1、n 阶行列式|A | = k(k ≠0),=*A _______.
2、设A 为3阶方阵，|A | = 2，则 |23*1
A A -??? ??-|=_____. 3、设)1,1,1(1=β，)3,2,1(2=β，),3,1(3t =β，若321,,βββ线性相关，则____________,t =若321,,βββ线性无关，则___________.t ≠
4、已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,1，则E A A 23*-+的特征值为__________.
5、设矩阵A 与????
?
??-=332
B 相似，则2___________A E -=, *||_________A E +=.
6、已知可逆矩阵A 的一个特征值为λ，则*A 的一个特征值为___________.
二、选择题：
1、设5阶方阵,()i j A a =的行列式展开式中应有一项为（ ）
(A) 1123455344a a a a a (B) 1123344554a a a a a
(C) 1123355244a a a a a (D) 1123355144a a a a a
2、n 阶行列式D 不为零的充分必要条件是（ ）
（A ）D 中至少有n n -2 个元素不为零 （B ）D 中所以元素都不为零
（C ）D 的任意两列元素之间不成比例 （D ）以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解
3、设A 、B 、C 皆为n 阶方阵且E CA BC AB ===，则=++222C B A （ C ）
（A ）0 （B ）E （C ）E 3 （D ）E 5
4、已知4321,,,ββββ式0=Ax 的一个基础解系，则该线性方程组的基础解系还可以选为（
）
（A ）14433221,,,ββββββββ++++ （B ）14433221,,,ββββββββ--++
（C ）4321,,,ββββ的等价向量组4321,,,αααα
（D ）4321,,,ββββ的等秩向量组4321,,,αααα
5、设A 为n m ?矩阵，则0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ）
（A ）A 的列向量组线性无关， （B ）A 的列向量组线性相关，
（C ）A 的行向量组线性无关， （D ）A 的行向量组线性相关，
6、设1λ，2λ为n 阶矩阵A 的特征值，1ξ，2ξ分别是A 的属于特征值1λ，2λ的特征向量，则（
） （A ）当1λ=2λ时，1ξ，2ξ必成比例 （B ）当1λ=2λ时，1ξ，2ξ必不成比例
（C ）当1λ≠2λ时，1ξ，2ξ必成比例 （D ）当1λ≠2λ时，1ξ，2ξ必不成比例
1、求行列式的值：d
c b a
100
110011001---
2、设???? ??--=111111111A , ???
?
??--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B
3、解下列线性方程组: (1)?????=++=++=++3
532522132321321321
x x x x x x x x x ;
4.求下列方阵的逆矩阵: ????
? ??-----1210232112201023.
5、求下列矩阵的秩, 并求一个最高阶非零子式: ???
?
??---443112112013
6、求下列齐次线性方程组的基础解系: ?????=-++=-++=++-0
268305420
2108432143214321x x x x x x x x x x x x
7、非齐次线性方程组?????=-+=+--=++-2321321321222
2λ
λx x x x x x x x x 当λ取何值时有解？并求出它的解.
条件概率及其应用：
已知某厂甲、乙、丙3组生产同类型产品，三组生产的产品数量比为3:2:1，且对应的废品率分别为0.02,0.03和0.04。现将3组生产的产品放在一起，问：任取一只产品是废品的概率；已知取到的是废品，求是甲、乙、丙3组生产的概率各是多少？
正太分布的计算：
设X ～)4,1(N ，且{}6.10P ,6915.0)5.0(,6179.0)3.0(≤<=Φ=Φx 计算，p(x ≥1.6)
概率密度函数及分布函数的求解
填空选择：
概率事件的表示、数学期望及方差的计算
1、设()2,~σμN X ，b aX Y +=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ ）。
A . ()222,b a b a N +-σμ；
B . ()222,b a b a N -+σμ；
C . ()22,σμa b a N +；
D . ()22,σμa b a N -
2、3.0)(=B P ,7.0)(=?B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P ______。
3、设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f(x)为（
）。 A ．???????≤≤-=.,0;21,31)(其他x x f B ．???
?
?≤≤-=.,0;
21,3)(其他x x f
C ．?????≤≤-=.,0;21,1)(其他x x f
D ．??
?????≤≤--=.,0;
21,31)(其他x
x f
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2 )(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6） n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
A 初一数学应用题工程问题 工程问题公式： 工作量=工作效率×工作时间 （1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 （2）一般情况下把总工作量设为1 【工程问题】 1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 6. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？ 8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． B 工程问题 1. 一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6 小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？ 2. 甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？ 3. 甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15 天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
《应用数学基础》考试题（2010.1.11） 学院 姓名 学号 一、填空题（10?3分=30分；直接将答案写在答题纸上，注意写清楚题号） 1.若z z -=，则=)Re(z ；2.=i i ；3.=-? =1 ||2 2010 4z i z z ；4. Res =]0,sin [4 2z z ； 5.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在iy x z +=可导，则=')(z f ； 6. =-? =dz z z z 2 ||3 ) 1(sin π ；7.1 3 +-z i z 在0=z 展成泰勒级数的收敛域为 ；8.z e w =将直线1=x 映射成 ；9.傅氏变换)()]([ωF t f F =，则=)]([at f F ；其中a 为非零常数；10.拉氏变换=][3t L ，且其收敛域为 。 二、计算题（10?6分=60分；要求写出主要计算步骤） 1.求c b a ,,的值，使)2()(2222y xy cx i by axy x z f +++++=在复平面上处处解析； 2.求dz z z z z ?=--2 ||) 1(12，沿正向；3.把 2 ) 1(z z +展成z 的幂级数，并指出收敛域；4. 将 ) 1(2 +z z e z 在1||0<
2018年10月自考《工程项目管理》考试真题整理（全套试卷） 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。 1.建设工程项目管理的核心任务是项目的 A.目标规划 B.目标比选 C.目标论证 D.目标控制 2.建设工程保修期内，由于设计原因造成屋面漏水，负责维修的是 A.设计单位 B.施工单位 C.监理单位 D.业主 3.项目人力资源管理的主体是 A.企业人事经理 B.项目经理
C.监理工程师 D.施工队长 4.在满足工程质量验收标准的前提下，工程项目质量总目标的提出者是 A.施工单位 B.业主 C.监理单位 D.设计单位 5.隐蔽工程隐蔽前，应通知前来验收的对象是 A.施工单位 B.设计单位 C.建设单位 D.政府主管部 6.国际标准化组织的缩写是 A.AIA B.IsOC C.DIA
D.ASI 7.投资决策后，投资控制的关键应放在 A.设计阶段 B.招投标阶段 C.施工阶段 D.竣工验收影 8.单代号网络图中， A.一项工作民 B.工作开始或结束时间 C.工作逻辑关系 D.工作线路 9.关于双代号网络图中，下列说法正确的是 A.节点表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系 B.节点表示工作时间，箭线表示工作进行的方向 C.节点表示工作的开始或结束，箭线表示工作进行的方向 D.节点表示工作之间的逻辑关系，箭线表示工作及其进行的方向
10.工程项目安全生产的总负责人是 A.项目经理 B.总监理工程师 C.业主 D.总监代表 11.某项目发生生产安全事故，造成直接经济损失达1.5亿元，该事故可判定为 A.一般事故 B.较大事故 C.重大事故 D.特别重大事故 12.PDCA循环中的PDCA分别指 A.计划、检查、实施、处置 B.计划、处置、检查、实施 C.计划、实施、检查、处置 D.检查、计划、实施、处置 13.虚工作的特点是
工程问题 ※基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。 ※基本公式：工作效率×工作时间=工作总量。 ※解题思路：一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 例题： 例1、单独完成某项工程，甲队需10天，乙队需15天。甲、乙两队合作5天后，剩下的工程乙队完成还需多少天？ 例2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起做，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 例3、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 课堂练习1： 1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 例4、一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两队所用时间相等。求两队一共用了几天？ 课堂练习2： 1．一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的8/15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两队时间相等。这两队时间一共是几天？ 2．一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？ 例5、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？ 课堂练习3： 1．加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3/5。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？ 2．修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的3/10没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？ 例6、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这
2020最新公务员考试常用数学公式汇总(精华版) 1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2 －b 2 2. 完全平方公式：（a ±b)2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2 ) 4. 立方和差公式：a 3 +b 3 =(a ±b)(a 2 + ab+b 2 ) 5. a m ·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n （1）s n ＝ 2 ) (1n a a n +?＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数 n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2 （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） （1）a n ＝a 1q n －1 ；
（2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2 ＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） （1）一元二次方程求根公式：ax 2 +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1= a ac b b 242-+-；x 2= a ac b b 242---（b 2 -4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c （2）ab b a 2 ≥+ ab b a ≥+2 )2 ( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3 )3 ( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++ （4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式： )(a m m b +=(m 1 — a m +1 )×a b 三项分母裂项公式： ) 2)((a m a m m b ++=[ ) (1a m m +—
工程问题公式 （1）一般公式： 工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 长度单位换算 1千米（km）=1000米(m) 1米(m)=10分米(dm) 1分米(dm)=10厘米(cm) 1米(m)=100厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm) 面积单位换算 1平方千米(km2)=100公顷(ha) 1公顷(ha)=10000平方米(m2) 1平方米(m2) =100平方分米(dm2) 1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2) 1平方厘米(cm2)=100平方毫米(mm2) 体(容)积单位换算 1立方米(m3)=1000立方分米(dm3) 1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3) 1立方分米(dm3)=1升(l) 1立方厘米(cm3) =1毫升(ml) 1立方米(m3) =1000升(l) 重量单位换算 1吨(t)=1000 千克(kg) 1千克(kg)=1000克(g) 1千克(kg)=1公斤(kg) 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年 2月28天, 闰年 2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时（h） 1小时（h）=60分（s） 1分（min）=60秒（s）1小时（h）=3600秒（s）
岩土工程 硕士学位研究生培养方案 专业代码：081401；学位授权类别：工学硕士 一、学科概况 岩土工程是土木工程学科中的重要分支。岩土工程学科是以岩土的利用、改造与整治为主要研究对象。本学科范围包括铁路交通、土木、水利及环境工程中的各类地基、基础的强度、变形与稳定问题以及设计、施工、测试技术等的研究。 本学科主要相关学科有工程力学、结构工程、水工结构工程、防灾减灾工程及防护工程、地质工程、桥梁与隧道工程等。 岩土工程学科的勘察、试验测定、方案论证、设计计算、施工监测、反演分析、工程判断等特殊的工作程序是铁路建设的基础保障。本学科的研究与发展对中国高速重载铁路建设具有重要的现实意义。 二、培养目标 1、较好地掌握马克思列宁主义的基本原理，拥护党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品行端正。具有强烈的事业心和为科学事业献身的精神，具有实事求是、勇于创新、理论联系实际的科学态度，努力为社会主义现代化建设服务。 2、在以铁路运输为特色的岩土工程学科领域内，培养一批具有坚实广博的基础理论、系统的专业知识、缜密的逻辑思维能力，并且深入了解本学科领域的历史、现状和发展动态，又具有较强创新能力的高层次岩土工程人才。 3、熟练掌握一门外国语，能阅读和翻译本专业领域的外文资料。 4、具有健康的体魄和良好的心理素质。 三、研究方向 本专业主要研究方向包括： 1、地基基础及加固技术 主要研究：有关天然地基、深基础、软弱和特殊土路基以及地基处理等方面的理论发展和实践中的问题；地基基础的计算理论和测试技术；软弱地基的加固技术及其应用。 2、土压力和支挡结构 主要研究：土体稳定性的分析计算理论，新型支挡结构加筋土结构的计算方法；土与支挡结构相互作用方面的问题。
北京石油化工学院2012年高职升本科 《应用数学基础》考试大纲 一、考试性质 “高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习所组织的选拔性考试。 二、考试科目 《应用数学基础》 三、适用专业 本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。 四、考试目的 本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题的能力。 五、考试内容 根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。 1．函数、极限和连续 1.1函数 1.1.1 知识范围 （1）函数的概念 函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数 反函数的定义，反函数的图像。 （4）基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （5）函数的四则运算与复合运算。 （6）初等函数。 1.1.2 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的表达式及定义域，会求分段函数的定义域及函数值，会描绘简单的分段函数的图像。 （2）理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 （3）掌握函数的四则运算与复合运算。 （4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。 （5）了解初等函数的概念。 （6）会建立简单实际问题的函数关系式。 1.2 极限 1.2.1 知识范围 （1）数列极限的概念 数列、数列极限的定义。 （2）数列极限的性质 唯一性、有界性。 （3）函数极限的概念 自变量趋于有限值时函数的极限，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无穷大时函数的极限，函数极限的性质。 （4）无穷小与无穷大 无穷小与无穷大的定义，无穷小与无穷大的关系，无穷小的性质，无穷小的比较。 （5）极限的运算法则。 （6）极限存在准则，两个重要极限。 1.2.2 要求 （1）理解极限的概念。会求函数在一点处的左右极限。 （2）熟练掌握极限的四则运算法则。
公务员考试常用数学公式汇总(完整版） 一、基础代数公式 １. 平方差公式:(a+ｂ)×（a-b ）=a ２－ｂ2 2. 完全平方公式：（a±ｂ)2＝a 2±2ab ＋ｂ2 完全立方公式：（a ±b)3=（a±ｂ）（a ２ ab+b 2) 3． 同底数幂相乘： a m ×ａn =a ｍ＋n （m 、n 为正整数，a≠０） 同底数幂相除：a m ÷ａｎ=ａｍ－ｎ（ｍ、n 为正整数，a≠0) a 0＝１(a≠０) a -p ＝ p a 1 （a≠0,p 为正整数) 4. 等差数列： (１)ｓn ＝ 2)(1n a a n ?+＝ｎａ1+2 1 n(ｎ-1)d; （２)a n ＝a １+(n －1）d; (３）n = d a a n 1 -+1; (4)若a,Ａ，b 成等差数列，则：2Ａ＝a+ｂ； (５）若ｍ＋n=ｋ+i,则：a m +a ｎ=a k +ａｉ ； （其中:ｎ为项数，ａ1为首项，a n 为末项，d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和） ５． 等比数列: (1)a n ＝ａ1q -１; (２）ｓn ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1) （３）若ａ，G,b 成等比数列,则：G ２=a ｂ; （４)若ｍ+n=k ＋i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （５)a m -a n ＝（m-n)d (６）n m a a ＝q (m-n) (其中：n 为项数,a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前ｎ项的和) ６.一元二次方程求根公式:a ｘ２+bx+ｃ=a （x －x 1)（x-ｘ２) 其中:x 1=a ac b b 242-+-；ｘ2＝a ac b b 242---（b 2－４a c ≥０） 根与系数的关系：x 1＋x 2=-a b ,x 1·ｘ2=a c 二、基础几何公式 1． 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 (2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 (３）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。 (4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。 （5)内心:角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线:高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的
第4讲工程问题 一、基础篇 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？ 例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则 只需用规定时间的7 8 就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟 2 3 小时做完，现问： 由一台机器去完成这项工程需要多少时间？ 例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 随堂练习 1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可
以完成，甲乙合作多少天可以完成？ 2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？ 3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？ 4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？ 5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？ 6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？ 巩固练习
数量关系计算公式 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和 6、一个加数＝和－另一个加数 7、被减数－减数＝差 8、减数＝被减数－差 9、被减数＝减数＋差 10、因数×因数＝积 11、一个因数＝积÷另一个因数 12、被除数÷除数＝商 13、除数＝被除数÷商 14、被除数＝商×除数 15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 几何公式 1.正方形 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a 2.长方形 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h 3.三角形 三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷2 4.平行四边形 平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h 5.梯形 梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圆 直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr 7.圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh 8.圆锥 圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 9.三角形内角和＝180度
五、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1） 如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的1/301 30 ，则工作 效率为1/301 30 ；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的1/20 1 20 ， 则工作效率为1/201 20 ，两人一起可以完成（1/20+1/30）——工作效率之和 1、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，（牢记公式：工作效率（包括工作效率之和）×工作时间＝工作总量）则可列方程：（1/6 + 1/8）x＝1 2、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？. （分析：甲乙队合作之前，由甲队单独已完成的工作量为5×1/30；甲乙合作之后的工作效率之和为1/30 + 1/20；则可设他们需要合作x天。） 解：设甲、乙两队需要合作x天，可完成剩下的所有工作，根据题意，得： 5×1/30 +（1/30 + 1/20）x＝1 5/30 + 5/60x＝1 5/60x＝1-5/30 5/60x＝25/30 x＝25/30÷5/60 x＝25/30×60/5 x＝10 （检验：5×1/30 + 10×1/30 + 10×1/20＝1，符合题意。） 答：甲、乙两队需要合作10天，可完成剩下的所有工作. 3、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？ （分析：甲、乙合作4天所完成的工作量为(1/10 + 1/15)×4，若设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，则合作之后乙单独完成的工作量为1/15x） 答：设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，根据题意，得： （1/10 + 1/15）×4 + 1/15x＝1 5/30×4 + 1/15x＝1 20/30 + 1/15x＝1 1/15x＝1-20/30 1/15x＝10/30 x＝10/30÷1/15 x＝10/30×15 x＝5 (检验：1/10×4 + 1/15×4 + 1/15×5＝1符合题意。) 答：剩下的部分由乙单独做需要5天完成.
《应用数学基础》试题库(三年制高职适用) 第8章空间解析几何与多元函数微积分简介 8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A(1,-2,3)位于第( )卦限. A. 二 B. 四 C. 六 D. 八(难度:A;水平:b) 8.1.2(单项选择题)向量a=5i+2j-3k的模为( ). A. 6 B. 4 C. 38 D. (难度:B;水平:a) 8.1.3(单项选择题)点M(-1,2)是平面区域{(x,y)|x-y+10}的( ). A. 内点 B. 外点 C. 边界点 D. 其它点(难度:C;水平:c) 8.1.4(单项选择题)极限( ). A. 0 B. 1 C. π D. (难度:B;水平:b) 8.1.5(单项选择题)函数的极大值点为( ). A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (-1,0) (难度:D;水平:d) 8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为. (难度:A;水平:a) 8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为.(难度:B;水平:b) 8.2.3(填空题)平面2x -7y + 3 = 0的特殊位置是. (难度:A;水平:b) 8.2.4(填空题)由圆x 2+y 2=1及x轴所围的上半闭区域用集合表示为. (难度:C;水平:c) 8.2.5(填空题)由y0z平面上的椭圆绕z轴旋转一周所形成 的旋转曲面的方程为. (难度:B;水平:b) 8.2.6(填空题)极限. (难度:B;水平:b) 8.2.7(填空题)设点(x0,y0)是二元函数z =f (x,y)的驻点,且A= fxx(x0,y0),B= fxy(x0,y0),C= fyy(x0,y0). 则当时,点(x0,y0)是极值点. (难度:A;水平:a) 8.2.8(填空题)二元复合函数关于y的偏导数为 . (难度:D;水平:d) 8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x轴上.( ). (难度:A;水平:b) 8.3.2(判断题)平面4x+3y-z-5=0的法向量为(3,-1,-5).( ). (难度:B;水平:b) 8.3.3(判断题)函数的所有间断点为(0,1)与(1,0).( ). (难度:C;水平:c) 8.3.4(判断题)函数z=5x2y-4xy2关于x的偏导数为zx=2xy.( ). (难度:A;水平:a) 8.4.1(计算与解答题)已知,求. (难度:A;水平:a) 8.4.2(计算与解答题)求函数的定义域. (难度:A;水平:b) 8.4.3(计算与解答题)求极限. (难度:A;水平:a) 8.4.4(计算与解答题)求函数的偏导数. (难度:B;水平:b) 8.4.5(计算与解答题)已知函数,求. (难度:B;水平:b) 8.4.6(计算与解答题)设,求.(难度:C;水平:c) 8.4.7(计算与解答题)求函数的极值. (难度:C;水平:c) 8.4.8(计算与解答题)求函数在约束条件下可能 的极值点. (难度:D;水平:d) 8.5.1(应用题) 克服行驶阻力后汽车前进的 驱动力使汽车产生了加速度a.汽车 质量为m.车轮半径为r. 建立车轮
常用数学公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
一、相遇问题： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间 二、相离问题： 两地距离＝速度和×相离时间 相离时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相离时间 三、追击问题： 速度差×追及时间＝路程差 路程差÷速度差＝追及时间(同向追及) 速度差＝路程差÷追及时间 甲经过路程—乙经过路程＝追及时相差的路 四、水流问题： 顺水速度＝船速+水速 逆水速度＝船速-水速 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2 水速＝(顺水速度-逆水速度)÷ 2 当两船相对航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度＝甲船静水速度+乙船静水速度当两船同向航行时，后（前）船静水速度—前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度 五、工程问题： （1）一般公式： 工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时。 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。 六、利润与折扣问题： 利润＝售出价－成本； 实际售价＝原售价×10%×几折 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 定价＝成本+利润 利润＝成本×利润率 定价＝成本×（1+利润率)
七、存储利息问题： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做存期，利息与本金的比叫做利率。利息的 20％付利息税。 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷本金×100% 利息税＝利息×20%＝本金×利率×时间×20% 税后利息＝利息×(1－20%)＝本金×利率×时间×(1－20%) 本息和＝本金×（1+利率×期数) 月利率＝年率÷12 ；年利率＝月利率×12 年利率＝季度利率×4＝半年利率×2 小学六年级语文字、词、句知识积累 （一）字、词 一．改正下列成语中的错别字。 直接了当（）焕然一新（）道貌暗然（）既往不究（） 别出心栽（）礼上往来（）难以名壮（）色厉内茬（） 如火如茶（）因地治宜（）推心至腹（）纷至踏来（） 原形必露（）谈笑风声（）委屈求全（）金壁辉煌（） 二．直写出下面代称的含义 “杏林”指“桃李”指“肝胆”指 “千金”指“高足”指“汗青”指 “杜康”指“红豆”指“手足”指 三．巧填成语。 １.填叠词。 威风忠心风尘千里 衣冠大名文质人才 ２．填恰当的字。 一如洗死如归对如流背如流 巧舌如日如年心急如守口如胆小如 ３.填上表示动物名称的字，组成成语。 亡（）补牢飞（）扑火（）刀小试童颜（）发 金（）脱壳门可罗（）（）到成功浑水摸（）
第二章 一、判断 1. 正规矩阵的最小多项式无重零点. ( ) 2. 酉矩阵的最小多项式无重零点. ( ) 3. 若 A ?n ′n 可对角化, 则其特征多项式必无重零点. ( ) 4. 设A 是4阶正规矩阵, A 的特征值是1, 1, 2, 2。则A 的最小多项式 ()(1)(2)?λλλ=--. ( ) 5. 设A 是3阶正规矩阵, A 的特征值是3, 2, 2。则A 的第3个不变因子 23)2)(3()(--=λλλd . ( ) 6. 设A 是4阶正规矩阵, A 的特征值是1, 1, 2, 2。则A 的第3个不变因子 3()(1)(2)d λλλ=--. ( ) 7. 若 A ? m ′n ，则 A H A 的特征值必为非负实数. ( ) 8. 设 A ?n ′n ，若 A H =A ,则对任意的 x ?n ,x H Ax 均为实数. ( ) 9. 若满足02=+E A ，则A 可对角化. ( ) 10. 若满足E A A 22=+，则A 可对角化. ( ) 11. 正规矩阵n n C A ?∈是酉矩阵的充要条件是A 的特征值都是实数. ( ) 12. 若A A H =，则R A ∈)(σ. ( ) 13. 若A 为正规矩阵，则其对应于不同特征值的特征向量是正交的. ( ) 二、填空 1．设 A ?4′4, 且 d 4(l )=(l -1)(l -2), 则 A 3-4A 2+5A -2E = . 2. 设 A =[a ij ]5′5为酉矩阵， B =A -1，记 B =[b ij ]n ′n ，则 b ij 2 =i ,j =15? . 3．设 A ?4′4为正规矩阵，其特征值为1、1、2、4，则 A 的最小多项式为 . 4．设A 为正规矩阵，其特征值为1、3、3. 若B A ~，则B E -λ的最后一个不变因子为 .
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 积化和差： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]