第2节 平抛运动规律及其应用
制作人：盛大欣 审核人：贾庆泉 考纲解读 1．掌握平抛运动的特点和性质.
2．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．
问题情境1
1．对平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的增量都是相等的
C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 知识回扣
一、平抛运动
1．定义：_____________
2．性质：______________
3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：
水平方向：做______运动，速度v x ＝____，位移x ＝______
竖直方向：做_______运动，速度v y ＝____位移y ＝________
合速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝________ 合位移方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x
＝_______ 4．平抛运动物理量之间的关系
(1)飞行时间：由t ＝ 2h g
知，时间取决于_______，与初速度v 0______关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2h g
，即水平射程由_______________决定，与其他因素无关． (3)落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ
＝v y v x ＝2gh v 0
，所以落地速度也只与_______________有关． (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝___
相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
(5)两个重要推论
a ．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 图4
定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．
b ．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
跟踪练习1(2012．课标全国．15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿
竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和
c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A ．a 的飞行时间比b 的长
B ．b 和c 的飞行时间相同
C ．a 的水平初速度比b 的小
D ．b 的水平初速度比c 的大
问题情境2 如图所示，AB 为斜面，倾角为30°,小球从A 点以初速度v 0水平抛出,恰好落到B 点,求:
(1) AB 间的距离;
(2) 物体在空中飞行的时间;
(3) 从抛出开始经过多少时间小球与斜面的距离最大？
拓展：若平抛速度大小改变落到斜面时与斜面的夹角是否变化？
规律总结：
跟踪练习2 (2010全国卷I)一水平抛出的小球落到一倾角为
θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中
虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的
距离之比为( )
A ．1tan θ
B ．12tan θ
C ．tan θ
D ．2tan θ
问题情境3(2012北京理综)如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m ，v =3.0m/s ，m =0.10kg ，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h =0.45m 。
不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2
。求：
(1) 小物块落地点距飞出点的水平距离s ；
(2) 小物块落地时的动能E K ；
(3) 小物块的初速度大小v 0。
规律总结：
跟踪练习3(2013福建理综)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg 的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10m/s2,不计空气影响，
(1)地面上DC两点间的距离s；
(2)轻绳所受的最大拉力大小。
课堂练习
1．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小
方格的边长l=1.25厘米,若小球在平抛运动途中的各个位置如图中的
a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0= 。
（用l、g表示），其值是______（取g=10米/秒2）
2．一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别
垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示．假设不考虑飞刀的
转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度
分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()
A．三把刀在击中木板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3
C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3
3．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初
、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧
速度v
上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向
成α角，则两小球初速度之比v 1v 2
为 ( ) A ．tan α B ．cos α C ．tan αtan α D ．cos αcos α
4.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.
不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：
(1)A 点与O 点的距离L ；
(2)运动员离开O 点时的速度大小；
(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
5．如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：
(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；
(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；
(3)物块离开Q 点时速度的大小v .