江门市新会华侨中学
义务教育课程标准人教版
数学教学设计
九年级下册
江门市新会华侨中学
教学时间课题26.1二次函数（1）课型新授课
教学目标知识
和
能力
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
过程
和
方法
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识
情感
态度
价值观
培养学生的良好的学习习惯
教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的
另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长
x(m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函
数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后
引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共
识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的
值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于
多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该
店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品
单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销
售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
作业设计必做教科书P14：1、2选做教科书P14：7
教学反思
教学时间课题26.1二次函数（2）课型新授课
教学目标知识
和
能力
使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
过程
和
方法
使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程
情感
态度
价值观
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，
应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的
图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …
y …9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为
点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象
有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，
你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)X A、X B大小关系如何?是否都小于0？
(2)y A、y B大小关系如何?
(3)X C、X D大小关系如何?是否都大于0?
(4)y C、y D大小关系如何?
(X A X C>0，X D>0，y C 其次，让学生填空。 当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a 让学生讨论、交流，达成共识，当a 作业设计必做教科书P14：3、4选做教科书P14：8 教学反思 教学时间课题26.1 二次函数（3）课型新授课 教学目标知识 和 能力 使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。 过程 和 方法 让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质 及它与函数y＝ax2的关系。 情感 态度 价值观 师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦 教学重点会用描点法画出二次函数y＝ax 2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函 数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系 教学难点正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、提出问题 1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是 ______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大 而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶 点坐标是否相同? 二、分析问题，解决问题 问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较) 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗? 教学要点 1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。 2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函 数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象． 3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表： x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2…18 8 2 0 2 8 18 … y＝x2＋ 1 …19 9 3 l 3 9 19 … (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。 （图象略） 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y ＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗? 完成填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。 三、做一做 问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点 1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导； 2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点 1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)； 2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数 值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得 最小值，最小值y＝－2。 问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－1 3x 2＋2图象与函数y＝－1 3x 2的图象 有什么关系? 要求学生能够画出函数y ＝－13x 2与函数y ＝－1 3x 2＋2的草图，由草图观察得出 结论：函数y ＝－131/3x 2＋2的图象与函数y ＝－1 3x 2的图象的开口方向、对称轴相同， 但顶点坐标不同，函数y ＝－13x 2＋2的图象可以看成将函数y ＝－1 3x 2的图象向上平 移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数y ＝－1 3x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [函数y ＝－1 3x 2＋2的图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0，2)] 问题11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数y ＝－1 3x 2＋2的图象得出性质：当x ＜0时，函数值y 随x 的增 大而增大；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，函数取得最大值，最大值y ＝2。 四、练习： P7练习。 五、小结 1．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y ＝ax 2＋k 具有哪些性质? 作业 设计 必做 教科书P14：5（1） 选做 练习册P109-114 教 学 反 思 教学时间 课题 26.1 二次函数（4） 课型 新授课 教 学 目 知 识 和 能 力 1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2的图象。 过 程 和 方 法 让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x －h)2的性质，理解 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。 标 情 感 态 度 价值观 教学重点 会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系 教学难点 理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的相互关系 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－1 2x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗? 教学要点 1．让学生完成列表。 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1．教师引导学生观察画出的两个函数图象． 根据所画出的图象，完成以下填空： 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)2与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2的图象可以看作是函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。 问题4：你可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y ＝2x 2的性质，并观察二次函数y ＝2(x －1)2的图象； 2．让学生完成以下填空： 当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，函数取得最______值y ＝______。 三、做一做 问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝2x 2 y ＝2(x －1)2 1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2．请两位同学上台板演，教师讲评； 3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。 问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。 问题7：函数y＝－1 3(x＋2) 2图象与函数y＝－1 3x 2的图象有何关系? 问题8：你能说出函数y＝－1 3(x＋2) 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题9：你能得到函数y＝1 3(x＋2) 2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。 四、课堂练习：P8练习。 五、小结： 1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会。 作业设计必做教科书P14：5（2）选做练习册P115-116 教学 反思 教学时间课题26.1二次函数（5）课型新授课 教学目知识 和 能力 1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程 和 方法 让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 标 情 感 态 度 价值观 教学重点 确定函数y=a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系，理解函数y=a(x －h)2＋k 的性质 教学难点 正确理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k 的性质 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1．函数y=2x 2＋1的图象与函数y=2x 2的图象有什么关系? (函数y=2x 2＋1的图象可以看成是将函数y=2x 2的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y=2(x －1)2的图象与函数y=2x 2的．图象有什么关系? (函数y=2(x －1)2的图象可以看成是将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3) 3．函数y=2(x －1)2＋1图象与函数y=2(x －1)2图象有什么关系?函数y=2(x －1)2＋1有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x 2 向右平移 的图象 1个单位 y=2(x －1)2 向上平移 1个单位 y=2(x －1)2＋1 的图象 开口方向 向上 对称轴 y 轴 顶 点 (0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x －1)2＋1与函数y=2(x －1)2、y=2x 2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=2(x －1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y ＝2(x －1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x －1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小，当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做 问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x －1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x －1)2的图象作比较吗? 教学要点 1．在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题5：你能说出函数y=－13(x －1)2＋2的图象与函数y=－1 3x 2的图象的关系， 由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y ＝－13(x －1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－1 3x 2的图象向右平移一个 单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1， 2) 四、课堂练习： P10练习。 五、小结 1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。 作业 设计 必做 教科书P14：5（3） 选做 教科书P15：11 教 学 反 思 教学时间课题26.1二次函数（6）课型新授课 教学目标知识 和 能力 1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程 和 方法 让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性 质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 情感 态度 价值观 教学重点用描点法画出二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐 标 教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－ b 2a、(－ b 2a， 4ac－b2 4a) 教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、提出问题 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2， 1)。 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个 单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而 减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－1 2x 2＋x－5 2的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标吗? [因为y＝－1 2x 2＋x－5 2＝－ 1 2(x－1) 2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴 为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)] 5．你能画出函数y＝－1 2x 2＋x－5 2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－1 2x 2＋x－5 2的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－ 12x 2＋x －5 2 的图象，进而观察得到这个函数的性质。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x ＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小； 当x ＝1时，函数取得最大值，最大值y ＝－2 三、做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数y ＝1 2x 2－4x ＋10的图象，由图象你能发现 这个函数具有哪些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2．通过配方变形，说出函数y ＝－2x 2＋8x －8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x)＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2]＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2] ＋c －b 24a ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 2 4a 当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下。对称轴是x ＝－b/2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 2 4a ) 四、课堂练习： P12练习。 五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 作业 设计 必做 教科书P14：6 选做 教科书P15：12 教学 反思 教学时间课题26.1二次函数（7）课型新授课 教学目标知识 和 能力 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 过程 和 方法 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提 高学生用数学的意识。 情感 态度 价值观 教学重点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围 教学难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围 教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、复习旧知 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10 [y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－ 6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6)) 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大 值、最小值分别是多少? (函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y ＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6) 二、范例 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两 个实际问题； 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法 才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－ 2x＞O，所以O＜x＜1O。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y＝x(20－2x) 即y＝－2x2＋20x 配方得y＝－2(x－5)2＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。 因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100 件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种 商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价x 元(0≤x ≤2)，该商品每天的利润为y 元。 商品每天的利润y 与x 的函数关系式是： y ＝(10－x －8)(100＋1OOx) 即y ＝－1OOx 2＋1OOx ＋200 配方得y ＝－100(x －1 2 )2＋225 因为x ＝12时，满足0≤x ≤2。 所以当x ＝1 2时，函数取得最大值，最大值y ＝225。 所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。 例3。用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm ，则长为多少m? (6－3x 2 m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x ＞0，且6－3x 2 ＞0，即解不等 式组? ????x ＞06－2x 2＞0 ，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O ＜x ＜2，所以x 的取 值范围应该是0＜x ＜2。 (3)你能说出面积y 与x 的函数关系式吗? (y ＝x · 6－3x 2，即y ＝－3 2 x 2＋3x) 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量 关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习：P13 练习。 四、小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2．谈谈你的收获和体会。 作业 设计 必做 教科书P15：9 选做 教科书P15：10 教学 反思 教学时间 课题 26.2用函数的观点看一元二次方程（1） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 过 程 和 方 法 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。 情 感 态 度 价值观 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题 教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。 二、探索问题 问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m 。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋4 5 。 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 教学要点 1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y ＝－x 2＋2x ＋4 5 最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标； 2．学生解答，教师巡视指导； 3．让一两位同学板演，教师讲评。 问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m 。这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽ED 是多少?是否会超过1m? 教学要点 1．教师分析：根据已知条件，要求ED 的宽，只要求出FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D 点的横坐标。因为点D 在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标。 2．让学生完成解答，教师巡视指导。 3．教师分析存在的问题，书写解答过程。 解：以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：y ＝ax 2 (a ＜0) (1) 因为AB 与y 轴相交于C 点，所以CB ＝AB 2＝0.8(m)，又OC ＝2.4m ，所以点B 的坐标是(0.8，－2.4)。 因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －2.4＝a ×0.82 所以：a ＝－154 因此，函数关系式是 y ＝－ 154 x 2 (2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 问题3：画出函数y ＝x 2－x －3/4的图象，根据图象回答下列问题。 (1)图象与x 轴交点的坐标是什么； (2)当x 取何值时，y ＝0?这里x 的取值与方程x 2－x －3 4＝0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1．先让学生回顾函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y ＝x 2－x －3 4 的图象。 2．教师巡视，与学生合作、交流。 3．教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。 4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x 轴交点的坐标分别是(－1 2 ，0) 和(3 2 ，0)。 5．让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。 6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流， 各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y ＝x 2－x －34的图象与x 轴交点的横坐标，即为方程x 2－x －3 4＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y ＝x 2－x －34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x 2－x －34＝0 的解。更一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 三、试一试 根据问题3的图象回答下列问题。 (1)当x 取何值时，y ＜0?当x 取何值时，y ＞0? (当－12＜x ＜32时，y ＜0；当x ＜－12或x ＞3 2 时，y ＞0) (2)能否用含有x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x 的不等式采描述(1)中的问题，即x 2－x －34＜0的解集是什么?x 2－x －3 4 ＞0的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数y ＝ax 2＋bJ ＋c 在x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解；在x 轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax 2＋bc ＋c ＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 四、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴无交点，试说明，元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0和一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0、ax 2＋bx ＋c ＜0的解的情况。 作业 设计 必做 教科书P19：1、2 选做 教科书P20：5 教学 反思 教学时间 课题 26.2用函数的观点看一元二次方程（2） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 复习巩固用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解 过 程 和 方 法 让学生体验函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 的交点的横坐标是方程x 2＝bx ＋c 的解的探索过程， 掌握用函数y ＝x 2和y ＝bx ＋c 图象交点的方法求方程ax 2＝bx ＋c 的解。 情 感 态 度 价值观 提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习巩固 1．如何运用函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象求方程ax 2＋bx ＋c 的解? 2．完成以下两道题： (1)画出函数y ＝x 2＋x －1的图象，求方程x 2＋x －1＝0的解。(精确到0.1) (2)画出函数y ＝2x 2－3x －2的图象，求方程2x 2－3x －2＝0的解。 教学要点 1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教师根据学生情况进行讲评。 解：略 函数y ＝2x 2－3x －2的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1＝－1 2和x 2＝2，所以一元二次方程的解是x 1 ＝－1 2 和x 2＝2。 二、探索问题 问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x 2＝12x 十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x 2－1 2x －3＝0，画出函数y ＝x 2－1 2x －3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移 项，而是分别画出了函数y ＝x 2和y ＝1 2x ＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 A 、 B 的横坐标－3 2 和2就是原方程的解． 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 6.1 二次函数 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函 数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ） 之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不 同？ 。 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能 说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所 《二次函数的应用》教案 教学目标 一、知识与技能 1．巩固并熟练掌握二次函数的性质． 2．能够运用二次函数的性质解决实际问题． 3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力． 二、能力目标 建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活． 2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成． 3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 教学重点 能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值． 教学难点 能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式． 教学过程 一、相关知识回顾 1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值． 2．说说你是如何做的？ 3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴． 二、新课引入 1．合作讨论，解决问题： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ 解：（1）设AD的长度为a m，则：BC=a m BC∥AD（已知） ∴ 40 3040 a x - = ∴ 3 30 4 a x =- 即 3 30 4 AD x =- （2）∵ 2 2 3 (30) 4 3 30 4 3 (20)300(040) 4 y x a x x x x x x =? =?- =-+ =--+<< 当20300 x y == 最大 时， 2．变式训练，灵活运用 议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论． 解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m 易求得斜边上的高为24m． 课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x 浅谈微课在高中数学教学中的应用研究 发表时间：2019-09-05T15:52:10.427Z 来源：《教学与研究》2019年8期作者：马晴文 [导读] 微课必将成为数学教学改革的一个重要途径,也是值得大家推广使用的教学方法。本文针对高中数学微课制作及微课在高中数学教学教学中的应用进行了相应的研究与分析。 马晴文（西北工业大学启迪中学陕西咸阳 712000） 摘要：微课在高中数学教学中的引入,能够方便学生学习,提高学习效率,消除传统教学方法的弊端,发挥信息技术在教育教学中的作用,因此,微课必将成为数学教学改革的一个重要途径,也是值得大家推广使用的教学方法。本文针对高中数学微课制作及微课在高中数学教学教学中的应用进行了相应的研究与分析。 关键词：微课数学应用研究 中图分类号：G658.5 文献标识码：A 文章编号：0257-2826（2019）08-195-01 一、微课应用于高中数学教学的意义 1.激发学生的数学学习热情 高中数学许多知识点与生活息息相关，微课以某一概念、定理、案例为中心展开教学，模拟现实生活情境，将学生带到感兴趣的问题探索中，微课应用于高中数学教学，是课堂教学的有效补充，教学知识点零碎，表现形式直观，声音、图形、文字相结合，生动形象，学生乐于接受，能提高课堂教学效果，激发学生自主学习的兴趣，便于集中学生的注意力，学生可以有一个自定进度的学习，即利用视频的暂停、重播，有利于学习者根据个人情况，按照自己的节奏学习，防止学困生出现学习困难。微课虽小，但知识内涵丰富，教学意义巨大，微课讲解一两个知识点，稳步推进，积少成多，聚沙成塔，通过微知识、微学习，形成大道理、大智慧。通过多种感官刺激获取信息，适合学生个性化学习的需求。例如，“长方体的体积”教学，教师可以借助微课展示“牛奶盒中牛奶量的多少”，引出“长方体的体积”计算公式，将数学知识置于一个生活化的情境中，培养学生的学习热情，引导学生主动探究，利用微课丰富数学教学内容，向学生展示更多的数学知识，拓展学生思维，提高学生的数学思维能力，通过微课展示具有一定探索性的数学内容，让学生在课余时间自主探索。例如，数学公式的由来及数学家的科学研究故事，教师以微课的形式向学生展示，学生体验数学情境、感受数学知识、领悟数学思想、思考数学问题，能发挥学生的积极性和创造性，调动学生学习的积极性，取得良好的教学效果。 2.利用微课突破教学重点和难点 高中数学知识具有抽象性，重点、难点是学生建构知识结构的障碍，为了强调重点，突破难点，教师将重难点问题设计成微课程的形式展示出来，微课使用多媒体技术在五到八分钟时间，播放音频或视频，针对性地讲解一个知识点，突破教学重点和难点。例如，“互为反函数的函数图象间的关系”教学，教师借助几何画板，使用多媒体技术，向学生展示各种函数的图象，让学生观察互为反函数的函数图象的动态转化过程，将复杂、抽象的数学问题变得简单具体，突破了这一教学难点，利用微课解决数学问题，提高学生自主探究能力。数学例题的讲解，教师以微课的形式展示出来，引导学生自主学习，设计适当的问题，引导学生探究，学生相互讨论，共同解决数学问题。微课的引入使学生的精神高度集中，丰富教学内容，课堂授课更加生动有趣，通俗易懂，潜移默化地教授学生知识，让学生在课堂中自主学习，完成课堂教学目标。 二、微课在高中数学教学中的应用策略 1.高中数学微课制作 微课教学方式新奇，在融入式的课程环境中，消除了学生的距离感，情境的创设能激发学生的探求欲望，使学生主动参与整个教学过程，激发能动性，从感性到理性，符合学生的认识规律，给学生留下深刻的印象，能够活跃学生的思维，激发学生的兴趣，启发学生联想，能有效提高数学教学效果。高中数学微课的制作要结合数学学科的特点，根据学生的需求，展开调查研究，进行预设，选定微课制作内容，微课资料的选取，需要教师根据教材内容,选取图片、音乐、影视资料，创设妙趣横生的问题情境，唤起学生的求知欲，让学生带着问题观看视频，体现以学生为主体的教学原则，微课教学设计要控制在十分钟以内，语言要简明扼要，充分考虑学生的认知水平，利用多媒体手段，调动学生的视觉、听觉和想象力，趣味性要强，使学生的印象深刻，微课的教学内容少，聚集问题，突出主题，突出课堂教学中重点、难点、疑点内容，加强某个教学环节，内容精简，资源容量大，微课制作要考虑动画的整体效果，根据主题内容体现图片和文字以及动画效果、图片和文字的处理，避免过于花哨，要突出知识点。 2.利用微课创设课堂教学情境 数学教学就是在教师的引导下，学生对数学问题进行研究、探索，解决数学问题的过程，教师选择、设计数学问题是教学活动的关键，数学问题产生于数学情境，在教学活动中，要创设真实的教学情境，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的主体意识，让学生感悟数学知识，提升数学素养。在新课程理念下，高中数学教师要探究新的教学方法，拓展丰富教材内容，创设有趣的情境，让学生自主探究，微课程情境的创设，要在最短的时间内引入课题。例如，“空间四边形”有关问题的教学，教师只在黑板上作出空间四边形的平面直观图，一些学生认为“空间四边形两条对角线是相交的”。教师利用三维立体几何画板，制作微课课件，展示旋转运动的空间四边形图形，让学生真切感受空间立体图形，培养学生的空间想象能力，在观察过程中，理解了“空间四边形两条对角线不相交”，在体验过程中发现了“异面直线”，为“异面直线”的教学埋下伏笔，通过创设情境，微课产生了传统教学无法达到的教学效果。 3.利用微课建构数学活动 微课教学思路清晰，目标明确，重点突出，利用微课构建教与学的协作环境，师生的角色发生了变化。教师选择丰富的教育资源，供学生学习使用，发挥了教师导学作用，教师灵活控制整个教学过程，发挥学习的主体作用，调动学生的创造性思维，使学生更快地学习掌握教学内容，微课程简短精悍，教师围绕教学的重难点展开教学，分散重点，突破难点，学生易于接受，能减轻学生的学习负担，搭建合适的台阶，体现教学的艺术性，教师根据教学内容，选取精彩环节展开教学，学生不仅要掌握教材知识，还要拓展知识领域，教师在课上时，在很短的时间内完成教学任务，利用微课教学突破教学难点，例如，函数的图象、三角函数的性质、等比数列、解斜三角形、立体几何用空间向量的解法等知识点，都是数学中的难题，教师把这些专题制作成微课程，让学生仔细探究，培养学生创新能力，提高学生数学素养，通过开展微型探究活动，改变学生学习方式，培养学生的探索意识，引导学生围绕数学问题，自主探究，促使学生参与体验数学知识的形成与发展过程，挖掘探究的因素，培养学生的实践能力，重视学生的自主建构，实现学习效率的最大化。总之，微课作为一种新型 《倒数的认识》教学设计 人教版六年级上册数学第三章第一节《倒数的认识》 一、教学背景 教学内容：《义务教育课程标准教科书数学》六年级上册第28页内容教材分析： 《倒数的认识》是人教版六年级上册第三单元第一节的教学内容，这部分内容学生是在学习了分数乘法的计算方法基础上进行教学的，是为后面学习分数除法的计算方法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，归结为乘这个数的倒数。所以它是学习分数除法计算的知识基础，沟通分数乘法和除法的计算，起着承前启后的桥梁作用。 教材中通过几组乘积为“ 1”分数乘法的算式，积累学生对倒数的感性认识。让学生掌握求倒数的方法。 学情分析：部分学生在课前预习学习中已经接触了一些关于倒数的知识，但是对于倒数概念的建立非常不系统、不牢固，他们不会用语言叙述倒数的意义，在写法上也会出错，并且认为倒数就是分数的分子、分母颠倒位置，将倒数的意义和求一个数倒数的方法混为一谈。 学生对倒数的认识局限于一个数，或者是把两个数倒过来。而大多数学生还没有接触过倒数知识。 二、教学目标课标要求： 1、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 2、学生经历探索“倒数意义”和“求倒数的方法”的过程，学习运 用数学的思维方式进行思考并发现它们的规律；借助直观渗透数学知识之 间普遍联系的思想，感悟“ T的重要作用。 3、初步培养学生乐于思考，勇于质疑的良好品质。体会数学的特点，感受数学的价值。 学习目标： 1、知道倒数的意义。 2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。 3、会求一个数的倒数。 教学重点：倒数的意义与求法 数学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。 三、教学方法：自学法、讨论法、谈话法、练习法。 四、教学过程： 1、导入 同学们好！首先请大家欣赏两幅图片，通过这两张图片你都能获取哪些信息呢？ 不难发现这两张图片都来自美丽的江南水乡，都有美丽的倒影在我们中国有许多有趣的汉字，下面就请同学们观察下面这些汉字，你能发现什么？ 吞—吴杏—呆由—甲 二次函数在生活中应用 浦 桂 花 学习目标: 1、会运用二次函数及其图像的知识解决现实生活中的实 际问题。 2、初步体会到数形结合、数学建模以及函数和方程互相 转化等数学思想、方法. 3、感悟“数学来源于生活，又指导生活”，激发出学习数学的浓厚兴趣. 一、引入： 在日常生活中，我们接触到许多与二次函数有关的实际问题， 例如：投篮后篮球运行的路线，推铅球时铅球运行的路线和喷池中水流的路线等等。今天就运用以前学过的二次函数的知识来解决这些实际问题。 二、典型例题： 例1: 小明参加铅球比赛,已知铅球的运行的路线是一条抛物线.铅球 出手时的高度是 米,铅球最高处离地面3米,距离出手时的水平距离是4米. 试推测小明这次铅球的比赛成绩. 35 例2：某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线． 已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点 C 的高度为10米． (1)、请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线所表 示的二次函数的解析式. (2)、这隧道设计为双向行驶，现有一辆宽为5米，高为6 米装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？ C A B 三、巩固练习： 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时 40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知， 前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接 到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行； 滨泉中学教学设计 课题22.1 二次函数（1）课时 1 设计教师李春丽备课组长 学科书写授课班级9.2 课型新授课审核领导 三维目标知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。 情感态度与价 值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学 重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 方法 自主学习辅导法 教学 资源 多媒体课件 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 情境导入 一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长， 进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下 表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数 的关系式， 可让学生根据表中给出 的AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据 的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出 什么猜想?让学生思考、 交流、发表意见，达成共 识。 可让学生分组讨论、交 流，然后各组派代表发表 意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范 围，其范围是0 ＜x ＜ 10。 实际问题导入， 体现新知识的产生 源于生活实际的需 要。 二次函数的应用 一、教学目标 1、知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶 点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法： 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二 次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与 特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观： 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发 学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 二、重点、难点 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用 三、教学方法与手段的选择 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 四、教学流程 （一）复习引入 （1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…？（2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为： （二）讲解新课 1、在情境中发现问题 师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？ 生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。 师：好，看这样一个问题你能否解决： 活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成矩形养兔场。 回答下面的问题： 1．设矩形一边的长为x m，试用x表示矩形的另一边的长。 2．设矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。 3．你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？4．你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗？ 学生思考，并小组讨论。 解：已知周长为40m，一边长为x m，看图知，另一边长为（) m。 由面积公式得y= 化简得 y= 代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=( )，y=( ) 。y的最大值为( ) 。画函数图像： 通过图像，我们知道y的最大值为( )。 师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢？ 生：两种；一种是画函数图像，观察最高（低）点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。 师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需 《比例的意义和基本性质》教学设计 教学目标： 1、使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。 2、认识比例的各部分的名称。 3、培养学生的观察能力、判断能力。 教学重点：比例的意义和基本性质。 教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 教学过程： 一、复旧引入 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（预设：比的意义、各部分名称、基本性质等。） 还记得怎样求比值吗？ 2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值 6:8 2.4：1.6 60：40 3：4 二、探究新知 （一）认识比例的意义 1、计算上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。 2、师：通过上述结果，你发现了什么？ 6：8=3：4 2.4：1.6=60：40 讲授：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成分数 的形式，如上题中： 4386= 40606.14.2= 3、我们知道了比例的意义，下面我们来判断下列哪组的两个比可以组成比例？ 12：6和8：4 0.18 ：0.6 和 90 ：30 12：6=2 8：4=2 0.18 ：0.6 =0.3 90 ：30=3 因为2=2 0.3 3 所以能组成比例 所以不能组成比例 比例式：12：6=8：4 8：4=12：6 4、小结。 提问：如何判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？ 有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果比值不相等，则不能组成比例。 （二）、教学比例各部分的名称 1、讲授：组成比例的4个数叫做比例的项，在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 课件出示： 12 ：6 = 8 ：4 2、小结、过渡： 刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，你知道比例有什 22. 5二次函数的应用 一、教学目标 1、知识与技能： 通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a^ 0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。 2、过程与方法： 通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。 3、情感态度价值观： 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 二、重点、难点 教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c （a^ 0）的图象与性质，求最值问题 教学难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用三、教学方法与手段的选择 四、教学流程 （一）复习引入 （1）由二次函数y= -x2 +20x的解析式我们能够想到的图象特征和性质是…? （2）根据同学们描述信息，画出函数的示意图为： （二）讲解新课 1、在情境中发现问题 ［做一做］ 1）、你能够画一个周长为40cm的矩形吗？ 2）、周长为40cm的矩形是唯一的吗？ 3）、谁画出的矩形的面积最大？ 4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？ 2、在解决问题中找出方法 ［想一想］:某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米, 才能使花园的面积最大，最大面积为多少？ 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启 发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到不但 使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。3、在巩固与应用中提高技能 变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m）， 那么此时用40m的栅栏可以围成矩形的面积 （1）能够为202m2吗？ 《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日 关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。 难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平 移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式 是 . 抛物线的平移——点的平移 难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考： 方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？ 问题②，结合图像思考： 当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？ 问题③ 其实方程、不等式本身就 有一个代数的解法，我们现在 也用图像解法 我们通过三个题目把这 个知识的层次性展示出来，方 程、不等式都可以转化成函数 的图像来解 若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0） 、B （-1，4） 两点，观察图像填空： 1）方 程 m kx c bx ax +=++2的解 为 ； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解 为 ； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解 为 ； 反思与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 教者归纳本章知识网络图示 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养． 小学数学微课教学设计 课题 反比例 设计者 课题组成员 来源 北师大版：六年级下册46~48页 设计时间 2016年4月 录制方式 手机+白板 时长 8分 设计理念 数学新课程的学生观认为，数学教学应该以促进全体学生的发展为本，促进每一个学生的发展。因此，本课设计遵循“以生为本”的原则，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题，根据生活中的情景，引导学生观察、分析、比较，推理和概括出反比例的意义，接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识，培养学生判断、推理的能力。 教学目标 1.结合具体情境，认识反比例，能体会函数思想。 2.能根据反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例，并能利用反比例知识解决一些简单的实际问题。 3.提高观察、分析、比较和判断推理的能力。 重难点和关键 1.重点：理解反比例的意义。 2.难点：正确判断两种量是否成反比例。 3.关键：认真分析两种量的变化情况及规律。 教学方法 讲解法、提问法、探究法等 微课教学过程设计 环节 讲解 设计意图 导入 （1）分 1.正比例的意义是什么怎样用字母表示这种关系 2.判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么 （1）相关联的量（2）比值一定 巩固旧知为新课的学习奠定基础。 过程 （6）分 1.课件出示 例1 师：在表1和表2中，有哪几个变量它们之间有什么关系表1和表2中的关系相同吗 生：表1的两个变量（长和宽），积相等都是24。表2的两个变量（长和宽），和相等都是12。 2.课件出示 例2 师：表中有哪几种量时间是怎样随速度的变化而变化的每两个相对应数的乘积是多少发现了什么生：速度和时间这两个量，时间随着速度的增加而减少，时间随着速度的减少而增加，在变化过程中，速度和时间的积总是一定的，都是120（表示的是路程），路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定。 师：速度x时间=路程（一定），速度和时间这两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 通过观察图表和表格，引导学生借助表和图进一步分析两者之间的关系，使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 小结 （1）分 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母X 和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路。 反比例意义的教学设计 教学过程 1.回顾导入：正比例的意义导入反比例 2.探究新知：用微课学习反比例的意义 3.巩固练习:判断两种量是否成反比例并能利用反比例知识解决一些简单的实际问题。 4.课堂小结：这节课你学到了什么 5.课后思考：正比例和反比例有什么异同 课后反思 本微课是小学数学六年级下册内容，时长8分钟，主要通过生活中的三个情景，让学生观察、分析、比较、理解和概括反比例的意义，并根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例，这样就将抽象的数学知识具体化，生动直观地让学生参与到学习活动中，轻松愉快地学习和掌握知识。不足之处：1.在教学中，我觉得让学生动脑思考的时间还是不够，没有给足时间让学生自己探索，一直都是老师扶着走，感觉有点放不开。2.在提问方面，过多照顾了学习较好的学生对知识的掌握，而对学困生知识的拓展训练太少，要多关注全体学生。如果让学生自己来探索，自己去提问，自己去发现，我想，这样的教学，才是我所想要的教学效果，也才是更深一个层次的教学，更专业一些的境界，所以，在现在的教学思路，教学模式上，再来一些变化，更加放手让学生做，我想效果一定会更好。 二次函数的应用 【教学目标】 知识与技能： 1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 过程与方法： 1.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 2.通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力． 情感与态度： 1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值． 2.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格． 3.进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力． 【教学重难点】 重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题. 难点：把实际问题转化成函数模型. 【教学过程】 一、创设情境，引入新知(放幻灯片2、3、4） 1.(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园. (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路. 2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米. (1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 . 设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程. 二、探究新知(放幻灯片5、6、7） 探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m. (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少? 探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 探究三：如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G 分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少? 设计意图：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法. 微课，是以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教学活动全过程，是最近几年新兴的一种学习资源，为数学学习注入新的活力，为更好地解决学生自主学习开辟了新的途径。随着数码产品和宽带网络的普及，基于微课的在线学习必将成为一种新型的学习方式。微课教学已经逐渐走进大多数学校，并在课程教学中发挥着积极的作用。 一、微课在小学数学教学中的作用 1、微课有利于学生的学习 对于学生而言，微课能更好地满足学生对学科知识点的个性化学习需求。微课能更好的激发学生学习兴趣，对于帮助学生进行课前预习，以及课后复习，都是很好的工具。学生学会了自学，学会了不懂就“问”。 课前我们可以根据学生已有的知识基础和新知识所需的衔接知识点选择微课，让学生在课前观看，为新课做好准备。微课短小精悍，一个议题，一个重点，都是针对学生学习中的疑难问题设计，非常适合学生自学。另外时间和地点可以选择，有很大的自主空间，只要有学习的愿望即可实现。微课也适应不同的学生，视频播放快慢课一调节，让不同程度的学生根据的自己的基础和接受程度控制视频的快慢。 2、微课有利于教师的教学 微课可以使教师教学效果更好，有利于激发学生的学习兴趣，吸引学生注意力，突出重点，突破难点。教师根据新课知识点设计新颖的问题，运用微课特有的动态效果，吸引学生的注意力，为新课的讲解做好铺垫。教师也可以利用微课对本节重难点做点拨。此外，制作微课就是微研究的过程，我们教师在实际教学中把发现问题，分析问题，解决问题的过程制成微课，简单实用，本身就是一个教学反思的过程，能有效促进教师的业务成长。 3、微课有利于课后辅导 学生课上没有听懂的内容，回家可以运用微课继续学习、复习，有利于新旧知识的衔接。家长辅导学生也更加方便，不懂的地方，可以反复观看教学重点，难点。由于视频可以反复播放，使那些平时反应慢的又羞于发问的学生能够从容的反复观看，较好的解决了后进生的转化问题。 二、微课应用的存在问题 1、资源不够丰富 没有一个专门的微课网站，提供各种微课资源，并且为大家所熟知，所来大家下载的都是一些零散的微课，制作的微课也没有专门的展示平台。 2、制作条件不够 微课的制作虽然提供了很多的软件及硬件，但基本的配备在大部分时候无法满足制作者的需要，虽然手机拍摄也是可以的，但是效果我却不怎么尽人意。 3、接受并应用需要一个过程 虽然微课已经被越来越多的人们所知晓，但是在应用上，大部分还是流于形式，没有真正的发挥出它的价值，仍然需要进一步的推广，那将是一个比较激烈的“战斗”过程。 总之，微课为学有余力的学生提供了一片更为广阔的天地，微课也让数学教师的因材施教得到真正实现，微课还丰富课堂学习的素材，让我们感受到数学的魅力和探索的乐趣。 分数的初步认识——《认识几分之一》微课教学设计 教材分析 《分数的初步认识》是义务教育新课程标准实验教科书人教版第五册第七单元的教学内容。主要教学几分之一、几分之几的认识和简单的分数计算，共5课时。《认识几分之一》是本单元的第一课时的教学任务。结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单的分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。 学生分析 三年级儿童正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，抽象思维难度大，在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。《认识几分之一》是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，主要是使学生初步认识分数的含义。这是学生第一次接触分数，分数概念比较抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好，为此，我们要借助一些图形和学生所熟悉的具体事例，通过演示和操作，使学生逐渐形成分数的正确表象，建立分数的初步概念。 教学目标： （一）认知目标 通过创设一定的学习情境，引导学生对熟悉的生活事例和直观图形的探讨和研究，使学生初步认识几分之一，建立分数的初步概念，会读、写几分之一。 （二）能力目标 1.通过小组合作学习活动，培养学生合作意识，数学思考与语言表达能力。 2.培养学生的观察分析能力和动手操作能力，使学生的思维得到发展。 （三）情感目标 1.使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索、创新意识得到发展。 2.在观察比较、动手操作中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，感知数学来源于生活并用于生活，对数学产生亲切感，获得运用知识解决问题的成功体验。 重点、难点： 教学重点：初步理解分数的含义，能正确读写几分之一。 教学难点：进一步理解几分之一的含义，体会只有把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份才可以用分数表示。 教学流程： 一、创设情境，生成问题 师：中秋节就要到了，熊大、熊二两个兄弟正在为中秋节做准备呢。 第一天，熊大和熊二去超市买了4瓶饮料，熊二说：“我要喝3瓶。”熊大说：“不行，我们应该一样多。”每只熊分到了两瓶饮料。 实际问题与二次函数 【教学目标】 一、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 二、过程与方法： 应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 三、情感态度与价值观： 在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。【教学重难点】 1.探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。 2.如何将实际问题转化为二次函数的问题。 【教学过程】 一、复习旧知、导入新课 1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y＝6x2＋12x；（2）y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？ 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。 二、学习新知 1.应用二次函数的性质解决生活中的实际问题 出示例1.要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？ 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。围成的矩形面积S与L的函数关系式是 S＝L(30－L) 即S＝－L2＋30L (有学生自己完成，老师点评) 2.练一练： 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程： 解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225 因为x＝12时，满足0≤x≤2，所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225． 所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。 三、课堂小结 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤： （1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； （2）研究自变量的取值范围； （3）研究所得的函数； （4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： （5）解决提出的实际问题。 微课程是以微视频为主要教学手段的课程，是一种课程资源，有其学科适应性，面向全体教师与学生，具备强大生命力；微课程能够为小学数学翻转教学地实现提供强大地课程支持，翻转教学使微课由资源提供功能迈向学习支持功能。 （一）让学习成为学生的自主需要。 在教学《用2—5的乘法口诀求商》一课时，我通过录制微视频着重让学生找出求商的方法，初步学会运用乘法口诀求出商。以学生为主，在课前自学与本课有关的视频，学生在配套的自主学习任务单引领下自己在家学习了本应在课堂上完成的内容，如果遇到不懂的，还可以反复观看视频，仔细揣摩直到理解。这相当于把教师带回了家——与视频相配套的自主学习任务单上有所有要预习知识的要点和教师给孩子的学习指导和建议。在自主学习任务单的引导下，学生能够更有目的地开展预习活动，这样的预习也更有深度，更有成效，成为学生自主学习的需要。第二天的数学课就能在基于学生需要的基础上展开。（二）小组合作提高课堂学习效率。 在课堂教学中老师根据学生前一天的预习作业的情况进行的有意识的分组：预习作业较好的学生和有一定错误的学生分别进行重新分组。在整节课上，学生们的学习都是在教师的引导下，在组长的组织下以小组的形式展开的。他们先是自主的对预习作业的反馈纠正并分析错误原因。而在进行探究活动的时候，孩子们依旧是在组长的组织下有序的研究着，在研究中争辩着，在争辩中提升着。这样的分组，让课堂更注重学生的差异和共享；这样的分组有利于在课堂上进行分层教学，让每一个孩子根据自己的实际情况都有所得。（三）课堂教学时间得到重新分配 翻转课堂的核心特点是在课堂中减少教师的讲授时间，留给学生更多的学习活动时间。这些学习活动应该基于现实生活中的真实情境，并且能够让学生在交互协作中完成学习任务。将原先课堂讲授的内容转移到课下，在不减少基本知识展示量的基础上，增强课堂中学生的交互性。转变将提高学生对于知识的理解程度。此外，当教师进行有效评价时，课苏教版九年级下册6.1二次函数教案
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