能力课时4 牛顿运动定律的综合应用(二)
一、单项选择题
1.如图1所示，传送带保持v ＝1 m/s 的速度顺时针转动。现将一质量m ＝0.5 kg 的物体轻轻地放在传送带的左端a 点上，则物体从a 点运动到右端b 点所经历的时间为(设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝
2.5 m ，g 取10 m/s 2
)( )
图1 A. 5 s B ．(6－1) s C ．3 s D ．2.5 s
解析 物体开始做匀加速直线运动，a ＝μg ＝1 m/s 2
，速度达到传送带的速度时发生的位移x ＝v 22a ＝12×1 m ＝0.5 m ＜L ，所经历的时间t 1＝v a
＝1 s ，物体接着做匀速直线运动，所经历的时间t 2＝
L －x v ＝2.5－0.51
s ＝2 s ，故物体从a 点运动到b 点所经历的时间t 总＝t 1＋t 2＝3 s 。
答案 C
2．如图2甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE 滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC 是滑道的竖直高度，D 点是AC 竖直线上的一点，且有AD ＝DE ＝10 m ，滑道AE 可视为光滑，滑行者从坡顶A 点由静止开始沿滑道AE 向下做直线滑动，g 取10 m/s 2，则滑行者在滑道AE 上滑行的时间为( )
图2 A. 2 s B ．2 s C. 3 s D ．2 2 s
解析 A 、E 两点在以D 为圆心半径为R ＝10 m 的圆上，在AE 上的滑行时间与沿AD 所在的直径自由下落的时间相同，t ＝
4R g ＝4AD g ＝2 s 。 答案 B
3．如图3所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，
木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的( )
图3
解析设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得：
－μ1mg－μ2·2mg＝ma1
a1＝－(μ1＋2μ2)g
设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2
a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|
由v－t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。
答案 A
4．如图4甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则( )
图4
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误。
答案 B
二、多项选择题
5. (2016·江苏泰州期末)如图5所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，
小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a m和小车的加速度a M，可能正确的有( )
图5
A．a m＝1 m/s2，a M＝1 m/s2
B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2
C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2
D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2
解析隔离木块，分析受力，木块和小车恰不发生相对滑动时，它们有相同的加速度，由牛顿第二定律有μmg＝ma m，解得a m＝2 m/s2。木块和小车不发生相对滑动时，二者加速度相等，木块和小车发生相对滑动时，a m＝2 m/s2，小车的加速度a M为大于2 m/s2的任意值。可能正确的是A和C。
答案AC
6．(2016·河北省衡水中学调研)如图6甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0～2t0时间内，下列说法正确的是( )
图6
A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小
B．t0时刻，A、B的速度最大
C．0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大
D．2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0
解析t0时刻，A、B受力F为0，A、B加速度为0，A、B间静摩擦力为0，加速度最小，选项A错误；在0至t0过程中，A、B所受合外力逐渐减小，即加速度减小，但是加速度与速度方向相同，速度一直增加，t0时刻A、B速度最大，选项B正确；0时刻和2t0时刻A、B 所受合外力F最大，故A、B在这两个时刻加速度最大，为A提供加速度的A、B间静摩擦力也最大，选项C正确；A、B先在F的作用下加速，t0后F反向，A、B继而做减速运动，到2t0时刻，A、B速度减小到0，位移最大，选项D正确。
答案BCD
三、非选择题
7.如图7所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行。现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2
。求：
图7
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)工件相对传送带运动的位移。
解析 (1)由题意得，皮带长为：L ＝h sin 30°
＝3 m 。工件速度达到v 0之前，从静止开始做匀加速运动，设匀加速运动的时间为t 1，位移为x 1，有：x 1＝vt 1＝v 02
t 1 设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到v 0之后工件将做匀速运动，有：L －x 1＝v 0(t －t 1)
解得：t 1＝0.8 s ＜1.9 s ，故假设工件最终获得与传送带相同的速度是正确的。 加速运动阶段的加速度为：a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2
在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有：
μmg cos θ－mg sin θ＝ma
解得：μ＝0.866。
(2)在时间t 1内，传送带运动的位移为：x ＝v 0t 1＝1.6 m
工件运动的位移为：x 1＝vt 1＝v 02
t 1＝0.8 m 所以工件相对传送带运动的位移为：Δx ＝x －x 1＝0.8 m 。
答案 (1)0.866 (2)0.8 m
8.如图8，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M ＝4 kg ，长度为L ＝2 m ，小物块质量为m ＝1 kg ，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F 的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F 超过2.5 N 时，两物体间才能产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g ＝10 m/s 2。
图8
(1)求小物块和长木板间的动摩擦因数；
(2)若一开始力F 就作用在长木板上，且F ＝12 N ，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ 解析 (1)设两物体间的最大静摩擦力为F f m ，当F ＝2.5 N 作用于小物块时，对整体，由牛
顿第二定律有F ＝(M ＋m )a
对长木板，由牛顿第二定律有F f m ＝Ma
联立可得F f m ＝2 N
小物块在竖直方向上受力平衡，所受支持力F N ＝mg ，由摩擦力公式有F f m ＝μmg ，解得μ＝0.2。
(2)F ＝12 N 作用于长木板时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块加速度分别为a 1、a 2
对长木板，由牛顿第二定律有F －F f m ＝Ma 1，
解得a 1＝2.5 m/s 2
对小物块，由牛顿第二定律有F f m ＝ma 2，解得a 2＝2 m/s 2
由匀变速直线运动规律，两物体在t 时间内的位移分别为x 1＝12a 1t 2，x 2＝12
a 2t 2 小物块刚滑下长木板时x 1－x 2＝12
L ，联立解得t ＝2 s 。 答案 (1)0.2 (2)2 s
9．如图9所示，一直立的轻杆长为L ，在其上、下端各紧套一个质量分别为m 和2m 的圆环状弹性物块A 、B 。A 、B 与轻杆间的最大静摩擦力分别是F f 1＝mg 、F f 2＝2mg ，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块A 进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F 作用，而B 在该区域运动时不受其作用，PQ 、MN 是该区域上下水平边界，高度差为h (L ＞2h )。现让杆的下端从距离上边界PQ 高h 处由静止释放，重力加速度为g 。
图9
(1)为使A 、B 间无相对运动，求F 应满足的条件。
(2)若F ＝3mg ，求物块A 到达下边界MN 时A 、B 间的距离。
解析 (1)设A 、B 与杆不发生相对滑动时的共同加速度为a ，A 与杆的静摩擦力为F fA ，则对A 、B 和杆整体，有：
3mg －F ＝3ma
对A ，有：mg ＋F fA －F ＝ma ，并且F fA ≤F f 1
联立解得F ≤32
mg 。
(2) A 到达上边界PQ 时的速度
v A ＝2gh
当F ＝3mg 时，A 相对于轻杆向上滑动，设A 的加速度为a 1，则有：
mg ＋F f 1－F ＝ma 1，解得：a 1＝－g
A 向下减速运动位移h 时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间
t ＝2h
g
由于杆的质量不计，在此过程中，A 对杆的摩擦力与B 对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg ，B 受到杆的摩擦力小于2mg ，则B 与轻杆相对静止，B 和轻杆整体受到重力和A 对杆的摩擦力作用，以v A 为初速度，以a 2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得： a 2＝2mg －mg 2m ＝g 2
物块A 到达下边界MN 时A 、B 之间的距离为：
ΔL ＝L ＋h －(v A t ＋12a 2t 2)＝L －32
h 。 答案 (1)F ≤32mg (2)L －32
h