一、中考数学压轴题

1．如图，在正方形ABCD 中，DC=8，现将四边形BEGC 沿折痕EG(G ，E 分别在DC ，AB 边上)折叠，其顶点B ，C 分别落在边AD 上和边DC 的上部，其对应点设为F ，N 点，且FN 交DC 于M ． 特例体验：

(1)当FD=AF 时，△FDM 的周长是多少? 类比探究：

(2)当FD≠AF≠0时，△FDM 的周长会发生变化吗?请证明你的猜想． 拓展延伸：

(3)同样在FD≠AF≠0的条件下，设AF 为x ，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S ，试用含x 的代数式表示S ，并问：当x 为何值时，S=26?

2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239

334

y x x =

--x 轴交于A

B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点

C ．

（1）过点C 的直线5

334

y x =-x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴

于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：

（2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连

接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图1，平面直角坐标系xoy 中，A (－4，3)，反比例函数(0)k

y k x

=

<的图象分别交矩形ABOC 的两边AC ，BC 于E ，F （E ，F 不与A 重合），沿着EF 将矩形ABOC 折叠使A ，D 重合．

（1）①如图2，当点D 恰好在矩形ABOC 的对角线BC 上时，求CE 的长； ②若折叠后点D 落在矩形ABOC 内（不包括边界），求线段CE 长度的取值范围． （2）若折叠后，△ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点D 的坐标． 4．已知：如图，AB 为

O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点．连接

DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠． （1）如图1，求证：AG HD ⊥；

（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；

（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求

KG

AK

的值．

5．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x

轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ． （1）求直线CD 的解析式；

（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴正半轴上，2ABC ACB ∠=∠．

（1）求直线BC 的解析式；

（2）点D 是射线BC 上一点，连接AD ，设点D 的横坐标为t ，ACD ?的面积为

S ()0S ≠，求S 与t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，AD 与y 轴交于点E ，连接CE ，过点B 作AD 的垂线，垂足为

点H ，直线BH 交x 轴于点F ，交线段CE 于点M ，直线DM 交x 轴于点N ，当

:7:12NF FC =时，求直线DM 的解析式．

7．如图1，已知，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC=10，BC=12，连接AO 并延长交BC 于点H ．

（1）求外接圆⊙O 的半径；

（2）如图2，点D 是AH 上（不与点A ，H 重合）的动点，以CD ，CB 为边，作平行四边形CDEB ，DE 分别交⊙O 于点N ，交AB 边于点M ． ①连接BN ，当BN ⊥DE 时，求AM 的值；

②如图3，延长ED 交AC 于点F ，求证：NM ·NF=AM ·MB ； ③设AM=x ，要使2ND -22DM <0成立，求x 的取值范围．

8．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ?的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点

D ，A

E 平分BAC ∠交边BC 于点E ，经过点A D E 、、的圆的圆心

F 恰好在y 轴上，

⊙F 与y 里面相交于另一点G ． （1）求证：BC 是⊙F 的切线 ；

（2）若点A D 、的坐标分别为(0,1),(2,0)A D -，求⊙F 的半径及线段AC 的长； （3）试探究线段AG AD CD 、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

9．已知：如图，二次函数213

222

y x x =-

++的图象交x 轴于A 点和B 点（A 点在B 点左则），交y 轴于E 点，作直线,EB D 是直线EB 上方抛物线上的一个动点．过D 点作 直

线l 平行于直线.EB M 是直线 EB 上的任意点，N 是直线l 上的任意点，连接,MO NO ，始终保持MON ∠为90?，以MO 和ON 边，作矩形MONC ．

（1）在D 点移动过程中，求出当DEB ?的面积最大时点D 的坐标；在DEB ?的面积最大 时，求矩形MONC 的面积的最小值．

（2）在DEB ?的面积最大时，线段ON 交直线EB 于点G ，当点,,,D N G B 四个点组成平行 四边形时，求此时线段ON 与抛物线的交点坐标．

10．如图，在ABC ?中，14AB =，45B ∠=?，4

tan 3

A =

，点D 为AB 中点．动点P 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，点P 关于点D 对称点为点Q ，以PQ 为边向上作正方形PQMN ．设点P 的运动时间为t 秒．

（1）当t =_______秒时，点N 落在AC 边上．

（2）设正方形PQMN 与ABC ?重叠部分面积为S ，当点N 在ABC ?内部时，求S 关于

t 的函数关系式．

（3）当正方形PQMN 的对角线所在直线将ABC ?的分为面积相等的两部分时，直接写出

t 的值．

11．∠MON=90°，点A ，B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）． （1）如图①，AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，随着点A 、点B 的运动，∠AEB= °

（2）如图②，若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点D ①若∠BAO=60°，则∠D= °．

②随着点A ，B 的运动，∠D 的大小会变吗？如果不会，求∠D 的度数；如果会，请说明理由．

（3）如图③，延长MO 至Q ，延长BA 至G ，已知∠BAO ，∠OAG 的平分线与∠BOQ 的平分线及其延长线相交于点E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO 的度数．

12．已知：如图①，在等腰直角ABC ?中，斜边2AC =．

（1）请你在图①的AC 边上求作一点P ，使得90APB ∠=?；

（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC 边沿BC 方向平移，使得点A 、P 、C 对应点分别为E 、Q 、D ，连接AQ ，BQ ．若平移的距离为1，求AQB ∠的大小及此时四边形ABDE 的面积；

（3）将AC 边沿BC 方向平移m 个单位至ED ，是否存在这样的m ，使得在直线DE 上有一点M ，满足30AMB ∠=?，且此时四边形ABDE 的面积最大？若存在，求出四边形

ABDE 面积的最大值及平移距离m 的值；若不存在，请说明理由． 13．如图，直角三角形ABC ?中，90460ACB AC A ∠?=∠?＝，，＝，O 为BC 中点，将

ABC ?绕O 点旋转180?得到DCB ?．一动点P 从A 出发，以每秒1的速度沿

A B D →→的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM AC ⊥．

（1）当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A B D →→的路线运动，且在AB 上以每秒1的速度匀速运动，在BD 上以每秒2的速度匀速运动，过Q 作直线QN 使

//QN PM ，设点Q 的运动时间为t 秒，(0

图形的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

（2）当点P 开始运动的同时，另一动点R 从B 处出发沿B C D →→的路线运动，且在

BC CD 上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的P R 、，使BPR ?为等腰三角形？若存在，直接写出点P 运动的时间m 的值，若不存在请说明理由．

14．（1）探究发现

数学活动课上，小明说“若直线21y x =-向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所

对应函数表达式吗？”

经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：

在直线21y x =-上任取点()01A -，， 向左平移3个单位得到点()31，

'--A 设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为2y x n =+．

因为2y x n =+过点()31，

'--A ， 所以61n -+=-， 所以5n =，

填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为 （2）类比运用

已知直线21y x =-，求它关于x 轴对称的直线所对应的函数表达式； （3）拓展运用

将直线21y x =-绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式 ．

15．附加题：在平面直角坐标系中，抛物线2

1y ax a

=-与y

轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ， （1）求抛物线的对称轴；

（2）求点B 坐标（用含a 的式子表示）； （3）已知点11,

P a ??

???

，(3,0)Q ，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图像，求a 的取值范围．

16．如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝

4

3

AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．

（1） 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) （2）当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．

（3）若将△DFG 沿FG 翻折，恰使点D 对应点'D 落在射线AM 上，连接'FD ，'GD ．此时x 的值为 （直接写出答案）

17．如图，一张半径为3cm 的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线

l 交O 于A

B 、两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O ，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l （不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB 的长度． （2）已知M 是

O 一点，1cm OM =．

①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段AB 长度的取值范围是________． ②若折叠后的圆弧与直线OM 相切于点M ，则线段AB 的长度为_________cm ． 18．已知：在平面直角坐标系中，抛物线2

23y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B （点B

在点A 的右侧），点C 为抛物线的顶点，点C 的纵坐标为-2． （1）如图1，求此抛物线的解析式；

（2）如图2，点P 是第一象限抛物线上一点，连接AP ，过点C 作//CD y 轴交AP 于点

D ，设点P 的横坐标为t ，CD 的长为m ，求m 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t

的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E 在DP 上，且ED AD =，点F 的横坐标大于3，连接EF ，BF ，PF ，且EP EF BF ==，过点C 作//CG PF 交DP 于点G ，若

72

8

CG AG =

，求点P 的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =-x + m 交 y 轴的正半轴于点A ，交x 轴的正半轴于点B ，过点A 的直线AF 交x 轴的负半轴于点F ，∠AFO=45°． （1）求∠FAB 的度数；

（2）点 P 是线段OB 上一点，过点P 作 PQ ⊥OB 交直线 FA 于点Q ，连接 BQ ，取 BQ 的中点C ，连接AP 、AC 、CP ，过点C 作 CR ⊥AP 于点R ，设 BQ 的长为d ，CR 的长为h ，求d 与 h 的函数关系式（不要求写出自变量h 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点 C 作 CE ⊥OB 于点E ，CE 交 AB 于点D ，连接 AE ，

∠AEC=2∠DAP ，EP=2，作线段 CD 关于直线AB 的对称线段DS ，求直线PS 与直线 AF 的交点K 的坐标．

20．已知：AB 为⊙O 的直径，点C 为弧AB 的中点，点D 为⊙O 上一点，连接CD ，交AB 于点M ，AE 为∠DAM 的平分线，交CD 于点E ．

（1）如图1，连接BE ，若∠ACD=22°，求∠MBE 的度数；

（2） 如图2，连接DO 并延长，交⊙O 于点F ，连接AF ，交CD 于点N ． ①求证：DM 2+CN 2=CM 2；

②如图3，当AD=1，10时，请直接写出．．．．

线段ME 的长． 21．如图，平面直角坐标系中，抛物线2

28y ax ax a =--与x 轴交于B 、C 两点（点B 在

点C 右侧），与y 轴交于点A ，连接AB ，5AB =

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 在第二象限的抛物线上，连接PB 交y 轴于D ，取PB 的中点E ，过点E 作

EH x ⊥轴于点H ，连接DH ，设点P 的横坐标为t .ODH 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，作PF y ⊥轴于F ，连接CP 、CD ，CP CD =，点S 为PF 上一点，连接BS 交y 轴于点T ，连接BF 并延长交抛物线于点R .SBC FBO 45∠+∠=?，在

射线CS 上取点Q.连接QF ，QF RF =，求直线TQ 的解析式．

22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt ABC 的直角顶点()0,12C ，斜边AB 在

x 轴上，且点A 的坐标为()9,0-，点D 是AC 的中点，点E 是BC 边上的一个动点，抛

物线2

12y ax bx =++过D ，C ，E 三点．

（1）当//DE AB 时， ①求抛物线的解析式；

②平行于对称轴的直线x m =与x 轴，DE ，BC 分别交于点F ，H ，G ，若以点D ，

H ，F 为顶点的三角形与GHE △相似，求点m 的值．

（2）以E 为等腰三角形顶角顶点，ED 为腰构造等腰EDG △，且G 点落在x 轴上.若在

x 轴上满足条件的G 点有且只有一个时，请直接写出．．．．

点E 的坐标． 23．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D 在△ABC 外，连接AD 、BD ，且∠ADB=90°，AB 、CD 相交于点E ，AB 、CD 的中点分别是点F 、G ，连接FG ．

（1）求AB 的长；

（2）求证：AD+BD=2CD ； （3）若BD=6，求FG 的值．

24．发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形AEFG （a>b ），开始时，点E 在AB 上，如图1．将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转．

（1）如图2，小亮将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转，连接BE 、DG ，当点G 恰好落在线段BE 上时，小亮发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由．当a=3，b=2时，请你帮他求此时DG 的长．

（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG ，点E 在DA 的延长线上，连接BF 、DF ．当FG 平分∠BFD 时，请你帮他求a ：b 及∠FBG 的度数．

（3）如图4，BE 的延长线与直线DG 相交于点P ，a=2b ．当正方形AEFG 绕点A 从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P 运动的路线长（用含b 的代数式表示）．

25．对于平面直角坐标系xOy 中的任意点()P x y ，，如果满足x y a += (x ≥0，a 为常数)，那么我们称这样的点叫做“特征点”． （1）当2≤a ≤3时，

①在点(1,2),(1,3),(2.5,0)A B C 中，满足此条件的特征点为__________________； ②⊙W 的圆心为(,0)W m ，半径为1，如果⊙W 上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m 的取值范围； （2）已知函数()1

0Z x x x

=

+>，请利用特征点求出该函数的最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、中考数学压轴题 1．F

解析：（1）16；（2）不变，证明见解析；（3）2

14322

S x x =-+，当x=2或6时，四边形FEGN 的面积为26． 【解析】 【分析】

（1）如图1中，在△AEF 中，设AE=x ，则EF=8-x ，AF=4，∠A=90°，理由勾股定理构建

方程求出x ，再根据△AEF ∽△DFM ，可得312

4FDM

AE DF C ?==，由此即可解决问题； （2）△FDM 的周长与（1）中结论相同．证明方法与（1）类似；

（3）作GK ⊥AB 于K ．连接BF 交GE 于P ．由△AFB ≌△KEG ，可得FB=GE ，由（2）可知：AE=21416x -，设AF=EK=x ，AK=AE+EK=AF+AE=21

416

x x -+，根据S=

82

AE DG

+?，构建二次函数即可解决问题； 【详解】

解：（1）在△AEF 中，设AE=x ，则EF=8-x ，AF=4，∠A=90°， 由勾股定理，得：42﹢x 2=(8-x)2， ∴x=3， ∴AE=3，EF=5． ∴△AEF 的周长为12， 如图，

∵∠MFE=90°， ∴∠DFM+∠AFE=90°

又∵∠A=∠D=90，∠AFE=∠DMF ， ∴△AEF ∽△DFM ，

∴AE

DF =34=12FDM

C ， ∴△FDM 的周长为16；

（2）△FDM 的周长不会发生变化； 理由：如下图，

设AF=x ，EF=8-AE ，x 2+AE 2=（8-AE ）2， ∴AE=2

1416

x -

， ∵△AEF ∽△DFM ，

∴8FDM

AE x

DF C ?+=， ∴△FMD 的周长：

2(8)(8)

161416

FDM x x C x ?-+=

=-． （3）如图，作GK ⊥AB 于K ．连接BF 交GE 于P ．

∵B 、F 关于GE 对称， ∴BF ⊥EG ， ∴∠FBE=∠KGE ，

在正方形ABCD 中，GK=BC=AB ，∠A=∠EKG=90°， ∴△AFB ≌△KEG ， ∴FB=GE ， 由（2）可知：AE=2

1416

x -

， ∴AF=EK=x ，AK=AE+EK=AF+AE=2

1416

x x -+， ∴梯形AEGD 的面积为：

222111

84(44)432216162

AE DG x x x x x +?=?-+-+=-++， ∴2211

88(432)43222

S x x x x =?--++=-+， 当S=26时，有

2

1432262

x x -+=， 解得：x=2或x=6，

∴当x=2或6时，四边形FEGN 的面积为26． 【点睛】

本题考查四边形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数，理由方程解决问题，属于中考压轴题．

2．A

解析：（1）min 119

342

t R H '==；（2）（0，30，6）或（0，3（0，12）． 【解析】 【分析】

（1）根据题意设239

(33)4

P m m --，5(,33)4Q m m -，以及作R 关于y 轴对称

3(3,33)2R '-

-，并过R '点作直线3:4x l y =-的垂线交于H 点R H '即为所求，从而进行分析求解即可； （2）根据题意分四种情形即①当AA''=A''B 时；②当AA''=AB 时；③当AA''=A''B 时；④当A''B=AB 时分别画出图形并进行分析求解. 【详解】 解：（1）设239

(,

33)

4

P m m m --，5(,33)4Q m m -， 2393

2()2(3)22

PQMN C QP NP m m ∴=+=-

+-矩形， 3

0-

<，开口向下， ∴当33m =时，(33,33)P -，

最少时间1

2

t RK RK TB =++

， 3(

3,33)2R -，作R 关于y 轴对称3(3,33)2

R '--，

过R '点作直线3:43

x

l y =-的垂线交于H 点R H '即为所求， 令y=0，解得5

312

x =

， 12()5

30H ∴，，

t R K K T TH =+''+''， ∴过R ''作R H l ''⊥，

22min 3119(

33)(330)3242

125t R H ∴==++'--=. （2）①当AA''=A''B 时，如图2中，

此时，A''在对称轴上

对称性可知∠AC′E=∠A''C′E

又∠HEC′=∠A''C′E

∴∠AC′E=∠HEC′

∴HE=HC'=5 3?2 3＝3 3，

∴OE=HE-HO=3 3?3，

∴E(0，3?3 3)，

②当AA''=AB时，如图3中，设A″C′交y轴于J．

此时AA''=AB=BC'=A''C'，

∴四边形A''ABC'为菱形，

由对称性可知，

∠AC'E=∠A''C'E=30°，

∴JE= 3JC′＝3

，

2

∴OE=OJ-JE=6

∴E（0，6）

③当AA''=A''B时，如图4中，设AC′交y轴于M．

此时，A''在对称轴上∠MC'E=75°

又∠AMO=∠EMC'=30°

∴∠MEC'=75°

∴ME=MC' ∴MC'=3 3， ∴OE=3+3 3， ∴E （0，3+3）.

④当A''B=AB 时，如图5中，

此时AC'=A''C'=A''B=AB ∴四边形AC'A''B 为菱形 由对称性可知，C''，E ，B 共线 由抛物线239

3344

y x x =

--x 轴交于A

B 、两点（点A 在点B 的左侧）可知， 令x=0，解得y=?

3x=0，解得：x 1=3，x 23 ∴A （?30），30)，3 ∴3＝12， ∴E （0，12）．

综上满足条件的点E 坐标为（0，3）或（0，6）或（0，3）或（0，12）． 【点睛】

本题考查二次函数综合题，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

3．E

解析：（1）①EC ＝2； ②7

48CE <<；（2）点D 的坐标为233(,)82-

或113(,)55

- 【解析】 【分析】

（1）①根据A (－4，3)和反比例函数图象上点的特征可得E 、F 的坐标，从而可表示出AE 、AF 并求得4

3

=AE AF ，从而证得△AEF ∽△ACB ，利用相似三角形的性质的折叠的性质可推出1

2

EC AC =

，即可求得结果； ②当D 在BO 上时，由折叠的性质和同角的余角相等证得△AEF ∽△BAD ，设AF =x ，利用勾股定理可列出方程，解之得AF 的长，进而求出AE 、CE 的长，即可得出CE 的取值范围； （2）由△ABD 是等腰三角形，可得AD BD =或AD AB =，分情况进行求解即可．

【详解】

解:（1）①由题意得(,3)3k E ，(4,)4

--k F ，

∵k 0<，则3=-k EC ，4

=-k FB ， ∴43=+

k AE ，34

=+k AF ， ∴

1

4(12)

43313

3(12)44

+

+===++k k AE k AF k ， ∵由A (－4，3)得：4,3AC AB ==，

∴4

3=AC AB ， ∴

AE AC

AF AB

=， 又∵∠A =∠A ， ∴△AEF ∽△ACB ， ∴∠AEF =∠ACB ， ∴EF ∥CB ，

如图2，连接AD 交EF 于点H ，

由折叠的性质得：AH =DH ， ∵D 在BC 上， ∴

1==AE AH

EC DH

，则AE EC =， ∴1

22

=

=EC AC ； ②由折叠得EF 垂直平分AD ，

∴90AHE =?∠，则90∠+∠=?EAH AEF ， 又∵90∠+∠=∠=?BAD EAH BAC ， ∴∠=∠BAD AEF ，

如图，当D 落在BO 上时，∵90∠=∠=?EAF ABD ，

∴△AEF ∽△BAD ， ∴

=AE AF AB BD ，则4

3

==AB AE BD AF ， ∴439

3344

=÷

=?=BD AB ， 设AF =x ，则FB =3－x ，FD=AF =x ，

在Rt △BDF 中，由勾股定理得：222FB BD FD +=，

即2

2

29(3)4??-+= ???

x x ，解得：7532=x ，

∴75

32

=AF ， ∴44752533328

=

=?=AE AF ， ∴257

4488

=-=-

=CE AE ， ∴7

48CE <<，即折叠后点D 落在矩形ABOC 内（不包括边界），CE 的取值范围为7

48

CE <<； （2）∵△ABD 是等腰三角形，显然AB AD ≠， ∴AD BD =或AD AB =，

①当AD BD =时，BAD ABD ∠=∠， 由（1）得：∠=∠BAD AEF ， ∴∠=∠ABD AEF ，

如图，过点D 作//DG x 轴分别交AB 、y 轴于点M 、N ，