项目投资决策——敏感性分析
敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的
一种分析方法。例如，当销售量、价格、成本等发生变动时，项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。
因素敏感性分析的步骤： ①选取不确定因素
一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。
②设定不确定性因素的变化程度
一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%，±10%，±15%，±20%等。 ③选取分析指标
敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。
④计算敏感性指标
第一，敏感度系数。敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。敏感度系数越高，敏感程度越高。计算公式为：
A
E F
?=
? 式中，E 为经济评价指标A 对因素F 的敏感度系数；F ?为不确定性因素F 的变化率（%）；A ?为不确定性因素F 变化F ?时，经济评价指标A 的变化率（%）。
第二，临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。 ⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图 ⑥对敏感性分析结果进行分析
【例】 G 公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据
解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定，我们选取±5%，±10%作为不确定因素的变化程度。
（2）计算敏感性指标。首先计算决策基本方案的NPV ；然后计算不同变化率下的NPV 。
NPV=-100000+(60000-20000)×(P/A ，10%，5)+10000×（P/F ，10%，5）=57840.68
不确定因素变化后的取值
不确定因素变化后NPV 的值
当投资额的变化率为-10%时，
A ?=
67840.68-57840.68
57840.68= 17.3%
A E F ?=?=17.3%
-10%
= -1.73
其余情况计算方法类似。 (3) 计算临界值
投资临界值: 设投资额的临界值为I ，则
NPV=-I+(60 000-20 000)×(P/A ，10%，5)+10 000×（P/F ，10%，5）=0
得：I=157840。
收入临界值: 设年收入的临界值为R ，则
NPV=-100000+(R-20000)×(P/A ，10%，5)+10000×（P/F ，10%，5）=0
得：R=44741.773。
折现率临界值: 设折现率的临界值为i ，则
NPV=-100000+(60000-20 000)×(P/A ，i ，5)+10 000×（P/F ，i ，5）=0
得：i=30.058%
实际上，i的临界值就是该项目的内部收益率。
（4）绘制敏感性分析表
敏感性分析表
（5）绘制敏感性分析图。在敏感性分析图中，与横坐标相交角度最大的曲线对应的因素就是最敏感的因素。
敏感性分析图
我们还可以在图中做出分析指标的临界曲线。对于净现值指标而言，横坐标为临界曲线（NPV=0）；对于内部收益率指标而言，以基本方案的内部收益率为Y值做出的水平线为基准收益率曲线（临界曲线）。各因素的变化曲线与临界曲线的交点就是其临界变化百分率。
（6）分析评价。从敏感性分析表和敏感性分析图可以看出，净现值指标对年收入的变化最敏感。
敏感性分析让我们能知道“主要矛盾”。
但是，敏感性分析也有其局限性。在敏感性分析中，分析某一因素的变化时，假定其它因素不变，而实际经济活动中各因素之间是相互影响的。例如，在例4-15中，当投资额减少时，很可能会导致年收入减少。
(1)确定具体经济效益评价指标作为敏感性分析的对象评价1个项目的经济效果指标有多个，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等等。但对于某个具体的项目而言，没有必要对所有的指标都作敏感性分析，因为不同的项目有不同的特点和要求。选择的原则有2点: 1)敏感性分析的指标应与确定性分析的指标相一致; 2)确定性经济分析中所用指标比较多时，应选择最能够反映该项目经济效益、最能够反映该项目经济合理与否的1个或几个最重要的指标作为敏感性分析的对象。一般最常用的敏感性分析的指标是内部收益率和净现值等动态指标。本文采用净现值作为敏感性分析的指标。 (2)选择需要分析的不确定因素影响电网规划方案经济性的不确定因素很多，严格说来，几乎所有影响到规划项目决策的因素都带有某种程度的不确定性，但事实上并不需要对所有的不确定因素都进行敏感性分析。因为，有些因素虽然具有不确定性，但对经济效益的影响很小。一般来说，可以遵循以下原则:找出那些在成本、收益构成中所占比重较大以及其他预计可能会对规划项目经济效果评价指 标有较大影响的、同时又是在整个规划项目寿命周期内有可能发生较大变动或者在确定性分析中采用的该因素的数据准确性较差的因素，作为敏感性因素。
经过分析可知，一般对电网规划方案经济性影响较大的因素有:电价、固定资产投资以及电网运行成本等等。 (3)确定经济效果评价指标对各种敏感性因素的敏感程度电网规划方案经济性对不确定因素的敏感程度可以表示为: 某种因素或多种 因素同时变化时，导致经济效果评价指标的变化程度。常用的计算方法是，假定除敏感性因素外，其他因素是固定不变的，然后根据敏感性因素的变动，重新计算有关的经济效果评价指标，与原指标值进行对比，得出变化的程度，这样即可得出该指标对该不确定因素的敏感程度。 (4)通过分析比较找出项目的最敏感因素根据上一步的计算分析结果，对每种敏感性因素在同一变化幅度下引起的同一经济效果评价指标的不同变化幅度进行比较，选择其中导致变化幅度最大的因素，为最敏感因素;导致变化幅度最小的因素为不敏感因素。 来源：招标师在线网（QQ学习群：244362119），欢迎分享本文!
浅谈敏感性分析的因素分析和运用 目录 一、引言 二、敏感性分析概述 1敏感性分析概述 2敏感性分析在财务分析中的必要性 三、敏感性分析中的因素分析法 1单因素分析法 2多因素分析法 四、敏感性分析的实践 1确定敏感性分析的结果指标 2选取不确定性因素 3计算敏感性强弱程度,，找出敏感性因素 4计算敏感性指标 5对敏感性分析结果进行分析 6分析案例及基本算法 五、结语 参考文献
内容摘要：随着社会、经济的全球化发展，行业的增多和细化，一个领域投资的风险性也变得更为复杂，其影响因素也变得更多，这使得投资者在经济评价中愈加谨慎，这也让敏感性分析的价值愈加凸显。作为针对不确定性研究的主要方法，敏感性分析能够很好地认定确定性因素之外的重要影响点，为投资性项目做更为精准的分析。本文在对敏感性分析法的概念、特点、敏感性因素确定等进行深入探讨，并用实际案例进一步论证其使用方法。 关键词：敏感性分析，经济评价，不确定性因素。 一、引言 在我国改革开放的深入和社会主义市场经济逐步成熟的大环境下，财务分析成为现代企业和市场中最为关键和重要的活动之一。目前，因为世界经济一体化趋势，国际金融危机、战争等不稳定因素干扰增多，导致投资风险加大。因此为合理规避风险，了解哪些外界因素对财务目标构成影响，就需要敏感性分析这一手法。例如在投资管理中，很好地使用敏感性分析方法，结合已经指定的融资政策，规避外界不利因素，可以给企业实现既定利益。敏感性分析的主要特点在于其具有前瞻性，很好地使用可以规避风险，相对传统财务喜欢对投资项目进行事后总结，有很明显的优势所在①。现代企业在投资方面因为不确定因素的增多更为谨慎，注重从全局上分析其项目的可行性，并且对时间较为敏感，需要适时性和快速反应的财务分析手法。由此看来，为提高公司对市场和项目的准确预算和把握，需要对管理和运营中存在的风险环节进行定量分析和规避，于是敏感性分析方法就显得尤为重要。 二、敏感性分析概述 1敏感性分析概述 敏感性分析是指会计学中常用分析方法之一，是针对一种关系中某一因素的变化对结果造成关键性影响的分析技术，根本方法是通过逐步增加某一变量的值以统计结果变化量，并得出其规律。敏感性分析经常用来评价项目投资的效果和价值，被称为项目敏感性分析；
什麼是敏感性分析 敏感性分析法是指從眾多不確定性因素中找出對投資項目經濟效益指標有重要影響的敏感性因素，並分析、測算其對項目經濟效益指標的影響程度和敏感性程度，進而判斷項目承受風險能力的一種不確定性分析方法。 敏感性分析有助於確定哪些風險對項目具有最大的潛在影響。它把所有其他不確定因素保持在基準值的條件下，考察項目的每項要素的不確定性對目標產生多大程度的影響。 敏感性分析法的目的 1、找出影響項目經濟效益變動的敏感性因素，分析敏感性因素變動的原因，併為進一步進行不確定性分析(如概率分析)提供依據； 2、研究不確定性因素變動如引起項目經濟效益值變動的範圍或極限值，分析判斷項目承擔風險的能力； 3、比較多方案的敏感性大小，以便在經濟效益值相似的情況下，從中選出不敏感的投資方案。
根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析可以分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。 敏感性分析的分類 根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析法可以分為單因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。 1、單因素敏感性分析法 每次只變動一個因素而其他因素保持不變時所做的敏感性分析法，稱為單因素敏感性分析法。 單因素敏感性分析在計算特定不確定因素對項目經濟效益影響時，須假定其它因素不變，實際上這種假定很難成立。可能會有兩個或兩個以上的不確定因素在同時變動，此時單因素敏感性分析就很難準確反映項目承擔風險的狀況，因此尚必須進行多因素敏感性分析。 2、多因素敏感性分析法 多因素敏感性分析法是指在假定其它不確定性因素不變條件下，計算分析兩種或兩種以上不確定性因素同時發生變動，對項目經濟效益值的影響程度，確定敏感性因素及其極限值。多因素敏感性分析一般是在單因素敏感性分析基礎
本量利关系敏感性分析的Excel应用 珠海城市职业技术学院经济管理学院陈希 本量利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis，CVP）是指在变动成本法基础上，以数学化的会计模型与图文来揭示固定成本、单位变动成本、销售单价、保本点和保利点等变量之间的内在规律性联系及企业的经营安全性，所提供的原理、方法在管理会计中有着广泛的用途，同时又是企业进行决策、计划和控制的重要工具。在进行本量利分析时，主要变量有固定成本、单位变动成本、销售单价、目标利润、税后目标利润以及企业所得税率，供企业进行财务决策的主要指标包括保本点、保利点、保净利点和安全边际率等。 一、变动成本法下本-量-利关系 （一）本量利基本关系式营业利润（P）=（单价－单位变动成本）×销量－固定成本=（p－b）x–a；边际贡献（Tcm）=销售收入-变动成本=（p–b）x；单位边际贡献（cm）=销售单价-单位变动成本=p–b；边际贡献率（cmR）=单位边际贡献/销售单价= cm/p。 （二）保本点保本点又称为盈亏临界点（Break-evenPoint），是指企业的经营规模（产销量）刚好使企业达到不盈不亏的状态，即营业利润为零时的销售量或销售额。保本量=固定成本/（销售单价-单位变动成本）=a/（p-b），保本额=固定成本/边际贡献率=a/cmR。 （三）保利点保利点是指在单价和成本水平确定的情况下，为确保预先确定的目标利润（TP）能够实现而应达到的销售量或销售额。保利量=（固定成本+目标利润）/（销售单价-单位变动成本）=（a+TP）/（p-b），保利额=（固定成本+目标利润）/边际贡献率=（a+TP）/cmR。 （四）保净利点保净利点是指在单价和成本水平确定的情况下，为确保预先确定的税后目标利润能够实现应达到的销售量或销售额。 )/单位边际贡献 保净利量= (固定成本+目标利润 1?所得税率 )/单位边际贡献率 保净利额= (固定成本+目标利润 1?所得税率
［案例］ I 敏感性分析 I ? - ; : I 某市新建一座化工企业，计划投资 3000万元，建设期3年，考虑设备有形| I J : 损耗和无形损耗，生产期定为15年，项目报废时，残值与清理费正好相等。投 资者的要求是项目的投资收益率不低于 10%,基准收益率为8%,其他数据见表 i i 1 O : 分析过程： 第一步：预测正常年份的各项收入与支出，以目标收益率为基准收益率, 计算出基本情况下的净现值和内部报酬率。 : ! 由表1可见基本情况下的净现值为472.46万元。 内部收益率有试算法和内推法两种，用内推法进行计算。当贴现率为 10% : 时，由表1可知净现值为472.46万元；当贴现率为15%时，同理可计算出净现 值为-212.56万元。由此可得内部收益率： : 即内部收益率为13.414%O 第二步：进行投资成本增加的敏感性分析 内部收益率 R 1 (R 2 R 1) NPV1 NPV 1 NPV 2 10% (15% 怏缶丁笃曲 13.414%
假定第一年投资成本上升了总成本的 15%，在此条件下计算净现值和内部 收益率。 由表2可见当投资成本上升了 15%后，净现值变为63.36万元。 当贴现率为12%时，净现值为-251.59万元，由内推法可得内部收益率: 表2投资成本增加15%的敏感性分析表 单位：万元 内部收益率 R 1 (R 2 R 1 ) NPV 1 NPV 10 % °2 % 10%) 63.36 NPV 2 63.36 251.59 1 °.42% 即内部收益率为10.42% 0 第三步：进行项目建设周期延长的敏感性分析 现假定项目建设周期由于意外事故延长一年，并由此导致总投资增加 100 万元(第1、2、3和4年分别为500、1400、900和300万元)，其余条件不变。 在此条件下计算净现值和内部收益率。 由表3可见当工期延长一年后，净现值变为 85.94万元° 当贴现率为12%时，净现值为-205.05万元，由内推法可得内部收益率: 内部收益率R 1 (R 2 R )NPV 1 NPV 1 NPV 2 85 94 10% (12% 10%) 85.94 I 205.05 10.59% 即内部收益率为10.59% o
补充案例：概率部分： 案例1、“三人行必有我师焉” 案例2、抓阄问题 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 案例4、化验呈阳性者是否患病 案例5、敏感性问题的调查 案例6、泊松分布在企业评先进中的应用 案例7、碰运气能否通过英语四级考试 案例8、检验方案的确定问题 案例9、风险型决策模型 案例10、一种很迷惑游客的赌博游戏 案例11、标准分及其应用 案例12、正态分布在人才招聘中的应用 案例13、预测录取分数线和考生考试名 统计部分： 案例14、随机变量函数的均值和标准差的近似计算方法案例15、如何表示考试成绩比较合理 案例16、如何估计湖中黑、白鱼的比例 案例17、预测水稻总产量 案例18、工程师的建议是否应采纳 案例19、母亲嗜酒是否影响下—代的健康 案例20、银行经理的方案是否有效 案例21、一元线性回归分析的Excel实现 案例22、方差分析的Excel实现 案例23、预测高考分数 案例24、两次地震间的间隔时间服从指数分布
案例1、“三人行必有我师焉” 我们可以运用概率知识解释孔子的名言“三人行必有我师焉”. 首先我们要明确一个问题，即只要在某一方面领先就可以为师(韩愈说“术业有专攻”). 俗语说“三百六十行，行行出状元”，我们不妨把一个人的才能分成360个方面。孔子是个大圣人，我们假设他在一个方面超过某个人的概率为99％，那么孔子在这方面超过与他“同行”的两个人的概率为99％ ×99％ =98.0l ％，在360个方面孔子总比这两人强的概率为 (98.01％)360=0.07％ ，即这两个人在某一方面可以做孔子老师的概率为99.93％.从数学角度分析，孔子的话是很有道理的. 案例2、抓阄问题 一项耐力比赛胜出的10人中有1 人可以获得一次旅游的机会，组织者决定以抓阄的方式分配这一名额. 采取一组10人抓阄，10张阄中只有一张写“有”. 每个人都想争取到这次机会，你希望自己是第几个抓阄者呢? 有人说要先抓，否则写有“有”的阄被别人抓到，自己就没有机会了；有人说不急于先抓，如果前面的人没有抓到写有“有”的阄，这时再抓抓到“有”的机会会大一些. 为了统一认识，用概率的方法构造一个摸球模型来说明问题. 摸球模型：袋中装有1 个红球和9 个黄球除颜色不同外球的大小、形状、质量都相同. 现在10 人依次摸球(不放回)，求红球被第 k 个人摸到的概率( k = 1, 2, ?, 10). 解决问题 ：设 k A = “ { 第 k 个人摸到红球 }， k = 1, 2, ? , 10. 显然，红球被 第一个人摸到的概率为 101 )(1= A P . 因为 12A A ?，于是红球被第二个人摸到的概率为 101 91109)()()()(121212= ?===A A P A P A A P A P . 同样，由 213A A A ?知红球被第三个人摸到的概率为 1018198109)()()()()(2131213213= ??= ==A A A P A A P A P A A A P A P . 如此继续，类似可得 )(4A P = ==ΛΛ)(5A P 101 )(10=A P . 由此可见，其结果与 k 无关，表明10 个人无论摸球顺序如何，每个人摸到红球的机 会相等. 这也说明10 个人抓阄，只要每个人在抓之前不知道他前边那些已经抓完的结果，无论先后, 抓到的机会是均等的. 在现实生活中单位分房、学生分班、短缺物品的分配等，人们常常乐于用抓阄的办法来解决，其合理性保证当然得归功于“概率”. 通过上面的摸球模型，我们总结出分配中的“抓阄”问题，无论先抓后抓， 结果是一样的.学完概率之后再遇到抓阄问题时不必争先恐后，我们要发扬风格让他人先抓. 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍 什么是贝叶斯过滤器？ 垃圾邮件是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。 正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法，主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语；后者则是计算邮件文本的校验码，再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想，而且很容易规避。
投资项目敏感性分析的excel应用[转] 投资项目敏感性分析是用来衡量投资项目中某个因素的变动对该项目预期结果影响程度的一种方法。 通过敏感性分析，可以明确敏感的关键问题，避免绝对化偏差，防止决策失误，进而增强在关键环节或关键问题上的执行力。 在复杂的投资环境中，对投资项目净现值的影响是多方面的，各方面又是相互关联的，要实现预期目标，需要采取综合措施，多次测算，依靠手工完成，往往令人望而却步。 借助于Excel，可以实现自动化分析。下面通过具体的实例来说明Excel在投资项目敏感性分析中的具体应用。 一、投资项目敏感性分析涉及的计算公式 营业现金流量=营业收入－付现成本－所得税 =税后净利润＋折旧 =(营业收入－营业成本)×(1－所得税税率)＋折旧 =(营业收入－付现成本－折旧)×(1－所得税税率)＋折旧 =(营业收入—付现成本)×(1-所得税税率)＋折旧×所得税税率 投资项目净现值=营业现金流量现值－投资现值 二、建立Excel分析模型 第一步，在Excel工作表中建立如表1所示的投资项目敏感性分析格式。 第二步，定义计算公式：B9=PV($B$3，$B$4，－(($B$5-$B$6)*(1-$J}$7)+($B$8／$B$4)*$B$7))-$B$8；C12=BI2/100-0．5，用鼠 标拖动C12单元格右下角的填充柄到C15单元格，利用Excel的自动填充技术，完 成C13、C14、C15这三个单元格公式的定义；D12=B5*(1+C12)，用鼠标拖动D12 单元格右下角的填充柄到D15单元格，完成D13、D14、D15这三个单元格公式的定 义；E12=PV($B$3．$B$4．-(($D$12-$D$13)*(1-$D$14)+($D$15／ $B$4)*$D$14))-$D$15，拖动E12单元格右下角的填充柄到E15单元格，完成E13、 E14、E15这三个单元格公式的定义；F12=(E12-$B$9)／$B$9，用鼠标拖动F12单
精品资料 敏感性分析表 售价变动敏感性分析 经济指标基准方案 售价变动 -15% -10% -5% 5% 10% 15% 财务净现值(万元) 内部收益率(%) 投资利润率(%) 投资变动敏感性分析 经济指标基准方案 投资变动 -15% -10% -5% 5% 10% 15% 财务净现值(万 元) 内部收益率(%) 投资利润率(%) 1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.6.166.16.202016:2316:23:45Jun-2016:23 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。16:236.16.202016:236.16.202016:2316:23:456.16.202016:236.16.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。6.16.20206.16.202016:2316:2316:23:4516:23:45 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16, 20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。4时23分4时23分16-Jun-206.16.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦 的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.6.1620.6.1620.6.16。2020年6月16日星期二二〇二〇年六月十六日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！ 16:2316:23:456.16.2020Tuesday, June 16, 2020
线性规划模型的应用与灵敏度分析 第一章线性规划问题 1.线性规划简介及发展 线性规划（Linear Programming）是运筹学中研究最早、发展最快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写为LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，为合理利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。 线性规划及其通用解法——单纯形法是由美国G.B.Dantzig在1947年研究空军军事规划提出来的。法国数学家傅里叶和瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视[1]。1947年美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力[2]。1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年莱姆基提出对偶单纯形法，1954年加斯和萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年塔克提出互补松弛定理，1960年丹齐克和沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究[3]。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。建立线性规
第3章概率统计实例分析及MatlAb求解 第3章概率统计实例分析及MatlAb求解 (1) 3.1 随机变量分布与数字特征实例及MA TLAB求解 (1) 3.1.1 MATLAB实现 (1) 3.1.2 相关实例求解 (2) 3.2 数理统计实例分析及MATLAB求解 (4) 3.1.1 MATLAB实现 (4) 3.1.2 相关实例求解 (4) 3.3参数估计与假设检验实例分析及MATLAB求解 (5) 3.1.1 MATLAB实现 (5) 3.1.2 相关实例求解 (5) 3.4 方差分析实例求解 (10) 3.1.1 MATLAB实现 (10) 3.1.2 相关实例求解 (10) 3.5 判别分析应用实例及求解 (14) 3.1.1 MATLAB实现 (14) 3.1.2 相关实例求解 (14) 3.6 聚类分析应用实例及MATLAB求解 (16) 3.1.1 MATLAB实现 (16) 3.1.2 相关实例求解 (16) 3.1 随机变量分布与数字特征实例及MATLAB求解 3.1.1 MATLAB实现 用mvnpdf和mvncdf函数可以计算二维正态分布随机变量在指定位置处的概率和累积分布函数值。 利用MATLAB统计工具箱提供函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）、分布函数及其逆累加分布函数，见附录2-1，2-2，2-3。 MATLAB中矩阵元素求期望和方差的函数分别为mean和var，若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数。 随机数生成函数：rand( )和randn( )两个函数 伪随机数生成函数： A=gamrnd(a,lambda,n,m) % 生成n*m的 分布的伪随机矩阵 B=raylrnd(b,n,m) %生成rayleigh的伪随机数
第12章优化设计和敏感性分析 本章主要讲解应用Abaqus进行结构优化设计和敏感性分析。 目前的产品结构设计，大多靠经验，规划几种设计方案，结合CAE分析择优选取，但规划的设计方案并不一定是最优方案，故本章前半部分讲解优化设计中的拓扑优化和形状优化，并制定操作SOP，辅以工程实例详解。 工程实际中，加工制造、装配误差等造成的设计参数变异，会对设计目标造成影响，因此寻找出参数的影响大小即敏感性，变得尤为重要，故本章后半部分着重讲解敏感性分析，并制定操作SOP，辅以工程实例求出设计参数敏感度，详解产品的深层次研究。 知识要点： ?结构优化设计基础 ?拓扑、形状优化理论 ?拓扑、形状优化SOP及实例 ?敏感性分析理论 ?敏感性分析SOP及实例 12.1 优化设计基础 优化设计以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，优化设计使结构更轻、更强、更耐用。 在Abaqus 6.11之前，需要借用第三方软件（比如Isight、TOSCA）实现优化设计及敏感性分析，远不如Hyperworks及Ansys等模块化集成程度高。从Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其强大的非线性分析能力，结构优化设计变得更具可行性和准确性。 12.1.1 结构优化概述 结构优化是一种对有限元模型进行多次修改的迭代求解过程，此迭代基于一系列约束条件向设定目标逼近，Abaqus优化程序就是基于约束条件，通过更新设计变量修改有限元模型，应用Abaqus进行结构分析，读取特定求解结果并判定优化方向。 Abaqus提供了两种基于不同优化方法的用于自动修改有限元模型的优化程序：拓扑优化（Topology optimization）和形状优化（Shape optimization）。两种方法均遵从一系列优化目
单因素敏感性分析对照表表:10-10 序号项目单位 当经营收入 下降10%时 基本方案 当经营成本 上升10%时 1 生产期平均年利润总额万元163.35 305.83 195.55 2 生产期平均年利税总额万元316.15 485.15 366.29 3 投资利润率% 19.92 37.3 23.85 4 投资利税率% 38.5 5 59.1 6 44.67 5 销售利润率% 10.74 18.1 11.57 6 盈亏平衡点% 38.55 24.68 33.34 7 全部投资所得税前财务指标 7.1 内部收益率% 30.58 ＞50 34.81 7.2 净现值（1C=12%）万元552.77 1395.96 743.33 7.3 投资回收期年 5.25 3.37 4.61 8 全部投资所得税后财务指标 8.1 内部收益率% 20.05 31.61 27.36 8.2 净现值（1C=12%）万元311.07 947.01 453.99 8.3 投资回收期年 6.51 4.07 5.69 9 贷款偿还期年 2.68
建设进度示意表 附表：3 时间 项目 第1月第2月第3月第4月第5月第6月第7月第8月第9月第10月第11月第12月 前期工作申请立项 可行性研究报告编制初步设计 初步设计审批 施工图设计 可行性研究报告审批 施工期施工准备期建筑工程施工室外工程施工设备订货 设备购置安装竣工 投产
产品方案表 表：3 序号产品名称项目工程t/a 产品规格销售方式预期价格（元）备注 1 滩枣800吨1kg 454g 5kg 13kg 自销 14元/袋 6.36元/袋 1.4万元/t 2 空心枣、枣片100吨300g 250g 自销 3元/袋 3.6元/袋 1.35万元/t 3 香酥枣100吨300g 自销 4.5元/袋 1.35万元/t 4 贡枣200吨454g 自销8.17元/袋 1.5万元/t
第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用 第一节 灵敏度分析 分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。 一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法 电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为： ? ? ?==),(0 ),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电 压；y 为依从变量，如线路上的功率。实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。 设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为 ),(00u u x x ?+?+。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在) ,(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得： ??? ???? ???+???+=?+=???+???+=?+?+u u y x x y u x y y y u u f x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2） 将???==),(0 ),(000 00u x y y u x f 代入，有： ??? ???????+???=?=???+???u u y x x y y u u f x x f 0 （3-3）
??? ?? ? ??=???? ????+??=???+???=??=?????? ????-=?-u S u u y S x y u u y x x y y u S u u f x f x yu xu xu 1 （3-4） 其中 ??? ??? ???? ????+??=??? ?? ????-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1 （3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。 如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则 []1...11diag u f =??，所以， xu S 就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。x u ??,为两个不同状态间的变化量。 2、准稳态灵敏度计算方法 考虑到电力系统运行的实际： （1） 初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同； （2） 一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。 所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为： )0(u F u ?=?u （3-6） 由此得到准稳态的灵敏度关系： ?? ????=?=?=??=?=?=?) 0()0() 0()0(u S u F S u S y u S u F S u S x R yu u yu yu R xu u xu xu （3-7） 第二节 潮流灵敏度矩阵 1、发电机母线电压改变量G V ?与负荷母线电压改变量D V ?之间的灵敏度关系 节点注入无功的平衡量方程 Q )cos sin (Q i i =+≈--∑∑∈∈i j ij j i j ij ij ij ij j i B V B G V V θθ （3-8）
项目评价中的敏感性分析 一、敏感性分析的概念及内容 投资项目敏感性分析是指通过对项目各不确定因素在未来发生变化时对经济效果指标影响程度的比较，找出敏感因素，提出相应对策。它是在项目评价的不确定分析中被广泛运用的主要方法之一。在项目计算期内可能发生变化的因素主要有：建设投资、产品产量、产品售价、主要原材料供应及价格、动力价格、建设工期及外汇汇率等。敏感性分析就是要分析预测这些因素单独变化或多因素变化时对项目内部收益率、静态投资回收期和借款偿还期等的影响。这些影响应是用数字、图表或曲线的形式进行描述，使决策者了解不确定因素对项目评价的影响程度，确定不确定性因素变化的临界值，以便采取防范措施，从而提高决策 的准确性和可靠性。 二、敏感性分析的目的和作用 投资项目敏感性分析的核心问题是，在了解给定投资情况下建设项目的一些最不确定的因素，并知道这些因素对该建设项日的影响程度之后，事前采取适 当的措施和对策。其主要目的如下： （一）研究影响因素的变动将引起的经济效益指标的变动范围。 （二）找出影响工程项目经济可行的最关键因素，并进一步分析与之不关的预测或估算数据可能产生不确定性的根源。 （三）通过可能出现的最有利与最不利的经济效果范围分析，对原方案进行调整与控制，或者寻求新方案代替原方案，确定稳妥可靠的最现实的方案，以防 止或减少损失，增加效益。 （四）通过多方案敏感性的大小对比，区别敏感性大或敏感性小的方案，以 选取敏感性小的方案。 其作用可简述为：项目的敏感性分析为决策者提出可靠的决策依据或寻找解决项目实施过程中或建成后一些因素发生变化时如何调整项目的实施方案和经营策略, 对降低项目风险, 提高投资效益具有十分重要的意义。一个完整的可行性研究报告一定要有敏感性分析的篇章, 同时应有解决处理的一些敏感性程度较大的因素变化对项目实施结果所带来的不利影响的办法。 三、敏感性分析的计算方法 敏感性分析可对多种经济指标进行分析计算，主要计算的有净现值、内部收益率与投资回收期等经济指标。作为敏感性分析的因素，则考虑如上所述，销售收入、项目投资、经营成本等。经济指标的计算公式有： 1、净现值计算公式： n NPV=∑ft(P/F,i,t) t=0 式中，f t 为计算期t 年的净现金流量；( P/F ，i ，t) 为现值系数, 可通过查表 得到；i 为基准贴现率 2、内部收益率计算公式： 式中, NPV1 、NPV2 分别为贴现率为i1 、i2 时 的净现值。 3、投资回收期的计算公式：
敏感性分析计算方法 例：某项目开发面积为10万M2，开发周期为两年，第一年年末销售额20000万，第二年年末36000万，预计第一年年初取得土地费用为15000万，第一年和第二年的开发建设投入均为10000万，且均为年内均匀投入，项目折现率为10%。 （1）当以上数据不变时，求取项目的财务净现值、内部收益率。 36000（销售收入） 20000（销售收入） 0 0.5 1 1.5 2 10000（建造成本）10000（建造成本）15000（土地费用） 项目的财务净现值NPV=20000 ÷（1+10%）1+36000 ÷（1+10%）2-[ 15000+10000÷（1+10%）0.5+ 10000÷（1+10%）1.5]=14731.4； 项目内部收益率：NPV=20000/（1+I）1+36000/（1+I）2—15000+10000/（1+I）0.5+10000/（1+I）1.5=0，解方程，I=53.4%。 （2）收入变化时，NPV将发生变化（除收入外，所有其他因素均不变） 当收入增加5%时，NPV=20000×（1+5%）÷（1+10%）1+36000×（1+5%）÷ （1+10%）2 -[ 15000+10000÷（1+10%）0.5+ 10000÷（1+10%）1.5]= A ； 当收入增加10%时，NPV=20000×（1+10%）÷（1+10%）1+36000×（1+10%）÷ （1+10%）2 -[ 15000+10000÷（1+10%）0.5+ 10000÷（1+10%）1.5]= B ； 当收入增加15%时，NPV=20000×（1+15%）÷（1+10%）1+36000×（1+15%）÷ （1+10%）2 -[ 15000+10000÷（1+10%）0.5+ 10000÷（1+10%）1.5]= C； 当收入减少5%时，NPV=20000×（1-5%）÷（1+10%）1+36000×（1-5%）÷ （1+10%）2 -[ 15000+10000÷（1+10%）0.5+ 10000÷（1+10%）1.5]= D； 当收入减少10%时，NPV=20000×（1-10%）÷（1+10%）1+36000×（1-10%）÷ （1+10%）2 -[ 15000+10000÷（1+10%）0.5+ 10000÷（1+10%）1.5]= E； 当收入减少15%时，NPV=20000×（1-15%）÷（1+10%）1+36000×（1-15%）÷ （1+10%）2 -[ 15000+10000÷（1+10%）0.5+ 10000÷（1+10%）1.5]= F ； IRR也将变化： 当收入增加5%时，NPV=20000×（1+5%）/（1+I）1+36000×（1+5%）/（1+I）2—[15000+10000/
高考数学-概率 一、选择题 1．下列事件属于不可能事件的为(). A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16 2．给出下列事件： ①同学甲竞选班长成功； ②两球队比赛，强队胜利了； ③一所学校共有730名学生，至少有三名学生的生日相同； ④若集合A，B，C，满足A?B，B?C，则A?C； ⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签； ⑥7月天下雪； ⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数； ⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯． 其中属于随机事件的有(). A．3个B．4个C．5个D．6个 3．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是(). A．恰有3道题选对 B．选对的题数与3无一定大小关系 C．至多选对3道题 D．至少选对3道题 4．下列事件属于必然事件的为(). A．没有水分，种子发芽 B．电话铃响一声时就被接听 C．实数的平方为正数
D．全等三角形的面积相等 5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，必然事件是(). A．3件都是正品B．至少有1件是次品 C．3件都是次品D．至少有1件是正品 6．事件A的概率P(A)必须满足(). A．0＜P(A)＜1 B．P(A)＝1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)＝0或1 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(). A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 8．如果事件A，B互斥，那么(). A．A＋B是必然事件 B．错误!未找到引用源。是必然事件 C．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。一定互斥 D．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。一定不互斥 9．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是(). A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。 10．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2X Y＝1的概率为(). A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。 二、填空题
敏感性分析是投资项目的经济评价中常用的一种研究不确定性的方法。它在确定性分析的基础上，进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标的影响及影响程度。 敏感性分析 敏感性分析是指从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。 敏感性因素一般可选择主要参数（如销售收入、经营成本、生产能力、初始投资、寿命期、建设期、达产期等）进行分析。若某参数的小幅度变化能导致经济效果指标的较大变化，则称此参数为敏感性因素，反之则称其为非敏感性因素。 、确定敏感性分析指标 敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映的经济效益。因此，技术方案的某些经济效益评价指标，例如息税前利润、投资回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析指标。 、计算该技术方案的目标值 一般将在正常状态下的经济效益评价指标数值，作为目标值。 、选取不确定因素 在进行敏感性分析时，并不需要对所有的不确定因素都考虑和计算，而应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大，并对经效益目标值影响作用较大的因素。例如：
产品售价变动、产量规模变动、投资额变化等；或是建设期缩短，达产期延长等，这些都会对方案的经济效益大小产生影响。 、计算不确定因素变动时对分析指标的影响程度 若进行单因素敏感性分析时，则要在固定其它因素的条件下，变动其中一个不确定因素；然后，再变动另一个因素（仍然保持其它因素不变），以此求出某个不确定因素本身对方案效益指标目标值的影响程度。 、找出敏感因素，进行分析和采取措施，以提高技术方案的抗风险的能力。 规律编辑 利润灵敏度指标的排列有如下的规律： （ ）单价的灵敏度指标总是最高； （ ）销售量的灵敏度指标不可能最低； （ ）单价的灵敏度指标与单位变动成本的灵敏度指标之差等于销售量的灵敏度指标； （ ）销售量的灵敏度指标与固定成本的灵敏度指标之差等于 。 ．投资的敏感性分析 投资的敏感性分析就是通过分析预测有关因素对净现值和内部收益率等主要经济评价指标的影响程度的一种敏感性分析方法。投资敏感性分析的主要目的是揭示有关因素变动对投资决策评价指标的影响程度，从而确定敏感因素，抓住主要矛盾。
（十三）统计概率与统计案例 【命题解读】 考向1：事件与概率（包括古典概型与几何概型） 分析定位：古典概型、几何概型及其概率计算公式是概率计算的基础，为此，要根据题意把概率模型抽象出来，重点是理解好“要完成一件怎样的事”与“要发生的事件是什么”. 例1（2016年全国Ⅱ卷第10题）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 分析：先审题，然后转化成几何概型的问题进行解决. 解：题意如右图，边长为1的正方形中有n 个点，其中有m 半径为1的41个圆中，则4π=n m ，所以n m 4π=，故选C. 总结：究竟是考查古典概型还是几何概型，需要考生从题意中把模型抽象出来. 考向2：统计与概率（包括离散型随机变量的分布列） 分析定位：史宁中教授关于统计与概率的观点如下： 1.统计学与数学的差异 研究起点：数学是基于定义与假设，统计是基于数据与模型； 思维方法：数学是着重于演绎推理，统计是着重于归纳推理； 结果判断：数学主要是判断对不对，统计主要是判断好不好.
2.统计学与概率的区别 共性：都是研究随机现象 差异：概率是用数学的方法，统计是用数据分析的方法（为预测、决策提供依据）. 所以，基于“数据与信息，构建模型，进而判断好不好”是考查的基本方向. 例2（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更 以这100的概率，记X n 表示购买2台机器的（I ）求（II （III 19n =与20n =之中选分析：（1）数据与信息：本题中是指某种机器中有一易损零件，购进机器时买一个是200元，购进机器后买一个是500元，这就产生了一个问题是：究竟购进机器时要买几个这个零件更好？题中给出了100台机器使用过程中更换零件的状况，其题意如下： X 知，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，把上表的频率当概率，列得分布列如下：