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2015届高二(1)第二次周考(模拟)数学

2015届高二（1）第二次周考（模拟）数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．如果复数(2)bi i -(其中b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝

A ．2

B ．2-

C ．1-

D ． 1

2．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（） A ．(3,1)-- B ．(1,0)- C ．[1,0)- D ．(,1)-∞-

3某校选修乒乓课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

4．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ]2,(-∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ),0(+∞ 5. 可得该几何体的表面积是（） A ．π32

B ．π16

C ．π12

D ．π8

6．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >23 A. 1(1,0)(0,)2- B. 1(,0)(0,1)2- C.1(,)(1,)2-∞-+∞ D.1

(,1)(,)2

-∞-+∞

7．已知等差数列{}n a 、{}n b 的公差分别为2，和3，且n b N *∈，则数列{}

n b a 是（） A ．等差数列且公差为5 B ．等差数列且公差为6 C ．等比数列且公比为5 D ．等比数列且公比为6

8、设F 1，F 2分别是双曲线122

22=-b y a x 的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使

||3||,902121AF AF AF F =?=∠且，则双曲线的离心率为（）

A ．

25 B ．210 C. 2

D.5

9. 定义在R 上的函数()y f x =，满足(1)()f x f x -=，1

(()02

x f x -'>，若12x x <且121x x +>，则有（）

． A ．12()()f x f x < B ．12()()f x f x > C ．

12()()f x f x =

D ．不能确定

10．已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达点D ，

其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现将轴截面 ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ，则()y f θ=的图象大致为（）

二、填空题：本大题共5小题，每小题25分

11．3a =r ，(cos ,sin )b θθ=r ，()()a kb a kb +⊥-r r r r

，则实数k 的值为 .

12．已知集合{}|4||1|5M x x x =-+-<

，{}6N x a x =<< ,且()2,M N b =,则

a b +=________．

13．执行如右下图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为．

14．设抛物线y x 122

=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，

又点P 恰为AB 的中点，则|AF |+|BF |= .

O O O

15．设2z x y =+，其中y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-??

-≤??+≥?

，若z 的最小值1，则（Ⅰ）k 的值

为；（Ⅱ）z 的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．（Ⅰ）设三种消防工具分别为C B A ,,，其用途分别为c b a ,,，若把

连线方式表示为

A B C b c a ??

? ?

??，规定第一行C B A ,,的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（Ⅱ）求某参赛者得分X 的期望和方差．

17．已知点1122(,),(,)A x y B x y 是函数()sin()(0,0)2

f x x π

ω?ω?=+><<图象上的任意两

点，若12||2y y -=时，12||x x -的最小值为2

π，且函数()f x 的图像经过点1

(0,)2．

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2s

i n s i n c o s2

1A C B +=，求()f B 的

取值范围．

18、如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，已知AD=4，BD =43，AB=2CD=8．

（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）当M 点位于线段PC 什么位置时， PA ∥平面MBD ？

19、设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*

N n ∈，都有n n n S a a 4)3)(1(=+-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和。

(Ⅰ)求证数列{}n a 是等差数列；

(Ⅱ）若数列?????

?-142n

a 的前n 项和为T n ,试证明不等式121

?≤n T 成立.

20．已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2

e --．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若Z k ∈，且1

)

(-<

x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值；

（Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()n

m m

nm mn >．

21、如图，椭圆22

22:1 0x y E a b a b

+=>>()

的离心率

e =

，经过椭圆E 的下顶点A 和右焦点F 的直线l 与圆C :2227

x y b +-=

()相切．（1）求椭圆E 的方程；

（2）若动点P 、Q 分别在圆C 与椭圆E 上运动，求PQ 取得最大值时点Q 的坐标．

（第21题图）

2015届高二（1）第二次周考（模拟）数学参考答案

一、BACBC BBBAA

二、3± 7 23 8 1，7

16.（I ）所有连线情况如下 A B C a b c ?? ? ??? A B C a c b ?? ? ??? A B C

c b a ?? ? ?

?? A B C b a c ?? ? ??? A B C

b c a ?? ? ?

?? A B C c a b ?? ? ??? ……………………………………6分注：每列对一个给1分

（II ）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条

所以该参赛者得0分的概率为31

P == ……………………………………12分

17、(I)由题意知22

T π=,T π∴=，又2,2T π

ωω=∴=

1(0)sin 2f ?==且(0,)2π?∈，6π

?∴=

()sin 26f x x π?

?=+ ??

? …6分

（II ）2sin sin cos 21A C B +=

22sin sin 1cos 22sin A C B B ∴=-=即2sin sin sin A C B = 2ac b ∴=

由222221cos 222

a c

b a

c ac B ac ac +-+-==≥，得(0,]3B π

∈

52(,]666B πππ∴+∈,()sin(2)6f B B π=+取值范围为1,12??

????

…12分

又BD ?平面MBD ，

∴平面MBD ⊥平面PAD ． ………………….6分

（Ⅱ）当M 点位于线段PC 靠近C 点的三等分点处时， PA ∥平面MBD ．证明如下：连接AC ，交BD 于点N ，连接MN ．

∵AB DC ∥，所以四边形ABCD 是梯形． ∵2AB CD =，∴:1:2CN NA =．

又 ∵:1:2CM MP =，∴:CN NA =:CM MP ，∴PA ∥MN ， ∵MN ?平面MBD ，

∴PA ∥平面MBD ， ……………………12分

19、解：（Ⅰ）∵n n n S a a 4)3)(1(=+-，当2≥n 时，1114)3)(1(---=+-n n n S a a ，

两式相减，得n n n n n a a a a a 42212

12=-+---，即

0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，又0>n a ，∴21=--n n a a . ………………4分当1=n 时,1114)3)(1(a a a =+-,∴0)3)(1(11=-+a a ,又01>a ,∴31=a .

所以,数列{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列. ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）, 2,31==d a ,∴ 12+=n a n .

设241

n n b a =-,*

∈N n ； ∵12+=n a n ， ∴ )1(412+=-n n a n

∴ 4111

4(1)(1)1

n b n n n n n n ===-+++ ………………9分

123n n T b b b b ∴=+++???+= 11111

(1)()()2231

n n -+-++-

+=1111n -<+.…11分又111

021(2)(1)

n n n n T T n n n n ++-=

-=>++++， 1111=2n n n T T T T +-∴>>>>, 综上所述：不等式1

n T ≤<成立. …………12分 20、答案：（Ⅰ）()1ln f x a x '=++，

令1()0a f x x e --'>?>，令1()00a f x x e --'

故

()f x 的极小值为112()a a f e e e -----=-=-，得1a =． 4分

（Ⅱ）当1x >时，令()ln ()11f x x x x g x x x +=

=--，∴()

2ln ()1x x

g x x --=- 令()2ln h x x x =--，∴'

()10x h x x x

-=-

=>，故()y h x =在(1,)+∞上是增函数由于''(3)1ln30,(4)2ln40h h =-<=->，∴ 存在()03,4x ∈，使得'0()0h x =．则()'01,,()0x x h x ∈<，知()g x 为减函数；()'0,,()0x x h x ∈+∞>，知()g x 为增函数．

∴ 000

min 000ln ()()1

x x x g x g x x x +==

∴ 0,k x <又()03,4x ∈ ，k Z ∈，所以max k =3． 9分

（Ⅲ）要证()

()m

n m mn nm >即证ln ln ln ln m m nm n n n nm m +>+

即证

ln ln 11n n m m n m >--，令ln ()1x x x x ?=-，得()2

1ln ()1x x

x x ?--'=-

令1

()1ln ,'()10,(1)()g x x x g x x g x x

=--=-

>>∴ 为增函数，又(1)0,()1ln 0g g x x x ==--> ，所以'()0x ?>

∴ ()y x ?=是增函数，又 1n m >>=∴ ()()n

m m

nm mn >．

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|