数学分析教学大纲
【课程编码】JSZB0231
【适用专业】信息与计算科学
【课时】 282
【学分】 15
【课程性质、目标和要求】
本课程是数学类专业的一门核心课程，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、一元微积分学、多元微积分学、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继数学类专业课程（如常微分方程、复变函数、实变函数、概率论与数理统计、泛函分析等）及普通物理等提供所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强基础知识、基本理论、基本技能及培养学生独立工作能力等起着重要作用。
通过本课程的学习，使学生对极限思想和方法有较深刻的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解数学分析的基本概念和论证方法及分析问题解决问题的能力。对学生进行逻辑和数学抽象思维的特殊训练。
【教学时间安排】
本课程共15学分，282学时, 学时分配如下：
【教学内容要点】
第一章实数集与函数
一、学习目的要求
基本要求：掌握实数的绝对值与不等式的概念与基本性质；理解确界的定义和确界原理；正确理解和掌握函数的概念和性质；理解初等函数与非初等函数的定义；理解和掌握函数的各种表示法；会分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
较高要求：实数的四则运算；掌握确界原理的证明，并用确界原理认识实数的完备性；函数是一种关系或映射的进一步的认识；会证明函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；正确理解初等函数与非初等函数的定义。
二、主要教学内容
1、实数及其性质、绝对值与不等式；
2、区间、邻域、有界集、集合的确界、确界原理；
3、函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示；
4、函数的有界、单调、奇偶性、周期性。
第二章数列极限
一、学习目的要求
基本要求：正确理解和掌握数列极限的“N
ε”定义和基本性质；会用数列极
-
限的“N
ε”定义证明数列极限；理解数列极限不存在的意义；会运用极限的四则
-
运算法则、单调有界定理、柯西收敛准则、迫敛性等讨论极限问题；会用柯西收敛定理证明极限不存在。
较高要求：学会若干种用数列极限的分析定义证明极限的特殊技巧；掌握这些性质的较难的证明方法，以及证明抽象形式的数列极限的方法；会用单调有界定理证明数列极限的存在性，会用柯西收敛准则判别抽象数列的敛散性。
二、主要教学内容
1、数列极限的概念；
2、数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算
法则和数列的子列及有关子列的定理；
3、单调有界定理，柯西收敛准则。
第三章 函数极限
一、学习目的要求
基本要求：掌握当0x x →；∞→x ；∞+→x ；∞-→x ；+→0
x x ；-→0x x 时函数极限的分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限；掌握函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用这些性质计算函数的极限；掌握函数极限的归结原则，理解函数极限的柯西准则；掌握0
lim →x 1sin =x x
的证明方法，利用两个重要极限计算函数极限与数列极限；
掌握无穷小量与无穷大量以及阶的概念。
较高要求：理解函数极限的局部性质，并对这些局部性质作进一步的理论性的认识；能够写出各种函数极限的归结原理和柯西准则；能够写出无穷小量与无穷大量的分析定义，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量．在计算及证明中，熟练使用“o ”与“O ”。
二、主要教学内容
1、函数极限的分析定义；
2、函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算；
3、函数极限的归结原则、单调有界定理、柯西准则；
4、两个重要极限；
5、无穷小量与无穷大量，高阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小，无穷大。
第四章 函数的连续性
一、学习目的要求
基本要求：掌握函数连续性概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点，区间上连续函数的定义；掌握函数局部性质概念，可去间断点，跳跃间断点，第二类间断点；了解闭区间上连续函数的性质；掌握初等函数的连续性。
较高要求：讨论黎曼函数的连续性；能用闭区间上连续函数的性质证明某些命题；深入理解一致连续性的概念；掌握指数函数的严格定义。
二、主要教学内容
1、函数在一点和在区间上连续的定义，间断点的分类；
2、连续函数的局部保号性，局部有界性，四则运算；
3、闭区间上连续函数的最大最小值定理，有界性定理，介值性定理，反函数的连续性，一致连续性；
4、指数函数的定义；初等函数的连续性。
第五章 导数与微分
一、学习目的要求
基本要求：掌握函数在一点处的导数是差商极限，了解导数的几何意义，理解费马定理；熟练掌握求导法则和熟记基本初等函数的求导公式；熟练掌握参变量函数的导数的求导法则；掌握高阶导数的定义，能够计算给定函数的高阶导数；掌握微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性。
较高要求：理解达布定理；理解并掌握参变量函数的二阶导数的求导公式；掌握高阶微分的概念。
二、主要教学内容
1、函数的导数，函数的左导数，右导数，有限增量公式，导函数；
2、导数的四则运算，反函数求导，复合函数的求导，基本初等函数求导公式；
3、参变量函数的导数的求导法则；
4、高阶导数；求高阶导数的莱布尼茨公式；
5、微分的概念，微分的运算法则，高阶微分，微分在近似计算中的应用。
第六章 微分中值定理及其应用
一、学习目的要求
基本要求：掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会用导数判别函数的单调性；了解柯西中值定理，掌握用洛必达法则求各种不定式极限；了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式，熟记六个常见函数的麦克劳林公式；掌握函数极值的第一、二充分条件；学会求闭区间上连续函数的最值及应用；掌握函数的凸性与拐点的概念，应用函数的凸性证明不等式；掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘。
较高要求：掌握导数极限定理；掌握00
型洛必达法则的证明；用泰勒公式计算
某些不定式的极限，证明不等式；掌握函数的极值的第三充分条件；运用詹森不等式证明或构造不等式，左、右导数的存在与连续的关系；能描绘参数形式的函数图象。
二、主要教学内容
1、罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；
2、柯西中值定理；洛必达法则；
3、带佩亚诺余项和拉格朗日余项泰勒公式、麦克劳林公式及在近似计算中的应用；
4、函数的极值与最值；函数的凸性与拐点，作函数图象。
第七章 实数的完备性
一、学习目的要求
基本要求：掌握和运用区间套定理、致密性定理；掌握用有限覆盖定理或致密性定理证明闭区间上连续函数的有界性；用确界原理证明闭区间上连续函数的最大(小)值定理；用区间套定理证明闭区间上连续函数介值定理。
较高要求：掌握聚点定理和有限覆盖定理的证明与运用；掌握用有限覆盖定理证明闭区间上的连续函数的有界性和一致连续性。
二、主要教学内容
1、区间套定理、柯西判别准则的证明；聚点定理；有限覆盖定理；
2、闭区间上的连续函数性质的证明。
第八章不定积分
一、学习目的要求
基本要求：熟练掌握原函数与不定积分的概念和基本积分公式；熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法；有理函数的不定积分；三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分。
较高要求：利用欧拉代换求某些无理根式的不定积分。
二、主要教学内容
1、原函数与不定积分的概念；基本积分公式；不定积分的几何意义；
2、换元积分法；分部积分法；
3、有理函数、三角函数有理式的不定积分；某些无理根式的不定积分。
第九章定积分
一、学习目的要求
基本要求：掌握定积分的定义、定积分的几何意义和物理意义；熟练掌握和应用牛顿-莱布尼茨公式；掌握定积分的第一、二充要条件；掌握定积分的基本性质和积分第一中值定理；掌握变限的定积分的概念；掌握微积分学基本定理和换元积分法及分部积分法。
较高要求：会用定积分的几何意义求定积分；利用定积分的定义来处理一些特殊的极限；掌握定积分的第三充要条件；较难的积分不等式的证明；掌握积分第二中值定理和泰勒公式的积分型余项。
二、主要教学内容
1、定积分的定义；牛顿-莱布尼茨公式；
2、定积分的充分条件和必要条件；可积函数类；
3、定积分的基本性质；积分第一中值定理；
4、变上限定积分；变下限定积分；微积分学基本定理；积分第二中值定理；
5、换元积分法；分部积分法；泰勒公式的积分型余项。
第十章定积分的应用
一、学习目的要求
基本要求：掌握平面图形面积（包括参量方程及极坐标方程定义的平面图形）的计算公式；掌握由平行截面面积求体积的计算公式；掌握平面曲线的弧长计算公式；掌握求旋转曲面的面积（包括求由参数方程定义的旋转曲面）和平面曲线曲率的计算公式；要求学生掌握求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式。
较高要求：提出微元法的要领；掌握平面曲线的曲率计算公式；要求学生运用微元法导出求液体静压力、引力、功与平均功率的计算公式。
二、主要教学内容
1、平面图形面积的计算公式；由平行截面面积求体积的计算公式；
2、平面曲线的弧长与曲率的计算公式；旋转曲面的面积计算公式；
3、液体静压力；引力；功与平均功率。
第十一章反常积分
一、学习目的要求
基本要求：掌握无穷积分与瑕积分的定义与计算方法；掌握无穷积分与瑕积分定义，会用柯西判别法判别无穷积分与瑕积分的敛散性。
较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。
二、主要教学内容
1、无穷积分；瑕积分；无穷积分的收敛；条件收敛；绝对收敛；
2、比较判别法；柯西判别法；狄利克雷判别法；阿贝尔判别法。
第十二章数项级数
一、学习目的要求
基本要求：掌握数项级数收敛性的定义和基本性质，等比级数，调和级数；掌握比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法；掌握条件收敛和绝对收敛的定义，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
较高要求：应用柯西收敛准则判别级数的敛散性，发散级数的判别；介绍拉贝判别法；掌握一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法，了解绝对收敛级数的性质。
二、主要教学内容
1、数项级数收敛性的定义和基本性质；
2、比较判别法；比式判别法；根式判别法；积分判别法；
3、交错级数；莱布尼茨判别法；狄利克雷判别法；阿贝尔判别法。
第十三章函数列与函数项级数
一、学习目的要求
基本要求：掌握函数序列与函数项级数收敛与一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法；了解一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明。
较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法；掌握一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明。
二、主要教学内容
1、函数序列与函数项级数收敛与一致收敛性的定义；
2、函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则；
3、函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法；
4、一致收敛函数列与函数项级数的连续性、可积性、可微性的判别。
第十四章幂级数
一、学习目的要求
基本要求：掌握幂级数收敛半径和收敛区间和收敛域的定义与求法，学会解答有关幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域的习题；掌握泰勒级数和麦克劳林展开式，五种基本初等函数的幂级数展开。
较高要求：熟练掌握有关幂级数收敛域的习题；学会用逐项求积和逐项求导的方法展开初等函数，并利用它们作间接展开。
二、主要教学内容
1、幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域的定义与求法；
2、幂级数的性质和运算；泰勒级数和麦克劳林级数展开式的定义。
第十五章傅里叶级数
一、学习目的要求
基本要求：掌握三角级数和傅里叶级数定义，了解傅里叶级数的收敛定理；能够展开比较简单的函数的傅里叶级数；掌握以l2为周期的函数的傅里叶级数展开的基本方法；掌握贝塞尔不等式，黎曼-勒贝格定理；了解收敛定理的证明要点。
较高要求：有关傅里叶级数的逐项求导和逐项求积的问题，向学生介绍引入傅里叶级数的意义(包括物理意义和数学意义)；掌握通过对函数做奇延拓或偶延拓并展开为正弦级数或余弦级数的基本方法；理解收敛定理的证明。
二、主要教学内容
1、三角级数；正交函数系；傅里叶级数定义；傅里叶级数的收敛定理；
2、以l2为周期函数的傅里叶级数；偶函数和奇函数的傅里叶级数；
3、正弦级数；余弦级数；贝塞尔不等式，黎曼-勒贝格定理。
第十六章多元函数的极限与连续
一、学习目的要求
基本要求：了解平面上点的邻域、、内点、外点、界点等概念；开集、闭集、开域、闭域的定义，以及2R的完备性，掌握二元及多元函数的定义；掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系，熟悉判别极限存在性的基本方法；掌握二元函数的连续性的定义，了解有界闭域上连续函数的性质。
较高要求：掌握2R的完备性定理；掌握重极限与累次极限的区别与联系，能用来处理极限存在性问题；掌握有界闭域上连续函数性质的证明要点。
二、主要教学内容
1、平面上点的邻域、内点、外点、界点、平面上开集、开域的定义；
2、2R的完备性定理；二元及多元函数的定义；
3、二元函数的极限的定义；累次极限；二元函数的连续性的定义；
4、有界闭域上连续函数的有界性，最值定理，介值性定理和一致连续性。
第十七章多元函数微分学
一、学习目的要求
基本要求：掌握多元函数偏导数，可微性与全微分的定义，熟记可微的必要与充分条件；掌握复合函数求导的链式法则；掌握方向导数与梯度的定义，掌握方向导数与梯度的计算；掌握二元函数的高阶偏导数与泰勒公式的定义，能够根据二元函数的极值的必要条件与充分条件寻找二元函数的极值与最大(小)值。
较高要求：切平面存在定理的证明；掌握链式法则的证明和理解一阶全微分形式不变性；掌握混合偏导数与求导次序无关的定理的证明以及二元函数的极值的必要条件充分条件定理的证明。
二、主要教学内容
1、多元函数偏导数，可微性与全微分的定义；可微的必要条件与充分条件；
2、复合函数链式法则；复合函数的全微分；一阶全微分形式不变性；
3、方向导数与梯度的定义；方向导数与梯度的计算公式；高阶偏导数；
4、中值定理与泰勒公式；二元函数的极值的必要条件与充分条件。
第十八章隐函数定理及其应用
一、学习目的要求
基本要求：掌握隐函数存在的条件，理解隐函数定理的证明要点；学会隐函数求导法；掌握隐函数组和反函数组存在的条件，学会隐函数组和反函数组求导法；能够写出平面曲线的切线与法线方程，空间曲线的切线与法平面方程以及曲面的切
平面与法线方程；了解拉格朗日乘数法的证明，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法。
较高要求：掌握隐函数定理的证明；理解隐函数组和反函数组定理的证明；用条件极值的方法证明或构造不等式。
二、主要教学内容
1、隐函数的定义；隐函数存在性定理；隐函数可微性定理；
2、隐函数组的定义；隐函数组定理；反函数组的定义与求导法；
3、平面曲线的切线与法线方程；空间曲线的切线与法平面方程；
4、条件极值；拉格朗日乘数法。
第十九章含参量积分
一、学习目的要求
基本要求：熟练掌握含参量正常积分的导数的计算公式；掌握含参量正常积分的连续性、可微性和可积性定理的证明；了解含参量正常积分的导数的连续性、可微性和可积性定理的证明过程和方法；掌握含参量反常积分的一致收敛性及其判别法，含参量反常积分的性质，以及含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法；了解Γ函数与β函数的定义与有关性质。
较高要求：掌握含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理的证明；掌握和应用狄里克雷判别法和阿贝尔判别法；了解Γ函数与β函数的关系公式。
二、主要教学内容
1、含参量正常积分的连续性，可微性和可积性定理；
2、含参量正常积分的导数的计算；含参量反常积分的一致收敛性及其判别法；
3、含参量反常积分的性质；含参量反常积分收敛性判别法；
4、含参量反常积分的连续性，可微性与可积性定理；
5Γ函数与β函数的定义；Γ函数与β函数的联系。
第二十章曲线积分
一、学习目的要求
基本要求：掌握第一型曲线积分的定义，性质和计算公式；掌握第二型曲线积分的定义和计算公式，了解第一、二型曲线积分的差别。
较高要求：了解两类曲线积分的联系。
二、主要教学内容
1、第一型曲线积分的定义，性质和计算公式；
2、第二型曲线积分的定义，性质和计算公式。
第二十一章重积分
一、学习目的要求
基本要求：掌握二重积分的定义和性质、可积条件；掌握二重积分化为累次积分的方法和累次积分的积分次序的交换公式；掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，理解格林公式以及曲线积分与路线无关的条件的定理的证明，学会用格林公式以及曲线积分与路线无关的条件计算曲线积分；了解二重积分的一般的变量变换公式，掌握二重积分的极坐标变换；掌握三重积分的定义和性质，熟练掌握化三重积分为累次积分，及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重积分的方法；掌握曲面面积的计算公式，了解物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式。
较高要求：平面点集可求面积的充要条件；掌握二重积分化为累次积分公式的证明；掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件定理应用的特殊技巧；理解二重积分的一般的变量变换公式的证明。
二、主要教学内容
1、二重积分的定义和性质；二重积分化为累次积分；
2、格林公式；曲线积分与路线无关的条件；
3、二重积分的一般变量变换公式；极坐标变换公式；
4、三重积分定义和性质；三重积分积分换元法；柱面坐标、球面坐标变换；
5、曲面面积、物体重心、转动惯量、引力的计算公式。
第二十二章曲面积分
一、学习目的要求
基本要求：掌握第一型曲面积分定义和用显式方程表示的曲面的第一型曲面积分计算公式；掌握用显式方程的第二型曲面积分的定义和计算公式；学会用高斯公式计算第二型曲面积分，用斯托克斯公式计算第二型曲线积分；懂得高斯公式与斯托克斯公式证明思路，掌握沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件。
较高要求：掌握用隐式方程或参量表示的曲面的第一型曲面积分计算公式；掌握用隐式方程或参量表示的曲面的第二型曲面积分计算公式，掌握两类曲面积分的联系；应用高斯公式与斯托克斯公式的某些特殊技巧。
二、主要教学内容
1、第一型曲面积分的定义和计算公式；曲面的侧；
2、第二型曲面积分的定义和计算公式；
3、高斯公式；斯托克斯公式；沿空间曲线的第二型积分与路径无关的条件。
【成绩考核方式】
1、成绩评定总则
教师阅卷与评分必须严肃认真，扣分与给分必须有根据，且同一试卷应采取统一评分标准。统一命题的考试，应采取流水阅卷的方式进行评卷。
学期课程成绩以期末考试成绩为主。作业、课堂考勤、阶段小测验等作为平时成绩，所占比例按学校有关规定执行。
考试成绩评定采用百分制，课程成绩评定办法须在开课第一周内告知学生。 期末或期中考试均用闭卷笔试的形式进行。
2、平时成绩评定
作业成绩、课堂考勤由任课教师在学期最后一次课向学生公布，评定成绩的依据是学生作业完成情况和质量，课堂考勤成绩以课堂考勤结果为准评定成绩。
3、期末考核评定
本课的考核成绩包括作业成绩、课堂考勤成绩、期中考试、期末考试成绩。
作业成绩、课堂考勤各占10%，期末考试成绩占80%；或作业成绩、课堂考勤各占10%，期中考试占20%，期末考试成绩占70%。
【教材与参考书目】
指定教材：
华东师范大学数学系编 《数学分析》 高等教育出版社 2001年第3版 参考书目：
1、 刘玉琏 傅沛仁 数学分析讲义 高等教育出版社 2003.
2、 陈纪修 於崇华 金路 数学分析 高等教育出版社. 2004.
3、 常庚哲 史济怀 数学分析教程 高等教育出版社 2003 .
4、 赵西卿 数学分析习题课讲义 中国教育文化出版社 2006.
5、 谢惠民 恽自求等 数学分析习题课讲义 高等教育出版社 2003.
6、 马保国 数学分析中的)(N δε-证题法 陕西科学技术出版社 2005.
7、 吴良森 毛羽辉等 数学分析学习指导书 高等教育出版社 2004.
8、 彭舟 姬燕妮 数学分析同步辅导 高等教育出版社 2005.
【有关说明（教学建议）】
1、先修课：高中代数、解析几何。
2、《数学分析》为后面学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变
函数、泛函分析以及数值分析等后继课程提供坚实的基础理论与最基本的定性定量分析和有效计算方法。
3、本课程以课堂教学为主，辅以习题选讲和习题课，注重基本概念循序渐进的渗透和“数学分析”独特方法的系统培养。
（编制：马保国/ 审核：）
工科数学分析教学大纲 课程编号： 学分：11 学时：165（其中讲课学时：131，习题课学时：34，上机学时：0）先修课程：初等数学 适用专业：机械类、电气类培优班 教材：《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年第6版 《高等数学》（上、下册），田立新主编，江苏大学出版社，2007 年第1版 开课学院：理学院 一、课程的性质与任务 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程的基本内容及要求 （一）极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点 极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 （二）一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题
《数学分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110072、110073、110074 课程名称：数学分析 英文名称：Mathematical Analysis 课程类别：基础课 学时：216（分三个学期上） 学分：11 适用对象: 信息与计算科学专业本科生 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 先修课程：无 二、课程简介 以经典微积分为主要容的数学分析，是信息与计算科学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。其特点是：容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。 众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系─── 函数开始起步。数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。 由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。数学分析课程的得失，将直接关系到其它相关数学课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等教育的成败，关系到学生后继专业课程的学习，对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用，甚至可能会影响他们一生的思维方式。因此，积极开发教学资源，根据学生的具体实际情况，按照课程标准的要施教学，对于提高计算科学系学生的综合素质有着深远的影响。 本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本容由教师讲授，通过习题课对所学容进行巩固和提高。各章中平行的容可安排学生自学，以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。通过本课程的学习，使学生正确理解和掌
《高等数学I》课程教学大纲 英文名称：Advanced Mathematics I课程编号： 适用专业：全院工科 学时：180学分：10 课程类别：学科大类基础课 课程性质：必修课 一、课程的性质和目的 《高等数学I》是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学； 3、向量代数与空间解析几何； 4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、课程教学内容 第一章函数、极限、连续 基本内容和要求： 1、理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性； 2、理解复合函数和反函数的概念； 3、熟悉基本初等函数的性质及其图形； 4、会建立简单实际问题中的函数关系式； 5、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则； 6、理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系； 7、理解极限存在的夹逼准则，了解单调界有界数列必有极限的原理，会用两个重要极限求极限； 8、理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限； 9、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型； 10、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理)。 教学重点： 1、复合函数.特别是分段函数的复合； 2、极限概念,极限存在准则,求极限的方法。本部分内容所涉及到的极限方法主要有:利用极限四则运算法则；利用两个重要极限；利用等价无穷小代换；利用夹逼原理；利用单调准则； 3、无穷小量的阶； 4、函数间断点的类型；
《 统计预测与决策 》课程教学大纲 Statistical Forecasting and Decision Making 课程代码： 课程性质：专业方向理论课/选修 适用专业：统计 开课学期：7 总学时数：56 总学分数：3.5 编写年月：2007.5 修订年月：2007.7 执 笔：邹辉 一、课程的性质和目的 本课程教学目的在于向学生系统阐述有关统计预测与决策方面的基本知识和一般原理，使学生对统计预测和决策的基本概念、基本方法及其应用有系统地理解和掌握。同时，更为重要的是，通过阐述国内外统计预测和决策方法在经济、金融和管理等领域的综合应用，加深学生对本课程内容的理解和认识，提高学生综合运用统计预测和决策方法以解决现实问题的能力。 二、课程教学内容及学时分配 第一章 统计预测概述（4学时） 本章内容：统计预测的概念和作用，统计预测方法的分类和选择，理解统计预测的步骤本章要求：了解统计预测的概念和作用，统计预测方法的分类和选择，理解统计预测的步骤 第二章 定性预测法（4学时） 本章内容：定性预测概念，定性预测特点，定性预测和定量预测的关系，定性预测的集中主要方法。 本章要求：了解定性预测概念，定性预测特点，定性预测和定量预测的关系，理解定性预测的集中七种主要方法。 第三章 回归预测法（6学时） 本章内容：一元线性回归预测法，多元线性回归预测法，非线性回归预测法、应用回归预测法时应注意的问题。 本章要求：了解非线性回归预测法、应用回归预测法时应注意的问题。理解一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势；理解多元线性回归预测法是包括两个或两个以上自变量的回归。多元回归与医院回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数，也需对模型及模型参数进行统计检验。 第四章 时间序列的分解法和趋势外推法（6学时） 本章内容：时间序列的分解，时间序列分解模型，趋势外推法。 本章要求：了解经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动和不规则变动这四个因素的影响，了解乘法模型分解的基本步骤，理解选择合适的趋势模型是应用趋势法的重要环节，图形识别和差分法是选择趋势模型的两种基本方法。 第五章 时间序列平滑预测法（6学分） 本章内容： 一次移动平均法和一次指数平滑法，线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法，布朗二次多项式（三次）指数平滑法，温特线性和季节性指数平滑法。 本章要求：了解布朗二次多项式（三次）指数平滑法，温特线性和季节性指数平滑法，理解一次移动平均法和一次指数平滑法，线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法。 第六章 自适应过滤法（6学分） 本章内容：自适应过滤法的概念与特点，使用自适应过滤法应选择好滤波常数k，对原始数列做标准化处理。 本章要求：了解自适应过滤法优点，使用计算机来进行自适应过滤法的计算掌握自适应过
全日制普通高级中学数学教学大纲 1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。 2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。 3）掌握：一般地说，是在理解本的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。 4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。必修课 1.平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法与减法。 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 （6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。 2.集合、简易逻辑（14课时）
集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。 教学目标 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 3.函数（30课时） 映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。 教学目标 （1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 （6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
工科数学分析教学大纲 （192学时，12学分） 工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 一、极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。 3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点
极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。 二、一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。 7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。 8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的 Maclaurin公式。 重点 1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。 https://www.doczj.com/doc/9311255617.html,grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。 难点 Lagrange中值定理，Taylor公式。
第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.
《多元统计分析》实验教学大纲 大纲制定时间： 2008 年3 月 课程名称：多元统计分析（Multivariate Statistical Analysis）课程负责人：钟波 课程分类：专业课程课程类型：选修 适用专业：信息与计算科学 课程总学时：54 课程总学分：3 实验学时： 28(上机) 实验学分： 1 开课单位：数理学院 一、实验的目的及要求 多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，具有很强的应用性，它在自然科学、社会科学和经济管理等各领域中得到了越来越广泛的应用，是一种非常有用的数据处理方法。实验中将重点介绍：多元统计的最具有实用性的内容：相关分析；回归分析；聚类分析；判别分析；主成分分析；因子分析；典型相关分析等。 鉴于目前计算机已是多元统计分析应用中不可缺少的工具，本课程特别注意把各种多元统计算法实现，使得给出的算法更有实用的价值．为此，我们在论述算法思想时就引进易于化为计算步骤的数学式子和符号，并在计算步骤中采用了相关计算机软件．此外，本课程在讲清各种方法的实际背景和数学思想的同时，对每种方法都给出具体应用实例。 二、实验项目与内容提要： 三、教材（讲义、指导书）： 《多元统计分析》，于秀林，任雪松编著，中国统计出版社，1999.8 参考书： 1.《SPSS统计分析》，郑海涛编著，机械工业出版社出版社，2003 2.《SPSS for Windows统计产品和服务解方案教程》，洪楠编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年
3.《SPSS 11 统计分析教程,基础篇》，张文彤编著，北京希望电子出版社,2002.6 4.《SPSS for Windows 统计分析教程》，洪楠编著，电子工业出版社，2000年 四、考核方式： （一）考核方式 平时实验考核和期末总考试相结合。 （二）考核成绩的确定 平时根据学生预习、操作、实验结果、实验态度和实验报告情况，给每位学生打一个成绩，待全部实验结束时，给出一个平时成绩，占总成绩40%。期末考试采用笔试的方法。笔试题题占20%，期末考试成绩为总成绩的70%。 大纲制定人：钟波 大纲审定人：曾理
初中数学教学大纲 一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规，数学概念不清晰等。所以经常引导学生反思自己的错误，要求他们准备一个记录本，对
建筑电气与智能化专业本科生培养方案 一、培养目标 本专业培养具备建筑电气与智能化领域相关的基本理论和基本知识，具有宽广的自然科学基础和良好的人文素养，具有工程实践能力和创新意识，能在设计院、工程公司和政府相关部门等单位从事工程设计、工程建设与管理、系统集成、应用研究和开发等工作的高级专门人才，以及具有国际竞争力的工程领军人才。 二、培养要求 本专业学生主要学习电路与电子技术、控制理论、计算机技术、通信技术、建筑设备、建筑智能环境等方面的基本理论和基本知识，掌握建筑供配电与照明、设备管理、公共安全、信息设施、建筑节能等专业知识和专业技术，接受建筑电气与智能化系统设计与调试方法的基本训练，具备执业注册工程师基础知识和基本能力。 毕业生应当具备以下几方面的知识和能力： 1.具有良好的工程职业道德、追求卓越的态度，具有较强的社会服务意识和责任感，具有较高的道德修养和丰富的人文科学素养，遵守学术道德规范和保证职业诚信； 2.具有从事建筑电气与智能化工程工作所需的数学等自然科学基础知识，具有一定的经济管理知识； 3.掌握电气工程、控制科学与工程的基本理论和知识以及土木工程的相关知识，掌握建筑电气与智能化工程的基础理论和专门知识，了解本专业相关技术的发展动态和行业需求； 4.具有综合运用所学科学理论，分析并提出工程实际问题方案并解决工程实际问题的能力； 5.熟悉国家在建筑电气、智能化建筑、建筑节能等方面的技术标准和行业法规，具有从事产品开发和设计、技术改造与创新的初步能力以及工程设计、施工管理等方面的能力； 6.具有较强的计算机应用能力，具有一定的国际视野和跨文化环境下的交流、竞争和合作的能力； 7.掌握其他的一些技能，如组织管理，交流沟通，环境适应，团队合作，持续的知识学习等。 三、主干学科 电气工程。 四、专业主干课程 电路、模拟电子技术基础、数字电子技术基础、电机学、自动控制理论、嵌入式系统原理及应用、电力电子技术、仿真技术与应用、建筑概论、现代建筑供配电技术、智能建筑自动化系统。 五、修业年限、授予学位及毕业学分要求 修业年限：四年。 授予学位：工学学士。 毕业学分要求：本专业学生应达到学校对本科毕业生提出的德、智、体、美等方面的要求，完成教学计划规定的全部课程的学习及实践环节训练，修满163.5学分，其中通识教育类课程60.5学分，专业教育类课程56.0学分，实践环节 47.0学分，毕业设计（论文）答辩合格，方可准予毕业。
初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概
多元统计分析课程实验教学大纲 课程编号：******** 课程名称：多元统计分析 课程英文名称：Multivariate Statistical Analysis 总学时：40 理论学时：32 实验学时： 8 课外学时：0 学分：2.5 先修课程要求：高等数学、概率论与数理统计、线性代数 课程属性：非独立设课 实验学时：8 课外学时：0 实验项目数：4 适用专业：金融学 参考教材：王淑芬，《应用统计学（第2版）》，**大学出版社，2011版。 教学参考书： 余锦华，杨维权，《多元统计分析与应用》，**大学出版社，2005 张润楚，《多元统计分析》，科学出版社，2006 何晓群：《多元统计分析（第三版）》，**大学出版社，2012 一、课程简介和基本要求 课程介绍：本课程是金融学专业平台课。 内容涉及统计数据的收集整理与显示，统计数据的特征描述，相关分析与回归分析、聚类分析、主成分分析与因子分析、对应分析。 基本要求：通过本课程的学习,使学生能够对多元统计分析方法的基本思想、基本内容、基本原理有更加深入理解，能够利用SPSS软件运行数据处理方法，从而为学会如何通过建立模型对现实的经济生活进行分析模拟，为实证分析打下一定的理论基础。 二、课程实验目的与要求 实验目的：使学生将前修课的知识有机地联系起来，通过实践培养学生综合运用知识的初步能力。 实验要求： 1. 学生应独立完成规定的上机习题； 2. 通过SPSS软件对案例进行分析，并将结果上传到网络教学平台 三、主要仪器设备及软件
仪器设备：任何手提、台式计算机及网络终端。 软件：SPSS软件 经管实验中心实验室已具备上述实验条件。 四、实验项目设置与内容 五、实验成绩评定 实验成绩分优、良、中、合格、不合格五个等级，实验成绩占该课程总成绩的20％。 六、实验教学应注意的问题 学生应在掌握课程基本理论和基本知识的基础上独立完成所要求必做的实验项目，注重理论联系实际，提高实际操作技能。 七、制定执笔者：李喆审定者：批准者：
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 《高等数学I》是专门为我校对数学有较高要求的部分理、工科专业开设的一门专业基础课，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。课程包括高等数学的若干基本内容：一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等。要求学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。 2.设计思路： 作为一门基础学科，本课程引领学生走入各个专业的一个敲门砖，在让学生掌握教学内容的基础上，进一步培养学生的数学素养和应用已学知识的创造性地解决实际问题能力。课程内容包括五个模块：一元函数微积分、向量代数与解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程。在学习过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。 一元函数微积分学是高等数学的基础，直接影响学生数学基础的建立和数学素质的培养。本部分首先给出极限和连续两个基本概念，在此基础上展开介绍一元函数微 - 7 -
分学和积分学两部分内容，主要包括：导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分与定积分，定积分的应用等专题内容。同时，作为一元函数微积分学到多元函数微积分学的过渡，本部分还将介绍向量代数与解析几何的部分必要内容。 多元函数微积分学与实际应用息息相关，因为大多数实际问题是多变量的。多元函数微积分与一元函数微积分具有诸多本质不同，本部分将为学生介绍如下基本知识：多元函数的微分学及其应用，多元函数的积分学（二重积分和三重积分），含参变量积分，曲线积分和曲面积分，无穷级数。此外，在本部分最后，我们还将介绍微分方程这一近代数学重要分支的初步知识 3. 课程与其他课程的关系： 海洋科学专业比较侧重高等数学中的重积分在《流体力学》中的应用，大气科学专业在后续课程中常用到高等数学中场论的知识。海洋技术专业比较侧重高等数学重积分，线面积分，傅里叶级数等方面的知识，与此有关的后继课程《数字信号原理》，作为高校公共课的《大学物理》,都用到了一元广义积分、重积分、级数等内容。由于专业的不同造成了对数学知识点的不同侧重情况，须有针对性的加强所学部分的教学。 二、课程目标 本课程目标要求高于工科专业的《高等数学Ⅱ》。通过本课程的教学，使学生较好掌握极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及常微分方程的理论知识；进一步掌握多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数以及场论等方面的基本理论；掌握微积分的基本思想与方法；培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。到课程结束时，学生应能： （1）理解一些基本概念之间的区别与联系，用所学过的方法解决具体的问题； （2）提升提出问题并解决问题的能力； （3）把所学内容熟练地运用到后续课程中。 - 7 -
《数学分析12》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：数学分析12 英文名称：Mathematical Analysis 课程编号：2411204 开课专业：数学与应用数学专业 开课学期：第2学期 学分/周学时：6/6 课程类型：专业基础课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 《数学分析12》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换为基本容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第2学期开设。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，对学生未来的发展也将产生重大影响。 3．本课程的教学目的和任务 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。与中学数学的许多容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。 通过本课程的学习，使学生掌握不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等基本容，为学习数学分析3及分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗
透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，达到如下目的： 1、通过对贯穿数学分析始终的极限思想和方法的教学，使学生弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般的辩证关系，进一步培养他们的辩证唯物主义观； 2、使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得不定积分、定积分、无穷级数、反常积分、傅立叶级数与傅立叶变换等方面的系统知识。 它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 5．教学时数及课时分配
遵义师范学院课程教学大纲 应用多元统计分析教学大 纲 （试行） 课程编号：280020 适用专业：统计学 学时数：64 学分数： 2.5 执笔人：黄建文审核人： 系别：数学教研室：应用数学教研室 编印日期：二〇一五年七月
课程名称：应用多元统计分析 课程编码： 学分：2.5 总学时：64 课堂教学学时：16 实践学时：48 适用专业：统计学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计 一、课程的性质与目标： （一）该课程的性质 应用多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学，社会科学等领域方面有广泛的应用。多元统计研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。 （二）该课程的教学目标 本课程的教学目的在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实际中去，为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用SPSS、Excel和SAS软件相关功能。 二、教学进程安排 课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
包头师范学院“数学分析”课程教案大纲《数学分析》教案大纲 课程编号： 课程性质：基础必修课 适用专业：数学与应用数学专业<本科） 选用教材：《数学分析讲义》<第五版） 刘玉琏等编著 高等教育出版社2008年10月 包头师范学院数学科学学院 函数论教研室
数学分析课程教案大纲 课程编号：课程类型：基础必修课 总学时：352 总学分：20 适用专业：数学与应用数学 先修课程：高中数学 使用教材： 刘玉琏、傅沛仁编著《数学分析讲义》<第四版）,高等教育出版社,2002年10月. 参考书： 陈传璋等编著《数学分析》<第二版）,高等教育出版社,1983年7月. 1987年获全国优秀教材一等奖. 华东师大编《数学分析》 ,面向21世纪课程教材 一、课程性质、目地和任务 本课程是包头师范学院数学科学学院数学与应用数学专业(信息与计算科学专业>地一门重要基础课.本课程一方面为后继课程提供所需地基础,同时还为培养学生地独立工作能力提供必要地训练.通过本课程地学习学会分析方法、培养学生地运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题地综合应用能力.学生学好这门课程地基本内容和方法,对今后地学习、研究和应用都具有关键性地作用.b5E2RGbCAP 二、教案基本要求 在教案中,应注意本课程地整体结构,各部分知识地内在联系,以及与初等数学和后继课程地联系.要求学生熟练掌握本课程地基本概念、基本理论、基本运算及方法.通过课堂教案及进行大量地习题训练,使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确,能综合应用所学知识解决实际问题,并且了解分析学地基本概念及物理、几何意义,学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中地实际问题.p1EanqFDPw 三、教案内容及要求 依据《2001年包头师范学院数学与应用数学专业本科培养计划》,本课程教案在第1、2、3、4学期进行,分别称为《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》、《数学分析Ⅲ》和《数学分析Ⅳ》.DXDiTa9E3d 《数学分析Ⅰ》 第一章函数 §1.1.函数 一、函数概念,二、函数地四则运算,三、函数地图象四、数列 §1.2. 四类具有特殊性质地函数 一、有界函数,二、单调函数三、奇函数与偶函数四、周期函数 §1.3.复合函数与反函数 一、复合函数二、反函数三、初等函数
七年级数学上册教学大 纲摘要 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
七年级数学上册教学大纲摘要 七年级上册包括有理数，整式的加减、一元一次方程，图形认识初步四章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”“图形与几何”“课题学习”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。 教科书内容与课程学习目标 第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。 首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要，也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。 第2章“整式的加减”包括两节内容。这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。
《概率论与数理统计》课程教学大纲 （2002年制定 2004年修订） 课程编号： 英文名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前置课：高等数学 后置课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论 学分：5学分 课时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等 选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版） 课程概述： 本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。 教学目的： 通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。 教学方法： 本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助
《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲 【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis） 【课程代码】15023001 【适应专业】电气信息类各专业 【授课对象】普通本科 【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。 【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。 【参考学时】172学时 【参考书目】 1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年 2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年 3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】 第一单元函数、极限与连续 §1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数 §2 数列极限的概念与性质 §3 函数极限的概念与性质 §4 无穷小与无穷大的概念与性质 §5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则