天津市春季高考数学考
前串讲提纲
本人系春季高考考入天津大学的本科生,现在就职于天津大学。每年天津有很多春季高考的学生在复习时很迷茫,所以我专门建立了一个QQ:1158305847(服务考生)帮助大家答疑春考事项,数量达到一定数量时会成立一个QQ群。完全公益行为,非考生请勿加我。
2011年1月24日于天津大学
天津市春考数学考前讲座提纲
春季高考虽为“选拔”考试,但其试题难度却为“水平”考试程度。绝大部分试题都是考察基本概念、基本公式、基本运算及基本解题方法,所以考生对基础知识的复习应高度重视。
考试内容共分四部分:1、代数部分约占50% ;2、 三角部分约占20% ; 3、立体部分约占10% ;4、解析部分约占20%。
试卷共25个题150分,其中选择题15个75分,填空题6个24分,以上各题以基本概念、基本公式、基本运算及基本解题方法为主,即便有一两题灵活,仍未脱离“基本”的范畴;解答题4个51分。近几年重点考察函数、三角、立体、解析,解答题虽为大题,但也均为基础知识的(综合)运用,难度不是很大。
由于前两年试题比较简单,成绩较高,预计今年试题可能会难一些,但试卷总体来说仍以容易题和中等难度题为主。
通过对近几年考试试题分析及命题研究组分析,提出以下意见,供同学们在复习中参考、重点强化。
(一)代数部分:
重点是集合的交并补运算,各种不等式的解法,指数与对数的定义、运算,函数定义域、函数值、函数性质(单调性、奇偶性),对五种代数函数(一次、二次、反比例、指数、对数函数)应掌握它们的解析式、图象和性质,重点是二次函数,两向量平行或垂直的条件,等差、等比数列定义、通项公式、前n 项和公式,复数,排列、组合的计算,简单概率的求法等
1、设全集{2,0,2,5}U =-,
U
A ={0,5},{2,5}
B =-,则 ()U A B ?=
(A ){1}- (B){1,2}- (C){1,0}- (D){0,2,3} 解 由
U
A ={0,5},得
{2,2}A =-,于是{}2A B ?=-,故所求为{0,2,5} 2、设全集{}5,4,3,2,1,0=U ,M ={0,3},N ={0,3,4},则( U M N ?=) D A 、﹛1,2,3,5﹜ B 、﹛2,5﹜ C 、﹛4﹜ D 、﹛0,1,2,,3,4, 5﹜ 解 U M ={}12,45,,
3、设0x <,则不等式423≤-x 的解为B
A、}232{≤≤-
x x B、302x x ??-≤???
C、??????->23x x D、??????
-<>2723x x x 或 解 由已知得 4234≤-≤-x ,于是 632≤≤-x , 因此 2
23
x -
≤≤, 又因为 0x <, 故所求为 2
03
x -
≤<
4、03522
>--x x 的解为__________ 解 由已知得 (3)(21)0x x -+>,两根为1,32x x =-=,解为1
2
x <-或3x > 5、
23
5
≥--x x 的解为__________ 解 由已知得
5203x x --≥-, 52(3)03x x x ---≥-, 103x x -+≥-, 1
03
x x -≥-, (1)(3)0x x --≤,两根为1,3x x ==,故所求为13x ≤<
注意:部分学生将此题答案写为13x ≤≤,错在哪? 6、若28)2
1(=x
,则=x .
解 2
1
3122)2(?=-x , 2
1
3
22=-x
213=-∴x ,故 2
1
3-=x
7、设2log 3
=x ,则=x D A、9± B、9 C、81± D、81
解 由已知得
2
3=
9,=于是选D
8
、若1
2lg 25lg 22x
=
++x = 1 解 2112lg 5lg 22lg1022
x =++?,2lg5lg 21x =++,2lg(52)1x
=?+,211x =+
9、计算:1
3
33log 18log 2lg 4lg 25(27)
--+++-=____
解 原式= 1313
3
318log lg(425)[(3)]log 9lg100(3)2
--+?+-=++-1222333=++=- 10、已知42
3log =x
, 则=x ____ 解 423log =x =22,∴2log 3=x ,23=x
11、函数)5ln(3
1
2x x x y -+-+
-=的定义域是[)()5332,, 。 解 ???
??-≠-≥-050302>x x x ??
?
??≠≥532<x x x
12、函数
y = 210x << 解 20100x x ->??->? 210x x >??
13、函数()()=--=+1f 2x x 1x f 2,则 A A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2 解 令x+1=1,则x=0,代入已给函数表达式得2200)1(2-=--=f
注:此题若改为求)(t f ,则令t x =+1,于是1-=t x ,代入()2f x 1x x 2+=--中 14、下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是C
A 、cos y x =
B 、1()2
x
y = C 、232++=x x y D 、x y 5.0log =
15、下列函数中,在其定义域内为奇函数,且在(0,)+∞内为减函数的是 D
(A)sin y x = (B)2y x =- (C)13
log y x = (D)3y x =-
16、若函数)(x f =22(1)2x a x +-+在区间(,4)-∞内是减函数,则实数a 的取值范围为_______
解 由二次函数性质知,)(x f 在区间2(1)(,)2a --∞-内是减函数,于是4≤2(1)
2
a -- 所以 3a ≤-
17、已知二次函数()f x 的图像的顶点为(2,3)-,在y 轴上的截距为1-,求()f x 的解析式
解 因为顶点为(2,3)-,所以设2
()(2)3f x a x =++。
因为在y 轴上的截距为1-,所以过点(0,1)-,于是2
1(02)3a -=++,因此1a =- 故2
()(2)3f x x =-++。
18、 若)2(log log 212
1x x -<,则x 的取值范围是
A. (0,1)
B.(1,+)∞
C.(0,2)
D.(1,2)
分析 因为底为
1
12
<,所以对数函数为减函数,于是 2x x >- 又因为为对数,所以真数大于零,于是 0x > 并且 20x ->
解 解不等式??
?
??>->->0202x x x x 得21< 19、已知点A(4,-3) 、B(-2,2),则AB =____ ,BA =____ = 解 =(-2-4,2-(-3))=(-6,5),B A A B =- =(6,-5),AB = =20、已知),1(),1,3(k -=-=,(1)若a b ∥,则=k _____;(2)若a b ⊥ ,则=k _____. 解 (1)若a b ∥,则311k -=-,于是1 3 k = (2)若a b ⊥ ,则3(1)(1)0k ?-+-?=,于是3k =- 21、已知),1(),1,3(k b a -=-=,若a b a ⊥+2,则=k ______ 解2(3,1)2(1,)(1,21)a b k k +=-+-=- ,则13(21)(1)0k ?+-?-=,故 2k =. 22、在等差数列{}n a 中 ① 已知 31-=+n n a a ,且21=a , 则n a =______,n S =______ 解 由31-=+n n a a ,得13n n a a +-=- ,即3d =- 故 2(1)(3)35n a n n =+--=-+, 2(1) 222 n n n S n n n -=?+ ?=+ ② 已知2,35,11n n d S a === ,则n = __________ 解 由已知,得11(1)2352 (1)211 n n na a n -?+?=? ??+-=?,解此方程组,得5n =或7n = 注意 1a 等于多少?有几个值呢? ③已知 1073=+a a ,则=9S __________ 解 =+73a a 102591==+a a a ,=9S 4(591)a a a ++=45 23、在等比数列{}n a 中 ①已知 ,2 1 ,83= =q a 则 5______a =,5S =______ 解 因为231a a q =,即2 118()2 a =?, 所以132a = 故 4451132()22a a q ==?=, 5 5 15132[1()](1)2621112 a q S q --===-- ②已知13a =,n a =96,189n S =,则 ______n =,q =______ 解 因为 11n n a a q S q -= -,即3961891q q -=-,于是 2q = 因为 11n n a a q -=,即1 32 96n -?=,于是 6n = 24、设复数12z i =+,232z i =-,且12z z z =+,则z =____ 解 因为 12z z z =+5i =-, 所以 z = =25、复数)3)(2(--=i i z 的虚部是B A .-5 B . 5 C . -5i D . 5i 解 因为 2 2i 6i 3i=55i z =--+-+,所以 虚部为 5 26、100件产品中有2件次品,从中抽2件进行检验,抽到的至少有一件次品的抽法是 197种。 解 1972 219812=+C C C 27、计划在某画廊展出8幅不同的书画作品,其中书法作品2幅,绘画作品6幅,将它们排成一行陈列,若要求书法作品必须放在一起,那么不同的陈列方式共有 种. 解 先将2幅书法作品作为一个元素,与6幅绘画作品排成一行,有77P 种排法,而对于每一种排法,书法作品之间位置可以互助交换,有22P 种排法,故共有77P 22P =10080种排法 28、从8件一等品和2件二等品中任抽3件检查,则恰有1件二等品的概率为 。 解 基本事件总数 120310==c n ,恰有1件二等品基本事件数562 812==c c m , 则15 7 12056)(== A p 29、甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲解决这个问题的概率为0.8,乙解决这个问题的概率0.7,则 ①二人都解决问题的概率为 ②恰有一人解决问题的概率为 ③至少有一人解决问题的概率为 解 设A=甲解决问题,B=乙解决问题投中,且A,B 独立,P(A)=0.8, P(B)=0.7 ① AB=二人都解决问题,于是P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56 ② A B A B +=恰有一人解决问题,则 P (A B A B +)=P (AB )+P (AB ) =P(A )P(B )+P(A )P(B )=0.8×(1—0.7)+(1—0.8)×0.7=0.38 ③ A+B=至少有一人解决问题, 于是P(A+B)=1—P(A B )=1—P(A )P(B )=1—0.2×0.3=0.94 练 某气象预报站天气预报的准确率为95.0,则它5次预报中恰有4次准确的概率为 C A、4 95.0 B、05.095.04 ? C、 05.095.044 5??C D、445 05.095.0??C 30、 已知二次函数c bx x x f ++=2)(对任意实数t 都有)1()1(t f t f +=-,且3)0(=f .① 求常数c b ,的值.② 求)(x f 在区间[]4,0上的最大值和最小值. 解:由)1()1(t f t f +=-,得=+-+-c t b t )1()1(2c t b t ++++)1()1(2,则 bt t -=2. 因为 t 为任意实数,所以 2-=b . 由 3)0(=f ,得 3=c . 于是 2)1(32)(22+-=+-=x x x x f . 因此 )(x f 的图形(即抛物线)开口向上,顶点为)2,1(. 故由)(x f 的图形知:)(x f 在区间[]4,0上的最小值为2)1(=f ,最大值为11)4(=f . (二)三角部分: 三角函数中要熟记基本公式,特殊角的三角函数值,记住正弦函数的图像及性质,正弦定 理和余弦定理等,还有如1sin 1x -≤≤ , sin cos x x + 1、若αsin = 15,α为第二象限角,则tan α=_____,sin 2α=____,cos()3 π α-=_____. 解 因为222 124cos 1sin 1()525αα=-=-= ,α为第二象限角,则 cos α= 于是 sin tan cos ααα= =, sin 22sin cos ααα==, cos()3 πα- =11cos cos sin sin 3 3 25π π αα+=+= 2、设tan 2 α=且0cos >α,则cos α=____,tan 2α=____, cos sin 2sin cos αα αα+-=_____, 解 由221tan sec αα+=,得22sec 125α=+=,故2 211cos sec 5 αα==, 因为 0cos >α,则cos α= 222tan 224tan 21tan 123ααα?= ==---; c o s s i n 1t a n 12 12s i n c o s 2t a n 1221 αααααα+++===--?- 3、设1cos( )25π θ-=,则sin()πθ+= D A 5± B 5 C 15 D 15- 4、x y 3cos 22 =的最小正周期是_C_ A π2 B 32π C 3π D 6 π 解 因为2cos22cos 1αα=-,所以2 cos 21 cos 2 αα+= , 于是 x y 3c o s 22 =c o s 612c o s 612x x + =? =+,因为6ω=,所以263 T ππ == 5、下列各式中,正确的是 C 42 .sin π>sin π55 A .c o s π>c o s 3 B .c o s 1 C .s i n π 解 1 (sin )2y x x =12(sin cos 2x x =?- 2(sin cos cos sin )33x x π π=-π 2sin()3 x =+ 故y 的最大值为2,最小值为 2-,所以值域为[2,2]-, 因为 1ω=,所以周期为2π 2π 2π1 T ω = = = 7、求4sin 5cos 22-+=x x y 的最大值和最小值 解 4s i n 5)s i n 1(22 -+-=x x y =22sin 5sin 2x x -+- 252(sin sin )22x x =---22552[(sin )()]244x =----259 2(sin )48 x =--+ 因为1-≤x sin ≤1 ,所以当1sin =x 时,1=最大y ; 当1sin -=x 时,9-=最小y 8、已知在?ABC 中, 30A a =?=, 30b =,则B=______ 解由 B b A a sin sin =,所以 30sin B =, 于是sin B =因为b a >,所以B A >,于是 45B =?或135? 9、已知在△ABC 中, 4=a ,6=b ,?=60C ,求 c 的值. 解 因为 C ab b a c cos 22 2 2 -+=???-+=60cos 642642 2 2 1 483616?-+=28= 所以 72=c (三)、解析几何 重点掌握:1.两点间距离公式和中点坐标公式;2.求直线斜率k 的几种方法((1)已知倾角;(2)已知直线过两点;(3)与另一条直线平行或垂直等);3.直线方程的几种形式4.点到直线距离公式5.、圆的方程,直线和圆位置关系的判断6.椭圆、双曲线的定义、标准方程、性质等,区分椭圆与双曲线的异同点,会确定焦点的位置,会求离心率。7.抛物线的定义及性质,会求焦点、准线方程。 1、已知直线l 过点)3,3(),3,1(--B A ,则它的倾角α=_____ 解 AB k = =3tan -=α, 又因π<≤a 0 则π2π33a π=-= 2、过(2,-3)点且与直线4210x y -+=垂直的直线方程是_______A 解 已知直线的斜率为12k =,所求直线的斜率为212 k =- 故所求直线方程是1(3)(2)2 y x --=--,即240x y ++= 练 已知点(3,1),(5,5),A B --则线段AB 的垂直平分线的方程为 43100x y --= 3、以点)4,5(-A 为圆心,且与x 轴相切的圆的方程是 A 、16)4()5(22=-++y x B 、16)4()5(22=++-y x C 、25)4()5(22=-++y x D 、25)4()5(22=++-y x 解 由圆心坐标(-5,4)排除B 、D ,再由与x 轴相切,4=r 排除C ,选A 4、直线x -y -1=0与圆x 2+ y 2 -4x=0的位置关系是__C __。 A.相离 B.相切 C.相交且直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 解 圆的方程x 2 + y 2 -4x=0,配方后得4)2(22=+-y x ,于是圆心(2,0)到直线距离 d = ; 因为0d r <<,所以直线与圆相交且不过圆心 5、过点M (2,4)做圆1)3()122=++-y x (的切线,则切线方程是24x-7y+4=0或x=2 解 设切线方程为4(2)420y k x kx y k -=--+-=即,由题意知 圆心为)3,1(-,1r =, 因为直线与圆相切,所以d r =1= 于是7 24 = k 因此切线为)2(7 24 4-= -x y 即24x-7y+4=0 因为过圆外一点做圆的切线有两条, 所以另一条一定是2=x 6、已知椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长为6,离心率为 2 3 ,则椭圆的标准方程为 A 、236x +220y = 1 B 、29x +2 5 y = 1 C 、220x +236y = 1或 236x +220y = 1 D 、29x +25y = 1或 25x +2 9 y = 1 解 因为26,a =所以 3,a = 又因为2 3 e =,即23c a =,所以223233c a ==?= 因此222945, b a c =-=-= 若焦点在x 轴,则椭圆方程为29x +25y = 1;若焦点在y 轴,则为29y + 2 5 x = 1,选D 7、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点是(5,0) ,且过点,求此双曲线的方程和渐近线方程 解 因为 5c =,所以 2225a b +=(1) 因过点,焦点在x 轴,故设双曲线方程为 22221x y a b -=, 2 231b -=(2) 解(1)与(2)组成的方程组,得4,3a b ==。 故双曲线的方程为22 22143 x y -=,渐近线方程为b y x a =± 即 34y x =± 8、抛物线2 2x y =的焦点坐标是),(81 0 ,准线方程为18 y =- 解 抛物线的标准方程是y x 212 = ,于是焦点在y 轴正半轴上且22 1=p ,因此14p = 故焦点是02p (,)即),(8 10,准线方程为2p y =-,即1 8y =- 练 准线是2=x 的抛物线方程是x y 82 -= 9、已知F 1、2F 是椭圆 19162 2=+y x 的两个焦点, P 是椭圆上任一点,,则21PF F ?面积的最大值是c A 、3 B 、7 C 、3 7 D 、 2 7 3 解 79,162 22=∴==c b a 21PF F ?的面积最大值 b C S PF F ??= ?22 1 21=73 10、双曲线的中心在坐标原点,右焦点2(5,0)F 到渐近线的距离都为4,1F 是左焦点. (1)求双曲线的方程. (2)设圆过该双曲线的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,求圆心与双曲线中心的距离. 解:(1)设双曲线方程为 22221x y a b -=. 因为 5c =, 所以 22 25a b += ① 渐近线方程为 b y x a = 或b y x a =-,即0bx ay -=或0bx ay +=. 取渐近线为 0bx ay +=,因为点2(5,0)F 到渐近线距离为4,4= 于是 2 2 169a b = ② 解①、②组成的方程组,得2 9a =,2 16b =.故所求双曲线方程为 22 1916 x y -=. (2)设圆过右焦点2(5,0)F 和右顶点(3,0),则圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上,故圆心的横坐标为 53 42 +=. 把4x =代入双曲线方程,得 22 41916 y -=, 于是 y =. 故圆心到双曲线中心距离为16 3 d = =. 若圆心经过左焦点和左顶点,由对称性知距离不变. (四)立体几何: 1、设直线a ∥平面α,直线b 在α内,则 A . a ∥b B . a 与b 相交 C . a 与b 异面 D. a 与b 平行或异面 2、在正方体1111D C B A ABCD -中,两个面的对角线11C A 和C B 1所在直线所成的角为?60 3、设球的体积为π36cm 3,则它的表面积为 解 因为 3 4πr 36π3 V = =,所以3r =,故24πr S = 36π=(cm 2 ) 4 90? 解 如图圆锥的侧面积是πr S l =侧,底面积为2πr S =底 且2 πr πr l =,于是r l = 因此sin 45902 22 r l α αα= =→=?→=? 5、如图,AB ⊥平面a 于B ,直线l 在平面a 内,C 、D 为l 上两点,90BCD ∠=?, 45CDB ∠=?,80m AB =,60m CD =. (1)求证:l AC ⊥. (2)求点A 到直线l 的距离. 解 (1)连接AC 。 因为AB ⊥平面a 于B ,所以BC 是斜线AB 在平面a 内的射影。 因为90BCD ∠=?,即l BC ⊥ 所以根据三垂线定理知l AC ⊥。 (2)斜线段AC 的长就是点A 到直线l 的距离. 在直角BCD ?中,因为90BCD ∠=?, 45CDB ∠=?,60m CD =,所以BC 60m =。 AB ⊥平面a ,BC 在a 内,所以AB BC ⊥, 在直角ABC ?内,100m AC = == 即点A 到直线l 的距离为100 m . 精品文档第五章:数列历年高考题 一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x 山东省2018年普通高校招生春季高考数学试题 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项 符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={a,b},N={b,c},则M N= (A )? (B ){b} (C ){a,c} (D ){a,b,c} 2.函数f (x )=1 1-+ +x x x 的定义域是 (A )(-1,+∞) (B )(-1,1) (1,+∞) (B )[-1,+∞) (D ) [-1,1) (1,+∞)3.奇函数y=f (x )的局部图像如图所示,则 (A)f (2)>0 > f (4) (B)f (2)< 0 < f (4) (C)f (2)> f (4)> 0 (D)f (2)< f (4)< 0 4.不等式1+lg x <0的解集是 (A ) )101,0()0,101( - (B) )10 1 ,101(- (C) )10,0()0,10( - (D )(-10,10) 5.在数列{a n }中, a 1=-1,a 2=0,a n+2=a n+1+a n ,则a 5= (A )0 (B )-1 (C )-2 (D )-3 6. 在如图所示的平角坐标系中,向量AB 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()2 2 111x y ++-=的圆心在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22a b >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线:20,l x -+=,下列说法正确的是 (A)直线l 的倾斜角60° (B)向量v =,1)是直线l 的一个方向向量 (C)直线l 经过() (D)向量n =(l 的一个法向量 10.景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走发的种数是 (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20 y (第6题图) (第3题图) 天津高等院校一年制统招预科(春季高考) 招生简章 【天津春考】天津市普通高校招生考试,分为:普通高等院校招生全国统一考试和天津市春季招生统一考试(每年4月份)两类。从1999年开始举行春季高考普通高校招生统一考试,即春季高考。天津春季高考是国家对天津普通高等教育的特殊政策,目前在全国只有天津和上海两市有春季高考。学生毕业后颁发普通高校毕业证书。因此,春季高考和秋季高考的考生毕业后享受国家计划内招生政策的同等待遇。 天津春季高考考试内容为数学、语文、英语、计算机基础四门课程。考试时间为每年4月上旬,参与录取的院校为天津市所属的高等院校和外省市部分院校。学生参加春季高考,待成绩公布以后,依据考试分数填报、本科、高职高专艺术志愿,5月中旬开始录取。被高等院校录取的学生和参加秋季高考的学生一同开学,实行混合编班,在高校学习期间和毕业后的待遇完全相同,学生毕业后颁发国家统招电子注册的毕业证书。 凡参加我春季高考培训班学员,可按照天津市考生待遇参加天津春季高考和招生录取,享受和天津市考生同等权益。学生入学后,在学习、生活等方面和天津市普通在校生的待遇同等,同时天津招生高校多、数量大、分数线低,把孩子送到天津读书,除了天津有着一流的教育资源外,且近靠京城、滨海新区,能够为孩子提供更好的就业空间。 按新的管理模式,几年来,春季高考为社会培养输送了一批高素质、实用性、技能型的专门人才。实践证明,春季高校招生有力的促进了我市高等教育的发展,满足了广大学员升 学成才的需求,受到了用人单位的欢迎和肯定。且每年的春季招生计划安排,都紧贴社会经济发展需求,向经济发展的支柱产业和重点行业倾斜,优先安排紧缺专业招生计划,调整长线专业招生计划,发展新兴学科,为加快经济和社会发展服务。 【春季高考六大优势】 1.考试难度小 春季高考以天津市教育招生考试院组编的《天津市高等学校春季招生统一考试大纲》为依据,考试内容为语文,数学,英语,计算机基础四科。与普通高考相比,考试科目少,范围小,难度低。 2.录取分数低 录取分数低,每科150分,四科满分共600分,根据2012年高考情况综合分析,专科录取分数线为200分左右,本科录取线为480分左右,录取分数远低于各省、市高考录取分数线。 3.录取率高 2012年报考人数为8000多人,实际参考人数为8000多人,录取率高达98%以上。 4.选择面宽 天津市春季高考招生院校为33所,涉及文史、理工、医学、艺术等各类热门专业400多个,考生可以根据自己的意愿自由选择,选择面宽且灵活。 5.无后顾之忧 参加春季高考无论录取与否,均可继续参加本年的秋季高考。如在春季高考和秋季高考分别被录取的,由考生自己依据本人意愿自主选择。 6.天津本地生源少、计划多 天津目前已经进入独生子女时代,全市生源明显锐减。但天津市春季高考投放招生计划多,而参加春考人数少,因而考生的升学愿望基本上得到满足。所以外省市高中毕业生到天津参加春季高考升学优势明显。 天津春考一年制统招预科招生简介 普通高校春季高考数学试卷 一、填空题(本大题满分48分) 1.若复数z 满足2)1(=+i z ,则z 的实部是__________. 2.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3.在A B C ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,22=b , 则=c __________. 4.过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5.已知函数)24 ( log )(3+=x x f ,则方程4)(1 =-x f 的解=x __________. 6.如图,在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中,E 是BC 的中点,若 V A E ?的面积是 4 1 ,则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7.在数列}{n a 中,31=a ,且对任意大于1的正整数n ,点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上,则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点. (1) (2) (3) (4) (5) 9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 10.若平移椭圆369)3(422=++y x ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________. 11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中,对某 A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……春季高考数学数列历年真题
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