七年级数学竞赛系列讲座(9)
应用题（一）
一、一、知识要点
1、 1、 应用题是中学数学的重要内容之一，它着重培养学生理解问题、分析问题和解决
问题的能力，解应用题最主要的方法是列方程或方程组。
2、 2、 列方程(组)解应用题的一般步骤是：
(1) (1) 弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数；
(2) (2) 找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
(3) (3) 根据这个相等关系列出方程；
(4) (4) 解这个方程，求出未知数的值；
(5) (5) 写出答案(包括单位名称)。
3、行程类问题
行程类问题讨论速度、时间和路程之间的相互关系。它们满足如下基本关系式： 速度?时间=路程
4、数字类问题
数字类问题常用十进制来表示数，然后通过相等关系列出方程。
解数字类问题应注意数字间固有的关系，如：连续整数，一般设中间数为x ，则相邻两
数分别为x-1、x+1；连续奇(偶)数，一般设中间数为x ，则相邻两数分别为x-2、x+2。
二、二、例题精讲
例1 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶
20千米，下坡时每小时行驶35千米，。车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需21
7小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？(第五届华杯赛复赛题)
分析 本题用方程来解简单自然。
解 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，根据题意得方程组
?????=+=+(2) 2172035(1)
93520y x y x
解这个方程组有很多种方法。例如代入消元法、加减消元法等。由于方程组系数比较特殊(第
一个方程中x 的系数201恰好是第二个方程中y 的系数，而y 的系数351
也恰好是第二个方程中x 的系数)，也可以采用如下的解法：
(1)+(2)得 (x+y)( 201+351)=9+217
所以 x+y=21035120121
7
9=++ (3) (1)-(2)得 (x-y)( 201-351)=9-217
所以 x-y=7035120121
7
9=-- (4) 由(3)、(4)得 x=140270210=+
所以甲、乙两地间的公路长210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。
例2 公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一
辆公共汽车，而每隔72
4分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x 等于 分钟。(第六届迎春杯初赛试题)
分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，则当一辆汽车追上小宏时，另一辆汽车在小宏后面ax 米处，它用6分钟追
上小宏。另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面ax 米处，它经过72
4分钟与小宏相遇。由此可列出两个方程。
解：设汽车速度为a 米/每秒，小宏速度为b 米/每秒，根据题意得 ?????+?=-=)(724)(6b a ax b a ax
两式相减得 12a=72b 即a=6b 代入可得x=5
评注：行程问题常分为同向运动和相向运动两种，相遇问题就是相向运动，而追及问题就是同向运动。解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图，以便帮助我们直观、形象地理解题意。
例3 摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问A 、B 两市相距多少千米？(第五届华杯赛决赛试题)
分析：本题条件中只有路程，没有时间和速度，因而应当仔细分析各段路程之间的关系。 解：如图，设小镇为D ，傍晚
汽车在E 休息 A D C E B
由已知， AD 是AC 的三分之一，也就是AD =21DC 又由已知，EB=21
CE
两式相加得：AD+ EB=21
DE
因为DE=400千米，所以AD+ EB=21
?400=200千米，
从而A 、B 两市相距400+200=600千米
评注：行程问题常通过画行程示意图来帮助我们思考。
例4 有编号为①、②、③的3条赛艇，其在静水中的速度依次为每小时v 1、v 2、v 3千米，且满足v 1> v 2> v 3> v >0，其中v 为河流的水流速度。它们在河流上进行追逐赛，规则如下：
(1) 3条赛艇在同一起跑线上同时出发，逆流而上，在出发的同时，有一浮标顺流而下；
(2) 经过1小时，①、②、③号赛艇同时掉头，追赶浮标，谁先追上谁为冠军。
在整个比赛期间各艇的速度保持不变，则比赛的冠军为
解：经过1小时，①、②、③号赛艇同时掉头，掉头时，各艇与浮标的距离为：
S i =(v i -v)?1+v ?1= v i ?1(i=1、2、3)
第i 号赛艇追上浮标的时间为：()11=?=-+=
i i i i i v v v v v S t (小时)
由此可见，掉头后各走1小时，同时追上浮标，所以3条赛艇并列冠军。
评注：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
例5在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？(第11届希望杯竞赛培训题)
解：设甲的运动速度是甲，V 乙的运动速度是乙V ，丙的运动速度是丙V ．设环形轨道长为L 。
甲比乙多运动一圈用时50秒，故有甲V －乙V ＝50L
①
甲比丙多运动一圈用时40秒，故有甲V －丙V ＝40L
②
②－①可得到乙V －丙V ＝40L －50L ＝200L
③
4＝丙乙－乙甲－V V V V ④
5＝－丙乙丙
甲－V V V V ⑤
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离＝甲、丙之间距离－甲、乙之间距离
＝（甲V －丙V ）×30－（ 甲V －乙V ）×10； 乙追上丙所用时间＝丙乙－乙、丙之间距离
V V ＝－－丙乙丙
甲－30?V V V V 1104015010＝－＝丙乙－乙甲－?V V V V 秒．所以第110秒时，乙追上丙． 评注：相遇问题的关系式是：路程和=速度和?时间；
追及问题的关系式是：追及路程=速度差?时间。
例6 一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。
解：设十位上的数为x ，则个位上的数为3 x ，百位上的数是x+7
由题意得：3 x+x+ x+7=17，∴x=2
∴这个三位数是：100(x+7)+10 x+3 x=926
答：这个三位数是926
评注：数字问题常设出数位上的数字，再用十进制把数表示出来。
例7 两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数。
解：设大数为x ，则小数为999-x ，由题意得 )1000999(61000999x x x x +-=-+
解这个方程得：x=857, ∴999-x=142
答：大数为857，小数为142。
例8 一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了1小时里程碑上的数字为BA ，又行驶了1小时里程碑上的数字为A0B ，求每次看到的数字和卡车的速度。 分析：相等关系是前一小时走的路程=后一小时走的路程。 解：依题意得：BA -AB =A0B -BA ，即AB +A0B =2BA ，
所以 (10A+B)+(100A+B)=2(10B+A)，整理得6A=B
因为A 、B 取1到9的自然数，所以只有A=1，B=6
故3次看到的数字分别是16，61，106，卡车的速度为45千米/时。
评注：本题得到的是一个不定方程，通过A 、B 是1到9的自然数来求出A 、B 。
例9 在黑板上从1开始，写出一组连续的自然数，然后擦去了一个数，其余的平均值为
177
35，试问擦去的数是什么数？ 分析：设出擦去的数，用平均值为
177
35来估计出写出的自然数，从而求出擦去的数。
解：设写出了n 个自然数1，2，…，n 中擦去的是k ，则由题意得：
2121121177352
2112112117735
n n n n n k n n n n n k n =--+++≥--+++=+=--+++≤--+++= 即?????≤≤≤≥+171470171468 1773521773522n n n 解之得
因为n 是自然数，且n-1必须是17的倍数，所以n=69 于是由
177********=-+++k ，可解得k=7，即擦去的数为7。 评注：本题运用了放缩原理来得出n 的范围，从而确定自然数n 的值，放缩法是数学竞赛中
常用的方法。
三、三、巩固练习
选择题
1、甲、乙二人从M 地同时出发去N 地，甲用一半的时间以每小时a 千米的速度行走，另一半的时间以每小时b 千米的速度行走；乙以每小时a 千米的速度行走一半的路程，另一半路程以每小时b 千米的速度行走。若a ≠b ，则( )先到达N 地。
A 、甲
B 、乙
C 、二人同时到达
D 、不确定
2、已知游艇在静水中的航速为每小时10千米，某一旅游团乘该游艇在黄河顺水航行2小时，又用3小时返回出发地，求该团所走的航程是( )
A 、24千米
B 、12千米
C 、48千米
D 、40千米
3、某人从A 地步行到B 地，当走到预定时间时，离B 地还有0.5千米；若把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B 地。已知AB 两地相距12.5千米，则某人原来步行的速度是( )
A 、2千米/时
B 、4千米/时
C 、5千米/时
D 、6千米/时
4、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是( )
A 、43
B 、34
C 、25
D 、52
5、在由两个不同数字组成的所有两位数中，每个两位数被其两个数字之和除时，所得的商的最小值是( )
A 、1.5
B 、1.9
C 、3.25
D 、4.375
6、一个插入一个一位数(包括0)，就变成一个三位数，如：72中间插入6后变成了762。有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍，这样的两位数有
( ) (第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)
A 、1个
B 、4个
C 、10个
D 、超过10个
填空题
7、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的3倍。到了8点39
分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2倍。则第一辆车是8点 分离开化肥厂的.
8、甲、乙两个同学从A 地到B 地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米。现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发。走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B 地。甲走全程的平均速度是 千米/小时。(第六届迎春杯初赛试题)
9、一船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要 昼夜
10、一个六位数9abcde
的4倍是abcde 9，则这个六位数是 11、有四个正整数，其中任三个数的算术平均数与第四个数的和，分别等于29、23、21、19，则这四个数中最大的一个是
12、一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位自然数的个数是
解答题
13、一列客车的速度是60千米/时，一列货车的速度是45千米/时，货车比客车长135米，如果两车在平行的轨道上同向行驶，客车从后面赶上货车，它们交叉的时间是1分30秒，求各车的长度；如果这两车在平行的轨道上相向行驶，它们交叉时需要多少时间？
14、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔31
3分钟相遇一次，若反向跑步则每隔40秒相遇一次，求甲、乙两人的速度(甲比乙跑得快)。
15、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，恰好也到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？(第四届华杯赛初赛试题)
16、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，问慢车每小时走多少千米？(第一届华杯赛决赛试题)
17、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，并且这个两位数除以十位上的数字与个位上的数字的差，所得的商为11，余数为5，求这个两位数。
18、一个十位数字为0的三位数，它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好又是它的数字和的m 倍,求m 的值。
19、一个两位数的十位数字小于个位数字，当数字交换位置后所得的新的两位数与原数之和大于70而小于90，求这样的两位数。
20、今有一个三位数，其各位数字均不相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必得一个最大数和一个最小数，且此两数之差恰为原来的那个三位数，求原来的三位数。
时刻、时间与钟表 同学们，你一定知道钟表是用来记时的，爸爸妈妈当你很小时就会教你如何看钟表、报时间，可钟表里有许多有趣的数学问题。 什么叫“时间”它有两层意思： 1.表示某一种特定时候。 如：北京时间八点整。每天早上六点起床等等，为了区别别一种含义，我们把表示某一种特定的时候，叫时刻。（也叫点） 2.表示两个不同时刻的间隔。 如：从早上8时到10时，花了2个小时的时间写作业，从杭州到上海火车运行的时间是2小时30分。这叫做时间。 我们可以从单位名称上来区分时刻与时间的差异。 时刻，一般用“时”如：飞机上午8时起航，指飞机离开机场时刻。时间一般用“小时”共飞行了8小时，指飞机从上午8时起飞到下午4时降落，在空中飞行了8个小时。 同学们不仅要会读钟面上显示的时刻，还要学会观察钟面所表示的不同的时刻之间的时间关系。找出规律。 如：长短针位置的判断时刻，确定长，短针互换位置后的时刻，反射到镜面上的钟面的时刻等等。有利于培养自己观察能力。 例1根据前3个钟面的规律，画出第4个钟面的长、短针。 3 分析：前面三个钟表所表示的时刻分别是1时，3时30分，6时，相邻两个钟的时间差都是2小时30分。因此第4个钟也应是在第3个钟6点的基础上增加2小时30分，应显示出的时刻是8点30分
例2按次序观察图中各钟面所表示的时刻，找出各种钟面所表示的时间规律，请在第5只钟面上标出符合规律的时刻 分析：把各钟面表示的时刻依次排列起来 11点30分→12点5分→12点40分→1点15分→（）→2点25分 发现它们相邻两钟的间隔时间都是35分钟，因此第5个钟面的时刻应是1点50分。 例3见图：是反射在镜面上的两只钟面的长针和短针的位置，请说出各钟面的时刻？ 分析：同学们我们只要用镜子实践一下，就会发现任何物体经过镜面反射，它的位置发生了
一．应用题： 1、某校五年级一班男生有23人,女生有25人。女生占全班人数的几分之几？ 2、把3吨化肥平均分给5个生产队,每个生产队分多少吨？每个生产队分得化肥总数的几分之几？(第二个问题只写答即可) 3、少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克,第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？ 4、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？ 5、要制10根截面边长是1dm，长为2.5m的白铁皮烟囱,共用白铁皮多少平方米？ 6、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 7、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 8．某家具厂要订购600根同样的方木，每根方木横截面的面积是25dm2，长是2m，这些方木一共有多少立方米？
9．公园南面要修一道长30米，宽0.24米，高5米的围墙。如果每立方米用砖500块，共需要多少块砖？ 10、一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？（4分） 11、商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的1/3，西红柿占总数的2/5，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？（4分） 12、一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，用塑料棍做这个盒的框架，至少需要多长的塑料棍？在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是多少？（4分） 13、光明小学六年级植树214棵，比五年级植树的3倍还多7棵,五年级植树多少棵？（4分） 14、一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？ 15、小明家装修房子，客厅和卧室打地板，正好用了200块长50厘米、宽80厘米，厚2厘米的木质地板，小明家客厅和卧室的面积是多少平方米？他家买地板多少立方米？（4分） 16．工人叔叔挖一个长8m，宽6m，深2m的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
六年级数学特色课期末试卷 16分） 9.1+0.09= 4.8÷0.08= 0.42= 1÷5%＝ a+0.2a= 1÷13 －1 3 ÷1= 25分） 2014年年末，中国大陆总人口数将，改写成用“万”做单位的数是（ ），省略“亿”后面 ）亿。 =（ ）千米； 2 5 时=（ ）分 12:18=（ ） 6=6÷（ ）=16：（ 8厘米， ）平方厘米。 A 一定，那么 B 和 C 成（ ）比例；如果B 一定，那么A ）比例。 1:400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为36厘米。10时25分，以每小时72千米的速度从常州出发，预计（ ））分到达南京。 1000立 ）立方厘米，正方体的棱长是（ ） ）平方厘米。 都是自然数，如果x 2+y 7=13 14，则x+y=（ ）。 （ ）个。 次时，围成三角形共需“●”（ ）个。 （3）第（ ）次时，围成三角形共需“●”120个。 10.如图3，在平行四边形中，图形乙是平行四边形，甲的面积是49平方厘米，乙的面积是94平方厘米，则丙的面积是（ ）平方厘米。 11.一辆公交车从火车站始发，出发时车上还有3个空座位，中途第一次停站时，车上有1 5的乘客下车，又有12人上车，这时车上座位正好坐满。这辆公 交车一共有（ ）个座位。 12.一个锐角等腰三角形，相邻两个角的读书比是5:2，顶角是（ ）度。 13.??□☆★??□☆★??□☆★······左起第30个是（ ）；前64个图形中，?有（ ）个，当?至少是（ ） 个时，其他三中图形一共是18个。 三、认真分析，谨慎选择（8分） 1.将一张厚0.1毫米的纸对折，再对折······这样对折4次后，纸的厚度将达到（ ）。 A.3.2毫米 B.0.5毫米 C.1.6毫米 D.6.4毫米 2.如果用□表示一个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，那么图4所示的由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，画出的平面图形应该是（ ）。 3、下面说法中，正确的有（ ）句。 ①一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，这是个钝角三角形。 ②两个素数的积一定是一个和数。 ③如果5月1日是星期三，那么6月1日是星期五。
四年级数学上册应用题竞赛试卷 一、填空。 1、计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝（）。 2、有30位同学排成一行，如果从左边数起第11位是小华，那么从右边数起第（）位还应是小华。 3、在一道有余数的除法算式里，已知商是18，余数是17。那么这道除法算式的被除数至少是（）。 4、如果算式175225275★的积的末尾六位数字都是0，那么★所代表的数最小是（）。 5、学校举行春季运动会时，在操场周围插上了彩旗。已知操场的周长为500米，每隔5米插一面红旗，每两面红旗之间插一面黄旗。那么一共要插红旗（）面，要插黄旗（）面。 6、有甲、乙、丙、丁四个数。甲数除以4商2019余2，乙数除以8商2019余4，丙数除以12商2019余6，丁数除以16商2019余8。那么甲、乙、丙、丁四个数的总和除以4 的商是（）。 7、如果把12、20、24、30、42、56这六个数分为两组（每组三个数），分别作为下面等式中的因数： 那么，与12分在同一组中的两个数分别是（）和（）。 8、有A、B、C、D四张扑克牌，其中： A、B、C三张扑克牌上的点数之和是15； A、B、D三张扑克牌上的点数之和是16；
A、C、D三张扑克牌上的点数之和是19； B、C、D三张扑克牌上的点数之和是22。 那么A、B、C、D四张扑克牌上的点数分别是（）、（）、（）和（）。 9、有两个数，它们相加的和是252，其中一个数末位上的数字是0。如果去掉这个0，就正好等于另一个数的一半。那么这两个数相乘的积是（）。 二、解答题。 1、小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，他们用8天时间共组装了112件玩具。小猴每天可以完成20件。小熊每天只能完成12件。问：小猴工作了多少天? 2、小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛，他们约定每打对一个字得1分，每打错一个字扣3分。小芳每分钟可以打40个字，小明每分钟可以打35个字，可我5分钟打错了7个字。小芳要想确保获胜,那5分钟内打错的字不能超过几个？ 3、文苑小区有一栋居民楼，每户人家都订了2份不同的报纸，一共订了3种报纸。其中《都市报》订了34份，《晚报》订了30份，《周报》订了22份。问：有多少户人家同时订了《都市报》和《周报》？ 4、小明购买甲乙两种书共60本，总价值780元，如果把购
第五讲 计算——工具与算法的变迁 研究数学、学习数学总离不开计算，随着时代的变迁，计算工具在不断地改变，从中国古老的算盘、 纸笔运算发展到利用计算器、计算机运算． 初中代数中运算贯穿于始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上，这要求我们要善于观察问题的结构特点，灵活选用算法和技巧，有理数的计算常用的方法与技巧有： 1．巧用运算律； 2．用字母代数； 3．分解相约； 4．裂项相消； 5．利用公式； 6．加强估算等． “当今科学活动可以分成理论、实验和计算三大类，科学计算已经与理论研究、科学实验一起，成为第三种科学方法．——威尔逊 注：威尔逊，著名计算物理学家，20世纪80年代诺贝尔奖获得者． 【例1】 现有四个有理数3，4，6-，l0，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，其三种本质不同的运算式有： (1) ；(2) ；(3) ． (浙江省杭州市中考题) 思路点拨 从24最简单的不同表达式人手，逆推，拼凑． 链接： 今天，计算机泛应用于社会生活各个方面，计算机技术在数学上的应用，不但使许多繁难计算 变得简单程序化，而且还日益改变着我们的观念与思维． 著名的计算机专家沃斯说过：“程序=算法十数据结构”． 有理数的计算与算术的计算有很大的不同，主要体现在： (1)有理数的计算每一步要确定符号； （2）有理数计算常常是符号演算； (3)运算的观念得以改变，如两个有理数相加，其和不一定大于任一加数；两个有理数相减，其差不一定小于被减数． 程序框图是一种用规定、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形，能清晰地展现算法的逻辑结构，常见的逻辑结构有：顺序结构、条件结构和循环结构． 【例2】 如果4个不同的正整数q p n m 、、、满足4)7)(7)(7)(7(=----q p n m ，那么，q p n m +++等于( )． A ．10 B ．2l C ．24 D ．26 E ．28 (新加坡数学竞赛题) 思路点拨 解题的关键是把4表示成4个不同整数的形式． 【例3】 计算： (1)100 321132112111+++++++++++ ； (“祖冲之杯”邀请赛试题) (2)19492 —19502 +19512 —19522 +…+19972 —19982 +19992 (北京市竞赛题) (3)5+52+53+…十52002 ． 思路点拨 对于(1)，首先计算每个分母值，则易掩盖问题的实质，不妨先从考察一般情形人手；(2)式使人易联想到平方差公式，对于(3)，由于相邻的后一项与前一项的比都是5，可从用字母表示和式着手．
六年级数学竞赛试题 一.填空（每小题3分，共48分） 1、把一块豆腐切三刀，最多能切_____块。 2、一根绳长5米，平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米. 3、已知a,b,c 都是质数，a ×（b+c ）=93,b ＞c ，那么c=_______。 4、100%=6÷（ ）=6×（ ）=15 +（ ）（填小数）。 5、一桶水，5个大瓶和9个小瓶正好装完，3个大瓶和15个小瓶也正好能装完，那么，一个大瓶的容积是一个小瓶容积的______倍。 6、小明今年a 岁，比叔叔小17岁，3年后，叔叔比小明大（ ）岁。 7、7.08由6个1，68个0.01和______个15 组成。 8、一项工作，计划10小时完成，实际8小时完成，工作效率比原来提高了（ ）%。 9、把200以内被3除余1的数和被7除余1的数由小到大分别排成以下两列： （1）1，4，7，......，199； （2）1，8，15 (197) 那么，这两列数中相同的数共有______个。 10、如图，直线上有A,B,C,D 四个点，每相邻二点之间的距离相等，如果点A 表示1，点C 表示4，那么点D 表示的数X=______。 11、甲乙丙丁四个人每三人合称一次体重，其结果由大到小，“甲+乙+丁”排在第一，“乙+丙+丁”排在第二，“甲+丙+丁”排在第四。那么，这四个人的体重由大到小的顺序是（填下面五个选项中正确答案的代号）______。 A.甲乙丙丁； B.乙丙丁甲； C.丁乙甲丙； D.乙丁甲丙； E.丙甲乙丁 12、甲数比乙数多25%，甲数是乙数的（ ），甲：乙=（ ）。
二．计算（写出计算过程。每小题4分，共12分） 1、24623 ÷6--123 2、 13 +23 +1+43 +53 +2+73 +83 +3+……+593 +20 3、 三、画图（5分） 图中每个小方块的边长都是1厘米。请你以直线AB 为对称轴，画出一个高为5厘米，面积为15平方厘米的梯形。（注意：把梯形的各顶点画在各线的交上，铅笔作图，不需写画法。） 四、解答（写出解答过程。每小题7分，共35分） 1、甲船每时行24千米，乙船每时行16千米，两船同时同地背向出发，2时后甲船转头追赶乙船，几时后才能追上乙船？ 2、丽丽家开了家小超市，有一天他帮妈妈整理销售款，她将100元、50元较大面值的钱先整理在一起，对妈妈说：“这是3000元，共45张。”小朋友，你知道这45张中100元钱有多少张吗？ 3、如图，甲乙丙三根木棒竖直插入水中，它们水面下的部分同样长。甲有34
第四讲一元一次方程 方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧． 用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的． 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集． 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 例1解方程 解法1从里到外逐级去括号．去小括号得 去中括号得
去大括号得 解法2按照分配律由外及里去括号．去大括号得 化简为 去中括号得 去小括号得 例2已知下面两个方程 3(x+2)=5x，① 4x－3(a－x)=6x－7(a－x) ② 有相同的解，试求a的值． 分析本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解由方程①可求得3x－5x=－6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有
1．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______. 2．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．3．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．4．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 5．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体． 6．有一个算式： 五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______． 7．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 8．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要． 9．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器
中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克． 二、解答题： 1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？ 2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A 得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？ 4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？答案: 一、填空题： 1．648 原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8
2015年度六年级数学才艺展示题 一、填空：（ 前7题每题5分，后3题每题6分，共53分 ） 1、如果x ÷y=z （x 、y 、z 均为整数，且y 不等于0），那么x 和y 的最大公因数是（ y ），最小公倍数是（ x ）。 2、已知x+20142013=y+20132012=z+2015 2014，( z )＜( x ) ＜( y ) 3、☆、○、◎各代表一个数，已知:☆+◎=46, ☆+○=91, ○+◎=63 , ☆=(37 ),○=( 54 )◎= （ 9 ）。 4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少（ 7 ）个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 5、李伟和王刚两人大学毕业后合伙创业，李伟出资1.6万元，王刚出资1.2万元，一年后盈利 1.4万，如果按照出资多少来分配利润，李伟分得（ 8000 ）元，王刚分得（ 6000 ）元。 6、某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了10%，三月份和一月份相比增长率为－9%，一季度营业额（ 451.5 ）万元。 7、庆“六一”，学校决定进行现场绘画比赛吗，按照如下摆放桌子和椅子，如果每个椅子坐一位同学，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以10人，……，n 张桌子可以做（ 4n+2 ）人。如果像这样摆20张桌子，最多可以坐（ 82 ）人。 8、数学小组的同学在一次数学比赛中成绩统计如左下图。如果得优良和及格的同学都算达标。达标同学的平均成绩是80分，而全体同学的平均成绩是70分，则不及格同学的平均成绩（ 40 ）分。 9、如右上图，已知长方形的面积是282cm ,阴影部分的面积（9.44 2cm ）。 10、“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年（ 90 ）岁。 二、用自己喜欢的方法计算：（每题5分，共15分） 1、0.78×7－ 5039＋4×5039 2、12.5×8÷12.5×8 （75 4） （64）
应用题 专题简析： 解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。 . 例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 分析：如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。由此，可求出一个塑料箱装多少件。 例2：一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶各重多少千克？ 分析：原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。 例3：有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 分析：由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。 例4：一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 分析：这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15天，原计划生产的天数是15＋1=16天。所以原计划要生产60×16=960张。 例5：有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？分析：由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。 课后练习 （1）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？ （2）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
第一讲跨越——从算术到代数 “加里宁曾经说过：数学是锻炼思维的体操，体操能使你身体健康，动作敏捷；数学能使你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你们才有可能爬上科学的大山．” _______华罗庚。 华罗庚，我国现代有世界声誉的数学家，初中毕业后，靠自学成才，在数论、矩阵几何等许多领域中做出过卓越贡献． 纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展．历史是这样一步一步走过来的，并将这样一步一步地继续走下去，数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生．在文明和科学的发展过程中，人类创造用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性．“算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”．著名数学教育家玻利亚曾说：“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言．” 用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，是人类发展史上的一个飞跃，也是代数与算术的最显著的区别． 字母表示数使得数学具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在列代数式、求代数式的值、形成公式等方面有广泛的应用． 例题讲解 【例1】观察下列等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，…… 这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来： ．(河南省中考题) 思路点拨在观察给定的等式基础上，寻找数字特点，等式的共同特征，发现一般规律．链接：从个别事物中发现一般性规律．这种研究问题的方法叫“归纳法”，是由特殊到一般的思维过程，是发明创造的基础． 【例2】某商品2002年比2001年涨价5％，2003年又比2002年涨价10％，2004年比2003年降价12％，则2004年比2001年( )． A．涨价3％B．涨价1．64％C涨价1．2％D．降价1．2％ 思路点拨设此商品2001年的价格为a元，把相应年份的价格用a的代数式表示，由计算作出判断．
一、填空题（每小题5分;共50分）。 1、找规律填后面的数：1;4;9;16;（25）;36…… 2;3;5;8;（13）;21…… 2、小马虎在做一道减法题时;把被减数十位上的2看成了5;结果得到的差是95;正确的差是（ 65 ）。 3、长跑比赛;小强在小新的前面70米;小华在小丽的后面40米;小新在小华前面30米;（小强）跑第一;（小新）跑第三。 4、一桶水;连桶重18千克;用去一半水后;连桶还重10千克;原来桶里原有水（16）千克。 5、一个两位数除以7;商和余数相同;这个两位数最小是（ 16）;最大是（48）。 6、写出下列算式中图形所表示的数。 ①○×△＝24 △×3＝18 ○＝（ 4 ）△＝（ 6 ）; ②20+●=●×●●＝（ 5）; ③30-☆=☆×☆☆＝（5）。
7、写1～50个数中;数字4出现了（15）次。 8、王老师和李老师带着68名同学去秋游;他们准备一起去划船;大船每条１０元;可以坐６人;小船每条８元;可以坐４人;租大船（ 10 ）条;小船（ 2）条最省钱;共需要（116）元钱。 9、一道减法算式中;被减数、减数、差的和是88;减数与差相等。这道减法算式是：（ 44-22=22）。 10、刘亮的邮票比王强多19张;刘亮给王强几张邮票后;反而比王强少3张。请问刘亮给了（11）张邮票给王强。 二、计算（第2、3题;每题5分;第1题10分;共20分）。 1、算24点。 1、7、7、2 1、3、6、9 7×7=49 9-1=8 49-1=48 6-3=3 48÷2=24 3×8=24 （答案不唯一） 2、移一移。
由12根火柴棒摆成5个正方形;请你移动其中的三根火柴棒;使它变成三个相等的正方形。（请用笔在要移动的火柴棒上画“×”;再在相应的位置画出移动的火柴棒。）（答案略） 3、观察下面算式的特点;直接写出最后一题的答案： 9×9 = 81 99×99 = 9801 999×999 = 998001 9999×9999 = 99980001。 三、解答题。（每小题10分;共30分） 1、王冬存款50元;张华有存款30元;张华想赶上王冬;王冬每月存5元;张华每月存9元;请问：张华几个月能赶上王冬？ 50-30=20（元） 9-5=4（元） 20÷4=5（个月）
第十七节 数论提高（四） 一．最大公约最小公倍两大定理 1．两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。 2．两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘 积。 二．约数个数和约数和法则 自然数12341234 ,,,,a b c d N P P P P P P P P =???均为质数，a ，b ，c ，d 为自然数， 约数个数=()()()()1111a b c d +?+?+?+ 所有约数的和 =()()21122211a b P P P P P ++???+?+++???+?)(23331c P P P +++???()24441d P P P ?+++??? 【经典习题】 1．已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求 这两个自然数。 2．已知两个自然数的和是54，并且它们的最小公倍数与最大 公约数之间的差为114，求这两个数。
3．两个整数A，B的最大公约数是C，最小公倍数是D。已知C不等于1，也不等于A或B，并且C＋D＝187。求A＋B是多少？ 4．给出一个数n，n的约数的个数用A（n）表示，n的约数的和用B（n）表示。 (1)求A（2008），B（2008）. (2)如果A（n）=2，那么n具有什么性质？ (3)使A（n）=8的最小自然数n是什么？ 5．已知2019被一些自然数去除，得到的余数都是10，这样的自然数有多少个？
6．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们 的最大公约数，得到的商的和是16，请写出这两个整数。 7．a、b两均只含有因数3和5，且a有12个约数，b有10个约数，（a、b）=75，那a、b 两数之差是多少？ 8．把自然数A的所有约数两两求和，得到若干个自然数，在 这些数中。最大的是2250，最小的是3，求A。 9．设A有9个不同的约数，B有6个不同的约数，C有8个不同的约数，这三个数中任何两个互不整除，则三个数之积的最小值是多少？
五年级下册数学应用题竞赛表面积计算 班级：姓名： 1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝 2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是分米，分米和分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米 > 4、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高米，扣除门窗、黑板的面积平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米 6、木版做长、宽、高分别是分米，分米和分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米 ： 7．有一个养鱼池长18米，宽12米，深米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克 8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米 9．做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮 " 10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）
五年级下册数学应用题竞赛体积计算 班级：姓名： 1、一个长方体的长是4分米，宽是分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米 ~ 2、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深米，如果每立方米黄沙重吨，这黄沙重多少吨 3．有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重千克，这根方钢材重多少千克 4、一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米 5、一张写字台，长宽、高有20张这样的写字台要占多大空间 [ 6、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深 7、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少 8、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚（损耗不计） 9. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装千克油，如果每升油重千克，油桶内油高是多少 10、一个长方形铁皮长30cm,宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮它的容积是多少 ` 11、把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器，这块木板原来的宽是多少 12、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米沿游泳池的内壁米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少现在游泳池内的水正好到达水位线，求池
七年级数学竞赛系列讲座(10) 应用题（二） 一、一、知识要点 1、工程类问题 工程类问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系。它们满足如下基本关系式：工作效率?工作时间=工作总量 解工程问题时常将工作总量当作整体“1” 2、溶液类问题 溶质：能溶解到溶剂中的物质。如盐、糖、酒精等。 溶剂：能溶解溶质的物质。如水等。 溶液：溶质和溶剂的混合体。如盐水、糖水、酒精溶液等。 溶液的浓度：指一定量溶液中所含溶质的量，经常用百分数表示。浓度的基本算式是： %100?=溶液量溶质量浓度 二、二、例题精讲 例1江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。(1999年全国初中数学联合竞赛试题) 解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a 立方米，管涌每分钟涌出的水量为b 立方米，又设每台抽水机每分钟可抽水c 立方米，由条件可得： ????=+?=+c b a c b a 1641640240 解得?? ???==c b c a 323160 如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为： 6103203 1601010=+=+c c c c b a 评注：本题设了三个未知数a 、b 、c ，但只列出两个方程。实质上c 是个辅助未知数，在解方程时把c 视为常数，解出a ，b(用c 表示出来)，然后再代入求出所要求的结果。 例2 甲、乙、丙三队要完成A 、B 两项工程。B 工程的工作量比A 工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙二队做B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程。问乙、丙二队合作了多少天？(第十四届迎春杯决赛试题) 解：设乙、丙二队合作了x 天，丙队与甲队合作了y 天。将工程A 视为1，则工程B 可视为1+25%=5/4，由题意得：
小学六年级数学应用题竞赛试卷 班别： 姓名： 成绩： 1、看图列式，并解答出来。（8分） ┕━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛ (1) (2) 2、根据下面的条件提出问题，并列出相应的算式。（12分） 一本故事书有200页，小霞第一天读了总页数的15%，第二天读了总数的10%。 （1） ？ 列式： （2） ？ 列式： （3） ？ 列式： （4） ？ 列式： 3、根据算式选择合适的条件连线。（8分） 六年级参加科技小组的有36人， ，参加文艺小组的有多少人？ 36÷ 43 参加文艺小组的人数是科技小组的 43 36× 43 参加文艺小组的人数比科技小组少 43 36－36×43 比文艺小组的人数少 4 3 36÷（1－ 43） 占文艺小组的人数的 43 4、团结小学有男生310人，比女生多15人，男生人数比女生人数多百分之几？（10分） 5、一个长方体，长是24厘米，高是长的 32，同时又是宽的5 4。这个长方体的体积是多少？（10分） ┕━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛ 90千米 ？千米 ?千米 75千米 “1” “1” 6565
6、一艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出，当客轮行了全程的 73时，货轮行了36千米；当客轮到达甲码头时，货轮行了全程的10 7 。甲乙两码头相距多少千米？（10分） 7、商店运来一些草莓，上午卖出全部的30%，下午又卖出18千克，这时卖出的和剩下的比是3：4，还有多少千克没有卖？（10） 8、小红读一本200页的故事书，前8天读了这本书的5 2，照这样计算，余下的还要几天读完？（至少用三种方法解答）（12分） 9、商店里有一种商品，成本价60元，原售价100元。在保证主有20%（可以更高）的利润率的基础上，请你设计促销方案（需标明此商品的实际售价），帮助店主尽快地卖出这种商品。写出两种以上设计案者为优。（店主已为设计者准备好单价为10元的促销小礼品若干，） 10、村里要建三个养鱼池，准备以贷款的方式从银行借4万元。两年后，养鱼场开始卖鱼，并有了收入，再还清贷款。偿还贷款的方式有以下两种： （1）三年后一次还清4万元，但要付利息5%，共需还款多少元？ （2）两年后每年还款10000元，四年还清，利息依次为3%，5%，5。5%。6%。 第一次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 第二次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 第三次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 第四次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。 共还贷款（加利息）为（ ）元。 （3）你认为哪种还款方法更合理？
(人教版)六年级“数学之星”评比试题 一、仔细想，认真填。（每小题3分，共30分。） 1、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 2、一个长方形操场，长120米，宽80米。把它画在比例尺是11000 的图纸上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米。 3、把两个完全一样的圆柱，拼成一个长30厘米的圆柱，但表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 4、一种农药，是用药液和水按照1：1500配制而成的。如果现在只有4千克的药液，能配制这种农药（ ）千克。 5、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米。它的高是（ ）分米。 6、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5。第二个圆柱的体积是45立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多（ ）立方厘米。 7、用铁皮制作圆柱形通风管10节，每节长80厘米，底面圆的周长是34厘米。至少需要铁皮（ ）平方米。 8、如果两个比a b 和c d 的比值互为倒数，那么a 、b 、c 、d 可以组成
的比例是（ ）。 9、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）。 10、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的 比是16 ，圆柱的高是4.8，圆锥的高是（ ）厘米。 三、慎重选择，对号入座。（每小题2分，共12分。） 1、如果A×2=B÷3，那么A ：B=（ ） ① 2：3 ② 3：2 ③1：6 ④6：1 2、在同时同地测得的杆高和影长（ ） ①不成比例 ②成正比例 ③ 成反比例 3、如果图上距离3厘米表示实际距离1.5毫米，那么这幅图的比例尺是（ ） ①1:20 ②1:2 ③20:1 4、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ） ①1 ：8 ②4 ：9 ③2 ：3 5、一个圆柱，侧面展开后得到一个正方形，它的高是底面半径的（ ）倍。 ①2 ② 4 ③π ④2π 6、一个圆柱体和一个圆锥体的高相等体积也相等，圆锥体的底面积是12平方分米，圆柱体的底面积是（ ）。 ①4平方分米 ②12平方分米 ③36平方分米
六年级上册数学应用题 1、一个车轮的直径是60厘米，车轮转动一周长约前进多少米？ 2、一种压路机的前轮直径是1.6米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？ 3、某乡今年苹果大丰收，产量达到了3.6万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量是多少万吨？ 4、大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是6cm， （1）大小正方形的边长之比是（）。 （2）大小正方形的周长之比是（）。 （3）大小正方形的面积之比是（）。 5、一块甘蔗地，今年收甘蔗6吨，比去年增产两成，去年收甘蔗多少吨？ 6、一件100元的商品，先提价10％，再降价10％，现价是多少钱？ 7、学校运来200棵树苗，老师栽种了10％，剩下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班，丙班分到多少棵树？ 8、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。 （1）石头小路的面积是多少？ （2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？ 9、2001年，李叔叔买了30000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14％，他想用利息买这台电脑，够吗？
4500元 10、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？
11、如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。 A O B 12、张师傅加工了500个零件，比计划多100个，实际比计划多百分之几？
13、长鹿农庄用传统的石磨作为粮食加工工具吸引游客。一位游客沿着半径是1m的圆周推磨，走了200圈，大约走了多少米？ 14、王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，三年后王叔叔的本金加税后利息一共多少元？（现在的利息税为5％） 15、一个水塔的圆形塔底的半径是5米，现在要在它的周围抹上2米宽的环形水泥面，每平方米水泥面的造价是100元，那抹这个环形水泥面需要多少元？ 16、生产一批零件，王师傅第一天完成了这批零件的，第二天完成的是第一天的，这时还剩这批 零件的几分之几没有完成？ 17、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？ 18、一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？ 19、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？
数学竞赛讲座 数论的方法技巧(上) 数论是研究整数性质的一个数学分支,它历史悠久,而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明,“很多数论问题可以从经验中归纳出来,并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚,但要证明它却远非易事”。因而有人说:“用以发现天才,在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生,如能把当今任何一本数论教材中的习题做出,就应当受到鼓励,并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中,数论问题总是占有相当大的比重。 小学数学竞赛中的数论问题,常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。主要的结论有: 1.带余除法:若a,b是两个整数,b>0,则存在两个整数q,r,使得abq+r(0≤r 4.约数个数定理:设n的标准分解式为(1),则它的正约数个数为: d(n)(a1+1)(a2+1)…(ak+1)。 5.整数集的离散性:n与n+1之间不再有其他整数。因此,不等式x
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