2015-2016学年度第一学期九年级数学测试(2)
班别______________学号_________姓名___________成绩______________
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列方程中,一元二次方程的个数为()
(1)2x2﹣3=0;(2)x2+y2=5;(3)=5;(4)x2+=2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(3分)x2﹣16=0的根是()
A.只有4 B.只有﹣4 C.±4 D.±8
3.(3分)用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为()
A.(x﹣)2=B.(x+)2=C.(x﹣)2=0 D.(x﹣)2=
4.(3分)方程x2﹣3x=4根的判别式的值是()
A.﹣7 B.25 C.±5 D.5
5.(3分)某厂一月份生产产品a件,二月份比一月份增加2倍,三月份是二月份的2倍,则三个月的产品总件数是()
A.5a B.7a C.9a D.10a
6.(3分)下列解方程的过程,正确的是()
A.x2=x.两边同除以x,得x=1
B.x2+4=0.直接开平方法,可得x=±2
C.(x﹣2)(x+1)=3×2.∵x﹣2=3,x+1=2,∴x1=5,x2=1
D.(2﹣3x)+(3x﹣2)2=0.整理得3(3x﹣2)(x﹣1)=0,∴x1=,x2=1
7.(3分)下列函数中属于二次函数的是()
A.y=x(x+1)B.x2y=1 C.y=2x2﹣2(x2+1) D.y=
8.(3分)对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是()
A.a越大,抛物线开口越大B.a越小,抛物线开口越大
C.|a|越大,抛物线开口越大D.|a|越小,抛物线开口越大
9.(3分)函数y=x2+mx﹣2(m<0)的图象是()
A.B.C.D.
10.(3分)如图,在同一个坐标系中,函数y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象可能是()
A.B.C.D.
一.填空题(每小题4分,共24分)
12.若(k+4)x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是_________.
13.小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x=____.14.抛物线y=﹣(x+3)2﹣1有最点,其坐标是________.
15.将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为__________.16.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴一个交点为(﹣,0)则它与x轴的另一个交点为_______.
三.解答题(每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程:6x2﹣x﹣2=0.
18.(6分)x取什么值时,代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值.
19.(6分)已知某抛物线的顶点为(1,3),且过点(3,0),求此抛物线的解析式.
三.解答题(每小题7分,共21分
20.把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a(x﹣k)2+h的形式,并写出它的图象的顶点坐标、对称轴.
21.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.(1)该公司2005年至2007年盈利的年增长率?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?
22.关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解,求k的值.
五.解答题(每小题9分,共27分)
23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,求:(1)对称轴是;(2)函数解析式;
(3)当x时,y随x增大而减小;(4)由图象回答:当y>0时,x的取值范围;
当y=0时,x的值;当y<0时,x的取值范围.
24.(9分)如图,菱形ABCD中,AC,BD交于O,AC=8m,BD=6m,动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C,动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D,若M,N同
时出发,问出发后几秒钟时,△MON的面积为?
25.(9分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的两根为x1,x2=,请你计算
x1+x2=___________,x1?x2=_______________.并由此结论解决下面的问题:
(1)方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为,两根之积为.
(2)方程2x2+mx+n=0的两根之和为4,两根之积为﹣3,则m=,n=.
(3)若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2,则另一根为.
(4)已知x1,x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根,不解方程,
用根与系数的关系计算代数式+的值.
2015-2016学年度第一学期九年级数学测试(2)参考答案与试题解析
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列方程中,一元二次方程的个数为()
(1)2x2﹣3=0;(2)x2+y2=5;(3)=5;(4)x2+=2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:一元二次方程的定义.
分析:本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
解答:解:(1)2x2﹣3=0符合一元二次方程的定义,正确;
(2)方程x2+y2=5含有两个未知数,错误;
(3)=5是无理方程,错误;
(4)x2+=2是分式方程,错误.
综上所述,符合题意的有1个.
故选:A.
点评:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
2.(3分)x2﹣16=0的根是()
A.只有4 B.只有﹣4 C.±4 D.±8
考点:解一元二次方程-直接开平方法.
分析:这个式子先移项,变成x2=16,从而把问题转化为求16的平方根.
解答:解:移项得x2=16,
解得x=±4.
故选C.
点评:本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为
1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
3.(3分)用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为()
A.(x﹣)2=B.(x+)2=C.(x﹣)2=0 D.(x﹣)2=
考点:解一元二次方程-配方法.
专题:配方法.
分析:本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.
解答:解:∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2﹣x=1,
∴x2﹣x+=1+,
∴(x﹣)2=.
故选D.
点评:配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
4.(3分)方程x2﹣3x=4根的判别式的值是()
A.﹣7 B.25 C.±5 D.5
考点:根的判别式.
专题:计算题.
分析:先化为一元二次方程的一般式得到x2﹣3x﹣4=0,然后计算△=b2﹣4ac即可.
解答:解:方程变形为x2﹣3x﹣4=0,
∵a=1,b=﹣3,c=﹣4,
∴△=(﹣3)2﹣4×1×(﹣4)=25.
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
5.(3分)某厂一月份生产产品a件,二月份比一月份增加2倍,三月份是二月份的2倍,则三个月的产品总件数是()
A.5a B.7a C.9a D.10a
考点:列代数式.
分析:根据二月份比一月份增加2倍,三月份是二月份的2倍,求解即可.
解答:解:二月份的产量为:a+2a=3a,三月份的产量为6a,
则三个月的产品总件数a+3a+6a=10a.
故选D.
点评:本题考查了列代数式,解答本题的关键是表示出二月份和三月份的产品数.
6.(3分)下列解方程的过程,正确的是()
A.x2=x.两边同除以x,得x=1
B.x2+4=0.直接开平方法,可得x=±2
C.(x﹣2)(x+1)=3×2.∵x﹣2=3,x+1=2,∴x1=5,x2=1
D.(2﹣3x)+(3x﹣2)2=0.整理得3(3x﹣2)(x﹣1)=0,∴x1=,x2=1
考点: 解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.
分析: 分别利用因式分解法以及直接开平方和公式法解方程进而得出正确答案.
解答: 解:A 、x 2=x ,移项得:x 2
﹣x=0,解得:x 1=0,x 2=1,故此选项错误;
B 、x 2+4=0,则x 2
=﹣4,此方程无解,故此选项错误;
C 、(x ﹣2)(x+1)=3×2,应先去括号整理得出:x 2
﹣x ﹣8=0,解得:x 1=,x 2=
,故
此选项错误;
D 、(2﹣3x )+(3x ﹣2)2
=0.整理得3(3x ﹣2)(x ﹣1)=0,∴x 1=,x 2=1,此选项正确. 故选:D .
点评: 此题主要考查了因式分解法以及直接开平方和公式法解方程,熟练记忆求根公式是解题关键. 7.(3分)下列函数中属于二次函数的是()
A . y =x (x+1)
B . x 2y=1
C . y =2x 2﹣2(x 2
+1) D .y=
考点: 二次函数的定义.
分析: 整理成一般形式后,利用二次函数的定义即可解答.
解答: 解:A 、y=x 2
+x ,是二次函数;
B 、y=
,不是二次函数;
C 、y=﹣2,不是二次函数;
D 、不是整式,不是二次函数; 故选A .
点评: 本题考查二次函数的定义.
8.(3分)对于抛物线y=ax 2
,下列说法中正确的是() A . a 越大,抛物线开口越大 B . a 越小,抛物线开口越大 C . |a|越大,抛物线开口越大 D . |a|越小,抛物线开口越大
考点: 二次函数的性质.
分析: 根据形如y=ax 2
的抛物线的性质直接回答即可.
解答: 解:根据二次函数的性质可得当|a|越大,开口越小, 故选D .
点评: 本题考查了二次函数的性质,解题的关键是了解形如y=ax 2
的抛物线的性质,难度不大.
9.(3分)函数y=x 2
+mx ﹣2(m <0)的图象是()
A .
B .
C .
D .
考点:二次函数的图象.
分析:利用二次函数的性质a,b异号,则函数对称轴一定在y轴右侧,再利用a,c的值决定开口方向以及图象与y轴交点,进而得出答案.
解答:解:∵函数y=x2+mx﹣2(m<0),
∴函数图象开口向上,函数对称轴一定在y轴右侧,且图象与y轴交于点(0,﹣2),
故符合题意的图象只有C.
故选:C.
点评:此题主要考查了函数图象的性质,正确把握a,b,c与图象的关系是解题关键.
10.(3分)如图,在同一个坐标系中,函数y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的图象可能是()
A.B.C.D.
考点:二次函数的图象;一次函数的图象;一次函数图象与系数的关系;二次函数图象与系数的关系.
分析:根据题意,分k>0与k<0两种情况讨论,结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系,分析选项可得答案.
解答:解:根据题意,
当k>0时,函数y=kx2开口向上,顶点在原点,而y=kx﹣2的图象过一、三、四象限;
当k<0时,函数y=kx2开口向下,顶点在原点,而y=kx﹣2的图象过二、三、四象限.
分析选项可得,只有D符合.
故选D.
点评:本题考查一次函数与二次函数的图象的性质,要求学生牢记解析式的系数与图象的关系.
一.填空题(每小题4分,共24分)
12.(4分)若(k+4)x2﹣3x﹣2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是k≠﹣4.
考点:一元二次方程的定义.
专题:常规题型.
分析:根据一元二次方程的定义,二次项的系数不等于0列式计算即可.
解答:解:根据题意得,k+4≠0,
解得k≠﹣4.
故答案为:k≠﹣4.
点评:本题利用了一元二次方程的概念,只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.
13.(4分)小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时,只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根x=0.考点:根与系数的关系.
分析:观察方程x2﹣4x=0可知,常数项为零,即两根之积为0,根据两根之积公式可求出被他漏掉的一个根.
解答:解:设方程的另一根为x1,∵方程的常数项为0,又∵x=4,∴x1?4=0解得x1=0.
点评:解决此类题目时要认真审题,确定好各系数的数值与正负,然后确定选择哪一个根与系数的关系式.
14.(4分)抛物线y=﹣(x+3)2﹣1有最高点,其坐标是(﹣3,﹣1).
考点:二次函数的最值.
分析:根据抛物线的解析式判定抛物线的开口方向和函数的最值.
解答:解:∵抛物线的解析式为y=﹣(x+3)2﹣1,
∴该抛物线的开口方向向下,且顶点坐标(﹣3,﹣1),
∴该y=﹣(x+3)2﹣1有最大值,其坐标是(﹣3,﹣1).
故答案是:高,(﹣3,﹣1).
点评:本题考查了二次函数的最值.解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握,能否用配方法把二次函数化成顶点式,求出顶点坐标对称轴和最值,再理解二次函数的点的坐标特征.
15.(4分)将抛物线y=x2向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为y=
(x﹣3)2+2.
考点:二次函数图象与几何变换.
分析:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得的抛
物线的顶点坐标为(3,2),根据顶点式可确定所得抛物线解析式.
解答:解:依题意可知,原抛物线顶点坐标为(0,0),
平移后抛物线顶点坐标为(3,2),
又因为平移不改变二次项系数,
所以所得抛物线解析式为:y=(x﹣3)2+2.
故答案为:y=(x﹣3)2+2.
点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,属于基础题,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
16.(4分)已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(﹣,0)则它与x轴的另一个交点为(5.5,0).
考点:抛物线与x轴的交点.
分析:根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等,设另一个交点为(x,0),所以
x==2,解得x的值即可.
解答:解:∵抛物线与x轴的一个交点为A(﹣,0),对称轴是x=2,
∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等
∴x==2,
解得:x=5.5,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是:(5.5,0).
故答案为:(5.5,0)
点评:本题考查了求抛物线与x轴的交点问题,根据x==2,求出x的值是解题关键.
三.解答题(每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程:6x2﹣x﹣2=0.
考点:解一元二次方程-因式分解法.
分析:先找a,b,c,再用公式法法求解即可.
解答:解:a=6,b=﹣1,c=﹣2,
△=b2﹣4ac=1+4×6×2=49>0,
∴x==,
x1=,x2=﹣.
点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
18.(6分)x取什么值时,代数式x2+8x﹣12的值等于2x2+x的值.
考点:解一元二次方程-因式分解法.
分析:先列方程,再解方程即可.
解答:解:x2+8x﹣12=2x2+x,
整理得,x2﹣7x+12=0,
(x﹣3)(x﹣4)=0,
x1=3,x2=4.
点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
19.(6分)已知某抛物线的顶点为(1,3),且过点(3,0),求此抛物线的解析式.
考点:待定系数法求二次函数解析式.
分析:因为抛物线的顶点坐标为(1,3),所以设此二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+3,把点(3,0)代入解析式即可解答.
解答:解:已知抛物线的顶点坐标为(1,3),
设此二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+3,
把点(3,0)代入解析式,得:
4a+3=0,即a=﹣,
∴此函数的解析式为y=﹣(x﹣1)2+3.
点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法.若题目给出了二次函数的顶点坐标,则采用顶点式求解简单.
三.解答题(每小题7分,共21分
20.(7分)把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a(x﹣k)2+h的形式,并写出它的图象的顶点坐标、对称轴.
考点:二次函数的三种形式.
分析:利用配方法把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a(x﹣k)2+h的形式,顶点坐标是(k,h),对称轴是x=k.
解答:解:由y=x2﹣3x+4,得
y=(x﹣3)2﹣,
顶点坐标为(3,﹣),对称轴方程为x=3.
点评:本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
(2)顶点式:y=a(x﹣h)2+k;
(3)交点式(与x轴):y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
21.(7分)某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2005年至2007年盈利的年增长率?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?
考点:一元二次方程的应用.
专题:增长率问题.
分析:(1)设该公司2005年至2007年盈利的年增长率为x,由增长率问题的数量关系建立方程即可;
(2)由(1)的结论根据增长率问题的数量关系p(1+x)就可以求出结论.
解答:解:(1)设该公司2005年至2007年盈利的年增长率为x,由题意,得
1500(1+x)2=2160,
解得:x1=﹣2.2(舍去),x2=0.2.
答:该公司2005年至2007年盈利的年增长率为20%;
(2)由题意,得
2160×(1+20%)=2592(元).
答:预计2008年盈利2592万元.
点评:本题考查了增长率问题的数量关系式的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键.
22.(7分)关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=0的一个解,求k的值.
考点:根的判别式;一元二次方程的解.
专题:计算题.
分析:(1)根据判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,然后解不等式即可;
(2)根据一元二次方程解的定义把x=k+1代入方程得到关于k的一元二次方程,解方程求出k,然后根据(1)中的条件确定k的值.
解答:解:(1)根据题意得△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,
解得k≤2;
(2)把x=k+1代入方程得(k+1)2﹣2(k+1)+k﹣1=0,
解得k1=﹣2,k2=1,
因为k≤2,
所以k的值为﹣2.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解.
五.解答题(每小题9分,共27分)
23.(9分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,求:
(1)对称轴是x=﹣1;
(2)函数解析式y=x2+2x﹣3;
(3)当x≤﹣1时,y随x增大而减小;
(4)由图象回答:
当y>0时,x的取值范围x<﹣3或x>1;
当y=0时,x=﹣3或1;
当y<0时,x的取值范围﹣3<x<1.
考点:二次函数的图象;二次函数的性质.
分析:(1)直接利用二次函数与x轴的交点进而得出对称轴即可;
(2)利用交点式求出函数解析式即可;
(3)利用图象结合对称轴得出函数增减性;
(4)利用函数图象得出x的取值范围.
解答:解:(1)如图所示:
∵图象与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0),
∴对称轴是:x=﹣1;
故答案为:x=﹣1;
(2)设二次函数的解析式为:y=a(x+3)(x﹣1),
将(0,﹣3)代入可得:﹣3=a(0+3)(0﹣1),
解得:a=1,
故函数解析式为:y=x2+2x﹣3;
故答案为:y=x2+2x﹣3;
(3)当x≤﹣1时,y随x增大而减小;
故答案为:≤﹣1;
(4)由图象可得:当y>0时,x的取值范围:x<﹣3或x>1,
当y=0时,x=﹣3或1,
当y<0时,x的取值范围:﹣3<x<1.
故答案为:x<﹣3或x>1;﹣3或1;﹣3<x<1.
点评:此题主要考查了函数图象以及待定系数法求二次函数解析式和函数增减性等知识,利用数形结合得出是解题关键.
24.(9分)如图,菱形ABCD中,AC,BD交于O,AC=8m,BD=6m,动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C,动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D,若M,N同
时出发,问出发后几秒钟时,△MON的面积为?
考点:一元二次方程的应用;菱形的性质.
专题:几何动点问题.
分析:根据点M、N运动过程中与O点的位置关系,分当x<2时,点M在线段AO上,点N在线段BO上、当2<x<3时,点M在线段OC上,点N在线段BO上和当x>3时,点M在线段OC 上,点N在线段OD上三种情况分别讨论.
解答:解:设出发后x秒时,
(1)当x<2时,点M在线段AO上,点N在线段BO上.(4﹣2x)(3﹣x)=;
解得x1=,x2=
∵x<2,
∴;
(2)当2<x<3时,点M在线段OC上,点N在线段BO上,(2x﹣4)(3﹣x)=;
解得;
(3)当x>3时,点M在线段OC上,点N在线段OD上,(2x﹣4)(x﹣3)=;
解得x1=s或x2=s.
综上所述,出发后或s或时,△MON的面积为.
点评:本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想,解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法.
25.(9分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的两根为x1,x2=,请你计算x1+x2=﹣,x1?x2=.
并由此结论解决下面的问题:
(1)方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣,两根之积为﹣.
(2)方程2x2+mx+n=0的两根之和为4,两根之积为﹣3,则m=﹣8,n=﹣6.
(3)若方程x2﹣4x+3k=0的一个根为2,则另一根为2.
(4)已知x1,x2是方程3x2﹣2x﹣2=0的两根,不解方程,用根与系数的关系计算代数式+的值.
考点:根与系数的关系.
专题:计算题.
分析:把求根公式中的x1与x2的值相加和相乘,即可得到根与系数的关系;
(1)直接根据根与系数的关系求解;
(2)利用根与系数的关系得到﹣=4,=﹣3,然后解一次方程求出m、n;
(3)设另一个根为t,根据根与系数的关系得到2+t=4然后解一次方程即可;
(4)先根据根与系数的关系得到x1+x2=,x1x2=﹣,然后把+通分得,再利用整体代入的方法计算.
解答:解:x1+x2=+==﹣
x1x2=?==
=;
(1)方程2x2+3x﹣5=0的两根之和为﹣,两根之积为﹣;
(2)∵﹣=4,=﹣3,
∴m=﹣8,n=﹣6;
(3)设另一个根为t,
则2+t=4,解得t=2;
(4)根据题意得x1+x2=,x1x2=﹣,
所以+===﹣1.
故答案为﹣,;﹣,﹣;﹣8,﹣6;2;-1
点评:本题考查了根与系数的关系:若,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,
x1+x2=,x1x2=.
初三数学第一学期开学测验试卷及答案 (考试时间为90分钟,试卷满分为120分) 开学测验 A卷(满分100分) 一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分,各题均为四个选项,其中只有一个是符合题意的。) 1.下列运算中,正确的是() A.B. C.D. 2.经过点P(-1,2)的双曲线的解析式为() A.B.C.D. 3.⊙O的半径为4,圆心O到直线的距离为3,则直线与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定 4.已知反比例函数的图象上有两点A(,)、B(,),且,则的 值是() A.正数 B.负数 C.非正数D.不能确定 5 最高气温(℃) 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为() A.24.5,24.6 B.25,26 C.26,25 D.24,26 6.把代数式分解因式,下列结果中正确的是()
A.B.C. D. 7.小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图 象、如图所示,他解的这个方程组是() 8.已知:M(2,1),N(2,6)两点,反比例函数与线段MN相交,过反比例函数 上任意一点 P作轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点,则△OGP面积S的取值范围是()A. B.C. D. 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9.若分式的值为0,则的值为__________。 10.若关于的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是 __________。 11.设等边△ABC的边长为a,将△ABC绕它的外心旋转60°,得到对应的,
则A、两点间距 离等于__________。 12.已知抛物线与轴有且只有一个交点,则 p=_______________,该抛物线的 对称轴方程是__________,顶点的坐标是__________。 三、解答题(菜6个小题,共30分) 13.计算:。 14.(1)解方程:,并计算两根之和。 (2)求证:无论为任何实数,关于的方程总有实数根。 15.(1)已知,求代数式的值。 (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:。 16.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,BE=CF,连结AE、BF相交于点G。现给出了四个结论:①AE=BF;②∠BAE=∠CBF;③BF⊥AE;④AG=FG。请在这些结论中,选择一个你认为正确的结论,并加以证明。 结论:_______________。 17.玩具厂生产一种玩具狗,每天最高产量为40只,每天生产的产品全部卖出。已知生产x只玩具狗的成本为R(元),售价每只P(元),且R、P与x的关系式分别为R=600+30x,P=170-2x。当日产量为多少时,每日获得的利润为1650元? 18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。
人教版九年级上学期数学开学考试试卷新版 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)关于一元二次方程,下列判断正确的是() A . 一次项是 B . 常数项是 C . 二次项系数是 D . 一次项系数是 2. (2分)下列方程中,关于x的一元二次方程是() A . x2+2y=1 B . ﹣2=0 C . ax2+bx+c=0 D . x2+2x=1 3. (2分)关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则() A . a>0 B . a≠0 C . a=1 D . a≥0 4. (2分)若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0(a≠0)有一个根为x=2,那么4a-6b 的值是() A . 4 B . 5
D . 10 5. (2分)已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c=0、N为cx2+bx+a=0(a≠c),则下列结论:①如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;②如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;③如果方程M与方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1.其中正确的结论是() A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 6. (2分)将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式,得到的方程是() A . (x-3)2=-3 B . (x-3)2=6 C . (x-3)2=3 D . (x-3)2=12 7. (2分)关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况() A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根 8. (2分)有一人患了流感,经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为()
2019届九年级上学期月考数学试卷(带答 案) 光影似箭,岁月如梭。月考离我们越来越近了。同学们一定想在月考中获得好成绩吧!查字典数学网初中频道为大家准备了2019届九年级上学期月考数学试卷,希望大家多练习。 2019届九年级上学期月考数学试卷(带答案) 一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分) 1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( ) A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3) 2.已知函数,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( ) A.x1 B.x1 C.x﹣2 D.﹣2 3.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( ) A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2﹣2 4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1y3 B.y2y3 C.y3y1 D.y3y2 5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对 6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象是( ) A. B. C. D. 7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范围是( )
B.﹣31 C.x﹣3 D.x﹣1或x3 8.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( ) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 9.如图,有一座抛物线形拱桥,当水位线在AB位置时,拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m,水面宽为4m,水面下降1m 后,水面宽为( ) A.5m B.6m C.m D.2m 10.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(﹣1, 0),对称轴为直线x=2,下列结论: ①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( )
茂县八一中学九年级入学考试 数学试题 班级_______ 姓名________ 得分________ (考试时间:120分钟 试卷总分:150分) A 卷(100分) 一、选择题(本小题共10小题,每小题4分,共40分)下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、如果分式 x -11 有意义,那么x 的取值范围是 A 、x >1 B 、x <1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数x k y =的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的 点是 A 、(2,-4) B 、(4,-2) C 、(-1,8) D 、(16,2 1 ) 3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为 A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月 各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数
第7题图 第8题图 7、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别 相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 8、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700, 则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 9、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 10、如图,在高为3米,水平距离为4米楼梯的表面铺地毯,地毯的长度至少需多少米( ) A .4米 B.5米 C.6米 D.7米 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 11、一组数据8、8、x 、10的众数与平均数相等,则x= 。 12、若反比例函数x k y 4 -=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小,则k 的 值可以为_______(只需写出一个符合条件的k 值即可) 13、如图(3)所示,在□ABCD 中,E 、F 分别为AD 、BC 边上的一点,若添加一个条件_____________,则四边形EBFD 为平行四边形。 14、如图(4),是一组数据的折线统计图,这组数据的平均数是 ,极差是 .
2018-2019学年第一学期初三数学月考试卷 2019.10 一、单选题(每题3分,共30分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( ) A. 21 y x = B. 21y x =+ C. 22y x x =+- D.23y x x =- 2.抛物线2 y x =-不具有的性质是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是y 轴 C. 在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大 D. 最高点是原点 3.将二次函数y =x 2 的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( ) A .y =x 2 -1 B .y =x 2 +1 C .y =(x -1)2 D .y =(x +1)2 4.若3x =是方程052 =+-m x x 的一个根,则这个方程的另一个根是( ) A .2- B .2 C .5- D .5 5.近年来,房价不断上涨,市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元,比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年房价的平均增长率均为x ,则关于的方程为( ) A .(1+x )2 =2000 B .2000(1+x )2 =6400 C .(6400-2000)(1+x )=6400 D .(6400-2000)(1+x )2 =6400 6.点P (a ,2)与点Q (3,b )是抛物线y =x 2 -2x +c 上两点,且点P 、Q 关于此抛物线的对称轴对称,则ab 的值为( ) A .1 B .-1 C .-2 D .2 7.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数c y x =在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ) A B C D 8.甲、乙两位同学对问题“求代数式221 x x y + =的最小值”提出各自的想法.甲说:“可以利用已经学过的完全平方公式,把它配方成2)1 (2-+=x x y ,所以代数式的最小值为-2”.乙说:“我也用配方法,但我配成2)1(2+-=x x y ,最小值为2”.你认为( ) A .甲对 B .乙对 C .甲、乙都对 D .甲乙都不对 9.二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象所示,若()20ax bx c k k ++=≠有 两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A. k<﹣3 B. k>﹣3 C. k<3 D. k>3
九下苏科期末测试卷 (考试时间:120分钟卷面总分:150分) 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、 3 1 -的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 - 2、下列计算正确的是() A.﹣3a+2a=﹣a B.(3a2)2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab 3、如图,观察这个立体图形,它的俯视图是() A.B.C.D. 4、下列各式中,与xy2是同类项的是() A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 5、如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为() A.30° B.32.5° C.35° D.37.5° 6. 若x-1+(y+2)2=0,则(x+y)2016等于( ) A. -1 B. 1 C. 32016 D. -32016 第5题第7题 7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的度数为() A、15° B、28° C、29° D、34° 8、如图,一次函数与反比例函数的图像交于A(1,12)和B(6,2)两 点。点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x、y轴 的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N,则四边形PMON面积的最 大值是()
A 、2 25 B 、 3 25 C 、6 D 、12 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答 过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9.若代数式 2 3 -x 有意义,则x 的取值范围是 . 10.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为 元. 11.若一个n 边形的内角和为900o,则n = . 12.分解因式:2327x -= . 13.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是 20.6 S =甲, 2 0.4 S =乙,则成绩更稳定的是 . 14.圆锥的底面半径为4cm ,母线长为5cm ,则这个圆锥的侧面积是 cm 2 . 15.一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当y >0时,x 的取值范围是 . 16、如图,已知菱形ABCD ,其顶点A ,B 在数轴对应的数分别为-4和1,则BC= . 第16题 第18题 17.如图,将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上,则tanA 的值是 . 18.如图,在△BDE 中,∠BDE =90 °,BD =26,点D 的坐标是(7,0),∠BDO =15 °,将△BDE 旋转到△ABC 的位置,点C 在BD 上,则旋转中心的坐标为 . 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)计算:1 2 6142016)3(4-?? ? ??+-?--+ (2))解方程: 0322=--x x . C B A (第17题)
江苏省启东市届九年级数学下学期开学考试试题 一、填空题(每题3分,共30分) 下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) 2、如图,AB 是⊙O 的弦,半径OA =2,∠AOB =120°,则弦AB 的长是 ( ) A 、2 2 B 、2 3 C 、 5 D3 2 3、在一个不透明的袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的 球,如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14 ,那么袋中球的总 个数为 ( ) A 、15个 B 、12个 C 、9个 D 、3个 4、如图,数轴上A ,B 两点表示的数分别为—1和 3 ,点B 关于点A 的对称点C ,则点C 所表示的数为( ) A 、—2— 3 B 、—1— 3 C 、—2+ 3 D 、1+ 3 5、已知关于x 的方程2x 2 —6x +m =0的两个根互为 倒数,则m 的值为 ( ) A 、12 B 、—12 C 、2 D 、—2 6、如图,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ,则点A 的对应点A ′的坐标 是( ) A 、(—3,—2) B 、(2,2) C 、(3,0) D 、(2,1) 7、已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm ,则 这个圆锥的侧面积为 ( ) A 、15πcm 2 B 、30πcm 2 C 、60πcm 2 D 、391 cm 2 8、若关于x 的一元二次方程kx 2 —2x —1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()