故a 的取值范围是(0,
2
3
)。 25.(湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考)(12分)某单位决定投资3200元建一仓库(长
方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求: (1)仓库面积S 的最大允许值是多少?
(2)为使S 达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? 答案 解:设铁栅长为x 米,一堵砖墙长为y 米,则顶部面积为xy S = 依题设,32002045240=+?+xy y x ,……………4分
由基本不等式得
xy xy xy y x 2012020904023200+=+?≥S S 20120+=,……………6分 01606≤-+∴S S ,即0)6)(10(≤+-S S ,……………9分
故10≤S ,从而100≤S ……………11分 所以S 的最大允许值是100平方米,
取得此最大值的条件是y x 9040=且100=xy , 求得15=x ,即铁栅的长是15米。……………12分
26.(湖北省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理)(12分)设{a n }是由正数组成的等差数列,S n 是
其前n 项和
(1)若S n =20,S 2n =40,求S 3n 的值; (2)若互不相等正整数p ,q ,m ,使得p +q =2m ,证明:不等式
S p S q <S 2
m 成立;
(3)是否存在常数k 和等差数列{a n },使ka 2n
-1=S 2n -S n+1恒成立(n ∈N *
),若存在,试求出常数k 和数
列{a n }的通项公式;若不存在,请说明理由。
答案 26. (1)在等差数列{a n }中,S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…成等差数列,
∴S n +(S 3n -S 2n )=2(S 2n -S n )
∴S 3n =3 S 2n -3 S n =60…………………………………………………………………4分
(2)S p S q =41
pq (a 1+a p )(a 1+a q ) =41
pq [a 2
1+a 1(a p +a q )+a p a q ]
=41pq (a 21+2a 1a m +a p a q )<41
(2q p +)2[a 2
1+2a 1a m +(2q p a a +)2] =41m 2(a 2
1+2a 1a m +a 2m )=[21
m (a 1+a m )]2
=S 2m
………………………………………………………………………8分 (3)设a n =pn +q (p ,q 为常数),则ka 2
n
-1=kp 2n 2
+2kpqn +kq 2
-1
S n+1=21
p(n +1)2
+22q p +(n +1)
S 2n =2pn 2
+(p +2q )n
∴S 2n -S n+1=23
pn 2
+2-2p q n -(p +q ),
依题意有kp 2n 2+2kpqn +kq 2-1=23
pn 2
+2-2p q n -(p +q )对一切正整数n 成立,
∴???
??
?
??
?+-=--==③q p kq ②p q kpq ①p kp )(1,222,23
22
由①得,p =0或kp =23;
若p =0代入②有q =0,而p =q =0不满足③, ∴p≠0
由kp =23
代入②,
∴3q=2-2p q ,q =-4p
代入③得,
162kp -1=-(p -4p ),将kp =23代入得,∴P =2732,
解得q =-278,k =6481
故存在常数k =6481及等差数列a n =2732n -278
使其满足题意…………………12分
27.(湖北省武汉中学2011届高三12月月考理)(本题满分14分) 已知点P 在曲线1
:(1)C y x x
=
>上,设曲线C 在点P 处的切线为l ,若l 与函数(0)y kx k =>的图像交于点A ,与x 轴交于点B ,设点P 的横坐标为t ,设A 、B 的横坐标分别为A x 、,()B A B x f t x x =?记 (I )求()f t 的解析式;
(II
)设数列1{}(1,)1,2)n n a n n N a a f n ≥∈==≥满足,数列
{}(1,)n b n n N ≥∈满足1,{}{}3
n n n n k
b a b a =
-求和的通项公式; (III )在(II )的条件下,当13k <<时,证明不等式:12338.n n k
a a a a k
-++++> 答案
27.
题组二
一、选择题
1.(2011湖南嘉禾一中)已知实数x ,y 满足约束条件??
?
??≤-≤≥021y x y x 则y x z -=2的取值范围是 ( )
A .[1,2]
B .[0,2]
C .[1,3]
D .[0,1]
答案 A
2. (成都市玉林中学2010—2011学年度)设0a >,不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<,则::a b c 等于
(A )1:2:3 (B )2:1:3 (C )3:1:2 (D )3:2:1 答案 B.
2.解:0,||a ax b c >+< 且的解是:21x -<<
c b c b
c ax b c x a a
+-∴-<+-
<<, 则22::2:1:31c b
c b a a
a b c c b c b a a
+?-=-?+=????=?
?--=??=?? 故选B 3. (成都市玉林中学2010—2011学年度)定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,且在[-3,-2]上是减函数,βα,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式关系中正确的是 (A )(sin )(cos )f f αβ> (B )(cos )(cos )f f αβ< (C )(cos )(cos )f f αβ> ( D )(sin )(cos )f f αβ<
答案 D.
4. (江苏省2011届数学理)若关于x 的不等式m x x ≥-42
对任意]1,0[∈x 恒成立,则实数m 的取值范围是( )
A 03≥-≤m m 或
B 03≤≤-m
3-≥m D 3-≤m 答案 D. 5.(四川省成都市玉林中学2011届高三理)在R 上定义运算?:x ?y =x (1-y ).若不等式(x -a )?(x +a )<1对任意实数x 成立,则
A .11a -<<
B .02a <<
C .2
321<<-
a D .2
1
23<<-
a 答案 C.
6. (浙江省杭州市
2011
届高三文)函
数
()2()
3l o g 6f x x =+-的
定义域是 ( )
A {}|6x x >
B {}|36x x -<<
{}|3x x >- D {}|36x x -<≤
答案 D.
7.(安徽省合肥八中2011届高三文)设不等式2
0x x -≤的解集为M ,函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ,
则M N 为
( )
A .[)0,1
B .()0,1
C .[]
0,1
D .(]1,0-
答案 A.
8 . (河北省唐山一中2011届高三理) 已知0,0>>b a ,若不等式
b
a m
b a +≥+212恒成立,则m 的最大值等于( )
A.10
B.9
C.8
D.7 答案 B.
9 . (河北省唐山一中2011届高三文)已知实数x 、y 满足??
?
??≤≤≤-≥+3022y y x y x ,则z =2x -y 的取值范围是( )
A. [-5,7]
B. [5,7]
C. [4,7]
D. [-5,4] 答案D.
10 .(浙江省杭州市2011届高三文)若关于x 的不等式m x x ≥-42
对任意]1,0[∈x 恒成立,则实数m 的取值
范围是( )
A 03≥-≤m m 或
B 03≤≤-m
3-≥m D 3-≤m
答案 D 11.(广东省湛江一中2011届高三10月月考理) 不等式0232
>-+-x x 的解集是
A .{}
21x x x <->-或 B .{}
12x x x <>或 C .{
}
12x x << D .{}
21x x -<<-
答案 C.
12.(河南信阳市2011届高三理)如果01a <<,那么下列不等式中正确的是 ( )
A .113
2
(1)(1)a a ->- B .(1)log (1)0a a -+>
C .3
2
(1)(1)a a ->+
D .1(1)
1a
a +->
答案 A. 二、填空题
13.(2011湖南嘉禾一中)已知函数)(x f 是R 上的偶函数,且在(0,+∞)上有f '(x )> 0,若f (-1)= 0,那么关于x 的不等式x f (x )< 0 的解集是____________. 答案 )1,0()1,(?--∞,
14.(江苏泰兴市重点中学2011届高三理)
设f (x )是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f (a-2)-f (4-a 2
)<0,则a 的取值范围为______________. 答案
)(
15.(江苏泰兴市重点中学2011届文)设函数1
()f x x x
=-
,对任意的 [)1,x ∈+∞,()()0f mx mf x +<恒成立,则实数m 的取值范围是____________.
答案 1m <。
16.(浙江省桐乡一中2011届高三文)已知变量x ,y ,满足???
??≤-+≥≤+-082
042y x x y x ,则2
2y x +的取值范围为
答案 [13,40]
17.(江苏泰兴市重点中学2011届理)设f (x )是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f (a-2)-f
(4-a 2
)<0,则a 的取值范围为______________. 答案
)( ,
18. (福建省四地六校联考2011届高三文)已知变量x y ,满足约束条件2203x y x y y +??
-???
≥,≤,≤≤,则目标函数x y z 2-=的
最小值为 . 答案 15. 19 .(广东省河源市龙川一中2011届高三文)
若变量x,y 满足约束条件1
325x y x x y ≥-??
≥??+≤?
则z=2x+y 的最大值为 答案 3.
20.(广东省湛江一中2011届高三10月月考理)
在平面直角坐标系上,设不等式组00(4)x y y n x >??
>??≤--?
所表示的平面区域为n D ,记n D 内的整点(即横坐标和纵坐标
均为整数的点)的个数为()n a n N *∈. 则1a = ,经推理可得到n a = . 答案:n 6,6 .当1,2,3=x 时,区域内的整点个数分别为n n n 3,2,个,共n 6. 三, 解答题
21.(四川成都市玉林中学2010—2011学年度)(本题满分12分)
已知函数13
2)(2
3=-=+++=x x c bx ax x x f 与在时都取得极值
(I )求a 、b 的值与函数)(x f 的单调区间;
(II )若对c c x f x 求恒成立不等式,)(],2,1[2
<-∈的取值范围。 答案 21.(本小题满分12分)
(Ⅰ),)(2
3
c bx ax x x f +++=
b ax x x f ++='23)(2 由?????=++='=+-=-'0
23)1(034
912)32(b a f b a f …………………………3分
22
1,2的单调区间如下表函数解得b a '??
???-=-= 所以函数).1,3
(),,1()3,()(-
+∞--∞递减区间是与的递增区间是x f ……8分 (II )],2,1[,22
1)(2
3
-∈+--
=x c x x x x f 当,2)2(,27
22
)(,32c f c x f x +=+=
-=而为极大值时 所以c f +=2)2(为最大值。 ………………11分
要使.2)2(,]2,1[)(22c f c x c x f +=>-∈<须且只需恒成立对 解得.21>-22.(江苏泰兴市重点中学2011届)(16分)已知数列{}n a 是等差数列,(
)*
+∈-=N
n a a c n n n 2
12
(1)判断数列{}n c 是否是等差数列,并说明理由;
(2)如果()
为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ,试写出数列{}n c 的通项公式; (3)在(2)的条件下,若数列{}n c 得前n 项和为n S ,问是否存在这样的实数k ,使n S 当且仅当12=n 时
取得最大值。若存在,求出k 的取值范围;若不存在,说明理由。
答案22.解:(1)设{}n a 的公差为d ,则 2222
1121()()n n n n n n c c a a a a ++++-=--- 2221112()()n n n a a d a d +++=---+
22d =-
∴数列{}n c 是以22d -为公差的等差数列…………4分
(2)1325130a a a +++= 242614313a a a k +++=-
∴两式相减:131313d k =-
1d k ∴=-…………6分
113(131)
1321302
a d -∴+
?= 3212a k ∴=-+…………8分
1(1)(1(133))n a a n d kn k ∴=+-=-+-
22
111()()n n n n n n n c a a a a a a +++∴=-=+-
2226326(21)(1)k n k =-+-+-
22(1)25305k n k k =--?+-+…………10分
(3)因为当且仅当12n =时n S 最大
12130,0c c ∴><有…………12分
即22
22
224(1)25305018190
36(1)25305022210k k k k k k k k k k ??--+-+>+->?????--+-+<-+>???
?
1191921211
k k k k k k ><-???<->?>
已知:在函数的图象上,x mx x f -=3
)(以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为
.4
π
(I )求n m ,的值;
(II )是否存在最小的正整数k ,使得不等式]3,1[1993
)(-∈-≤x k x f 对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k ,如果不存在,请说明理由。
答案 23.依题意,得.3
2
,113,4
tan )1(=
=-='m m f 即π
因为.3
1,)1(-==n n f 所以…………6分
(II )令.2
2
,012)(2
±
==-='x x x f 得…………8分
当;012)(,2
2
12>-='-
<<-x x f x 时
当;012)(,2
2222<-='<<-
x x f x 时 当
;012)(,32
2
2>-='<
又.15)3(,3
2)22(,32)22(,31)1(=-==-=
-f f f f
因此, 当.15)(3
2
,]3,1[≤≤-
-∈x f x 时…………12分 要使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立,则.2008199315=+≥k
所以,存在最小的正整数.2008=k 使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立
24.(江苏泰兴市重点中学2011届理)设n 为大于1的自然数,求证:
2
121312111>+++++++n n n n
答案 24.证明:(放缩法)1111111
(1222222)
n n n n n n +++>++=++
解:不妨设正方体的棱长为1,以1,,DA DC DD
为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ,
则各点的坐标为A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,1,0),
1A (1,0,1)
,1C (0,1,1),E (12,1,0), F (0 , 1
2
,0) 25.(江苏省2011届理)已知常数2,20a R x ax x a ∈-+<解关于的不等式。 答案 25.(1)0,0.a x =>时解为
2
2
(2)0,44.0,01,20{.0,1,;.0,1,.
a a i a ax x a a x x ii a x iii a x >?=-?><<-+=∴<==∈??<>∈?时1当即时方程两根为
不等式的解集为当即时当时即时
26.(江苏泰兴2011届高三文)已知集合A ={|(2)[(31)]0}x x x a --+<,B =2
2{|0}(1)
x a
x x a -<-+. ⑴当a =2时,求A B ; ⑵求使B ?A 的实数a 的取值范围.
答案 26. 解:(1)当a =2时,A =(2,7),B =(4,5)∴ A B =(4,5). (2)∵ B =(2a ,a 2
+1),当a <
1
3
时,A =(3a +1,2) 要使B ?A ,必须2231
12a a a ≥+??+≤?
,此时a =-1;
当a =13时,A =Φ,使B ?A 的a 不存在; 当a >1
3
时,A =(2,3a +1)
要使B ?A ,必须222
131a a a ≥??+≤+?
,此时1≤a ≤3.
27. (江西省上高二中2011届高三理)已知常数2
,20a R x ax x a ∈-+<解关于的不等式。
答案 27.(1)0,0.a x =>时解为
2
2
(2)0,44.0,01,20{.0,1,;.0,1,.
a a i a ax x a a x x ii a x iii a x >?=-?><<-+=∴<==∈??<>∈?时1当即时方程两根为
不等式的解集为当即时当时即时
2
(3)0,
.0,10,{|}
.0,1,(1)01..0,1,.
1,01,{0,{|0};
10,{|a i a x x x a a
ii a x x R x iii a x R a a x x a x x a x x <-?>-<<<>?==-+>∴∈≠-?<<-∈≥<<<<=>-<<<当时1即时不等式的解集为即时不等式化为解为且即时综上所述,当时当时解集为当时解集为
当时
解集为1,{|R 1};1,.
x a x x x a R >=-∈≠-<-当时解集为且当时解集为
28.(四川省成都外国语学校2011届高三10月理)(12分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P 与日产量x (万件)之间大体满足关系:
1
,1,62,3
x c x
P x c ?≤≤??-=??>??(其中c 为小于6的正常数)
(注:次品率=次品数/生产量,如0.1P =表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品) 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T (万元)表示为日产量x (万件)的函数; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
答案 28.解:(1)当x c >时,23
P =
,12
21033T x x ∴=?-?=
当1x c ≤≤时,1
6P x =-,21192(1)2()1666x x T x x x x x
-∴=-??-??=---
综上,日盈利额T (万元)与日产量x (万件)的函数关系为:
2
92,160,x x x c T x
x c ?-≤≤?
=-??>?(2)由(1)知,当x c >时,每天的盈利额为0 当1x c ≤≤时,2926x x T x
-=
-9
152[(6)]6x x =--+-15123≤-=
当且仅当3x =时取等号
所以()i 当36c ≤<时,max 3T =,此时3x =
()ii 当13c ≤<时,由222
224542(3)(9)
(6)(6)
x x x x T x x -+--'==--知 函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增,2
max 926c c T c
-∴=-,此时x c =
综上,若36c ≤<,则当日产量为3万件时,可获得最大利润
若13c ≤<,则当日产量为c 万件时,可获得最大利润
29.(浙江省吴兴高级中学2011届高三文)已知,,a b c R +
∈,1a b c ++=。
(1)求
()2
22
149a b c +++的最小值;
(2
)求证:≥
。
答案 29、解:(1)因为,,a b c R +
∈,1a b c ++=,所以
()()2
2221111114912344923a b c a b c ??????+++++≥++?+?= ?????????,
得
()2
22144
14949a b c +++≥
。
当且仅当149a b c +==,即
23187,,494949a b c =
==时,
()2
2
2
149a b c +++有最小值144
49。………………5分
(2)因为
()(
)2
2
2
2
1
11a b c ++++≥
,
≤1a b c ===取等号。
又
9
?
?+
+
≥??
,
≥≥
。…………10分
30.(河南信阳市2011届高三理)(本小题满分10分)
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
备战2019高考数学选择题专题04不等式的证明理
专题04 不等式的证明 知识通关 1.基本不等式 (1)定理1:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理2(基本不等式):如果a ,b>0,那么 2 a b ab +≥,当且仅当a=b 时,等号成立. 用语言可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数. (3)定理3:如果a ,b ,c 为正数,那么 3 3 a b c abc ++≥a =b =c 时,等号成立. 用语言可以表述为:三个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数. (4)算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n 个正数a 1,a 2,···,a n ,它们的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数,即 12123n n n a a a a a a a n ++ +≥??,当且仅当 a 1=a 2=···=a n 时,等号成立. 2.柯西不等式 (1)二维形式的柯西不等式:若a ,b ,c ,d 都是实数,则2 2 2 2 2 ()(+)()a b c d ac bd +≥+,当且仅当 ad=bc 时,等号成立. (2)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则||||||?≥?αβαβ,当且仅当α是零向量或β是零向量或存在实数k 使α=k β时,等号成立. (3)二维形式的三角不等式:设x 1,y 1,x 2,y 2∈R ,22 221212x x y y ++≥211222()()x y x y -+- (4)一般形式的柯西不等式:设1212,, ,,,, ,n n a a a b b b 是实数,则 (22212n a a a ++ +)(222 12n b b b + ++) ≥()2 1122n n a b a b a b +++,当且仅当a i =0或b i =0(i=1,2,···,n )或存在一个数k 使得 a i =k b i (i=1,2,···,n )时,等号成立. 3.不等式证明的方法 (1)比较法 比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种.
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
江苏省盐城中学2021届下学期高三一模数学模拟练习一
江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答;每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A ={}02x x <<,B =104x x x ?-? ≤??+?? ,则集合A B =( ) A .(0,1] B .(0,1) C .(0,4) D .(0,4] 2. 复数z 满足z (1+i)=1﹣i ,则z 的虚部等于( ) A .﹣i B .﹣1 C .0 D .1 3. 设随机变量)1,(~μξN ,函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5,则P(0<ξ≤1)=( ) 附:若),(~2 σμξN ,则P (μσ-<X ≤μσ+)≈0.6826,P (2μσ-<X ≤2μσ+)≈0.9544. A .0.1587 B .0.1359 C .0.2718 D .0.3413 4. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是( ) A .1()1f x x = - B .1 ()1f x x =- C .21()1f x x =- D .21()1 f x x =+ 5. 2020年11月,中国国际进口博览会在上海举行,本次进博会设置了“云采访”区域,通过视频连线,帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人.某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访,其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访,另外2名
(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)
高中数学基本不等式的巧用 一.基本不等式 1.(1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,,则2 2 2b a ab +≤(当且仅当b a =时取“=”) 2. (1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈,则ab b a 2≥+(当且仅当b a =时取“=” ) (3)若* ,R b a ∈,则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”);若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 若0x ≠,则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”) 若0ab ≠,则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ) 4.若R b a ∈,,则2 )2( 2 22b a b a +≤ +(当且仅当b a =时取“=”) 注:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的 积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”. (2)求最值的条件“一正,二定,三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用. 应用一:求最值 例1:求下列函数的值域 (1)y =3x 2 +12x 2 (2)y =x +1x 解:(1)y =3x 2 +12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 = 6 ∴值域为[ 6 ,+∞) (2)当x >0时,y =x +1 x ≥2 x ·1 x =2; 当x <0时, y =x +1x = -(- x -1 x )≤-2 x ·1 x =-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧: 技巧一:凑项 例1:已知5 4x < ,求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解:因450x -<,所以首先要“调整”符号,又1 (42)45 x x --g 不是常数,所以对42x -要进行拆、凑项, 5,5404x x <∴->Q ,11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -,即1x =时,上式等号成立,故当1x =时,max 1y =。
高中数学基本不等式证明
不等式证明基本方法 例1 :求证:221a b a b ab ++≥+- 分析:比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法,常用作差法和作商法,此题用作差法较为简便。 证明:221()a b a b ab ++-+- 2221[()(1)(1)]02 a b a b =-+-+-≥ 评注:1.比较法之一(作差法)步骤:作差——变形——判断与0的关系——结论 2.作差后的变形常用方法有因式分解、配方、通分、有理化等,应注意结合式子的形式,适当选 用。 例2:设c b a >>,求证:b a a c c b ab ca bc 2 22222++<++ 分析:从不等式两边形式看,作差后可进行因式分解。 证明:)(222222b a a c c b ab ca bc ++-++ =)()()(a b ab c a ca b c bc -+-+- =)()]()[()(a b ab c b b a ca b c bc -+-+-+- =))()((a c c b b a --- c b a >>Θ,则,0,0,0<->->-a c c b b a ∴0))()((<---a c c b b a 故原不等式成立 评注:三元因式分解因式,可以排列成一个元的降幂形式: =++-++)(222222b a a c c b ab ca bc )())(()(2a b ab b a b a c a b c -++-+-,这样容易发现规律。 例3 :已知,,a b R +∈求证:11()()2()n n n n a b a b a b ++++≤+ 证明:11()()2()n n n n a b a b a b ++++-+ 11n n n n a b ab a b ++=+-- ()()n n a b a b a b =-+- ()()n n a b b a =--
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
南丰二中2010~2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ,b ,c ,d},集合M={ a ,c ,d },N={b ,d} 则N )M (C U ?等于( ) A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0<x ≤3},N={ x| 0<x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1<x <2},B={x| x <a},若A B ,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a <2 4、(文)满足条件 {0,1}?A {0,1,2,3}的所有集合A 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 (理科)已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ,N ={} 43log |2 2 --=x x y x ,则M∩N =( ) A 、(-∞,-1)∪(4,+∞) B 、(4,+∞) C 、[,4 +∞) D 、[,2- -1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是( ) A 、(]1,-∞- B 、)01[,- C 、)[∞+-,1 D 、(()∞+?-∞-,,0]1 (理科)已知f(x 2+1)的定义域为x ∈(-1,2),则f(2x -3)的定义域为( ) A 、(—5,1) B 、( 2 5,4) C 、(2,4) D 、[,2 4) 6、设a ∈(0,1),则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为( ) A 、(1,]2 B 、(1,+∞) C 、(2,+∞) D 、(1,2) 7、若f(x)为偶函数,且在(-∞,0)单调递增,则下列关系式中成立的是( ) A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学(文)试题
江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试 数学(文)试题 一、填空题: 1.设全集为R ,集合}41|{<<=x x A ,集合}03|{≤-=x x B ,则?A (?B R )=________▲___ }43|{<高中数学基本不等式题型总结
专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式:)0,0a b a b +≥>> (1)基本不等式成立的条件: ; (2)等号成立的条件:当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 (1)()24a b ab +≤(),a b R ∈;(2))+0,0a b a b ≥>>; 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>,且34x y +=,则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>,且34x y +=,则4x x y +的最小值为 . 【变式2】(2013年天津)设2,0a b b +=>, 则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】(2012河西)已知正实数,a b 满足 211a b +=,则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=,则2a b ab ++的最小值为 .
【例3】已知0,0x y >>,且280x y xy +-=,则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=,则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>,若不等式 212m a b a b +≥+总能成立,则实数m 的最大值为 . 【例6】(2013年天津市第二次六校联考)()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点,O 为坐标原点,且△AOB 为直角三角形,则 2212a b +的最小值为 .
【例7】(2012年南开二模)若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长,则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足 120PF PF ?=,则2 2214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=,则11x y +的最小值是( ) A .6 B .5 C .3+ D . 【例10】已知函数()4141 x x f x -=+,若120,0x x >>,且()()121f x f x +=,则()12f x x +的最小值为 .
高中数学竞赛均值不等式讲义
均值不等式 1.均值不等式 知识点1: 二元均值不等式可以推广到n 元,即: 设,,, 123 a a a a n 为n 个非负实数,则 12n a a a n ++ + ≥1 23 a a a a n === =). 如何证明? 知识点2: 设,,, 123 a a a a n 为n 个非负实数 ,n Q , 12n n a a a A n ++ += , n G =, 12 111n n n H a a a = ++,则n n n n Q A G H ≥≥≥(等号成立当且仅当 123a a a a n ====) 更一般的平均值的定义: 设正数(1,2,3...)i a i n =,则α的幂平均值=1 1 ( )n i i a n α α =∑,特 别的,我们有: lim ()n f G αα→=,1 1 ()( )n i i a f n α α α==∑为关于α的增函数. 知识点3:重要结论 (1)2 22,,,.a b c R a b c ab bc ac ∈++≥++ (2) ()2 ,,,3().a b c R a b c ab bc ac ∈++≥++ (3) 2222,,,3()().a b c R a b c a b c ∈++≥++ (4) 2,,,()3().a b c R ab bc ca abc a b c ∈++≥++ (5) ,,,()()()()().a b c R a b b c a c abc a b c ab cb ac ∈++++=++++ (6) 222;2a a a b b a b b -≥-+≥(a,b,c>0) (7) 2222221 ()()3 a b b c c a a b c a b c ++≤++++(a,b,c>0) (8)正实数(1,2,3...)i a i n =,则 21 1 1 n n i i i i a n a ==?≥∑∑ (当且仅当12...n a a a ===); (9) 222222222222()()()()()a b b c c a ab bc ca a b c a bc b ca c ab ++++=++++ 知识点4:加权平均值不等式 已知 12+...1(0,1,2.,,,) n i w w w w i n +=>=,则对任意正实数 12112212........n w w w n n n w a w a w a a a a +++≥.
高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题六十三不等式的证明
高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题六十三不等式的证明 【高频考点解读】 1.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法. 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式. 3.能利用均值不等式求一些特定函数的极值. 【重点知识梳理】 一、比较法证明不等式 (1)求差比较法: 知道a>b ?a -b>0,ab 只要证明a -b>0即可,这种方法称为求差比较法. (2)求商比较法: 由a>b>0?a b >1且a>0,b>0,因此当a>0,b>0时,要证明a>b ,只要证明a b >1即可,这种方法称为求商比较法. 二、综合法与分析法 1.综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法. 2.分析法 证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备,那么就可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法. 3.平均值不等式 定理:如果a ,b ,c 为正数,则a +b +c 3≥3 abc ,当且仅当a =b =c 时,等号成立. 我们称 a + b + c 3 为正数a ,b ,c 的算术平均值,3 abc 为正数a ,b ,c 的几何平均值,定理中的不等式为三个正数的算术—几何平均值不等式,简称为平均值不等式. 4.一般形式的算术—几何平均值不等式 如果a1,a2,…,an 为n 个正数,则a1+a2+…+an n ≥n a1a2…an ,当且仅当a1=a2=…=an 时,等号成立. 【高考考纲突破】
高三第一次月考数学试卷
湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量:120分钟 总分150分 一 选择题(每小题只有一个正确答案,选对计5分) 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则(U A )∩B= ( ) A .{0} B .{-2,-1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A .3 x y -= B .x y sin = C .x y = D .x y )2 1 (= 4 . 条 件 甲 : “ 1>a ”是条件乙:“a a >”的 ( ) A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件 D .必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)
7.如果()f x 为偶函数,且导数()f x 存在,则()0f '的值为 ( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 8. 设,a b R ∈,集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=,则 b a -= ( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则a 的取值范围为 ( ) A .12a -<< B .36a -<< C .1a <-或2a > D .3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是( ) A .1 3 k < B .103k <≤ C .1 03 k ≤< D .1 3 k ≤ 二 填空题(每小题5分) 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________. 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________. 13.若函数)1(+x f 的定义域为[0,1],则函数)13(-x f 的定义域为____________. 14. 已知2 (2)443f x x x +=++(x ∈R ),则函数)(x f 的最小值为____________. 15. 给出下列四个命题: ①函数x y a =(0a >且1a ≠)与函数log x a y a =(0a >且1a ≠)的定义域相同; ②函数3 y x =与3x y =的值域相同;③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数;④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数,其中正确命题的序号是 _____________。(把你认为正确的命题序号都填上) 三 解答题(本大题共6小题,共75分) 16 (本小题满分12分 )设全集U=R, 集合A={x | x 2 - x -6<0}, B={x || x |= y +2, y ∈A }, 求C U B ; (C U A)∩(C U B)
2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学(文)试题(解析版)
2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题(解析 版) 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,把答案填写在答题卡上相应位置上 .......... 1. 已知集合,,则___________. 【答案】 【解析】分析:根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析:集合,, . 故答案为:. 点睛:(1)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化. 2. 命题:若,则.其否命题是___________. 【答案】若,则. 【解析】分析:根据否命题的定义:若原命题为:若p,则q;否命题为:若,则.即可得出答案. 解析:根据否命题的定义: 若原命题为:若p,则q;否命题为:若,则. 原命题为:若,则. 否命题为:若,则. 故答案为:若,则. 点睛:写一个命题的其他三种命题时,需注意: ①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; ②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. 3. 已知直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为___________. 【答案】 【解析】分析:设与直线垂直的直线方程为,根据直线过点,即可求得直线方程. 解析:由题意,设与直线垂直的直线方程为, 直线过点,
直线的方程为:. 故答案为:. 点睛:1.直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0, (1)若l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0). (2)若l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. 2.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0,(m≠C),与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球,其中2只黑球,2只白球,从中一次随机摸出2只球,恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】 【解析】分析:先求出基本事件总数,再求出有1只黑球包含的基本事件个数,由此能求出有1只黑球的概率. 解析:一只口袋内装有大小相同的4只球,其中2只黑球,2只白球,从中一次随机摸出2只球, 基本事件的总数为, 有1只黑球包含的基本事件个数, 有1只黑球的概率是. 故答案为:. 5. 根据如下图所示的伪代码,当输入的值为3时,输出的值为___________. 【答案】9
【高中数学】公式总结(均值不等式)
均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,,则2 2 2b a ab +≤ (当且仅当b a =时取“=”) 2. (1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥ +2 (2)若*,R b a ∈,则ab b a 2≥+ (当且仅当b a =时取“=”) (3)若* ,R b a ∈,则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”) 若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 若0x ≠,则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 4.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”) 若0ab ≠,则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 5.若R b a ∈,,则2 )2(2 22b a b a +≤ +(当且仅当b a =时取“=”) 『ps.(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和 为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”. (2)求最值的条件“一正,二定,三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』
例1:求下列函数的值域 (1)y =3x 2+ 1 2x 2 (2)y =x +1 x 解:(1)y =3x 2+1 2x 2 ≥2 3x 2· 1 2x 2 = 6 ∴值域为[ 6 ,+∞) (2)当x >0时,y =x +1 x ≥2 x ·1 x =2; 当x <0时, y =x +1x = -(- x -1 x )≤-2 x ·1 x =-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧 技巧一:凑项 例 已知5 4 x <,求函数14245 y x x =-+ -的最大值。 解:因450x -<,所以首先要“调整”符号,又1 (42)45 x x -- 不是常数,所以对42x -要进行拆、凑项, 5,5404x x <∴-> ,11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -,即1x =时,上式等号成立,故当1x =时,max 1y =。 评注:本题需要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值。
高三第一次月考数学试题及答案文科
2011-2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知z 为纯虚数, i z -+12 是实数,则复数z =( ) A .2i B .i C .-2i D .-i 2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内的所有直线;已知直线?b 平面α,直线?a 平面α,直线//b 平面α,则直线a b // ( ) A .大前提是错误的 B .小前提是错误的 C .推理形式是错误的 D .非以上错误 3.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3,则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5.命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是( ) A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6.曲线3 2 31y x x =-+在点(1, -1)处的切线方程是 ( ) A. y=3x -4 B. y=-3x +2 C. y=-4x +3 D. y=4x -5 7.实验人员获取一组数据如下表:则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
江苏省盐城中学2018届高三数学上学期第一次阶段性考试试题理
江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学(理)试卷 一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==,若{1,2,3}A B =,则m = . 2.幂函数()y f x =的图像过点2),则(9)f = . 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 . 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 . 5.若命题:1p x <,命题2:log 0q x <,则p 是q 的 条件. 6.已知()1x f x x =+,则(1)f -= . 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===,则,,a b c 的大小关系为 . 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数,则实数m 的取值范围 为 . 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数,且满足(1)()f x f x -=,则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= . 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4,则m = . 11.已知函数3()f x x x =+,对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立,则x 的取值 范围为 . 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围为 . 13.若存在x R ∈,使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立, 则实数a 的取值范围是 . 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++,若函数(())1y f f x a =--有三个零点,则a 的取 值范围为 . 二、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
【经典】高三数学基本不等式题型精讲精练
基本不等式 基本不等式知识 1.(1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,,则2 22b a ab +≤(当且仅当b a =时取“=”) 2.(1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈,则ab b a 2≥+(当且仅当b a =时取“=”) (3)若*,R b a ∈,则2 2??? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”);若0x <,则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 4.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”) 5.若,,,+∈R c b a a b c c b a 3333≥++, 33abc c b a ≥++(当且仅当c b a ==时取等) 应用一 直接求最值 例1 求下列函数的值域 (1)y =3x 2+12x 2 (2)y =x +1x (3)(理科)已知+∈R y x ,,且满足232x y =,则x y +的最小值为( ) A .1 B .2 C .6 D .4 (4)已知+∈R c b a ,,且满足132=++c b a ,则c b a 31211++的最小值为 (5)若b a ,是不相等的正数,b a y b a x +=+=,2 ,则y x ,的大小关系是 (6)若,0,0>>b a 且,72=++b a ab 则b a +的最小值是 技巧一 凑项 例1 已知54x <,求函数14245 y x x =-+-的最大值 1.函数y =log 2(x +1x -1 +5)(x >1)的最小值为( ) A .-3 B .3 C .4 D .-4 技巧二 凑系数 例2 当40<高三第一次月考试卷数学 及答案
高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=,}2,1,2{},2,1{--==B A ,则=)(B C A I I ( ) A .}1{ B .}2,1{ C . }2,1,0{ D . }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是( ) A.[-2,-1)∪(1,2] B.(-3,-1)∪(1,2) C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2) 3、已知函数f (x )=lg x x +-11,若f (a )=b ,则f (-a )等于( ) B.-b C.b 1 D.-b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间( ) A .()1,2 B .(2,3) C .(3,4) D .()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到( ) A .向右平移6,再向下平移8 B .向左平移6,再向下平移8 C .向右平移6,再向上平移8 D .向左平移6,再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) (1)命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为:“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” (2)对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”,则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” (3)“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 (4)若 p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<,那么 ( ) A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >,则()2f 的最小值为( ) A .3 2 B .16 C .288a a ++ D .1128a a ++
【恒心】2015届江苏省盐城中学高三上学期1月月考试卷数学试题及参考答案【精品版】
高三年级阶段性随堂练习 数学试题(2015.01) 审题人:胥容华 命题人:沈艳 马岚 试卷说明:本场考试时间120分钟,总分160分. 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.已知集合{}1,0,1,2--=A ,集合{} 1|2<=x x B ,则B A ? = ▲ . 2.已知复数32i i z -= +(i 为虚数单位),则||z 的值为 ▲ . 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ . 4.阅读下面的流程图,若输入10=a ,6=b ,则输出的结果是 ▲ . 5.在ABC ?中,33=a ,2=c , 150=B ,则b = ▲ . 6.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的体积为 ▲ . 7.在等比数列{}n a 中,21=a ,164=a ,则=+???++n a a a 242 ▲ . 8.函数a x f x +-= 1 31 )( ()0≠x ,则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写) 9.已知,0,0,0>>>n y x , 1=+y nx y x 4 1+的最小值为,16则n 的值为 ▲ . 10.在ABC ?中, 90=∠A ,1=AB ,2=AC ,设点Q P ,,满足,AB AP λ= ,)1(AC AQ λ-=R ∈λ.若2-=?CP BQ ,则λ的值是 ▲ . 11.设)1,0(),0,1(B A ,直线,:ax y l =圆()1:22 =+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线 l 有公共点,则实数a 的取值范围是 ▲ . 12.若()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,()()? ? ?+∞∈--∈+=),1[,13) 1,0[,1log 2x x x x x f ,则函数 ()()2 1 -=x f x g 的所有零点之和为 ▲ .