聚类算法简介
最小生成树聚类
K-means聚类
密度峰聚类
最小生成树聚类?什么是最小生成树？
最小生成树定义
Minimum Spanning Tree （MST）
在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点u 与顶点v 的边（即(u, v)∈E），而w(u, v) 代表此边的权重，若存在T 为E 的子集（即T?E）且为无循环图，使得
w(T) = (u,v)∈
w(u,v)
T
的w(T) 最小，则此T 为G 的最小生成树。
最小生成树其实是最小权重生成树的简称。
构造最小生成树的算法
?Prim算法（普里姆算法）
?Kruskal算法（克鲁斯克尔算法）
两者皆为贪婪算法
Prim算法
?此为原始的加权连通图。每条边一侧的数字代表其权值。
?顶点D被任意选为起始点。顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。A是距离D最近的顶点，因此将A及对应边AD以高亮表示。
?下一个顶点为距离D或A最近的顶点。B距D为9，距A为7，E为15，F为6。因此，F距D或A最近，因此将顶点F与相应边DF以高亮表示。
?算法继续重复上面的步骤。距离A为7的顶点B被高亮表示。
?在当前情况下，可以在C、E与G间进行选择。C距B为8，E距B为7，G距F为11。E最近，因此将顶点E与相应边BE高亮表示。
?这里，可供选择的顶点只有C和G。C距E为5，G距E为9，故选取C，并与边EC一同高亮表示。
?顶点G是唯一剩下的顶点，它距F为11，距E为9，E最近，故高亮表示G及相应边EG。
?现在，所有顶点均已被选取，图中绿色部分即为连通图的最小生成树。在此例中，最小生成树的权值之和为39。
Kruskal算法
?首先第一步，我们有一张图Graph，有若干点和边
?将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想，资源排序，对局部最优的资源进行选择，排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了下图
?在剩下的边中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5
?依次类推我们找到了6,7,7，即DF，AB，BE。
?下面继续选择，BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了，所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了，最后就剩下EG和FG了，当然我们选择了EG。
最小生成树性质
?最小生成树的边数必然是顶点数减一，|E| = |V| -1。?最小生成树不可以有循环。
?最小生成树不必是唯一的。
最小生成树聚类步骤
?构造完全图G，计算每条边的权重（距离）
?求出完全图G的最小生成树（MST）
?删除权值大于给定阈值的边
?聚类结果就是删除这些边后，MST仍然连在一起的部分
基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 今天给大家讲述的是K-means聚类算法在入侵检测系统中的应用首先，介绍一下 聚类算法 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程的研究，就形成了历史学，有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。 又如在生物学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。 事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analysis）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 （聚类分析我们说得朴实一点叫做多元统计分析，说得时髦一点叫做数据挖掘算法，因为这个算法可以在一堆数据中获取很有用的信息，这就不就是数据挖掘吗，所以大家平时也不要被那些高大上的名词给吓到了，它背后的核心原理大多数我们都是可以略懂一二的，再
比如说现在AI这么火，如果大家还有印象的话，以前我们在大二上学习概率论的时候，我也和大家分享过自然语言处理的数学原理，就是如何让机器人理解我们人类的自然语言，比如说，苹果手机上的Siri系统，当时还让杨帆同学帮我在黑板上写了三句话，其实就是贝叶斯公式+隐含马尔可夫链。估计大家不记得了，扯得有点远了接下来还是回归我们的正题，今天要讨论的聚类算法。） K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，结果稳定，聚类的效果也还不错, 相异度计算 在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚一个问题：如何定量计算两个可比较元素间的相异度。用通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多大，例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。但是，计算机没有这种直观感受能力，我们必须对相异度在数学上进行定量定义。 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个特征变量来刻画，就比如说我们举一个例证，就有一项比较神奇的技术叫面部识别技术，其实听起来很高大上，它是如何做到的，提取一个人的面部特征，比如说嘴巴的长度，鼻梁的高度，眼睛中心到鼻子的距离，鼻子到嘴巴的距离，这些指标对应得数值可以组成一个向量作为每一个个体的一个标度变量（）,或者说叫做每一个人的一个特征向量。 如果对于一群有待分类的样本点需用p 个特征变量值描述，则每
论文关键词：数据挖掘；聚类算法；聚类分析论文摘要：该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法，并比较分析了其优缺点，提出了数据挖掘对聚类的典型要求，指出各自的特点，以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展，各行各业积累的数据量急剧增长，如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程，即把数据对象分成多个类或簇，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类，能够识别密集和稀疏的区域，发现全局的分布模式，以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法，一般可分为基于层次的，基于划分的，基于密度的，基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性：要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性：要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性：即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好，还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值，空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件，又要具有良好聚类特性，且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性：能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解，各种聚类算法的改进算法也相继提出，很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进，且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性，但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以，我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围，根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解，可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类，然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类，直到满足终止条件。凝聚算法的过程为：在初始时，每一个成员都组成一个单独的簇，在以后的迭代过程中，再把那些相互邻近的簇合并成一个簇，直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后，无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时，选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反，该法先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反，从一个簇出发，一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法，因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性，但对于非凸数据集，只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性，即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离，所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是：只要一个区域中的点的密度（对象或数据点的数目）大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可发现任意形状的簇，并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN，DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库，根据给定要创建的划分的数目k，将数据划分为k个组，每个组表示一个簇类（<=N）时满足如下两点：(1)每个组至少包含一个对象；(2)每个对
CLOPE：针对交易的数据快速有效聚类算法 摘要 本文研究分类数据的聚类问题，特别针对多维和大型的交易数据。从增加聚簇直方图的高宽比的方法得到启发，我们开发了一种新的算法---CLOPE，这是一种非常快速、可伸缩，同时又非常有效的算法。我们展示了算法对两个现实数据集聚类的性能，并将CLOPE与现有的聚类算法进行了比较。 关键词 数据挖掘，聚类，分类数据，可伸缩性 1.简介 聚类是一种非常重要的数据挖掘技术，它的目的是将相似的交易[12, 14, 4, 1]分组在一起。最近，越来越多的注意力已经放到了分类数据[10,8,6,5,7,13]的聚类上，分类数据是由非数值项构成的数据。交易数据，例如购物篮数据和网络日志数据，可以被认为是一种特殊的拥有布尔型值的分类数据，它们将所有可能的项作为项。快速而精确地对交易数据进行聚类的技术在零售行业，电子商务智能化等方面有着很大的应用潜力。 但是，快速而有效聚类交易数据是非常困难的，因为这类的数据通常有着高维，稀疏和大容量的特征。基于距离的算法例如k-means[11]和CLARANS[12]都是对低维的数值型数据有效。但是对于高维分类数据的处理效果却通常不那么令人满意[7]。像ROCK这类的分层聚类算法在分类数据聚类中表现的非常有效，但是他们在处理大型数据库时表现出先天的无效。 LargeItem[13]算法通过迭代优化一个全局评估函数对分类数据进行聚类。这个评估函数是基于大项概念的，大项是在一个聚簇内出现概率比一个用户自定义的参数——最小支持度大的项。计算全局评估函数要远比计算局部评估函数快得多，局部评估函数是根据成对相似性定义的。这种全局方法使得LargeItem算法非常适合于聚类大型的分类数据库。 在这篇文章中，我们提出了一种新的全局评估函数，它试图通过增加聚簇直方图的高度与宽度之比来增加交易项在聚簇内的重叠性。此外，我们通过引用一个参数来控制聚簇紧密性的方法来泛化我们的想法，通过修改这个参数可以得到
最大距离法选取初始簇中心的K-means文本聚类算法的研究 的评论 背景 随着计算机技术和网络技术的飞速发展，人们的生活方式产生了极大的改变。计算机从一个有几个房子大小的巨无霸，已经变成了小巧的笔记本。网络设备也已经从PC端走向移动端。越来越丰富的网络设备，让人们能在网络里畅游，网络对于人们来说触手可及，同时也产生了巨大的数据流量。人们如何从海量的数据中找到有用的信息，成为了现在计算机学科的研究热点。聚类是数据挖掘中重要的一支。由于聚类具有无需先验知识的优势，可以根据数据自然分部而获取知识。聚类成为数据挖掘领域一个非常活跃的领域，而且得到了广泛的应用。聚类就是把一个数据集合分成几个簇，在同一个簇里，数据相关性最高，但是在2个不同的簇里，数据相关性最低。K-means聚类算法主要针对处理大数据集时，处理快速简单，并且算法具有高效性和可伸缩性。但是，K-means聚类算法随机的选择初始簇中心会导致以下缺点：（1）得到的聚类结果中容易出现局部最优，而不是全局最优；（2）聚类结果不具有稳定性，很大程度上依赖于初始簇中心；（3）聚类过程中的迭代次数增加使聚类过程中的总耗时增加。 传统的k-means聚类算法 传统的聚类算法思想：首先从N个数据对象集合中随机选择k个对象，然后计算剩余的N-k个对象与k个对象的距离（相似度），与k个对象中哪个对象的距离最小，就把分给那个对象；然后在计算每个簇中的簇中心，即是每个簇中对象的均值；不断重复这一过程步骤，直到标准测度函数E开始收敛为止。 K-means算法描述如下： 输入：迭代终止条件ε，最大的迭代次数为max，簇的总数目是k，样本集有N个数据对象。 输出：满足迭代终止条件的k个簇和迭代次数s。 随机初始化k个簇中心： 对每个数据对象，分别计算该对象与k个簇中心均值的距离，并选择距离最小的簇将该对象加个到该簇里； 重新计算k个簇的中心，利用函数E计算出此时的函数值； 如果带到最大迭代次数或满足：
计算机工程应用技术本栏目责任编辑：贾薇薇 数据挖掘中的聚类分析方法 黄利文 （泉州师范学院理工学院，福建泉州３６２０００） 摘要：聚类分析是多元统计分析的重要方法之一，该方法在许多领域都有广泛的应用。本文首先对聚类的分类做简要的介绍，然后给出了常用的聚类分析方法的基本思想和优缺点，并对常用的聚类方法作比较分析，以便人们根据实际的问题选择合适的聚类方法。 关键词：聚类分析；数据挖掘 中图分类号：ＴＰ３１１文献标识码：Ａ文章编号：１００９－３０４４（２００８）１２－２０５６４－０２ ＣｌｕｓｔｅｒＡｎｌａｙｓｉｓＭｅｔｈｏｄｓｏｆＤａｔａＭｉｎｉｎｇ ＨＵＡＮＧＬｉ－ｗｅｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＱｕａｎｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｌｕｓｔｅｒａｎａｌｙｓｉｓｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅｔｈｏｄｓｏｆｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｈａｓａｗｉｄｅｒａｎｇｅｏｆａｐｐｌｉｃａ－ｔｉｏｎｓｉｎｍａｎｙｆｉｅｌｄｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｒｉｅｆｌｙ，ａｎｄｔｈｅｎｇｉｖｅｓｓｏｍｅｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃｌｕｓｔｅｒａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄｔｈｅｓｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄａｎｄａｎｓｌｙｚｅｄｓｏｔｈａｔｐｅｏｐｌｅｃａｎｃｈｏｓｅｓｕｉｔａｂｌｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｉｓｓｕｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｌｕｓｔｅｒＡｎａｌｙｓｉｓ；ＤａｔａＭｉｎｉｎｇ １引言 聚类分析是数据挖掘中的重要方法之一，它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子类，使相似的样品尽可能归为一类，而不相似的样品尽量划分到不同的类中。目前，该方法已经被广泛地应用于生物、气候学、经济学和遥感等许多领域，其目的在于区别不同事物并认识事物间的相似性。因此，聚类分析的研究具有重要的意义。 本文主要介绍常用的一些聚类方法，并从聚类的可伸缩性、类的形状识别、抗“噪声”能力、处理高维能力和算法效率五个方面对其进行比较分析，以便人们根据实际的问题选择合适的聚类方法。 ２聚类的分类 聚类分析给人们提供了丰富多彩的分类方法，这些方法大致可归纳为以下几种［１，２，３，４］：划分方法、层次方法、基于密度的聚类方法、基于网格的聚类方法和基于模型的聚类方法。 ２．１划分法（ｐａｒｔｉｔｉｏｎｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ） 给定一个含有ｎ个对象（或元组）的数据库，采用一个划分方法构建数据的ｋ个划分，每个划分表示一个聚簇，且ｋ≤ｎ。在聚类的过程中，需预先给定划分的数目ｋ，并初始化ｋ个划分，然后采用迭代的方法进行改进划分，使得在同一类中的对象之间尽可能地相似，而不同类的中的对象之间尽可能地相异。这种聚类方法适用于中小数据集，对大规模的数据集进行聚类时需要作进一步的改进。 ２．２层次法（ｈｉｅｔａｒｃｈｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ） 层次法对给定数据对象集合按层次进行分解，分解的结果形成一颗以数据子集为节点的聚类树，它表明类与类之间的相互关系。根据层次分解是自低向上还是自顶向下，可分为凝聚聚类法和分解聚类法：凝聚聚类法的主要思想是将每个对象作为一个单独的一个类，然后相继地合并相近的对象和类，直到所有的类合并为一个，或者符合预先给定的终止条件；分裂聚类法的主要思想是将所有的对象置于一个簇中，在迭代的每一步中，一个簇被分裂为更小的簇，直到最终每个对象在单独的一个簇中，或者符合预先给定的终止条件。在层次聚类法中，当数据对象集很大，且划分的类别数较少时，其速度较快，但是，该方法常常有这样的缺点：一个步骤（合并或分裂）完成，它就不能被取消，也就是说，开始错分的对象，以后无法再改变，从而使错分的对象不断增加，影响聚类的精度，此外，其抗“噪声”的能力也较弱，但是若把层次聚类和其他的聚类技术集成，形成多阶段聚类，聚类的效果有很大的提高。２．３基于密度的方法（ｄｅｎｓｉｔｙ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓ） 该方法的主要思想是只要临近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某个阈值，就继续聚类。也就是说，对于给定的每个数据点，在一个给定范围的区域中必须至少包含某个数目的点。这样的方法就可以用来滤处＂噪声＂孤立点数据，发现任意形状的簇。２．４基于网格的方法（ｇｒｉｄ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓ） 这种方法是把对象空间量化为有限数目的单元，形成一个网格结构。所有的聚类操作都在这个网格结构上进行。用这种方法进行聚类处理速度很快，其处理时间独立于数据对象的数目，只与量化空间中每一维的单元数目有关。 ２．５基于模型的方法（ｍｏｄｅｌ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄ） 基于模型的方法为每个簇假定一个模型，寻找数据对给定模型的最佳拟合。该方法经常基于这样的假设：数据是根据潜在的概 收稿日期：２００８－０２－１７ 作者简介：黄利文（１９７９－），男，助教。
目录 1 概念及应用背景 (1) 1.1概念 (1) 1.2应用背景 (1) 2 系统设计框架 (2) 2.1总体框架 (2) 2.2文本聚类的具体过程 (3) 3应用程序具体实现及说明 (4) 3.1获取文档的输入 (4) 3.2提取文档的TF/IDF权重 (5) 3.3 k-means进行数据聚类 (6) 4 实验结果及分析 (7) 4.1实验结果 (7) 4.2结果分析 (10) 5结论 (10) 5.1实验结论 (10) 5.2个人感受 (11) 附录：项目框架和主程序代码 (12)
1 概念及应用背景 1.1概念 文本聚类（Text clustering）是在没有学习的条件下对文本集合进行组织或划分的过程，其主要依据著名的聚类假设：同类的文档相似度较大，而不同类的文档相似度较小。作为一种无监督的机器学习方法，聚类由于不需要训练过程，以及不需要预先对文档手工标注类别，因此具有一定的灵活性和较高的自动化处理能力，已经成为对文本信息进行有效地组织、摘要和导航的重要手段，为越来越多的研究人员所关注。（代码下载：https://www.doczj.com/doc/9c13908492.html,/source/3277899） 1.2应用背景 文本聚类是搜索引擎和语义Web的基本技术，Internet 已经发展为当今世界上最大的信息库和全球范围内传播信息最主要的渠道。随着Internet 的大规模普及和企业信息化程度的提高，各种资源呈爆炸式增长。在中国互联网络信息中心(CNNIC)2011年1月最新公布的中国互联网络发展状况统计报告中显示，自2003年开始，中国的网页规模基本保持翻番增长，2010年网页数量达到600亿个，年增长率78.6%，其中仍有62.3% 的网络信息均以文本形式体现。对于这种半结构或无结构化数据，如何从中获取特定内容的信息和知识成为摆在人们面前的一道难题。近年来，文本挖掘、信息过滤和信息检索等方面的研究出现了前所未有的高潮。 作为一种无监督的机器学习方法，聚类技术可以将大量文本信息组成少数有意义的簇，并提供导航或浏览机制。 文本聚类的主要应用点包括： (1) 文本聚类可以作为多文档自动文摘等自然语言处理应用的预处理步骤。 (2) 对搜索引擎返回的结果进行聚类，使用户迅速定位到所需要的信息。 (3) 对用户感兴趣的文档（如用户浏览器cache中的网页）聚类，从而发现用户的兴趣模式并用于信息过滤和信息主动推荐等服务。 (4) 改善文本分类的结果。 (5) 数字图书馆服务。通过SOM神经网络等方法，可以将高维空间的文档拓扑保序地映射到二维空间，使得聚类结果可视化和便于理解。 (6) 文档集合的自动整理。如Scatter/Gather，它是一个基于聚类的文档浏览系统。
一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1）层次法（Hierarchical methods）先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative和divisive），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。自下而上法就是一开始每个个体（object）都是一个 类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage判断“类” 的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。 2）Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK（A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes）主要用在categorical的数据类型上；Chameleon（A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling）里用到的linkage是kNN（k-nearest-neighbor）算法，并以此构建一个graph，Chameleon的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH好用，但运算复杂度很高，O(n^2)。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程： (1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离； (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类； (3) 重新计算新类与所有类之间的距离； (4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
1.聚类定义 “聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset）,这样让在同一个子集中的成员对象都有一些相似的属性”——wikipedia “聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。”——百度百科 说白了，聚类（clustering）是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。简单理解，如果一个数据集合包含N个实例，根据某种准则可以将这N 个实例划分为m个类别，每个类别中的实例都是相关的，而不同类别之间是区别的也就是不相关的，这个过程就叫聚类了。 2.聚类过程: 1) 数据准备:包括特征标准化和降维. 2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中. 3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.
4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;而后执行聚类或分组. 5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3 种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估. 3聚类算法的类别 没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构，根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示 的4 个类别.
基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研 究 第39卷第4期 2009年7月 河南大学(自然科学版) JournalofHenanUniversity(NaturalScience) V o1.39NO.4 Ju1.2009 基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研究 谭庆' (洛阳师范学院信息技术学院,河南洛阳471022) 摘要:研究_rk-means聚类算法,并将此算法应用于高校学生试卷成绩分析中.首先对数据进行了预处理,然后 使用k-means算法,对学生试卷成绩进行分类评价.用所获得的结果指导学生的学习和今后的教学工作. 关键词:数据挖掘;聚类;k-means算法;试卷成绩 中圈分类号:TP311文献标志码:A文章编号:1003—4978(2009)04—0412—04 AnalysisandResearchofGradesofExaminationPaper BasedonK—meansClusteringAlgorithm TANQing (Acaderny.l,InformationTechnologY,LuoyangNormalUniversity,LuoyangHenan47102 2,China) Abstract:Thispaperresearcheslhekmeansclusteringalgorithmandappliesittotheanalysiso fthegradedataof examinationpaperofhighereducationschoolSstudents.Firstly,itpreprocessesthedatabefor eminingThen,it usesthek—
基于向量空间模型的文本聚类算法 转自：https://www.doczj.com/doc/9c13908492.html,/2009/0910/15270.php 1 文本聚类研究现状 Internet 已经发展为当今世界上最大的信息库和全球范围内传播信息最主要的渠道。随着Internet 的大规模普及和企业信息化程度的提高，各种资源呈爆炸式增长。在中国互联网络信息中心(CNNIC)2007 年1 月最新公布的中国互联网络发展状况统计报告中显示，70.2% 的网络信息均以文本形式体现。对于这种半结构或无结构化数据，如何从中获取特定内容的信息和知识成为摆在人们面前的一道难题。近年来，文本挖掘、信息过滤和信息检索等方面的研究出现了前所未有的高潮。 作为一种无监督的机器学习方法，聚类技术可以将大量文本信息组成少数有意义的簇，并提供导航或浏览机制。 文本聚类的主要应用点包括： (1) 文本聚类可以作为多文档自动文摘等自然语言处理应用的预处理步骤。其中比较典型的例子是哥伦比亚大学开发的多文档自动文摘系统Newsblaster[1] 。该系统将新闻进行 聚类处理，并对同主题文档进行冗余消除、信息融合、文本生成等处理，从而生成一篇简明扼要的摘要文档。 (2) 对搜索引擎返回的结果进行聚类，使用户迅速定位到所需要的信息。比较典型的系统有Infonetware Real Term Search 。Infonetware 具有强大的对搜索结果进行主题分类的功能。另外，由Carrot Search 开发的基于Java 的开源Carrot2 搜索结果聚合聚类引擎2.0 版也是这方面的利用，Carrot2 可以自动把自然的搜索结果归类( 聚合聚类) 到相应的语义类别中，提供基于层级的、同义的以及标签过滤的功能。 (3) 改善文本分类的结果，如俄亥俄州立大学的Y.C.Fang 等人的工作[2] 。 (4) 文档集合的自动整理。如Scatter/Gather[3] ，它是一个基于聚类的文档浏览系统。 2 文本聚类过程 文本聚类主要依据聚类假设：同类的文档相似度较大，非同类的文档相似度较小。作为一种无监督的机器学习方法，聚类由于不需要训练过程、以及不需要预先对文档手工标注类别，因此具有较高的灵活性和自动化处理能力，成为对文本信息进行有效组织、摘要和导航的重要手段。文本聚类的具体过程如图 1 所示。 图 1 文本聚类过程
第37卷第11期 2000年11月计算机研究与发展JOU RNAL O F COM PU T ER R ESEA RCH &D EV ELO PM EN T V o l 137,N o 111N ov .2000 原稿收到日期:1999209220;修改稿收到日期:1999212209.本课题得到国家自然科学基金项目(项目编号69743001)和国家教委博士点教育基金的资助.周水庚,男,1966年生,博士研究生,高级工程师,主要从事数据库、数据仓库和数据挖掘以及信息检索等的研究.周傲英,男,1965年生,教授,博士生导师,主要从事数据库、数据挖掘和W eb 信息管理等研究.曹晶,女,1976年生,硕士研究生,主要从事数据库、数据挖掘等研究.胡运发,男,1940年生,教授,博士生导师,主要从事知识工程、数字图书馆、信息检索等研究. 一种基于密度的快速聚类算法 周水庚 周傲英 曹 晶 胡运发 (复旦大学计算机科学系 上海 200433) 摘 要 聚类是数据挖掘领域中的一个重要研究方向.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域有广泛应用.迄今为止人们提出了许多用于大规模数据库的聚类算法.基于密度的聚类算法DBSCAN 就是一个典型代表.以DBSCAN 为基础,提出了一种基于密度的快速聚类算法.新算法以核心对象邻域中所有对象的代表对象为种子对象来扩展类,从而减少区域查询次数,降低I O 开销,实现快速聚类.对二维空间数据测试表明:快速算法能够有效地对大规模数据库进行聚类,速度上数倍于已有DBSCAN 算法. 关键词 空间数据库,数据挖掘,聚类,密度,快速算法,代表对象 中图法分类号 T P 311.13;T P 391 A FAST D ENSIT Y -BASED CL USTER ING AL G OR ITH M ZHOU Shu i 2Geng ,ZHOU A o 2Y ing ,CAO J ing ,and HU Yun 2Fa (D ep a rt m en t of Co mp u ter S cience ,F ud an U n iversity ,S hang ha i 200433) Abstract C lu stering is a p rom ising app licati on area fo r m any fields including data m in ing ,statistical data analysis ,p attern recogn iti on ,i m age p rocessing ,etc .In th is paper ,a fast den sity 2based clu stering algo rithm is developed ,w h ich con siderab ly speeds up the o riginal DB SCAN algo rithm .U n like DB SCAN ,the new DB SCAN u ses on ly a s m all num ber of rep resen tative ob jects in a co re ob ject’s neighbo rhood as seeds to exp and the clu ster so that the execu ti on frequency of regi on query can be decreased ,and con sequen tly the I O co st is reduced .Experi m en tal resu lts show that the new algo rithm is effective and efficien t in clu stering large 2scale databases ,and it is faster than the o riginal DB SCAN by several ti m es . Key words spatial database ,data m in ing ,clu stering ,den sity ,fast algo rithm ,rep resen tative ob jects 1 概 述 近10多年来,数据挖掘逐渐成为数据库研究领域的一个热点[1].其中,聚类分析就是广为研究的问题之一.所谓聚类,就是将数据库中的数据进行分组,使得每一组内的数据尽可能相似而不同组内的数据尽可能不同.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域都有广泛的应用前景.迄今为止,人们已经提出了许多聚类算法[2～7].所有这些算法都试图解决大规模数据的聚类问题.以基于密度的聚类算法DB SCAN [4]为基础,本文提出一种基于密度的快速聚类算法.通过选用核心对象附近区域包含的所有对象的代表对象作为种子对象来扩展类,快速算法减少了区域查询的次数,从而减低了聚类时间和I O 开销 .本文内容安排如下:首先在第2节中介绍基于密度的聚类算法DB SCAN 的基本思想,并分析它的局限
各种聚类算法的比较 聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小；不同类对象之间的相似度尽可能地大。目前聚类的方法很多，根据基本思想的不同，大致可以将聚类算法分为五大类：层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。 1、层次聚类算法 1.1聚合聚类 1.1.1相似度依据距离不同：Single-Link:最近距离、Complete-Link：最远距离、Average-Link：平均距离 1.1.2最具代表性算法 1）CURE算法 特点：固定数目有代表性的点共同代表类 优点：识别形状复杂，大小不一的聚类，过滤孤立点 2）ROCK算法 特点：对CURE算法的改进 优点：同上，并适用于类别属性的数据 3）CHAMELEON算法 特点：利用了动态建模技术 1.2分解聚类 1.3优缺点 优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力 缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理 2、分割聚类算法 2.1基于密度的聚类 2.1.1特点 将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类
1）DBSCAN：不断生长足够高密度的区域 2）DENCLUE：根据数据点在属性空间中的密度进行聚类，密度和网格与处理的结合 3）OPTICS、DBCLASD、CURD：均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进 2.2基于网格的聚类 2.2.1特点 利用属性空间的多维网格数据结构，将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构； 1）优点：处理时间与数据对象的数目无关，与数据的输入顺序无关，可以处理任意类型的数据 2）缺点：处理时间与每维空间所划分的单元数相关，一定程度上降低了聚类的质量和准确性 2.2.2典型算法 1）STING：基于网格多分辨率，将空间划分为方形单元，对应不同分辨率2）STING+：改进STING，用于处理动态进化的空间数据 3）ＣＬＩＱＵＥ：结合网格和密度聚类的思想，能处理大规模高维度数据4）WaveCluster：以信号处理思想为基础 2.3基于图论的聚类 2.3.1特点 转换为组合优化问题，并利用图论和相关启发式算法来解决，构造数据集的最小生成数，再逐步删除最长边 1）优点：不需要进行相似度的计算 2.3.2两个主要的应用形式 1）基于超图的划分 2）基于光谱的图划分 2.4基于平方误差的迭代重分配聚类 2.4.1思想 逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解
ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.doczj.com/doc/9c13908492.html, Journal of Software, Vol.19, No.7, July 2008, pp.1683?1692 https://www.doczj.com/doc/9c13908492.html, DOI: 10.3724/SP.J.1001.2008.01683 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2008 by Journal of Software. All rights reserved. ? 一种基于K-Means局部最优性的高效聚类算法 雷小锋1,2+, 谢昆青1, 林帆1, 夏征义3 1(北京大学信息科学技术学院智能科学系/视觉与听觉国家重点实验室,北京 100871) 2(中国矿业大学计算机学院,江苏徐州 221116) 3(中国人民解放军总后勤部后勤科学研究所,北京 100071) An Efficient Clustering Algorithm Based on Local Optimality of K-Means LEI Xiao-Feng1,2+, XIE Kun-Qing1, LIN Fan1, XIA Zheng-Yi3 1(Department of Intelligence Science/National Laboratory on Machine Perception, Peking University, Beijing 100871, China) 2(School of Computer Science and Technology, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China) 3(Logistics Science and Technology Institute, P.L.A. Chief Logistics Department, Beijing 100071, China) + Corresponding author: E-mail: leiyunhui@https://www.doczj.com/doc/9c13908492.html, Lei XF, Xie KQ, Lin F, Xia ZY. An efficient clustering algorithm based on local optimality of K-Means. Journal of Software, 2008,19(7):1683?1692. https://www.doczj.com/doc/9c13908492.html,/1000-9825/19/1683.htm Abstract: K-Means is the most popular clustering algorithm with the convergence to one of numerous local minima, which results in much sensitivity to initial representatives. Many researches are made to overcome the sensitivity of K-Means algorithm. However, this paper proposes a novel clustering algorithm called K-MeanSCAN by means of the local optimality and sensitivity of K-Means. The core idea is to build the connectivity between sub-clusters based on the multiple clustering results of K-Means, where these clustering results are distinct because of local optimality and sensitivity of K-Means. Then a weighted connected graph of the sub-clusters is constructed using the connectivity, and the sub-clusters are merged by the graph search algorithm. Theoretic analysis and experimental demonstrations show that K-MeanSCAN outperforms existing algorithms in clustering quality and efficiency. Key words: K-MeanSCAN; density-based; K-Means; clustering; connectivity 摘要: K-Means聚类算法只能保证收敛到局部最优,从而导致聚类结果对初始代表点的选择非常敏感.许多研究 工作都着力于降低这种敏感性.然而,K-Means的局部最优和结果敏感性却构成了K-MeanSCAN聚类算法的基 础.K-MeanSCAN算法对数据集进行多次采样和K-Means预聚类以产生多组不同的聚类结果,来自不同聚类结果的 子簇之间必然会存在交集.算法的核心思想是,利用这些交集构造出关于子簇的加权连通图,并根据连通性合并子 簇.理论和实验证明,K-MeanScan算法可以在很大程度上提高聚类结果的质量和算法的效率. 关键词: K-MeanSCAN;基于密度;K-Means;聚类;连通性 中图法分类号: TP18文献标识码: A ? Supported by the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2006AA12Z217 (国家高技术研究发 展计划(863)); the Foundation of China University of Mining and Technology under Grant No.OD080313 (中国矿业大学科技基金) Received 2006-10-09; Accepted 2007-07-17
聚类算法: 1. 划分法：K-MEANS算法、K-M EDOIDS算法、CLARANS算法； 1）K-means 算法： 基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。 K-Means聚类算法主要分为三个步骤： (1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心 (2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离，将每个点聚类到离该点最近的聚类中去 (3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 反复执行(2)、(3)，直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2： (a)未聚类的初始点集 (b)随机选取两个点作为聚类中心 (c)计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 (e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 优点： 1.算法快速、简单; 2.对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的; 3.时间复杂度近于线性，而且适合挖掘大规模数据集。 缺点： 1. 在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。 2. 在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响。