活页作业(二)导数的几何意义
1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()
A．不存在B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直D．与x轴斜交
解析：f′(x0)＝0，即y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，∴切线与x轴平行或重合．
答案：B
2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是()
解析：由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f′(x)>0，当x＝0时，f′(x)＝0，当x>0时，f′(x)<0，故B符合．
答案：B
3．已知曲线f(x)＝ax3＋1在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－1＝0，则a＝() A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因为切点在切线上，所以3×1－f(1)－1＝0，即f(1)＝2，又因为切点(1，f(1))也在曲线y＝f(x)上，所以2＝a×13＋1，即a＝1.
答案：A
4．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为____________．
解析：由导数定义求得y′＝2x.
∵抛物线y＝x2的切线与直线2x－y＋4＝0平行，
∴y′＝2x＝2?x＝1，即切点为(1,1)，
∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)，
即2x－y－1＝0.
答案：2x－y－1＝0
5．已知曲线y ＝x 2－3x 在点P 处的切线平行于x 轴，则点P 的坐标为______． 解析：根据题意可设切点为P (x 0，y 0)，
因为Δy ＝(x ＋Δx )2－3(x ＋Δx )－(x 2－3x )＝2x Δx ＋(Δx )2－3Δx ，Δy
Δx ＝2x ＋Δx －3，
所以f ′(x )＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim
Δx →0 (2x ＋Δx －3)＝2x －3.
由f ′(x 0)＝0，即2x 0－3＝0，得x 0＝3
2，
代入曲线方程得y 0＝－9
4，所以P ????32，－94. 答案：????32
，－9
4 6．试求过点P (3,5)且与曲线y ＝x 2相切的直线方程． 解：y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim
Δx →0 (x ＋Δx )2－x 2Δx ＝2x .
设所求切线的切点为A (x 0，y 0)．
∵点A 在曲线y ＝x 2上，∴y 0＝x 2
0.
又∵A 是切点，
∴过点A 的切线的斜率y ′|x ＝x 0＝2x 0， ∵所求切线过P (3,5)和A (x 0，y 0)两点， ∴其斜率为y 0－5x 0－3＝x 20－5x 0－3.
∴2x 0＝x 20－5
x 0－3，
解之得x 0＝1或x 0＝5.
从而切点A 的坐标为(1,1)或(5,25)．
当切点为(1,1)时，切线的斜率为k 1＝2x 0＝2； 当切点为(5,25)时，切线的斜率为k 2＝2x 0＝10.
∴所求的切线有两条，方程分别为y －1＝2(x －1)和y －25＝10(x －5)，即y ＝2x －1和y ＝10x －25.
7．一木块沿某一斜面自由下滑，测 得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s ＝1
8
t 2，则当t ＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( ) A ．2 B ．1 C.12
D.14
解析：s ′＝lim Δt →0 Δs Δt ＝lim
Δt →0 18(t ＋Δt )2－18t 2Δt
＝lim Δt →0 14t Δt ＋18(Δt )2Δt ＝lim Δt →0 ????14t ＋ 18Δt ＝1
4t . ∴当t ＝2时，s ′＝1
2.
答案：C
8．设曲线y ＝ax 2在点(2,4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直，则a ＝( ) A ．2 B ．－116
C.12
D ．－1
解析：由y ＝ax 2得：Δy ＝a (x ＋Δx )2－ax 2＝2ax Δx ＋a (Δx )2， 则
Δy
Δx
＝2ax ＋a Δx ，所以y ′＝2ax ， 则y ′|x ＝2＝4a ，
又y ＝ax 2在点(2,4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直， ∴4a ＝－14，∴a ＝－1
16.
答案：B
9．若函数f (x )在x 0处的切线的斜率为k ，则极限lim Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)
Δx
＝______.
解析：lim Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)
Δx
＝－lim Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)－Δx ＝－k .
答案：－k
10．已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a 的值为______． 解析：设切点为P (x 0，y 0)． 则f ′(x 0)＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx
＝lim Δx →0 a (x 0＋Δx )2－ax 2
0Δx
＝lim
Δx →0
(2ax 0＋a Δx )＝2ax 0， 即2ax 0＝1.又y 0＝ax 2
0，x 0－y 0－1＝0，联立以上三式，得?????
2ax 0＝1，y 0＝ax 20，x 0－y 0－1＝0，
解得a ＝14
.
答案：14
11．已知抛物线y ＝x 2，直线l ：x －y －2＝0，求抛物线上的点到直线l 的最短距离． 解：根据题意可知与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线对应的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，
设切点坐标为(x 0，x 2
0)，
则y ′|x ＝x 0＝lim Δx →0 (x 0＋Δx )2－x 20Δx ＝2x 0＝1，
所以x 0＝1
2
，
所以切点坐标为????
12，14， 切点到直线x －y －2＝0的距离
d ＝
????
12－14－22
＝
72
8
，
所以抛物线上的点到直线x －y －2＝0的最短距离为72
8
.
12．已知曲线y ＝x 2＋1，问是否存在实数a ，使得经过点(1，a )能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：存在．由导数的定义知
y ′＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim
Δx →0 (x ＋Δx )2＋1－(x 2＋1)Δx ＝2x .
设切点为(t ，t 2＋1)，因为y ′＝2x ， 所以切线的斜率为y ′|x ＝t ＝2t ，
于是可得切线方程为y －(t 2＋1)＝2t (x －t )． 将(1，a )代入，得a －(t 2＋1)＝2t (1－t )， 即t 2－2t ＋(a －1)＝0，因为切线有两条， 所以Δ＝(－2)2－4(a －1)>0，解得a <2.
故存在实数a ，使得经过点(1，a )能够作出该曲线的两条切线，a 的取值范围是(－∞，2)．
第二章 概率 总结 一、知识结构 二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类 随机变量 （如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。） 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随 机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一 一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变 量． 连续型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变 量.连续型随机变量的结果不可以一一列出. 随机变量 条件概率 事件的独立性 正态分布 超几何分布 二项分布 数学期望 方差 离散型随机变量的数字特征 离散型随机变量 连续性随机变量
3.离散型随机变量的分布列 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x1,x2, ,x i , ,x n X取每一个值xi(i=1,2,）的概率 P(ξ=x i）＝P i，则称表 为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 性质： ①pi≥0, i =1，2，…； ②p1 + p2 +…+p n= 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤 例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为： 引出 二点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0 全品作业本 高中数学 必修4 新课标（RJA） 目录 课时作业 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．1．1 任意角 1．1．2 弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．2．1 任意角的三角函数 第1课时任意角的三角函数 第2课时三角函数线及其应用 1．2．2 同角三角函数的基本关系 1．3 三角函数的诱导公式 ?滚动习题（一）[范围1．1?1．3] 1．4 三角函数的图像与性质 1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像 1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质 1．4．3 正切函数的性质与图像 1．5 函数y=A sin（ωx+φ）的图像 第1课时函数y=A sin（ωx+φ）的图像 第2课时函数y=A sin（ωx+φ）的性质 1．6 三角函数模型的简单应用 ?滚动习题（二）[范围1．1~1．6] 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．1．1 向量的物理背景与概念 2．1．2 向量的几何表示 2．1．3 相等向量与共线向量 2．2 平面向量的线性运算 2．2．1 向量加法运算及其几何意义 2．2．2 向量减法运算及其几何意义 2．2．3 向量数乘运算及其几何意义 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．3．1 平面向量基本定理 2．3．2 平面向量的正交分解及坐标表示2．3．3 平面向量的坐标运算 2．3．4 平面向量共线的坐标表示 2．4 平面向屋的数量积 2．4．1 平面向量数量积的物理背景及其含义2．4．2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 2．5 平面向量应用举例 2．5．1 平面几何中的向量方法 2．5．2 向量在物理中的应用举例 ?滚动习题（三）[范围2.1~2.5] 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1．1 两角差的余弦公式 3．1．2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ?滚动习题（四）[范围3．1] 3．2 简单的三角恒等变换 第1课时三角函数式的化简与求值 第2课时三角函数公式的应用 ?滚动习题（五）[范围3．1?3．2] 参考答案 综合测评 单元知识测评（一）[第一章]卷1 单元知识测评（二）[第二章] 卷3 单元知识测评（三）[第三章]卷5 模块结业测评（一）卷7 模块结业测评（二）卷9 参考答案卷 提分攻略 （本部分另附单本） 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．1．1 任意角 攻略1 判定角的终边所在象限的方法1．1．2 弧度制 攻略2 弧度制下的扇形问题 1．2 任意角的三角函数 1．2．1 任意角的三角函数 攻略3 三角函数线的巧用 1．2．2 同角三角函数的基本关系 攻略4 “平方关系”的应用方法 1．3 三角函数的诱导公式 攻略5 “诱导公式”的应用方法 攻略6 三角函数的诱导公式面面观 1．4 三角函数的图像与性质 1．4．1 正弦函数、余弦函数的图像 攻略7 含绝对值的三角函数的图像画法及应用1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质 攻略8 三角函数性质的综合应用题型1．4．3 正切函数的性质与图像 六年级下册语文第四单元活页作业（第一次） 姓名: 一、读拼音写词语 Du m li m zh mg r d ng ji ao b m f d cu 1 b o xu e c 印 b OD ()( )( )( )()( ) sh u j i ch ou ti g eb i xi a j in ji OD x ing m i 也 qi 3ng ()( )( )( )( )( ) 二、加点字解释全对的一组是（ )° 三、词语盘点 1找出词语中的书写错误，改正后写下来。 ① 、徘徊 蹉跎 _______________________________________________________ ② 、热腾腾舌L 蓬蓬 _____________________________________________________ ③ 、伶伶俐俐模模糊糊 ___________________________________________________ 四、选择恰当的词语填空 严重 沉重 繁重 1、 看到汶川地震的场面，亿万 中国人心情很（ ） 2、 他挪用公款，犯下了（ ）的错误。 3、 周总理的工作很（ ）,每天休息的时间很少。 如果……就…… 不但……而且…… 班级. 1截然不同（阻拦） 2、 蜂拥而至（挤着走） 3、 花样繁多（多） 4、 滔滔不绝（断绝） 随心所欲（将要） 勤俭持家（料理） 张灯结彩（望） 臭味相投（放进去） 赞叹不己（ ） 祟山峻岭（ ） 无优无虑（ ） 2、词语模仿 三翻五次（ ） 秩序紧然（ ） 鱼惯而入（ ） 青面潦牙（ ） 精兵减政（ ） 新喜若狂（ ） 作为学院院级精品课程，我们以素质教育观为指导思想，对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有：.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅰ），（回收份）；.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅱ），（回收份）；.对在职和退休地数学分析教师是行访谈；.召开在校学生座谈会；.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构，院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史，它地内容丰富、诚厚，很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础，同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才，都必须掌握足够地数学分析知识.对此，我省有关教学管理机构，各学院地院、系两级认识深刻、清楚，在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一，保证了课时.各校给数学分析地排课都是三，四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径，压缩了专业课，甚至提出淡化专业课地口号，但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二，在恢复高考招生制度后，全省高师系统首次组织地统考，就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三，各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是：有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣；地人对数学分析学习投入地精力最大；地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲，其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据，其作用不可低估.但用现在地眼光看，不对其“革新”就不能适应发展地教育形势，在幅员辽阅地国土上，各地经济、文化发展不平衡，生源素质不一，办学特色不同，用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之，年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录，不便操作.这部大纲看不出师范特点，也没能考虑专科生地接受能力，盲目向本科看齐，这个大纲是不能进入世纪地.此后，原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲，师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后，各校都自行编写了数学分析教学大纲，以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大，表现在课程门类地精减和课时地压缩上，这个方案没有配置相应地大纲，只有一个学科必修课地“课程设置说明”，各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出：“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算，具有较强地分析论证能力，能深入分析和处理中学数学教材，具备一定地解决实际问题地能力，办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲，我们要作积极地理解，这本身就是改革，是在统一目地、统一要求地前提下，充分发挥各院校在 高中数学选修2----2 知识点 第一章导数及其应用 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y f ( x) 在x x0处的瞬时变化率是 lim f ( x0x)f ( x ) ， x0x 我们称它为函数y f ( x) 在x x0处的导数，记作 f ( x0 ) 或 y |x x， 即 f (x0 ) =lim f ( x0x) f (x0 ) x 0x 2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点P n趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易 知道，割线 PP n的斜率是k n f ( x n )f ( x ) ，当点 P n趋近于P时，函数y f ( x) 在x x0处的导 x n x0 数就是切线 PT 的斜率 k，即k f (x n ) f ( x0) lim f ( x0 ) x0x n x0 3.导函数：当 x变化时， f ( x) 便是x的一个函数，我们称它为 f (x) 的导函数.y f ( x) 的导函数有 时也记作 y ,即 f ( x)lim f ( x x) f ( x) x0x 二 .导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1 若f ( x) c (c为常数)，则 f( x)0； 2若 f ( x)x ,则 f (x)x1; 3若 f ( x)sin x ,则 f(x)cos x 4若 f ( x)cos x ,则 f(x)sin x ; 5若6若f ( x) a x,则 f ( x) a x ln a f ( x) e x,则 f ( x)e x 7若 f ( x)log a x,则f ( x)1 x ln a 8若 f ( x)ln x ,则 f ( x) 1 x 2）导数的运算法则 一、选择题 1．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 【解析】 原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°) ＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 【答案】 B 2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32 C.3－1 2 D.3＋1 2 【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12. 【答案】 C 3．(2013·广东高考)已知sin ? ?? ??5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.25 【解析】 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C. 【答案】 C 4．若f (cos x )＝2－sin 2x ，则f (sin x )＝( ) A ．2－cos 2x B ．2＋sin 2x C ．2－sin 2x D ．2＋cos 2x 【解析】 ∵f (cos x )＝2－sin 2x ， ∴f (sin x )＝f ＝2－sin ＝2－sin(π－2x )＝2－sin 2x . 【答案】 C 5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的 值为( ) A ．±15 B ．－15 C.15 D ．－75 【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan ＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34， ∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34， ∴α为第二象限角． ∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15. 【答案】 B 二、填空题 6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________. 【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43. 【答案】 －43 7.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°) 的值等于________． 【解析】 原式＝cos (360°＋225°) sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°) 2020-2021学年初中数学精品课程 一元一次方程初步（上） 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，结果仍是等式 方程：含有未知数的等式 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 解方程：求方程的解的过程方程中的已知数：一般是具体的数值 方程中的已知数：一般是具体的数值 方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程 最简形式：方程ax＝b(a≠0，a，b为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式 标准形式：方程ax＋b＝0(a≠0，a，b是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式 一元一次方程的判定：化简后再判断 【例1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型。 【例2】 根据等式的性质填空： 【例3】 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是( ) A ．352a b -= B ．3126a b +=+ C ．325ac bc =+ D ．2533 a b =+ 【例4】 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是( ) A ．由1233 x -=，得2x = B ．由3222x x -=+，得4x = C ．由233x x -=，得3x = D ．由357x -=，得375x =- 【例5】 1．下列式子：①3251x x +=-；② 213124??-+= ??? ；③235x +≤；④212y y -=，其中方程的个数为( )个。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．①44x x +=+；②12x =；③44x x -=-；④23x =；⑤2(2)3x x x x +=++，是一元一次方程的有______。 3．下列方程中解是x ＝2 的一共有( ) ①480x -=；②480+x =；③840x -=；④240x -= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【例6】 1．若3223k kx k -+=是关于x 的一元一次方程，则k =_______。 2．若23(2)5m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_______。 3．若(1)5a a x a -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_______。 4．已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m ＝_______。 5．方程||(1)2m m x m n -=+是关于x 的一元一次方程，若n 是它的解，则n m -=( )。 A ． 14 B ．54 C 34 D ．54 - 人教版六年级下册数学作业本 第一章负数（一） 1、题目略正数：1/2 +3 4.55 506 +2.7 负数：-5 -0.4 -3/4 -12 2、+10 -10 0 3、填空。 （1）-1000 （2）+3000 支出3000元（2）-6 +9 胜5场 （3）-11034 （4）-2 88 ( 二) 1、填表。①-1 ②-60 ③向北走52米④-10 ⑤10 +10级 2、-8 -6 -3 -2 4 5 3、-2.5 -1 -1/4 3/2 +3 4、填空。 （1）左右（2）相等相反（3）大小（4）505 495 （5）140 练习一 1、（1）√ （2）ⅹ（3）ⅹ 2、略 3、-10.5 -7 0 1 +8 4、（1）D B （2）27 19 5、-2 -11 150 +8 第二章折扣 1、（1）八 80（2）60 40（3）180 2、①480×90%=432 480-432=48（元）②480×（1-90%）=48（元） 3、（1）350××80%=280（2）280×（1-80%）=56（元）（3）2100×80%×90%=1512 4、480÷600=0.8 八折720÷80%=900 成数 1、题目略第一行：九四五第二行：7 6 第三行：70 60 90 2、120 90 3、（1）300×30%=90 （2）300×（100%+30%）=390 4、800×（100%-12%）=704 5、（480-400）÷400=0.2=20% 增产二成 480÷（100%+60%）=300（台） 税率 1、（1）120×1.5%=1.875（万元）（2）100×3%=3（万元） 2、500×（100%-20%）=400（万元） 3、300×5%=15（万元）15×7%=1.05（万元）=10005（元） 4、800+（2520-800）÷（1-14%）=2800（元） 利率 1、6000×1×1.50%=90 2、10×3×4.75%=1.425（万元） 3、10000×5×5.32%+10000=12660（元） 4、30×5×4%=6（万元） 30+6=36（万元）36÷（5×12）=0.6（万元）=6000（元） 5、5000×0.35%=17.5 5000×（1.6%÷4）=20 5000×0.5×1.8%=45 5000×1×2%=100 5000×2×2.5%=250 5000×3×3%=450 存三年，到期可取5450元 解决问题 1、甲3000×5%=2250 乙3000-200=2800 相比较而言，甲省钱 2、甲12×4÷5=9.6 乙12×0.85=10.2 甲超市划算 3、10 12 0.2 2000 10 13.5 3.5 1750 4、32.5÷2=16.25（吨）16.25+10=26.25（吨） 练习二 2、（1）75% 七五折（2）八折（3）七折 3、（4600-3500）×3%=33 第二章概率总结 一、知识结构 二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类 随机变量 （如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而 变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等 表示。） 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 连续型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出. 3.离散型随机变量的分布列 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x 1,x 2 , ,x i , ,x n X取每一个值 xi(i=1,2, ）的概率 P(ξ=x i ）＝P i ，则称表 为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 性质： ① pi≥0, i =1，2，…； ② p 1 + p 2 +…+p n = 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤 例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为： 引出 二点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0 数学精品课程建设的实践与思考 摘要：本文研究和探讨了在精品课程建设中的若干重要问题。精品课程建设重要的是要提高教学团队的整体水准，提高教师的科研能力和对学科发展的理解，要注重教育理念的更新，优化课程体系，利用现代教育技术改进教学方法和手段。特别是要结合各个学校不同的特色，结合主讲教师的教学风格，建设好有自己特色的精品课程。 关键词：精品课程；教学团队；学科发展；现代教育技术；教学风格 大学教育基本的教学方式是课堂教学。在质量工程中，精品课程建设无疑是其中的一个重要部分。从2003年以来，全国评出一批精品课程，这些课程在教育教学改革方面发挥了示范和辐射作用。我校数学分析课程2003年被评为首批国家精品课程，经过4年的建设取得了长足的进步，在建设过程中我们对如何建设精品课程、如何发挥精品课程的示范作用、如何把现代教育技术应用到在数学精品课程的建设中去这样一些问题进行了认真的实践和思考。 一、精品课程建设的核心是师资队伍建设 一门课程是不是精品，最重要的是任课教师团体的师德、教风和业务水准。当前教育部在质量工程中加强教学团队的建设这一举措，正是提高教学质量的核心。但是教学团队的建设并不是可以通过提供网上资源的观摩学习、或者简单地通过精品课程的示范和辐射作用来达到的。每一个学校的精品课程建设，都只能根据实际情况加强自己的教学团队建设。 一个教学团队的形成和发展要经过几十年、几代人的共同努力奋斗，是长期教学改革和教学实践的积淀。内蒙古大学数学分析精品课程的教学团队已有50年的历史。1957年内蒙古大学建校初期，北京大学委派刘世泽先生、陈杰先生率北京大学数学力学系20余名青年教师和应届毕业生，组建了内蒙古大学数学系，高起点、高水准地创办了内蒙古大学数学系。系主要业务领导、学科带头人和学术骨干来自北京大学等国内著名高校和科研院所的先天优势，使地处边疆少数民族地区的数学学科一开始便具备了先进的教育理念、活跃的学术思想、强烈的开放意识、严谨求实的优良学风和突出的质量意识传统。建系50年来，数学分析课程团队建设一直受到-数学系各届领导的高度重视，高标准，严要求，数学系的历届系主任都担任数学分析系列课程的主讲教师。由于对课程建设的高度重视，经过几代人的传承，经过50年的建设，形成了一支支学术思想活跃、教学科研紧密结合、学术严谨、老中青结合的数学分析系列课程的教学团队。这是 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学 选修2－3知识点 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一 个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、公式： ， 11 --=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 8、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 10、二项式系数C n r 为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角： () （）对称性：，，，……，1012C C r n n r n n r ==- （）系数和：…2C C C n n n n n 012+++= §3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2 高等数学精品课程建设规划方案 高等数学课程是我校各类专业一门必修的重要基础课与工具课，它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学思想与方法，而且也为培养学生思维能力、分析解决问题的能力和自学能力，以及为学生形成良好的学习方法提供了不可多得的素材。因此，高等数学教学质量的好坏直接影响后继课程的教学质量，培养高质量的人才，要充分发挥高等数学课程在我校各类专业教育中的作用，就必须全面系统地进行高等数学课程建设。 根据高等学校教育培养目标和校级精品课的标准，2004年我部开始着手制定高等数学精品课程建设发展规划，其目的是使我校高等数学课程建设步入一个新的发展阶段，再上一个台阶，把高等数学课程逐步建设成为师资队伍结构合理、教学水平优良、教学文件完备、教学设备先进的精品课程。 一、高等数学课程的建设目标、步骤 本课程的建设目标：用2年左右的时间，研究确定基本适应我院各专业高等数学的课程内容体系、教学大纲与要求、习题库系统、试题库系统、主教材、辅助教材、学习方法指导等。逐步将优秀教师的讲稿、教案、教学录像片等做成电子资料上网，形成网络资源。 1．建立各专业高等数学习题库与试题库 2．自制一套符合我校专业特点的电子教案 3．编写各专业高等数学辅助教材或练习册 二、高等数学课程建设的主要工作与标准 按照高等数学课程建设的基本要求和标准，结合我院高等数学课程建设现状，提出了近阶段高等数学精品课程建设的主要工作与标准是： （一）加强教师队伍建设，促进教师队伍最优化 师资队伍建设是课程建设的核心，是提高教学质量的关键。因此建设一支教师素质优良、结构层次合理、教学水平高的教师队伍是搞好课程建设的前提，也是课程建设的一项长期性工作。 1．加强政治思想和职业道德教育，培养教师具有对学生的高度责任感，对教育事业的强烈事业心和献身精神。 2．建立一支对高等数学内容领会深入、教育理论扎实、教学经验丰富、教学效果好、教风严谨、勇于进行教学改革的教学骨干队伍，争取教研室70%以上成为教学骨干。 3．拥有掌握本专业范围内容数学发展动态，具有本专业内科研主攻方向，具有一定科研能力和水平的学术骨干，带动教研室工作开展。 4．优化教师结构，建立一个梯队状况良好、职称结构合理、教学水平稳定、教学效果好、团结协作的教学群体，达到高、中、初级教师人数比例3：2：5。中青年教师中70%以上达到硕士研究生水平。 （二）提高群体教学质量，实现教学过程规范化 提高数学教学质量是高等数学课程建设的主要目的，教学质量的高低不但是备课、讲授、辅导、作业、考核各个教学环节的综合反映，也是教书育人及学生能力发展的综合体现。 1．制定教学过程规范，包括授课计划规范、理论备课规范、课堂教学规范、作业辅导规范、考试考核规范、教书育人规范，把提高群体教学质量落实到教学过程的每一个环节中。 2．落实备课规范，提高课程授课计划质量。教师备课必须要钻研大纲，研究教材，掌握教学目的、要求和重点，研究和掌握教学方法。授课计划要体现教学目的、教学方法、教学思想。 3．建立优秀教案档案，促进群体教案水平提高。每学期每位教师提交两份优秀教案（教研室指定一份，个人推荐一份）教研室通过评定，交流后存档，逐步提高整体教案水平。 4．抓住课堂教学这个中心环节，争取最佳教学效果，课堂讲授必须执行课堂授课规范，做到内容熟练、概念准确、重点突出、结构合理、条例清楚、语言精炼、板书工整且布局合理，要充分调动学生积极性，启发学生思维，培养学生能力，要注意理论联系实际，加强教学的科学性和思想性。 第1单元 负 数 第1课时 认识负数 课时作业 一、用正、负数表示下面各题中的数量。 1. 某水果店本月盈利5000元，上月亏损2000元 2. 王阿姨收人300元，支出200元 二、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 ＋23 －34 4.12 －1 136 0 －248 第2课时 在直线上表示数 课时作业 一、填一填。 1. 用（ ）和（ ）可以表示两种相反意义的量。 2. 直线上表示一7的点在0的（ ）边，在一12的（ ）边，在3的（ ）边。 3. 在直线上，从表示0的点出发向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是（ ）。 4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家出发走了＋30 m ，又走了－20 m ，这时明明离家的距离是（ ）m 。 二、写出A ，B ，C 所表示的数，并将2 5，－2，4表示在直线上。 第3课时练习课 课时作业 一、判断下面的说法是否正确。 1. 如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（） 2. 如果＋10分表示提前10分钟到校，那么－5分表示晚5分钟到校。（） 3. 在8.2，－4，0，6，－27中，负数有3个。（） 二、选择。 1. 低于正常水位0.16 m记为一0.16 m，高于正常水位0.02 m记为(A )ma A. ＋0.02 B. －0.02 C. ＋0.18 D. －0.14 2. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋3m，又走了－3m，这时明明在直线上的（）处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 在同一条直线上，－12在－18的（）边。 A. 左 B. 右 C. 北 D.无法确定 三、在直线上表示下列各数。 高等数学精品课程建设的探索与实践 摘要:精品课程建设是学院办学水平的一个重要标志,如何能更有效地完善课程建设,使之发挥精品的示范作用,是各类院校非常关心和关注的一个问题,本文结合自己在精品课程建设过程中的实践,从课程建设思路,建设内容两个方面谈一点自己的认识和体会,希望能起到引玉的作用。 关键词:高职高专高等数学精品课程建设 高等数学课程几乎是所有本科及高职院校必修的一门重要的基础课,这是因为高等数学是学习现代科学技术必不可少的基础知识和主要工具,它为后续专业课程的学习打下必要的数学基础,提供必需的数学概念、理论方法和运算技能,同时它对培养学生的运算能力、逻辑思维能力、分析解决问题能力和严谨的科学态度及科学的思维方式都具有重要意义,对学生形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观具有积极作用。应该说高等数学不仅仅是一门重要的基础课,它更是一门解决实际问题的技术。加强对高等数学精品课程的建设,对于提升学院办学水平致关重要。我院高等数学课程建设工作起步于2004年,按照学院的统一部署,在课程组全体教师的持续不断努力下,05年我院高等数学课程评为院级精品课程,07年被评为自治区级精品课程,这一成绩的取得极大地鼓舞了全体教师,大家在看到成绩的同时,也认识到与国家级精品课程的差距和不足,对照国家级精品课程建设的指标及内涵,我们研究制定了课程建设的下一步规划,目前课程组正齐心协力为下一个目标做积极努力,下面结合两轮的课程建设实践,谈一点自己的认识和体会,愿与大家交流。 1 课程建设的思路 首先课程建设一定是一个持续改进,不断完善,循环上升的建设过程,在这个过程中,需要制定最初的课程建设规划,接下来是对这一规划进行建设和实施的过程,通过一段时间的建设与实施,我们需要对建设与实施的结果进行一个检验与评价,检验规划内容完成的情况与质量,如果达到了预期的效果,实现了规划的目标,那么我们需要在此基础上,再次制定课程建设的下一步规划,并且进一步实施这个规划,即课程建设就是在这样一个规划—实施—评价—再规划的循环过程中不断实现课程建设的新目标,使课程更加优化,应该说课程建设没有最好只有更好。 2 课程建设的内容 所谓精品课程就是要求与课程直接相关的要素达到精品,而与课程直接相关 人教版六年级数学下册全套课堂作业设计 目录 第一单元负数（3课时） 第二单元百分数（二）（6课时） 第三单元圆柱与圆锥（8课时） 第四单元比例（12课时） 第五单元数学广角——鸽巢问题（2课时） 第六单元整理和复习（23课时） 第1课时 负数的认识 一、 填空。 1.-5 2读作（ ），+3.2读作（ ）。 2.如果水位升高2m 时，水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时，水位变化记作（ ），水位不升不降时，水位变化记作（ ）。 二、选择题。 1.下列结论中正确的是（ ）。 A.0既是正数，也是负数 B.0是最大的负数 C.0既不是正数，也不是负数 D.0是最小的负数 2.若规定向西行进为“+”，-50m 表示的意义是（ ）。 A.向东行进50m B.向北行进50m C.向南行进50m D.向西行进50m 三、把下面各数分类。 3.1 -2 1 7 3 0.5 -3 -1.8 +5 +5 4 -1 -108 正数： 负数： 四、学校六年级男生进行立定跳远测试，以能跳1.6m 及以上为达标， 将跳远距离与1.6m 的差记为成绩，超过1.6m 的用正数表示，不足1.6m 的用负数表示。六（1）班第一组男生成绩如下： 第一组男生达标率是多少？ 参考答案 一、 填空。 1.-5 2读作（ 负五分之二 ），+3.2读作（ 三点二 ）。 2.如果水位升高2m 时，水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时，水位变化记作（ -2m ），水位不升不降时，水位变化记作（ 0 ）。 二、选择题。 1.下列结论中正确的是（ C ）。 A.0既是正数，也是负数 B.0是最大的负数 C.0既不是正数，也不是负数 D.0是最小的负数 2.若规定向西行进为“+”，-50m 表示的意义是（ A ）。 A.向东行进50m B.向北行进50m C.向南行进50m D.向西行进50m 三、把下面各数分类。 3.1 -2 1 7 3 0.5 -3 -1.8 +5 +5 4 -1 -108 正数： 3.1 37 0.5 +5 +4 5 负数： -1 2 - 3 -1.8 -1 -108 四、学校六年级男生进行立定跳远测试，以能跳1.6m 及以上为达标， 将跳远距离与1.6m 的差记为成绩，超过1.6m 的用正数表示，不足1.6m 的用负数表示。六（1）班第一组男生成绩如下： 第一组男生达标率是多少？ 6÷8×100%=75% 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题（一假必假）． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 基 础 巩 固 一、选择题 1．函数y ＝tan(x ＋π)是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 [答案] A 2．函数y ＝tan(x ＋π 4)的定义域是( ) A ．{x |x ≠－π 4 } B ．{x |x ≠π 4 } C ．{x |x ≠k π－π 4，k ∈Z } D ．{x |x ≠k π＋π 4 ，k ∈Z } [答案] D 3．函数y ＝2tan ? ?? ?? 3x ＋π4的最小正周期是( ) A.π 6 B.π 3 C.π 2 D.2π3 [答案] B 4．下列叙述正确的是( ) A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数 B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数 C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数 D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 [答案] C 5．下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 4π7>tan 3π 7 B ．tan 2π5全品作业本-高中-数学-必修4-RJA(1-64)
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