人教版 九下第二十六章《反比例函数》单元测试及答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列函数中，反比例函数是（ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=
x y （C ） 21x
y = （D ） x y 31
= 2、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
3、若y 与－3x 成反比例，x 与
z
4
成反比例，则y 是z 的（ ） （A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）不能确定 4、若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
（A ）－1或1 （B ）小于
2
1
的任意实数 （C ） －1 （Ｄ） 不能确定 5、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） （A ）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0） 6、若M(12-
,1y )、N(14-,2y )、P(12
,3y )三点都在函数k
y x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小
关系是（ ）
（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 7、如图，A 为反比例函数k
y x
=
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点。 若AOB S ?＝5，则k 的值为（ ） （A ）10 （B ）10-
（C ）5- （D ）2
5-
8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k
y k x
=
≠的图像大致是（ ）
9、如图是三个反比例函数312,,k k k
y y y x x x
=
==，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ） （A ）k 1>k 2>k 3 （B ）k 3>k 1>k 2 （C ）k 2>k 3>k 1 （D ）k 3>k 2>k 1
10、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2
k y x
=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）
(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上） 11、已知
2
2)1(--=a x
a y 是反比例函数，则a=____ ．
12、在函数1
3
x -中自变量x 的取值范围是_________． 13、在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若120x x <<时，210y y >>，则k 的取值范围是 ．
14、已知圆柱的侧面积是π102
cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式
是 。
15、我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S 一定时,长a 是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为
a=
s
b
(S 为常数,S ≠0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.
实例:______________________________________________________________; 函数关系式:_______________________
16、若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线x
y 21
=
上，点B 在直线3+=x y 上，设点A 的坐标为（a,b ）,则a
b
b a += 。
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17（9分）设函数y=（m-2）255
m m x
-+，当m 取何值时，它是反比例函数？?它的图象位于哪些象限？求当
12
≤x ≤2时函数值y 的变化范围．
18（9分）已知甲、乙两站的路程是312 km,一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h ，所需时间为y h 。
（1）试写出y 关于x 的函数关系式；
（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4 h ，列车提速后，速度提高了26 km/h ，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？
19（10分）已知一次函数y=x+m 与反比例函数y=1
m x
+(m ≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x 0,3). (1)求x 0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
20（10分）、已知函数11-=x y 和x
y 62=
。 （1）在所给的19题图的坐标系中画出这两个函数的图象。 （2）求这两个函数图象的交点坐标。
（3）观察图象，当x 在什么范围时，21y y >？
21（12分）、已知正比例函数y ＝4x ，反比例函数y ＝
x
k
．
求：（1）k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？
（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．
22（12分）、已知y=y1+y2,y1与ｘ＋1成正比例，ｙ2与ｘ＋1成反比例，当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与ｘ的函数关系式；
（2）当ｙ＝5时，求ｘ的值。
23（12分）、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k
x
与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且
y
S△ABO=3
2
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
24（14分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
25（14分）、如图所示，点A、B在反比例函数y=k
x
的图象上，且点A、B?的横坐标分别为a、2a（a>0），
AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．11m
20m
D
C
B
A
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．（3）求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
C
B
C
A
C
B
D
D
A
二、填空题。
11、1-=a 12、325≠≥
x x 且 13、1- >=r r h 15、（仅供参考）如：当路程s 一定时,速度v 是时间t 的反比例函数;函数关系式为v=s t (s 是常数) 16、16 三、解答题。 17、解：依题意可得：? ??≠--=+-021552m m m ；解得：3=m ∴当3=m 时，函数y=（m-2）255 m m x -+是反比例函数；当3=m 时，代入可得：x y 1 = ；∵01>=k ，∴它的图象位于第一、第三象限。 由x y 1= 可得y x 1=，∵12≤x ≤2；∴21 21≤≤y ；解得：221≤≤y 。 18、解：（1）依题意可得：312=xy ；∴y 关于x 的函数关系式是x y 312 = ； （2）把4=y 代入x y 312 =可得：78=x ； ∴提速后列车的速度为104267826=+=+x ； 当104=x 时，3104 312 312=== x y ； 答：提速后从甲站到乙站需要3个小时。 19、解：(1)∵点P(x 0,3)在一次函数y=x+m 的图象上. ∴3=x 0+m,即m=3-x 0. 又点P(x 0,3)在反比例函数y=1 m x + 的图象上. ∴3= 1 m x +,即m=3x 0-1. ∴3-x 0=3x 0-1,解得x 0=1. (2)由(1),得m=3-x 0=3-1=2, ∴一次函数的解析式为y=x+2, 反比例函数的解析式为y=3x 20、解：（1）函数1y 的自变量取值范围是：全体实数，函数2y 的自变量取值范围是：0≠x ，列表可得： x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … 11-=x y … -6 -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 … （2）联立解析式：?? ? ??=-=x y x y 61解得：?? ?-=-=3211y x ，???==2322y x ∴两函数的交点坐标分别为A （-2，-3）；B （3，2）； （3）由图象观察可得：当302><<-x x 或时，21y y >。 21、解：（1）联立解析式：?? ? ??==x k y x y 4，可得：x k x =4， ∵0≠x ∴4 2 K x = ； 若两个函数的图象有两个交点，则04 >K ，解得：0>K ； 若两个函数的图象没有交点，则 04 ，解得：0 1(2 2+= x k y ；则有：1)1(2121+++=+=x k x k y y y ∵当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7； ∴有??? ??-=+-=+7335 2121k k k k 解得：3,221-=-=k k ； y 与x 的函数关系式为：1 3 )1(2+- +-=x x y ； （2）把ｙ＝5代入13)1(2+-+-=x x y 可得：51 3 )1(2=+- +-x x 解得：2 5 ;221- =-=x x 。（检验：略） 23、解:(1)设A 点坐标为(x,y),且x<0,y>0则 S △ABO = 12·│BO │·│BA │=12·(-x)·y=32。 ∴xy=-3. 又∵y= k x ,即xy=k,∴k=-3. ∴所求的两个函数的解析式分别为y=- 3 x ,y=-x+2. x y 62= … 56- 23- -2 -3 -6 6 3 2 23 5 6 … (2)由y=-x+2,令y=0,得x=2. ∴直线y=-x+2与x 轴的交点D 的坐标为(2,0). 再由12122 13,331y x x x y y y x =-+?=-=??? ??? ?==-=-???? ∴交点A 为(-1,3),C 为(3,-1). ∴S △AOC =S △ODA +S △ODC = 1211 ()2(31)422 OD y y ??+=??+=。 24、解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC= 60 x 。 y=20×3(x+ 60x )+80×3(x+60x ) 即y=300(x+ 60x ). (2)把y=4 800代入y=300(x+60x )可得：4 800=300(x+60x ). 整理得x 2-16x+60=0. 解得x 1=6,x 2=10. 经检验,x 1=6,x 2=10都是原方程的根. 由8≤x ≤12,只取x=10. 所以利用旧墙壁的总长度10+ 60 10 =16m. 25、解：（1）∵A 点在反比例函数x k y = 的图象上， ∴设点A 的坐标为A （a ，a k ）， 由221=?= ?AC OC S OAC ，得221=?a k a ，即4=k 。 ∴所求反比例函数的解析式为x y 4 = 。 （2）∵0>a ，∴02<-<-a a 。 ∵点（-a ，y 1）、（-2a ，y 2）在反比例函数x y 4 =的图象上， 且都在第三象限的分支上，而该函数图象在第三象限y 随x 的增大而减小，21y y <。 （3）作BD ⊥x 轴，垂足为点D ， ∵B 点在反比例函数x y 4= 的图象上，∴B 点的坐标为（a 2，a 24 ）， ∴324 221)2)(244(212=??--++=-=??a a a a a a S S S BOD OABD AOB 四边形
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