山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编9：
圆锥曲线
一、选择题 1 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线的顶点与焦点分别是
椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则
椭圆离心率为 （ ）
A ．
13 B ．
2
C ．
3
D ．
12
【答案】D
2 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）的直线与双曲线22
221
x y a b
-=恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A ．[)2,+∞
B ．()2,+∞
C ．(
D ．
)
+∞
【答案】B
3 ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设抛物线y x
122
=的焦点为F ,经过点
(2,2)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB 的中点,则=+BF AF （ ）
A ．14
B ．12
C ．11
D ．10
【答案】D
4 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线22
21x y a
-=(0)a >的一个焦点
与抛物线2
18
x y =
的焦点重合,则此双曲线的离心率为 （ ）
A ．
2 B C ．
3
D ．
3
【答案】C
5 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线22
221x y a b
-=的一个焦点与
圆2
2
100x y x +-=的圆心重合,则该双曲线的标准方程为 （ ）
A ．
22
1520x y -= B ．
22
12520
x y -=
C ．
22
1205
x y -= D ．
22
12025
x y -=
【答案】A 解析:答案
（ ）
A ．由已知圆心坐标为(5,0),即5=c ,又
5=a
c
,∴20,522==b a , ∴双曲线的标准方程为221520
y x -=. 6 ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）设双曲线22
21()9
x y a o a -
=>的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于
（ ）
A ．3
2 B ．
43
C ．54
D ．53
【答案】【答案】C 因为双曲线的焦点为(5,0),所以5c =,又22
925a c +==,所以216,4a a ==,所以离心率为5
4
c e a =
=,选 C ．
7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线22
221x y a b
-=的实轴长为2,
焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是 （ ）
A ．3y x =±
B ．3
y x =±
C ．y =
D ．2y x =±
【答案】C 8 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设F 1,F 2分别是双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使22()0OP OF F P +?= ,O 为
坐标原点,且12||||PF PF =
,则该双曲线的离心率为
（ ）
A 1+
B ．
1
2
+ C D ．2
【答案】【答案】A 由22()0OP OF F P +?= 得22()()0OP OF OP OF +?-=
,即2220OP OF -= ,所以2OP OF c == ,所以△PF 1F 2中,边F 1F 2上的中线等于|F 1F 2|的一半,可得12PF PF ⊥,所以
22
2
1
24PF PF c +=,又12|||PF PF =
,解得12,PF PF c =,又122PF PF c a -=-=,
所以
1
c a ==,1,选 （ ）
A ． 9 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知O 为坐标原点,双曲线
22
22
1x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F,以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点
（ ） A ．B,若()0AO AF OF +?=
,则双曲线的离心率e 为
（ ）
A ．2
B ．3
C D 【答案】C
10．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知抛物线y 2
=2px (p>0)上一点M(1,m)(m>0)
到其焦点F 的距离为5,则以M 为圆心且与y 轴相切的圆的方程为 （ ）
A ．(x-1)2+(y-4)2=1
B ．(x-1)2+(y+4)2
=1
C ．(x-l)2+(y-4)2 =16
D ．(x-1)2+(y+4)2
=16
【答案】【答案】A 抛物线的焦点为(
,0)2p F ,准线方程为2p x =-,所以1()52
p
MF =--=,解得8p =,即抛物线为216y x =,又216m =,所以4m =,即(1,4)M ,所以半径为1,所以圆的方程为
22(1)(4)1x y -+-=,选
（ ）
A ．
11．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线22(0)y px p =>的焦
点F 与双曲
22
145
x y -=的右焦点重合,抛物线的准 线与x 轴的交点为K,点A 在抛物线上且
AK =,则A 点的横坐标为
（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．4
【答案】【答案】B 抛物线的焦点为(
,0)2p ,准线为2p x =-.双曲线的右焦点为(3,0),所以32
p
=,
即6p =,即2
6y x =.过F 做准线的垂线,垂足为M,则AK ==,即KM AM =,
设(,)A x y ,则3y x =+代入2
6y x =,解得3x =.选
B ．
12．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知圆2
2
1
04
x y mx ++-
=与抛物线2
14
y x =的准线相切,则m= （ ）
A B C D 【答案】抛物线的标准方程为2
4x y =,所以准线为1y =-.圆的标准方程为222
1()24
m m x y +++=,
所以圆心为(,0)2
m
-,.所以圆心到直线的距离为11=,解的m =,选
D ．
13．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为l ,
点P 为抛物线上一点,且在第一象限,l PA ⊥,垂足为A ,4PF =,则直线AF 的倾斜角等于 （ ）
A ．
712
π
B ．
23
π C ．
34
π D ．
56
π 【答案】【答案】B 抛物线的焦点坐标为(1,0)F ,准线方程为1x =-.由题意4PF PA ==,则
(1)4P x --=,即3P x =,所以243P y =?,即P y =±,不妨取(1,P -,则设直线AF 的倾
斜角等于θ,则tan θ=
=所以23πθ=
,选 B ．
14．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）若曲线2
2
1
132
xy x y y x m x x --+=+=-+与
有唯一的公共点,则实数m 的取值集合中元素的个数为
A.1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】【答案】C
21(1)(1)(1)(1)1
32(1)(2)2
xy x y y x x x y y m x x x x x --+------====-+---,即12y mx m =+-,
它表示经过点(2,1),斜率为m 的直线(不含1x =的点).代入曲线21y x =+,得2
20x mx m -+=,
由2
80m m ?=-=得,0m =或8m =.当1x =时,设直线1x =与21y x =+的交点为B,此时
2y =,即(1,2)B 此时直线经过点(1,2)B 时也有一个交点,此时21
112
m -=
=--,所以满足条件的
1m =-或0m =或8m =,有3个,选
C ．
15．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若双曲线2
x m
-y 2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为 （ ）
A B ．2
C ．
43
D
【答案】A
16．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）设12,e e 分别为具有公共焦点F 与2F 的椭圆
和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足120PF PF =
,则22
124e e +的最小值为 （ ）
A ．3
B ．
9
2
C ．4 ( D)
53
【答案】B
17．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设1F 、2F 分别为双曲线
22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 （ ）
A ．
4
5
B ．
5
6 C ．
35 D ．
2
3 【答案】C 18．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）如图,F 1,F 2是双曲线
C:22
22100x y (a ,b )a b
-=>>的左、右焦点,过F 2的直线与双曲线C 交于A,B 两点.若|AB|:|BF 1|:|AF 1|=3:4:5.则双曲线的离心率为
（ ）
A C ．3
B ．2
D 【答案】A
19．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知椭圆方程22
143
x y +=,双曲线22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 （ ）
A B C ．2
D ．3
【答案】C
20．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线
022=--y x 上,则该抛物线的准线方程为
（ ）
A ．2x =-
B ．4=x
C ．8-=x
D ．4-=y
【答案】【答案】A 抛物线的焦点坐标为(,0)2p ,代入直线220x y --=得202
p
-=,即4p =,所以抛物线的准线方程为4
222
p x =-=-=-,选 （ ）
A ． 二、填空题
21．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线22
221(0,0)
x y a b a b
-=>>的一条渐近线与直线210x y +-=垂直,则曲线的离心率等于______________.
【答案】【答案】双曲线的渐近线为b y x a =±
.直线210x y +-=的斜率为1
2
y =-.因为b y x a =与直线210x y +-=垂直,所以1
()12
b a ?-=-,即2b a =.所以22225
c a b a =+=,即
25,e e ==.
22．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线22(0)x py p =>与圆
221x y +=有公共的切线y x b =+,则p =_____.
【答案】23．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知双曲线
22
19x y a
-=
的右焦点为则该双曲线的渐近线方程为_______·
【答案】2
3y x =±
双曲线的右焦点为,即c =,所以2913a c +==,所以4a =.即双曲线为22194x y -=,所以双曲线的渐近线为23
y x =±.
24．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）焦点在y 轴上,渐近线方程为y =的双曲线的离心率为_______.
【答案】
3
25．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）本小题满分13分
【答案】解:(Ⅰ)1b c == 2
2
2
2a b c ∴=+=
所以椭圆方程为2
212
x y += (Ⅱ)由已知直线AB 的斜率存在,设AB 的方程为:)2(-=x k y 由???
??=+-=12
)2(2
2
y x x k y 得0288)21(222
2=-+-+k x k x k
422644(12)(82)0k k k ?=-+->,得:21
2k <
,
即(k ∈ 设1122(,),(,)A x y B x y , 22121222
882,1212k k x x x x k k -+=
?=
++ (1)若O 为直角顶点,则0OA OB ?=
,即12120x x y y +=有 ,
1212(2)(2)y y k x k x =-?-,所以上式可整理得,
22
228240
1212k k k k -+=++,解,
得k =,
满足(k ∈ (2)若A 或B 为直角顶点,不妨设以A 为直角顶点,1
OA k k
=-
,则A 满足: 1(2)
y x k y k x ?=-???=-?,解得2
22121
k x k k y k ?=??+?
?=-?+?
,代入椭圆方程,整理得,4
2
210
k k +-=
解得
,k =,
满足(k ∈
∴k k ==时,三角形OAB 为直角三角形
26．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物
线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为_________________.
【答案】()2
2
11x y -+=
27．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知抛物线y x 42
=上一点P 到焦点F
的距离是5,则点P 的横坐标是________. 【答案】4± 28．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））已知双曲线
)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点F 到一条渐近线的距离为||2
3
OF ,点O 为坐标原点,则此双曲
线的离心率为________. 【答案】2
29．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知双曲线22
3x y m m
-=1的一个焦点是(0,2),椭圆
22
1y x n m
-=的焦距等于4,则n=________ 【答案】【答案】5 因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在y 轴,所以双曲线的方程为
22
13y x m m -=--,即2
2
2
3,,344a m b m c m m m =-=-=--=-=,解得1m =-,所以椭圆方程为2
1y x n
+=,且0n >,椭圆的焦距为24c =,即2c =,所以2
14c n =-=,解得5n =.
30．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知抛物线28y x =-的准线
过双曲线
22
13
x y m -=的右焦点,则双曲线的离心率为______. 【答案】【答案】2抛物线的焦点坐标为(2,0)-,准线方程为2x =.则2c =.所以2
34c m =+=,解得1m =,所以双曲线的离心率为2c
e a
=
=. 31．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若双曲线
116
92
2=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(2
2
≥+-y m x 内,则实数m 的取值范围是___________. 【答案】【答案】),5[]5,(+∞--∞ , 双曲线的渐近线为4
3
y x =±
,即430x y ±=要使渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(2
2
≥+-y m x 内,则有圆心(,0)m 到渐近线的距离4d ≥,
即445
m d =
=
≥,解得
5m >,即5m ≥或5m ≤-,所以则实数m 的取值范围是),5[]5,(+∞--∞ .
32．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）抛物线2
16y x =的准线方程为
____________.
【答案】解析:答案4x =-,在抛物线中216,8p p ==,所以准线方程为42
p
x =-
=-. 33．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若抛物线y 2
=2x 上的一点M 到坐标原点
O 则点M 到该抛物线焦点的距离为___________. 【答案】
3
2
34．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）若双曲线()
22
2210x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______. 【答案】33
2
三、解答题
35．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知椭圆()
22
22:10x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2,点M 是椭圆上的任意一点,且124PF PF +=,椭圆的离心率
1
.2
e = (I)求椭圆E 的标准方程;
(II)过椭圆E 的左焦点1F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点,点A 为椭圆在顶点,能否存在这样的直线,使
3AP AQ ?=
,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
【答案】
36．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到
定点(1,0)并记点P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的方程;
(Ⅱ)设(2,0)M -,过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点,当线段EF 的中点落在由四点
1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内(包括边界)时,求直线l 斜率的取值范围.
=整理得22
12x y +=,所以曲线C 的方程为2212
x y +=
(Ⅱ)显然直线l 的斜率k 存在,所以可设直线l 的方程为(2)y k x =+. 设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 线段EF 的中点为G 00(,)x y ,
由22
(2)12
y k x x y =+???+=?? 得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ?=-+->
解得22
k -
<<
.(1) 由韦达定理得2
122
812k x x k -+=+,于是
1202x x x +==2
2
412k k
-+,0022(2)12k y k x k =+=+ 因为2
02
4012k x k =-
≤+,所以点G 不可能在y 轴的右边, 又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内(包括边界)的充要条件为
000011y x y x ≤+??≥--? 即2
222
22
2411212241
1212k k k k
k k k k ?-≤+??++??≥-?++? 亦即222210,2210.k k k k ?+-≤??--≤??
解得1122
k -
≤≤,(2) 由(1)(2)知,直线l
斜率的取值范围是11
[,].22
-
37．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距
为
,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A . (Ⅰ)若6AB BF ?=-
,求ABF ?外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线(2)y k x =-与椭圆:N 22221
3x y a b +=相交于两点G 、H ,
且HG < 求k 的取值范
围.
【答案】解: (Ⅰ)由题意知
:c =
c e a =
=
,又222
a b c -=, 解得
:a b ==椭圆C 的方程为:22
163
x y += 由此可得
:B
,F
设00(,)A x y ,
则00()AB x y =-
,BF =
, 6AB BF ?=-
,00)6y =-,
即00y x =
由220000163
x y y x ?+=???=-
?000x y =????=??
或00x y ?=????=??
即(0,A ,
或A ①当A
的坐标为(0,时
,OA OB OF ===,∴ABF ?外接圆是以O 为圆心
,的圆,即2
2
3x y +=
②当A
的坐标为时,AF 和BF 的斜率分别为1和1-,所以ABF ?为直角三角形,其外接圆是以线段AB 为直径的圆,
圆心坐标为,
半径为12AB =ABF ∴?
外接圆的方程为225((3
x y +=
综上可知:ABF ?外接圆方程是223x y +=,
或225
((333
x y -
+-= (Ⅱ)由题意可知直线GH 的斜率存在.设11(,)G x y ,22(,)H x y ,
由22
(2)
12
y k x x y =-???+=??得:2222(12)8820k x k x k +-+-= 由422644(21)(82)0k k k ?=-+->得:2
1
2
k <
(*) 22121222
882
,1212k k x x x x k k -+==++
HG <
,
12x -< 422
222
648220
(1)[4](12)129
k k k k k -∴+-?<++ 214k ∴>
,结合(*)得:2
1142
k <<
所以12k <<-
或12k <<
38．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E 的中心
为原点,焦点12,F F 在y 轴上,
离心率为
3
. 过F 1的直线l 交E 于,A B 两点,且2ABF ?
的周长为(1)求椭圆E 的方程;
(2)过圆2
2
:5O x y +=上任意一点P 作椭圆E 的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.
【答案】解:(1)设椭圆E 的方程为22
221y x a b
+=(0a b >>),因AB 过1F 且,A B 在椭圆上,
则2ABF ?的周长为221212||||||||||||||AB AF BF AF AF BF BF ++=+++
4a ==
故a =
又离心率3
c e a =
=
,2221,2c b a c ∴=∴=-=. 故椭圆E 的方程为22
132
y x +=. (2)设点00(,)P x y ,过点P 的椭圆E 的切线0l 的方程为00()y y k x x -=-.
故0022()
132
y y k x x y x -=-??
?+=??,可得2220000(32)4()2()60k x k y kx x kx y ++-+--=. 因0l 与椭圆E 相切,故2220000[4()]4(32)[2()6]0k y kx k kx y ?=--+--=. 整理可得2220000(2)2(3)0x k kx y y -+--=.
设满足题意的椭圆E 的两条切线的斜率分别为12,k k ,则20122
03
2y k k x -?=--. 因点P 在圆O 上,2
2
005x y ∴+=,20122
053
12x k k x --∴?=-=--.
故两条切线的斜率之积为常数1-.
39．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知椭圆)
0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ,短轴两个端点为B A ,,且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.
(Ⅰ) 求椭圆方程;
(Ⅱ) 若D C ,分别是椭圆长轴的左右端点,动点M 满足CD MD ⊥,连接CM ,交椭圆于点P ,证明:→
→
?OP OM 为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ,使得以MP 为直径的圆恒过直线
MQ DP ,的交点,若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)2
22,,2c b a c b a +===,22
=∴b ,
∴椭圆方程为12
42
2=+
y x (2))0,2(),0,2(D C -,设),(),,2(110y x P y M ,则),2(),,(011y OM y x OP ==→
→
. 直线CM :
42y y y x -=
-,即00214y x y y +=,
将002
1
4y x y y +=
代入椭圆4222=+y x 得 042
121)81(2
020220=-+++y x y x y
由韦达定理有
8)
8(2,8)8(4)2(202
012
0201+--=∴+-=-y y x y y x ,882001+=∴y y y . )88,8)8(2(200
202
0++--=∴→
y y y y OP ,
4832
4888)8(4202020202020=++=+++--=?∴→
→
y y y y y y OM OP (定值)
(3)设存在)0,(m Q 满足条件,则DP MQ ⊥.
),2(0y m MQ --=→
,)88,84(200202
0++-=→
y y
y y DP ,
则由0=?→
→
DP MQ 得 08
8)2(842020
2020=+--+-y y m y y ,从而得0=m .
∴存在)0,0(Q 满足条件.
40．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）如图,已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的
离心率为
1
2
,以原点O 为圆心,
椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切. (I)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设(4,0)P ,A,B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点,连接PB 交椭圆C 于另一点E,证明动直线AE 与x 轴交于一定点
Q.
【答案】
41．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x
轴上,焦距为2,F 为右焦点,1B 为下顶点,2B 为上顶点,121B FB S ?=. (I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l 同时满足下列三个条件:①与直线1B F 平行;②与椭圆交于两个不同的点
P Q 、;③2
3
POQ S ?=
,求直线l 的方程. 【答案】
42．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知椭圆C:22
221(0)x y a b a b
+=>>的
离心率2
e =
,短轴长为2. (1)求椭圆C 的方程o
(2)设1122(,),(,)A x y B x y 为椭圆C 上的不同两点,已知向量1122(
,),(,)x y x y m n b a b a
==,且0.m n ?=已知O 为坐标原点,试问△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理
由,
【答案】
43．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知椭圆
22
1
:1
164
y x
C+=,椭圆
C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.
(I)求椭圆C 2的方程;
(II)设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B,已知A 点的坐标为()2,0-,点()00,Q y 在线段AB 的
垂直平分线上,且4QA QB ?=
,求直线l 的方程.
【答案】
44．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆
2222
1x y a b
+=(0>>b a )其焦点在圆12
2=+y x 上. (1)求椭圆的方程;
(2)设A 、B 、M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使cos sin OM OA OB θθ=+
.求证:
直线OA 与OB 的斜率之积为定值;
【答案】解:(1)依题意,得 c =1.于是,a
b =1
所以所求椭圆的方程为2
212
x y +=
(2) 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则221112x y +=①,2
2
22
12
x y +=②. 又设M (x ,y ),因cos sin OM OA OB θθ=+ ,故1212cos sin ,
cos sin .x x x y y y θθθθ=+??=+?
因M 在椭圆上,故
2
21212(cos sin )(cos sin )12
x x y y θθθθ+++=. 整理得22
222
2121212
12()cos ()sin 2()cos sin 1222
x x x x y y y y θθθθ+++++=. 将①②代入上式,并注意cos sin 0θθ≠,得 12
1202
x x y y +=. 所以,12121
2
OA OB y y k k x x ==-为定值
45．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分
别为F 1和F 2,由4个点M(-a ,b )、N(a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为3,面积为33的等腰梯形. (1)求椭圆的方程;
(2)过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B,求?F 2AB 面积的最大值. 【答案】解:(1)由条件,得b=3,且3332
22=+c
a , 所以a+c=3.
又32
2
=-c a ,解得a=2,c=1.
所以椭圆的方程13
42
2=+y x (2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my -1,直线与椭圆交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).
联立方程 22
143
1x y x my ?+=???=-?
,消去x 得, 096)43(2
2=--+my y m , 因为直线过椭圆内的点,无论m 为何值,直线和椭圆总相交.
.4
39
,43622
1221+-=+=
+∴m y y m m y y AB F S 2?=
2121212
1
y y y y F F -=- 222222212
21)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y ,)
1(913211
422
++
++=m m
高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则 公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围 是（ ） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围 是 12、（长宁区2019届高三） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于
2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=-
【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， .
2008～2019 北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12 小题） 1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距 离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD； （2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．
3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D． （1）求证：DB＝DE； （2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径． 4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作 ⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且 ＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
【浦东卷】 （四）阅读下文，完成第15—20题。（18分） ①任旭，字次龙，临海章安人也。父访，吴南海太守。 ②旭幼孤弱，儿童时勤于学。及长，立操清修，不染流俗，乡曲推而爱之。郡将蒋秀嘉其名，请为功曹。秀居官贪秽，每不奉法，旭正色苦谏。秀既不纳，旭谢去，闭门讲习，养志而已。久之，秀坐．事被收，旭狼狈 ．．营送，秀慨然叹曰：“任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！” ③寻察孝廉，除郎中，州郡仍举为郡中正，固辞归家。永康初，惠帝博求清节俊异之士，太守仇馥荐旭清贞洁素，学识通博，诏下州郡以礼发遣。旭以朝廷多故，志尚隐遁，辞疾不行。寻天下大乱，陈敏作逆，江东名豪并见羁絷，惟旭与贺循守死不回。敏卒不能屈。 ④元帝初镇江东，闻其名，召为参军，手书与旭，欲使必到，旭固辞以疾。后帝进位镇东大将军，复召之；及为左丞相，辟．为祭酒，并不就。中兴建，公车征，会遭母忧。于时司空王导启立学校，选天下明经之士，旭与会稽虞喜俱以隐学被召。事未行，会有王敦之难，寻而帝崩，事遂寝．。明帝即位，又征拜给事中，旭称疾笃，经年不到，尚书以稽留除名，仆射荀崧议以为不可。 ⑤太宁末，明帝复下诏备礼征旭，始下而帝崩。 ⑥咸和二年卒太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱事竟不行。 ⑦子琚，位至大宗正，终于家。 （节选自《晋书·列传六十四》） 15．写出下列加点词在句中的意思。（2分） （1）久之，秀坐．事被收（2）及为左丞相，辟．为祭酒 16．为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2分） 营送（） （1）旭狼狈 ．． A．尴尬 B. 窘迫 C. 急忙 D. 疲惫 （2）寻而帝崩，事遂寝．（） A．耽误 B. 平息 C. 忽略 D. 停止 17．下列句中加点词意义和用法都相同的一项是（）。（2分） A．乡曲推而．爱之勤而．无所，必有悖心 B．州郡仍举为．郡中正为．击破沛公军 C．手书与．旭合从缔交，相与．为一 D．与会稽虞喜俱以．隐学被召少以．父任，兄弟并为郎 18．第⑥段画线部分断句正确的一项是（）。（2分） A．咸和/二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作/乱事竟不行。 B．咸和二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作乱/事竟不行。 C．咸和/二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作/乱事竟不行。 D．咸和二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作乱/事竟不行。 19．把第②段画线句译成现代汉语。（6分） 任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！
2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数
圆的有关性质 一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。 【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （） （A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC
由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质． 【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数． 【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°， 故选C． 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理． 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 上海市各区2017年高考二模语文试卷分类汇编：写作专题宝 山（青浦、长宁、金山）区 27.作文 2016年4月12日，物理学家“大牛”史蒂芬·霍金在新浪网开通微博，并发布了对中国人的第一句问候语。此后不到一天时间，他的粉丝数量突破了200万，评论，转发和点赞达数百万，由此，霍金也成了“网红”。 “霍金也‘网红’”，引发了你怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 崇明区 27.当今社会有一种现象，人们往往习惯首先用怀疑的眼光看待他人，而不是首先思考需不需要怀疑。 请写一篇文章，谈谈你对这一现象的思考。 要求：（1)自拟题目，自选角度；(2)不少于800字。 奉贤区 29.不只在数学里，人生也处处在做加减法，有人为之所累，有人为之所乐，有人甚至尝到了别样的味道…… 对“人生中的加减法”你有怎样的认识和思考，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 虹口区 根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 锤子的打击造就了宝剑的锋芒，而溪水的欢歌却使鹅卵石臻于完善。黄浦区 27．随着国门打开，经济发展和文化交流的不断增强，现代生活方式层出不穷；传统生活方式面临种种挑战，人们处于难以抉择的境地。 对“传统生活方式面临种种挑战”的现象谈谈你的看法。 要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 嘉定区 26.作文。 有人说，中国人之间几乎没有辩论，只有争吵。这是因为“中国式辩论”忽略了辩论的两个最基本要素：事实和逻辑，而专注于姿态与声势。“中国式辩论”中的常见问题如：偏离论点、情绪激烈、攻击对方人品、滥用比喻、使用嘲笑和反问句等等。 对此，你有怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800宇的文章。 静安区 27.作文 阅读下面的文字，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 一位先哲说，人的一生应努力追求这样的境界：为人如山，处事若水。 闵行区 28.阅读下面材料，根据要求作文。 中华老字号是中国商业对民族品牌特有的称谓，它们从形成到发展大都经历了几十年甚至数百年的时间，因此被人们称为“活文物”。但随着网购的迅速普及和扩展，中华老字号受到强大冲击，它们大多前景黯淡，有的甚至倒闭。 请写一篇文章，谈谈你对这种现象的思考。要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 中考数学试题分类汇编 圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】 中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100° 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 One【2018届上海市西南位育高三英语上学期10月试题】 III. Reading Comprehension Section A Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context. Many people think that listening is a passive business. It is just the ___41___one. Listening well is an active exercise of our attention and hard work. It is because they do not realize this, or because they are not __42____to do the work, that most people do not listen well. Listening well also requires total ____43____upon someone else. An essential part of listening well is the rule known as ‘bracketing’. Bracketing includes the temporary giving up or ___44___your own prejudices and desires, to experience as far as possible someone else’s world from the inside, stepping into his or her shoes. ____45____, since listening well involves bracketing, it also involves a temporary ____46____ of the other person. Sensing this acceptance, the speaker will seem quite willing to____47____up the inner part of his or her mind to the listener. True communication is under way and the energy required for listening well is so great that it can be _____48____ only by the will to extend oneself for mutual growth. Most of the time we____49____ this energy. Even though we may feel in our business dealings or social relationships that we are listening well, what we are usually doing is listening _____50____. Often we have a prepared list in mind and wonder, as we listen, how we can achieve certain_____51_____ results to get the conversation over as quickly as possible or redirected in ways more satisfactory to us. Many of us are far more interested in talking than in to hear. listening, or we simply____52____ to listen to what we don’t want It wasn’t until toward the end of my doctor career that I have found the knowledge that one is being truly listened to is frequently therapeutic. In about a quarter of the patients I saw, ____53_____ improvement was shown during the first few months of psychotherapy, before any of the____54_____of problems had been uncovered or explained. There are several reasons for __55____ that he or she this phenomenon, but chief among them, I believe, was the patient’s __ 中考数学试题分类汇编 圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100° 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是2018-2020三年高考数学分类汇编
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