1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
A 级 基础巩固
一、选择题
1．点M ? ??
??π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 解析：由题意－m ＝sin π
2，所以－m ＝1，所以m ＝－1.
答案：C
2．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( ) A ．重合
B ．形状相同，位置不同
C ．形状不同，位置相同
D ．形状不同，位置不同
解析：解析式相同，定义域不同． 答案：B
3.函数y ＝sin (－x )，x ∈[0，2π]的简图是( )
解析：由y ＝sin (－x )＝－sin x 可知，其图象和y ＝sin x 的图象关于x 轴对称. 答案：B
4．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
解析：由函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y ＝2只有1个交点．
答案：B
5.在[0，2π]内，不等式sin x ＜－3
2的解集是( ) A.(0，π) B.? ????π3，4π3
C.?
??
??4π3，5π3
D.?
??
?
?5π3，2π 解析：画出y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的草图如下.
因为sin π3＝32，所以sin ? ????π＋π3＝－32，sin ? ????2π－π3＝－32.即在[0，2π]内，
满足sin x ＝－
32的x ＝4π3或5π3.可知不等式sin x ＜－32的解集是? ????4π3
，5π3.故选C.
答案：C 二、填空题
6．用“五点法”画出y ＝2sin x 在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．
解析：可结合函数y ＝sin x 的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．
答案：(0，0)，?
????π2，2，(π，0)，? ??
??3π2，－2，(2π，0)
7．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R，则m 的取值范围是________． 解析：因为－1≤sin x ≤1，sin x ＝2m ＋1， 所以－1≤2m ＋1≤1，解得－1≤m ≤0. 答案：[－1，0] 8．函数y ＝
log 12
sin x 的定义域是______________． 解析：由log 12sin x ≥0知0 答案：{x |2k π 9．用“五点法”作函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的简图． 解：列表： 10．判断方程sin x ＝x 10 的根的个数． 解：当x ＝3π时，y ＝x 10＝3π 10<1； 当x ＝4π时，y ＝x 10＝4π 10 >1. 分别作出函数y ＝sin x 及y ＝x 10 的简图在y 轴的右侧图象，如下图所示． 观察图象知，直线y ＝x 10在y 轴右侧与曲线y ＝sin x 有且只有3个交点，又由对称性 可知，在y 轴左侧也有3个交点，加上原点O (0，0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7. B 级 能力提升 1.已知函数f (x )＝|sin x |，x ∈[－2π，2π]，则方程f (x )＝1 2的所有根的和等于( ) A.0 B.π C.－π D.－2π 解析：若f (x )＝12，即|sin x |＝1 2， 则sin x ＝12或sin x ＝－1 2 . 因为x ∈[－2π，2π]，所以方程sin x ＝12的4个根关于x ＝－π 2对称，则对称的2个 根之和为－π，则4个根之和为－2π， 由对称性可得sin x ＝－1 2的四个根之和为2π. 综上，方程f (x )＝1 2的所有根的和等于0.故选A. 答案：A 2．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________． 解析：因为sin α∈[－1，1]，所以－sin α∈[－1，1]， 所以已知直线的斜率范围为[－1，1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是??????0，π4∪ ???? ??3π4，π. 答案：??????0，π4∪???? ??3π4，π 3.若函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的范围. 解：原函数可化为分段函数 f (x )＝??? ? ?3sin x ， x ∈[0，π），－sin x ， x ∈[π，2π]， 如图所示， 由图象可得k ∈(1，3).
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