j j T i x K KM x Kx KM x ω，当j i ≠时
重复n 次得到：
j j j Mx Kx 2ω=，等号两边左乘1
-MK
故：
j
j j Mx MK Mx 1
2-=ω，等号两边左乘T i x []
01
2==-j T i j j T i x M MK x Mx x ω，当j i ≠时
即0=j T i Mx x ，当j i ≠时
重复运算：
[]
02
121==--j T i
j j T i Mx MK x Mx MK x ω，当j i ≠时 重复n 次。
质量m 、长l 、抗弯刚度EI 的均匀悬臂梁基频为(EI / ml 3)1/2，在梁自由端放
置集中质量m 1。用邓克利法计算横向振动的基频。
解：
3
1
515.3~ml
EI =ω，3
123~l
m EI
=ω 不计质量的梁上有三个集中质量，如图所示。用邓克利法计算横向振动的基
频。
图
解：
当系统中三个集中质量分别单独存在时：
()==EI l f 124/93
11，()EI l f 124/163
22=，()EI
l f 124/93
33= 在图所示系统中，已知m 和k 。用瑞利法计算系统的基频。
图
解：
近似选取假设模态为： 系统的质量阵和刚度阵分别为：
()m m m diag 2=M ，????
?
?????----=k k
k k k
k k K 0
32023 由瑞利商公式：
在图所示系统中，已知k 和J 。用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。
图
(1
解： 两端边界条件为：
固定端：??????=??????=1000R
R T θX ，自由端：??
?
???=??????=0122R
R T θX 。
由自由端边界条件得频率方程：
J k 765
.01=?ω，J
k
848.12=ω 代入各单元状态变量的第一元素，即：
得到模态：
[]T 414.11)1(=φ，[]T 414.11)2(-=φ
在图所示系统中，已知GI p i ( i = 1 , 2)，l i ( i = 1 , 2)和J i ( i = 1 , 2)。
用传递矩阵法计算系统的固有频率和模态。
图
解：
两自由端的边界条件为：??????=??????=0111L
L T θX ，??
?
???=??????=0122R
R T θX 。
其中：1
11l GI k p =
，2
22l GI k p =
。
由自由端边界条件得频率方程：
022
12
2
2
141
2
14=--+
J J k J J k J J ωωωω01=?ω，()
()
12212121212l I l I J J J J I GI p p p p ++=
ω
代入各单元状态变量的第一元素，即：
得到模态：
[]T 11)1(=φ，T
J J ??
????=21)
2(1φ 在图所示系统中悬臂梁质量不计，m 、l 和EI 已知。用传递矩阵法计算系统的
固有频率。
图
解： 引入无量纲量：
l y y =，EI
Ml
M =
，EI l F F S S 2=，EI ml 23ωλ= 定义无量纲的状态变量：
边界条件：
左端固结：[]T S R F M 000=X ，右端自由：[]T R y 001θ=X
根据传递矩阵法，有：
R F P R 0111X S S X =
其中点传递矩阵和场传递矩阵分别为：
?????
????
???=10
0010000100001
1λ
P
S ，???????
????????
?
=10
001100211
1
0612111
1
F S 得：
利用此齐次线性代数方程的非零解条件导出本征方程：
在图所示系统中梁质量不计，m 、l 和EI 已知，支承弹簧刚度系数k = 6EI /
l 3。用传递矩阵法计算系统的固有频率。
图
解： 引入无量纲量：
l y y =，EI
Ml
M =
，EI l F F S S 2=，EI ml 23ωλ= 定义无量纲的状态变量：
边界条件：
左端铰支：[]T S R F 000θ=X ，右端自由：[]T R y 001θ=X
根据传递矩阵法，有：
在支承弹簧处： T
S S
S
S R
F F F F ??
?
??
?
-++=21615
.0θθX
注意到上式中θ为杆左端的转角，故在支承弹簧处的位移为：
因此有：
图所示阶梯杆系统中已知m ，ρ，S ，E 和k 。求纵向振动的频率方程。
图
解：
模态函数的一般形式为： 题设边界条件为：
()0,0=t u ，()()()t l ku t t l u m x t l u ES
,,,2
2-??-=??
边界条件可化作：
()00=φ，()()()l k l m l ES φφωφ-='2
导出C 2 = 0及频率方程：
()
k
m a ES a
l
-=
2
tan
ωω
ω，其中ρ
E
a =
长为l 、密度为ρ、抗扭刚度为GI p 的的等直圆轴一端有转动惯量为J 的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k 的弹簧，如图所示。求系统扭振的频率方程。
图
解：
模态函数的一般形式为： 题设边界条件为：
()()22,0,0t t J x t GI p ??-=??θθ，()()t l k x
t l GI p
,,θθ-=?? 边界条件可化作：
()()002φωφJ GI p ='，()()l k l GI p φφ-='
以上两式联立消去C 1和C 2得频率方程：
(
)()
kJ a I G J k a GI a
l
p
p 2
2
22
tan
+-=
ωωω，其中ρ
G
a =
长为l 、单位长度质量为ρl 的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的物块上，如图所示。物块质量为m ，弹簧刚度系数为k ，静平衡位置在y = 0处。弦线
微幅振动，弦内张力F 保持不变，求弦横向振动的频率方程。
工作岗位研究原理与应用 一、单项选择题 1、（）是对职工所应承担任务的规定。 A、职务 B、责任 C、职责 D、岗位 2、（）是严格按照编制员额和岗位的质量要求，为企业每个岗位配备合格的人员。 A、定编 B、定员 C、定额 D、岗位责任制 3、岗位研究中，采用的心理学研究方法有（）。 A、测验法、观察法、评定量表法 B、测验法、面谈法、调查法 C、观察法、参与法、测验法 D、面谈法、观察法、参与法 4、美国工程师（）是企业科学管理的主要倡导人，举世公认的“科学管理之父”。 A、弗兰克·吉尔·雷斯 B、泰勒C怀特D、迈克尔·朱修斯 5、工作日写实是对操作者整个工作日的工作时利用情 况，按（）的顺序进行观察、记录和分析的一种方法。 A、时间消耗 B、工作的繁简程度 C、工作重要性的大小 D、技术操作 6、测时是以工序或某一作业为对象，按照操作顺序进行 实地观察，记录、测量和研究（）的一种方法。 A、人力资源B工时消耗C、财力消耗D、体力消耗 7、工作抽样法是根据（）的原理，对工作岗位随机地进行抽样调查的一种方法。 A、微积分和概率论 B、测量学和统计学 C、概率论和数理统计学 D、数理统计学和微积分 8、（）是对企业各类岗位的性质、任务、职责、劳动条件和环境以及职工承担本岗位任务应具备的资格条件所进行系统分析和研究，并制定出岗位规范、工作说明书等人事文件的过程。 A、岗位调查 B、岗位分析 C、岗位评论价 D、岗位分类 9、（）是通过调查者直接参与某一岗位的工作，从而细致、深入、全面地体验、了解和分析岗位特征及岗位要求的方法。 A、面谈法 B、参与法 C、关键事件法 D、书面调查法 10、岗位分析的结果——工作说明书、岗位规范以及职务晋升图必须以良好的（）为基础，才能发挥其应有的作用。 A、岗位分类 B、岗位设计 C、岗位调查 D、岗位评价 11、（）是把既可归为熟练工种又可归为技术工种的某些特殊工种，先分别划岗归级，再根据这些工种在不同类型中的岗位等级，求出技术工种与熟练工种之间的统一岗级换算比例，然后归级。 A、经验判断法 B、基本点数换算法 C、交叉岗位换算法 D、专家评判法 12、测评误差可分为（）和代表性误差两大类。 A、系统误差 B、随机误差 C、抽样误差 D、登记误差 13、（）就是岗位纵向分类中的细类或称小类，是若干性质相同但其他方面存在一定差别的岗位群。 A、岗级 B、岗等 C、岗系 D、岗类 14、体力劳动强度的测定主要有（）测定两方面的内容。 A、劳动时间率和工作利用率 B、工作利用率和能量
高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案 第一章 1.2 afG — sin0) ；殳上运动的质点的微 afl - COS0) 分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解： 设s为质点沿摆线运动时的路程，取0=0时，s=0 H ( x = a(0-sine) * ly = —a(l — COS0) ds - J (dx)2 + (dy)2 二 J((i9 — COS0 亠de)2+(sirL9 de)2 = 2asin| 2a sin舟dO = 4 a (L co马 写出约束在铅直平面内的光滑摆线
ee A s=2acos^59 + 2asin?9 = acos| 9^ + 2a sin? 9 x轴的夹角，取逆时针为正，tan (p即切线斜率设（P为质点所在摆线位置处切线方向 与 dy cos 0 -1 tan
毕业设计开题报告
共振现象及其应用 班级：08级物理师范（2）班姓名：学号： 一、课题的目的及意义 任何物体产生振动后，由于其本身的构成、大小、形状等物理特性，原先以多种频率开始的振动，渐渐会固定在某一频率上振动，这个频率叫做该物体的“固有频率”，因为它与该物体的物理特性有关。当人们从外界再给这个物体加上一个振动（称为策动)时，如果策动力的频率与该物体的固有频率正好相同，物体振动的振幅达到最大，这种现象叫做“共振”。物体产生共振时，由于它能从外界的策动源处取得最多的能量，往往会产生一些意想不到的后果。研究共振现象的目的和意义如下： 目的：对共振现象的条件以及结论进行理论推理，综述防振减振技术及共振现象的应用。 意义：物体发生共振时，由于它能从外界的策动源处取得最多的能量，往往会产生一些意想不到的后果。通过对共振现象的条件以及结论进行理论推理，对共振有充分的认识，巧妙利用，消除危害。那么，共振就能成为我们开发自然的最好的工具。 二、国内外研究概况 共振是物理学上的一个运用频率非常高的专业术语。共振的定义是驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大的现象。 超声振动检测法是使被检测物体受激产生振动,通过对其振动特性(主要是振动系统的等效力阻抗Z )的测量从而检测物体的缺陷或特性。实现振动检测的 M 具体方法很多,其中之一是共振法。共振法是利用换能器激发被测物体共振, 又利用换能器测量此共振频率(即Z ,中力抗X=O时的频率)以实现检测【1】。 M 世界上最早进行共振实验是在11世纪，我国宋代科学家沈括，剪一个小纸人放在弦线先上，弹动发生振动的弦，纸人就跳跃颤动，弹动别的弦，纸人却不动。这个实验比欧洲所做的同样的实验早好几个世纪。15世纪，意大利的达·芬奇才开始做共振实验，直到17世纪，牛津的诺布耳和皮戈特才以所谓的“纸游码”
1-1一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=A sin10πt； 由物体的受力分析，N = 0（极限状态） 物体不跳离平台的条件为：； 既有， , 由题意可知Hz，得到，mm。 1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm 时的速度分别为20 cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。解： 设该简谐振动的方程为；二式平方和为 将数据代入上式： ； 联立求解得 A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即：
得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。 1-3 一个机器内某零件的振动规律为 ，x的单位是cm，1/s 。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： 振幅A=0.583 最大速度 最大加速度 1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x- t坐标画出运动图。 解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。
1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。 解：两简谐振动分别为，， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5t+) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：实部：cos(5t+ arctan) 虚部：sin(5t+ arctan) 1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为 ， 由式得
中国振动工程学会第七次全国会员代表大会暨第十届全国振动理论及应用学术会议（2011年10月27－29日，南京） 日程表 2011年10月26日晚 预备会议：中国振动工程学会第六届常务理事会第六次会议 主持人：刘人怀院士 主题时间地点 1、讨论通过中国振动工程学会第七次全国会员代表大会 议程和主持人2、会议准备事项 20:00-21:00 钟山宾馆 主楼203 2011年10月27日上午 开幕式 主持人：欧进萍院士主题时间地点 1、刘人怀院士致开幕词 2、南航校领导致欢迎词 3、代表合影8:30-9:40 南航明故宫校区 大学生活动中心 大会学术报告（1） 主持人：陈心昭教授报告人题目时间地点 陈予恕非线性动力学理论、工程应用与进展10:00-11:00 南航明故宫校区 大学生活动中心 孟光我国航天工程发展与主要的动力学问题11:00-11:40 12:00-13:00午餐
2011年10月27日下午 代表大会专场：中国振动工程学会第七次全国会员代表大会 主持人：刘人怀院士 主 题 时 间 地 点 1、 为2010年度学会青年科技奖获得者颁奖 2、 学会副理事长陈国平教授代表六届理事会作学会工作 报告和财务报告（含会费标准） 3、 审议、通过学会工作报告、财务报告、会费标准 4、 审议、通过中国振动工程学会第七次全国会员代表大会 关于第六届理事会工作报告的决议 5、 通过监票人、计票人名单，通过第七届理事会选举办法 6、 选举学会第七届理事会 14:00-16:00 钟山宾馆 （主楼三层） 金陵厅 大会学术报告（2） 主持人：杨绍普教授 报告人 题 目 时 间 地 点 高金吉 机械振动故障靶向抑制原理与自愈化 16:20-17:00 钟山宾馆 （主楼三层） 金陵厅 熊诗波 机械系统动态测试、多体动力学仿真与疲 劳耐久性设计 17:00-17:40 18:00-晚宴
机械振动及其在机械工程中的应用 杨杰 （江苏师范大学海洋港口学院江苏连云港 222000） 摘要：本文主要讲的是机械振动在机械工程中的应用.首先讲述机械振动的发展史；然后对机械振动的种类进行了详细的叙述；接着写了机械振动的危害和应用；最后对机械振动在机械工程中的应用进行了阐述，如振动筛，冷却及烘干振动机和振动清理及时效处理，并对它的发展加入个人看法。 关键词：机械振动，机械振动的应用，机械工程 Mechanical vibration and Application in Mechanical Engineering Yang Jie (Jiangsu Normal University ,Jiangsu, Lianyungang 222000) Abstract:This article is primarily concerned with mechanical vibration applications in mechanical engineering starts by describing the history of mechanical vibration; then on the type of mechanical vibration were described in detail; then write a hazard and the application of mechanical vibrations; Finally, the mechanical vibration in machinery Engineering are described, such as vibrating screen, cooling and drying machine vibration and vibration cleaning and aging treatment, and added personal views of its development. Keywords: Mechanical vibration, application of mechanical vibrations, mechanical engineering 1.引言 随着机械工业和科学技术的发展，产品愈加复杂化，精度要求更高，性能要求更加稳定与高效，因此，振动问题已经成为必须解决的重要课题。振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一中现象，也是整个力学中
旋转机械振动与故障诊断研究综述 丄、八 1．前言 工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体, 甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。 2．旋转机械振动标准 旋转机械分类： I类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW U类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。 川类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 W类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 机械振动评价等级： 好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。 满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。 不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采 取措施。 不允许：振动超过停机限值，应立即停机。 3．振动产生的原因 旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和
机械故障。 4．旋转机械振动故障诊断 4.1 转子不平衡振动的故障特征 当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面： 1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。 2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。 3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。 4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。 4.2 旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理 振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。 但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。 4.2.2 旋转机械振动模糊诊断法的实现 隶属函数的确定
2008年振动力学期末考试试题 第一题（20分） 1、在图示振动系统中，已知：重物C 的质量m 1，匀质杆AB 的质量m 2，长为L ，匀质轮O 的质量m 3，弹簧的刚度系数k 。当AB 杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。 解： 系统可以简化成单自由度振动系统，以重物C 的位移y 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 y ＝0，此时系统的势能为零。 AB 转角：L y /=? 系统动能： m 1动能：2112 1 y m T = m 2动能：2222222 22222)3 1(21))(31(21)31(2121y m L y L m L m J T ====? ω m 3动能：2322 32333)2 1(21))(21(2121y m R y R m J T ===ω 系统势能： 221)2 1 (21)21(y k y g m gy m V ++-= 在理想约束的情况下，系统的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，因而有： E y k gy m gy m y m m m V T =++-++= +2212321)2 1 (2121)2131(21 上式求导，得系统的微分方程为： E y m m m k y '=+++) 2 1 31(4321 固有频率和周期为： ) 2 131(43210m m m k ++= ω 2、质量为m 1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A 连在质量为m 2的物块B 上；轮心C 与刚度系数为k 的水平弹簧相连；不计滑轮A ，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。 解：系统可以简化成单自由度振动系统，以重物B 的位移x 作为系统的广义坐标，在静平衡位置时 x ＝0，此时系统的势能为零。 物体B 动能：2212 1 x m T =
精心整理 1-1???一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=A sin10πt????； ???????? 既有 , ，得到，mm 有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm 解： 设该简谐振动的方程为； ； A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即： 得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
1-3?一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s?。 这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： ????????振幅A=0.583 ??????最大速度??? 已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式， 解：两简谐振动分别为，， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：?实部：cos(5t+?arctan) ????????????????????????????????????虚部：sin(5t+?arctan)
1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x?(t)可表示为 ?， 由式得??????????????????????????????????????????????????????????n=1，2，3…… 1-7 ， ,???? ?????； ?????P(t)平均值为0
目录 1 随机振动介绍 (1) 1.1 随机振动发展历程 (1) 1.2 随机振动基本理论及一些计算方法 (1) 1.2.1 线性随机振动 (1) 1.2.2 非线性随机振动 (2) 1.3 随机振动理论在工程中的应用 (3) 1.4 随机振动理论展望 (4) 2 应用分析实例 (5) 2.1 桥梁抗震分析 (5) 2.1.1 桥梁结构介绍 (5) 2.1.2 桥梁模态及地震反应谱分析 (6) 2.1.3 桥梁地震作用时程分析 (12) 2.2 海洋平台在波浪载荷作用下随机振动分析 (13) 2.2.1 海洋平台结构介绍 (13) 2.2.1 海洋平台结构模态分析 (14) 2.2.3 海浪作用下结构随机振动分析 (18)
【概述】本文简述了有关随机振动的发展历程、基本理论和相关计算方法，并介绍了该领域的研究动态和热点。同时，本文亦阐述了随机振动理论在工程中的实际应用，并介绍了某桥梁在小地震作用下及海洋平台在波浪作用下的分析计算实例。 1 随机振动介绍 1.1 随机振动发展历程 振动现象可分为两大类：一类称为确定性振动，另一类称为随机振动。 所谓确定性振动就是指那些运动时间历程可以用确定性函数来描述的振动，如单自由度无阻尼线性系统的自由振动。随机振动则与之大大不同了，它是无规则，杂乱无章的振动。 随机振动作为力学的一个分支，主要研究动力学系统在随机性激励（包括外激和参激）下的响应特性。从1905年爱因斯坦研究布朗运动，人们开始了对随机振动的研究。现在所说的随机振动始于20世纪50年代中期，当时由于火箭和喷气技术的发展，在航空航天工程中提出了3个问题：大气湍流引起的飞机抖振（气流分离或湍流激起结构或部分结构的不规则振动）；喷气噪声引起的飞行器表面结构的声疲劳；火箭运载工具中的有效负载的可靠性。以上问题的共同特点是激励的随机性。为了解决这些问题，把统计力学、通讯噪声及湍流理论中当时已有的方法移植到机械振动中来，随机振动也由此形成了一门学科。 1.2 随机振动基本理论及一些计算方法 表述一个随机振动比表述一个正弦振动要复杂。表述一个正弦振动用频率和振幅或加速度就可以了。而随机振动没有固定的周期，它包含的的频率成分是连续的而不像周期振动那样离散的，所以振幅或加速度要用随频率的变化曲线来表示，这个曲线叫频谱曲线。 随机振动有线性与非线性之分。 1.2.1 线性随机振动 对于线性系统随机振动的研究，理论上已经比较成熟。随机响应的精确高效求解方法是目前研究的热点问题之一，常规的求解方法有传统CQC（complete quadratic combination）方法和传统SRSS（square root of the sum of squares）方法。前一种方法是精确的，但是效率很低，甚至导致不可行；后一种方法效率有所提高，但是精度却有很大牺牲。正是由于这些不足，近年来大连理工大学林家浩教授提出并发展了的虚拟激励法（快速CQC算法），不仅提高了计算效率，而且精度也可以得到保证。 现简要介绍一下虚拟激励法和精细积分法。 （一）虚拟激励法 虚拟激励法的思想是，将一个包含随机载荷功率谱信息的虚拟载荷加到原系统上
第1章传感器基础理论思考题与习题答案 1.1什么是传感器？（传感器定义） 解:能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置,通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路组成。 1.2传感器特性在检测系统中起到什么作用？ 解：传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系,所以它在检测系统中的作用非常重要。通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。动态特性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。１．３传感器由哪几部分组成？说明各部分的作用。 解:传感器通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路三部分组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成电信号的部分,调节转换电路是指将非适合电量进一步转换成适合电量的部分，如书中图1.1所示。 1.4传感器的性能参数反映了传感器的什么关系?静态参数有哪些?各种参数代表什么意义？ 动态参数有那些？应如何选择？ 解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制,就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量,这取决于传感器的基本特性，即输出—输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度,迟滞和重复性等。意义略(见书中）。动态参数有最大超调量、延迟时间、上升时间、响应时间等，应根据被测非电量的测量要求进行选择。 １．５某位移传感器，在输入量变化5ｍｍ时,输出电压变化为3０0mＶ,求其灵敏度。 解:其灵敏度 3 3 30010 60 510 U k X - - ?? === ?? 1．６某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成,各环节的灵敏度为:S1=0．2ｍＶ/℃、Ｓ２
旋转机械振动与故障诊断研究综述 1．前言 工业生产离不开回转机械，随着装置规模不断扩大，越来越多的高速回转机械应用于工业生产，诸如高速离心压缩机、汽轮机发电机组。动态失稳造成的重大恶性事故屡见不鲜。急剧上升的振动可在几十秒之内造成机组解体,甚至祸及厂房，造成巨大的经济损失和人员伤亡。此外，机械振动可能降低设备机械性能，加速机械零部件的磨损，发出的噪声损害操作者的健康。但是振动也能合理运用，如工业上常用的振动筛、振动破碎等都是振动的有效利用。工程技术人员必须认真对待机械振动问题，当机组产生有害的振动时，及时分析原因，坚持用合理的振动测试标准，采取科学的防治措施。 2．旋转机械振动标准 ●旋转机械分类： Ⅰ类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW。 Ⅱ类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW。刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。 Ⅲ类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 Ⅳ类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。 ●机械振动评价等级： 好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。 满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。 不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。 不允许：振动超过停机限值，应立即停机。 3．振动产生的原因 旋转机械振动的产生主要有以下四个方面原因，转子不平衡，共振，转子不对中和
机械故障。 4．旋转机械振动故障诊断 4.1转子不平衡振动的故障特征 当发生不平衡振动时，其故障特征主要表现在如下方面： 1 ）不平衡故障主要引起转子或轴承径向振动，在转子径向测点上得到的频谱图, 转速频率成分具有突出的峰值。 2 ）单纯的不平衡振动，转速频率的高次谐波幅值很低，因此在时域上的波形是一个正弦波。 3 ）转子振幅对转速变化很敏感，转速下降，振幅将明显下降。 4 ）转子的轴心轨迹基本上为一个圆或椭圆，这意味着置于转轴同一截面上相互垂直的两个探头，其信号相位差接近90°。 4.2旋转机械振动模糊诊断 4.2.1 振动模糊诊断基本原理 振动反映了系统状态及变化规律的主要信息，统计资料表明：机械设备的故障有67 % 左右是由于振动引起的，并且能从振动和振动辐射出的噪声反映出来。回转机械的振动信息尤其明显，且振动诊断具有快速、简便、准确和在线诊断等一系列优点，所以振动诊断法是旋转机械状态识别和故障诊断的最有效、最常用的方法。 但是，由于机械系统本身的复杂性以及所摄取的振动信号强烈的模糊性，使故障之间没有清晰的界限，这时利用传统的振动频谱分析，对一个故障可能有多个征兆来表现，一个征兆也可能有多个故障原因的复杂现象，往往难定两者的对应关系进行指导维修。振动模糊法，将模糊数学与振动诊断相结合，利用模糊综合评判技术，较好地处理了回转机械故障的不确定性问题。 4.2.2旋转机械振动模糊诊断法的实现 隶属函数的确定
振动理论练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第1章练习题 题已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=?t+?t (cm), 式中，?=10? (1/s)。 (1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位；(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。 题如题图所示，一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，求其振动微分方程及固有频率。 题图题图 题一均质直杆，长为l，重力W，用2根长为h的铅直线挂成水平位置，见题图。试求此杆绕铅直轴oo1微幅振动的微分方程和它的固有周期。 题如题图，质量m1自高度l下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2，为完全塑性碰撞，求碰撞后两质量的振动运动。 题图题图 题如题图，惯性矩为J的轮和轴，轴中心线与铅垂线有夹角?，盘上半径r处有一附加质量m，求轮和盘系统的固有振动周期。 题利用等效质量与刚度的概念求解题图示系统的固有频率。AB杆为刚性，本身质量不计。 题图题图 题两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题图所示，曲轴相当于在半径r处有偏心质量m e，为平衡这一质量将平衡配重放在飞轮上，设所在位置同样距轴心r，求平衡配重所需质量。
题 用衰减振动法测定某系统的阻尼系数时，测得在40周内振幅由减少到。求此系统的相对阻尼系数?。 题 某洗衣机滚筒部分重14kN ，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的刚度为k =80N ／mm 。 (1)试计算此系统的临界阻尼系数c c ；(2)这个系统装有四个阻尼缓冲器，每个阻尼系数c =·s ／mm 。试问此系统自由振动时经过多少时间后，振幅衰减到10％(3)衰减振动的周期是多少与不安装缓冲器时的振动周期作比较。 题 如题图,展开周期半正弦函数F (t )成傅里叶级数，求出所示弹簧质量系统在该F (t ) 作用下的响应。 题图 题图 题 求题图所示初始时静止的弹簧质量系统在力F (t )=F o e -bt 作用下的瞬态响应。 题 试求在t =0时，有冲量F 作用下，有阻尼弹簧质量系统的瞬态响应峰值x m 及其出现时间t m 。 题 弹簧质量系统30o 光滑斜面降落，如题图所示。自弹簧开始接触底面到离开为止，求所需的时间为多少 题图 题图 题 无阻尼单自由度质量弹簧m-k 系统，受题图所示力的作用， 记x s =F 0/k ，m k n /2 =ω， 求证，在t < t 0 内，有 )sin (1 )(0 t t t x t x n n n s ωωω-= 在t > t 0内， 有 )(cos ]sin )([sin 1)(000 t t t t t t x t x n n n n s -+--=ωωωω。 题 如题图,为车辆行驶通过曲线路面模型，设道路曲面方程为：)2cos 1(x l a y s π -=，求： 1）车辆通过曲线路面时的振动；2）车辆通过曲线路面后的振动。 题图 题图
机械振动学学习报告 摘要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影响。并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统 Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor , vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration isolation. Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system 第一章绪论 1.1振动振动学的发展 振动振动学科是20世纪后半期逐渐形成和发展起来的一门新学科。目前正处在迅速发展过程中，由于该学科所涉及的有关技术与工业生产及人类生活联系十分密切，它能为社会创造重大的经济效益和社会效益，能为人类生活提供极大的方便和良好的服务，目前已成为人类生产活动与生活过程中一种不可缺少的手段与必要的机制。国内以闻邦椿院士为首的科研团队一直以极大的精力从事这一领域的研究，在振动利用工程这一学科的多个领域取得了一系列的研究成果，促进了该学科的形成与发展。自然界和人类社会中的某一个量随时间或大或小的变化即称为振动。振动是物质世界运动的一种基本形式，物质世界中的每一个物体及其中的每一个分子都始终处于振动之中。毫无例外，人类自身的每一器官也每时每刻都处在振动之中，例如，心脏的搏动、血液的循环、肺部的张缩呼吸、脑细胞的思维以及耳膜的振动和声带的振动等，前面所列举的这些振
习题集及答案 第1章概述 什么是传感器？按照国标定义，“传感器”应该如何说明含义？ 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。 传感器如何分类？按传感器检测的范畴可分为哪几种？ 答案 答： 从广义的角度来说，感知信号检出器件和信号处理部分总称为传感器。我们对传感器定义是：一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件和装置。从狭义角度对传感器定义是：能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。 我国国家标准（GB7665—87）对传感器（Sensor/transducer）的定义是：“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置”。定义表明传感器有这样三层含义：它是由敏感元件和转换元件构成的一种检测装置；能按一定规律将被测量转换成电信号输出；传感器的输出与输入之间存在确定的关系。按使用的场合不同传感器又称为变换器、换能器、探测器。 答： 组成——由敏感元件、转换元件、基本电路组成； 关系，作用——传感器处于研究对象与测试系统的接口位置，即检测与控制之首。传感器是感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息都要通过传感器获取并通过它转换成容易传输与处理的电信号，其作用与地位特别重要。 答：（略）答： 按照我国制定的传感器分类体系表，传感器分为物理量传感器、化学量传感器以及生物量传感器三大类，含12个小类。按传感器的检测对象可分为：力学量、热学量、流体量、光学量、电量、磁学量、声学量、化学量、生物量、机器人等等。 第3章电阻应变式传感器 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？ 图3-31为一直流电桥，负载电阻R L趋于无穷。图中E=4V，R1=R2=R3=R4=120Ω，试求：①R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为ΔR1=Ω时，电桥输出电压U0=? ② R1、R2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U0=? ③ R1、R2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR1=ΔR2 =Ω，电桥输出电压U0=? 答案 答： 导体在受到拉力或压力的外界力作用时，会产生机械变形，同时机械变形会引起导体阻值的变化，这种导体材料因变形而使其电阻值发生变化的现象称为电阻应变效应。 当外力作用时，导体的电阻率 、长度l、截面积S都会发生变化，从而引起电阻值R的变
机车传动轴振动分析与仿真优化Vibration Analysis of Commercial Vehicle Driveline 摘要:机车传动轴的振动及噪声直接影响了整车传动的平稳性与乘坐的舒适性,甚至影响到整车的可靠性。作为商用车制造厂,必须对传动轴的振动情况进行研究并对传动轴系进行合理的布置与设计,从根本上控制产生振动与噪声的因素。为了尽快解决某车型传动系振动带来的汽车传动轴中间支承横梁开裂的问题,本文应用了国内外的一些研究成果,从理论和试验两方面分析了某重型机车传动系振动的原因和机理,提出解决措施,并对传动系进行了优化设计。同时,本文还从系统论的观点出发,对传动系振动问题寻求最优解决方案。 关键词:传动轴系振动分析仿真优化 Abstract:The NVH of commercial-vehicle driveline directly affects easiness andsafety of the whole vehicle.In order to reduce the vibration and noise,it isnecessary for the vehicle manufacture to research the NVH of driveline and tocarry out rational layout and design to the driveline which is the fundamentalways of all.In this paper,some research results of the domestic and foreign havebeen applied to analyze the vibration of driveline theoretically andexperimentally.Furthermore,the vehicle chassis intermediate mounting crossmember abruption problem due to the vibration of driveline has been resolvedby optimizing the driveline layout.Based on system theory,this thesis givesout the optimal solution to the driveline vibration. Keywords: Vehicle Drive line;Vibration Analysis;Optimization 第一章引言 1.1课题背景和实际意义 机车是一个复杂的多自由度“质量—刚度—阻尼”振动系统,是由多个具有固有振动特性的子系统组成,如车身的垂直振动、纵向角振动和侧倾振动、发动机曲轴
《振动力学》——习题 第二章 单自由度系统的自由振动 2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 解： 2 22221v g W h W = ，gh v 22= 动量守恒： 122 122v g W W v g W +=，gh W W W v 221212+= 平衡位置： 11kx W =，k W x 1 1= 1221kx W W =+，k W W x 2 112+= 故： k W x x x 2 1120= -= ()2 121W W kg g W W k n +=+= ω 故： t v t x t x t x x n n n n n n ωωωωωωsin cos sin cos 12 000+ -=+-= x x 0 x 1 x 12 平衡位置
2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。 解：给杆一个微转角θ 2a θ＝h α 2F ＝mg 由动量矩定理： a h a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12 1 2 2-=-≈?-=== =αθ αθ 其中 1 2c o s s i n ≈≈θ αα h l ga p h a mg ml n 2 22 22304121==?+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π22 2= == 2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求 其摆动的固有频率。
东北大学 研究生考试试卷 考试科目：机械振动理论基础及应用 课程编号： 阅卷人： 考试日期： 2012.06 姓名：黄孙进 学号： 1100487 注意事项 1．考前研究生将上述项目填写清楚 2．字迹要清楚，保持卷面清洁 3．交卷时请将本试卷和题签一起上交 东北大学研究生
摘要 机械振动理论是研究机械振动的理论、技术及设备的一门的学科。它是机械振动学、振动利用工程等的理论基础。其理论应用在人类生活与生产等各个方面均获得广泛应用，并已扩展到生物工程与社会经济等众多领域，目前它日趋完善，由于该学科所涉及的有关技术与工农业生产及人类生活联系十分密切，已正真成为人类生产活动与生活过程中一种不可缺少的理论与必要的机制。 本文主要简要的介绍了如下几方面： (1) 介绍了机械振动的基本理论，振动的简史，振动的模型和振动的分类。 (2) 机械振动理论基础在新兴课程振动利用工程中的应用，以及非线性动力学在机械振动中的应用。 (3) 机械振动的实际应用。 关键词：机械振动理论基础；非线性振动；振动利用；机械振动的应用
目录 摘要 ...................................................................... I 绪论 (1) 第1章机械振动简介 (2) 1.1 机械振动发展简史 (2) 1.2 机械振动系统的模型 (3) 1.3 机械振动的种类 (4) 第二章机械振动理论基础衍生分支学科—振动利用工程 (6) 2.1“振动利用工程”的概念和理论框架 (6) 2.1.1提出了“振动利用工程”的概念 (6) 2.1.2构建了该学科的理论框架 (6) 2.1.3完善了该学科某些分支的理论 (7) 2.2振动利用工程中的若干新工艺理论与技术 (7) 2.3非线性动力学理论在振动机械中的应用 (8) 2.3.1提出了惯性力项为非线性力学新模型 (8) 2.3.2提出了不对称的软式的分段线性的非线性的力学模型 (10) 2.3.3构建了带有间隙的滞回非线性的力学模型 (12) 2.3.4构建了振动机分段慢变与双参数慢变的非线性动力学模型 (15) 2.3.5研究了大长度振动机弹性弯曲的理论 (15) 第三章机械振动应用状况 (16) 3.1振动时效 (16) 3.2利用微振动的台阵记录研究浅部S波速度结构。 (16) 展望 (21)