第13章波动光学
学习指导
一、基本要求
1．理解获得相干光的方法；掌握光程的概念及光程差和相位差的关系，掌握判断在给定情况下有无半波损失。
2.掌握杨氏双缝干涉和薄膜等厚干涉的规律，能分析、确定其干涉条纹的位置；理解增透膜、增反膜的工作原理和应用。
3．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理及其应用。
4．了解惠更斯—菲涅耳原理，掌握夫琅禾费单缝衍射规律及其计算。
5．理解并掌握光栅方程，会计算光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
6．理解自然光和偏振光的概念及获得和检验偏振光的方法，理解反射光和折射光的偏振特性；掌握马吕斯定律和布儒斯特定律及其应用；了解光的双折射现象。
二、知识框架
三、重点和难点
1．重点
（1）掌握光程差、相位差及其关系，理解干涉原理；掌握杨氏双缝干涉和等厚干涉的规律，并能熟练地进行有关计算。
（2）理解分析单缝夫琅禾费衍射明、暗纹分布规律的方法——半波带法，理解光栅衍射原理；能熟练地应用单缝衍射明、暗纹的条件、光栅方程及其有关知识，计算中央明纹的半角宽度、线宽度、条纹位置、光栅常数、缺级级数等衍射现象中的有关问题。
（3）理解偏振光的概念，了解产生偏振光的几种主要方法，掌握马吕斯定律和布儒斯特定律及其应用。
2．难点
（1）掌握典型问题中光程差的计算及求解干涉问题的一般分析方法和步骤。
（2）理解单缝衍射对多光束干涉的光强分布具有调制作用，由此理解光栅光强分布曲线的特点。正确认识干涉与衍射的关系及光栅的实际应用。
四、基本概念及规律
1. 获得相干光的方法 把光源上同一点发出的光分成两部分，具体方法有分波阵面法和分振幅法。
2.光程和光程差
（1）光程是把光在介质中传播的路程折合为光在真空中的相应路程，在数值上等于介质折射率乘以光在介质中传播的路程，即光程δ= nr 。 （2）相位差与光程差的关系 2π
?δλ
?=
（3）半波损失 光从光疏介质向光密介质入射时，反射光的相位有π的突变，相当于光程增加或减少/2λ，故称作半波损失。
3．杨氏双缝干涉实验
（1）条纹特征 干涉条纹是等宽等间距明暗相间的平行直条纹。 （2）光程差 21dx
r r d δ=-=
'
（空气中） (0, 1, 2,)dx
k k d δλ=
=±=' 干涉加强 ()21 (0, 1,2,)2
dx k k d λδ==±+=' 干涉减弱 （3）明暗条纹位置
明纹中心位置为 (0, 1, 2,)d x k
k d
λ
'=±= 暗纹中心位置为 (21) (0, 1, 2,)2d x k k d
λ
'=±+= 相邻两明纹（或两暗纹）的间距 1k k d x x x d
λ
+'?=-=
4．薄膜干涉 两束反射光的光程差
()(1, 2)221(0, 1, 2,)2
k k k k λδδλ
=??'==?+=?? 附加光程差 123123
1231230 2
n n n n n n n n n n n n δλ>><
'=?><<>??或或
（1）等倾干涉
当薄膜厚度均匀时，入射角i 相同的地方，对应同一级次的干涉条纹，这种干涉称为等倾干涉。
条纹特征 等倾干涉条纹是明暗相间的同心环状圆条纹，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越高。 （2）等厚条纹
当薄膜处于同一介质中，且光线垂直入射到薄膜时，0=i ，此时
(1, 2)
2 2(21) (0, 1, 2)
2
k k nd k k λλδλ
=??
=+=?+=?? 显然薄膜厚度相同的地方光程差相同，故对应于同一条纹，所以这种干涉称为等厚干涉。
劈尖干涉和牛顿环都是等厚干涉。
1） 劈尖干涉
条纹特征 劈尖干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。棱边（0=e ）处为零级暗条纹，随薄膜厚度的增加，条纹干涉级增高。 相邻两明（暗）条纹对应的厚度差 2
2h n λ
?=
相邻两明（暗）条纹间距 22sin b n λ
θ
= （θ为劈尖的劈角）。
2）牛顿环
条纹特征 牛顿环是明暗相间的同心圆环，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越低。 明环半径
r =
1, 2, 3,k =
暗环半径
r =
0, 1, 2,k = 5．迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法制成的一种仪器，用它可以作许多精密测量工作，如测 量光波波长、测量微小位移和测材料的折射率等。 6．惠更斯—菲涅耳原理
波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生 相干叠加。
7．单缝的夫琅禾费衍射
（1）衍射暗、明纹条件（光波垂直入射单缝）及条纹位置
明纹中心 暗纹中心 明纹中心 暗纹中心
(1, 2) sin (21) (1, 2) 2
k k a k k λθλ
=±±??
=?+=±±?? 条纹位置 tan sin x f f θθ=≈ 暗纹位置 f x k a λ= 明纹位置 212f x k a
λ
=
+（） 条纹间距 1k k f x x x a
λ+?=-= 中央明纹的角宽度及线宽度 0122a λθθ?==
022f x x a
λ
?=?=
（2）条纹特征 单缝衍射条纹是明暗相间的直条纹，中央明纹最宽最亮，其它明纹亮度 迅速减弱。中央明纹宽度是其它明纹宽度的2倍。
8． 瑞利判据 如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一点光源的衍射图样 的第一个最暗处相重合，这时，我们就认为这两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨。 最小分辨角 0 1.22D
λ
θ=
9． 衍射光栅
光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
（1） 光栅方程 当平行光垂直入射时：
产生主明纹的条件 ()sin a b k θλ+= 0, 1, 2,k =±± 产生暗纹的条件 ()sin a b k N
λ
θ'
+= 1, 2,()k k kN ''=±±≠
式中()a b +为光栅常量，θ为衍射角，N 为光栅缝数。
（2）缺级现象 当()a b a +与之比为整数比时，存在缺级现象。 所缺级次 a b
k k a
+'=
1, 2, 3,k '=±±± 10 马吕斯定律
光强为1I 的线偏振光，透过检偏器后的光强为
21cos I I α=
α为起偏器与检偏器的偏振化方向间的夹角.
11．布儒斯特定律
自然光入射到介质分界面时，在一般情况下反射光和折射光都是部分偏振光，当入射角
B i 满足
暗纹中心 明纹中心
2
1
tan B n i n =
时，反射光是振动方向垂直入射面的线偏振光折射光是部分偏振光, 折射光线与反射光线垂直。
五、解题指导及解题示例
本章习题大体可分为以下几类： 1.双缝干涉；
2.薄膜干涉（含劈尖、牛顿环的干涉）；
3.单缝衍射，光栅；
4. 光的偏振。
例13-1 杨氏双缝干涉实验中，已知屏幕上的P 点处为第三级明条纹（如图13-1所示）。若将整个装置浸入某种透明液体中，P 点处为第四级明条纹，求此液体的折射率。
图13-1
解1 在空气中第三级明纹条件 λ312=-r r 在液体中第四级明纹条件 λ412=-nr nr 两式联立可得 3
4
=
n （此液体为水） 解2 P 点处由第三级变为第四级，即装置浸入透明液体后，P 点处的光程差增加了一个波长。
λ=---)()(1212r r nr nr λ=--))(1(12r r n
λ312=-r r
3
4
=
n 解3 波长为λ的光波进入介质中波长缩短为/n λλ'=，P 点处在液体中时为第四级
明纹，即21,S S 至P 点的几何路程差是介质中波长的4倍，即
n
r r λ
λ4
412='=-
λ312=-r r
S
S 1 x
o
3
4=
n 简注 上述三种算法相似，问题也较简单，但考虑问题的出发点不同，同一问题从不同角度考虑有利于全面掌握这一内容。装置浸入水中，由于折射率变大，波长变短，干涉条纹宽度/x d d λ'?=变小，OP 之间原来容纳3条，浸入水中后容纳了4条。
例13-2 两块平行平面玻璃构成空气劈尖，用波长500nm 的单色平行光垂直照射劈尖上表面。
（1）求从棱算起的第10条暗条纹处空气膜的厚度；
（2）使膜的上表面向上平移e ?，条纹如何变化？若 2.0μd ?=m ，原来第10条暗条纹处，现在是第几级？
（1）解1 因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，0d =处（棱）反射光相消，是暗条纹。从棱算起到第10条暗纹之间有9个整条纹间隔，所以
9 2.25μm
2
d λ
=?
=
解2 干涉相消条件
2(21)
2
2
nd k λ
λ
+
=+ ),2,1,0( =k
0d =处,对应0=k 级暗纹。第10条暗纹为9=k 级，1=n ，所以
3950010 2.25μm 221
k d n λ-??===?
(2) 膜的上表面向上平移,条纹疏密不变,整体向棱方向平移。原第10条暗纹（第9级）处膜的厚度增加e ?，干涉级增加（等于从此处走过的条纹数）。
82
/
=?=?λ
e k
因此，在此处现在的干涉级次是第17级，是第18条暗纹。
简注 在等厚干涉中，折射率和膜厚是两个重要的参数，这两个参数的具体情况决定了干涉条纹的形状和分布。本题中是膜的厚度发生变化，从而引起条纹分布的变化。
例13-3 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（其折射率为1.30），这油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续改变。在500nm 与700nm 这两个波长处观察到反射光完全干涉相消，而且在两个波长之间的其它波长都不发生完全相消。求油膜的厚度。
解 由于油膜两反射面上都有半波损失，所以反射光束相消干涉的条件为
2(21)
2
nd k λ
=+
相应的油膜厚度 (21)4k d n
λ
+= 将500nm 与700nm 的光分别代入上式可得
(21)5004k d n
+=
?7004)
12(?+'=n k ①
又因为两波长之间没有其它的干涉相消，故有
1-='k k ②
联立①、②式，得 2
3='=k k 所以油膜的厚度为 (21)231500500673nm 44 1.30
k d n +?+=
?=?=? 简注 本题给出了一种测量薄膜厚度的方法。
例13-4 波长为600nm 的单色平行光垂直照射宽度0.1mm a =的单缝，缝后会聚透镜的焦距0.5m f =，求接收屏上中央明纹及第2级明纹的宽度。
解 中央明纹的角宽度
92
013
2600102sin 2 1.210rad 0.110
a λ
θθ---???≈===?? 中央明纹的线宽度
m 100.6012.05.0300-?=?=?≈?θf x
第2级明纹的角宽度
93
2323
60010sin sin 6.010rad 0.110
a λ
θθθ---??≈-===?? 第2级明纹的线宽度
32323232(tan tan )(sin sin ) 3.010m x x x f f f
a
λ
θθθθ-?=-=-≈-==?
简注 在单缝衍射中，对于低级次的明纹的角宽度和线宽度在衍射角k θ很小时，可由
1sin sin k k k a
λ
θθθ+?=-=
，11(tan tan )(sin sin )k k k k k x f f f
a
λ
θθθθ++?=-=-=求出。
对于高级次的明纹上式一般不适用，这是因为k θ较大时，k k k θθθtg sin =≈?不成立。
例13-5 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光照射下,可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？
解 白光由紫光 1(400nm)λ=和红光2(760nm)λ=之间的各色光组成。按光栅方程
()sin a b k θλ+=，对第k 级光谱，角位置从k θ到k θ'，要产生完整的光谱，即要求紫光的
第(1)k +级条纹在红光的第k 级条纹之后，
()()1sin sin k k a b a b θθ++<+红紫
(1)k k λλ<+红紫
760400(1)k k λ<+
只有1k =满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即出现重叠。
设第二级光谱中波长为λ的光与第三级光谱开始重叠，即与第三级中紫光开始重叠，则
2(21)λλ<+紫
3
3400600nm 22
λλ==?=紫
简注 本题是应用光栅方程研究谱线重合现象，求解本题的关键是确定什么条件两谱线开始重叠。
例13-6 有一束自然光和线偏振光组成的混合光，当它通过偏振片时，改变偏振片的取向发现透射光最强为最弱的7倍，求入射光中自然光与偏振光的强度比。
解 设入射光中自然光与偏振光的强度分别为12I I 、，由马吕斯定律得
α221cos 2
1
I I I +=
最大光强)0(=α为 21max 2
1
I I I +=
最小光强)2(πα=为 1min 2
1
I I =
由题意可知max min /7I I =，解得自然光与偏振光的强度比为
3
1
21=I I 简注 自然光和线偏振光的混合光在通过偏振片时，线偏振光遵守马吕斯定律，自然光的光强减半。
例13-7 一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为32o ，求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃后表面的反射光、透射光的偏振状态。
解 （1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，则
o o o o 90903258B i r =-=-=
（2）根据布儒斯特定律21tan B i n n =，其中11=n ，因此玻璃的折射率为
o 21tan tan58 1.6B n n i ===
（3）自然光以起偏角入射介面，垂直入射面的光振动并不完全被反射掉，折射光中仍然含有。所以，折射光是部分偏振光。
在玻璃下表面上，折射光又以r 角由2n 射向1n ，设透射光的出射角为r '，则上下表面上的折射定律有 121sin sin sin B n i n r n r '==，由此解得
o 90B r i r '==- s i n s i n 12n r n =)90(o r -
1
2
sin tan cos n r r r n =
= 可见，折射光入射到玻璃片的下表面时，入射角r 正是起偏角。因此，下表面的反射光也是线偏振光，振动方向垂直入射面，玻璃片的透射光还是部分偏振光，不过偏振度比在玻璃中更大了。若连续穿过几片玻璃片，则透射光的偏振度越来越大，就可以看作是线偏振光了，振动方向在入射面内。
简注 本题是布儒斯特定律的应用问题。求解此类问题时应注意反射光恰为线偏振光时，入射光必为布儒斯特角，且反射光与折射光垂直，即o 90B i r +=，而透射光为部分偏振光。
一 计算题 9-1-1 在双缝干涉实验中，用波长.1nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300='d 。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。 9-1-2 √将一折射率58.1=n 的云母片覆盖于杨氏双缝中上面的一条缝上，使得屏上原中级极大的所在点O 改变为第五级明纹。假定nm 550=λ，求：(1)条纹如何移动？(2)云母片厚度t 。 λ k r r =-12 λ `)1(12k n d r r =-+- =k 5`=k nm n k d 38.47411 58.1550 51`=-?=-= λ 9-1-3 使一束水平的氦氖激光器发出的激光(.8nm 632=λ)直照射一双缝。在缝后.0m 2处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为4cm 1。求：(1)两缝的间距；(2)在中央条纹以上还能看到几级明纹？ 9-1-4 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第7级明纹的 位置上。如果入射光的波长nm 550=λ，玻璃片的折射率58.1=n ，求：此玻璃片的厚度。 9-1-5 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源波长m 102.77-?=λ，求：镜的右边缘到第一条明纹的距离。 9-1-6白光垂直照射到空气中一厚度为nm 380的肥皂膜上，设肥皂的折射率32.1=n 。求：该膜 习题9-1-5图
的正面呈现的颜色。 9-1-7 √折射率60.1=n 的两块标准平面玻璃板直径形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)。用波长 nm 600=λ的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满40.1=n 的液体时，相邻 明条纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小mm 5.0=?l ，那么劈尖角θ应是多少？ 2 /tan l λθθ=≈ l n 2/t a n λθθ= ≈ θ λ 20= l θ λn l 2= )11(20n l l l -= -=?θλ r a d n l 44 71071.1)4 .11 1(1052106)11(2---?=-???=-?=λ θ 9-1-8一薄玻璃片，厚度为m .40μ，折射率为1.50，用白光垂直照射，求：在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 9-1-9 √一片玻璃(5.1=n )表面有一层油膜(32.1=n )，今用一波长连续可调的单色光垂直照射油面。当波长为nm 485=λ时，反射光干涉相消。当波长增为nm 679=λ时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 两次半波损失等于没有半波损失 ne 2=? 2) 212(2111λ+=k e n 2 )212(22 21λ +=k e n 112-=k k 2 ) 12(22 11λ-=k e n 12411 1+=k e n λ （1） 12412 1-=k e n λ （2） （1）-（2） 2)1 1 ( 42 1 1=- =λλe n
第十四章 波 动 光 学 14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ） （A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）． 题14-1 图 14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ） ()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λ λλ --- 题14-2 图 分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差
2 22λ ±=?e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）． 14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ） （A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变 （C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小 题14-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ） 14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个 分析与解 根据单缝衍射公式 ()()(),...2,1 212 22sin =??? ????+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）． 14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ） （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为 ()82.1/2dsin max =≤ λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．
2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π <<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =?= = ?λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22= x a kla θλπαsin 2??== a x πλα θ= sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=??? ??=??? ??=ππααI I 01648.0459.2459.2sin sin 2 202=?? ? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λ θ22.10= )(24.21031055022.179m D =???= -- ? -=?????= ' '= Γ9693 10180606060067 π? 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
第13章 波动光学 一、选择题 1. 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 （A ）中央明纹向上移动，且条纹间距增大； （B ）中央明纹向上移动，且条纹间距不变； （C ）中央明统向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明纹向下移动，且条纹间距不变。 [ ] 2. 如图1所示，1S 、2S 是两个相干光源，他们到P 点的距离分别为 1r 和 2r ．路径P S 1垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的一种介质；路径P S 2垂直穿过一块厚度为2t 、折射率为2n 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于 [ ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([121222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - 3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 [ ] 4. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹也非暗条纹 (D) 无法确定是明纹还是暗纹 [ ] 5. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为 (A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动 [ ] 6. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是 (A) 在杨氏双缝干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为 2 λ 1S S P 图1
第十四章波动光学 光的干涉 一、选择题 1、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样的，这是由于[ ] (A)白光是由不同波长的光构成的(B)两光源发出不同强度的光 (C)两个光源是独立的，不是相干光源(D)不同波长的光速是不同的 2、杨氏双缝干涉实验是：[ ] (A) 分波阵面法双光束干涉(B) 分振幅法双光束干涉 (C) 分波阵面法多光束干涉(D) 分振幅法多光束干涉 3、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4、光在真空中和介质中传播时，正确的描述是: [ ]
(A)波长不变，介质中的波速减小(B) 介质中的波长变短，波速不变 (C) 频率不变，介质中的波速减小(D) 介质中的频率减小，波速不变 5、一束波长为λ的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么对应于第一级暗纹的光程差为：[ ] (A) 2λ(B) 1/2λ (C) λ(D) λ/4 6、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝(B) 把两个缝的宽度稍微调窄 (C) 使两缝的间距变小(D) 改用波长较小的单色光源 7、用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在上侧缝上，此时中央明纹的位置将：[ ] (A)向上平移且条纹间距不变(B)向下平移，且条纹间距不变 (C)不移动，但条纹间距改变(D)向上平移，且间距改变 8、.光波从光疏媒质垂直入射到光密媒质，当它在界面反射时，其[ ] (A)相位不变(B)频率增大(C)相位突变(D)频率减小 9、.如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是：[ ]
一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
第14章 波动光学 14.1 要求： 1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象； 2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法； 3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律； 4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。 14.2 内容摘要 1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。 2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。 相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。 3 相干光强 02 04I I ),,2,1,0k (2k ,2 cos 4I I ==±=??= π??，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=?π?时， I=0，最暗。 4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称 为光程。数学表达 Ct nr t n C ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。 光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。 相位差 λ δπλπ?λπ?λννλ22,2,==?∴=?===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于 2λ的光程。 5 扬氏双缝实验 干涉加强条件 λλλδd D x d D k x k k D x d =?±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉 光程差 2)(12λ δ+-+=AD n BC AB n 当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹； 当 2 )12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。 劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。
第十二章（一） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置， 若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干 涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
第十三章 光的干涉 13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。 解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为 e n n e n e n )(2)(22121-= -= ?λ λ λ λ φ 13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则 21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为 θ λθλn n L 2sin 2≈ = （θ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等 2 21 122θλθλn n = ，所以 2 211θθn n =或1221n n =θθ 13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。 解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。” 13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1 ＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。 解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为 2n 2e = k λ，k = 0,1,2,3… 在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。 第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = λ，则2 2n e λ= 。 13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。 解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为?e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化 2 λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02 2300=? =λ?e ，则λ = 539.1nm 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A ．传播的路程相等，走过的光程相等 B ．传播的路程相等，走过的光程不相等 C ．传播的路程不相等，走过的光程相等 D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等 解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为λ，速度为c ，路程r ，光程 λ 图 13-1 n 3 图13-2
一、简单选择题： 1．光波在介质中传播时，以下关于光程与光程差的描述正确的是（D ）（A）光程仅与真空中的波长有关 （B）光程仅与光波传播的几何路径有关 （C）光程仅与介质的折射率无关 （D）光程与光波传播的几何路径、介质的折射率都有关 2．薄膜干涉是常见的光的干涉现象，如油膜、劈尖等，请问干涉条纹产生的区域是在( A ) （A）薄膜上表面附近区域（B）薄膜内部区域 （C）薄膜下表面附近区域（D）以上都不对 3．对于光的本性认识，历史上存在着争论，以下哪位科学家首次验证了光具有波动性( B ) （A）牛顿（B）托马斯-杨（C）菲涅耳（D）劳埃德4．杨氏双缝干涉实验是（A ） （A）分波阵面法双光束干涉（B）分振幅法双光束干涉 （C）分波阵面法多光束干涉（D）分振幅法多光束干涉 5．在研究衍射时，可按光源和显示衍射图样的屏到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为（ C ） （A）光源到障碍物有限远，屏到障碍物无限远 （B）光源到障碍物无限远，屏到障碍物有限远 （C）光源和屏到障碍物的距离均为无限远 （D）光源和屏到障碍物的距离均为有限远 6．牛顿环是由一块曲率半径很大的平凸透镜与一平板玻璃相接触，构成空气劈尖，用单色光垂直入射到空气劈尖中，请问产生干涉条纹的区域是（ C ）（A）在凸透镜的上表面（B）在凸透镜内部 （C）空气劈尖上表面（即凸透镜凸面）处（D）空气劈尖下表面 7．关于光的本性的认识，以下现象不能支持波动性的是（A）（A）光电效应现象（B）光的双缝干涉现象 （C）光的薄膜干涉现象（D）光的单缝衍射现象 8．两光源是相干光源，它们所满足的条件是：（ A ） （A）频率相同、振动方向相同、相位差恒定 （B）频率相同、振幅相同、相位差恒定 （C）发出的光波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同 （D）发出的光波传播方向相同、频率相同、相位差恒定 9．光波的衍射没有声波的衍射显著，这是由于（D ）
第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
工科物理大作业参考答案 【第10章】波动光学2参考答案 一、选择题 1.B 2C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 二、填空题 10.子波;子波相干叠加（或子波干涉） 11.4;第一;暗 12.625nm 13.自然光或（和）圆偏振光;线偏振光（完全偏振光）;部分偏振光或椭圆偏振光 14.30°;1.73 15.37°;垂直于入射面 三、综合应用题 16.解（1）单缝衍射的中央衍射明纹区，是由两个第一级暗纹中心所界定的区域，两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度。 对于第一级暗纹有 a sin 1?=λ 因1?很小，故 tan 1?≈sin 1?=λ/a 中央明纹宽度 Δx 0=2ftanφ1=2f λ/a =2×1.0×600×910-/0.10×3 10-=1.2×210-m （2）对于第二级明纹，有 a sin 2?=(2k+1)λ/2 2x =ftan 2?≈fsin 2?=5f λ/2a =5×1.0×600×9 10-/0.20×310-=1.5×210-m 17.解（1）由单缝衍射的暗纹条件 asin ?=k λ 由题意知 tan ?=x f 当x 《f 时tan ?≈sin ?=k λa
所以x=ftan ?≈fsin=?kf a λ 取k=1，9 32 1600100.0321010f x a λ---??===??所以，中央明纹宽度为 Δx=2x=2×0.03=0.06m （2）由光栅方程 （a+b ）sin φ=k ′λ 3 ()()sin 1/200' 2.5210a b a b a b a k a λ?λλ-+++== ===?取k ′=2，所以在单缝衍射的中央明纹宽度内，共有k ′=0，±1，±2等五个光栅衍射主极大。 18.解（1）由单缝衍射明纹公式可知asin 1?=（2k+1）1λ/2=31λ/2（取k=1） asin 2?=（2k+1）2λ/2=32λ/2 tan 1?=1x /f ，tan 2?=x 2/f 由于sin 1?≈tan 1 ?sin 2?≈tan 2?所以1x =3f 1λ/2a 2x =32λf /2a 设两个第一级明纹之间的间距为Δx Δx=3fΔλ/2a =3×50×210-×（760-400）×910-/2×1.0×4 10-=2.7×310-m （2）由光栅衍射主极大的公式 dsin 1?=k 1λ=21 λdsin 2?=k 2λ=22 λ且有 sin ?≈tan ?=x/f 所以 Δx=2x -1x =2fΔλ/d =2×50×210-×（760-400）×910-/1.0×5 10-=3.6×210-m
波动光学篇 第12章光的干涉 基本要求 1．掌握光波的一般知识、光的干涉现象，以及产生干涉现象的条件；了解获取相干光的两种基本方法，即分波阵面法和分振幅法。 2．理解光程、光程差的物理意义，掌握光程差和光程差的关系，以及干涉加强和减弱的条件；正确判断光在不同介质界面上反射时有无“半波损失”以及所引起的附加光程差。 3．掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉和牛顿环干涉的实验装置、相干光的光路、干涉条纹的基本特征，并能熟练计算光程差以及光程差的变化与干涉条纹之间的关系。 4．了解增透膜和增反膜的工作原理；了解迈克尔逊干涉仪的构造、工作原理及主要应用。 内容提要 1．相干光的条件 光的相干条件：(1)两束光具有频率相同；（2）振动方向平行；（3）相遇点有恒定的相位差。由于普通光源中分子或原子发光特征具有间歇性和独立性，每次发出的光波列有一定长度，由于各分子（或原子）在同一时刻以及同一原子在不同时刻发出的波列，其频率、振动方向以及相位一般各不相同，所以不同光源或同一光源上不同部分发出的光是不能相干的。 2．相干光的获得 将同一光源同一点发出的光波分成两束，该两个波列是满足相干条件的，因而这两束光在
空间经过不同路径传播后再使它们相遇，才能可能产生干涉现象。产生这种相干光的方法具有有两种： (1) 分波阵面法：从同一阵面上分离出两部分作为初相位相同的相干光源，它们产生的次级波分别经不同路径后相遇时产生的干涉现象，如双缝干涉。 (2) 分振幅法：利用透明薄膜的上、下表面对入射光波依次反射（入射光的振幅分为若干部分），膜上下表面的反射光波相遇产生干涉现象，如薄膜干涉、劈尖干涉和牛顿环等。 3． 光程与光程差 光波在介质中经历的几何路程与该介质折射率的乘积称为光程，用L 表示 c L nr r ct ν == = （14-1） 上式表明，光在介质中传播的路程相当于光在相同时间内在真空中的传播路程。利用光程概念可以把光在不同介质中的传播路程都折成光在真空中的路程。这样就可以更加简单方便统一用真空中的波长来计算和比较光在不同介质中传播时的相位改变。 两束光波经历不同光程后产生的相位差??与光程差δ的关系为 δλ π ?2= ? （14-2） 两束光波的光程差应等于它们经过不同路径引起的光程差δ与介质分界面上有可能产生半波损失而引起的附加光程差δ'之和。 4． 干涉明暗条纹的条件 两束相干光在空间某点相遇，若 20,1,2,3,k k k ?πδλ?=±? =?=±? 位相差明纹中心光程差； （14-3） 210,1,2,3, 21k k k k ?πδλ?=±+? =?=±+? 位相差（）暗纹中心，称为干涉级数光程差 （）。 （14-4） 5． 双缝干涉（包括双境、洛埃镜）
1 θ2θ2 mm 301 1 mm 30工程光学 第十三章习题解答 1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离 孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。 解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1 max 21212)(Z y x k )(900)(500 21092)(2)(7 2max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =??==+=+>λλπ 2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于 焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。 解： 2 0sin ? ? ? ??=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ?=?== （1）)(02.010 025.0500 6 rad a =?= = ?λ θ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。 满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22= x a k l a θλπαs i n 2??== a x πλα θ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6 rad x x =???=≈ππ θθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6 rad x x =???= ≈ππ θθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2 201=?? ? ??=??? ??=ππααI I 01648 .0459.2459.2s i n s i n 2 2 02=?? ? ??=??? ??=ππααI I 10．若望远镜能分辨角距离为rad 7 103-?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：D λθ22.10= )(24.21031055022.17 9 m D =???= -- ? -=?????= ' '= Γ9693 10180606060067 π? 11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机
第十一章波动光学 习题 一、单选题 1、下列哪个能产生稳定的光干涉现象( ) A. 一束相位变化的光通过圆孔 B. 杨氏双缝干涉实验 C. 当相位变化的两束光相遇 D.两个白炽灯的二束光相遇 2、洛埃镜的实验表明( ) A.当光从光密介质射到光疏的介质时，反射光的相位会发生π的变化 B.当光从光疏介质射到光密的介质时，入射光的相位会发生π的变化 C.当光从光疏介质以接近于90o的角度入射到光密的介质时，反射光的相位会发生π的变化 D.当光从光密介质射到光疏的介质时，入射光的相位会发生π的变化 3、光程为( ) A.光在真空中经过的几何路程r与介质的折射率n的乘积nr B.光在介质中经过的几何路程r与真空的折射率n的乘积nr C.光在介质中经过的几何路程r与介质的折射率n的商r/n D.光在介质中经过的几何路程r与介质的折射率n的乘积nr 4、增透膜的作用是( ) A.反射光产生相消干涉、透射光产生相长干涉，以减少反射光，增强透射光 B.反射光产生相长干涉、透射光产生相消干涉，以减少反射光，增强透射光 C.反射光产生相消干涉、透射光产生相长干涉，以增强反射光，减少透射光 D.反射光产生相长干涉、透射光产生相消干涉，以增强反射光，减少透射光 5、在夫琅和费衍射单缝实验中，仅增大缝宽而其余条件均不变时，中央亮纹的宽度将如何变化？ A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D. 先增大后减小 6、下列哪种情况可能会出现光的衍射现象( ) A.光通过眼镜向前传播 B.光通过平面镜反射传播 C.光通过狭缝向前传播 D.光通过凹面镜反射传播 7、对于透射光栅，光栅常数（a+b）中a、b的含意是( ) A.狭缝的缝宽为b，缝与缝之间不透光部分的宽度为a B.狭缝的缝宽为a，缝与缝之间不透光部分的宽度为b
122 第十二章 波动光学 本章教学要求 1.重点掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉（垂直入射）、弗朗禾费单缝衍射，光栅衍射实验的基本装置和实验规律及条纹位置的计算。 2.确切理解光程和光程差、偏振光和偏振光的产生与检验、旋光现象、能够用马吕斯定律解决实际问题。 3.了解迈克尔逊干涉仪的原理、圆孔衍射的规律。 习题 12-1.在杨氏双缝实验中，两缝相距2.2?10-4 m ，屏与狭缝相距0.94m ，第三条明纹间 相距1.5×10-2 m ，求所用光波波长。 解：双缝干涉明条纹的位置为 λk d D x ± = 2,1,0=k 其中x 为明条纹距屏中心的距离，题中给出的是中心两侧第三条明纹间距离，即x 2，将x 值代入上式可求出波长。 根据 λk d D x = ，有 kD xd =λ 取3=k ，m x 2102 5 .1-?=，可得 nm m 5851085.53 94.02102.2105.1742=?=?????=---λ 12-2.有一双缝相距0.3mm ，要使波长为600nm 的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm ，问光屏应放在距双缝多远的地方？ 解：双缝干涉的明条纹或暗条纹的宽度由式 λd D x = ? 表示，此题已给出d 、x ?、λ，可解出D 。 根据λd D x =?，则 m xd D 5.010 600103.0100.1933=????=?=---λ 12-3.一双缝干涉装置，两缝相距 1.0mm ，屏与双缝相距为50cm ，当入射光波长为 546nm 时，求干涉图样中第一极小的角位置。 解：如题12—3图，屏上双缝干涉暗条纹的位置为
第11章波动光学 一.基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系光波在某一介质中所经历的几何路程l与介质对该光波的折射率n的乘积n l称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减
去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλπ?2= ? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ λλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置 λd D k x ±= 明纹中心 2 12λd D k x ）（+±= 暗纹中心 相邻明纹或暗纹中心距离λd D x =?。 4. 平面膜的等倾干涉 当单色平行光垂直入射薄膜上时，其反射光的光程差为 ?????+=（反射光无半波损失）（反射光有半波损失） 0222λδen
第十二章（二） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光； (B) 绿光； (C) 黄光； (D) 红光。 ( ) 2．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) b a =； (B) b a 2=； (C) b a 3=； (D) a b 2=。 ( ) 3．设一平面透射光栅，当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。 ( ) 4．一束光强度为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，此两偏振片的偏振化方向成45?角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过这两个偏振片后的光强度I 为 (A) 420I ； (B) 40I ； (C) 20I ； (D) 2 20I 。 ( ) 5．自然光以60?的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 (A) 完全偏振光且折射角是30?； (B) 部分偏振光、且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30?； (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； (D) 部分偏振光、且折射角是30?。 ( ) 6．一束光强度为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强度为80I I =，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，则它至少要转过多大角度，才能使出射光的光强度为零。 (A) 30?； (B) 45?； (C) 60?； (D) 90? 。 ( ) 7．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光为 (A) 自然光； (B) 完全偏振光、且光矢量的振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光、且光矢量的振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。 ( ) 8．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强度之比为 选择题7图
第十二章 波动光学 1．在杨氏双缝实验中，已知nm 0.546=λ，d=0.1mm, cm D 20=.求：k=+5级明纹中心与k=+7级暗纹中心的距离？ 解： 57l x x ?=-明暗 1(7) 52D D d d λλ=+- 2.5 2.73D mm d λ== 2．用58.1=n 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心。（1）设光源波长为0.55μm ,求云母片厚度; （2）若双缝相距0.60mm,屏与狭缝的距离为2.5m, 求0级亮纹中心所在的位置. 解： 1) 21()()ne r e r ?=+-+ 21(1)r r e n =-+- 5λ= 而 210r r -= 所以 5(1)5 4.741e n e m n λλ μ-===- 2) 21()()ne r e r ?=+-+ 21(1)r r e n =-+- 0= 而 21d r r x D -= 所以 2(1)(1)0 1.14610d e n D x e n x m D d --+-==-=-? 3．波长为λ=600nm 的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率n=1.54。求：（1）反射光最强时膜的最小厚度;（2）透射光最强时膜的最小厚度. 解：1) 2(1)2ne k k λλ+ == 97.44e nm n λ== 2) 12()(1)22ne k k λλ+=+= 1952e nm n λ== 4．空气中有一玻璃劈形膜，玻璃的折射率为1.50，劈形膜夹角θ＝5?10－5弧度，用单 色光正入射，测得干涉条纹中相邻暗纹间的距离为△L ＝3.64?10－3m ，求此单色光在空气中 的波长。 解： tan sin 2h h n l λ θθθ??==≈≈? 2546n l nm λθ=?=g