一、选择题
1、一个线性时不变系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括( )。
A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( )。
A. 零点为z=21
，极点为z=0 B. 零点为z=21，极点为z=2 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=21
3、()??? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。
A. 16
B. 10
C. 14
D. 以上都不对，是一个非周期序列
4、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角
频率Ωs 与信号最高截止频率Ωh 应满足关系( )。
A.Ωs ≥2Ωh
B.Ωs ≥Ωh
C.Ωs ≤Ωh
D.Ωs ≤2Ωh
5、已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为( )。
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
6、序列()1+n δ的波形图为( )。
C B
A
7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上
8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。
A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法
B.nk N W 具有对称、周期和可约性
C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节
省存储单元
D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少
9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。
A. FIR 滤波器不能设计成线性相位
B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n
C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的
D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的
10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。
A. 连续时间信号
B. 离散时间信号
C. 数字信号
D. 模拟信号
11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。
A. 连续时间信号
B. 离散时间信号
C. 数字信号
D. 模拟信号
12、右面的波形图代表序列（ ）。
A. ()34-n R
B. ()25+n R
C. ()25-n R
D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。
A. 16
B. 10
C. 14
D. 以上都不对，是一个非周期序列
14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f
与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。
A. f ≤2f h
B. f ≥2f h
C. f ≥f h
D. f ≤f h
15、序列()n x 1的长度为4，序列()n x 2的长度为3，则它们线性卷积的长度和5
点圆周卷积的长度分别是（ ）。
A. 5, 5
B. 6, 6
C. 6, 5
D. 7, 5
16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。
A. 非递归
B. 无反馈
C. 递归
D. 不确定
17、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为（）。
A.有限长序列
B. 左边序列
C. 右边序列
D.双边序列
18、下面说法中正确的是（）。
A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数
B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数
C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数
D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数
19、利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形
成的过滤带的宽度近似等于（）。
A. 窗的频率响应的主瓣宽度
B. 窗的频率响应的主瓣宽度的一半
C. 窗的频率响应的第一个旁瓣宽度
D. 窗的频率响应的第一个旁瓣宽度的一半
20、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（）。
A. 2
z B. 5.0
>
<
z
5.0< z| C. 2 < 21、δ(n)的z变换是。 A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 22、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是， 5点圆周卷积的长度是。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 23、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 24、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）。 A．时域为离散序列，频域也为离散序列 B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 25、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（）。 A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 26、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为（）。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 27．δ(n)的Z变换是（）。 A. 1 B. δ(ω) C. 2πδ(ω) D. 2π28．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 29．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）。 A. y(n-2) B.3y(n-2) C.3y(n) D.y(n) 30．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）。 A. 时域为离散序列，频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 31．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 32．下列哪一个系统是因果系统（）。 A. y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D. y(n)=x (- n) 33．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）。 A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 34．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为（ ）。 A. 有限长序列 B. 无限长序列 C. 反因果序列 D. 因果序列 35．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时 域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是（ ）。 A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M 36．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= （ ）。 A. 0 B. ∞ C. -∞ D. 1 37、信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（ ），时 间取（ ）。 A. 离散值；连续值 B. 离散值；离散值 C. 连续值；离散值 D. 连续值；连续值 38、离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是（ ）。 A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 39、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统? （ ） A ．y(n)=y(n-1)x(n) B ．y(n)=x(2n) C ．y(n)=x(n)+1 D ．y(n)=x(n)-x(n-1) 40、一离散序列x(n)，若其Z 变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为： R z x -<≤∞ ，则x(n)为（ ）。 A ．因果序列 B. 右边序列 C ．左边序列 D. 双边序列 41、系统的单位抽样响应为()(1)(1)h n n n δδ=-++，其频率响应为（ ）。 A ． ()2co s j H e ωω= B ．()2sin j H e ωω= C ．()cos j H e ωω= D ．()sin j H e ωω= 42、已知因果序列x(n)的z 变换X(z)= 11z 1z 1--+-，则x(0)= （ ）。 A.0 B.1 C.－1 D.不确定 43、∑-=10 N n nN N W =（ ）。 A ．0 B ．1 C ．N-1 D ．N 44、DFT 的物理意义是：一个（ ）的离散序列x （n ）的离散傅立叶变换X (k) 为x (n)的傅立叶变换)(ωj e X 在区间[0，2π]上的（ ）。 A. 收敛；等间隔采样 B. N 点有限长；N 点等间隔采样 C. N 点有限长；取值 C.无限长；N 点等间隔采样 45、直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与（ ）成正比。 A ．N B ．N 2 C ．N 3 D ．Nlog 2N 46、下列结构中不属于FIR 滤波器基本结构的是（ ）。 A.横截型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 47、数字信号的特征是（ ）。 A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 48、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ）。 A ．|z| > 2 B ．|z| < 0.5 C ．0.5 < |z| < 2 D ．|z| < 0.9 49、序列x (n)=R 5(n)，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.5 50、如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。 A ．直接使用线性卷积计算 B.使用FFT 计算 C ．使用循环卷积直接计算 D.采用分段卷积，可采用重叠相加法 51、已知某线性相位FIR 滤波器的零点z i 位于单位圆内，则位于单位圆内的零 点还有（ ）。 A.*i z B.*i z 1 C.i z 1 D.0 52、已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 53、IIR 滤波器必须采用（ ）型结构，而且其系统函数H （z ）的极点位 置必须在（ ）。 A. 递归；单位圆外 B. 非递归；单位圆外 C. 非递归；单位圆内 D. 递归；单位圆内 54、由于脉冲响应不变法可能产（ ），因此脉冲响应不变法不适合用于 设计（ ）。 A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器 B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器 C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器 D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器 55、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+5δ(n -2)，其频率响应为 （ ）。 A. H(e j ω)=e j ω+e j2ω+e j5ω B. H(e j ω)=1+2e -j ω+5e -j2ω C. H(e j ω)=e -j ω+e -j2ω+e -j5ω D. H(e j ω)=1+21 e -j ω+51 e -j2ω 56、已知x (n )是实序列，x (n )的4点DFT 为X (k )=［1,-j ,-1,j ］，则X (4-k )为（ ）。 A.［1，-j ，-1，j ］ B.［1，j ，-1，-j ］ C.［j ，-1，-j ，1］ D.［-1，j ，1，-j ］ 57、 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样 角频率s Ω与信号最高截止频率c Ω应满足关系( )。 A. c s Ω>Ω2 B. c s Ω>Ω C. c s Ω<Ω D. c s Ω<Ω2 58、 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统? ( ) A. y(n)=x 2(n) B. y(n)=x(n)x(n+1) C. y(n)=x(n)+1 D. y(n)=x(n)+x(n-1) 59、已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为( )。 A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 60、实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。 A. 偶函数和奇函数 B. 奇函数和偶函数 C. 奇函数和奇函数 D. 偶函数和偶函数 61、已知x(n)=1，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(0)=( )。 A. N B. 1 C. 0 D. -N 62、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用DFT计算两者的线性卷积，则DFT 的长度至少应取( )。 A. M+N B. M+N-1 C. M+N+1 D. 2(M+N) 63、如图所示的运算流图符号是( )基2FFT 算法的蝶形运算流图符号。 A. 按频率抽取 B. 按时间抽取 C. A、B项都是 D. A、B项都不是 64、下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?( ) A. 直接型 B. 级联型 C. 并联型 D. 频率抽样型 65、下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C. 容易产生频率混叠效应 D. 可以用于设计高通和带阻滤波器 66、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。 A. 窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关 C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D. 对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄， 旁瓣幅度足够小 67、δ(n)的Z变换是（）。 A.1 B.δ(ω) C. 2πδ(ω) D. 2π 68、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 69、LTI系统，输入x(n)时，输出y(n)；输入为3x(n-2)，输出为（）。 A. y(n-2) B. 3y(n-2) C. 3y(n) D. y(n) 70、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）。 A. 时域为离散序列，频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 71、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样 信号通过（）即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 72、下列哪一个系统是因果系统（）。 A. y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D. y(n)=x (- n) 73、一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）。 A. 实轴 B. 原点 C. 单位圆 D. 虚轴 74、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）。 A. 有限长序列 B. 无限长序列 C. 反因果序列 D. 因果序列 75、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时 域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（）。 A. N≥M B. N≤M C.N≤2M D. N≥2M 76、设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= （）。 A. 0 B.∞ C. -∞ D. 1 77、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信 号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 78、若一线性移不变系统，当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入 为u(n)-u(n-2)时输出为( )。 A. R3(n) B. R2(n) C. R3(n)+R3(n-1) D. R2(n)+R2(n-1) 79、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( ) A. h(n)=δ(n) B. h(n)=u(n) C. h(n)=u(n)-u(n-1) D. h(n)=u(n)-u(n+1) 80、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( )。 A. 单位圆 B. 原点 C. 实轴 D. 虚轴 81、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。 A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 82、实序列的傅里叶变换必是( )。 A. 共轭对称函数 B. 共轭反对称函数 C. 奇函数 D. 偶函数 83、 若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生 时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M 84、用按时间抽取FFT 计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与为( )。 A. N B. N 2 C. N 3 D. 0.5Nlog 2N 85、以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A. 双线性变换是一种非线性变换 B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C. 双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内 D. 以上说法都不对 86、以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。 A. FIR 滤波器主要采用递归结构 B. IIR 滤波器不易做到线性相位 C. FIR 滤波器总是稳定的 D. IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器 87、以下序列中（ ）的周期为5。 A. ()?? ? ??+=853cos πn n x B. ()??? ??+=853sin πn n x C. ()??? ??+=852πn j e n x D. ()??? ??+=852ππn j e n x 88、FIR 系统的系统函数()z H 的特点是（ ）。 A. 只有极点，没有零点 B. 只有零点，没有极点 C. 没有零、极点 D. 既有零点，也有极点 89、对()()90≤≤n n x ，和()()190≤≤n n y ，分别作20点DFT ，得()k X 和()k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 （ ）范围内时，()n f 是()n x 和()n y 的线性卷积。 A. 90≤≤n B. 190≤≤n C. 199≤≤n D. 1910≤≤n 90、序列()()1---= n u a n x n ，则()z X 的收敛域为（ ）。 A. a z < B. a z ≤ C. a z > D. a z ≥ 91、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变， 在92、将()s H a 转换为()z H 时应使s 平面的左半平面映射到z 平面的（ ）。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 单位圆上 D. 单位圆与实轴的交点 93、一个序列()n x 的离散傅里叶变换的定义为（ ）。 A. ()()ωωjn n j e n x e X -∞-∞ =∑= B. ()()N kn j N n e n x k X /210π--=∑= C. ()()n n z n x z X -∞ -∞=∑= D. ()()kn n n k W A n x z X -∞-∞=∑= 94、对于M 点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采 样点数N （ ）。 A. 不小于M B. 必须大于M C. 只能等于M D. 必须小于M 95、某序列的Z 变换的收敛域是46>>z ，则该序列是（ ）。 A. 左边序列 B. 右边序列 C. 有限长序列 D. 双边序列 96、下列哪种方法不用于设计FIR 数字滤波器？（ ） A. 窗函数法 B. 频率采样法 C. 双线性变换法 D. 切比雪夫等 波纹逼近法 97、对于IIR 滤波器，叙述错误的是（ ）。 A. 系统的单位脉冲响应是无限长的 B. 结构必定是递归的 C. 系统函数在有限Z 平面上 D. 肯定是稳定的 二、判断题 1、对模拟信号等间隔采样可以得到时域离散信号。 2、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。 3、序列的傅里叶变换是周期函数。 4、对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。 5、时域抽取法基2 FFT 算法中不能实现原位计算。 6、因果稳定线性时不变系统的系统函数的极点必然在单位圆内。 7、IIR 滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。 8、线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。 9、FIR 滤波器设计中加一个三角形窗，窗函数为()()N w n R n = 。 10、因果系统一定是稳定系统。 11、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 12、稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。 13、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。 14、抽样序列在单位圆上的z 变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。 15、利用DFT 计算连续时间信号时，增加记录长度的点数N 可以同时提高信 号的高频容量f h 和频率分辨力F 0。 16、FIR 系统的单位冲激响应()n h 在有限个n 值处为零。 17、按时间抽取的基-2 FFT 算法中，输入顺序为自然排列，输出为倒序排列。 18、用窗函数法设计FIR 低通滤波器时，可以通过增加截取长度N 来任意减小 阻带衰减。 19、冲激响应不变法设计的实际IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。 20、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。 21．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 22．x(n)= sin （ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 23．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。 24．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。 25．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。26．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。27．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 28．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 29．FIR离散系统都具有严格的线性相位。 30．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 31、移不变系统必然是线性系统。 32、因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。 33、离散傅里叶变换具有隐含周期性。 34、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。 35、序列的傅里叶变换是周期函数。 36、只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。 37、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。 38、y(n)=g(n)x(n)是线性系统。 39、一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在的圆之内。 40、序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的实部。 41、线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。 42、序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z变换。 43、按时间抽取的FFT 算法的运算量小于按频率抽取的FFT 算法的运算量。 44、通常IIR滤波器具有递归型结构。 45、双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。 46、序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 47、x(n)= sin (ω0 n) 所代表的序列不一定是周期的。 48、用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换 49、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 50、FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。 51、常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 52、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。 53、FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 54、FIR离散系统都具有严格的线性相位。 55、在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 56、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 57、已知某离散时间系统为)3 =n n x n y，则该系统为线性时不 T x (+ )] 5( = ( [ ) 变系统。 58、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。 59、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 60、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 61、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和减1。 62、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。 63、对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。 64、任意序列的傅里叶变换都是周期函数。 65、任何系统的响应与施加在该系统的时刻有关系。 三、填空题 1、数字信号处理的实现方法可分为 和 两种。 2、对于有限长序列()n x ，翻转后的序列写作 ， 将()n x 逐项右移m 个单位形成的新序列写作 。 3、线性卷积服从 律、 律和 律。 4、()()N n x 表示 序列，用求和号的形式可以表示 为 。 5、如果用直接计算法计算一个1024点的()[]n x DFT ，大约需要 次 乘法运算，若采用FFT 运算 ，需要 级蝶形运算，乘法次数是 次。 6、若序列()n x 的Z 变换为()z X ，收敛域为+-< 换为 ，收敛域 （变/不变）。 7、如果()()()j j j H e H e e ?ωωω=?为系统的频率响应函数，则()j H e ω称为 ，()?ω表示 。 8、将模拟滤波器映射成数字滤波器，常用的方法有 法和 法。 9、FIR 数字滤波器最突出的优点是 和 。 10、线性移不变系统的性质有 、 和分配律。 11、傅里叶变换的四种形式是 ， ， 和 。 12、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ， 则在此计算机上计算1024点的()[]n x DFT ，需要 级蝶形运算， 总的运算时间是 s ，若采用FFT 运算需要 s 。 （要求精确计算） 13、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列 的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 14、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系式为 。 15、若序列()n x 的Z 变换为()z X ，收敛域为+-< 为___ ，收敛域为 。 16、1N 点序列()n x 1和2N 点序列()n x 2，L 点圆周卷积能够代表线性卷积的必要 条件为 。 17、实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、 和 。 18、利用nk N W 的 、 和 等性质，可以减小DFT 的 运算量。 19、一线性时不变系统，输入为 x(n)时，输出为y(n) ；则输入为2x(n)时，输 出为 ；输入为x(n-3)时，输出为 。 20、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率fs 关系为： 。 21、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X(e jw )，它的N 点离散 傅立叶变换X(k)是关于X(e jw )的 点等间隔 。 22、有限长序列x(n)的8点DFT 为X(k)，则X(k)= 。 23、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈，因此是 型 的。 24、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 。 25、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ -1，则x(0)=__________。 26、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 和 四种。 27、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________， 而周期序列可以看成有限长序列的 。 28、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表 达式为x m (n)= 。 29、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 30、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 31、对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 32、抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 33、序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列 为 。 34、设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 35、因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。 36、 系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为 ，系统 对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，这种系统称 为 。 37、 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应()h n 满足此式 。 38、 系统稳定的充分必要条件是单位脉冲响应()h n 。系统稳定的条件是系统函数的收敛域 。 39、 若信号()a x t 是频带宽度有限的，要想抽样后()()a x n x nT = 能够不失真的还原出原信号()a x t ，则抽样频率 s f 与信号频谱的最高频率h f 之间的关系 。 40、 如果A/D 转换器采用定点舍入法处理尾数，则A/D 转换器的位数增加 1位则A/D 转换器的输出信噪比增加约 dB 。 41、 在网络基本结构中，输出量化噪声 型最大，级联型次之， 型最小。 42、 已 知x(n)的DFT 为k k k k k k W W W W W W W k X 7868483828180 822343)(++++++=则序列 x （n ）为 43、 对于长度N=4的实序列()x n 求4点DFT 已知(0)X =10，(1)X =-2+2j ， (2)X =-2，则根据 DFT 的对称性质可知(3)X = 44、 序列x(n)的长度为M ，则由频域采样定理，只有当频域采样点数N （≤、≥、＜）M 时，才有()[()]()N x n ID F T X K x n ==。 45、 设h （n ）和x （n ）都是有限长序列，长度分别是10和15，则它们的循 环卷积长度至少应为 才能与它们的线性卷积相等。 46、 已知()()2(1)3(2)4(3)5(4)x n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+-，则该序列的循 环移位序列 5 (2)()x n R n += 47、 若对序列x （n ）做1024点的基2的DIT-FFT 运算则FFT 运算中总需要 的复数乘法次数为 次。 48、 将模拟滤波器的传输函数()a H s 转换位数字滤波器的系统函数()H z 的常 用的两种方法是 、 。 49、 在基-2FFT 程序中，若包含了所有旋转因子，则该算法称为一类蝶形单元 运算；若去掉 的旋转因子，则该算法称为二类蝶形单元运算，若去 掉 的旋转因子，则该算法称为三类蝶形单元运算。 50、 已知线性时不变系统的单位脉冲响应h （n ）={ 2 ，1，0.5，0，0}，输入 序列x （n ）={-1，0， 0 ，1，0，2，0}，则系统的输出y （n ）= 。 51、 序列x(n)的能量定义为 。 52、 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 。 53、 设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长 度为 。 54、 一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分 段卷积法。 一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即 数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP ）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing ，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor 。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing ）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？ 第一章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意。 1.1 离散时间信号 1.离散时间信号的定义 离散时间信号是指一个实数或复数的数字序列，它是整数自变量n 的函数，表示为x(n)。一般由模拟信号等间隔采样得到：()()a a t nT x n x x nT n ===-∞<<∞。 时域离散信号有三种表示方法：1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图形表示 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。4、)()(5241 n R x n R x ==，只有 当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2 ）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法， 需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并 联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形， 每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )× H 2(e j ω )。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2 ) ) A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列)1() (---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。8、在对连续信号均匀 采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) ) 9、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 （16=N ）。10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适 合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。 A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器 15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。 2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C 2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器 绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选 PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？ 数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 数字信号处理学习心得 体会 数字信号处理学习心得 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基 2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响 应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层数越多，要做的越稳定就越难，这可是非常有难度的，如果学好了学精了，也是非常好找工作的。也可以从事软件方面，这实际上要我们具备比较好的模电和数电的 数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第根和第根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器另外 必有零点 ，， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。 8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对频率的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条线的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为。若用FFT 计算x （n ）*h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满足 。 12、数字系统在定点制法运算和浮点制法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 )()( 的表达式是某 由此可看出， 该序列的时域长度是，M W 因子等于， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为，是模拟频率Ω对（s f ）的归一化，即ω=。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现，极点离单位圆越，峰值越大；极点在单位圆 上，峰值。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是，其中的时域数字序列x(n)的序号n 代表的样值实际位置是；x(n)的N 点DFT X(k)中，序号k 代表的样值实际位置又是。 17、由频域采样X(k)恢复)(ωj e X 时可利用内插公式，它是用值对 函数加权后求和。 二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分） 1．级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ ） 2．正弦序列sin （ω0n ）不一定是周期序列。 （ ） 3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（ ） 4．序列x （n ）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ ） 5．一个系统的冲击响应h （n ）=a n ，只要参数∣a ∣＜1，该系统一定稳定。 （ ） 6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 7、FFT 是序列傅氏变换的快速算法。 （ ） 8、FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 （ ） 9、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ ） 10、FIR 系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ ） 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理学习心得 XXX ( XXX学院XXX班) 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂 基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 数字信号处理课程总结 以下图为线索连接本门课程的内容： ) (t x a ) (t y a ) (n x 一、 时域分析 1． 信号 ? 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） ? 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积 ? 序列的周期性：抓定义 ? 典型序列：)(n δ（可表征任何序列）、)(n u 、)(n R N 、 n a 、jwn e 、)cos(θ+wn ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 特殊序列：)(n h 2． 系统 ? 系统的表示符号)(n h ? 系统的分类：)]([)(n x T n y = 线性：)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ 移不变：若)]([)(n x T n y =，则)]([)(m n x T m n y -=- 因果：)(n y 与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出 ? 常用系统：线性移不变因果稳定系统 ? 判断系统的因果性、稳定性方法 ? 线性移不变系统的表征方法： 线性卷积：)(*)()(n h n x n y = 差分方程： 1 ()()()N M k k k k y n a y n k b x n k === -+ -∑∑ 3． 序列信号如何得来？ ) (t x a ) (n x 抽样 ? 抽样定理：让)(n x 能代表)(t x a ? 抽样后频谱发生的变化？ ? 如何由)(n x 恢复)(t x a ？ )(t x a = ∑ ∞ -∞ =--m a mT t T mT t T mT x ) ()] (sin[ ) (π π 二、 复频域分析（Z 变换） 时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。 A ． 信号 1．求z 变换 定义：)(n x ?∑∞ -∞ =-= n n z n x z X )()( 收敛域：)(z X 是z 的函数，z 是复变量，有模和幅角。要其解析，则z 不能取让)(z X 无穷大的值，因此z 的取值有限制，它与)(n x 的种类一一对应。 ? )(n x 为有限长序列，则)(z X 是z 的多项式，所以)(z X 在z=0或∞时可 能会有∞，所以z 的取值为：∞< 一、 填空（2分/空，共30分） 1. 对一个1Hz 的正弦波信号进行10Hz 抽样。请问该信号的连续角频率Ω是【2πrad/s 】，圆频率ω是 【0.2πrad 】。 2. 假定信号的功率为S P ,噪声功率为U P ,若信噪比SNR=50d B ，则S P 是U P 的【100 000】倍。 注：SNR=10lg(Ps/Pu) 3. 已知离散时间信号x(n)离散化时的抽样频率为s f 。请问x(n)的傅立叶变换(DTFT)以圆频率ω为自变量时， 其周期是【2π】；以频率s /(2)f f ωπ=为自变量时，其周期是【s f 】。 4. 已知数字滤波器的极零图，此时，若用此数字滤波器对一个信号进行滤波，可基于Matlab 中的两个函数 【filter 】和【 】来实现。 5. 要求离散信号中两个分量1ω和2ω在频域的主瓣完全不能混叠，那么，若加矩形窗的话，则窗长点数N 须 满足【214/||N w w π≤-】；若加汉宁窗的话，则窗长点数N 须满足【218/||N w w π≤-】。 6. 时间抽取基2FFT 算法，在序列点数N=1024时，乘法计算次数约是直接DFT 乘法计算次数的多少分之一 【205】。 7. 最小相位系统的零点分布特点是：【所有的零点都在单位圆内】；最大相位系统的零点分布特点是：【所 有零点都在单位圆外】；稳定系统的极点分布特点是：【极点都在单位圆内】。 8. 抽样信号x(n)的L 倍插值的一种方法是：先在x(n)每两个点之间补【L-1】个零，然后再对该信号作【低通 滤波处理】处理。 二、 选择题（16分） 1. 对两个不同频率的正弦波分别抽样，抽样产生的两个序列数值【（b ）】不相同。 （a ）必定 （b ）不一定 注：抽样频率不同，可能结果相同。 2. 关于离散白噪声信号的下列说法，哪些是正确的？【（a ）（b ）】 （a ）功率谱为一直线； （b ）不同时刻的相关值为0； （c ）一定服从正态分布 注：可以服从均匀分布，也可以服从高斯分布。 3. 定义了复数范数和内积的完备信号空间叫【（b ）】 （a ）欧式空间 （b ）Hilbert 空间 注：欧式空间是实数域上的定义。 4. 下面哪些方法可以提高序列频谱的计算分辨率：【（a ）（b ）】 （a ）序列尾部补0，增加FFT 长度 （b ）CZT （c ）AR 建模 5. 下面哪些滤波器的设计基于最小二乘法优化准则：【（b ）（c ）】 （a ）平滑滤波器 （b ）维纳滤波器 （c ）自适应滤波器 （d ）最佳一致逼近滤波器 6. 下面哪些变换不依赖于基函数的选取？【（d ）】 （a ）DFT （b ）DCT （c ）DST （d ）EMD 7. 乘性噪声可依靠下面哪些手段进行信噪分离：【（a ）】 （a ）同态滤波 （b ）复倒频 （c ）经典低通滤波器 8. 下面哪些方法主要用于多通道盲源信号分离：【（b ）】 （a ）主要分量分析(PCA) （b ）独立分量分析(ICA) 三、 判断（30分）： 1. （√）周期信号抽样后不一定还是周期信号。 2. （√）频率为f 的正弦波信号按抽样频率2s f f =抽样，获得的序列不一定能重建原信号。数字信号处理试题
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