椭圆及其标准方程（二）
展示课（时段：正课时间： 40分钟（自研）+60分钟（展示））
学习主题：1、掌握椭圆的定义，会求不同情况下椭圆的标准方程；
2、会求跟椭圆有关的轨迹问题以及焦点弦问题；
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
自研自探合作探究展示表现总结归纳课
堂结构
课程结构
自学指导
（内容·学法）
互动策略
（内容·形式）
展示主题
（内容·方式）
随堂笔记
（成果记录·同步演练）
师友对子
（5分钟）
迅速找到自
己的师友小
对子，对自
学指导内容
进行交流：
①能够利用
椭圆方程及
其相关知识，
结合数形结
合思想解决
典题
②利用典题
总结规律。
检测性展示
（15
分钟）
导师就师友
对子成果进
行双基反馈
性检效展示
以抽查形式
展开
典题赏析与例题导析主题一：典题赏析
【典型例题】
P为椭圆
1
4
5
2
2
=
+
x
y
上的一点，
2
1
,F
F
为焦点，且
2
1
PF
F
∠=30°.
（1）求
2
1
PF
F
?的周长；（2）
求
2
1
PF
PF?
；（3）求
2
1
PF
F
?
的面
积.
【典题剖析】
分析：椭圆中的焦点三角形问
题经常是用定义结合正余弦
定理，勾股定理等来解决，在
解题时，经常用到配方，出现
2
1
PF
PF+
形式，解方程把
2
1
PF
PF?
看作一个整体.
【典题解答】
四人共同体
（10分钟）
小组任务安
主题性展示
（10分
钟）
【随堂笔记】
归纳出求解动点M轨
迹的方法和步骤：
等级评定：
★
主题二：例题导析
自研课本文34页（理41页）例2，例3
自研教材例2，例3的内容思考下面问题：
（1）求轨迹问题中，一般的我们设动点M坐标为（x，y),定点P坐标为（x0，y0），结合图2.1-5，说出动点与定点之间存在的等量关系？
（2）分析例2，是如何用动点M坐标表示定点P坐标的，并代入已知圆的方程，可得到点M的轨迹.
（3）说说你能发现椭圆和圆之间有什么关系？
（4）针对（1），（2)请你总结出动点M轨迹的求解步骤，记录在随堂笔记处.
（5）例题3中，设动点M的坐标是（x，y），请你用x,y 分别表示出直线AM和直线BM 的斜率.
40分钟排
板书组:
组员在科研
组长带领下
安排1-2人
进行板书规
划，其他同
学互动预展；
非板书组：
组员在科研
组长带领下，
进行培辅与
预展；
例题导析
板书：例
2，例3；
.展示例
2，例3，分
析解题思虑，
总结求解方
法和步骤
③用动点坐
标表示斜率，
根据斜率之
积为定值，
完成例3的
学习.。
同类演练同类演练（15+2分钟）
用1分钟时间自主研读下列
题目，并在作答区
（文）点p与定点F（2,0）
的距离和它到定直线x=8的
距离的比是1:2，求定点P的
轨迹方程，并说明轨迹是什么
图形.
（理）已知椭圆
1
2
9
2
2
=
+
y
x的焦
点
2
1
,F
F
，点P在椭圆上，若
4
1
=
PF
，则
2
PF
值为多少？
2
1
PF
F
∠角度为多少？
【规范解题区】
课本页练习答题区
学习主题报告
主题：椭圆及其标准方程的相关题型及其解法
要求：1、题材不限（框架图、树形图、思维导图）
2、紧扣主题，展示知识点、可加题型、可表困惑
高二 班 组 姓名： 满分：100分 得分： 考查内容：椭圆及其方程
考查主题：利用椭圆的相关知识解决问题
考查形式：封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.
温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.
基础巩固
1．椭圆6322
2=+y x 的焦距是 （ ）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3
,25(-，则椭圆方程是（ ）
A ．14
822=+x y B ．16
102
2=+x y
C ．18
422=+x y D ．1
6
102
2=+y x
4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和1492
2=-+-k
y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
6．已知P 是椭圆136
10022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是
217
，则点P 到左焦点的距离是（ ） （ ）
A ．
516 B ．566 C ．875
D ．8
77
7．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件
)0(9
21>+
=+a a
a PF PF ，则点P 的轨迹是
（ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段
8．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）
A. 1-
B. 1
C. 5
D.
9.椭圆144942
2
=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的
方程为 （ ）
A ．01223=-+y x
B ．01232=-+y x
C ．014494=-+y x
D ． 014449=-+y x
10．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么
（ ）
A ．甲是乙成立的充分不必要条件
B ．甲是乙成立的必要不充分条件
C ．甲是乙成立的充要条件
D ．甲是乙成立的非充分非必要条件
11.椭圆14
1622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
（ ）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
发展提升
12．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．
拓展提高
33
13.已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．