当前位置：文档之家› 指数函数经典例题(答案)

指数函数经典例题(答案)

指数函数

1．指数函数的定义：

函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R

2.指数函数的图象和性质：

在同一坐标系中分别作出函数y=x

2，y=x ??? ??21，y=x 10，y=x

??101的图象

我们观察y=x

2，y=x

??21，y=x 10，y=

??101图象特征，就可以得到)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质。

a>1

图象

4321

-1

-4-2

246

-1

-4-2

246

性质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在R 上是减函数

指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．

1．比较大小

例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与

()x f c 的大小关系是_____．

分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．

解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =．

∴函数()f x 在(]1-，

∞上递减，在[)1+，∞上递增．若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥．

评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中

间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式

例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥，

∴函数2(25)x y a a =++在()-+，

∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1

4x >．∴x 的取值范围是14

+ ???

，

∞．评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题

例3 求函数216x y -=-的定义域和值域．解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤，

∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，

∞．令26x t -=，则1y t =-，

又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤．

∴函数的值域是[)01，．

评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．

4．最值问题

例4 函数221(01)x x y a a a a =+->≠且在区间[11]

-，上有最大值14，则a 的值是_______．

分析：令x t a =可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．

解：令x t a =，则0t >，函数221x x y a a =+-可化为2(1)2y t =+-，其对称轴为

1t =-．

∴当1a >时，∵[]11x ∈-，，

∴1

x a a a ≤≤，即1t a a

≤≤． ∴当t a =时，2max (1)214y a =+-=．解得3a =或5a =-（舍去）；

当01a <<时，∵[]11x ∈-，，

∴1

x a a a ≤≤，即1a t a

≤≤，

∴ 1

t a =时，2

max 11214y a ??=+-= ???

，解得13a =或15a =-（舍去），∴a 的值是3或13

．

评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等． 5．解指数方程

例5 解方程223380x x +--=．

解：原方程可化为29(3)80390x x ?-?-=，令3(0)x t t =>，上述方程可化为

298090t t --=，解得9t =或1

t =-（舍去），∴39x =，∴2x =，经检验原方程的

解是2x =．

评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根． 6．图象变换及应用问题

例6 为了得到函数935x y =?+的图象，可以把函数3x y =的图象（）． A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度

D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度

分析：注意先将函数935x y =?+转化为235x t +=+，再利用图象的平移规律进行判断．

解：∵293535x x y +=?+=+，∴把函数3x y =的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数935x y =?+的图象，故选（C ）．评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题

1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较与；（2）若，比较与；（3）若，比较

与

；

（4）若，且

，比较a 与b ；（5）若，且

，比较a 与b ．

解：（1）由，故，此时函数

为减函数．由

，

故．

（2）由，故

．又，故．从而．（3）由，因

，故

．又

，故

．从

而

．

（4）应有

．因若

，则

．又

，故，这样

．又因

，故．从而，这与已知矛盾．

（5）应有

．因若

，则

．又

，故

，这样有

．又因，且，故．从而，这与已知

矛盾．

小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．

2，曲线分别是指数函数

和

的图象,

则与1的大小关系是 ( ).

(

分析:首先可以根据指数函数单调性,确定

,在轴右侧令

,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 .

小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识. 求最值

3，求下列函数的定义域与值域.

(1)y ＝2

1-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.

解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝2

1-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵

1-x ≠0，∴23

1-x ≠1，

∴y ＝23

1-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.

(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.

∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝.

4，已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值

解：设t=3x ,因为-1≤x ≤2，所以93

≤≤t ，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3

即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。

5、设，求函数的最大值和最小值．分析：注意到

，设

，则原来的函数成为

，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值．

解：设

，由

知，

，函数成为

，

，对称轴

，故函数最小值为

，因端点较

距对称

轴远，故函数的最大值为

．

6．（9分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.

．解： )1(122>-+=a a a y x x ，换元为)1(122a t a

t t y <<-+=，对称轴为1-=t .

当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略

解得 a =3 (a = －5舍去)

7．已知函数（且）

（1）求的最小值；（2）若，

求的取值范围．．解：（1），当即

时，

有最小值为

（2），解得

当时，；当

时，

．

8（10分）（1）已知m x f x

+-=

)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无

解？有一解？有两解？

解：（1）常数m =1

（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解;

当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数

|13|-=x

y 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;

当0

．解：为奇函数，

，

即，

则

，

10. 已知9x -10.3x +9≤0，求函数y=（41）x-1-4·（2

）x +2的最大值和最小值

解：由已知得（3x ）2-10·3x +9≤0 得（3x -9）（3x -1）≤0 ∴1≤3x ≤9 故0≤x ≤2

而y=(41)x-1-4·(21)x +2= 4·（21）2x -4·（21）x +2

令t=（21）x （14

≤≤t ）

则y=f （t ）=4t 2-4t+2=4（t-2

）2+1

当t=2

即x=1时，y min =1

当t=1即x=0时，y max =2 11．已知，求函数的值域．

解：由得，即

，解之得

，

于是

，即

，故所求函数的值域为

12. (9分)求函数

222

++-=x x y 的定义域，值域和单调区间

定义域为R 值域（0，8〕。（3）在（-∞， 1〕上是增函数在〔1，+∞）上是减函数。

13 求函数y ＝2

3231+-?

??x x 的单调区间.

分析这是复合函数求单调区间的问题

可设y ＝u ??? ??31,u ＝x 2-3x+2，其中y ＝u

???

??31为减函数

∴u ＝x 2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增)

u ＝x 2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减)

解：设y ＝u

??31,u ＝x 2-3x+2,y 关于u 递减，

当x ∈(-∞，

)时，u 为减函数， ∴y 关于x 为增函数；当x ∈［2

，+∞)时，u 为增函数，y 关于x 为减函数.

14 ，已知函数f(x)＝1

+-x x a a (a>0且a ≠1).

(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.

解：(1)易得f(x)的定义域为｛x ｜x ∈R ｝.

设y ＝1

1+-x x a a ,解得a x ＝-11-+y y ①∵a x >0当且仅当-11

-+y y >0时，方程①有解.

解-

-+y y >0得-1

(2)∵f(-x)＝11+---x x a a ＝x x

a a +-11＝-f(x)且定义域为R ，∴f(x)是奇函数.

(3)f(x)＝1

)1(+-+x

x a a ＝1-12+x a . 1°当a>1时，∵a x +1为增函数，且a x +1>0.

∴12+x a 为减函数，从而f(x)＝1-12+x a ＝1

+-x x a a 为增函数.2°当0

1+-x x a a 为减函数.

15、已知函数f （x ）=a －

+x （a ∈R ），（1）求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数．（2）若f （x ）为奇函数时，求a 的值。

（1）证明：设x 1＜x 2

f （x 2）－f （x 1）=)21)(21()

22(22

112x x x x ++-＞0 故对任何a ∈R ，f （x ）为增函数．（2）x R ∈ ，又f （x ）为奇函数

(0)0f ∴= 得到10a -=。即1a =

16、定义在R 上的奇函数)(x f 有最小正周期为2，且)1,0(∈x 时，1

42)(+=

x x f

（1）求)(x f 在[－1，1]上的解析式；（2）判断)(x f 在（0，1）上的单调性；（3）当λ为何值时，方程)(x f =λ在]1,1[-∈x 上有实数解. 解（1）∵x ∈R 上的奇函数 ∴0)0(=f

又∵2为最小正周期 ∴0)1()1()12()1(=-=-=-=f f f f 设x ∈（－1，0），则－x ∈（0，1），)(1

421

42)(x f x f x x x x -=+=

+=---

∴1

42)(+-=x x x f

（2）设0

1122212221++-+-=-++x x x x x x x x x x f x f =0)

14)(14()21)(22(2

12121>++--+x x x x x x ∴在（0，1）上为减函数。

（3）∵)(x f 在（0，1）上为减函数。 ∴)0()()1(f x f f << 即)2

1,52()(∈x f 同理)(x f 在（－1，0）时，)5

2,21()(--∈x f

又0)1()0()1(===-f f f

∴当)2

1,52()52,21(?--∈λ或0=λ时

=)(x f 在[－1，1]内有实数解。

?????????∈+∈∈+-=(0,1)

x 142{-1,0,1} x 0 (-1,0)

x 142)(x

x x x

x f

函数y ＝a ｜x ｜(a>1)的图像是

( )

分析本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想.

解法1：(分类讨论)：

去绝对值，可得y ＝???

??<≥).0()1(),0(x a

x a x x

又a>1，由指数函数图像易知，应选B.

解法2：因为y ＝a ｜x ｜是偶函数，又a>1，所以当x ≥0时，y ＝a x

是增函数；x ＜0时，y ＝a -x 是减函数.

∴应选B.

指数函数典型例题详细解析汇报

实用标准指数函数·例题解析第一课时【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 1 2x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x ≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)

【例2】（基础题）指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．

【例3】（基础题）比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859=====

指数函数经典例题和课后习题

指数函数及其基本性质指数函数的定义一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数的图像及性质函数值的分布情况如下：

指数函数平移问题（引导学生作图理解）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系（作图略）， ⑴y =1 2+x 与y =2 2+x . ⑵y =12 -x 与y =2 2 -x . f (x )的图象向左平移a 个单位得到f (x ＋a )的图象; 向右平移a 个单位得到f (x －a )的图象; 向上平移a 个单位得到f (x )＋a 的图象; 向下平移a 个单位得到f (x )－a 的图象.

指数函数·经典例题解析 (重在解题方法) 【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 及时演练求下列函数的定义域与值域（1）4 12-=x y ；（2）|| 2()3 x y =；（3）1241++=+x x y ；【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜b 解选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．及时演练

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题【基础知识回顾】一、指数公式部分有理指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>；（3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>．正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数．证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++，由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x < 即1 2220x x -<，又由20x >，得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <，所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >，求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．

指数函数经典例题(问题详细讲解)

指数函数 1．指数函数の定义：函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数の图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 の图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且の图象和性质。 a>1 0

()x f c の大小关系是_____．分析：先求b c ，の值再比较大小，要注意x x b c ，の取值是否在同一单调区间．解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x の对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增．若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥．评注：①比较大小の常用方法有：作差法、作商法、利用函数の单调性或中间量等．②对于含有参数の大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x の取值围是___________．分析：利用指数函数の单调性求解，注意底数の取值围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x の取值围是14 ??+ ??? ， ∞．评注：利用指数函数の单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同の指数式，并判断底数与1の大小，对于含有参数の要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x の定义域是(]2-， ∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数の值域是[)01，．

高一指数函数与对数函数经典基础练习题,

指数函数与对数函数一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ，则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到，=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】例1.设a>0，x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x （1）证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数；

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1．指数函数的定义：函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____．分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增．若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥；若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞．评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤．

指数函数典型例题详细解析

指数函数·例题解析第一课时【例1】（基础题）求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---21 3321 x x 解 (1)定义域为{x|x ∈R 且x ≠2}．值域{y|y ＞0且y ≠1}． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－ 2}，值域为{|y|y ≥0}． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜． 0y 3 1.指数函数Y=ax （a>0且a ≠1）的定义域是R ，值域是（0，+∞） 2. 求定义域的几个原则：①含根式（被开方数不为负）②含分式，分母不为０③形如a0,(a ≠ 0)

3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax 单调性②函数的有界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围) 【例2】（基础题）指数函数y＝a x，y＝b x，y ＝c x，y＝d x的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b

解选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．【例3】（基础题）比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 35894 5 12--() (3)4.54.1________3.73.6

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题 1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若，，则函数的图象一定在（） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知，当其值域为时，的取值范围是（）A． B． C． D． 4．若，，下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．已知且，，则是（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关 6．函数（）的图象是（） 7．函数与的图象大致是( ).

8．当时，函数与的图象只可能是（） 9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（） 10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题 1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______ 2．若，则的取值范围为_________． 3．求函数的单调减区间为__________．

4．的反函数的定义域是__________． 5．函数的值域是__________ ． 6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7．当时, ,则的取值范围是__________. 8．时，的图象过定点________ ． 9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11．函数的最小值为____________. 12．函数的单调递增区间是____________. 13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于 _________．三、解答题 1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，， 2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值范围． 3．已知 ,试比较的大小. 4．若函数是奇函数，求的值． 5．已知，求函数的值域． 6．解方程：

高一数学下指数函数典型例题解析

指数函数·例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域： (1)y 3 (2)y (3)y 12x ＝＝＝-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3， ∴值域是≤＜．0y 3 【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A ．a ＜b ＜1＜c ＜d B ．a ＜b ＜1＜d ＜c C ． b ＜a ＜1＜d ＜c D ．c ＜d ＜1＜a ＜ b 解选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．【例3】比较大小： (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是：． 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6

解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．22224282162133825491 2 28416212313525838949 3859===== 解 (2)0.6110.6∵＞，＞， ∴＞． --- -45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．【例4】解比较大小与＞且≠，＞．当＜＜，∵＞，＞， a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 111 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() ()

(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

本节知识点 1、 (一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.) ◆ 55n n n ?=??=-??正数的次方根是正数当是奇数时，负数的次方根是负数 ◆ 20,n a n n ?>????正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根 ◆ 0的任何次方根都是0 2 ◆ n a =当 ◆ ,0,0a a n a a a ≥?==?-≤?当 3、分数指数幂 ◆ **0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -?=>∈>???=>∈>??? 正分数指数幂的意义且当为正数时，负分数指数幂的意义且 ◆ 0 0???0的正分数指数幂等于当a 为时，0的负分数指数幂无意义 4、有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、指数函数的概念一般的，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是R ．

6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质: 1a > 01a << 图象性质 (１）定义域: R （2)值域： (0)+∞，（３）过点 ,即0x =时1y = (4）单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编 (一）指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) Ａ.5 B ．5 Ｃ．-5? D.－5 ２、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A.212- B ．312- Ｃ.212 -- D ．6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A ．a b ??? Ｂ.ａb ? Ｃ．b a D ．a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是（）Ａ、11321122--??- ??? Ｂ、1 13212--??- ??? Ｃ、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1(027.0143 231 +-+-----=__＿_______.