18.1．1．1平行四边形的性质第一课时
修订：陈广营教学目标：
1.知识目标
经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质.
2.能力目标
在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力；
3.情感目标
在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心.
教学重点：探索平行四边形的性质
教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论
教学过程：
一、揭题示标
1.创设情境，引入课题
老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣
2、板书课题：18.1.1平行四边形的性质
3、出示学习目标
过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）
学习目标
1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.
2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题.
今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！
二、学习指导（见投影）
【学习指导】
认真看课本（P41-43练习前）注意：
1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。
2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系？角呢？利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质？
3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？
4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤.
5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？
自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。
三、自研共探
1、自主学习（6分钟）
学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。
2、合作交流
师：自学完了吗？全部问题都能独立解决吗？
生：不能。
师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。
（1）对子交流：自学指导问题1
（2）小组讨论：自学指导问题2、5
（学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下）
3、汇报成果
口答：学习指导中的问题1、:5
1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。
5、类比两点间的距离，点到直线的距离来归纳两平行线之间的距离的定义，并回答它们之间有何联系与区别？
四、学情展示
师：其它问题都解决了吗？学的效果如何呢？下面通过展示过程看一下到底谁学得最好。
（一）、展示内容
展示一：根据平行四边形的定义画平行四边形，猜想并证明平行四边形的性质
展示二：课本练习1
展示三：课本练习2
学生练习，教师巡视，提醒学生书写工整，过程规范.收集学生做题错误，注意把错误分类.
（二）、抽签定主题
组长抽签决定展示组和点评组.
（三）组内做准备
具体做法：各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路。本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结。
（四）展示与点评
1.展示要求：
本组人员认真听取本组展示人员在展示过程中的讲解，对于讲解不够到位之处可以在其展示完毕给予及时补充；其他组成员要仔细听的同时，分析讲解人员讲解的优点和不足，为质疑点评积累素材，以便于进行精彩的展评互动。
2.展评互动
具体做法：各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路。本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结。
3、评价标准：讲解的过程中是否把所用知识点说到位了？解题思路是否理清晰了？声音是否洪亮？讲解时是否能和同学们形成知识的互动？是否把握住了该题的要点？
评展示一:引导学生利用三角形全等来证明，体现化归思想，也可以用平行四边形的定义来证明
评展示二：引导学生正确利用平行四边形的性质来解决，注意强调用几何语言的表述。
评展示三：正确运用平行四边形的定义和平行四边形的性质相结合解决问题
五、归纳总结
1、本节课我学会了哪些知识？
2、我的困惑是……
六、巩固提升
必做题
1.如图, □ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A．6cm B. 12cm C. 4cm D.8cm
2、在□ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
3.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
4.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）
A.60°
B.80
C.100
D.120°
5.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，
求平行四边形各边的长.
6.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，
求□ABCD的一组邻边的长.
七、板书设计：
18.1．1．1平行四边形的性质
平行四边形的定义：
平行四边形的表示法:
平行四边形的性质：
教学反思
18.1.1.2平行四边形的性质第二课时
修订：陈广营教学目标：
1.知识目标
理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能力目标
在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决河题的能力；
3.情感目标
在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心.
教学重点：
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.
教学难点：
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证.
教学过程:
一、揭题示标
1、创设情境，引入新课
同学们，一个平行四边形除了研究边和角，还有没有可研究的元素？今天我们继续探索平行四边形的性质.
2、板书课题 18.1.1.2平行四边形的性质
3、出示学习目标
过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）
学习目标
1.理解并熟记平行四边形对角线互相平分的性质.
2.会利用平行四边形的性质解决问题.
今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！
二、学习指导
（【学习指导】
认真看课本（P43探究-44练习前）注意：
1、理解平行四边形对角线互相平分的性质，并试着用三角形全等证明这个结论.
2、认真分析例2，并注意例2的解题格式和步骤.
自学5分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。
三、自研共探
1、自主学习（5分钟）
学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。
2、合作交流
（1）对子交流:自学指导问题1、2
（2）小组讨论:自学指导问题1
（学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下）
四、学情展示
（一）、展示内容
展示一：平行四边形的对角线互相平分的证明
展示二：课本P44练习1
展示三：课本P44练习2
展示四：归纳出平行四边形的所有性质,并用几何语言描述
（二）、抽签定主题
组长抽签决定展示组和点评组.
（三）组内做准备
具体做法：各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路。本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结。
（四）展示与点评
1.展示要求：
本组人员认真听取本组展示人员在展示过程中的讲解，对于讲解不够到位之处可以在其展示完毕给予及时补充；其他组成员要仔细听的同时，分析讲解人员讲解的优点和不足，为质疑点评积累素材，以便于进行精彩的展评互动。
2.展评互动
评价标准：讲解的过程中是否把所用知识点说到位了？解题思路是否理清晰了？声音是否洪亮？讲解时是否能和同学们形成知识的互动？是否把握住了该题的要点？
评展示一：利用三角形全等来证明
评展示二：利用平行四边形的性质来计算
评展示三：利用三角形全等来证明，体现化归思想
评展示三：从边、角、对角线三方面来归纳平行四边形的性质
五、归纳总结
1、本节课我学会了哪些知识？
2、我的困惑是……
六、巩固提升
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360°
D、外角和为360°
2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
A.12和２
B.３和４
C.４和６
D.４和８
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）
A. (3,7)
B.(5,3)
C. (7,3)
D.(8,2)
4.在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.
5.在平行四边形ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB 的周长等于15,则CD=________.
6、课本P49习题18.1第3题
选做题:
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
备用习题
1.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，
OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
七、板书设计
18.1．1．2平行四边形的性质
平行四边形的性质：
几何语言表示：
教学反思
18.1.2.1平行四边形的判定（一）第三课时
修订：陈广营教学目标：
1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的前两个判定方法.
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.
3、通过对平行四边形两个判定方法的探索和运用，使学生感受到数学证明的严谨性.
教学重点
平行四边形的判定定理的证明.
教学难点
综合运用平行四边形的性质和判定进行有关的论证.
教具准备
两长两短的四根木条、图钉
教学过程：
一、揭题示标
1、回顾旧知
同学们，平行四边形的定义是什么？它可以作为平行四边形的一个判定吗？还有其他的判定方法吗？今天，我们一起探究平行四边形的判定方法.
2、板书课题：18.1.2.1平行四边形的性质
3、出示学习目标
过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）
学习目标
1、理解平行四边形的三个判定方法.
2、会运用平行四边形的三个判定方法判定一个四边形是平行四边形.
今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！
二、学习指导
【学习指导】
认真看课本（P45-46例3）注意：
1、思考中〝反过来〞三个字指的是什么？你能写出平行四边形的性质的逆命题吗？试着写出来
2、参考45页的证明过程，完成云图中的问题。
3、认真分析例3，并注意例3的解题格式和步骤.尝试不同的证明方法。
自学8分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。
三、自研共探
1、自主学习（8分钟）
学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。
2、合作交流
（1）对子交流：自学指导问题1、2
（2）小组讨论：自学指导问题3
（学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下）
四、学情展示
（一）、展示内容
展示一：证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
展示二：证明“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
展示三：证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
展示四：例题3其它的证明方法
学生练习，教师巡视，提醒学生书写工整，过程规范.收集学生做题错误，注意把错误分类.
（二）、抽签定主题
组长抽签决定展示组和点评组.
（三）组内做准备
具体做法：各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路。本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结。
（四）展示与点评
1.展示要求：
本组人员认真听取本组展示人员在展示过程中的讲解，对于讲解不够到位之处可以在其展示完毕给予及时补充；其他组成员要仔细听的同时，分析讲解人员讲解的优点和不足，为质疑点评积累素材，以便于进行精彩的展评互动。
2.展评互动
评展示一：利用平行四边形的定义来证明
评展示二：利用平行四边形的定义来证明
评展示三：利用三角形全等来证明
评展示四：利用平行四边形的性质和判定3来证明的，还可以利用“两组对边分别相等”来判定。
评价标准：讲解的过程中是否把所用知识点说到位了？解题思路是否理清晰了？声音是否洪亮？讲解时是否能和同学们形成知识的互动？是否把握住了该题的要点？ 五、归纳总结
1、本节课我学会了哪些知识？
2、我的困惑是…… 六、巩固提升 ①口头检测
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 ②书面检测
1. 如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？
F A
B
C
D E
2、已知：四边形ABCD, AC 、BD 交于点O 且OA=OC ，OB=OD; 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
B
变式练习：（选用） 变式1
已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且OE=OF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形
C
变式2
已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形
C
变式3
已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，当点E,F 满足什么条件时，四边形BFDE 是平行四边形？
备用习题
1．下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． （A ）对角线互相垂直 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直且相等 （D ）对角线互相平分 2．在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，
（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；
（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．
3．已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．
求证：EO=OF ．
七、板书设计
18.1.2.1平行四边形的判定（一）
平行四边形的判定方法： 1.定义
2. 判定定理1
3. 判定定理2
4. 判定定理3
教学反思
18.1.2.2 平行四边形的判定方法（二）第四课时
修订：陈广营教学目标：
1.知识目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.能力目标
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3.情感目标
使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理习题的证明提高学生的逻辑思维能力；
教学重点：平行四边形的判定方法及其运用
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合运用.
教具准备：两根等长的木条、另外两根木条
教学过程
一、揭题示标
1、回顾旧知，引入新课
同学们，我们已经从边、角、对角线研究了平行四边形的判定方法，除了这些方法，还有其他的方法吗？.
2、板书课题：18.1.2.2平行四边形的判定
3、出示学习目标
过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）
学习目标
1、会用一组对边平行且相等来判定一个四边形是平行四边形
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来解决问题
今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！
二、学习指导
【学习指导】
认真看课本（P46--例4）注意：
1.平行四边形任意一组对边平行且相等，反过来呢猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？参考下面的证明过程，独立思考。
2.回答云图中的问题，并把它们列举出来.
3.认真分析例4，并注意例4的解题格式和步骤.
自学5分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。
三、自研共探
1、自主学习（5分钟）
学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自
学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。
2、合作交流
小组讨论：自学指导问题1、2
（学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下）
四、学情展示
（一）、展示内容
展示一：归纳判定平行四边形的方法有几种？
展示二：讲解例题，注意用几何语言来说理
展示三：课本P47练习第4题
学生练习，教师巡视，提醒学生书写工整，过程规范.收集学生做题错误，注意把错误分类.
（二）、抽签定主题
组长抽签决定展示组和点评组.
（三）组内做准备
具体做法：各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路。本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结。
（四）展示与点评
1.展示要求：
本组人员认真听取本组展示人员在展示过程中的讲解，对于讲解不够到位之处可以在其展示完毕给予及时补充；其他组成员要仔细听的同时，分析讲解人员讲解的优点和不足，为质疑点评积累素材，以便于进行精彩的展评互动。
2.展评互动
评展示一：引导学生从边、角、对角线分类来总结归纳出平行四边形的判定方法。
评展示二：可以尝试用不同的方法来证明例题，注意强调几何语言的格式。
评展示三：引导学生先证明三角形全等，在运用平行四边形的判定方法证明。
评价标准：讲解的过程中是否把所用知识点说到位了？解题思路是否理清晰了？声音是否洪亮？讲解时是否能和同学们形成知识的互动？是否把握住了该题的要点？
五、归纳总结
1、本节课我学会了哪些知识？
2、我的困惑是……
六、巩固提升
①口头检测
1. 四边形ABCD的对角线交于点O，下列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上“×”号．
⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（）
⑵如果∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形（）
⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（）
⑷如果∠ABC 与∠BAD 互补，∠ABC 与∠BCD 互补，则四边形ABCD 是平行四边形（ ）
⑸如果∠ABD=∠BDC ，∠ADB=∠DBC ，则四边形ABCD 是平行四边形（ ） 2、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A 、∠A=∠C ，∠B=∠D B 、∠A=∠B=∠C=90°
C 、∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
D 、∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° ② 书面检测
3．已知，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件： ①AB ∥CD ；②OA=OC ；③AB=CD ； ④∠BAD=∠DCB ；⑤AD ∥BC ．
⑴从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序号表示）；
⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．
4、已知如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 边的中点，求证：
EB = DF
备用习题
1．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A ．AB=CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，AB=CD C ．AB=CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC
2、已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件，①AB ∥CD ，②AB ＝DC ，③AD ＝BC ，④∠A ＝∠C ，⑤∠B ＝∠C ，能使四边形ABCD 成为平形四边表的条件的序号是 .
3、如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =2
1
CD ，
AF 和CE 的关系如何？说明理由.
七、板书设计
18.1.2.2平行四边形的判定（2）
平行四边形的判定方法：5.判定定理4
教学反思
18.1.2.3 平行四边形的判定（三）第五课时
修订：陈广营教学目标：
1.知识目标:理解三角形中位线的概念；掌握三角形的中位线定理.
2.能力目标:能较熟练的运用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3.情感目标:培养学生合理推理意识，形成几何分析思路..
教学重点:掌握和运用三角形中位线的性质.
教学难点:三角形中位线性质的证明（中位线的添加方法）
教学过程
一、揭题示标
1、直接导入新课
同学们，今天我们来继续学习平行四边形，探索与三角形有关的另一条线段-----中位线
2、板书课题：18.1.2.3平行四边形的判定(三)
3、出示学习目标
过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）
学习目标
1.理解三角形中位线的概念；
2.能较熟练的运用三角形中位线性质定理进行有关的证明和计算
今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！
二、学习指导
【学习指导】
认真看课本（P47-49练习前）注意：
1.什么是三角形的中位线？它与三角形的中线一样吗？一个三角形有几条中位线？
2、认真分析“探究”，验证、猜想并证明三角形中位线定理，并思考：为什么一定要添加加辅助线？并注意证明的解题格式和步骤 .
3、记忆三角形中位线的概念和三角形的中位线定理.
自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。
三、自研共探
1、自主学习（6分钟）
学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。
2、合作交流
小组讨论：自学指导问题2
（学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下）
四、学情展示
（一）展示内容
展示一：画图说明什么是三角形的中位线，画出一个三角形所有的中位线，并说明与中线的区别。
展示二：讲解中位线定理的证明过程
展示三：三角形中位线的应用：课本练习3、
学生练习，教师巡视，提醒学生书写工整，过程规范.收集学生做题错误，注意把错误分类.
（二）、抽签定主题
组长抽签决定展示组和点评组.
（三）组内做准备
具体做法：各组领到展示题目之后，组长组织本组成员先快速集体讨论具体分工及做法，达成统一思路之后，一至三人做板前书写，另一人进行板前准备的正误细节监督，其他组员在板前或者自己座位上做好讲解演练，需要进行文字性的知识总结的要做好知识总结记录，以便明了讲解思路。本组展示准备完成之后，可解决其他组的展示问题，以便于质疑点评，进行知识的总结。
（四）展示与点评
1.展示要求：
本组人员认真听取本组展示人员在展示过程中的讲解，对于讲解不够到位之处可以在其展示完毕给予及时补充；其他组成员要仔细听的同时，分析讲解人员讲解的优点和不足，为质疑点评积累素材，以便于进行精彩的展评互动。
2.展评互动
评展示一：规范作图步骤，点明一个三角形的中位线的条数，并说明三角形的中位线和中线的区别。
评展示二：注意平行且相等这个符号的写法，辅助线的添加是难点，利用平行四边形的判定3来证明。
评展示三：实际应用时注意把实际问题转换为数学问题
五、归纳总结
1、本节课我学会了哪些知识？
2、我的困惑是……
六、巩固提升
1.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是 ________
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是_________cm．
3.直角三角形的两条直角边边长分别为6cm和8cm,
则连接这两条直角边中点的线段长为________
4.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、
CA的中点，
（1）求证：四边形DECF是平行四边形.
（2）若AC=10,BC=14, 求四边形DECF的周长.
5.如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O，且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO 的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形．
选做题
用不同于课本的方法证明三角形的中位线定理
七、板书设计
18.1.2.2平行四边形的判定（3）
三角形的中位线：
三角形的中位线定理：
教学反思：
16．1 平行四边形的性质和判定（4）习题课第六课时
主备：陈广营教学目标：
1、掌握平行四边形的定义、性质和判定。
2、综合运用平行四边形的性质和判定解决问题。
3、培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的应用价值。
教学重点：平行四边形的性质和判定．
教学难点：平行四边形的性质和判定的灵活运用及几何计算题的解题表达。
教学过程：
一、揭题示标
同学们，今天我们来上一节二次根式的习题课
板书课题：16．1 平行四边形的性质和判定（4）习题课，今天我们要完成哪些目标呢？请看大屏幕。
【学习目标】
1、掌握平行四边形的定义、性质和判定。
2、综合运用平行四边形的性质和判定解决问题。
怎么才能达到今天的学习目标呢？主要靠大家认真复习、归纳、总结。二、复习指导
复习指导
复习课本P41到P49内容，归纳下列知识点：
1、平行四边形的定义是什么，它有哪些性质？
2、平行四边形的判定方法有几种分别是什么？
3、三角形的中位线的定义是什么，它有哪些性质？
三、学生检测，教师巡视
请同学们结合复习的知识自主完成下列习题
检测要求：
1.认真审题，细心计算.
2.把字写端正，步骤写完整.
3.在30分钟内完成，预祝大家出色完成任务.
一、选择题
1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( )
A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm
2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行且相等的四边形
B．两组对边分别相等的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相平分的四边形
3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( )
A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )
A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与18
6．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足条件( )时，四边形ABCD 是平行四边形
A ．∠A ＋∠C =?180
B ．∠B ＋∠D =?180
C ．∠A ＋∠B =?180
D ．∠A ＋∠D =?180 7．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC = 10，BD = 8，则AD 的取值范围是( )
A ．AD ＞1
B ． AD ＜9
C ．1＜A
D ＜9 D ．AD ＞9 二、填空题
8、四边形ABCD 中，已知AB CD =，则可再添加一个条件 可判定四边形ABCD 为平行四边形．
9．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大?24，则这个四边形的四个内角分别是________．
10．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线交点O ，交CD 、AB 于E 、F ，若AB = 4cm ，AD = 3cm ，OF = 1.3cm ，则四边形BCEF 周长为_____________． 11．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____． 三、解答题：
12．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．
13、如图所示，平行四边形ABCD 中，AC BD 、相交于O ，且OE OF =，则
四边形AECF 是平行四边形吗？请说明理由．
14、.如图,ABC ?中,BD 平分ABC ∠,BC DF //,AC EF //,试问BF 与CE 相等吗?为什么?
A E
B C
F
D
O
15．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，
求：AB ＋CD 的长．
16．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．
四、小组内批改，及时查漏补缺，重点讲解学生解决不了的问题。
教学反思
18.2.1.1矩形（一） 第七课时
修订： 陈广营
A B O
C D
E
A D
C B
教学目标：
1.知识目标：掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.能力目标：会初步运用矩形的概念和性质来解决问题.
3.情感目标：培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值，体会矩形的对称美和运用美.
教学重点：矩形的性质及〝直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.〞
教学难点：矩形性质的得出及灵活应用.
教具准备：木条、橡皮筋
教学过程：
一、揭题示标
1、回顾旧知，导入新课
同学们，我们研究了平行四边形，我们通过平行四边形角、边的特殊化，今天我们来研究特殊的平行四边形-----矩形.
2、板书课题：18.2.1矩形
3、出示学习目标
过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示）
学习目标
1、理解并熟记矩形的概念和性质.
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决问题.
二、学习指导
【学习指导】
认真看课本（P52-53练习前）注意：
1、理解什么是矩形？举出具有矩形形象的例子，理清矩形与平行四边形的关系.
2、理解并熟记矩形的性质，试着自己完成证明.
3、理解并熟记直角三角形斜边中线的性质.
4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤.
自学8分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。
三、自研共探
1、自主学习（8分钟）
学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。
2、合作交流
（1）对子交流、解疑
（2）小组讨论：自学指导问题2
（学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下）
3、汇报成果
举例说明什么是矩形？
四、学情展示
师：问题都解决了吗？学的效果如何呢？下面通过展示过程看一下到底谁学得最好。
（一）展示内容
第一章特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定（1） 【教学目标】 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学重难点】 重点：掌握菱形的性质。 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学过程】 一、回顾复习 1.平行四边形的定义。 2.平行四边形的性质。 3.平行四边形的判定。 二、新课讲授 1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论： （1）菱形是轴对称图形； （2）菱形的四条边相等； （3）菱形的对角线互相垂直。
3.证明这些结论。 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。 证明： 由此可以得到菱形的两条性质定理： 菱形的四条边相等。 菱形的对角线互相平分。 4.总结菱形所有的性质： 边：菱形的四条边相等； 角：菱形的对角相等，领角互补； 对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。 对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）
菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3） 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 6、随堂练习，巩固新知 1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______. 3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 5）“P4随堂练习”
《菱形的判定》教学设计 教学年级：初二级 一、教学内容分析 本节课是教材《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十九章《四边形》第二节《菱形》的第二课时。在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。 菱形的判定也是中考非常重要的考点，在一些几何综合题中经常要用到其中的知识点。本节知识是前面所学知识的延续和拓展。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了转化、类比”等数学思想方法。 二、教学对象分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。 由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算； （2 ）经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问 题； （3）从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解； （4）进一步学习规范的数学推理过程。 2、情感态度与价值观目标 （1）感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学 的热情，树立学好数学的信心 (2)通过欣赏优秀的板书，培养学生良好的审美情趣。
四、教学难重点 【重点】菱形的判定方法。 【难点】引导学生探究菱形的判定方法，并利用菱形的判定方法解决实际问题 五、教学策略选择与设计 1、“研学后教”的课堂是以学生为主体的课堂，要充分调动学生的学习积极性，多利用小组的合作学习，达到学生互帮互助，互相进步的作用，菱形判定定理有三个，我分为 2、2、3三个大组，分别对应三个判定定理的推导证明工作，然后利用小组的加分机制，对各小组的表现进行评价，从而产生激励的作用，提高教学效率； 2、根据教材内容和学生的实际情况，本课采用“任务驱动”、“问题——探究”等教学方法，创设三个研学问题，分小组进行分工合作完成，以逐个任务和问题驱动学生多动手、多思考、多实践，从而了解和掌握菱形判定定理。从始至 终，贯穿一个“观察一猜想一验证一总结一应用”这一堂规的数学研究方法。 六、教学过程 1、知识回顾 (1) _________________________________ 菱形的原始定义：■勺平行四边形是菱形。 简单来说：也就是： __________ + _________ = _______ 这个定理，是其余判定定理推导的基础。 (2)菱形具有的而平行四边形不具有的性质是 边：四条边都_____________________________ 角：(仔细想想有没有？) _______________ 对角线：对角线互相________ ，而且每条___________________________________ 。(此环节是对前面所学知识的一个回顾，有承上启下的作用，时间2 分钟) 2、探索菱形的识别方法： 【思考问题】 问题一：四条边都相等的四边形是菱形吗？ ____________ 问题二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ _____________
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．1．1平行四边形的性质第一课时 修订：陈广营教学目标： 1.知识目标 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质. 2.能力目标 在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力； 3.情感目标 在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心. 教学重点：探索平行四边形的性质 教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论 教学过程： 一、揭题示标 1.创设情境，引入课题 老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣 2、板书课题：平行四边形的性质 3、出示学习目标 过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示） 学习目标 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系. 2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题. 今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！ 二、学习指导（见投影）
【学习指导】 认真看课本（P41-43练习前）注意： 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。 2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系角呢利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质 3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？ 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？ 自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。 三、自研共探 1、自主学习（6分钟） 学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、合作交流 师：自学完了吗全部问题都能独立解决吗 生：不能。 师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。 （1）对子交流：自学指导问题1 （2）小组讨论：自学指导问题2、5 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 3、汇报成果 口答：学习指导中的问题1、:5 1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。
19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 知识目标 1．理解并掌握平行四边形的概念 2．平行四边形对边平行且相等 3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质． 能力目标 会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证． 情感态度目标 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点 1．平行四边形的定义， 2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用． 三、难点 1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 四、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 五、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平 行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一 章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到：
（封面） 八年级数学下册《特殊的平行四边形》教 案 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校
教学目标： 1、进一步熟练运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法解决有关问题,清楚平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系。 2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。 3、使学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。 教学重点、难点： 重点：掌握特殊平行四边形性质与判定。 难点：能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。 教学过程： 一、梳理知识： 1.特殊平行四边形的性质. 1)如图所示：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=3cm,AC=5cm 则BC=_____cm,△BOC的周长=_____cm 2)如图所示：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知AB=5cm,AC=6cm， 则你能求出哪些线段的长度？ 3)如图所示：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，已知OA=3cm,
则AB=_____cm, △BOC的周长=_______cm. 小结：特殊平行四边形的性质（PPT呈现） 2.特殊平行四边形的判定. 要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的条件________. 要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增加的条件________. 要使矩形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 要使菱形ABCD成为正方形，需要增加的条件________. 小结：特殊平行四边形的判定（PPT呈现） 二、深化提高： 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时， 四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点D作DP∥OC，过C点作CP ∥DO ，交DP于点P ， 试判断四边形CODP的形状. 变式1：如果题目中的矩形变为菱形，(图一) 结论应变为什么？ 变式2：如果题目中的矩形变为正方形，(图二) 结论又应变为什么？ 3.如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：．
第18 章平行四边形复习课教学设计教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识------ 变式训练，查漏补缺----- 综合训练，总结规律------ 测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】一、以题代纲，梳理知识 例1如图，分别以厶ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即厶ABD , △ BCE,A ACF .请回答下列问题: 1）说明四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形? （3）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形? （4）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形? （5）当厶ABC满足什么条件时，以A，D，E， F 为顶点的四边形不存在? 第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）
4 B C 【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形，同理可根据各多边形的判定方法来证明. 【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形. ???等边三角形BCE和等边三角形ABD , ??? BE=BC, BD=BA . 又???/ DBE=60 -Z ABE，/ ABC=60 -Z ABE , ???/ DBE= Z ABC . BE=BC [ 0D=BA ???△BDE^A BCA. ??? DE=AC . ???在等边三角形ACF中，AC=AF , ??? DE=AF . 同理DA=EF . ???四边形ADEF是平行四边形. （2）当Z BAC=150时，四边形ADEF是矩形.（5分） 理由：TZ DAF=360 -Z DAB -Z BAC -Z CAF=90， ??? ? ADEF是矩形. （3）当AB=AC，或Z ABC= Z ACB=15时，四边形ADEF是菱形.（6分）理由：??? AB=AC， ??? AD=AF， ??? ? ADEF是菱形. (4)当/ BAC=150 且AB=AC，或/ ABC= / ACB=15 时，四边形ADEF 是正方形.
平行四边形 一、教案内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P37－38 二、教案准备 平行四边形、学生尺、活动小棒、方格纸、长方形纸条、幻灯片。 三、教案目标与策略选择 按老教材的编排《平行四边形》一课是在学生学习了“平行”等概念之后，教案“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。新教材在认识了四边形之后，学生还不知“平行”为何物时就要认识平行四边形，可见抓住“平行”来理解平行四边形是不行的。于是我以学生的对平行四边形实物的感知基础为起点在活动中逐步理解、逐步深入。具体的目标为：（1）通过量一量、画一画、做一做使学生建立平行四边形的表象，初步了解平行四边形边的特点。 （2）结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四边形易变形的特性，并能在方格纸上画平行四边形。 （3）通过多种活动，使学生逐步形成空间观念，感受数学与生活的联系。 四、教案流程设计及意图
五、教案片段实录 我逐个出示四边形让学生判断是否是平行四边形，前面几个还比较顺利，当出示长方形时，由于学生一时下不了结论，各说各有理。我又不想的自己的意识强加给学生。 师：每个同学都有自己独到的想法这很难得，我们在学习过程就需要有这样的态度。那长方形是否是平行四边形呢，我们暂时不下结论，先来看看同学们是怎么选择的。（有三分之一的同学持否定态度，这时全班同学不自觉地被分成了两组。） （全班像开了锅，每个同学都在试图说服对方）我灵机一动，何不让学生自己以动制动呢？ 师：每个同学的选择都有每个同学的理由，如果让每个同学都来说显然是不可能的，因为时间不允许。你看看你们组哪些同学比较你代表你的意思，每个组选出三名同学。如果人他们说的不够明白请你及时补充。于是一场没任何征兆的辩论会开始了。 否：它明明是长方形怎么会是平行四边形呢？ 是：要判断一个四边形是不是平行四边形只要看它的两组对边是否分别相等，长方形的两组对边分别相等，所以它是平行四边形。
18.2.1 矩形(一) 一、教学目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 二、重点、难点 1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用． 课堂引入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等． 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO= 2 1AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 例习题分析 例1 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长． 解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC 与BD 相等且互相平分． ∴ OA=OB ． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB 是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）． 例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形全章教案合集 18.1.1平行四边形的性质 （第1课时） 学习目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念。 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和 证明。 重点难点 重点：平行四边形的概念和性质。 难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线） 新课导入 现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 学习新知： 阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？ 2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？ 3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？ 课堂练习 1.教材练习第1，2，3题。 2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ D ） A．4个 B.5个
C.8个 D.9个 3.在平行四边形ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（C ） A.60° B.80° C.100° D.120° 【要点归纳】 通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。 【拓展训练】 已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
18.2.1 矩形 教案总序号： 一、教学目的： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 二、重点、难点 1．重点：矩形的性质． 2．难点：矩形的性质的灵活应用． 三、例题的意图分析 例1是教材的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法． 四、课堂引入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． ①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握． 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行” 的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识． 三、例题的意图分析 例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从
第18章平行四边形 【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。 【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： （1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） （2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） （3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形） （4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） （5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。 （三）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳
第十八章平行四边形总复习教案 学习目标： 1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系； 2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能运用这些知识灵活解决问题。 学习重点： 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能运用这些知识灵活解决问题。 学习难点： 梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题． 学习过程： 一、自主复习，并回答下列问题 1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD 相交于点O,你能得到哪些结论？ 2、问：△AOD、△AOB、△BOC、△COD有什么关系？ 3、如果四边形ABCD是矩形，前面得到的那些 结论还成立吗？你还能得到什么结论？ 4、如果四边形ABCD是菱形，前面得到的那些 结论还成立吗？你还能得到什么结论？ 5、如果四边形ABCD是正方形，你又能得到哪些结论？ 6、已知：四边形ABCD，添加适当的条件 （1）使它成为平行四边形.条件：＿＿＿＿＿＿. （2）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿. （3）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿. （4）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿. 7、如图，点E是AC的中点，点F是AB的中点，则EF叫做 △ABC的＿＿＿＿＿＿，EF和BC的关系＿＿＿＿＿＿，
二、简单分类检测 平行四边形检测 1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50° 则CD=________，AC=________ ∠A=________，∠D=___________ 2、在 ABCD中，∠A+∠C= 150°那么 ∠A=__________，∠D=_________ 3、在 ABCD中，∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________ 矩形检测 1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是__________ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边 长为_________ 菱形检测 1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6， 则菱形的周长是_________，面积是___________ 2、如图，在菱形ABCD中，∠B= 120°，则 ∠DAC=___________ 3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10， 那么菱形的周长是_____________ 正方形、中位线检测 1. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE， 则∠AEB=_______． 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的 中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长 是． 三、当堂检测 1、检查一个门框是矩形的方法是（） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、测量两条对角线是否互相平分. D、测量两条对角线是否互相垂直.
18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度； 2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边； ∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角; 1.多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___ 自学课本P83～P84， 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是 _________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（25分钟） 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： （3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： （4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A︰∠B ︰∠C︰∠D的值可以是（） A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3 C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰4 2. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 综合应用拓展 1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.
N M 图1O D C B A 图 2A B C D O E O D C B A 图 3 F O D C B A 图 4图 6 A B D E F 《特殊的平行四边形》复习课 【教学目标】 1、知识目标：掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；并能运用有关知识进行推理证明和计算； 2、能力目标：通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力； 3、情感目标：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心； 【重点、难点】1．重点：特殊四边形的性质．2．难点：特殊四边形性质的灵活应用． 【教学手段】多媒体教学、投影仪． 【教学实施】教案+学案． 【教学过程】 一、复习提问、提取回忆 2、几点推论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、例题讲授、上升理性 【例1】如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 点作MN ⊥AC 交AB 于M 点，交BC 于N 点， （1）若AD=8，AB=4，求△MDC 的周长； （2）在（1）的条件下， 求AM 的长； （3）判断四边形AMCN 的形状。 （试题背景：2008·济南市中考试题） 【例2】如图2，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠ABC =60°，请你设计一道试题，并想想设计问题的依据或目的？（例题背景： 2009·河北省中考试题） 变式1、如图3，取BC 边的中点E ，求OE 的长；（问题背景：2008·台 州市中考试题） 变式2、如图4，过A 作AF ⊥BC 于F 点，求AF 的长（问题背景：2009·凉山州中考试题） 变式3、如图5，将菱形放置在平面直角坐标系中，使得点B 放置在坐标原点O ，求点D 的坐标；（问题背景：2009·长春市中考试题） 【小结】 基本思路1：“矩形菱形—等腰三角形—等边三角形”； 基本思路2：“菱形—对角线互相垂直—面积＝ 12 ×对角线乘积”； 基本思路3：“矩形、菱形—直角三角形—勾股定理”. 【例3】如图6，点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，正方形的边长为4，点E 为BC 上任意一点，OE ⊥OF 交 CD 于F 点，连接EF 。求证：OE=OF ．（问题背景：2008·黄冈市中考试题） 变式1、如图6，求CE+CF 的值； 变式2、如图6，若BE=1，EC=3，求△OEF 的面积； 变式3、如图6，连接OC ，判断EC+FC 与OC 之间的数量关系； 变式4、如图7，△EFC 的三条角平分线交于点P ，求证：DE=DP=DF ；（难度系数：☆☆选作） 变式5、如图7，上题中，求证：（难度系数：☆☆☆，选作） 三、课堂练习，当堂落实 上述例题 四、小结归纳，颗粒归仓 1、特殊的平行四边形是从平行四边形的____或_____所具有的特征来定义的； 2、矩形：当两条对角线的夹角有60°时，矩形问题可以结合等边三角形，直角三角形共同解决； 3、当菱形中有一条对角线的长度等于边长时，菱形问题也可以转化为等边三角形、直角三角形等共同解决； 4、 正方形既是矩形又是菱形；它具有矩形与菱形的所有的性质． 五、布置作业、课外拓展 通过本课的复习，能够更练地运用特殊平行四边形的有关知识解决问题（略）． 六、教学反思 （略）
第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结 第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。
2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。 活动注意事项： 引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。 第三环节推理论证、感悟升华 1．实践探索内容 （1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。 （2）可以通过推理来证明这个结论。 例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD // BC，AB // CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB=DC，AD=CB 学生证明:平行四边形的对角相等. 2．活动目的： 学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学
第十九章四边形 单元要点分析 教材内容 本单元教学的主要内容： 现实世界中，四边形在我们的生活中，随处可见，如宏伟的大厦，各种地砖，别具一格的窗棂、各种型号的电视机、风扇、电冰箱等，处处都有着四边形的身影，在本单元，我们将着重研究这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，从而进一步提升分析问题、解决问题的水平． 本单元知识结构图： 本单元教材分析： 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活联系的较为紧密，本单元探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，为今后学习“立几”与图形等内容打下坚定的基础，教材通过平行线、三角形、图形变换等几何知识，推得平行四边形性质，将梯形问题的研究用“化归”思想转化为平行四边形和三角形问题上来研究；而平行四边形的性质的学习又丰富与发展了平行线和三角形的性质，教材安排上围绕着从“特殊→一般”的思想展开讨论．以观察、分析、探究的方法，辅以简单的情理推动研究． 本单元为学生提供了生动有趣的现实情境，安排了观察、动手操作、合作交流等活动，推动学生对四边形性质的理解、识图、作用等操作技能的理解与掌握．积累数学思维的活动经验，形成合情推理水平，提升学生分析问题与解决问题水平． 教学目标（三维目标） 知识与技能： 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；探索并掌握它们的相关性质和判别方法． 过程与方法： 经历特殊四边形性质的探索过程，掌握合情推理水平，以及几何说理的基本方法，了解多边形的相关概念．
初中数学《平行四边形》单元教学设计 课题§平行四边形（一）第1课时共1课时 教学 目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 2．能够用综合法证明平行四边形的性质定理． 3．体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法． 重点平行四边形的性质定理的证明． 难点探索、寻求性质定理的证明过程． 教具准备施教时间2006年月日教学过程： 一、巧设现实情景，引入新课 任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形结论对所有的四边形都成立吗任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形．对于所有的四边形，此结论都成立．为什么呢你能用推理的方法说明它吗从今天开始，我们就来学习第三章． 实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论．今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质． 二、讲授新课 （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定． 平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质平行四边形的对边相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．夹在两条平行线间的平行线段相等． （2）证明“平行四边形的对边相等” 已知四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，BC＝DA． （3）证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等．
如图，已知在梯形ABCD中，AD 这节课我们就来研究平行四边形的判定定理． 二、讲授新课 （1）平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的． 平行四边形的判定定理 定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形． （2）求证：如图中的四边形MNOP是平行四边形．