老河口市第一中学2016届高三上学期期中考试
数学试卷(文)
时间:120分钟 分值120分
第I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共计50分) 1.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且//a b , 则x 等于 ( )
A .-1
B .-9
C .9
D .1 2.已知点P (sin ,cos
)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ值为( ) A.
B.
C.
D.
3.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积...为( )
A .
4
π
B .
2
π
C .π
D .3
2
π
4.点M (x ,y )在函数y =-2x +8的图象上,当x ∈[2,5]时,的取值范围
是( ) A .[-,2] B .[0,]
C .[-
,
] D .[2,4]
5.(5分)(2011?广东)函数f (x )=
+lg (1+x )的定义域是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.(1,+∞)
C.(﹣1,1)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,+∞)
6.已知点F 是双曲线22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,
过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点,△ABE 是直角三角形,则该双曲线的离心率是( )
A 、3
B 、2
C 、2
D 、3
7.已知直线l 过圆()2
2
34x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是
( )
A.20x y +-=
B.20x y -+=
C.30x y +-=
D.30x y -+=
8.函数的定义域为D ,若满足:①)(x f 在D 内是单调函数;②存在[a ,b ]上的值域为
,
那么就称函数)(x f y =为“成功函数”,若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f x
c 是“成功函数”,则t 的取值范围为( )
A.),0(+∞
B.)41
,(-∞ C.),41(+∞ D.)4
1,0(
9.如图,等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知ED A '?是△ADE 绕
DE 旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )
A .动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上
B .恒有平面GF A '⊥平面BCDE
C .三棱锥EF
D A -'的体积有最大值 D .异面直线
E A '与BD 不可能垂直
10.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6
2cos(π
+=x y ,④)4
2tan(π
-
=x y 中,
最小正周期为π的所有函数为( )
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
第II 卷(非选择题)
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题
卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可,对而不全均不得分.) 11.下图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 .
12.设等差数列}{n a 中,前n 项和n S 满足15,1054≤≥S S ,则4a 的最大值为________
13.若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (-2,0),B (4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .
14.已知向量a =(1,3-),则与a 反向的单位向量是 15.下列五个命题:
①函数y =tan(x 2-π6)的对称中心是(2kπ+π
3,0)(k ∈Z ).
②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
,k ∈Z }. ③在同一坐标系中,函数y =sin x 的图像和函数y =x 的图像有三个公共点. ④把函数y =3sin(2x +π3)的图像向右平移π
6得到y =3sin2x 的图像.
⑤函数y =sin(x -π
2
)在[0,π]上是减少的.
其中,正确命题的序号是__________.(写出所有正确命题的序号)
16.在△ABC 中,∠B =45°,∠C =60°,a =2(3+1),那么△ABC 的面积为________
17.P 是椭圆22
22x y a b
+=1上的任意一点,F 1、F 2是它的两个焦点,O 为
坐标原点,有一动点Q 满足OQ =1PF +2PF ,则动点Q 的轨迹方程是________.
三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 中,11a =,()()
12
212n n n a a n n n +--=
++,
()
1
1n n b a n n +
=+.
(1)求证:{}n b 成等比数列; (2)求n a .
19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是正数组成的数列,其前n 项和为n S ,对于一切
*∈N n 均有n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项。
(1)计算,,,321a a a 并由此猜想{}n a 的通项公式n a ; (2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想。
20.(本小题满分12分)有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于2013年起取消排放量超过的型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取6辆进行了排放量检测,记录如下(单位:).
(Ⅰ)已知125x ,求x 的值及样本标准差;
(Ⅱ)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?
21.(本小题14分) 设集合
,
,若
,求实数的取值范围.
2CO 130g/km M1M12CO
g/km 2CO
22.(本小题满分15分)某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:
喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 20 30 合计
30
25
55
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率. 下面的临界值表供参考:
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:,其中)
2()P K k ≥k 22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++
参考答案
一、选择:1_5 CCCCC 6_10 BDDDA 二、填空:11.5 12.4
13.y =-x 2+2x +8 14.)2
3,21(- 15.④ 16.6+23
17.22
2244x y a b
+=1
18.(1)证明见答案 (2)()
11
21n n
a n n =
++ 试题分析(1)由已知()
1
1n n b a n n =-
+,
()()
111
12n n b a n n ++∴=-
++
()()()()
12121212n n a n n n n n ??-=
+-
??++++?? ()()()()12221212n n a n n n n n ??-=+-??++++?? ()()()()12221212n n n a n n n n n n ??-=
+-??++++?? ()111212
n n a b n n ??=
-=??+??. 11
2
n n b b +∴=
, 又
11110122b a =-
=≠?,根据传递性20b ≠,112
n n b b +∴=.
故{}n b 是以11
2
b =
为首项,公比12q =的等比数列.
(2)由(1)知1
1
1111222n n
n n b b q
--??
??
=== ? ???
??
,故()1121n n a n n =+
+. 19.解:(1)由n n S a 22
2=+得8
)2(2
+=n n a S 可求得10,6,2321===a a a ,┈5分
由此猜想{}n a 的通项公式)(24+∈-=N n n a n 。 ┈┈┈7分 (2)证明:①当1=n 时,21=a ,等式成立; ┈┈┈9分 ②假设当k n =时,等式成立,即24-=k a k , ┈┈┈11分
2
)1(44244040,0)4)((8
)2(8)2(1111122111-+==∴=--∴≠+=--+∴+-
+=-=∴++++++++k k a a a a a a a a a a a a S S a k k k k k k k k k k k k k k k +-+=,
又 ∴当1+=k n 时,等式也成立。 ┈┈┈13分
由①②可得)(24+∈-=N n n a n 成立。 ┈┈┈15分 20.解:(Ⅰ)因为:100120145115160
1256
x x +++++=
=,
所以110x =…………3分
因为222
2
(100)(110)(160)1300
6
3
x x x S -+-+
+-=
=
所以样本标准差为
1039
3
…………6分 (Ⅱ)从被检测的6辆甲类品牌车中任取辆,共有15种不同的排放量结果:
(100,110)、(100,115)、(100,120)、(100,145)、(100,160); (110,115)、(110,120)、(110,145)、(110,160);
(115,120)、(115,145)、(115,160) 、(125,145)、(125,160)、(145,160)……9分
所有结果出现的可能性相同,为等可能事件
设“至少有一辆不符合排放量”为事件,则事件包含以下9种不同的结果:所以,
22CO 2CO A A
93()155
P A =
= 答:至少有一辆不符合排放量的概率为
3
5
…………12分 21.a 的取值范围是或a =1.
试题分析:本试题主要是考查了集合的关系的运用,以及集合的概念的综合运用。因为集合A 与集合B 的并集为A ,则说明集合B 是集合A 的子集,那么对于一个元素有2个集合来说,共有4个子集,所以对于集合B ,要分为4种情况来讨论得到。 解:集合
, …………2分
由于,所以集合B 是集合A 的子集.
而集合A 的子集有,,,.
当时,,即;4分
当时,且,此时无解;…………6分
当时,且,此时; …………8分
当时,且,此时;…………10分
综上所述,的取值范围是或. …………12分
22.(1)有%5.99的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关;(2)
15
8
试题分析:(1)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式计算;(2)当基本事件总数较少时,用列举法把所有的基本事件一一列举出来,要做到不重不漏,有时可借助列表,树状图列举,当基本事件总数较多时,注意去分排列与组合;(3)注意判断是古典概型还是几何概型,基本事件前者是有限的,后者是无限的,两者都是等可能性.(4)独立性检验是考察两个分类变量是否
2CO
有关系,计算随机变量的观测值k ,k 越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大.
试题解析:(1)由公式879.7978.1130
252530)5102020(552
2
>≈????-?=
K 所以有%5.99的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分 (2)设所抽样本中有m 个“大于40岁”市民,则
30
620=m ,得4=m 人 所以样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁至40岁”的市民,分别记作
214321,,,,,C C B B B B ,从中任选2人的基本事件有
),,(21B B ),,(31B B ),,(41B B ),,(11C B ),,(21C B ),,(32B B ),,(42B B ),,(12C B ),,(22C B ),,(43B B ),,(13C B ),,(23C B ),,(14C B ),,(24C B ),,(21C C 共15个 9分
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有),,(11C B ),
,(21C B ),,(12C B ),,(22C B ),,(13C B ),,(23C B ),,(24C B 共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为158
=
P
12分
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置........ 1.已知集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则集合A B 中元素的个数为 ▲ . 2.已知复数2(12i)z =-(i 为虚数单位),则z 的模为 ▲ . 3.为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本,其中高一年级抽取24人,高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人,则该校学生总人数为 ▲ . 4.运行如图所示的伪代码,其结果为 ▲ . 5.从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素, 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ . 6.若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数,则实数a 的值为 ▲ . 7.不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ . 8.若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3,则实数a 的值为 ▲ . 9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若13579+10a a a a a +++=,2282=36a a -,则10S 的值为 ▲ . 10.函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示,则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试 时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S (第4题)
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
江苏省2020届高三第三次调研测试 1. 已知集合{1023}U =-,,,,{03}A =, ,则U A = ▲ . 2. 已知复数i 13i a z +=+(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图.若输出y 的值为4,则输入x 的值为 ▲ . 4. 已知一组数据6,6,9,x ,y 的平均数是8,且90xy =,则该组数据的方差为 ▲ . 5. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球,其中有3只白球,1只红球.从中1次随机摸出2只球,则2只球都是白球的概率为 ▲ . 6. 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?-- ,≥, ,, 则不等式()()f x f x >-的解集为 ▲ . 7. 已知{}n a 是等比数列,前n 项和为n S .若324a a -=,416a =,则3S 的值为 ▲ . 8. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221y x a b -=(00a b >>,)的右准线与两条渐近线分别交于A ,B 两点.若△AOB 的面积为4 ab ,则该双曲线的离心率为 ▲ . 9. 已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,AB =3 cm ,BC =1 cm ,CD =2 cm .将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 . 10.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ,上交点的横坐标为α, 则sin 2α的值为 ▲ . 11.如图,正六边形ABCDEF 中,若AD AC AE λμ=+(λμ∈,R ),则λμ+的值为 ▲ . 12.如图,有一壁画,最高点A 处离地面6 m ,最低点B 处离地面 m .若从离地高2 m 的C 处观赏它,则 离墙 ▲ m 时,视角θ最大. 13.已知函数2()23f x x x a =-+,2()1 g x x =-.若对任意[]103x ∈,,总存在[]223x ∈,,使得12()() f x g x ≤成立,则实数a 的值为 ▲ . (第3 题) F (第11题) A (第12题)
高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,
这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题..纸. 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上) 1.集合A ={x| x 2+x -6=0},B ={x| x 2-4=0},则A ∪B =▲________. 2.已知复数z 的共轭复数是-z .若z (2-i)=5,其中i 为虚数单位,则-z 的模为▲________. 3.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图所示,则其中每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为▲________. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为▲________. 5.已知A ,B ,C 三人分别在连续三天中值班,每人值班一天,那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________. 6.若实数x ,y 满足?????x -y -3≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0, 则y x 的取值范围为▲________. 7. 已知α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,有如下四个命题: ①若l ⊥α,l ⊥β,则α∥β; ②若l ⊥α,α⊥β,则l ∥β; ③若l ∥α,l ⊥β,则α⊥β; ④若l ∥α,α⊥β,则l ⊥β. 其中真命题为▲________(填所有真命题的序号). S ←1 I ←1 While I <8 S ←S +2 I ←I +3 End While Print S (第3题图) (第4题图)