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江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用学案(无答案)2_2

1 3.3导数在研究函数中的应用

一、 学习目标:

进一步理解和掌握用导数研究函数的单调性、极值、求函数最大(小)值的方法;通过题组训练,注意培养自己归纳能力和分析解决综合问题的能力;体验重要数学思想方法的运用,学会合作与分享,增强学习数学的信心。

二、导学过程

(一)复习回顾

1.⑴导数在研究函数中有哪些应用?⑵怎样利用导数研究函数的这些性质?

2.活动1:⑴如果函数的导函数图象如图所示,给出下列判断:

江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用学案(无答案)2_2

①函数()f x 在1(3,)2--内单调递增;②函数()f x 在1(,3)2-

内单调递减;③函数()f x 在(2,2)-内单调递增;④当12

x =-时,函数()f x 有极大值;⑤当2x =时,函数()f x 有极大值。则上述判断

正确的是_____________.

⑵已知函数()3232f x x x =-+,则①函数的单调递增区间是____________________;②当_____x =时,函数取极大值是________,当_____x =时,函数取极小值是________;③函数在区间[]1,4-上的最大值是_________,最小值是_________。

(二)合作探究

活动2:利用导数探究函数的单调性问题(题组一)

1.求函数()32

32f x ax x =-+的单调递减区间。

2.若函数()32

2f x x bx cx =+++的单调递减区间是()1,3-,则____,_____b c ==。