第41卷第13期电力系统保护与控制Vol.41No.13 2013年7月1日Power System Protection and Control July1,2013三相不对称系统任意次谐波电流检测新方法
吕晓琴，章春军，张秀峰
（西南交通大学峨眉校区，四川峨眉614202）
摘要：提出了在三相不对称系统下，一种新的检测任意次谐波电流的方法。该方法通过构造任意初相角、具备与需要检测的任意次谐波相同频率的正弦信号和余弦信号，使其与三相电流进行相关运算，可分别检测出任意次谐波电流正序分量、负序分量和零序分量，将三种分量相加即可得到三相四线制系统任意次谐波电流的检测结果。该方法不存在锁相环电路，简化了电路结构。理论分析和仿真结果都证明了所提方法的正确性。
关键词：三相不对称系统；任意次谐波电流；检测；锁相环；仿真
A new algorithm for random harmonic current detection under unbalanced
three phase system
LüXiao-qin,ZHANG Chun-jun,ZHANG Xiu-feng
(Emei Branch,Southwest Jiaotong University,Emei614202,China)
Abstract:A new algorithm for detecting random harmonic current in unbalanced three phase system is proposed.An arbitrary initial phase angle is constructed,whose sine and cosine signals have the same frequency with the random harmonic current needed to be detected.It is used to conduct correlation operation with three phase current,and the components of positive,negative and zero sequences of random harmonic current can be detected.By adding the three components,the random harmonic current of three-phase four-wire system can be obtained.Without phase lock loop,the circuit is simpler.Both the theoretical analysis and simulation results demonstrate the correctness of the method.
Key words:unbalanced three phase system;random harmonic current;detection;phase lock loop;simulation
中图分类号：TM714文献标识码：A文章编号：1674-3415(2013)13-0093-04
0引言
随着电力电子设备等非线性负荷在电力系统中的广泛应用，电网中的谐波及无功电流污染日益严重。为了抑制电网谐波，传统方法采用无源滤波器，这种方法结构简单，造价低，其缺点是只能补偿固定频率的谐波，易和系统发生谐振。因此用有源滤波器补偿谐波受到广泛的关注。有源滤波器的补偿效果与补偿电流检测方法的准确性有很大关系。目前常用的检测方法有很多，如基于Fryze功率定义的检测法、基于三相瞬时无功功率理论的p、q和i p、i q法[1-3]、自适应检测法[4]等，这些方法均以检测各次谐波电流之和为目的，不能进行任意次谐波电流的检测。而在实际应用中，常需要检测出某特定次谐波电流，如有源滤波器和无源滤波器混合系统，需要检测出由有源滤波器消除的指定谐波组；电力系统的故障诊断和保护中也需要检测出特定次的谐波电流。
文献[5-7]研究了不同的任意次谐波电流检测方法，这些方法电路复杂，含有锁相环电路。文献[8]提出了不含锁相环的任意次谐波电流检测，但只适用于单相电路。本文提出了一种新的任意次谐波电流检测方法。该方法电路结构简单，不含有锁相环电路，可以应用于三相三线制或三相四线制系统，通过理论分析和仿真结果证明了方法的正确性。
1三相不对称系统任意次谐波电流检测新方法
1.1任意次谐波正序分量检测
设三相三线制系统中电流
a
i、
b
i、
c
i表达式为
-94-
电力系统保护与控制
[
]a
1
οο
b 1οο
c 1sin()sin()sin(120)sin(120)sin(120)sin(120)n n n n n n n n n n n n n n n i I n ωt I n ωt i I n ωt I n ωt i I n ωt I n ωt φφφφφφ∞
++??=∞++??=∞
++??=?+++?????+?+++???
????
++++?????
(1)
式中：+n I 和?n I 分别为n 次谐波正序和负序分量有效值；+n φ和?n φ为n 次谐波正序和负序分量初相角。可按对称分量法将它们分解为正序、负序和零序：
a a a
b a0
c I I I I I I +?????????=???????? T (2)其中对称分量变换矩阵T 为
221113111αααα???
?
=????
T
(3)
o
j1201
e 2
2α==?
+o 2j2401e j
22
α==??(4)下面讨论各序分量分解的实时性。以分解三相正序分量为例
()
()
2a a b c 22b a a b c
2c a a b c 131()313I I I I I I I I I I I I I I αααααααα+++++?=++???==++??
?==++??
(5)根据α和2
α的特点，对称分量分解正序、负序，仅会带来四分之一工频周期的延时。
由于实际电网的电压和电流基波频率都是50Hz ，设需要检测的谐波次数为k ，则可由正余弦发生电路产生k ω下的任意初相位正余弦信号sin()k ωt θ+和cos()k ωt θ+，把此正余弦信号分别与a i +
相乘，其结果由交流和直流两部分组成，即
a sin()cos()k k i k ωt i θθ?+++++?+
(6)a cos()sin()2k k i k ωt I i θθ?++++′+=?+ (7)
通过两倍增益的低通滤波器后，可得到两直流
信号cos()k k θφ++?
与sin())k k θφ++?。把此直流信号再分别与)ωsin(θ+t k 和)ωcos(θ+t k 相乘，
然后相加，得
a sin(ω)
k k k i k t φ+++=+(8)
式（8）即为a 相电流k 次谐波正序分量。同理
用)120sin(°?+θωt k 和)120cos(°
?+θωt k 分别与+b i 进行相同运算，可得b 相k 次谐波正序分量。但由于θ为正弦信号任意初相角，因此
°?=120θα也为任意角。故检测b 、c 相k 次谐波
正序分量b k i +、c k i +时仍可用相同的正余弦信号
sin()k ωt θ+和cos()k ωt θ+。检测原理如图1所示。
i a k +
b
i c
i k +
c k +
图1k 次谐波电流正序分量检测原理框图
Fig.1Block diagram of detecting k th positive
harmonic currents
1.2任意次谐波负序分量检测
当三相系统不对称时检测k 次谐波分量，除了要检测出其正序分量外，还需要检测出k 次谐波负序分量。检测过程与图1类似，不同之处在于首先把三相电流a i 、b i 、c i 按照对称分量法分解出负序分量a i ?、b i
?和c i ?，再与sin()k ωt θ+、cos()k ωt θ+信号进行相关运算。最后可得
a b c sin()sin(120)sin(120)k k k k k k k k k i k ωt i k ωt i k ωt φφφ???°
???°
????+?=++??=+??(9)若电路为三相三线制系统，则把检测出的k 次谐波电流正、负序分量相加，可得三相电流k 次谐波分量为
a a a
b b b
c c c k k k k k k k k k i i i i i i i i i +?+?+???????
??????
=+????????????
(10)1.3任意次谐波零序分量检测在三相四线制系统中，电流除了含有正、负序分量外，还含有零序分量。因此，检测任意次谐波电流，还需要检测出该次谐波的零序分量。根据对称分量矩阵，零序分量a0b0c00i i i i ===，即
()0a b c 001
1
sin()3n n n i i i i I n ωt φ∞
==++=+(11)
式中，0n I 、0n φ分别为n 次谐波零序分量有效值和初相角。分解零序分量不会带来任何的延时性。
将式（11）分别乘以sin()k ωt θ+和cos()k ωt θ+，可得
吕晓琴，等三相不对称系统任意次谐波电流检测新方法-95
-
0000sin()cos()k k i k ωt i θθ?+=
?+
(12)0000cos()sin()k k i k ωt i θθ?′+=?+ (13)
同理，上两式结果通过两倍增益低通滤波器后，再分别与sin()k ωt θ+和cos()k ωt θ+相乘，然后相加，
得
000sin()
k k k i k ωt φ=+(14)1.4三相四线制系统任意次谐波电流的检测
将三相电流a i 、b i 、c i 的任意次谐波正序、负
序和零序分量加起来，就可以检测到三相四线制系统任意次谐波电流大小，如图2所示。算法本身不需要检测电网电压，不受电网电压影响，延时性仅体现在对称分量分解时的四分之一工频周期延时，实时性较好。
特别指出，当1=k 时，可检测出基波正序、负序和零序分量，也就可得到电流基波分量，与负载电流相减，从而可检测出所有谐波电流大小。
i i i +)θ+)
θ
图2三相四线制系统任意次谐波电流检测原理框图
Fig.2Block diagram of detecting random harmonic currents in three phase four wire system
2仿真分析
为了验证本文所提新算法的正确性，用Matlab /Simulink 进行了仿真验证。以三相四线制整流负载电路为补偿对象，含有基波、5次和7次谐波，忽略高次谐波，其表达式为
a b c 30sin 10sin56sin 726sin(120)8sin(5120)4sin(7120)20sin(120)4sin(5120)3sin(7120)
i ωt ωt ωt
i ωt ωt ωt i ωt ωt ωt =??=?°??°??°=+°?+°?+°(15)
电流波形如图3所示。
以检测5次谐波为例，图4所示为检测到的5次谐波正序分量，相序依次为c 相滞后b 相°120，b 相滞后a 相°120。图5为检测到的5次谐波负序分量，相序依次为c 相滞后a 相°120，b 相滞后c 相°120。图6为所检测到的5次谐波零序分量，三相零序分量相等。将正序、负序和零序分量相加，即可得到如图7所示5次谐波电流，其大小和波形与原电网中所含5次谐波电流完全一致，见式（15）
中5次谐波数据。仿真结果验证了本文所提出的新算法的正确性。
图3待检测的三相不对称电流
Fig.3Unbalanced three phase currents to be detected
图4检测的5次谐波正序分量
Fig.4Detecting result of 5th harmonic positive sequence
-96-
电力系统保护与控制
图5检测的5次谐波负序分量
Fig.5Detecting result of 5th harmonic negative
sequence
图6检测的5次谐波零序分量
Fig.6Detecting results of 5th harmonic zero
sequence
图7检测的三相5次谐波电流
Fig.7Detecting results of 5th harmonic currents
3结论
本文提出的三相不对称系统任意次谐波电流检测新方法，克服了传统检测算法只能检测出所有谐波电流的缺点，不存在锁相环电路，实施简单方便。通过构造与所需检测任意次谐波相同频率下的正余弦信号，与参加对称分量变换后的三相正序、负序和零序电流进行相关运算，能够分离出任意次谐波电流正序、负序和零序分量，再将其相加，从而能够检测出任意次谐波电流。该种方法的运算量小，能应用于三相四线制系统，当断开零序检测支路，则可应用于三相三线制系统。参考文献
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收稿日期：2012-11-25；修回日期：2013-04-18作者简介：
吕晓琴（1980-），女，硕士，讲师，研究方向为电能质量综合补偿技术；Email ：xiaoqin93@https://www.doczj.com/doc/9312306181.html,
章春军（1981-），男，硕士，讲师，主要从事铁道机车车辆方面的研究；
张秀峰（1961-），男，博士，教授，主要从事供电技术、继电保护和电力电子技术方面的研究工作。
第23卷 第5期 电子测量与仪器学报 Vol. 23 No. 5 2009年5月 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT · 29 · 本文于2008年1月收到。 *基金项目: 国家自然科学基金(编号: 60775047)资助项目; 国家863计划(编号: 2007AA042244)资助项目。 电力系统谐波及其检测方法研究* 唐 求 王耀南 郭斯羽 (湖南大学电气与信息工程学院, 长沙 410082) 摘 要: 谐波测量在电力系统中占有重要的作用和地位。本文概述了谐波测量的主要方法, 对基于加窗插值FFT 的谐波测量方法进行了分析和研究。在此基础上, 设计并实现了一种多功能虚拟谐波测量系统, 采用加窗插值FFT 算法, 以图形化编程语言LabVIEW 为开发平台, 实现了电力系统电压、电流谐波参数的测量。与传统的谐波测量系统相比, 该系统硬件简单、编程灵活、可自定义、数据分析与处理能力强、使用方便, 测量结果证明了系统的可行性和准确性。 关键词: 谐波测量；加窗插值FFT ；虚拟仪器；LabVIEW 中图分类号: TM714 文献标识码: A 国家标准学科分类代码: 470.4054 Research on harmonics and its measurement method in power system Tang Qiu Wang Yaonan Guo Siyu (College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China) Abstract: The harmonic measurement plays an important role in power system. In this paper, some main harmon-ics measurement methods are generally described, and a harmonic measurement method based on interpolating win-dowed FFT is discussed. According to the interpolating windowed FFT method, a multifunctional virtual instrument system for harmonic measurement of voltage and current signals is designed and implemented with LabVIEW envi-ronment. Compared with traditional harmonic measurement system, this system is flexible, self-defined, capable of data processing and analysis, with simple hardware and so on. The measurement results show the feasibility and the validity of the system. Keywords: Harmonic measurement;interpolating windowed FFT;virtual instrument;LabVIEW 1 引 言 近年来, 随着工业和民用用电负荷的迅速增加以及各种电力电子设备的广泛应用, 非线性负载的数量和容量日益增加, 电力系统谐波污染日趋严重。电网谐波使得电压、电流的波形发生畸变, 使电力系统的发、供、用电设备出现许多异常现象和故障, 对电力系统的安全、经济运行造成极大的危害。谐波问题已成为电力部门普遍重视和关心的问题[1] 。谐波测量是处理谐波问题的基础, 是分析和控制电网谐波含量的依据。 传统的电力谐波测量方法多采用电力谐波分析仪或MATLAB 软件包, 但是它们不具有图形化编程 和远程测控能力, 因此具有局限性。 本文在研究谐波测量的主要方法的基础上, 设计了基于加窗插值FFT 的虚拟谐波测量系统。实现了三相电压、三相电流的总谐波畸变率(THD)以及各次(1~13次)谐波畸变率的测量。系统集信息采集、处理和传输于一体, 具有数据采集、谐波分析处理和显示等功能, 试验结果表明了其性能良好, 测量稳定。 2 谐波测量方法 谐波测量是解决谐波问题的基础和主要依据, 通过对谐波的检测, 可以实时监测电网中谐波的含量及其潮流方向, 计量各次谐波含量、 谐波电压电流幅值、相位等参数, 从而提高测量和计量仪表的准确
第四章三相电路 §4-4 不对称三相电路
三相电路中的电源、负载和线路阻抗三者中只要有一项不对称，就称为不对称三相电路。在电力系统中，电源一般是对称的，而负载不对称是常见的。实际工作中不对称三相电路大量存在。首先是大量的单相负载开关频繁，导致三相很难完全对称；其次是对称三相电路发生故障时，如断线、短路等，也就成了不对称三相电路。本章只讨论不对称负载星形连接的情况。
一、中点电压法 中点电压法是指先用弥尔曼定理先求出中点之间的电压， 然后根据相量法，求出各相的电压与电流，这种方法称为中点电压法。如图4-14电路所示，电源对称、负载不对称的三相四 线制电路。 N C B A C C B B A A N N Z Z Z Z Z U Z U Z U U 1111'+++++='
N N A A U U U '-=' N N B B U U U '-=' N N C C U U U '-=' N N N N C C C B B B A A A Z U I Z U I Z U I Z U I '='='='=
二、中点位移及中线的作用 通过图4-15（a）的分析，中性点位移使负载电压不对称，有的负载相电压低于电压源电压，而有的负载相电压又高于电压源电压，甚至可能高过电压源的线电压。负载变化，中性点电压也会随着变化，各相负载电压也都会跟着改变。
三相电路中，如果三相负载真的很对称，由于中性线不起作用，那么就也可以不装设，但负载不对称是客观存在的。对于不对称的星形连接负载，如果装设了中性线，而且中性线阻抗很小，就能迫使中性点电压很小，如图4-15(b)所示，从而使负载电压差不多等于电源相电压，基本能使得负载相电压处于对称状态，各相负载的工作也能保持其独立性而互不影响，这也就是中线的作用。所以三相星形连接的照明负载都装设了中性线。照明负载虽然不对称，但配电可以接近对称，中性线电流虽不为零，但非常小。所以中性线一般比火线细。但如果中性线断开，就会产生中性点位移，电路便不能稳定地工作在正常电压下，有时可能会造成很大的危害（因为有的负载相可能会出现很高的电压）。所以三相四线制电路中，中性线要有足够的机械强度，同时中性线上不能装设熔断器和开关。
《单相、三相交流电路》功率计算公式
三相电源一般都是对称的，多用三相四线制 三相负载包括：星型负载和三角形负载 不对称时：各相电压、电流单独计算，对称时：只需计算一相。 千瓦电流值：220v阻性： 1000w/220v=4.5A 220v感性：1000w/(220*0.8)=5.5A 380v阻性：1000w/3/220v=1.5A 380v感性：I线=1000w/(380*1.7*0.8)=1.9A 三相四线制中的零线截面通常选为相线截面的1/2左右。在单相线路中，零线与相线截面相同。 U相220v×√3=U线380v U相380v×√3=U线660v 220v×3=660v (三角：线电压=相电压=380v) 相电流：(负载上的电流)，用Iab、Ibc、Iac表示。相电压：任一火线对零线的电压U A、U B、U C 线电流：(火线上的电流)，用I A、I B、I C表示。线电压：任意两火线间的电压U AB、U BC、U CA 星形：I线(IA、IB、IC)=I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=√3×U相(UA、UB、UC=220V)， P相=U相×I相， P总=3P相=√3×U线×I相=√3×U线×I线； 三角：I线(IA、IB、IC)=√3×I相(Iab、Ibc、Iac)，U线=380V(UAB、UBC、UCA)=U相(UA、UB、UC)，P相=U相×I相，P总=3P相=√3×I线×U相=√3×I线×U线。
单相电有功功率：P= U相I相cosφ 1千瓦=4.5-5.5A 三相电有功功率： P总=3U相I相cosφ=3x220xI相cosφ P总=√3U线I线cosφ=1.732x380xI线cosφ三相电1千瓦线电流：IA、IB、IC：=P总/√3U线cosφ=1000kw/(380x√3x0.8)=2A 铜线的安全截流量为5-8A/平方毫米，铝线的安全截流量为3-5A/平方毫米。 在单相电路中，每1平方毫米的铜导线可以承受1KW功率负载； 三相平衡电路，每1平方毫米的铜导线可以承受2-2.5KW的功率。 相电压：三根火线中任意相线与零线之间的电压叫相电压Ua.Ub,Uc 线电压：三相电路中A、B、C三相引出线相互之间的电压,又称线电压。 不论星形接线还是三角形接线,三个线电压分别是UAB、UBC和UCA,
电力系统谐波影响及消除（网络摘录）2011.12.20 返回日志列表 从补偿电容无法投入，谈谐波危害，分析谐波来源，提出治理谐波的初步建议随着个私经济特别是特钢和化学工业在我市的发展，我公司的供电量也不断的增长，为了使功率因素达到标准，必须投入补偿电容，但是这几个乡镇的变电所的补偿电容器却无法投上，强行投入后，电容器熔丝也会很快熔断。但根据其他变电所运行经验，在此功率因数下，无功电流不应大于熔丝熔断电流。这是为什么呢? 经过对该地区的供电现状分析，这是由于谐波引起的。所谓谐波，即理想的电力系统向用户提供的应该是一个恒定工频的正弦波形电压，但是由于各种原因，使这种理想状态在实际中无法存在。因此通过对周期性电压或电流的傅立叶分解，所得到的频率为基波整数倍分量的含有量，称为谐波。 谐波对于电网的危害非常大，主要表现在以下方面： 1.由于电网主要是按基波设计的。由于LC元件的存在，虽然在基波时不会发生谐振，但在某个特定谐波时却可能引起谐振，可能将谐波电流放大几倍甚至数十倍，电网谐振引起设备过电压，产生谐波过流，对设备造成危害。特别是对电容器和与之串联的电抗器。其中，特别要注意的是，由于电容器是容性负载，能与电网上感性设备(其它设备主要是感性设备)配合，构成共振条件，又由于其大小与谐波频率成反比，因此，电容更容易吸收谐波共振电流，引起电容过载，造成电容损坏，或者熔丝熔断。 2.使电网中的电气设备产生额外的损耗(谐波功率)，降低了设备的效率，同时谐波会影响设备的正常工作，例如变压器局部严重过热，电容器、电缆等设备过热，电机产生机械振动等故障，绝缘部分老化、变质，严重时候甚至设备损坏。 3.导致继电保护和自动装置误动或拒动，造成不必要的损失，谐波会使电气测量仪表测量不准确，造成计量误差。 另外，谐波还会产生对设备附近的通信系统产生干扰等其他危害。 既然谐波危害如此之大，那么谐波是如何产生的?又如何能减小它的影响和危害呢? 谐波来源 1、中频炉、电弧炉等设备是该地区谐波的主要来源 对该地区负荷进行分析，发现主要的原因是该地区特钢工业发达，中频炉、电弧炉等作为一类高效的加热源已经非常普及。电弧炉是利用电极物料间产生的电弧熔炼金属，因此，它的电流波形很不规则，含有多种谐波(2次到7次)以及间谐波，这是谐波的一个重要来源。而中频炉是工频电流整流后再变为中频，再利用电磁感应来熔炼金属，因此产生大量的高次谐波，其中以5次、7次、11次等奇次谐波为主。这正是该地区谐波的主要来源。 2、用户变压器群是该地区谐波的重要来源 一般情况下，三相变压器由于铁芯为“日”形状，中相比边相要短一半，因此，三个磁路的不对称引起变压器励磁电流中含有谐波分量。所以当对空载三相变压器加电压激励时，即使受电侧没有零序电流通路(中性点不接地或三角形接线)，励磁电流中也会有谐波分量。虽然在实际运行时，这个谐波分量很小，但由于变压器绕组接法以及各绕组和电网各相的连接统一规定时，则各台变压器励磁电流里的同次谐波彼此叠加，形成了电网中谐波的又一重要来源。例如，在绝大多数配变中，都是Y，yn接线，变压器的中间的铁柱对应的线圈即中相接的都是B相，这样的统一接法，就为3、5、7等次谐波提供了一个分别互相叠加的条件。在该地区，现有35kV用户变压器5台，总容量400kVA，10kV用户变压器约800台，总容量330kVA.如此庞大的用户变群又成为了谐波的又一个重要来源。
电力系统谐波检测与治理的研究 摘要：目前电力系统谐波危害已经引起了各个部门的关注，为了整个供电系统 的供电质量，必须对谐波进行有效的检测和治理。 关键字：电力谐波检测治理 前言随着我国工业化进程的迅猛发展，电网装机容量不断加大，电网中电力电子元件的 使用也越来越多，致使大量的谐波电流注入电网，造成正弦波畸变，电能质量下降，不但对 电力系统的一些重要设备产生重大影响，对广大用户也产生了严重危害。目前，谐波与电磁 干扰、功率因数降低被列为电力系统的三大公害，因而了解谐波产生的机理，研究和清除供 配电系统中的高次谐波，对改于供电质量、确保电力系统安全、经济运行都有着十分重要的 意义。 一、电力系统谐波危害 ①谐波会使公用电网中的电力设备产生附加的损耗，降低了发电、输电及用电设备的效率。大量三次谐波流过中线会使线路过热，严重的甚至可能引发火灾。 ②谐波会影响电气设备的正常工作，使电机产生机械振动和噪声等故障，变压器局部严 重过热，电容器、电缆等设备过热，绝缘部分老化、变质，设备寿命缩减，直至最终损坏。 ③谐波会引起电网谐振，可能将谐波电流放大几倍甚至数十倍，会对系统构成重大威胁，特别是对电容器和与之串联的电抗器，电网谐振常会使之烧毁。 ④谐波会导致继电保护和自动装置误动作，造成不必要的供电中断和损失。 ⑤谐波会使电气测量仪表计量不准确，产生计量误差，给供电部门或电力用户带来直接 的经济损失。 ⑥谐波会对设备附近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声，降低通信质量;重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。 ⑦谐波会干扰计算机系统等电子设备的正常工作，造成数据丢失或死机。 ⑧谐波会影响无线电发射系统、雷达系统、核磁共振等设备的工作性能，造成噪声干扰 和图像紊乱。 二、谐波检测方法 1.模拟电路 消除谐波的方法很多，即有主动型，又有被动型；既有无源的，也有有源的，还有混合 型的，目前较为先进的是采用有源电力滤波器。但由于其检测环节多采用模拟电路，因而造 价较高，且由于模拟带通滤波器对频率和温度的变化非常敏感，故使其基波幅值误差很难控 制在10%以内，严重影响了有源滤波器的控制性能。近年来，人工神经网络的研究取得了较 大进展，由于神经元有自适应和自学习能力，且结构简单，输入输出关系明了，因此可用神 经元替代自适应滤波器，再用一对与基波频率相同，相位相差90度的正弦向量作为神经元 的输入。由神经元先得到基波电流，然后检测出应补偿的电流，从而完成谐波电流的检测。 但人工神经网络的硬件目前还是一个比较薄弱的环节，限制了其应用范围。 2.傅立叶变换 利用傅立叶变换可在数字域进行谐波检测，电力系统的谐波分析，目前大都是通过该方 法实现的，离散傅立叶变换所需要处理的是经过采样和A/D转换得到的数字信号，设待测信 号为x(t)，采样间隔为 t秒，采样频率 =1/ t满足采样定理，即大于信号最高频率分量的2倍，则采样信号为x(n t)，并且采样信号总是有限长度的，即n=0，1……N-1。这相当于对无限长 的信号做了截断，因而造成了傅立叶变换的泄露现象，产生误差。此外，对于离散傅立叶变 换来说，如果不是整数周期采样，那么即使信号只含有单一频率，离散傅立叶变换也不可能 求出信号的准确参数，因而出现栅栏效应。通过加窗可以减小泄露现象的影响。 3.小波变换 小波变换已广泛应用于信号分析、语音识别与合成、自动控制、图象处理与分析等领域。电力谐波是由各种频率成分合成的、随机的、出现和消失都非常突然的信号，在应用离散傅 立叶变换进行处理受到局限的情况下，可充分发挥小波变换的优势。即对谐波采样离散后，
电力系统谐波检测与治理的研究 1、谐波的定义 供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的力量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值（n=fn/f1)称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波或分数谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到“污染”。 2、谐波的危害 电网谐波造成电网污染，正弦电压波形畸变，使电力系统的发供用电设备出现许多异常现象和故障，情况日趋严重。电力系统中谐波的危害是多方面的，概括起来有以下几个方面： 2.1 对供配电线路的危害 2.1.1 影响线路的稳定运行 供配电系统中的电力线路与电力变压器一般采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器予以检测保护，使得在故障情况下保证线路与设备的安全。但由于电磁式继电器与感应式继电器对10%以下含量高达40%时又导致继电保护误动作，因而在谐波影响下，不能全面有效地起到保护作用。晶体管继电器虽然具有许多优点，但由于采用了整流取样电路，容易受谐波影响，产生误动或拒动。这样，谐波将严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。 2.1.2影响电网的质量 电力系统中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变。如民用电配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，会产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较低，可达40%；三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波，在中性线上会叠加，使中性线的电流值可能超过相线上的电流。另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。 2.2 对电力设备的危害 2.2.1对电力容器的危害 当电网存在谐波时，投入电容器后，其端电压增大，通过电容器的电流增加得更大，使电容器损耗功率增加。对于膜低复合介质电容器，虽然允许有谐波时的损耗功率为无谐波时损耗功率的1.38倍；对于全膜电容器，允许有谐波时的损耗功率为无谐波时的1.43倍，但如果谐波含量较高，超出电容器允许条件，就会使电容器过电流和过负荷，损耗功率超过上述值，使电容器异常发热，在电场和温度的作用下绝缘介质会加速老化。尤其是电容器投入在电压已经畸变的电网中时，还可能使电网的谐波加剧，即产生谐波扩大现象。另外，谐波的存在往往使电压器呈现尖顶波形，尖顶电压波易在介质中诱发局部放电，且由于电压变化率大，局部放电强度大，对绝缘介质更能起到加速老化的作用，从而缩短电容器的使用寿命。一般来说，电压每升高10%，电容器的寿命就要缩短1/2左右。再者，在谐波严重的情况下，还会使电容器鼓肚、击穿或爆炸。 2.2.2 对电力变压器的危害 谐波使变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导体外部因漏磁通引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加，谐波使电压的波形变得越差，则磁滞损耗越大。同时
电力系统谐波管理暂行规定 SD126～84 第一章总则 第一条电力系统中的谐波主要是治金、化工、电气化铁路等换流设备及其他非线性用电设备产生的。随着硅整流及可控硅换流设备的广泛使用和各种非线性负荷的增加，大量的谐波电流注入电网，造成电压正弦波形畸变，使电能质量下降，给发供电设备及用户用电设备带来严重危害。为保证向国民经济各部门提供质量合格的50赫兹电能，必须对各种非线性用电设备注入电网的谐波电流加以限制，以保证电网和用户用电设备的安全经济运行，特制订本规定。 第二条本规定适于电力系统以及由电网供电的所有电力用户。 第三条电网原有的谐波超过本规定的电压正弦波形畸变率极限值时，应查明谐波源并采取措施，把电压正弦波形畸变率限制在规定的极限值以内。在本规定颁发前已接入电网的非线性用电设备注入电网的谐波电流超过本规定的谐波电流允许值时，应制订改造计划并限期把谐波电流限制在允许范围以内。所需投资和设备由非线性用电设备的所属单位负责。 第四条新建或扩建的非线性用电设备接入电网，必须按本规定执行。如用户的非线性用电设备接入电网，增加或改变了电网的谐波值及其分布，特别是使与电网连接点的谐波电压、电流升高，用户必须采取措施，把谐波电流限制在允许的范围内，方能接入电网运行。 第五条进口设备和技术合作项目亦应执行本规定。但如对方的国家标准或企业标准的全部或部分规定比本规定严格，则应按对方较严格的规定执行。 第六条谐波对通讯等的影响应按国内有关规定执行。 第七条用户用电设备对谐波电压的要求较本规定的电压正弦波畴变率极限更严格时，由用户自行采取限制谐波电压的措施。 第二章电压正弦波形畸变率极限值和谐波电流允许值 第八条电网中任何一点的电压正弦波形畴变率均不得超过表1规定的极限值。 表1 电网电压正弦畸形畸变率极限值(相电压)
有源电力滤波器中的谐波检测电路设计 摘要：针对现在有源电力滤波器中谐波检测的缺陷，设计出一种基于DSP、AD756和MAX260等硬件相结合的谐波检测电路。分析了ip-iq谐波电流检测算法，并且在硬件上实现。介绍了硬件结构原理，给出硬件设计框图和谐波检测各部分的程序流程，并研制出谐波检测电路。实验结果验证了谐波检测的快速性和准确性，系统运行稳定可靠，有较好的应用前景。关键词：谐波检测；TMS320F2812；AD7656；PLL；MAX260；C8051F330 对于有源电力滤波器(APF)而言，实时准确地检测出谐波电流是非常关键的，它的快速性、准 确性、灵活性以及可靠性直接决定APF的补偿性能。设计的谐波检测电路检测出的多路模拟信号会有一定的延迟性，这会大大影响APF计算谐波的精确性和准确性。本文中谐波检测装置所用的AD7656具有6路同步采样特性，克服了测量结果之间延迟的缺点，使得测量精度高。以上优点弥补了目前APF中谐波电流检测技术的缺陷，而且抗混叠滤波器、隔离放大器、过零检测电路、锁相倍频电路的设计增强了检测的精确性。1 装置整体运行原理及相关算法1．1 装置运行原理图1为并联型有源电力滤波器的原理结构框图。图中，交流电网对非线性负载电，非线性负载为谐波源，产生谐波并且消耗无功功率。有源电力滤波器由4部分组成：谐波电流检测电路、电流跟踪控制电路、主开关器件驱动电路和主电路。谐波电流检测电路采用基于瞬时无功功率理论的ip-iq算法，根据有源电力滤波器的补偿目的检测出负载电流中的谐波分量，同时还要检测直流侧母线电容电压。然后将这些信号输入电流跟踪控制电路，通过控制算法生成一系列PWM信号，以此作为补偿电流的指令信号。这些信号经过电平转换后输入主开关器件驱动电路，驱动主电路中的主开关器件。此时，APF 产生并向电网注入补偿电流，该电流与非线性负载电流相位相反，幅值为负载
电力系统中的谐波检测及谐波抑制 刖言 随着我国工业化进程的迅猛发展，电网装机容量不断加大。 电网中电力电子原件的使用也越来越多，致使大量的谐波电流注入电网，造成正弦波畸变，电能质量下降，不但对电力系统的一些重要设备产生重大影响，对广大用户也产生了严重危害。目前, 谐波于电磁干扰、功率因数降低被列为电力系统的三大公害，因而了解谐波产生的机理，演技和清除供配电系统中的高次谐波, 对于改善供电质量、确保电力系统安全、经济运行都有着十分重要的意义。 、电力系统谐波危害 ①谐波会使公用电网中的电力设备产生附加的损耗，降低了 发电、输电及用电设备的效率。 ②谐波会影响电气设备的正常工作, 使电机产生机械振动和 噪声等故障，变压器局部严重过热，电容器、电缆等设备过热, 绝缘部分老化、变质，设备寿命缩减，直至最终损坏。 ③谐波会引起电网谐振，可能将谐波电流放大几倍甚至数十 倍，会对系统构成重大威胁，特别是对电容器和与之串联的电抗器，电网谐振常会使之烧毁。 ④谐波会导致继电保护和自动装置误动作，造成不必要的供电中断和损失。 ⑤谐波会使电气测量仪表不准确，产生计量误差，给供电部门或电力用户带来直接的经济损失。 ⑥谐波会对设备附近的通信系统产生干扰，轻则产生噪音，境地通信质量；重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。 ⑦谐波会干扰计算机系统等电子设备的正常工作，造成数据丢失或
死机。 ⑧谐波会影响无线电发射系统、雷达系统、核磁共振等设备的工作性能，造成噪音干扰和图像紊乱。 二、谐波检测 1. 模拟电路 消除谐波的方法很多，既有主动型，又有被动型；既有无源的，也有有源的，还有混合型的，目前较为现金的是采用有源电力滤波器。但由于其检测环节多采用模拟电路，因而造价较高，且由于模拟带通滤波器对频率和温度的变化非常敏感，故使其基波复制误差很难控制在10%以内，严重影响了有源滤波器的控制 性能。 2. 傅立叶变换 利用傅立叶变换可在数字域进行谐波检测，电力系统的谐波分析，目前大都是通过该方法实现的，离散傅立叶变换所需要处理的是经过采样和A/D 转换得到的数字信号，设待测信号为x(t), 采样间隔为t 秒，采样频率=1/t 满足采样定理，即大于信号最高频率分量的2 倍，则采样信号为x(n t) ，并且采样信号总是
电力系统的谐波产生的原因电网谐波来自于3个方面： 一是发电源质量不高产生谐波： 发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。 二是输配电系统产生谐波： 输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流0.5%。 三是用电设备产生的谐波： 晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边及供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。 电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是2 7次的谐波，平均可达基波的8% 20%，最大可达45%。 气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。 家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。 供电系统的无功补偿及谐波治理 在供电系统中，为了节能降损、提高电压质量和电网经济运行水平，经常采用各种无功补偿装置。近年来，配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉、各种电力电子设备以及电
综述 2019年第9期 1电力系统谐波检测方法综述 陈和洋1,3 吴文宣2 郑文迪1 晁武杰3 唐志军3 （1. 福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108； 2. 国网福建省电力有限公司，福州 350003； 3. 国网福建省电力有限公司电力科学研究院，福州 350007） 摘要 电力系统谐波检测为谐波治理提供了方向，同时也是谐波监测系统的核心。本文首先 阐述了电力系统谐波的诸多危害；其次对一些传统检测方法和近期新方法展开讨论和分析，比如瞬时无功功率法、快速傅里叶变换法、小波变换法、希尔伯特-黄变换法等；最后阐述了将来谐波检测领域的发展趋势。 关键词：谐波检测；瞬时无功功率；快速傅里叶变换；小波变换；希尔伯特-黄变换；人工神 经网络；复合检测 Reviews of power system harmonic measurement methods Chen Heyang 1,3 Wu Wenxuan 2 Zheng Wendi 1 Chao Wujie 3 Tang Zhijun 3 (1. College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108; 2. State Grid Fujian Electric Power Co., Ltd, Fuzhou 350003; 3. Electric Power Reserch Institute of State Grid Fujian Electric Power Co., Ltd, Fuzhou 350007) Abstract Power system harmonic detection provides the direction for harmonic control and is also the core of the harmonic monitoring system. This paper first expounds the many hazards of power system harmonics, and then discusses and analyzes some traditional detection methods and recent new methods, such as: instantaneous reactive power method, fast Fourier transform method, wavelet transform method, Hilbert-Hang transformation method, etc., finally pointed out the future development trend and personal outlook in the field of harmonic detection. Keywords ：harmonic detection; instantaneous reactive power; fast Fourier transform (FFT); wavelet transform; Hilbert-Huang transform (HHT); artificial neural network (ANN); composite detection 100多年来，随着电力系统的不断发展，以非化石能源为主的新一代电力系统格局已经产生，将来清洁能源和可再生能源将占有很大的比重。在此背景下，电力电子元器件的大量使用导致电力系统不可避免地受到谐波的污染。电力系统中的谐波分量过大将造成诸多危害：①使电能利用率降低，电力系统设备产生附加能耗，同时增加了电气应力，影响设备安全稳定运行[1]；②大量分布式电源在公共连接点（point of common coupling, PCC ）集中被 接入，可能放大电网的谐波振荡；③在柔性直流输 电运行过程中，直流场持续的谐波扰动可能引发一 系列不稳定现象，从而影响系统的安全稳定运行； ④谐波还可能使得保护误动作，测量装置产生误差，甚至可能会对通信线路产生干扰，影响通信效果。 针对谐波产生的种种危害，我国在20世纪90年代就已经开展了谐波治理的相关研究，并制定了《电能质量：公用电网谐波》（GB/T 14549—93）国家标准对公共电网谐波允许值进行了限制。此后对电力系统进行谐波治理，改善电能质量成为一项持续而长久的工作。有源电力滤波器（active power filter, APF ）是一种能够动态抑制谐波、全面改善电能质量的电力电子装置，谐波电流的精确、实时检测直接影响其动态抑制的效果。 对谐波信号进行高精度、实时地检测是谐波治 福建省自然基金项目（2017J01480） 国网福建省电力有限公司科技项目（52130416001P ）
不对称三相电路的特点及分析 三相电力系统是由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路，不对称三相电路中各相电流之间一般不存在幅值相等、相位相差 120的关系，所以不能直接化为单相电路计算，而要作为一般正弦稳态电路分析。产生不对称的原因很多，例如对称三相电路发生短路、断路等故障时，就成为不对称三相电路。其次，有的电气设备或仪器正是利用不对称三相电路的某些特性而工作的。本节主要讨论由对称三相电源向不对称三相负载供电而形成的不对称三相电路的特点。图 5.11（a ）所示为Y-Y 联接的三相三线制不对称三相电路。 由图5.11（a ）写出节点电压方程为 C C B B A A N N C B A Z U Z U Z U U Z Z Z ++= ?? ? ??++'111 可得 C B A C C B B A A N N Z Z Z Z U Z U Z U U 111++++=' 虽然电源是对称的，但由于负载的不对称，一般0≠'N N U ，即N '点和N 点电位不同了。负载电压与电源电压的相量图如图 5.11（b ）所示，由图可见，N '点和N 点不再重合，工程上称其为中点位移, 这导致负载电压不对称。当中点位移较大时，会造成负载电压的严重不对称，可能会使负载工作不正常，甚至损坏设备。另外，由于负载电压相互关联，每一相负载的变动都会对其它相造成影响。因此工程中常采用三相四线制，在N N '间 用一阻抗趋于零的中线联接，0≈N Z 。则可强使0='N N U 。这样尽管负载阻抗不对称也能保持负载相电压对称，彼此独立，各相可单独计算。这就克服了无中线带来的缺点。因此，在负载不对称的情况下中线的存在是非常重要的。为了避免因中线断路而造成负载相 A U N Z A (a) N ' C U N C U ' (b) 图5.11不对称三相电路
电力系统谐波检测的现状与发展 李红，杨善水（南京航空航天大学自动化学院江苏南京210016） 摘要：准确、实时地对电力系统谐波进行检测有着重要的意义。本文根据电力系统谐波测量的基本方法，对近年来电力系统谐波检测的新方法进行了分析和评述。最后对电力系统的谐波测量进行了总结并提出了看法。 关键词：谐波测量；傅里叶变换；瞬时无功功率；神经网络；小波分析 1 引言 电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。随着电力电子装置的应用日益广泛，电能得到了更加充分的利用。但电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的检测方法等。 谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用，对谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、判断故障点和故障类型等工作的重要前提。准确、实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究的目标。 常规的谐波测量方法主要有：模拟带通或带阻滤波器测量谐波；基于傅里叶变换的谐波测量；基于瞬时无功功率的谐波测量。 但是，各种基本方法在实际运用中均有不同程度局限及缺点。针对这一问题，在以上各种方法基础上的拓展和改进方法应运而生，本文着重介绍近几年来的一些新兴的谐波测量方法。 2 改进的傅里叶变换方法 傅里叶变换是检测谐波的常用方法，用于检测基波和整数次谐波。但是傅里叶变换会产生频谱混叠、频谱泄漏和栅栏效应。怎样减小这些影响是研究的主要任务，通过加适当的窗函数，选择适当的采样频率，或进行插值，尽量将上述影响减到最小。 延长周期法［1］是在补零法的基础上，把在一个采样周期内采到的N个点扩展任何整数倍。他的表达式为：
电力系统分析课程设计 题目：系统不对称短路电流的计算机算法专业：电气工程及其自动化 学号：201114240144 姓名：周钘
目录 摘要 (2) 前言 (2) 一.电力系统短路故障相关知识 (2) 二如何应用对称分量法分析不对称短路 (2) （1）不对称三相量的分解 (3) （2）应用对称分量法分析不对称短路 (4) 三简单不对称短路的分析与计算 (6) （1）单相接地短路（选a相） (6) （3）两相（b相和c相）短路接地 (8) 四简单不对称短路的计算机程序计算法 (11) （1）简单故障的计算程序原理 (11) （2）网络节点方程的形成 (12) 五电力系统不对称短路计算实例 (13) 结语 (17) 参考资料 (17)
摘要 电力系统运行时常会发生故障，大多数是短路故障。短路通故障分为单相接地短路、三相短路、两相接地短路和两相短路。在这些故障中三相短路为对称短路，其余为不对称短路。分析与计算不对称短路常用的方法为对称分析法。 计算不对称短路方法目前实际最常用的方法是对称分量法。而以对称分量法为核心的计算方法又可有解析法和计算机程序算法等，下面介绍这两种计算方法。解析法，是将微分方程代数化、暂态分析稳态化、不对称转化为对称并叠加完成不对称故障的分析与计算。计算机程序算法是在形成三个序网的节点导纳矩阵后，对其应用高斯消去法求得故障端点等值阻抗，根据故障类型选用相应公式计算各序电流、电压，进而合成三相电流、电压。 电力系统在设计、运行分析，特别是继电保护的整定中，除了需要知道故障点的短路电流和电压以外，还需要知道网络中某些支路的电流和某些节点(母线)的电压，这可以通过对故障后各序网络的电流和电压分布计算得到。 。 1.电力系统短路故障相关知识 1.1短路故障的概述 短路概述电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。电力系统运行有三种状态：正常运行状态、非正常运行状态和短路故障。短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。短路就是指不同电位导电部分之间的不正常短接。短路原因及后果： 1．短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。（1）短路的主要原因是电气设备载流部分绝缘损坏。误操作及误接。（2）误操作及误接。飞禽跨接裸导体。（3）飞禽跨接裸导体。其它原因。（4）其它原因。2．短路后果电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。电力系统发生短路，短路电流数值可达几万安到几十万安。产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。（1）产生很大的热量，很高的温度，从而使故障元件和其它元件损坏。产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。（2）产生很大的电动力，该力使导体弯曲变形。短路时，电压骤降。（3）短路时，电压骤降。短路可造成停电。（4）短路可造成停电。严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。（5）严重短路要影响电力系统运行的稳定性，造成系统瘫痪。单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。（6）单相短路时，对附近通信线路，电子设备产生干扰。 短路种类：
对称三相电路的计算
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§7.2 对称三相电路的计算 如图7-6（a ）所示，其中l Z 为输电线阻抗，N Z 为中性线阻抗，N 和'N 为中性点，负载阻抗Z Z Z Z C B A ===。对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N 参考节点，有 )(1)31( 'C B A l N N l N U U U Z Z U Z Z Z +++=++ 又因为0=++C B A U U U ，所以0'=N N U ，各相电源和负载的相电流等于线电流，即 l A l N N A A Z Z U Z Z U U I += +-= ' A l B B I a Z Z U I 2=+= A l C C I a Z Z U I =+= 由此可见，各线（相）电流独立，0'=N N U 是各线（相）电流独立，彼此无关的充要 条件，因此，对称的Y Y -电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载 和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。如图7-7所示为一相计算电路(A 相)。注意，在一相计算电路中，联接N 、N '的关系线是0'=N N U 的等效线，与中性线阻 抗N Z 无关，此外，中性线的电流为 0=++=C B A N I I I I N N ' =' N N U + - A A ' l Z Z A I 图7-7 一相计算电路 分析表明，对称的00Y Y -电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, A i 、 B i 、 C i 中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电 流回路。
三相电路负载不对称的研究 班级：F0803016 姓名：陈昌源学号：5080309556摘要：本文从三相电路出发，通过比较负载对称与不对称的三相电路，讨论了负载不对称三相电路的类型和计算方法 关键字：三相电路、负载不对称 引言 由三相电源供电的电路，称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；在用电方面，三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。 三相供电系统的三相电源是三相发电 机。图1是三相发电机的结构示意图，它 有定子和转子两大部分。 定子铁心的内圆周的槽中对称地安放 着三个绕组AX、BY和CZ。A、B、C为首 端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上彼此 间隔120 。转子是旋转的电磁铁。它的铁心 上绕有励磁绕组。选择合适的铁心端面形状 和励磁绕组分布规律，使励磁绕组中通以直 流时，产生在转子和定子间气隙中的磁感应 强度，沿圆周按正弦规律分布。当转子恒速 旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别 感应振幅相等、频率相同的三个正弦电压u A(t)、 u B(t)、u C(t)。如果指定它们的参考方向都由首
端指向末端，则它们的初相互相差120 。 图1 ●提出问题 在我们课程的学习中，对三相电路的研究主要是针对负载对称的情况进行讨论和学习，而在实际的电路里，大多数的三相电路的应用都是负载不对称的，因此，研究三相电路负载不对称的情况具有现实意义，以下就是针对这个问题的讨论。 ●问题讨论 (一)三相电路负载对称与不对称的比较 对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。 在对称三相电路中如果有中性线。它的阻抗不必与端线的阻抗相等。对称三相电 路的计算，可以根据电路的对称性，用渐变的一相计算法进行求解。如果三相电路 中有三相不对称电源或三相不对称负载，则成为不对称三相电路。不对称三相电路就没 有对称性，不能用单相图进行计算。一般情况下不对称三相电路可看成复杂交流电路， 可用一般复杂交流电路方法分析计算，可以采用向量法，应用节点分析方法求解。 (二)负载不对称三相电路的综述 图2（a ）所示三相电路，假设、、为一组三相对称电源，负载阻抗Z A、Z B、Z C不相等，因此它是不对称三相电路。如果采用三相四线制供电，且中线 阻抗可以忽略，则由图可见，负载各相电压即等于对应的电源相电压。因此可得 各相电流为 由于负载不对称，因此三相负载电流也不对称。其中线电流一般也不为零。 当中线断开时（三相三线制供电），可求出中性点N 和之间的电压为 此时即使电源电压对称，两中性点之间的电压也不为零，中性点不是等电位。 这种现象称为负载中性点位移。图2（b）中画出了中线断开后的电源与负载各相电压相量图。图中相量表示了负载中性点位移的大小。很显然当中点位移较大时，势必引起负载中有的相电压过高，而有的相电压却很低。因此当中点位移时，可能使某相负载由于过压而损坏，而另一相负载则由于欠压而不能正常工作。因此，在三相制供电系统中，总是尽量使各相负载对称分配。特别在民用低压电网中，由于