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第26章《二次函数》测试题
湖北省钟祥市罗集一中(431925)熊志新
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限,与x 轴的两个交点分布在原点两侧,则点(a ,
a
c )在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 2.若双曲线)0(≠=
k x
k y 的两个分支在第二、四象限内,则抛物线2
2
2k x kx y +-=
的图象大致是图中的( )
x
y
O
x
y
O x
y
O O y
x D
C
B
A
3.如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象,则一次函数bc ax y +=的图象不经过( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
第3题图 第6题图
4.若点(2,5),(4,5)是抛物线c bx ax y ++=2
上的两个点,那么这条抛物线的对称轴是( )
A .直线1=x
B .直线2=x
C .直线3=x
D .直线4=x 5.已知函数772
--=x kx y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( )
A .4
7-
k B .04
7≠-
≥k k 且 C .4
7-
≥k D .04
7≠-
k k 且
6.函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A .有两个不相等的实数根
B .有两个异号的实数根
C .有两个相等的实数根
D .没有实数根
7.现有A ,B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),
O
y
x
用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ,小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ,y ), 那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=-x 2+4x 上的概率为( ) A .
118
B .
112
C .
19
D .
16
8.已知a<-1,点(a -1,y 1),(a ,y 2),(a+1,y 2)都在函数y=x 2
的图象上,则( ) A .y 1 +bx+c (a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a+b+c<0;②a -b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是( ) A .③④ B .②③ C .①④ D .①②③ 第9题图 10.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析 式是y=x 2 -3x+5,则有( ) A .b=3,c=7 B .b=-9,c=-15 C .b=3,c=3 D .b=-9,c=21 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.如图所示,矩形的窗户分成上、下两部分,用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中间档),设窗宽x (米),则窗的面积y (平方米)用x 表示的函数关系式为_____________________________;要使制作的窗户面积最大,那么窗户的高是________米,窗户的最大面积是_______________平方米。 12.若二次函数c bx ax y ++=2 的图象经过点(-2,10),且一元二次方程02 =++c bx ax 的根为2 1- 和2,则该二次函数的解析关系式为__________________ 。 13.抛物线c bx ax y ++=2 如图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的关系式是__________。 14.把函数2 ax y =的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是函数___________________________________的图象。 15.若二次函数c x ax y ++=22 的值总是负值,则_______________________。 16.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t —5t 2 ,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行___________m 才能停直来。 18、老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质,甲:函数的 图象不经过第三象限;乙:函数的图象不过第四象限;丙:当x<2时,y 随x 的增大而减小; 331 O y x x 丁:当x<2时,y>0。已知这四位同学的描述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个二 次函数_______________________________。 19、已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称,抛物线C 1、C 3关于y 轴对称,如果C 2的解析式为 1)2(4 32 +-- =x y ,则C 3的解析式为_________________________。 20.如图,直线y=x+2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,AB ⊥BC ,且点C 在x 轴上,若抛物线y=ax 2 +bx+c 以C 为顶点,且经过点 B ,则这条抛物线的关系式为 _______________________。 三、解答题(共8小题,共70分) 21.(6分)圆的半径为3,若半径增加x ,则面积增加y 。求y 与x 的函数关系式。 22.(6分)若抛物线的顶点坐标是(1,16),并且抛物线与x 轴两交点间的距离为8,试求该抛物线的关系式,并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。 23.(8分)某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若平计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万元,该生产线投资后,从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元),且bx ax y +=2,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元。 (1)求y 与x 之间的关系式; (2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资? 24.(8分)某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测,提供了两个方面的信息,如图所示,请你根据图象提供的信息说明: (1)在3月从份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元? (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由。 25.(10分)已知二次函数y= 12 x 2 +bx+c 的图象经过点A (c 求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3。 题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字. (1 )根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写 出求解过程;若不能,请说明理由. (2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整. 26.(10分)如图,抛物线2 12 y x mx n =++交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C , 点P 是它的顶点,点A 的横坐标是-3,点B 的横坐标是1. (1) 求m 、n 的值; (2) 求直线PC 的解析式; (3)请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 的位置关系,并说明理由.( 参考数:1.41≈ , 1.73≈ , 2.24≈) 第26题图 27(10分).在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD ,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围成,若设花园靠墙的一边长为x(m),花园的面积为y(m 2)。 (1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (2)满足条件的花园面积能达到200m 2吗?若能,求出此时x 的值,若不能,说明理由: (3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x 取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少? 28.足球场上守门员在O 处踢出一高球,球从地面1米的A 处飞出(A 在y 轴上),运动员乙在距O 点6米的B 处发现在自己头的正上方达到最高点M ,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。 (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式; (2)足球第一次落地点C 距守门员多少米?(34取7) (3)运动员乙要抢先到达第二个落地点D ,他应再向前跑多少米?(62取5) 第26章《二次函数》测试题 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.)30(2 92 32 x x x y + - = 4 9 8 27。 12.3 52 53 52 -- =x x y 13.342++=x x y 14.143)2(22+-+=--=x x y x y 或 15.0,0 ac a 16.20 18.442+-=x x y (答案不唯一) 19. 1)2(4 32 3-+= x y 20、222 12 +-= x x y 三、解答题(共8小题,共70分) 21.)0(62 x x x y ππ+-= 22.(1)1522++-=x x y (2))10,61(+,)10,61(- 23.(1)x x y +=2 (2)设投产后的纯收入为/y ,则y x y --=10033/。即: 156)16(100322 2 / +--=-+-=x x x y 。 由于当161≤≤x 时,/y 随x 的增大而增大,且当x =1,2,3时,/y 的值均小于0,当x =4时,.012156)164(2 / =+--=y 可知: 投产后第四年该企业就能收回投资。 24.(1)每千克收益为1元; (2)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大,最大为3 7。 25.(1)能 由结论中的对称轴x=3,得 3) 2 1 (2=?- b ,则b=—3 又因图象经过点A(C,2),则: 232 12 -=+-c c c 0442 =+-c c 0)2(2 =-c ∴221==c c ∴2=c ∴二次函数解析式为232 12 +-= x x y (2)补:点B (0,2)(答案不唯一) 26. (1)由已知条件可知: 抛物线2 12 y x mx n = ++经过A (-3,0)、B (1,0)两点. 解得 31,2 m n ==- . (2) 由2 132 2 y x x =+- 得:P (-1,-2),C 3(0,) 2 - . 设直线PC 的解析式是y kx b =+,则2, 3 . 2 k b b -=-+???=-?? 解得13 ,22k b ==-. ∴直线PC 的解析式是132 2 y x = - . (3) 如图,过点A 作AE ⊥PC ,垂足为E . 设直线PC 与x 轴交于点D ,则点D 的坐标为(3,0). 在Rt △O CD 中, ∵O C =3 2,3O D =, ∴C D = = ∵ O A =3,3O D =,∴AD =6. ∵∠C O D =∠AED =90o ,∠CD O 为公用角, ∴△C O D ∽△AED . ∴OC CD AE AD = , 即 3 22 6 AE =. ∴AE = . ∵ 688.255 6≈>2.5, ∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离 27.(1)根据题意得:x x y x x y 202 1,2 ) 40(2 +- =∴-=(0 (2)当y=200时,即200202 12 =+-x x ,解得x=20>15 (3)x x y 202 12 +- =的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20, ∴当0 2 2 5.187152015 21m y =?+?- =最大值, 即当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m 2。 28.设第一次飞出到落地时,抛物线的表达式为4)6(2 +-=x a y 。 当0=x 时,1=y 。即:1=436+a ,12 1- =∴a .4)6(12 1:2 +-- =∴x y 表达式为 (2)令0=y ,.04)6(12 12 =+-- x ).(0634,1363421舍去 +-=≈+=∴x x ∴足球第一次落地距守门员约13米。 (3)由(1)知C 点的坐标为(13,0)。 设抛物线CND 为.2)(12 1:2 +-- =k x y 将C 点坐标代入得:),(1362131舍去 -=k .1851362132=+≈+=k ,2)18(12 12 +-- =x y 令.2)18(12 10,02 +-- ==x y .236218),(621821≈+=-=x x 舍去 23-6=17。 ∴运动员乙要抢先到达第二个落地点D 。他应向前跑17米。 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B 九年级数学练习题 一、填空题: 1、 5 的绝对值是 ____________; 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克,用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 , 1 ) ,则 k=__________ ;x 3 4、函数 y= 1 3x 中,自变量x的取值范围是______________; 5、已知数据3,2,1, 1, 2, a 的中位数是1,则 a=__________; 6、不等式组2x 4 的解集是 __________; 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm,高为 12cm,则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8,若两圆内切,则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币,出现两个正面的概率为1 ,其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ; 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ; 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ; b 12、观察下列图形的排列规律(其中△是三角形, □是正方形,○是圆), □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形,则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案 2013年中考数学函数综合与应用题 21.(10分)某工厂计划为某校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决 1 250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一 套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3. (1)有多少种生产方案? (2)现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的函数关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费) (3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由. 2013年中考数学函数综合与应用题 专项训练(二) 做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题 19.(9分)且与地面成37°角的楼梯AD ,BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米,引桥的水平跨度AC 为8米. (1)求水平平台DE 的长度; (2)若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米,求两段楼梯AD 长度之比. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 37° N B C A E M D 20.(9分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A 为入口,B ,C ,D E 为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h .甲步行的路程s (km )间t (h )之间的部分函数图象如图2所示. (1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象. (2)求C ,E 两点间的路程. (3)乙游客与甲同时从A 处出发,打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候,等候时间不超过10分钟. 初中数学北师大版八年级上册第二章7二次根式练习题 一、选择题 1. 小明的作业本上有以下四题:①√16a 4=4a 2;②√5a ×√10a =5√2a ;③√18= 3√2;④√3a ?√2a =√a.做错的题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若√4n m+n 与√27m +9n 化成最简二次根式是可以合并的,则m 、n 的值可以是( ) A. m =0,n =2 B. m =1,n =1 C. m =0,n =2或m =1,n =1 D. m =2,n =0 3. 在算式(?√33)?(?√33)的“?”中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是 ( ) A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 4. 等式√x x?3=√x √x?3成立的条件是( ) A. x ≥0且x ≠3 B. x ≠3 C. x ≥0 D. x >3 5. 如果等式(√?x)2=x 成立,那么x 为( ) A. x ?0 B. x =0 C. x <0 D. x ≥0 6. 对于二次根式√x 2+9,以下说法不正确的是( ) A. 它是一个正数 B. 是一个无理数 C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 7. 下列各式中能与√1 27合并的二次根式是( ) A. √23 B. √18 C. √12 D. √1 9 8.一个长方体的体积是√48cm3,长是√6cm,宽是√2cm,则高是() A. 4cm B. 12√3cm C. 2cm D. 2√3cm 9.下列化简正确的是() A. √12=4√3 B. √(?5)2=?5 C. √1 3=√3 3 D. √8?√2=√6 10.若√x?1?√1?x=(x+y)2,则x?y的值为() A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 11.1 2x√4x+6x√x 9 ?4x√x的值一定是() A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 12.要使二次根式√x?3有意义,则x的取值范围是() A. x≠3 B. x>3 C. x≤3 D. x≥3 二、填空题 13.若y=√1?x+√x?1?2,则(x+y)2003=______. 14.已知n是正整数,√72n是整数,则n的最小值是______. 15.若根式√x?2020有意义,则______. 16.若m=√n2?4+√4?n2?1 n?2 ,则mn2的值为______. 17.(2?√5)2的算术平方根是______. 三、解答题 18.计算: (1)1 2√6×4√12÷2 3 √2; (2)√2?√5+√20?√8. 对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 2019年初中数学中考复习试题(含答案) 学校:__________ 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1.若关于x 的方程mx 2+ (2m +1)x +m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A )m < 14 (B )m >-14 (C )m <14,且m ≠0 (D )m >-1 4 ,且m ≠0 2.若变量y 与x 成正比例,变量x 又与z 成反比例,则y 与z 的关系是( ) A .成反比例 B .成正比例 C .y 与2z 成正比例 D .y 与2 z 成反比例 3.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误..的是 【 ▲ 】 A .ab <0 B .ac <0 C .当x <2时,y 随x 增大而增大;当x >2时,y 随x 增大而减小 D .二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx +c =0的根 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米),这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A .6 107-? B .6 107.0-? C .7 107-? D .8 1070-? 二次函数综合题型精讲精练 题型一:二次函数中的最值问题 例1:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点. (1)求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式; (2)若点M 是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM 的最小值. 解析:(1)把A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中,得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x . (2)由y=﹣x 2+x=﹣(x ﹣1)2+,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点,则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N , 在Rt △ABN 中,AB== =4 , 因此OM+AM 最小值为 . 方法提炼:已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ,求AM+BM 最小值的问题,我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’,将点B 与连接起来交直线与点M ,那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理,我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’,将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2:已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<,若抛物线1C 经过点 (0,3)-,方程230ax bx a +-=的两根为1x ,2x ,且124x x -=。 (1)求抛物线1C 的顶点坐标. (2)已知实数0x >,请证明:1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=. 第二章 勾股定理与平方根 基础知识复习 【知识点 1】 平方根概念: 算术平方根: 〖跟踪训练〗1.求下列各数的平方根和算术平方根(先表示,再化简) 36 42 10-2 16 0.64 2.求下列各式中x 的值. 0252 =-x 81)1(42 =+x 6442 =x 0982 2 =-x 【知识点 2】 一个正数 , 一个负数 , 0 〖跟踪训练〗 计算: 9 144144 49? 494 8116- 416 1 3+- 【知识点 3】立方根概念: 〖跟踪训练〗 1.求各数的立方根(先表示,再化简) 125 3-3 (-8) 2 - 64 2.计算 ⑴ 327102- (2)3271-- (3)3364 1 8-? 3.求下列各式的x. ⑴x 3 -216=0 ⑵8x 3 +1=0 ⑶(x+5)3 =64 【知识点 4】 无理数概念: 常见无理数有: 〖跟踪训练〗1.在实数3 1,3 8-,3.14,π,2-,39,3.1415926,中属于有理数有 个; 属于无理数的有 . 2.下列说法正确的是( ). A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数 【知识点 5】 实数概念及分类 实数: 〖跟踪训练〗1.与数轴上的点一一对应的数是 。 2. 数轴上表示6-的点到原点的距离是 。点M 在数轴上与原点相距 5个单位,则点M 表示的为 。 3. 3 22 7.251249 270.317 π --- 1.23223222322223... 有理数集合:{ …}无理数集合:{ …} 正实数集合:{ …}负实数集合:{ …} 4.在数轴上画出表示5-和10的点。 【知识点 5】 在实数范围内,无理数与有理数意义相同 〖跟踪训练〗1.21-的相反数是 ;绝对值是 . 2. 比较大小: 3 2 35 4 3 37- 8- 3. 3 18 - 的倒数是 ,绝对值是 ,相反数是 。 16的算术平方根为 。 【知识点 6】 近似数与有效数字 有效数字 。 1.用四舍五入法求30449的近似值,要求保留三个有效数字,结果是( ) A.3.045×10 4 B.30400 C3.05×104 D3.04×10 4 2.近似数0.406精确到 ,有 个有效数字。 3.5.47×105 精确到 位,有 个有效数字。 4.近似数1.69万精确到 位,有 个有效数字,有效数字是 . 5.小明的体重约为51.51千克,如果精确到10千克,其结果为 千克;如果精确到1千克,其结果为 千克;如果精确到0.1千克,其结果为 千克. 练习巩固 1.有下列四个说法:①1的算术平方根是1,② 81的立方根是±2 1 ,③-27没有立方根,④互为相反数的两数的立方根互为相反数,其中正确的是( )A .①② B .①③ C .①④ D .②④ 2.我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米,用科学记数法表示为( ). A.63×102 千米 A.6.3×102 千米 C.6.3×103 千米 D.6.3×104 千米 3. 如图,以数轴的单位长线段为边作一正方形,以数轴的原点为圆心, 正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A , 则点A 表示的数是( ). A.2 1 1 B.1.4 C.3 D. 2 4.49的平方根是 ,36的算术平方根是 ,8-的立方根是 。 5. 3 164 - 的倒数是 , 3的倒数的相反数是 。 最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析 一、选择题 1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 2.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( ) A .5 B .2 C .52 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE 和a . 【详解】 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2.. ∴AD=a. ∴12DE ?AD =a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时,用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中, BE=()2222=521BD DE --=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴EC=a-1,DC=a , Rt △DEC 中, a 2=22+(a-1)2. 解得a= 52 . 故选C . 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系. 3.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( ) A .0x > B .0x < C .2x > D .2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案. 【详解】 解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0. 故答案为:x >2. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能 第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( ) A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( C ) 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为( ). (A ) 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图 7.如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >,余下的部分拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式。则这个等式是( ) (A )))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1,2m ,m 2 +1(m>1),那么( ) A .△ABC 是直角三角形,且斜边长为m 2 +1. B .△ABC 是直角三角形,且斜边长为2m . C .△ABC 是直角三角形,但斜边长由m 的大小而定. D .△ABC 不是直角三角形. 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝,周长为30㎝,则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ,16的平方根是 ; 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点,AP=1,BE ⊥PC 于E ,则BE=____ __。 12.如图,一架长2.5m 的梯子,斜放在墙上,梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ,当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时, ′O=2m,求得B ′O=1.5.)初中数学函数练习题(大集合)汇编
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