厦门市
2010—2011学年度高一上学期期末质量检测
数学试题
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.A 【解析】通过数轴易得答案．
2.C 【解析】A+B 表示“朝上一面的数有2，4，5，6”，所以选择C ．
3.C 【解析】样本数据落在区间（10，40]的频数有52，所以选择C ．
4.C 【解析】运行7次即得答案．
5.D 【解析】分类求零点，累加即得零点个数3．
6.A 【解析】去掉一个最高分，一个最低分，从小到到大排序，容易得选项A ．
7.D 【解析】几何概型
8.D 【解析】画散点图，或逆推验证选择D ． 9.C 【解析】循环运算3次，输出4n =．
10.B 【解析】122011()8f x x x = ，即122011log ()8a x x x = ，
∴222
122011()()()f x f x f x +++ =222122011log ()a x x x =1220112log ()16a x x x = ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．
52 【解析】由214m -=，得52
m =． 12．785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的数是7，第一个三位数是785 13．2 【解析】由图(3)1,(1)2f f ==，所以[(3)]2f f =．
14．5 【解析】画出函数()f x 的图象，可求得函数的最大值是2，最小值是3-． 三、解答题：本大题共3小题，共34分． 15．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意，得10
1110x x x +>??-<
->?
， ┈
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 所以，函数()f x 的定义域为{}
11x x -<<．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）∵函数()f x 的定义域为{}
11x x -<<， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 又∵()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分 ∴函数()f x 为偶函数． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
16．（本题满分12分）
解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、 （黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）．┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A ， 事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）， 事件A 包含的基本事件数为3， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3
()8
P A =．┈12分 17．（本题满分12分）
解：（I ）∵x
x f 11)(-
= ， 其定义域为}{0≠x x ，
∴)(x f 的增区间为)0,(-∞和),0(+∞． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈４分 （Ⅱ）2)1()(--=x x g ．（不唯一） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
（Ⅲ）1
211122)12(+-=+=+x x x
x
f ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 ∵1
1121
x -<+， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 ∴ (21)1
x
f +< ， ∵)12(+x f 31m <-对任意x R ∈恒成立，∴ 311m -≥，┈┈┈┈11分 解得2
3
m ≥
， ∴实数m 的取值集合是23m m ??
≥
????
．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
B 卷（共50分）
甲 卷
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．
1
2
【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得． 19．14
π
- 【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．
12 【解析】由偶函数条件得0b =，由112
a a a -=-?=． 21．908a <<【解析】由99808a a ?=->?<，又0a >，所以9
08
a <<．
五、解答题：本大题共3小题，共34分．
22．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）当00.1t ≤≤时， y kt =，图像过点（0.1，1），┈┈┈┈┈┈┈1分 ∴10.110k k =?=， ∴10y t =； ┈┈┈┈┈┈┈2分 当0.1t ≥时，1()16t a y -=，图像过点（0.1，1），∴0.111()0.116
a
a -=?=， ∴0.1
1(
)16
t y -=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上，从药物投放开始，每立方米空气中含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关
系式为0.110,
00.11(),0.116
t t t y t -≤≤??
=?>??． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（Ⅱ）药物释放完毕后，且达到一定标准，学生才能回到教室． 当0.1t >，有0.11(
)16t y -=，由0.25y <得0.111
()0.6164
t t -，┈┈9分 答：从药物投放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室． ┈10分
23．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）茎叶图如图：
┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
甲种树苗高度的中位数为
2529
272
+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 平均数为4010100120
2710
+++=； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
乙种树苗高度的中位数为2730
28.52
+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 平均数为40304030160
3010
++++=． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知27x =，记事件A 为“从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x ”，则事件A 的结果有30，44，46，46，47共5种，┈┈┈┈┈┈6分
∴51
()102
P A ==， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 答：从10株乙种树苗中抽取1株，抽到的树苗高度超过x 的概率为1
2
．┈┈8分
（Ⅲ）由框图可知：
222221
[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10
S =
-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-
1
(1003616494642516436)10
=
+++++++++35=，┈┈┈┈┈10分 输出的S 大小为35， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分
S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S 值越小，表示长得越整齐；S 值越大，表示长得越参差不齐． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 24．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为1x =时，()f x 有最大值，所以12b
a
-
=，即2b a =-， ┈1分 因为函数()()g x f x x =-只有一个零点，所以2(21)0ax a x -+=有等根． 所以2(21)0a ?=+=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 即1,12a b =-
=．所以21
()2
f x x x =-+． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）①当1m n <<时，)(x f 在[, ]m n 上单调递增，所以()3,()3,f m m f n n == 所以,m n 是方程2
132
x x x -
+=的两根． 解得4,0m n =-= ； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 ②当1m n ≤≤时，132n =
，解得1
6
n =， 不符合题意；┈┈┈┈┈9分 ③当1m n <<时，)(x f 在[, ]m n 上单调递减，所以()3,()3,f m n f n m ==
即2211
3,322
m m n n n m -
+=-+=， 相减得22
1()()3()2
m n m n n m --+-=-，
因为m n ≠，所以1
()132m n -++=-，即8m n +=， ┈┈┈┈┈┈11分
将8n m =-代入2
13,2
m m n -+=
得2
13(8),2
m m m -+=- 但此方程无解，
所以4,0m n =-=时，)(x f 的定义域为[, ]m n ，值域是[3, 3]m n ．┈┈12分
乙 卷
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
18．7 【解析】分别求平均数3,5x y ==，代入回归方程即得．
19．1【解析】用几何概型公式易求得答案． 20．2010 【解析】取1,1a b ==，代入条件得(2)4f =，以此类推分别求(3),(4),f f ，
发现规律，也可以构造函数()2x f x =． 21．2
1
0<
>+-=?ab b 恒成立 ， 即对任意实数b , ()01282>+-+b a b 恒成立. 从而()04282 <--=?'a , 解得2 10<